(完整版)平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析
平面直角坐标系找规律题型解析
1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有
一点P(0，2)。作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？
解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)
第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)
第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)
第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)
2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）
解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。
根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：
P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。
2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）
总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点
一循环，起始点是p 点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次
不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）；
（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）；
（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数）
（4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．
（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。
解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x 轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）
（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n 的坐标（2n ，0）；
（3）∵只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上，
∴点Am 在x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或m=4n-1；
（4）∵2011÷4=502…3，
O 1 A 1 A 2 A 3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 10 A 11 A 12 x
y
∴从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右．
（5）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）和A101（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。
（6）方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(0,1)， A2(1,1)， A3(1,0)， A4(2,0)
第2周期点的坐标为：A1(2,1)， A2(3,1)， A3(3,0)， A4(4,0)
第3周期点的坐标为：A1(4,1)， A2(5,1)， A3(5,0)， A4(6,0)
第n周期点的坐标为：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)
106÷4=26…2，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(2×27-1,1)，即(53,1)方向朝下。
201÷4=50…1，所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(2×51-2,1)，即(100,1)方向朝右。
方法2：由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2，即点A104再移动两个单位后到达点A106，A104的坐标为（52，0）且移动的方向朝上，所以A106的坐标为（53，1），方向朝下。
同理：201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201，A200的坐标为（100，0）且移动的方向朝上，所以A201的坐标为（100，1），方向朝右。
3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第42、49、2011秒所在点的坐标及方向？
解法1：到达（1，1）点需要2秒
到达（2，2）点需要2+4秒
到达（3，3）点需要2+4+6秒
到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒
当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。
35=5×6+5，所以第5*6=30秒在（5，5）处，此后要指向下方，再过5秒正好到（5,0）即第35秒在（5，0）处，方向向右。
42=6×7，所以第6×7=42秒在（6，6）处，方向向左
49=6×7+7，所以第6×7=42秒在（6，6）处，再向左移动6秒，向上移动一秒到（0，7）即第49秒在（0，7）处，方向向右
解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n2秒处在（0，n）处，且方向指向右；当n为偶数时n2秒处在（n，0）处，且方向指向上。
35=62-1，即点（6，0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5，0），即第35秒处的坐标为（5，0）方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向。
4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，顶点A55的坐标是（）
解法1：观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。
观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(-1,-1)， A2(-1,1)， A3(1,1)， A4(1,-1)
第2周期点的坐标为：A1(-2,-2)， A2(-2,2)， A3(2,2)， A4(2,-2)
第3周期点的坐标为：A1(-3,-3)， A2(-3,3)， A3(3,3)， A4(3,-3)
第n周期点的坐标为：A1(-n,-n)， A2(-n,n)， A3(n,n)， A4(n,-n)
∵55÷4=13…3，∴A55坐标与第14周期点A3坐标相同,(14,14)，在同一象限
解法2：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×1-1，A3的坐标为（1，1），7=4×2-1，A7的坐标为（2，2），
11=4×3-1，A11的坐标为（3，3）；55=4×14-1，A55（14，14）
5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f(﹣3,﹣4)=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（）解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：f(g(2,﹣3))=f(-3，2）=(3,2)，那么f(h(5,-3))等于（）（5，3）
7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）
解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3
点跳动到M2处，即在离原点的2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处
8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为（）45 ．
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），
9、（2007?遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为（）．
解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。
坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点…第n列有n个点。
∵1+2+3+4+…+12=78，∴第78个点在第12列上，箭头常上。
∵88=78+10，∴从第78个点开始再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为（13，13-10），即第88个点的坐标是（13，3）
10、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为（）．
解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(1,0)， A2(1,1)， A3(-1,1)， A4(-1,-1)
第2周期点的坐标为：A1(2,-1)， A2(2,2)， A3(-2,2)， A4(-2,-2)
第3周期点的坐标为：A1(3,-2)， A2(3,3)， A3(-3,3)， A4(-3,-3)
第n周期点的坐标为：A1(n,-(n-1))， A2(n,n)， A3(-n,n)， A4(-n,-n)
因为2007÷4=501…3，所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标相同，即(-502,502) 解法2：由图形以可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A2（1，1） A6（2，2） A10（3，3）…A4n﹣2（n，n）。
因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
同理第二象限内点的下标是4n﹣1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
因为2007÷4=501…3，所以A2007位于第二象限。2007=4n﹣1则n=502，
故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（﹣502，502）．
11、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米
到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方
向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6，A108点D的坐标各是多少。
解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(3,0)， A2(3,6)， A3(-6,6)， A4(-6,-6) 第2周期点的坐标为：A1(9,-6)， A2(9,12)， A3(-12,12)， A4(-12,-12) 第3周期点的坐标为：A1(15,-12)， A2(15,18)， A3(-18,18)， A4(-18,-18) 第n周期点的坐标为：A1(6n-3,-(6n-6))，A2(6n-3,6n)， A3(-6n,6n)， A4(-6n,-6n) 因为6÷4=1…2，所以A6的坐标，与第2周期的点A2的坐标相同，即(9,12)
因为108÷4=27，所以A108的坐标与第27周期的点A4的坐标相同，(-6×27, -6×27) 解法2：根据题意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（9，12）；
12、（2013?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（）．
解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．
12．（2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）
解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．
13．（2013?湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，求点A3和 A92的坐标分别是多少，．
解法1：观察图象，点A1、A2、A3、每3个点，图形为一个循环周期。
根据计算A3的坐标是（0，﹣1）
设每个周期均由点A1，A2，A3，组成。
第1周期点的坐标为：A1(-1,-1)， A2(1,-1)， A3(0, ﹣1)
第2周期点的坐标为：A1(-2,-2)， A2(2,-2)， A3(0, )
第3周期点的坐标为：A1(-3,-3)， A2(3,-3)， A3(0, +1)
第n周期点的坐标为：A1(-n,-n)， A2(n,-n)， A3(0, +n-2)，
因为3÷3=1，所以A3的坐标与第1周期的点A3的坐标相同，即(0, ﹣1)
因为92÷3=30…2，所以A92的坐标与第31周期的点A2的坐标相同，即(31, -31) 解法2：∵△A1A2A3的边长为2，∴△A1A2A3的高线为2×=，
∵A1A2与x轴相距1个单位，∴A3O=﹣1，∴A3的坐标是（0，﹣1）；
∵92÷3=30…2，∴A92是第31个等边三角形的初中第四象限的顶点，
第31个等边三角形边长为2×31=62，
∴点A92的横坐标为×62=31，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A92的纵坐标为﹣31，∴点A92的坐标为（31，﹣31）．
14、如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5 ___ ．到达A2n后，要向____方向跳____个单位落到A2n+1．
解：∵蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到
A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），
∴蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离为次数+1，即可得出：
第五跳落到A5（9，6），到达A2n后，要向右方向跳（2n+1）个单位落到A2n+1．
17．（2012?莱芜）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在那条射线上．
解：如图所示：
点名称射线名称
AB A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28 …
CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27 …
BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32 …
DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31 …
根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，
因为2012=16×125+12，所以点A2012所在的射线和点 A12所在的直线一样．
因为点A2012所在的射线是射线AB，所以点A2012在射线AB上，故答案为：AB．
18、（2011?钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_________ ．
解法1：观察图象，每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(1,1)， P2(2,0)， P3(3, 2)， P4(4,0)
第2周期点的坐标为：P1(5,1)， P2(6,0)， P3(7, 2)， P4(8,0)
第3周期点的坐标为：P1(9,1)， P2(10,0)， P3(11, 2)， P4(12,0)
第n周期点的坐标为：P1(4n-3,1)， P2(4n-2,0)， P3(4n-1, 2)，P4(4n,0)
因为2011÷4=502…3，所以P2011的坐标与第503周期的点P3的坐标相同(503×4-1, 2)，即（2011，2）
解法2、根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动
到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，
2，0，每4次一轮，
∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中
第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2）
19、将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是_________ ．
解：第1排的第一个数为1，
第2排的第一个数为2，即2=1+1
第3排的第一个数为4，即4=1+1+2
第4排的第一个数为7，即7=1+1+2+3
第n排的第一个数为1+1+2+3+…+n-1=1+n（n-1）/2
将7带入上式得1+n（n-1）/2=1+7×3=22，所以第七排的第二个数是23，即（7，2）
表示的实数是23.
