(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)
平面直角坐标系典型例题含标准答案
平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。
注意a与b的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系(1)定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
(2)平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a,b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。
第二象限第一象限----------- o---------- 耳匕 ----------- ：第二壕限第四象限"- -------------- S1——3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4.特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：关于芯轴对称关于¥轴对称关于原点对称6.点到坐标轴的距离：点P(x, y)到X轴距离为卜|，到y轴的距离为|x|7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1.在平面直角坐标系中，点P (-2, 3)在第( )象限.A. 一B.XC.aD.四2.若点P(a,a -2)在第四象限，则a的取值范围是( )A. 一 2 < a < 0B. 0 < a < 2C. a > 2D. a < 03.在平面直角坐标系中，点P (-2, x2 +1 )所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限仁第三象限 D.第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点P(m + 3,m +1)在%轴上，则P点坐标为( )A. (0,-2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,-4)2.已知点P(m,2m-1)在y轴上，则P点的坐标是。
3.若点P (x, y)的坐标满足xy=0 (x/y),则点P必在( )A.原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上(除原点)考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是( )A. (-3,2)B. (3,-2)C. (-2,3)D. (2,3)2.已知点A的坐标为(-2, 3),点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点 C 关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2, -3)B.(-2, 3)C.(2, 3)D.(-2, -3)3.若坐标平面上点P (a, 1)与点Q (-4, b)关于x轴对称，则( )A. a=4, b=-1B. a=-4, b=1C. a=-4, b=-1D. a=4, b=1考点4：点的平移1.已知点A (-2, 4),将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A’, 则点A’的坐标是( )A.(-5, 6)B.(1, 2)C.(1, 6)D.(-5, 2)2.已知A (2, 3),其关于x轴的对称点是B, B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过 ( )的平移到了 C.A.向左平移4个单位，再向上平移6个单位B.向左平移4个单位，再向下平移6个单位C.向右平移4个单位，再向上平移6个单位D.向下平移6个单位，再向右平移4个单位3.如图，A, B的坐标为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5考点5：点到坐标轴的距离1.点M (-3, -2)到y轴的距离是( )A. 3B. 2C. -3D. -22.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，则P点的坐标为.3.已知P (2-x, 3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )3 3 3A. 3B. -1C. 3 或-1D.-或 12 2 2考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，八口〃8s乂轴，下列说法正确的是( )3 CA. A与D的横坐标相同B. C与D的横坐标相同C. B与C的纵坐标相同D. B与D的纵坐标相同2.已知点A (m+1, -2)和点B (3, m-1),若直线八8〃乂轴，则m的值为( )A. 2B. -4C. -1D. 33.已知点M (-2, 3),线段MN=3,且MN〃y轴，则点N的坐标是( )A. (-2, 0)B.(1, 3)C.(1, 3)或(-5, 3)D.(-2, 0)或(-2, 6)考点7：角平分线的理解 1.已知点A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=考点8：特定条件下点的坐标1.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2, 3）,棋子“马”的坐标为（1, 3）,则棋子“炮”的坐标为（）A．（3,2）B．（3,1）C．（2,2）D．（-2,2）考点9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （-1, 0）, B （3, -1）, C （4, 3）（2）顺次连接A, B, C,组成AABC,求4ABC的面积.参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0, 2）（1, 0）（6, 2）（2, 4）,求四边形ABCD的面积.3.在图中A (2, -4)、B (4, -3)、C (5, 0),求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A (a, 0)和B点(0, 10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0 或 4D. 4 或-42.如图，已知：A(—5,4)、B(—2,—2)、C(0,2)(1)求A ABC的面积；(2) y轴上是否存在点P,使得A PBC面积与A ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。
专题：平面直角坐标系中的变化规律(含答案)
专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________．◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有() A．10个B．20个C．40个D．80个第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2︵，P2P3︵，P3P4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为()A．(－6，24) B．(－6，25)C．(－5，24) D．(－5，25)◆类型三图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．。
平面直角坐标系找规律100题
以下是关于在平面直角坐标系中寻找规律的100道题目：1. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并继续这个规律。
2. 连接点(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0) 形成一个图形。
这个图形是什么？3. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, 10), (6, ?)。
4. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并继续这个规律。
5. 连接点(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？6. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 14)。
7. 绘制点(-1, 0), (-2, 0), (-3, 0), (-4, 0), ... 并继续这个规律。
8. 连接点(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1) 形成一个图形。
这个图形是什么？9. 找到缺失的坐标：(2, 4), (4, ?), (6, 12)。
10. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并找出这个规律的方程。
11. 连接点(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？12. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, ?), (6, 11)。
13. 绘制点(-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), ... 并继续这个规律。
14. 连接点(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？15. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 13)。
16. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并找出这个规律的方程。
平面直角坐标系(习题及答案)
平面直角坐标系（习题）巩固练习1.如图，小明用手盖住的点的坐标可能是（）A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3) 2.平面直角坐标系中有一点P(a，b)，如果ab=0，那么点P 的位置在（）A．原点B．x 轴上C．y 轴上D．坐标轴上3.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab>0，那么点P 的位置在（）A．第一象限B．第二象限 C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限4.若点A(a，b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在第象限．5.在平面直角坐标系中，如果a<0，b>0，那么点(0，a)在；点(b，0)在．6.若点A(n-3，m-1)在x 轴上，点B(2n+1，m+4)在y 轴上，则点C(m，n)在第象限．7.若过A(4，m)，B(n，-3)两点的直线与y 轴平行，且AB=2，则m= ，n=_ ．8.若点A(m，n)与点B(-3，-2)在同一条垂直于y 轴的直线上，点A 到y 轴的距离为4，则m= ，n= ．9.如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(2，3)，(-3，-1)，(2，-1)，则第四个顶点的坐标为．10.已知点P(4，-3)，它到x 轴的距离为，到y 轴的距离为，到原点的距离为．11.点M 在y 轴的左侧，距离x 轴4 个单位长度，距离y 轴3 个单位长度，则点M 的坐标为．12.点P(3，-2)关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是13.点P(-2a-1，a-1)在y 轴上，则点P 关于x 轴的对称点的坐标为．14.若点P 先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位得到P′(-1，3)，则点P 的坐标是．15.如图，△ABC 内部任意一点P(a，b)平移后的对应点为P′(a+4，b+1)，若将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的坐标分别为、、．16.作图：在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案．回答下列问题：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是；（2）每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是．17.如图是小刚画的一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．18.如图，若OA=OC=4，则点A 的坐标是，点C的坐标是．思考小结1.点的位置坐标的特征坐标举例第一象限(+，+)第二象限第三象限第四象限与x 轴平行的直线坐标相同与y 轴平行的直线坐标相同关于x 轴对称横坐标相同，纵坐标(a，b)与(a，-b)关于x 轴对称关于y 轴对称2.在第象限，则点P(a，b)在第象限．3.点(x，y)向左平移a 个单位后的坐标为；点(x，y)向下平移b 个单位后的坐标为；点(x，y)先向上平移a 个单位，再向右平移b 个单位后的坐标为．4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A(-3，1)，B(3，3)，C(4，-3)，D(-2，-2)．（1）这是一个不规则的四边形，所以要求面积准备采用（填“公式法”或“割补法”或“转化法”）；（2）四边形ABCD 的面积为．【参考答案】巩固练习1. B2.D3. C4.四5.y 轴负半轴上；x 轴正半轴上6.四7. -1 或-5，48. 4 或 -4，-29. (-3，3)10. 3，4，511. (-3，4)或(-3，-4)12. (3，2)，(-3，-2)，(-3，2)13. (0，3 ) 214. (1，2)15. (1，3)，(0，0)，(5，2)16. 作图略（1）关于y 轴对称；（2）关于x 轴对称17. (1，0)18. ( -2 ，2 )，(2，-2 )思考小结1.略2.一或三，二或四3. (x-a，y)；(x，y-b)；(x+b，y+a)4. （1）割补法；（2）27.5。
平面直角坐标系答题及答案
平面直角坐标系答题及答案一、选择题（共5题，每题4分，共20分）1.直线y = 3x + 2与y轴的交点的坐标为： A. (0, 3) B. (3, 0) C. (0, 2) D. (-2, 0)答案：C. (0, 2)2.已知点A(2, 3)和B(7, 8)，则直线AB的斜率为： A. 2 B. 3 C. 5/2 D.1/2答案：C. 5/23.在平面直角坐标系中，点P(4, -3)关于x轴的对称点为： A. (4, 3) B. (-4, 3) C. (-4, -3) D. (-4, -6)答案：C. (-4, -3)4.已知线段AB的中点坐标为(2, 5)，且点A(-1, 3)，则点B的坐标为：A. (5, 2)B. (3, 7)C. (-2, 5)D. (2, 7)答案：B. (3, 7)5.线段PQ的中点坐标为(1, -2)，且点P(3, 1)，则点Q的坐标为： A. (2, -5) B. (1, -4) C. (-1, -5) D. (2, -1)答案：C. (-1, -5)二、填空题（共3题，每题4分，共12分）1.直线y = -4x + 3与x轴的交点的坐标为（，）。
答案：(3/4, 0)2.在平面直角坐标系中，点A(5, -2)关于y轴的对称点为（，）。
答案：(-5, -2)3.已知点P(4, -3)和点Q(7, 1)，则线段PQ的中点坐标为（，）。
答案：(5.5, -1)三、解答题（共2题，每题20分，共40分）1.根据平面直角坐标系，解答以下问题：(a)坐标轴上的点有哪些？答案：坐标轴上的点有无数个，如(0, 0)、(1, 0)、(0, 2)等。
(b)如何计算两点之间的距离？答案：计算两点之间的距离可以使用勾股定理，即距离等于两点间横坐标差的平方与纵坐标差的平方的和再开根号。
(c)如何判断两条直线的关系？答案：两条直线的关系可以通过斜率来判断。
如果斜率相等，且截距也相等，则两条直线重合；如果斜率相等，但截距不相等，则两条直线平行；如果斜率不相等，则两条直线相交。
(完整版)：平面直角坐标系经典例题解析
