【奥数】牛吃草问题PPT课件
牛吃草问题(共10张PPT)
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小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，
每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上； 若开汽车，每小时行45千米，多少分钟可以追上小明？
思路分析 小神童妙解题Fra bibliotek将一段时间后两人的距离当作草地上原有的草；这样原题可变为
小神童妙解题
当题目中出现两种或几种动物一起吃草时，可以能过它们的关系把它们转 化成一种动物，化繁为简
第7页，共10页。
(★★★★)
有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且 长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：
第三块草地可供多少头牛吃80天？
小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上； 一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？ ——牛吃草问题 问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队； 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。 若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上； 求第一个观众到达的时间。 与牛吃草的各种量一一对应 有一片草场，草每天的生长速度相同。 ——牛吃草问题 如果有多块地，大小一一样，可以转化成最小单位，求出最小单位的地上的原有有草和每天长出的草量 若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。 5：让其它牛去吃原来的草。 问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ “一片草地，15头牛3小时可以吃完； 如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
【奥数】牛吃草问题课件
【奥数】牛吃草问题课件一、教学内容本节课我们将探讨奥数中的经典问题——“牛吃草问题”。
该问题来源于教材第五章第三节“不等式在实际问题中的应用”。
详细内容涉及线性不等式的建立与求解，以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握牛吃草问题的解题思路和方法。
2. 学会运用线性不等式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：线性不等式的建立与求解。
2. 教学重点：牛吃草问题的解题思路和方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示牛吃草的情景，引导学生关注牛吃草的问题。
2. 例题讲解（1）题目：有一片草场，草每天以一定的速度生长，如果放牛，草被吃掉的速度将加快。
已知草场原有草量，每天草生长的速度，以及牛每天吃草的速度，求牛吃完草场草需要多少天？（2）分析：根据题意，建立线性不等式，求解牛吃完草的时间。
（3）解答：根据线性不等式的求解方法，得出牛吃完草的时间。
3. 随堂练习让学生尝试解决类似的牛吃草问题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 牛吃草问题的解题思路2. 线性不等式的建立与求解3. 典型例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）草场原有草量1000千克，每天草生长的速度为100千克，牛每天吃草的速度为200千克，问牛吃完草需要多少天？（2）草场原有草量a千克，每天草生长的速度为b千克，牛每天吃草的速度为c千克，求牛吃完草的时间。
2. 答案：（1）5天（2）时间 = a / (c b)八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学内容、教学方法、学生掌握情况进行反思。
2. 拓展延伸：引导学生思考牛吃草问题在实际生活中的应用，如资源开发、环境保护等。
重点和难点解析1. 线性不等式的建立与求解2. 牛吃草问题的解题思路和方法3. 实践情景引入与拓展延伸4. 作业设计中的题目与答案详细补充和说明：一、线性不等式的建立与求解1. 不等式的符号：在建立不等式时，要注意符号的正确运用，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
牛吃草问题PPT(8页)
男孩总走了多少级：20×5=100（级） 女孩总走了多少级：15×6=90（级） 自动扶梯一分钟走多少级：（100-90）÷（6-5）=10（级） 扶梯共有多少级：20×5+10×5=150（级）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队 伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检 票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需 多少分钟？
总草量=牧场上原有的草（不变）+新生长出来（均衡增长） 总草量1：10×20=200（份） 总草量2：15×10=150（份） 数量差：200-150=50（份） 天数差：20-10=10（天） 一天生长：50÷10=5（份） 20天总生长：20×5=100（份）~20天吃了200份 原有草份数：200-100=100（份） 5头牛吃新草，剩下25-5=20头牛吃原草 25头牛可吃：100÷（25-5）=5天
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
管比进水管晚开多少分钟？
设出水管每分钟排出水池的水为1份 则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份） 3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份） 第一次比第二次多排16-15=1（1份） 第一次比第二次多进水8-5=3（分钟） 一分钟进水1÷3=1/3（份） 未打开水管之前的总水量：2×8-1/3×8=40/3（份） 出水管比进水管晚开时间：40/3÷1/3=40（分钟）
检以前的人员：7-2=5（个） 总需多少分钟：60÷5=12（分钟）
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛 吃几周？
小学奥数牛吃草PPT课件
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
原水量：
2021/3/7
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
CHENLI
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90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份
90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
2021/3/7
CHENLI
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例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
2021/3/7
CHENLI
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400份 - 15份
15头牛在吃
360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
2021/3/7
CHENLI
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例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
剩下25-5=20头
5头
20头牛吃100份草能吃几天？
100÷（25-5）=5天
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
【奥数】牛吃草问题课件
【奥数】牛吃草问题课件一、教学内容本节课我们将探讨奥数中的经典问题——“牛吃草问题”。
该问题涉及教材第五章第三节“线性不定方程应用”，详细内容包括牛吃草问题的提出、问题的数学模型构建、以及利用线性不定方程进行解答。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的背景，能够建立数学模型。
2. 学会运用线性不定方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 通过牛吃草问题的学习，培养逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：线性不定方程的应用。
教学重点：建立牛吃草问题的数学模型，运用线性不定方程解决问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示牛吃草的情景，引导学生发现其中的数学问题。
2. 问题的数学模型构建（10分钟）通过小组讨论，引导学生建立牛吃草问题的数学模型。
3. 线性不定方程的应用（15分钟）讲解线性不定方程的解法，结合牛吃草问题，进行例题讲解。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成PPT上展示的牛吃草问题练习题，教师进行个别指导。
5. 答疑环节（10分钟）学生针对解题过程中遇到的问题进行提问，教师解答。
六、板书设计1. 牛吃草问题的数学模型2. 线性不定方程的解法3. 例题解答步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）已知草地上原有草量为a，每天牛吃b草，草每天生长c 草，问n天后草地上还剩多少草？（2）已知草地上原有草量为1000千克，每天牛吃200千克，草每天生长100千克，问10天后草地上还剩多少草？答案：（1）剩余草量：（a b n + c n）千克（2）剩余草量：400千克2. 作业要求：完成课后作业，并在下次课前提交。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过牛吃草问题，让学生了解了线性不定方程的应用，提高了学生解决问题的能力。