20、（2011?锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1
（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100
次跳动至点A100的坐标是（）。点A第103次跳动至点A103的坐标是（）
解法1：观察图象，点A1、A2每2个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1，A2组成。
第1周期点的坐标为：A1(-1,1)， A2(2,1)
第2周期点的坐标为：A1(-2,2)， A2(3,2)
第3周期点的坐标为：A1(-3,3)， A2(4,3)
第n周期点的坐标为：A1(-n,n)， A2(n+1,n)，
因为103÷2=51…1，所以P2011的坐标与第52周期的点A1的坐标相同，即（-52，52）
解法2：（1）观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐
标是次数的一半，即第n次跳至点的坐标为
1, 22 n n ?
?
+
?
??．第2次跳动至点的坐标是A2（2，1），第4次跳动至点的坐标是A4（3，2），
第6次跳动至点的坐标是A6（4，3），
第8次跳动至点的坐标是A8（5，4），
第n次跳动至点的坐标是An
1,
22
n n
??
+
?
??，∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．（2）观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半，纵坐标是横坐标的相反数，即第n次跳动至点A n的坐标为
11
,
22
n n
++
??
-
?
??
第1次跳动至点的坐标是A1（-1，1），第3次跳动至点的坐标是A3（-2，2），
第5次跳动至点的坐标是A5（-3，3），第7次跳动至点的坐标是A7（-4，4），
…
第n次跳动至点的坐标是
11
,
22
n n
++
??
-
?
??，
∴第103次跳动至点的坐标是（-52，52）．
21、（2008?泰安）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008, P2007的横坐标分别为为( )（）
解法1：观察图象，点P1、P2、P3每3个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1、P2、P3组成。
第1周期点的坐标为：P1(1,0)， P2(1,0), P3(2.5,y)
第2周期点的坐标为：P1(4,0)， P2(4,0), P3(5.5,y)
第3周期点的坐标为：P1(7,0)， P2(7,0), P3(8.5,y)
第n周期点的坐标为：P1(3n-2,0)， P2(3n-2,0)， P3(3n-1+0.5,y)
因为2008÷3=669…1，所以P208的坐标与第670周期的点P1的坐标相同，
(3×670-2，0)，即（2008，0）所以横坐标为2008
因为2007÷3=669，所以P2007的坐标与第669周期的点P3的坐标相同，
(3×669-1+0.5，y)，即（2006.5，y）所以横坐标为2006.5
解法2：观察图形结合翻转的方法可以得出
P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，
P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5
…依此类推下去，能被3整除的数的坐标是概数减去0.5即为该点的横坐标。
P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，
P2008、P2009的横坐标就是2008．故答案为2008．
2007÷3=667，能被3整除，所以P2007的横坐标为2006.5
其实，关键是确定P2008对应的是P4这样的偶数点还是对应的P8这样的偶数点，可以先观察P3、P6、P9的可以发现3个一循环。由2008÷3=669…1即在第669个循环后面，所以应该是类似P4这样的偶数点，它们的特点是点P4对应的横坐标是4，所以点P2008对应的横坐标是2008
22、（2006?绍兴）如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006是多少？P2012的横坐标又是多少
解法1：观察图象，点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(1,1)， P2(2,0), P3(2,0), P4(3,1)
第2周期点的坐标为：P1(5,1)， P2(6,0), P3(6,0), P4(7,1)
第3周期点的坐标为：P1(9,1)， P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)
第n周期点的坐标为：P1(4n-3,0)，P2(4n-2,0)， P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)
因为2006÷4=501…2，所以P2006的坐标与第502周期的点P2的坐标相同，
(4×502-2，0)，即（2006，0）所以横坐标为2006.
