四杆桁架结构的有限元分析命令流
2D四杆桁架结构的有限元分析实例
实例：2D四杆桁架结构的有限元分析学习有限元方法的一个最佳途径，就是在充分掌握基本概念的基础上亲自编写有限元分析程序，这就需要一个良好的编程环境或平台。
MATLAB软件就是这样一个平台，它以功能强大、编程逻辑直观、使用方便见长。
将提供有限元分析中主要单元完整的MATLAB程序，并给出详细的说明。
1D杆单元的有限元分析MATLAB程序(Bar1D2Node)最简单的线性杆单元的程序应该包括单元刚度矩阵、单元组装、单元应力等几个基本计算程序。
下面给出编写的线性杆单元的四个MATLAB函数。
Bar1D2Node _Stiffness(E,A,L)该函数计算单元的刚度矩阵，输入弹性模量E，横截面积A和长度L，输出单元刚度矩阵k(2×2)。
Bar1D2Node _Assembly(KK,k,i,j)该函数进行单元刚度矩阵的组装，输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j，输出整体刚度矩阵KK。
Bar1D2Node _Stress(k,u,A)该函数计算单元的应力，输入单元刚度矩阵k、单元的位移列阵u(2×1)以及横截面积A计算单元应力矢量，输出单元应力stress。
Bar1D2Node_Force(k,u)该函数计算单元节点力矢量，输入单元刚度矩阵k和单元的位移列阵u(2×1)，输出2×1的单元节点力矢量forces。
基于1D杆单元的有限元分析的基本公式，写出具体实现以上每个函数的MATLAB程序如下。
%%%%%%%%%%% Bar1D2Node %% begin %%%%%%%%%function k=Bar1D2Node_Stiffness(E, A, L)%该函数计算单元的刚度矩阵%输入弹性模量E，横截面积A和长度L%输出单元刚度矩阵k(2×2)%---------------------------------------k=[E*A/L -E*A/L; -E*A/L E*A/L];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function z=Bar1D2Node_Assembly(KK,k,i,j)%该函数进行单元刚度矩阵的组装%输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j%输出整体刚度矩阵KK%-----------------------------------DOF(1)=i;DOF(2)=j;for n1=1:2for n2=1:2KK(DOF(n1), DOF(n2))= KK(DOF(n1), DOF(n2))+k(n1, n2);endendz=KK;%------------------------------------------------------------function stress=Bar1D2Node_Stress(k, u, A)%该函数计算单元的应力%输入单元刚度矩阵k, 单元的位移列阵u(2×1)%输入横截面积A计算单元应力矢量%输出单元应力stress%-----------------------------------stress=k*u/A;%-----------------------------------------------------------%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function forces=Bar1D2Node_Force(k, u)%该函数计算单元节点力矢量%输入单元刚度矩阵k和单元的位移列阵u(2×1)%输出2×1的单元节点力分量forces%-----------------------------------------forces=k*u;%%%%%%%%%%% Bar1D2Node %% end %%%%%%%%%【四杆桁架结构的有限元分析—数学推导】如图所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为E=29.54×10N/mm2, A=100mm 2，试求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
第二章桁架结构的有限元
2-8 计算杆件内力
计算出单元节点位移{ 计算出单元节点位移 ui,vi,uj,vj}T，可计算出单元两端的 节点力和内力。 节点力和内力。 轴向力： 轴向力：
1 Ui 0 0 EA = lu i 0 0 0 v i u j 0 1 0 0 0 0 v j
1、建立如图所示的杆系结构； 、建立如图所示的杆系结构； 2、定义单元类型：LINK1 、定义单元类型： 3、定义材料弹性模量EX 、定义材料弹性模量 4、定义实常数：杆的截面积0.01 、定义实常数：杆的截面积 5、划分网格：一个杆为一个单元 、划分网格： 6、定义约束 、 7、施加载荷 、 8、进行求解 、 9、观察变形图、列出节点位移值 、观察变形图、
δ （-4,3） 2 ① 3 （0,5） 4 （4,3）
②
③ EA=5e6N 1 P=1000N x
采用ANSYS 分析，计算节点的位移、反作用力和桁架系 统的应力。 几何参数及载荷如图3-10所示，杆的弹性模量E 为200Gpa， 横截面面积A 为3250mm2。
图3-10桥梁桁架模型
2-7添加约束 求解方程 添加约束
约束条件2：节点 水平位移为 水平位移为u 约束条件 ：节点n水平位移为 n=un*≠0： ： 在整体刚度矩阵K中 在整体刚度矩阵 中，与un相对应的行与列中主对角线元 乘以一个大数A，在右边向量F中 素K2n-1,2n-1乘以一个大数 ，在右边向量 中，与un相对应 的行元素改为AK2n-1,2n-1 un*，其他元素不变 ； 的行元素改为 经过这样修改后的位移法基本方程 K *δ = F * 可解出节 点位移δ 点位移