【平面直角坐标系重点考点例析】考点一：平面直角坐标系中点的特征例1在平面直角坐标系中，点P(m, m-2)在第一象限内，则m的取值范围是_________________ 思路分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围.解：由第一象限点的坐标的特点可得: 解得：m > 2.故答案为：m> 2.点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正.例1如果m是任意实数，则点P (m-4, m+1) 一定不在( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限思路分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答.解：T( m+1 - ( m-4) =m+1-m+4=5•••点P的纵坐标一定大于横坐标，•••第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，•第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，•••点P一定不在第四象限.故选D.点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 例2如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点 A (2, 0) 同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )A . (2, 0)B . ( - 1 , 1) C. ( - 2, 1) D. (- 1,- 1)分析：禾U用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.解答：解：矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2,由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X1,物体甲行的路程为12冷=4,物体乙行的路程为12烂=8，在BC边相遇；31②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12X2,物体甲行的路程为12X2』=8,物体乙行 [3的路程为12X 2X =16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的 路程和为12X 3，物体甲行的路程为 12X 3X1=12，物体乙3行的路程为12X 3X =24，在A 点相遇;3此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点, •/ 2012- 3=670…2 ,故两个物体运动后的第 2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为故选：D .点评： 此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用， 通过计算发现规律就可以解决问题.例2如图，动点P 从(0, 3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角，当点 P 第2013次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为( )A. ( 1,4)B. (5, 0)C. (6, 4)D. (8, 3)思路分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.~解 如图，经过6次反弹后动点回到出发点( 0, 3),V 划 4/KJ 11321:；； !12S45678•/ 2013- 6=335…3,•••当点P 第2013次碰到矩形的边时为第 336个循环组的第3次反弹， 点P 的坐标为(8, 3). 故选D.点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了， 作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.对应训练 2.如图，在平面直角坐标系中， A (1, 1) , B (- 1, 1), C (- 1,- 2), D (1 , - 2).把 一条长为2012个单12 X 2 =16，在DE 边相遇; 此时相遇点的坐标为：(-1,-1),物体乙行的路程为位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A - B - C - D - A -…的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点 的坐标是()••• AB=1 -( - 1) =2 , BC=1 -( - 2) =3, CD=1 -( - 1) =2 , DA=1 -( - 2) =3 , •••绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10, 2012 - 10=201 …2 •细线另一端在绕四边形第 202圈的第2个单位长度的位置， 即点B 的位置，点的坐标为(-1, 1). 故选B .点评： 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题 的关键.例2如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点P (-3, 5)关于y 轴的对称点的坐标为()A . (-3, -5)B . (3, 5)C . ( 3. -5)D . ( 5, -3)答：B考点二：函数的概念及函数自变量的取值范围例3在函数y中，自变量x 的取值范围是 ____________ .x思路分析：本题主要考查自变量的取值范围， 函数关系中主要有二次根式和分式两部分. 根据二次根式的意义，被开方数 X+1A0,根据分式有意义的条件， x 工0就可以求出自变量 x 的取值范围.解：根据题意得：x+1>0且x 工0 解得：X 二1且X M0 例3函数y= _3中自变量x 的取值范围是()x 1A. x > -3B. x >3C. x 》0 且 x MlD. x > -3 且 x ^l思路分析：根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解. 解：根据题意得，x+3>0且X-1M 0, 解得x > -3且x M 1. 故选D.点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1 )当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；分析： 根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个 A . (1,- 1) B • ( - 1, 1) 单位长度，从而确定答案.解答:解：••• A (1 , 1), B (- 1, 1), C (- 1 , - 2), D (1,- 2),（2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. 对应训练 3.函数y ,2 中自变量x的取值范围是（ ）7x2A . x > -2B . x > 2C . x 乂2D . x >23. A考点三：函数图象的运用例4 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离 S （米）与散步时间t （分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）A .从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B .从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了 C .从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D .