因为2012÷4=503，所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同，
(4×503-1，1)，即（2011，1）所以横坐标为2011
解法2：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4，
∵2006÷4=501…2，
∴501×4﹣1=2003，（之所以减1，是因为p点的起始点的横坐标为-1）
由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻转后，还要再翻两次，即完成类似从P到P2的过程，横坐标加3，即2003+3=2006
则P2006的横坐标x2006=2006．故答案为：2006
∵2012÷4=503，即正方形刚好完成了503次翻转
因为每4个一循环，可以判断P2012在503次循环后与P4的一致，坐标应该是2012-1=2011∴P2012的横坐标x2012=2011．
23、(2012山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为
1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，……，
都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A 的坐标为（ ）
解法1：观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，
图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1、A2、A3、A4组成。
第1周期点的坐标为：A1(2,0)， A2(1,-1), A3(0,0), A4(2,2)
第2周期点的坐标为：A1(4,0)， A2(1,-3), A3(-2,0), A4(2,4)
第3周期点的坐标为：A1(6,0)， A2(1,-5), A3(-4,0), A4(2,6)
第n 周期点的坐标为：A1(2n,0)， A2(1,-(2n-1)), A3(-(2n-2),0), A4(2,2n)
因为2012÷4=503,所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同，(2,2x503)
即（2，1006）
解法2：画出图像可找到规律，下标为4n(n 为非负整数)的A 点横坐标为2，纵坐标为
2n,则2012A 的坐标为（2，1006）．
24、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点
P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P99，P100，P2009的坐标分别是多少．
解法1：观察图象，点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(1,1)， P2(-1,1), P3(-1,2), P4(2,2)
第2周期点的坐标为：P1(2,3)， P2(-2,3), P3(-2,4), P4(3,4)
第3周期点的坐标为：P1(3,5)， P2(-3,5), P3(-3,6), P4(4,6)
第n 周期点的坐标为：P1(n,2n-1)，P2(-n,2n-1)， P3(-n,2n), P4(n+1,2n)
因为99÷4=24…3，所以P99坐标与第25周期点P3的坐标相同(-25,2×25)即(-25，50) 100÷4=25，所以P100的坐标与第25周期的点P4的坐标相同(25+1,2×25)即（26，50） A 8
A 7A 6A 4A 2
A 1A 5A 3
x y O
2009÷4=502…1，所以P2009坐标与第503周期点P1的坐标相同(503,2×503-1)即(503，1005)
解法2：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
25．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(-2,5），B(﹣3,﹣1)，C(1,﹣1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是多少。
解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2，
即顶点C的坐标（2，5）．
26．（2005?济宁）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…
已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5，B5的坐标分别是多少．
解：A、A1、A2…An都在平行于X轴的直线上，纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：An=2n．因而点A5的横坐标是25=32；
B、B1、B2…Bn都在x轴上，B5的纵坐标是0；
这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2n+1，因而点B5的横坐标是B5=25+1=64．∴点A5的坐标是（32，3），点B5的坐标是（64，0）．
27、（2013?湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．
根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式即可．
解：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，
n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，
n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，
n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，
所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2．
28、（2013?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，-2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标是
分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可．
解：如图所示，点P6与点P重合，∵2013÷6=335…3，
∴点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，∴点P2013的坐标为（2，-4）．
29、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把
一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，
并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2013÷10=201…3，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
14．（2013?东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l
于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过
点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为（0，42013）
或（0，24026）（注：以上两答案任选一个都对）．
分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2013坐标即可．
解答：
解：∵直线l的解析式为；y=x，∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，∴∠A BO=30°，
∵OA=1，∴AB=，
∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，∴A1O（0，4），
同理可得A2（0，16），
…
∴A2013纵坐标为：42013，
∴A2013（0，42013）．
故答案为：（0，42013）．
点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．16．（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，
A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…
按此规律，点A2012的坐标为（503﹣503，503+503）．
分析：过点A1作A1B⊥x轴，作A1C∥x轴A2C∥y轴，相交于点C，然后求出点A1的坐标，以及A1C、A2C的长度，并出A2、A3、A4、A5、A6的坐标，然后总结出点的坐标的变化规律，