2-2
坐标转换的概念
在用有限元法计算中，第一步是将结构离散 在用有限元法计算中， 将结构离散成有限个单元， 化，将结构离散成有限个单元，一般一个杆 作为一个单元；在该单元的坐标系（ 作为一个单元；在该单元的坐标系（局部坐 标系）中建立单元刚度矩阵， 标系）中建立单元刚度矩阵，所有的单元刚 度矩阵（局部坐标系下） 度矩阵（局部坐标系下）需要整和成总体刚 度矩阵（整体坐标系下），即每个单元对整 度矩阵（整体坐标系下），即每个单元对整 ）， 体的贡献， 体的贡献，在整和过程中需要根据局部坐标 系与整体坐标系之间的关系（ 系与整体坐标系之间的关系（称为坐标转换 矩阵）进行坐标转换。 矩阵）进行坐标转换。
桁架有限元分析ppt课件
以图26所示的空间 桁架节点 3 为例，说 明总刚矩阵及总刚方 程的建立。该桁架共 有9个单元，5个节点， 单元及节点编号如图 示。相交于节点3的杆 件有⑥⑦⑧⑨。
图3.26 单元及节点编号
➢ 变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相 等 ，即：
➢ 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力 之和等于该节点上的外荷载，即：
➢ (10)按杆件内力调整杆件截面，并重新计算， 迭代次数宜不超过4～5次。
➢
Ec——K支cx承柱3的EH材c料3Ic弹y 性模量K；cy
3E c I cx H3
➢ Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯 性矩；
➢ H——支承悬臂柱长度。
(3)斜边界处理 ➢ 斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。 ➢ 建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界( 图3.27a)。 ➢ 矩形平面网架利用对称性时，对称面也存在斜边 界(图3.27b，c)。
基本未知量
节点平衡及变形协调条件
总刚度矩阵 总刚度方程
引入边界条件
节点位移值
单元内力与节点位移间关系
杆件内力
3.4.1网架计算基本假定
➢ 网架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴 力；
➢ 结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变 形很小，符合小变形理论。
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3.4.2单元刚度矩阵
一等截面空间桁架杆件ij如图所示，设局部直角坐
图3.27 网架的斜边界约束
➢ 斜边界有两种处理方法，一种是根据边界点的 位移约束情况设置具有一定截面积的附加杆， 如节点沿边界法线方向位移为零，则该方向设 一刚度很大的附加杆，截面积A=106~108(图 3.27b)；如该节点沿边界法线方向为弹性约束， 则调节附加杆的截面积，使之满足弹性约束条 件。这种处理方法有时会使刚度矩阵病态。
2D四杆桁架结构的有限元分析实例
2D四杆桁架结构的有限元分析实例2D四杆桁架结构是一种常见的结构形式，广泛应用于工程领域。
在进行结构设计和分析时，有限元分析是一种常用的方法，可以对结构进行力学性能和应力分布的分析。
下面将以一个具体的例子来介绍2D四杆桁架结构的有限元分析。
```A*/\/\/\*-------*BC```该桁架结构由四根杆件构成，材料为钢，杆件截面可视为圆形。
假设桁架结构的高度为H，宽度为W，杆件的直径为D，且杆件AB和BC的长度为L。
首先，我们需要将该桁架结构离散为有限元网格。
可以采用等距离离散方法，在杆件AB上取N个节点，在杆件BC上取M个节点。
每个节点的坐标可以通过计算得到。
接下来，我们需要确定边界条件。
假设桁架结构的支座在节点A和C 处。
我们可以将节点A和C固定，即其位移为零，这是考虑到节点A和C作为支座点不会产生水平和竖直的位移。
然后，我们需要为杆件的材料属性和截面属性建立数学模型。
假设桁架结构的钢材的弹性模量为E，泊松比为ν。
另外，我们需要确定杆件的截面半径r。
接下来，我们需要确定桁架结构的荷载。
假设在节点B作用一个竖直向下的荷载P。
这个荷载会使得杆件AB和杆件BC受到拉力。
然后，我们可以使用有限元软件进行计算。
在计算中，我们可以采用线性弹性模型进行计算，即假设所有杆件在加载之前是弹性的。
在计算中，我们可以使用有限元方法对每个单元进行力学性能和应力分布的分析。
可以使用线性弹性有限元方法，如直接刚度法或变分法等。
在计算得到每个单元的力学性能和应力分布后，我们可以进一步分析整个桁架结构的强度和刚度。
可以计算整个结构的位移、载荷和应力等。
最后，我们可以通过对结果进行后处理和分析，来评估桁架结构的性能和稳定性。
可以计算结构的应力、变形和应变等。
综上所述，2D四杆桁架结构的有限元分析可以通过离散桁架结构为有限元网格，确定边界条件、材料和截面属性，施加荷载，并使用有限元软件进行计算。
通过对每个单元的力学性能和应力分布进行分析，并综合整个结构的性能和稳定性，可以得到结构的位移、载荷和应力等信息。
第9章 桁架和梁的有限元分析概论
第9章桁架和梁的有限元分析第1节基本知识一、桁架和梁的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。
桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。
由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。
2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。
梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。
根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。
二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。
通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。
第2节 桁架的有限元分析实例一、案例1——2D 桁架的有限元分析图9-1 人字形屋架的示意图问题人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。
杆件截面尺寸为0.01m 2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。
条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m 2，泊松比为0.3。
解题过程制定分析方案。
材料弹性材料，结构静力分析，属2D 桁架的静力分析问题，选用Link1单元。
建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N 的力作用。
1．ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取Utility>Menu>File>Clear & Start New ，弹出Clears database and Start New 对话框，单击OK 按钮，弹出Verify 对话框，单击OK 按钮完成清空数据库。
(完整版)第4章杆梁结构的有限元分析原理
讨论2：由前面的步骤，我们也可以直接将各个单元的刚 度矩阵按照节点编号的对应位置来进行装配，即在未处理边 界条件之前，先形成整体刚度矩阵。
Kq P
其物理意义是，表示在未处理边界条件前的基于节点描述 的总体平衡关系。在对该方程进行位移边界条件的处理后就 可以求解，这样与先处理边界条件再求系统势能的最小值所 获得的方程完全相同。
1 qeT BT EBqe Aele
2
P1u1 P2u2
写成矩阵形式为
e 1 qeT BT EBqe Aele
2
P1u1 P2u2
1 2
u1
u2
1 le
1
1
EAel e
1 le
1
1
u1 u2
P1
P2
u1 u2
1 2
u1
EAe
u2
le EAe
le
EAe
le
基本变量为：
节点 位移
(1)
内部各
点位移
(2)
(3)
应变
应力
完整的求解过程
1）离散化 该构件由两根杆件做成，因此可以自然离散成2个杆单元。
假定以这类单元位移的特征为两个端点位移，就这两个离散 单元给出节点编号和单元编号。
单元1：i=1，j=2 单元2：i=2，j=3
2）单元分析
单元位移模式：u(x)=a0+a1x
1 2
u1
EA1
u2
l1 EA1
l1
EA1
l1
EA1
u1 u2
R1
l1
0
u1 u2
1 2
u2
EA2
u3
l2 EA2
l2
第二章桁架结构的有限元
2-2
坐标转换的概念
在用有限元法计算中，第一步是将结构离散 在用有限元法计算中， 将结构离散成有限个单元， 化，将结构离散成有限个单元，一般一个杆 作为一个单元；在该单元的坐标系（ 作为一个单元；在该单元的坐标系（局部坐 标系）中建立单元刚度矩阵， 标系）中建立单元刚度矩阵，所有的单元刚 度矩阵（局部坐标系下） 度矩阵（局部坐标系下）需要整和成总体刚 度矩阵（整体坐标系下），即每个单元对整 度矩阵（整体坐标系下），即每个单元对整 ）， 体的贡献， 体的贡献，在整和过程中需要根据局部坐标 系与整体坐标系之间的关系（ 系与整体坐标系之间的关系（称为坐标转换 矩阵）进行坐标转换。 矩阵）进行坐标转换。
y
y R
x
θ O
u
v
u = u cos θ + v sin θ v = −u sin θ + v cos θ
角度θ： 轴逆时针转到 轴为正值 角度 ： x轴逆时针转到 x
v
u
x
2-4 整体坐标系下的单元刚度矩阵 整体坐标系下的单元刚度矩阵
写成矩阵的形式为： 写成矩阵的形式为：
u cos θ = v − sin θ sin θ u v cos θ
有限元基础与ANSYS入门 有限元基础与ANSYS入门 ANSYS
Finite Element Foundation and ANSYS introduction
机械工程系
第二章 桁架结构有限元
第二章 桁架结构有限元的步骤
桁架结构是指结构由许多细长杆件构成的结构系统， 桁架结构是指结构由许多细长杆件构成的结构系统，且 杆件的弯曲刚度小， 杆件的弯曲刚度小，杆件的变形主要是轴向变形
ANSYS的钢桁架静力分析命令流实例
ANSYS的钢桁架静力分析命令流摘要：在实际工程结构中，最常用的方法是结构的线性静力分析。
尽管结构形式与建筑材料多种多样，设计规范与设计原理也不尽相同，但在设计过程中结构分析却是一致的,基本上采用线弹性分析结构的内力。
因此，结构的线性静力分析应用广泛，并且是其他各种分析的基础.本文介绍的内容是探讨ANSYS有限元软件对钢桁架的静力受力分析。
