【精品】微课堂-奥数全能解法及训练 简便运算
小学数学奥数精讲速算与巧算
小学数学奥数精讲速算与巧算The following text is amended on 12 November 2020.在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
【精品】微课堂-奥数全能解法及训练(综合行程)
燕子飞行的时间就是两车相遇的时间，理 解了题意，根据相遇公式即可求解。
船速 + 水速
船速 － 水C 6厘米 D 第一次 半圆 1个 8厘米
第二次
3个
8×3
(8×3-6)×2
=18×2
=36(厘米)
答：这个圆周的长是36厘米。
例2 甲村
第一次相遇 第二次相遇
乙村
3.5千米
2千米
3.5千米
2千米
甲 张 张
乙
王
王
3.5×3－2
=10.5－2
水速是：（26-18）÷2＝4(千米/小时)
流水问题是行程问题中比较复杂 的，但只要掌握关于流水问题的几 个公式，解题中能灵活运用即可。
练习2 50千米 38千米
400千米
42千米
A地
B地
400÷ (38＋42)×50 = 400÷80×50 =5×50 =250(千米)
答：燕子飞了250千米。
小学奥数全能解法及训练
综合行程
精讲1
解法精讲
路程=速度×时间
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
精讲2
相遇 问题
1 4
2 3
追及 问题 过桥 问题
流水 问题
精讲3
相遇
速度和×相遇时间=相遇路程 追及时间＝路程差÷速度差 追及
过桥
过桥时间=(车长＋桥长)÷车速
流水问题 顺水 逆水 静水 (顺水速度+ 逆水速度) ÷2
=8.5(千米)
答：甲乙两村相距8.5千米。
练习1
举一反三
甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲 港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小 时，问船速和水速各为每小时多少千米？
小学数学奥数精讲速算与巧算
小学数学奥数精讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
【精品】微课堂-奥数全能解法及训练(余数及其应用)
a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b
的余数，q叫做a除以b的不完全商。
精讲2
1、余数小于除数。
2、被除数=除数×商＋余数
除数=(被除数－余数) ÷商
商=(被除数－余数余数相同， 就称a、b对于余数来说是同余
的。且有a与b的差能被c整除。
(a、b、c均为自然数)
例2
一个三位数被37除余17，被36除
余3，那么这个三位数是
。
设被37除的商为m，则这个三位数可以写成
37m＋17=36m＋(m＋17)，已知被36除余3，所 以(m＋17)被36除要余3，由此得出m只能是22。
22×37＋17
=814＋17
=831 这个三位数是831。
练习1
举一反三
31453×68765×987657的积
除以4的余数是 。
因为31453 ÷4=7863 …1 68765÷4=17191 …1 987657÷4=246914 …1 1×1×1=1，所以31453×68765×987657 的积除以4的余数是1。
利用同余定理可以使一些题目简 单化，关键是抓住规律灵活运用。
练习2
如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将 19921992……19921992只彩灯依次反复排列，那么 1991个1992 何种彩灯必定要比其它颜色的彩灯少一只？
23 a 与 、 b 19 的乘积除以 除以 c的余数，等 3 23 、 16 除以5 5的余数分别是 的余数分别是 3和 4 于 ，所以 a、 b分别除以 (23 ×19) 除以 c的余数之积 5的余数等 和 1 ，所以 (23 ×16) 除以 5的余 于 ( 或这个积除以 (3×4) 除以 5。 的余数 c的余数 2) 。 。 数等于 3× 1=3
小升初奥数简便运算专题讲解 (1)
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库奥数之计算综合目录：计算专题1小数分数运算律的运用：计算专题2大数认识及运用计算专题3分数专题计算专题4列项求和计算专题5计算综合计算专题6超大数的巧算计算专题7利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8牢记设字母代入法计算专题9利用a ÷b=b a 巧解计算题：计算专题10利用裂项法巧解计算题计算专题11(递推法或补数法)计算专题12．斜着约分更简单计算专题13定义新运算计算专题14解方程计算专题15等差数列计算专题16尾数与完全平方数计算专题17加法原理、乘法原理计算专题18分数的估算求值计算专题19简单数论奥数专题20周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ 6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++3610152128364550552、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算熟记规律，常能化难为易。
完整版)四年级奥数简算、速算与巧算
完整版)四年级奥数简算、速算与巧算本讲将研究用凑整法和分解法等方法进行乘除的巧算。