再把2012代入规律进行计算即可得解．
解答：解：如图，过点A1作A1B⊥x轴，作A1C∥x轴A2C∥y轴，相交于点C，
∵OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，
∴OB=OA1?cos30°=1×=，
A1B=OA1?sin30°=1×=，
∴点A1的坐标为（，），
∵A2A1⊥OA1，OA1与x轴的夹角为30°，
∴∠OA1C=30°，∠A2A1C=90°﹣30°=60°，
∴∠A1A2C=90°﹣60°=30°，
同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，
所以，点A2的坐标为（﹣，+），
点A3的坐标为（﹣+，++），即（﹣，+1），
点A4的坐标为（﹣﹣，+1+），即（﹣1，+1），
点A5的坐标为（﹣1+，+1+），即（﹣1，+），
点A6的坐标为（﹣1﹣，++），即（﹣，+），
…，
当n为奇数时，点An的坐标为（﹣，+），
当n为偶数时，点An的坐标为（﹣，+），
所以，当n=2012时，﹣=503﹣503，+=503+503，
点A2012的坐标为（503﹣503，503+503）．
故答案为：（503﹣503，503+503）．
21．（2011?鞍山）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐
标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、
A12…表示，那么顶点A62的坐标是（﹣11，﹣11）．
分析：
=10余2，顶点A62所在的正六边形的边长为（10+1）×2=22，顶点A62在第三象限，继而即可得出答案．
解答：
解：∵=10余2，
∴顶点A62所在的正六边形的边长为（10+1）×2=22，
且顶点A62在第三象限，
其横坐标为﹣=﹣11，纵坐标为﹣=﹣11，
故顶点A62的坐标是（﹣11，﹣11）．
故答案为：（﹣11，﹣11）．
22．（2009?德州）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…
和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐
标是（2n﹣1，2n﹣1）．
分析：先求出直线解析式，再寻找规律求解．
解答：解：把A1（0，1），A2（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知An的纵坐标总比横坐标多1．由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B1（1，1），B2（1+2，2），B3（1+2+4，4），
Bn纵坐标为2n﹣1．
观察图可知Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标．
∴Bn+1纵坐标为2n，则An+1的纵坐标为2n，An+1的横坐标为2n﹣1，则Bn的横坐标为2n﹣1．
则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
24．（2008?内江）如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ．
分析：因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确
定N点位置，此时PA+NB最短．
设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．
解答：解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，﹣1），
作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），
设直线AB″的解析式为y=kx+b，
则，解得k=4，b=﹣7．
∴y=4x﹣7．当y=0时，x=，即P（，0），a=．
故答案填：．
天津市近五年高考数学真题分类汇总
天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i
i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,
恒定电流练习题__经典题型总汇
恒定电流单元复习 一、不定项选择题： 1．对于金属导体，还必须满足下列哪一个条件才能产生恒定的电流？（） A．有可以自由移动的电荷 B．导体两端有电压 C．导体内存在电场 D．导体两端加有恒定的电压 2．关于电流，下列说法中正确的是（） A．通过导线截面的电量越多，电流越大 B．电子运动的速率越大，电流越大 C．单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大 D．因为电流有方向，所以电流是矢量 3．某电解池，如果在1s钟内共有5×1018个二价正离子和1．0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是（） A．0A B．0.8A C．1.6A D．3.2A 4．关于电动势下列说法正确的是（） A．电源电动势等于电源正负极之间的电势差 B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值 C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关 D．电源电动势总等于电路中通过1C的正电荷时，电源提供的能量 5．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是（）A．如外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大 B．如外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小 C．如外电压不变，则内电压减小时，电源电动势也随内电压减小 D．如外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终为二者之和，保持恒量 6．一节干电池的电动势为1.5V，其物理意义可以表述为（） A．外电路断开时，路端电压是 1．5V B．外电路闭合时，1s内它能向整个电路提供1．5J的化学能 C．外电路闭合时，1s内它能使1．5C的电量通过导线的某一截面 D．外电路闭合时，导线某一截面每通过1C的电量，整个电路就获得1．5J电能 7．关于电动势，下列说法中正确的是（） A．在电源内部，由负极到正极的方向为电动势的方向 B．在闭合电路中，电动势的方向与内电路中电流的方向相同 C．电动势的方向是电源内部电势升高的方向 D．电动势是矢量 8．如图为两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图像，下列判断正确 的是（） A．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1＞ I2
杠杆各种题型
集训专题（九）A:杠杆(知识体系精编) 1、定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 2、五要素——组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F2表示。 说明动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。 画力臂方法：点、线、垂、括、写 ⑴找支点O；⑵画力的作用线（必要时延长或反向延长，虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）。（5）写明l1或l2 3、研究杠杆的平衡条件： ①杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 ②实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：便于 直接读出力臂的值 ③结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2也可写成：F1 / F2=l2 / l1 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最 远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。“省力杠杆费距离，费力杠杆省距离”
高中物理电磁学单元的5类经典题型
