直角坐标系找规律题.pdf

(3) 点 F 是线段 AC 上一点，满足∠ FOC＝∠ FCO ，点 G 是第二象限中一点，连 OG ，使得∠ AOG ＝
∠ AOF．点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过程中， OHC ACE OEC
(2) 在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 S PAB ＝ S四边形 ABDC ，若存在这样
点所在位置的坐标是（
）
A．（ 0， 5） B ．（ 5， 5）
C ．（ 0， 11） D ．（ 11， 11）
8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点）
，其顺序按图中“→”方向
排列，如：（ 1，0），（ 2，0），（2，1），（ 3，2），（ 3，1），（ 3，0），（4，0），（ 4，1），…，观察规律可得，
y
y
A
A
G
D
Q
x
O
PC
E
F
H
x
O
C
3．如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（－ 1，0），（ 3，0），现同时将点 A，B 分别向上 平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A， B 的对应点 C， D，连接 AC， BD， y CD．
(1) 求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC的面积 S四边形 ABDC
动 5 个单位后至点 A4（ 3，2），…，依此规律跳动下去， 点 A 第 100 次跳动后至点 A100 的坐标是 （ ）
A．（ 50， 50） B ．（ 51， 51） C ．（ 51，50） D ．（ 50，59）
11. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四
该排列中第 100 个点的坐标是（
）
A．（ 10， 6） B ．（ 12， 8） C ．（ 14， 6） D ．（ 14， 8）
9. 已知 A1（ 1，0），A2（ 1，-1 ），A3（ -1 ，-1 ），A4（ -1 ，1），A5（ 2，1），…，则点 A2011 的坐标是 （ )
A．（ 502，502） B ．（ -502 ， -502 ） C ．（ 503，503） D ．（ -503 ，-503 ）
C
D
A
O
-1
B
3
x
2.如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、 OA 所在直线为 x 轴
和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A(0， a)， C(b， 0)满足 a 2b b 2 0 ．
(1) 则 A 点的坐标为 ___________， C 点的坐标为 __________；
(2) 已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发， P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长度每秒的速
．
18 题图
20 题图
19. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（ x， y），我们把点 P（ -y+1 ， x+1）叫做点 P′伴随点．已知点
A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，…，这样依次得到点 A1， A2， A3，…，
An，…．若点 A1 的坐标为 （ 3，1），则点 A3 的坐标为 ，点 A2014 的坐标为 ；若点 A1 的坐标为 （a，b），
直角坐标系找规律题
一．选择题
1. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A（ 1， 1）， B（ -1 ， 1 ）， C（ -1 ， -2 ）， D（ 1 ， -2 ）．把 一 条 长 为 2014
个 单 位 长 度 且 没 有 弹 性 的 细 线（ 线 的 粗 细 忽 略 不 计 ）的 一 端 固 定 在 点 A 处 ，并 按 A-B-C-D- A…
6. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是
1， A1、 A2、 A3、…都在格点上，△ A1A2A3、△ A3A4A5、△
A5A6A7、…都是斜边在 x 轴上，且斜边长分别为 2、4、6、…的等腰直角三角形．若△ A1A2A3的三个顶
点坐标为 A1（ 2， 0）、 A2（ 1， -1 ）、 A3（0， 0），则依图中规律， A19 的坐标为（
对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则 a， b 应满足的条件为
．
20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A1（ 1， 0）， A2（ 3， 0）， A3（ 6， 0），A4（ 10， 0），…，以 A1A2
为对角线作第一个正方形 A1C1A2B1，以 A2A3 为对角线作第二个正方形 A2C2A3B2，以 A3A4为对角线作
的 规 律 绕 在 四 边 形 ABCD的 边 上 ， 则 细 线 另 一 端 所 在 位 置 的 点 的 坐 标 是 （
）
A．（ -1 ， 0） B．（ 1 ， -2 ） C．（ 1， 1） D．（ -1 ， -1 ）
2. 如 图 ，矩 形 BCDE 的 各 边 分 别 平 行 于 x 轴 或 y 轴 ，物 体 甲 和 物 体 乙 由 点 A（ 2 ， 0 ）同 时 出
度匀速移动， Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动，点 Q 到达 A 点整个运动
随之结束． AC 的中点 D 的坐标是 (1， 2) ，设运动时间为 t(t＞ 0)秒．问：是否存在这样的 S△ODQ ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
t，使 S△ODP＝
A． 2
B
．1
C
．0
D
．2015
5. 如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（
0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每
当碰到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角） ，当光线第 30 次碰到镜面时的坐标为（
）
9 题图
10 题图
11 题图
10．如图所示，在平面直角坐标系上有点
A（ l ， O），点 A 第一次跳动至点 A1（ -1 ， 1），第四次向右跳
）
A．（ 45， 13） B ．（ 1006，12） C ．（ 45， 12） D ．（ 1006， 13）
二． 填空题
18. 如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ ABC=60°， OA=1．先将菱形 OABC沿 x 轴的正方向无滑动
翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2014 次，点 B的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2014 的坐标为