通过适当分解或转化已知数，可以使计算变得简单。
对于较复杂的计算题，要善于从整体上把握特征，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，简化计算过程。
例1：计算236×37×27.可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=－236=.练一：计算132×37×27、315×77×136、6666×6666.例2：计算333×334＋999×222.只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=.练二：计算9999×2222＋3333×3334、37×18＋27×42、46×28＋24×63.例3：计算xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001.将xxxxxxxx变形为2001×，把xxxxxxxx变形为2002×，计算起来就非常方便。
xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001=2001××2002－2002××2001=0.练三：计算×368－×1922、xxxxxxxx×1994－xxxxxxxx×、xxxxxxx×3998－xxxxxxxx×666.例4：不用笔算，请指出下面哪个得数大：163×167或164×166.可以将163乘以166，得到，将164乘以167，得到，因此164×166得数大。
【精品】微课堂-奥数全能解法及训练(定义新运算)
（5※3）×5
运算符号※，运算法则
a※b
b个a
＝（5＋55＋555）×5
＝3075 规律总结
＝a＋aa＋···＋a ··· a
练习2 有一个数学运算符号∏，使下列算式成立，2 ∏4 ＝8，5 ∏3＝13，3 ∏5＝11，9 ∏7＝25，求7 参考 ∏3的值。 答案 7 ∏3 运算符号∏，运算法则 ＝2×7＋3 a∏b＝2a＋b ＝17
、 。 （6 8）
运算符号
运算法则
例3 对于任意的两个整a、b，定义两种运算“ a b＝ a＋b－2，a b＝ a×b－2，求4 的值。
、 。 （6 8）
6
4 答：4
8＝6＋8－2＝12
12＝4×12－2＝46 （6 8）的值是46。
举一反三
练习1 如果1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝
运算符号
运算法则
[ ]
例2
定义一种运算[ ] 。 [ m,n,p ]＝m×n－p。求 [ 8, [ 7,4,5]， [4,5,6] ]的值。
ห้องสมุดไป่ตู้
[ 7,4,5 ]＝7×4－5＝23
[ 4,5,6 ]＝4×5－6＝14
[ 8,23,14 ]＝8×23－14＝184－14＝170
例3 对于任意的两个整a、b，定义两种运算“ a b＝ a＋b－2，a b＝ a×b－2，求4 的值。
a＝12
典例精析
例1 对于两个数a与b，规定：a*b= （a＋b)＋(a－b)。
求13*（5*4）的值 。 运算符号
运算法则 *
例1 对于两个数a与b，规定：a*b= （a＋b)＋(a－b)。 求13*（5*4）的值 。
（完整版）小升初简便运算奥数专题讲解
（完整版）小升初简便运算奥数专题讲解戴氏教育新津总校新津县太康东路奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用：计算专题2 大数认识及运用计算专题3 分数专题计算专题4 列项求和计算专题5 计算综合计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8 牢记设字母代入法计算专题9 利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单计算专题13 定义新运算计算专题14 解方程计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数计算专题17 加法原理、乘法原理计算专题18 分数的估算求值计算专题19 简单数论奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124+?例题三：32232537.96555+?例题四：36?1.09+1.2?67.3例题五： 81.5?15.8+81.5?51.8+67.6?18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975?0.25+39769.754- 4、999999×222222＋333333×3333345、 45?2.08+1.5?37.66、1391371137 138138?+?7、72?2.09-1.8?73.6 8、 53.5?35.3+53.5?43.2+78.5?46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5+?+?例题三：199319941199319921994-+?例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六：2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+?-3、99999?77776+33333?666664、30122－301125、999?274+62746、（83619711++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：44374527?1526例题二：11731581164179例题三：13274155+?