电磁学单元的5类经典题型 一、楞次定律和右手定则的应用 在应用电磁感应定律时应理解“阻碍”的含义。如果闭合电流的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，以阻碍磁通量的增加；如果闭合回路的磁通量减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，以阻碍磁通量减少。用右手定则处理通电导线切割磁感线产生感应电流和感应电动势很方便；但由于磁场变化，使静止回路磁通量变化产生的感应电流问题，右手定则无能为力，只能使用楞次定律。 例1 如下图所示，导线框abcd与导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当导线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是（） 解析当导线框在直导线左边向直导线靠近时，穿过导线框的磁感线是向外的且磁通量增加，由楞次定律可判断导线框中电流是dcba。当导线框在直导线右边远离直导线时，穿过导线框的磁感线是向里的且磁通量减小，由楞次定律可判断导线框中电流还是dcba。下面重点就是讨论导线框跨在导线两侧时感应电流的方向。可以用两种办法判断： 1)用磁通量判断：在线圈跨越导线的过程中，线圈左边部分磁感线穿出，而右边部分穿入。我们可以用合磁通量来判断，线圈跨过来一半前，穿过线圈的磁感线是左边部分向外穿出的条数多于右边部分向里穿入的条数，即合磁通量是向外的，而且在减小。由楞次定律知，感应电流的磁场阻碍磁通量的减少，因此感应电流的方向是abcd，当线圈跨过一半以后，穿过线圈向外的磁感线少于向里的磁感线，合磁通是向里的，而且增加，直至线圈完全跨过导线。由楞次定律知感应电流的磁场方向与原磁通方向相反，即向外，同样可用安培定则判断感应电流方向是abcd。 2)用切割磁感线来判定：在跨越导线过程中，线圈的ab边和dc边均切割磁感线，由右手定则可得ab边电动势方向向下，cd边电动势方向向上，而ad、bc边不切割磁感线。因此回来中相当于有两个电源串联，总感应电动势是顺时针。即回路中感应电流的方向为abcd。 点评在这类题目中，穿过线框中的电流方向既可以用右手定则判定，又可以用楞次定律判定，两种方法判定的结果是完全相同的。 二、法拉第电磁感应定律的应用 电路中产生感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，即 ，此公式表示在Δt时间内的平均电动势，它适用于任一导体回路。公式ε=BLvsin θ仅适用于一段通电导体在磁场中运动的情形。 例2 如下图所示，线框abcd绕OO′，轴以角速度ω转动，当它经过下图a时，虽然在这一瞬间穿过线框闭合面上的磁通量φ=0，但是磁通量的变化率Δφ/Δt却是最大值，而当线框经过下图b时，虽然在这一瞬间穿过线框闭合面的磁通量φ为最大值，但磁通量的变化率Δφ/Δt=0，如何解释这种现象？
杠杆考题归类点拨
杠杆考题归类点拨 杨庄初中王华林在近几年的中考中，杠杆也是主要的考查内容之一。考试形式主要有选择题、填空题、作图题、计算题和实验探究题等多种题型。考查的知识点包括杠杆的五要素（支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂）、杠杆是省力的还是费力的、杠杆平衡条件实验及应用等。在这里，针对有关杠杆的考点，进行归类分析如下： 题型一：会确认并画出杠杆的力臂 点拨： 例1 如图1甲所示的钢丝钳，其中A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴（支点），图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2 。 点拨：画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。 答案：如图丙所示。 例2 如图2所示杠杆中，动力臂用L表示，图中所画力臂正确的是（）
点拨：动力臂是“支点到动力的作用线的距离”，画动力臂时应从支点向动力的作用线作垂线。四个图中只有D是正确的。 答案：D 题型二：判断是省力杠杆还是费力杠杆 例3 下列工具中，属于省力杠杆的是( ) A．夹邮票用的镊子 B．理发师修剪头发用的剪刀 C．剪铁丝用的钢丝钳 D．钓鱼用的鱼竿 点拨：根据杠杆平衡条件，我们把杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。如果动力臂比阻力臂长，就是省力杠杆；如果动力臂比阻力臂短，就是费力杠杆；如果动力臂和阻力臂相等，就是等臂杠杆。上面例子的实质都是考查的杠杆的分类。A、B、D三种杠杆均是阻力臂大于动力臂，所以它们都是费力杠杆。 答案：C 例4 人体的运动系统相当复杂，但最基本的运动形式是，骨骼在肌肉提供的动力作用下绕关节转动。如图3所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力。由图3可以
杠杆和滑轮分类习题精选(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 滑轮分类习题精选 专题一：滑轮----竖直方向上提升问题 1、如下左图所示，物体A 重20N ，滑轮重1N ，绳重不计，弹簧秤示数为25N ，则物体B 的重为_________N 。地面对物体A 的支持力______N. 2、如下右图所示，已知物重为G ，则各图中的拉力F 各为多少？（滑轮组及摩擦不计） 3、用定滑轮匀速提升重物，所用拉力的方向如下左图所示，不计摩擦，比较拉力F1、F2、F3的大小（ ） A 、F 1＞F 2＞F 3 B 、F 1=F 2=F 3 C 、F 1＜F 2＜F 3 D 、F 2＞F 3＞F 1 4、如上中图所示，人对绳的自由端拉力F 都相等，且物体处于静止状态，不计滑轮重和摩擦，比较四个物体重力，最大的是 （ ） A 、G 1 B 、G 2 C 、G 3 D 、G 4
专题二:滑轮-----水平方向上拉动物体 1、在下左图中，物体A 的重力为G ，拉力F 的作用下，物体沿水平桌面做匀速直线运动，已知物体受到的摩擦力为f,则人对绳的拉力F 的大小等于 （ ） A 、0.5G B.2G C. 0.5f D.2f 2、如上右图所示，若拉力F ＝900牛顿，物体A 重1500牛顿，不计滑轮重和绳与滑轮间摩擦。当绳子自由端移动3米，则沿水平方向匀速拉动物体A 前进时，物体A 与地面间摩擦力是______ 3、如下左图所示，在水平面桌面上放一个摩擦力为40N ，匀速拉动物体时，水平拉力F 应为 。 4、如上中图所示的装置中，已知重物G1=500N 虑摩擦和其他阻力情况下，使重物G1于 。 5、如上右图所示，当F=100N 时，A. 100N B. 200N C. 50N D. 150N 6、如图所示的三个滑轮分别拉同一物体沿同一水平地面做匀速直线运动，所用的拉力分别为1 F 、2 F 、3 F ，那么，下列关系式中正确的是（ ）
杠杆各种分类题型
杠杆各种分类题型 题型一：作图 1、请画出下列实物中杠杆的五要素（有的可能已画出）并判断杠杆的类型 L1 O F2 C A B 2、最大动力臂，最小动力问题 A 1.物体M 在杠杆AOBC 作用下如上图位置静止，试在 C 点作出使杠杆在如图位置平衡时的最小力（O 为支点）。 2.一同学要将一轮子推上石阶，请在图中作出该同学将轮子推上石阶所用的最小力 F 的杠杆示意图． 3.画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力 F 的示意图（要求保留徽图痕迹） 4.如图所示是一侧带有书柜的办公桌，现在要用一个最小的力将其一端稍抬离地面。请画出这个力的方向和这个力 的力臂，并用“ O ”标明这个“杠杆”的支点。 5、画出使杠杆平衡的最小的力的示意图。 题型二：计算
铝 1. 如图 14 所示是锅炉的保险阀门．当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀 门就会自动打开．如果 OB =2m ，OA =0.5m ，阀门的底面积 S =1cm2 ，锅炉内 图 14 气体的安全压强值 P =6 ×105 帕，则 B 处所挂的物体 G 重为多少 N ． 2. 如图所示是一种起重机的简图，用它把质量为 4t ，底面积为 2m2 的货物 G 匀速 提起。（取 g ＝ 10N/kg ）问： （ 1）当货物静止于水平地面时，它对地面的压强是多少？ （ 2）吊起货物时，为使起重机不翻倒，其右边至少要配一个质量为多大的物体？ 已知： OA ＝ 10m ， OB ＝ 5m 。（起重机本身重力不计） 3. 光滑的长木板 AB 长为 1.6m ，可绕固定点 O 转动， 离 O 点 0.4m 的 B 端挂一重物 G ，板 的另一端 A 用一根与板成 90 角的细绳 AC 拉住，处于平衡状态， 这时此绳拉力为 1.96N ， 如图所示，现在转轴 O 放一质量为 240g 的圆球，并使球以 20cm/s 的速度由 O 点沿长木板向 A 端匀速滚动，问小球由 O 点经过多长时间，系在 A 端的细绳拉力刚好减为 0 ？ 4. 如图所示，杠杆 AB 是一根粗细均匀的木杆，其质量为 116g , C 是用细绳挂在木杆上 O 点的铜铝合金球，其中含 铝 54g ， 现 杠 杆 恰 好 在 水 平 位 置 平 衡 ， 量 得 AO 1 AB ， AO 8 1 AB ， 求 合 金 球 C 的 密 度 （ 已 知 4 8.9g/cm 3 , 2.7g/cm 3 ） 5. 如图， 用测力计将长杆一端 A 微微抬离地面， 测力计示数是 F 1 ；同理， 用测力计将长杆的另一端 B 微微抬离地面， 测力计示数是 F 2 ．则长杆的重力是（测力计保持竖直向上） （ ） A ． F 1 F 2 2 F B. F 1 F 2 C ． 1 F 2 D ． F 1 F 2 题型三：力 F 大小的变化判断： 1. 如图 1 所示的轻质杠杆 OA 上悬挂着一重物 G ，O 为支点，在 A 端用力使杠杆平衡。下列叙述正确的是（ ） A ．此杠杆一定是省力杠杆 B ．沿竖直向上方向用力最小 C ．此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆 D ．沿杠杆 OA 方向用力也可以使杠杆平衡 铜