条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第
6 个正方形（实线）四条边上的整点共有（
）
A． 22 个 B ． 24 个 C ．26 个 D ． 28 个
12. 已知整数对的序列如下： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 2，1），（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 1， 4），（ 2， 3 ），
）
A．（ 14 ，0 ） B ．（ 14 ，-1 ） C ．（ 14 ， 1 ） D ．（ 14 ， 2 ）
17. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如
（1， 0），（ 2，0），（2， 1），（ 1，1），（ 1，2），（2， 2）…根据这个规律，第 2012 个点的坐标为（
个单位，则顶点 A91 的坐标是（
）
A．（ 0， 31) B ．（ 31， -31 ） C ．（ -31 ， -31 ） D ．（ -30 ， -30 ）
15 题图
16 题图
17 题图
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（
1，0），（ 2，0），
（2， 1），（3， 1），（3， 0），（3， -1 ）…根据 这个规律探索可得，第 100 个点的坐标（
4. 如图，动点 P 在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（
1，1），第二次运
动到点（ 2， 0），第三次接着运动到点（ 3，2），…按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P
的纵坐标是（
）
A．（ 30， 3）
B
．（88， 3） C ．（30， 0） D ．（ 88， 0）
y C
A O
D
P B
x
2
4．如图， A 、 B 两点坐标分别为 A （ a， 4）， B （b， 0），且 a， b 满足（ a﹣ 2b+8） +
是 y 轴正半轴上一点． （ 1）求 A 、B 两点坐标； （ 2）若 C 为 y 轴上一点且 S△ AOC= S△AOB，求 C 点的坐标；
=0， E
（ 3）过 B 作 BD ∥ y 轴，∠ DBF= ∠ DBA ，∠ EOF= ∠ EOA ，求∠ F 与∠ A 间的数量关系．
数）的坐标为（
）（用 n 表示）．
A．（ 2n-1 ， 1） B ．（2n+1， 1） C ．（ 2n， 1） D ．（4n+1， 1）
15. 如图：有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上．从内到外， 它们的边长依次为 2，4，6，8，…，
顶点依次用 A1、 A2、 A3、 A4…表示，其中 A1A2与 x 轴、底边 A1A2 与 A4A5、A4A5与 A7A8、…均相距一
=0
，（
c﹣
4）
2
≤0．
（ 1）求பைடு நூலகம்a、 b、c 的值；
（ 2）如果点 P（ m， n）在第二象限，四边形 CBOP 的面积为 y，请你用含 m， n 的式子表示 y；
（ 3）如果点 P 在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且
y=2S 四边形 CBOA ，求 P 点的坐标．
的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
y
一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由．
C
A
O
-1
D
B
3
x
(3) 点 P 是线段 BD上的一个动点，连接
DCP BOP
论：①
的值不变，②
CPO
PC，PO，当点 P 在 BD上移动时（不与 B， D 重合）给出下列结
DCP CPO
的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你
BOP
找出这个结论并求其值．
）
A．射线 AB B ．射线 BC C ．射线 CD
D
．射线 DA
13 题图
14 题图
14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点
O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，
每移动一个单位，得到点 A1（ 0，1）， A2（1， 1），A3（ 1，0）， A4（2， 0），…那么点 A4n+1（ n 为自然
发 ， 沿 矩 形 BCDE 的 边 作 环 绕 运 动 ， 物 体 甲 按 逆 时 针 方 向 以 1 个 单 位 / 秒 匀 速 运 动 ， 物 体 乙
按 顺 时 针 方 向 以 2 个 单 位 / 秒 匀 速 运 动 ， 则 两 个 物 体 运 动 后 的 第 2014 次 相 遇 地 点 的 坐 标 是
第三个正方形 A3C3A4B3，…，顶点 B1，B2， B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点 B4 的坐标为 _________ ．
平面直角坐标系动点问题
1．在如图直角坐标系中， 已知 A（ 0，a），B（ b，0），C（ b，c）三点， 其中 a、b、c 满足关系式
+
（
b﹣
3）
2
（
）
A． （ 2， 0） B．（ -1 ， 1 ） C．（ -2 ， 1 ） D．（ -1 ， -1 ）
2 题图
3 题图
5 题图
3. 如图，动点 P 从（ 0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射
角，当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（
）
A．（ 1， 4） B ．（ 5，0） C ．（ 6，4） D ．（ 8， 3）
（ 3， 2），（ 4， 1），（ 1， 5），（ 2，4），…，则第 60 个数对为（
）
A．（ 5， 6） B ．（ 3，9） C ．（ 4， 8） D ．（5， 7）
13. 将正方形 ABCD的各边按如图所示延长， 从射线 AB开始，分别在各射线上标记点 A1，A2，A3，A4，…，
按此规律，则点 A2014 所在的射线是（
2
5．如图 1，在平面直角坐标系中， A （a， 0），B （ b， 3）， C（4， 0），且满足（ a+b） +|a﹣ b+6|=0，线 段 AB 交 y 轴于 F 点． （ 1）求点 A 、 B 的坐标． （ 2）点 D 为 y 轴正半轴上一点， 若 ED ∥ AB ，且 AM ，DM 分别平分∠ CAB ，∠ ODE，如图 2，求∠ AMD 的度数． （ 3）如图 3，（也可以利用图 1） ① 求点 F 的坐标； ② 点 P 为坐标轴上一点，若 △ ABP 的三角形和 △ ABC 的面积相等，求出 P 点坐标．
）
A．（ 10， 0） B ．（ -10 ， 0） C ．（ 2， 8） D ．（ -8 ， 0）
6 题图
7 题图
8 题图
7. 一个点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（ 0， 1），然后接着按图中箭
头所示方向运动，即（ 0， 0）→（ 0， 1）→（ 1， 1）→（ 1，0），且每秒移动一个单位，那么第 30 秒时