从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段, 后开始返回与x 轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断. 解：A 、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误;B 、从家出发，至厅一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准 确，错误;C 、 从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D 、 从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段， 18分钟后开始返回从家出发，符合图象的特点，正确. 故选D .点评：考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键.首先应理解函数图象的横轴和纵轴 表示的量，再根据函数图象用排除法判断.例5如图，Y ABCD 的边长为8，面积为32,四个全等的小平行四边形对称中心分别在 Y ABCD 的顶点上，它们的各边与 Y ABCD 的各边分别平行，且与 Y ABCD 相似.若小平 行四边形的一边长为 X ,且0V x <8阴影部分的面积的和为 y ,则y 与x 之间的函数关系的 大致图象是（ ）思路分析：根据平行四边形的中心对称性可知四块阴影部分的面正好等于一个小平行四边形0；18分钟味着有停留，而路程没有增加，意的面积，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列式求出y与x之间的函数关系式, 然后根据二次函数图象解答.解：•••四个全等的小平行四边形对称中心分别在Y ABCD的顶点上，•••阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，•••小平行四边形与Y ABCD相似，..._y_32x 2(8)，整理得 1 2 y -x ,2又O v x<8纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象.故选D .点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键.例8已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平"面直角坐标洗中，点 A （11, 0），点B （0, 6）,点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B'和折痕OP.设BP=t.（I）如图①，当/ BOP=30时，求点P的坐标；（H）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ,若AQ=m , 试用含有t的式子表示m;（川）在（H）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）. 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质.分析：（I）根据题意得，/ OBP=9O , OB=6，在Rt A OBP 中，由/ BOP=3O , BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（□）由厶OB P、△ QC P分别是由厶OBP、△ QCP折叠得到的，可知△ OB OBP ,△ QC QCP,易证得△ OBP s^ PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（川）首先过点P作PE丄OA于E,易证得△ PC C QA由勾股定理可求得C'Q的长，1 11然后利用相似三角形的对应边成比例与m= t2- t+6，即可求得t的值.6 6点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识. 此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用.对应训练4. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A .甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米路程C.乙队比甲队少用0.2分钟D •比赛中两队从出发到 2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快4•解：A 、由函数图象可知，甲走完全程需要 4分钟，乙走完全程需要 3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B 、 由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；C 、 因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用 0.2分钟，本选项正确；D 、 根据0〜2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误； 故选C • 5. 如图，点A 、B 、C 、D 为O O 的四等分点，动点 P 从圆心O 出发，沿OC-CD-DO 的路线做匀速运动，设运动的时间为 t 秒，/ APB 的度数为y 度，则下列图象中表示 yCD上运动时，/ APB 不变，当P 在DO 上运动时，/ APB 逐渐增大，即可得出答案.解答: 解：当动点P 在OC 上运动时，/ APB 逐渐减小； 当P 在C D 上运动时，/ APB 不变; 当P 在DO 上运动时，/ APB 逐渐增大.故选C •点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及 函数图象认识的问题.要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所 需要的条件，结合实际意义画出正确的图象.（度）与t （秒）之间函数关系最恰当的是（考点：动点问题的函数图象•分析：根据动点 P 在OC 上运动时，/ APB 逐渐减小，当 P考点四：动点问题的函数图象例5如图1,E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止, 点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s .若P , Q 同时开始运动，设运动时间为t (s ), △ BPQ 的面积为y (cm ).已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论 错误的是()4 B.sin /EBC —52 2 C. 当 0 v t < 10 时，y= — t5D. 当t=12s 时，△ PBQ 是等腰三角形思路分析：由图2可知，在点(10, 40)至点(14, 40)区间，△ BPQ 的面积不变，因此可 推论(1 )在BE 段，BP=BQ 持续时间10s ，贝U BE=BC=10 y 是t 的二次函数； (2 )在ED 段, y=40是定值，持续时间 4s ，则ED=4; (3)在DC 段, y 持续减小直至为0, y 是t 的一次函数. 解：(1)结论A 正确.理由如下:分析函数图象可知， BC=10cm ED=4cm 故 AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm如答图1所示，连接EC,过点E 作EF 丄BC 于点F ,11由函数图象可知， BC=BE=10cm BEC =40=— BC?EF= X 10X EF,2 2E F 8/• sin / EBC= =-BE 10(3)结论C 正确.理由如下： 如答图2所示，过点P 作PGLBQ 于点G,•/ BQ=BP=,AEA. 图1AE=6cmEF=8,(2)结论B 正确.理由如下:答圏2答郎1 1 1 4 2••• y=S^BPC= BQ?PG= BQ?BP?sinZ EBC= t?t? = t2.2 2 2 5 5(4)结论D错误.理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N,如答图3所示，连接NB, NC此时AN=8 ND=2由勾股定理求得：NB=S J2，NC=2j17 ,•/ BC=10,•••△ BCN不是等腰三角形，即此时厶PBQ不是等腰三角形.点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程.突破点在于正确判断出BC=BE=10cm。