2020届高考物理二轮复习常考题型大通关：(11)恒定电流和交变电流问题
恒定电流和交变电流问题 1、有两段电阻丝,材料相同,长度也相同,它们的横截面的直径之比为,A B 、:1:2A B d d =把它们串联在电路中,则下列说法正确的是( ) A.它们的电阻之比:4:1A B R R = B.通过它们的电流之比:1:1 A B I I = C.电子在两段电阻丝中定向移动速度大小之比:1:4A B v v =D.两段电阻丝中的电场强度大小之比:1:4 A B E E =2、如图所示的电路中,电源电压,A 、B 间接有“220V 440W”的电暖宝、()311sin100πV u t =“220V 220W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝.下列说法正确的是( ) A.交流电压表的示数为311V B.电路要正常工作,保险丝的额定电流不能小于A 32 C.电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍 D.1min 抽油烟机消耗的电能为41.3210J ?3、钳形电流表的工作原理如图所示.当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时,与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转.不考虑铁芯漏磁及各种能量损耗,已知线圈匝数 ,当用该表测频率为50Hz 的交流电时,下列说法正确的是( ) 21000n =
A.电表G 中通过的是交流电 B.若G 中通过的电流为50mA,则导线中的被测电流为50A C.若导线中通过的是电流为10A 的矩形脉冲交流电,G 中通过的电流是10mA D.当用该表测量频率为400Hz 的交流电时,测量值比真实值小 4、在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器 R 使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A 和1.0V ；重新调节R ，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为 2.0A 和15.0V.则这台电动机正常运转时（ ） A.电动机的输出功率为30.0W B.电动机的电功率为30.0W C.电动机的内阻为 D.电动机的内阻为7.5Ω 2.0Ω 5、如图所示的电路中，电源的内电阻不能忽略不计。现闭合开关S ，待电路中的电流稳定后，调节可变电阻R 的阻值，电压表的示数增大了。下列判断正确的是 ( ) U A A ．可变电阻R 被调到较小的阻值 B ．电阻两端的电压减小，减小量等于2R U A C ．通过电阻的电流减小，减小量小于2R 2 U R A D ．路端电压增大，增大量等于U A
杠杆练习题带答案
第十二章简单机械 第1节杠杆 第1课时杠杆及其平衡条件 1．认识杠杆的形状： (1)不一定所有的杠杆都像“杠”或“棒”，有的杠杆像“板”或“片”． (2)杠杆可以是直的，也可以是弯的． (3)杠杆的支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆上其他位置． 2．杠杆支点与动力方向和阻力方向之间的关系：若支点在杠杆中间，两力方向基本相同；若支点在杠杆的一 端，两力方向应该相反． 3．动力和阻力都是杠杆受到的力，前者促使杠杆转动，后者阻碍杠杆转动，它们的作用效果总是相反的． 4．运用公式F1l1＝F2l2进行计算时，力的单位应该用牛顿，而力臂的单位可以是米、分米、厘米，但动 力臂和阻力臂的单位一定要统一．注意这时力与力臂的乘积不是计算功，单位也不是焦耳． 1．力臂是点到线(“支点”到“力的作用线”)的距离，而不是点到点(“支点”到“力的作用点”)的距离． 2．杠杆的平衡条件是力与力臂的乘积相等，既不是力相等，也不是力臂相等．运用杠杆平衡条件分析问题时， 当力与力臂的乘积相等时，则杠杆处于平衡状态，否则杠杆不平衡． 1课前预习 知识点1 杠杆及其五要素 1．________________________________硬棒叫杠杆． 2．杠杆绕着转动的固定点叫做________，使杠杆转动的力叫________，阻碍杠杆转动的力叫________，支点到动力作用线的距离叫 ________，支点到阻力作用线的距离叫________． 知识点2 杠杆的平衡条件 3．当杠杆处于______状态或__________状态时，我们就说杠杆平衡了． 4．杠杆平衡条件是：动力×________＝阻力×________，即F1×______＝F2×________． 02 当堂训练 1．关于杠杆，下列说法正确的是( ) A．杠杆必须是一根直棒B．杠杆一定有支点 C．当力的作用线通过支点时，力臂最大D．动力臂就是支点到动力作用点的距离 2．(潍坊中考)如图所示，活塞式抽水机手柄可以看作是绕O点转动的杠杆，它在动力F1和阻力F2的作用下，处于平衡状态，则 ( ) A．F1·OC＝F2·OAB．F1·OD＝F2·OB C．F1·OE＝F2·OAD．F1·OE＝F2·OB
经典杠杆练习题+答案
杠杆练习题 1．如图所示，用老虎钳拧图钉时： （1）动力的作用点在点，方向向； （2）阻力的作用点在点，方向向。 2．关于杠杆，下列说法正确的是（） A．杠杆是一根直的硬棒Ｂ．支点到动力作用点的连线就是动力臂 Ｃ．力臂是支点到力作用线的距离Ｄ．力臂是力作用点到支点的距离 3．在图1中画出力F1、F2对支点O的力臂，并分别用字 母L1、L2表示。 4．如图所示，杠杆处于平衡状态，力Ｆ的力臂是（） A．ＯＡ Ｂ．ＯＣ Ｃ．ＯＤ Ｄ．ＯＦ 5．在下两图中画出动力臂Ｌ１和阻力臂Ｌ２． 6．左下图是一种常见的活塞式抽水机示意图，在图中画出手柄所受动力F1的力臂及阻力．7.杠杆AB处于平衡状态，请作出力臂L对应的力的示意图． 8．如下图所示的杠杆，请画出杠杆的动力臂和阻力臂．
9．在右图中画出斜面上“不倒翁”受重力的示意图，并画出重力相对于Ｏ点的力臂l 1．(黑点表示“不倒翁”的重心) 10．如图甲所示的钢丝钳，A为剪钢丝处，B为手的用力点，0为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2。11．如图，一个绕O点转动的杠杆，已知阻力F2的方向，以及动力F1的力臂，在图中补全F2的力臂以及动力F1。 12．如图，作出右上图的杠杆受到动力和动力臂。 杠杆练习题
1．如图所示，用老虎钳拧图钉时： （1）动力的作用点在B 点，方向向下； （2）阻力的作用点在A 点，方向向 下 。 2．关于杠杆，下列说法正确的是（ ） A ．杠杆是一根直的硬棒 Ｂ．支点到动力作用点的连线就是动力臂 Ｃ．力臂是支点到力作用线的距离 Ｄ．力臂是力作用点到支点的距离 3．在图1中画出力F 1、F 2对支点O 的力臂，并分别用字 母L 1、L 2表示。 4．如图所示，杠杆处于平衡状态，力Ｆ的力臂是（B ） A ．ＯＡ Ｂ．ＯＣ Ｃ．ＯＤ Ｄ．ＯＦ 5．在下两图中画出动力臂Ｌ１和阻力臂Ｌ２． 6．左下图是一种常见的活塞式抽水机示意图，在图中画出手柄所受动力F1的力臂及阻力． 7.杠杆AB 处于平衡状态，请作出力臂L 对应的力的示意图． 8．如下图所示的杠杆，请画出杠杆的动力臂和阻力臂． L 2 L 1 L 1 L 2 L 2 L 1 L 1 L 2 F 2 F 2 L 2 L 1 F L 2 L 1 L 1 L 2 L 1 L 2
三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：函数的综合及其应用
函数的综合及其应用 一、选择题 1．（2017天津）已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16 - B ．4739 [,]1616- C ．[- D ．39 []16 - A 【解析】解法一 根据题意，作出()f x 的大致图象，如图所示 当1x ≤时，若要()| |2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需2 3()2 x x x a -+-+≥，即2302x x a -++≥，故对于方程2302x x a -++=，21 ()4(3)02a ?=--+≤，解得 4716a -≥；当1x >时，若要()||2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需22 x x a x ++≥， 即22x a x +≥，又222x x +≥，当且仅当2 2x x =，即2x =时等号成立，所以2a ≤，综上，a 的取值范围是47 [,2]16 - ．选A ． 解法二 由题意()f x 的最小值为114，此时12 x =．不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立 等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立． 当a =-1 2 x = ，11|| |28x -=>，不符合，排除C 、D ； 当3916a = 时，令12x =，394311 ||||216168 x +=>，不符合，排除B ．选A ． 二、填空题 x