关键词：结构；桁架；静力分析；ANSYS；有限元The Statical Analysis of Steel Truss based on ANSYSAbstract:In the practical engineering structure， the most commonly used method is the structural linear statical analysis. Although structural style and building materials varied, design code and design concept is different，In the design process the structural analysis is no difference and the structure internal force is always analyzed through using linear elastic。
Therefore， the linear static analysis of structure is widely used and is other various analysis foundation。
This paper introduces the static force analysis of steel truss by finite element software ANSYS 。
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四杆桁架结构的有限元分析
在ANSYS 平台上，完成相应的力学分析。
即如图1所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为4229.510N/mm E =⨯, 2
100mm A =，基于ANSYS 平台，求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
图1四杆桁架结构
完整的命令流
!直接生成有限元模型
/ PREP7 !进入前处理
/PLOPTS,DA TE,0 !设置不显示日期和时间
!设置单元、材料，生成节点及单元
ET,1,LINK1 !选择单元类型
UIMP,1,EX, , ,2.95e11, !给出材料的弹性模量
R,1,1e-4, !给出实常数(横截面积)
N,1,0,0,0, !生成1号节点,坐标(0,0,0)
N,2,0.4,0,0, !生成2号节点,坐标(0.4,0,0)
N,3,0.4,0.3,0, !生成3号节点,坐标(0.4,0.3,0)
N,4,0,0.3,0, !生成4号节点,坐标(0,0.3,0)
E,1,2 !生成1号单元(连接1号节点和2号节点)
E,2,3 !生成2号单元(连接2号节点和3号节点)
E,1,3 !生成3号单元(连接1号节点和3号节点)
E,4,3 !生成4号单元(连接4号节点和3号节点)
FINISH !前处理结束
!在求解模块中，施加位移约束、外力，进行求解
/SOLU !进入求解状态(在该状态可以施加约束及外力)
ANTYPE,0 !定义分析类型为静力分析
D,1,ALL !将1号节点的位移全部固定
D,2,UY ， !将2号节点的Y 方向位移固定
D,4,ALL !将4号节点的位移全部固定
F,2,FX,20000, !在2号节点处施加X 方向的力(20000)
F,3,FY,-25000, !在3号节点处施加Y方向的力(-25000) SOLVE !进行求解
FINISH !结束求解状态
!进入一般的后处理模块
/POST1 !进入后处理
PLDISP,1 !显示变形状况(前后变形)
/REPLOT
PRNSOL, U,Y !列出Y方向位移
PRNSOL, U,X !列出X方向位移
ETABLE,MSTRESS,LS,1 !定义单元应力表
PLLS,MSTRESS,MSTRESS,1 !绘制单元应力图
PRRSOL !列出支撑反力表
FINISH !结束后处理
！生成几何模型在生成有限元模型
/ PREP7 !进入前处理
/PLOPTS,DA TE,0 !设置不显示日期和时间
K,1,0,0,0, !生成1号关键点,坐标(0,0,0)
K,2,0.4,0,0, !生成2号关键点,坐标(0.4,0,0)
K,3,0.4,0.3,0, !生成3号关键点,坐标(0.4,0.3,0)
K,4,0,0.3,0, !生成4号关键点,坐标(0,0.3,0)
LSTR,1,2 !生成1号线(连接1号关键点和2关键节点) LSTR,2,3 !生成2号线(连接2号关键点和3关键节点) LSTR,1,3 !生成3号线(连接1号关键点和3号关键点) LSTR,4,3 !生成4号线(连接4号关键点和3号关键点) ET,1,LINK1 !选择单元类型
MP,EX, 1,2.95e11 !给出材料的弹性模量
R,1,1e-4,
LSEL,S,,,ALL
LESIZE,ALL,,,1
LMESH,ALL
ALLSEL,ALL
FINISH
!在求解模块中，施加位移约束、外力，进行求解
/SOLU
ANTYPE,0
DK,1,ALL !将1号关键点的位移全部固定
DK,2,UY，!将2号关键点的Y方向位移固定
DK,4,ALL !将4号关键点的位移全部固定
FK,2,FX,20000, !在2号关键点处施加X方向的力(20000) FK,3,FY,-25000, !在3号关键点处施加Y方向的力(-25000) SOLVE !进行求解
FINISH !结束求解状态
!进入一般的后处理模块
/POST1 !进入后处理
PLDISP,1 !显示变形状况(前后变形) /REPLOT
PRNSOL, U,Y !列出Y方向位移PRNSOL, U,X !列出X方向位移ETABLE,MSTRESS,LS,1 !定义单元应力表PLLS,MSTRESS,MSTRESS,1 !绘制单元应力图PRRSOL !列出支撑反力表FINISH !结束后处理。