7.1平面直角坐标系 习题(含答案)
7.1平面直角坐标系习题（含答案)未命名一、单选题1．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则P点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（4，0）D．（﹣4，0）或（6，0）【答案】D【解析】【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】解：如图，设P（m，0），由题意：1•|1﹣m|•2＝5，2∴m＝﹣4或6，∴P（﹣4，0）或（6，0），故选：D．【点睛】本题考查三角形的面积、只能与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（）A．北偏东40∘B．北偏西40∘C．南偏东80∘D．B、C都有可能【分析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，故选：D．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．3．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（-4，3）D．（-4，-3）【答案】B【解析】【分析】根据已知点的位置（在第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数）和已知得出即可．【详解】∵点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的坐标为（-3，4），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正.4．若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【答案】C根据点P在第二象限，则它的横坐标是负号，纵坐标是正号；根据点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，两者综合进行解答．【详解】解：∵点P在第二象限，∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号；∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选：C．【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.5．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是()A．在中国的东南方B．东经121.5∘C．在中国的长江出海口D．东经121∘29′，北纬31∘14′【答案】D【解析】【分析】根据坐标确定点的位置可得．【详解】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经121.5∘，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经121∘29′，北纬31∘14′，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．6．若点A（a+1，b–2）在第二象限，则点B（1–b，–a）在（）A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】 先根据点A 在第二象限，求出a,b 的取值，再求出1–b ，–a 的正负，即可求出点B （1–b ，–a ）在哪一象限.【详解】根据题意知{a +1＜0b −2＞0，解得a <–1，b >2，则1–b <0，–a >0，∴点B （1–b ，–a ）在第二象限，故选B ．【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的坐标特点，解题的关键是熟知各象限的坐标特点.7．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （–3，0），点B （0，3√3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019√3，0）C ．（6057+2019√3，√32）D ．（673，√32） 【答案】B【解析】【分析】 根据直角坐标系内的坐标特点，可知△2020的形状如同△4，△2020的直角顶点的纵坐标为0，即可求出△2020的直角顶点的坐标.【详解】∵2020÷3=673……1，∴△2020的形状如同△4，∴△2020的直角顶点的纵坐标为0，而OB 1+B 1A 2+A 2O 2=3√3+6+3=9+3√3，∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3√3）×673=6057+2019√3．故选B．【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是根据题意发现规律.8．已知点M（a，1），N（3，1），且MN＝2，则a的值为（）A．1B．5C．1或5D．不能确定【答案】C【解析】【分析】依据平面直角坐标系中两点间的距离公式，即可得到a的值．【详解】∵M(a，1)，N(3，1)，且MN＝2，∴|a﹣3|＝2，解得a＝1或5，故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握两点间的距离公式是解决问题的关键．9．若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】∵点A(n，﹣3)在y轴上，∴n＝0，则点B(n﹣1，n+1)为：(﹣1，1)，在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握数轴上点的坐标特征是解题的关键.注意正确得出n 的值也是解本题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【答案】A【解析】【分析】直接利用已知平面直角坐标系分析得出答案．【详解】如图所示：点P的坐标为：(3，﹣4)，故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．11．点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标为（）A．(2,3)B．(−3,2)C．(2,−3)D．(3,−2)【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系内点的变换即可判断.【详解】点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,−3)故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的变换，解题的关键是熟知直角坐标系内点坐标变换特点.12．与点P (a²＋2，－a²－1)在同一个象限内的点是( )A．（2，－1）B．（－1，2）C．（－2，－1）D．（2，1）【答案】A【解析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵a2≥0，∴a2+2≥2，-a2-1≤-1，∴点P在第四象限，（2，－1）,（－1，2）,（－2，－1）,（2，1）中只有（2，-1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：点（2，4）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．−1B．−4C．2D．3【答案】A【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1，∴m=-1 故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．15．点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A．