1．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ． ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3 ()x x e f x e x =?，令3 ()x g x e x =?，则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+， ∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<， ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增， 故()3 f x x =不具有M 性质； ④2 ()(2)x x e f x e x =+，令()() 22x g x e x =+， 则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>， ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质． 2．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 8【解析】由于，则需考虑的情况， 在此范围内，且时，设，且互质， 若，则由，可设，且,m n 互质， 因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此， ()[0,1)f x ∈110x ≤ 1．用电器离电源L米，线路上的电流为I，为使在线路上的电压降不超过U，已知输电线的电阻率为ρ。那么，输电线的横截面积的最小值是 [ ] A．ρL／R B．2ρLI／U C．U／ρLI D．2UL／Iρ 2：A、B两地相距l=40km，架设两条导线，电阻共为R AB=800Ω．若在AB间某处短路后， 接在A端两线间电压表的示数为10V，测得通过导线的电流强度为40mA，如图2—10所示．求 发生短路处离开A地的距离． 3、一根金属丝，将其对折后并起来，则电阻变为原来的____倍。 4．一段长为L，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉制成3L长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后 把它们并联在一起，其电阻值为 [ ] A．R／3 B．3R C．R／9 D．R 5．两长度和横截面积均相同的电阻丝的伏安特性曲线如图，则两电阻丝的电阻值之比 R1∶R2＝ ______。电阻率之比ρ1∶ρ2=______。 6．一根电阻丝在通过2C的电量时，消耗电能是8J。若在相同时间内通过4C的电量，则该电阻丝 两端所加电压U和该电阻丝在这段时间内消耗的电能E分别为 [ ] A．U＝4V B．U=8V C．E＝16J D．E=32J 7．如图虚线框内是一个未知电路，测得它的两端点a，b之间的电阻是R，在a，b之间加上 电压U，测得流过这电路的电流为I，则未知电路的电功率一定是： [ ] U2 C、UI D、I2R+UI A、I2R B、 R 8．如图4，为用直流电源给蓄电池充电的电路。若蓄电池的内阻为r，电流表和电压表的示数 分别为I和U，则输入蓄电池的功率为______，蓄电池的发热功率为______，电能转化为化学能 的功率为______。 9．有一个直流电动机，把它接入0．2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是 0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A。求： （1）电动机正常工作时的输出功率。P=1.5W （2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？Q=8W 10．一台电阻为2Ω的电动机，接在110V电路中工作时，通过电动机的电流为10A，则这台电动机消耗的电功率为______，发热功率为______，转化成机械功率为______，电动机的效率为______。 11．实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值 不同的滑动变阻器，一个作粗调（被调节的电流变化大），一个作微调（被调节的电 流变化小）。使用时联接方式可以是串联，也可以是并联，如图5所示，则 [ ] A．串联时，阻值大的变阻器作粗调B．串联时，阻值大的变阻器作微调 C．并联时，阻值大的变阻器作微调D．并联时，阻值大的变阻器作粗调 12．图1中的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们 之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是 A．甲表是电流表，R增大时量程增大B．甲表是电流表，R增大时量程减小 C．乙表是电压表，R增大时量程减小D．上述说法都不对 13、电流表的内阻是Rg=200Ω，满刻度电流值是Ig=500微安培，现欲把这电流表改 装成量程为1．0V的电压表，应联一个Ω的电阻。现欲把这电流表改装成量程为500mA的电流表，应 Lesson 1 杠杆 一、知识点梳理 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 支点一定在杠杆上面 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。 画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签 ⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作 垂线）；⑷标力臂（大括号）。（用两端带相反方向箭头的实线也可以用来表示力臂） 3、研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从 杠杆上量出力臂，也可以消除杠杆自重对实验的影响 ⑴结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2也可写成：F1 / F2=l2 / l1 ⑵解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和 力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠 杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） ⑶解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须 使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；② 2006年全国各地高考真 题 《恒定电流》 第一部分：选择题 1、［2006年四川卷20］如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨， 处在匀强 磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆 ab 放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F 拉杆ab ，使它由静止开始向 右运动。 杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E 表示回路中的 感应电动势，i 表示回路中的感应电流，在i 随时间增大的过程中， 电阻消耗的功率等于 A . F 的功率 B.安培力的功率的绝对值 C . F 与安培力的合力的功率 D. iE 2、［2006年天津卷19］如图所示的电路中，电池的电动势为 E ,内阻为r ，电路中 的电阻R i 、R 2 A .电压表的示数变大 B .电池内部消耗的功率变大 C .电阻R 2两端的电压变大 D .电池的效率变大 3、［2006年上海卷11］在如图所示电路中，闭合电键 S,当滑动变阻器 的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化， 电表 的示数分别用I 、U 、l b 和U 表示，电表示数变化量的大小分别用 △ I 、△ U 、△ 12和厶13表示.下列比值正确的是 （A ） U/I 不变，△ 1/ △ I 不变. （B ） 12/I 变大，△ 12/ △ I 变大. （0 12/I 变大，△ 12/ △ I 不变 （D ） 13/I 变 大，△ 13/ △ I 不变. 4、［2006年江苏理综25］关于多用电表的使用，下列说法中正确的是 A .用电流挡测电流或用电压挡测电压前，必须检查机械零点 和R 3的阻值都相同。