2. 拓展延伸：考虑实际问题中的变量关系，引导学生思考更多类似的数学问题，如“和尚吃馒头问题”等。
五年级奥数趣味题与牛吃草精品PPT课件
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An HonБайду номын сангаасr To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1 随 堂 练 习
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片 青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头 牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几 天？
解题关键： 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每
天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量 4、最后求出可吃天数
【例1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生
长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供
15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
解：新长出的草供几头牛吃1天： （10×20-15×1O）÷(20-1O） =（200-150）÷10 =5（头） 这片草供25头牛吃的天数： （10-5）×20÷（25-5） =5×20÷20 =5（天） 答：供25头牛可以吃5天。
长出的草。求出了这这片个草条件供，25把头25牛头吃牛的分成天两数部：分来研究，
用5头吃掉新长出（的草10，-5用）20×头2吃2掉÷原（有25的-草5），即可求出25 头牛吃的天数。 =5×22÷20
=5.5（天）
答：供25头牛可以吃5.5天。
【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅 不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块 草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃 6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
小学数学《牛吃草问题》ppt
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长 的，所以解决消长问题的重点是要想办 法从变化中找到不变量。牧场上原有的 草是不变的，新长的草虽然在变化，但 由于是匀速生长，所以每天新长出的草 量应该是不变的。正是由于这个不变量， 才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一 片次的草，这块地既有原有的草，又有每 天新长出的草。由于吃草的牛头数不同， 求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解决牛吃草问题的相关公式
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃的 较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数） ÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生 长速度×吃的天数
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－ 草的生长速度）
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草 的生长速度
牧场上有一片草，每天匀速生 长。这片草可供10头牛吃２０天， 可供１５头牛吃１０天。照这样 计算，这片草可供２５头牛吃多 少天？
学一学
• 有一池水，池底有泉水不断涌入。 用１０台抽水机２０小时可以把水抽 干；用１５台同样的抽水机，１０小 时可以把水抽干。用２５台这样的抽 水机，多少小时可以把水抽干？
做一做
• 有一口井，井底匀速涌出泉水，如 果用６台抽水机抽水，２０天可把井 水抽干；若用８台抽水机来抽，需要 １０天把水抽干；那么现在要用五天 时间把水抽干，需要多少台同样的抽 水机？
小结
牛吃草问题所涉及的量有三个：牛的头数、 牧场面积、天数（时间），所用的方法一般 而言是比较法，为了比较方便，要使两种情 况的草场面积一致。研究牛吃草问题的出发 点一般是从牧场中草的生长量着手，因此要 关心的量有两个：该牧场原有的草量和每天 新生长的草量。尤其要注意的是在描述牛吃 草的数量时所用的单位，采用千克、平方米 等反而不方便，一般用“单位1”。
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答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
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规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
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牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
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练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
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（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
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规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
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练习2 2.一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连
续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽 干，要多少台同样的抽水机？
27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽？
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参考答案
( 1）求草每天的生长量 （9×23－6×27 ）÷3＝15
（2）求原有草量:
9×23－9×15＝72
（3）求21头牛每天净吃草总量
因为21头牛每天吃草量为21，每天长出草15，
所以牛每天相当于吃21-15=6。
摘录条件： 5台 20天 原有水+20天入库量 6台 15天 原有水+15天入库量 ？台 6天 原有水+6天入库量
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参考答案 解：设1台1天抽水量为"1"， 1）.每天入库量(100-90)÷(20-15)=2 2）.原有水100-20×2=60 3）.60+2×6=72 4）.72÷6=12（台）
小学奥数全能解法及训练
牛吃草问题
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1
精讲1
牛吃草 问题的 来源和 特点：
解法精讲
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2
精讲2
基本公式
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的 牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
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典例精析
例1
一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛
10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
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思路分析
＋ × 一.从草场的角度分析： 总草量=原有的草+天草的数生=长总量×草天数量
二.从牛的角度分析： 总草量＝牛每天吃草量×天数×牛的数量
牛每三天.我的们把吃牛每草天量的吃×草天量数设为×1，可列出简化等式： 原有的草+草的生长量*天数=天数×牛的数量
125÷5＝25（头）
答：需要5头牛5天可以把草吃完。
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例2
思 路 分 析
=
=
一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内， 发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水， 3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能
= 设淘每完人。每求小1时7淘人水几量小为时1 可以淘完？
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列出已知条件：
答案揭秘
12人 3小时 原有水量+3小时进水量
5人 10小时 原有水量+10小时进水量
17人 ？小时 原有水量+？小时进水量
（1）求每小时进水量 （5×10－12×3 ）÷（10－3）＝2 （2）求淘水前原有水量 ：
12×3－2×3＝30
.
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（3）求17人每小时净淘水量 17人每小时淘水量为17，因为每小时