(−3,−2)B．(2,3)C．(2,−3)D．(−2,3)【答案】D【解析】【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题16．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．（1）如图1，写出点B的坐标（）；（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，则点D的坐标（）；（3）如图3，将（2）中的线段CD 向下平移，得到C′D′，使C′D′平分长方形OABC 的面积，则此时点D′的坐标是（ ）．【答案】（1）（3，5）；（2）（3，4）；（3）（3，2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的对边相等可得BC ＝OA ，AB ＝OC ，然后写出点B 的坐标即可； （2）先求出长方形OABC 的周长，然后求出被分成两个部分的长度，判断出点D 一定在AB 上，再求出BD 的长度即可得解；（3）先用待定系数法求出直线CD 的解析式，根据线段CD 向下平移，得到C′D′，设处直线C′D′的解析式，再求出矩形OABC 的中心坐标，代入直线C′D′的解析式即可得出结论．【详解】解：（1）∵A （3，0），C （0，5），∴OA ＝3，OC ＝5，∵四边形OABC 是长方形，∴BC ＝OA ＝3，AB ＝OC ＝5，∴点B 的坐标为（3，5）．故答案为（3，5）；（2）长方形OABC 的周长为：2（3+5）＝16，∵CD 把长方形OABC 的周长分为3：1两部分，∴被分成的两部分的长分别为16×31+3＝12，16×11+3＝4， ①C→B→D 长为4，点D 一定在AB 上，∴BD ＝4﹣3＝1，AD ＝5﹣BD ＝5﹣1＝4，∴点D 的坐标为（3，4），②C→B→A→O→D 长为12时，点D 在OC 上，OD ＝1，不符合题意，所以，点D 的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）；（3）设直线CD 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），∵C （0，5），D （3，4），∴{b =53k +b =4, 解得{k =−13b =5,∴直线CD 的解析式为y =−13x +5，∵直线C′D′由直线CD平移而成，∴设直线C′D′的解析式为y=−13x+5−a，∵A（3，0），C（0，5），∴矩形OABC的中心坐标为(32,5 2 ).∵C′D′平分长方形OABC的面积，∴直线C′D′过矩形OABC的中心，∴52=−13×32+5−a,解得a＝2，∴D′（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知矩形的性质与一次函数的性质是解答此题的关键．17．已知线段AB∥x轴，且AB＝4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（3，2）或（﹣5，2）．【解析】【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【详解】∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣5，2），当B点在A点右边时，B（3，2）；故答案为：（3，2）或（﹣5，2）．【点睛】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．18．如果点P(2a−1,2a)在x轴上，则P点的坐标是______．【答案】(−1,0)．【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【详解】解：∵点P(2a−1,2a)在y轴上，∴2a=0，解得，a=0，所以，2a−1=2×0−1=−1，所以，点P的坐标为(−1,0)．故答案为：(−1,0)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键．19．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）位于第______象限．【答案】四【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】∵点A（2，n）在x轴上，∴n=0，则点B（n+2，n﹣5）的坐标为：（2，﹣5）位于第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，正确得出n的值是解题的关键．20．一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移_____个单位得到.【答案】左2【解析】【分析】可以动手操作一下，看所得到的图形在原来图形的哪个方向，距离原图形几个单位．【详解】解：由题意可知，所得到的图形，可以看作是原来图形一次向左平移2个单位得到的．故答案为：(1). 左(2). 2【点睛】本题考查图形的平移，注意平移是沿某一直线移动的．21．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为_____．【答案】（8，3）【解析】【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵21÷6＝3…3，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为(8，3)，故答案为：(8，3)．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．22．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=2，则点A的坐标为______．【答案】(1,√3)【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60∘，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【详解】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60∘，∵点B的坐标为(2,0)，∴OB=2，∴OA=2，∴OC=1，∴AC=√3，∴点A的坐标是(1,√3).故答案是：(1,√3).【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．23．已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为______．【答案】2【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P的坐标为（-2，3），∴点P到y轴的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．24．已知点P（2a-6，a），若点P在x轴上，则点P的坐标为______．【答案】（-6，0）【解析】【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2a-6，a）在x轴上，∴a=0，则点P的坐标为（-6，0），故答案为：（-6，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．三、解答题25．（1）在图①的平面直角坐标系中，描出点A（2，3）、B（-2，3）、C（2，-3），连结AB、AC、BC，并直接写出△ABC的面积．（2）如图②，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.在格点上确定点C，使△ABC为直角三角形，且面积为4，画出所有满足条件的△ABC．【答案】（1）画图见解析，面积是12；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先画出图形，然后根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可. 【详解】（1）如图，S△ABC=12AB⋅AC=12×4×6=12;（2）设△ABC的高为h，∵12AB⋅ℎ=12×4ℎ=4，∴h=2.∴点C的位置有3个.【点睛】本题考查了图形与坐标，三角形的面积公式，正确画出图形是解（1）的关键，求出三角形的高是解（2）的关键.26．在平面直角坐标系中，已知A(−3,−2)，B(−1,4)，C(5,2)，D(3,−3)．(1)作图：在坐标系中找出A、B、C、D四个点并顺次连接得到四边形ABCD．(2)求出该四边形的面积．【答案】(1)见解析;(2)36.【解析】【分析】(1)画出图形；(2)利用面积差可得结论．【详解】解：(1)如图所示，(2)如图分别过A、B、C、D作坐标轴的平行线，分别相交于E、F、G、H．由题意可知四边形EFGH是长方形，则有S四边形ABCD =S长方形EFGH−S△ABF−S△BCG−S△CDH−S△ADE=8×7−2×62−2×62−1×6 2−2×52=56−6−6−3−5=36．【点睛】此题主要考查了三角形的面积和点的坐标，正确得出对应点位置是解题关键．27．如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇。