例题四：5152566139131813 +?+?例题五：11664120÷2010 20102010 2011÷【综合练习】1、 73?74 752、2008201020093、1157764、131441513445+? 5、13392744+? 6、1451179179+?7、238238238239÷ 8、73171131581516152+?+?计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++例题二：1111.......2446684850++++例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111 248163264128++++++例题五：（1111234+++）?（11112345+++）-（111112345++++）?（111234++）【综合练习】1、1111 ........ 1011111212134950 ++++2、111111 2612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++6、22222392781243++++7、1111111111111111 () ()()() 89101191011128910111291011 +++?+++-++++?++计算专题5计算综合【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111?111111111 例题三： 12324671421135261072135+??++??+??例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷142431424314243个个个例题五：从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：??+????? ?????? ??+???? ?????? ??+991-1991131-131121-1211 【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011434214434421个个3、1612886443224201612108654??+??++??+?? 4、443442144344212201242012222222444444个个443442162012666666个??÷5、（1+3+5+7+...+1999）-（2+4+6+8+ (1998)6、??1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算熟记规律，常能化难为易。
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答案 揭秘
例3 计算：
＋
＋
＋ …＋
【思路分析】 = 1－ ； ；… = － 把每个加数拆 分成两个数的 原式 =（ 1－ ）+ （ － ）+ （ － ）+ …+（ － 差，再把部分 － = 1－ + － + － + …+ 分数进行相互 抵消。
= 1－ =
）
练习1 计算：
参考答案
举一反三
＋
＋
＋ …＋
答案揭秘
1234＋2341＋3412＋4123 例2 计算： 【思路分析】题中4个四位数均由数字1、2、3、4组成，且 4个数字在每个数位上各出现一次，可以把4个四位数转化。 原式=1111+2222+3333+4444 =1×1111+2 ×1111+3×1111+4×1111 数字有什么特征？ =(1+2+3+4)×1111 =10×1111 =11110
原式 =（ － ）+ （ － ）+ （ － ）+ …+（
= = － － + － + － + …+ －－） Nhomakorabea：
＝
－
=
练习2 计算： 1
－ （ ＋ － －
－
＋
－
＋
－
原式 = 1 = 1
＋ ） （ ＋
－ ＋ （ ＋ ） （ ＋ ＋ ）
－ ） （ ＋ － －
）
＋
－
－ ＋
＋
＋
= 1－
=
：
=
典例精析
333387 例1 计算： 思路分析: 先把分数化成小数， 利用积的变化规律 把790变成79， 再用 乘法分配律计算。
× 79 + 790 × 66661
333387 × 79 + 790 × 66661
=333387.5×79+790×66661.25 数字有什么特征？
=333387.5×79+79×666612.5 =(333387.5+666612.5) ×79 =1000000 ×79 =79000000
精讲2
运用拆分法进行分数的简便运算
合理地把参与运算 的数字拆开或合并 进行重新组合，从 而简化运算。
把分数拆开，使拆 开后的一些分数相 互抵消，从而简化 运算。
通过“拆数字”使运算简便
73
=（ 72+ = 72 × =9+
× ） × + 1.把 73 × 拆分成72+
2.利用乘法分配律计算
×
=9
小学奥数全能解法及训练
简便运算
解法精讲
精讲1
运算法则 算式的结构 灵 活 运 用
定律 性质 公式
数字的特征
把复杂 的四则 混合运 算
凑整 转化
计算
简便
通过“凑整”使运算简便
4.75-9.63+（8.25-1.37） =4.75-9.63+8.25-1.37 =4.75+8.25-(9.63+1.37) =13-11 =2 1.先去括号； 你发现了什么？