在电键 S 处处于闭合状态下，若将电键 Si 由位置1切换到位置2，则 S J ◎ R1 0 1(V ------ 1 fd > -- a ? F b 杠杆的旋转问题常见题型 杠杆的旋转问题常见题型（直接利用杠杆平衡条件） 利用杠杆平衡条件的一般步骤： 1、找支点 2、找两个力的作用点、作用方向及大小 *注：对于复杂的图形，可能要利用受力分析才能找到两个力的大小，这时可根据物体所处的平衡状态（匀速直线运动和静止状态）必定受到平衡力的原则，将物体受到的两个力或者三个力标出其作用方向，再利用平衡力的等式可求得力的大小 3、找对应的两个力臂 FL=FL4、列出平衡等式2211并代入两个力和力臂相关的已知量（第2、3步已找到的） 5、通过计算求得未知量，或通过等式变形分析未知量的变化 一、选择题 1、某人将一根木棒的一端抬起，另一端搁 在地上；在抬起的过程中（棒竖直时除外），所用的力始终竖直向上，则用力的大小： 、逐渐 B、保持不变；A 增大；、先减 D C、逐渐减小；小后增大。放在水平桌面上，尺子伸、密度均匀的直尺AB2端B出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当端刚刚开始翘起，如的重物时，直尺的挂5NA- 2 - 图，则此直尺受到的重力是： A．2.5N B．5N C．10N D．无法确定 3、O为杠杆的支点，在杠杆的右端B点挂 为圆心的弧形导轨，绳A一重物．MN是以可以在E的一端系在杠杆的A点，另一端端从导轨E弧形导轨上自由滑动．当绳的点滑动的过程中，杠杆始MN点向另一端的一端AE对杠杆拉力的变化情况是：终水平，绳．先变大，后变小 A ．先变小，后 变大 B ．一直变小C ．一直变大D （杠杆顺时G、如图的杠杆提升重物4 到达水平位置之前，OB针方向转动）的方向始终保持与F的过程中，若力 FOA垂直，则力的大小将：逐渐变大A. ; B. 逐渐减小; 先变小后变D. 先变大后变小C. ; . 大 - 3 - 将木F5、象图那样，用始终垂直于与木头的力 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 A C B F2 L1 O A 杠杆各种分类题型 题型一：作图 1、请画出下列实物中杠杆的五要素（有的可能已画出）并判断杠杆的类型 2、最大动力臂，最小动力问题 1．物体M在杠杆AOBC作用下如上图位置静止，试在C点作出使杠杆在如图位置平衡时的最小力（O为支点）。2．一同学要将一轮子推上石阶，请在图中作出该同学将轮子推上石阶所用的最小力F的杠杆示意图． 3．画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留徽图痕迹） 4.如图所示是一侧带有书柜的办公桌，现在要用一个最小的力将其一端稍抬离地面。请画出这个力的方向和这个力的力臂，并用“O”标明这个“杠杆”的支点。 5、画出使杠杆平衡的最小的力的示意图。 题型二：计算 1．如图 14所示是锅炉的保险阀门．当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀 门就会自动打开．如果OB =2m ，OA =0.5m ，阀门的底面积S =1cm2，锅炉 内气体的安全压强值P =6×105帕，则B 处所挂的物体G 重为多少N ． 2．如图所示是一种起重机的简图，用它把质量为4t ，底面积为2m2的货物G 匀速提起。（取g ＝10N/kg ）问： （1）当货物静止于水平地面时，它对地面的压强是多少？ （2）吊起货物时，为使起重机不翻倒，其右边至少要配一个质量为多大的物体？ 已知：OA ＝10m ，OB ＝5m 。（起重机本身重力不计） 3.光滑的长木板AB 长为1.6m ，可绕固定点O 转动，离O 点0.4m 的B 端挂一重物G ，板的另一端A 用一根与板成90?角的细绳AC 拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为1.96N ， 如图所示，现在转轴O 放一质量为240g 的圆球，并使球以20cm/s 的速度由O 点沿长木板向A 端匀速滚动，问小球由O 点经过多长时间，系在A 端的细绳拉力刚好减为0？ 4.如图所示，杠杆AB 是一根粗细均匀的木杆，其质量为116,g C 是用细绳挂在木杆上O '点的铜铝合金球，其中含 铝54g ，现杠杆恰好在水平位置平衡，量得18AO AB '=，1 4 AO AB =，求合金球C 的密度（已知 338.9g/cm , 2.7g/cm ρρ==铜铝） 5.如图，用测力计将长杆一端A 微微抬离地面，测力计示数是1F ；同理，用测力计将长杆的另一端B 微微抬离地面，测力计示数是2F ．则长杆的重力是（测力计保持竖直向上）（ ） A ．12 2F F + B ．12F F + C ．12F F D ．12F F ? 题型三：力F 大小的变化判断： 1．如图1所示的轻质杠杆OA 上悬挂着一重物G ，O 为支点，在A 端用力使杠杆平衡。下列叙述正确的是（ ） A ．此杠杆一定是省力杠杆 B ．沿竖直向上方向用力最小 C ．此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆 D ．沿杠杆OA 方向用力也可以使杠杆平衡 图14 高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析恒定电流题型归纳
杠杆知识点-重难点-最新题目-杠杆教案
全国各地高考试题《恒定电流》分类汇总
杠杆的旋转问题常见题型
关于历年成人高考数学真题分类汇总文
杠杆各种分类题型汇总情况
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
"会而不对,对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用.本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学 生在考试中常见的 66 个易错,易混,易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏,怪, 难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在, 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在高考中乘风 破浪,实现自已的理想报负. 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面. 例1, 设
A = { x | x 2 8 x + 15 = 0} , B = { x | ax 1 = 0} ,若 A ∩ B = B ,求实数 a 组成的集
合的子集有多少个? 【易错点分析】此题由条件
A ∩ B = B 易知 B A ,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易
忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象. 解析:集合 A 化简得
A = {3,5} ,由 A ∩ B = B 知 B A 故(Ⅰ)当 B = φ 时,即方程 ax 1 = 0 无
≠φ
时,即方程 ax 1 = 0 的解为 3 或 5,代入得 a
解,此时 a=0 符合已知条件(Ⅱ)当 B
=
1 1 或 . 3 5
综上满足条件的 a 组成的集合为 0,
1 1 , ,故其子集共有 23 = 8 个. 3 5
B时,要树立起分类讨论的数学思想,
【知识点归类点拔】 (1)在应用条件 A∪B=B A∩B=A A 将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.
(2)在解答集合问题时,要注意集合的性质"确定性,无序性,互异性"特别是互异性对集合元素的限制. 有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语 言)和自然语言之间的转化如:
A = {( x, y ) | x 2 + y 2 = 4} ,
2
B=
{( x, y ) | ( x 3)
2
+ ( y 4) = r 2
}
,其中 r
> 0 ,若 A ∩ B = φ 求 r 的取值范围.将集合所表达
的数学语言向自然语言进行转化就是:集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆,集合 B 表示以(3,4) 为圆心,以 r 为半径的圆,当两圆无公共点即两圆相离或内含时,求半径 r 的取值范围.思维马上就可利 用两圆的位置关系来解答.此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用. 【练 1】已知集合
A = { x | x 2 + 4 x = 0} , B = { x | x 2 + 2 ( a + 1) x + a 2 1 = 0} ,若 B A ,
.答案: a
则实数 a 的取值范围是
= 1 或 a ≤ 1 .
【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则.
例 2,已知
( x + 2)
2
+
y2 = 1 ,求 x 2 + y 2 的取值范围 4
【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解,但极易忽略 x,
y 满足
( x + 2)
2
y2 + = 1 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大. 4
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