直角坐标系规律专题-含答案
坐标规律点专题一．选择题（共13小题）1．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）3．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）4．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886 B．903 C．946 D．9905．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）7．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）9．平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A的坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2014个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A．（2，2） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，2）10．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）11．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（）A．（2016，1）B．（2016，0）C．（2016，﹣1）D．（2016π，0）12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0） B．（7，4） C．（8，1） D．（1，4）13．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2014的坐标为（）A．（2，1008）B．（1，﹣1007）C．（﹣1008，0）D．（1008，0）二．填空题（共4小题）14．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．17．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为．三．解答题（共2小题）18．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y 轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，C n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（，）；（3）蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是．坐标规律专题参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选：B．2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．故选：D．3．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C．4．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886 B．903 C．946 D．990【解答】解：∵一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，第1行：x=0 2个点（共2个点）第2行：x=1 3个点x=2 1个点（共4个点）第3行：x=3 4个点x=4 1个点x=5 1个点（共6个点）第4行：x=6 5个点x=7 1个点x=8 1个点x=9 1个点（共8个点）第5行：x=10 6个点x=11 1个点x=12 1个点x=13 1个点x=14 1个点（共10个点）第6行：x=15 7个点x=16 1个点x=17 1个点x=18 1个点x=19 1个点x=20 1个点（共12个点）…第n行：x=n+1个点（共2n个点）2+4+6+8+10+…+2n≤2015（2+2n）×n÷2≤2015且n为正整数得n=44，∵当n=44时：2+4+6+8+10+…+88=1980且当n=45时：2+4+6+8+10+…+90=20701980＜2015＜2027∴2015在45行，第45行：x==990 46个点1980＜2015＜1980+46∴第2015个粒子横坐标为990故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得（14，﹣5）．故选：D．6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）【解答】解：由规律可得，2017÷4=504…1，∴点P2017在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2017（﹣505，504），故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）【解答】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=，当n=13时，=91，当n=14时，=105，所以，第100个点的横坐标是14，∵100﹣91=9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，∵第=7个点的纵坐标是0，∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是（14，2）．故选：D．9．平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A的坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2014个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A．（2，2） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，2）【解答】解：由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），2014÷12=167（圈）…10（单位），即蚂蚁爬行2014个单位时，所处的位置是AD的中点处，∴其坐标为（1，1）．故选：B．10．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）【解答】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）．∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．故选：C．11．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（）A．（2016，1）B．（2016，0）C．（2016，﹣1）D．（2016π，0）【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2016÷4=504，∴A2016的坐标是（2016，0），故选：B．12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0） B．（7，4） C．（8，1） D．（1，4）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：D．13．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2014的坐标为（）A．（2，1008）B．（1，﹣1007）C．（﹣1008，0）D．（1008，0）【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数∴点A2014在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣2014÷2=﹣1007，∴A2014的坐标为（1，﹣1007）．故选：B．二．填空题（共4小题）14．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为（1342，0）．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B4的坐标为（2，0），∴B2014的坐标为（2+1340，0），∴B2014的坐标为（1342，0）．故答案为：（1342，0）．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（2011，2）．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为：（2011，2）．17．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为（1007，0）．【解答】解：∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案为：（1007，0）．三．解答题（共2小题）18．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y 轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）；（2）请分别写出下列点的坐标：A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），C n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．【解答】解：（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．（2）A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），C n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）．（3）∵A5（17，0），B5（0，18），C5（﹣19，0），D5（0，﹣20）．∴四边形AB5C5D5的面积=+++=×17×18+×18×19+×19×20+×20×17=684．故答案为：A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），C n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）．19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（2n，0）；（3）蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是向右．【解答】解：（1）由图可知，∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；故答案为：0，1；1，0；6，0；（2）由图可知：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；故答案为：2n，0；（3）∵2013÷4=503…1，∴从点A2013到点A2014的移动方向与从点A1到A2的方向一致为向右．。
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1.
2.
3.
平面直角坐标系规律题
如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图
中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 ,
2) ••…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么?
如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动
到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0)
T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是(
如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动
至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),•••, 依此规
律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是
.第2016次呢?
)
6
5
%
5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄
如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向
J
A -----------------------------
右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单
位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。
电-------------
第2016个点的坐标是( ) 4 --------------
4.
5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向
下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________
答案：
1.解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于
例如：右下角的点的横坐标为 1,: 共有1 个, 1=12,
右下角的点的横坐标为 2时, 共有 4 个, 4=22,
右下角的点的横坐标为 3时, 共有 9 个, 9=32,
右下角的点的横坐标为 4时, 共有 16个, 16=42,
右下角的点的横坐标为 n
时， 共有 n 2 个,
T 452=2025，45 是奇数，
/•第 2025 个点是（45, 0）， 第2016个点是（45, 9），
第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， 第2n 次跳动至点的坐标是（n +1， n ），
•••第100次跳动至点的坐标是（51，50）.
故答案为：（51，50）. 经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第
100次跳动后，纵坐标为 100十2=50 其中4的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在 y 轴右侧.P 1横坐标为1，P 4横坐 标为2， P 8
横坐标为3，依此类推可得到：P n 的横坐标为n *4+1 （n 是4的倍数）. 故点P 100的横坐标为：100* 4+仁26，纵坐标为：100* 2=50，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是（26，50）. 2. 3. (8 ， 44)
观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
x 轴上右下角的点的横坐标的平方,
4.。