四年级奥数题之牛吃草全解析
四年级下册奥数——牛吃草问题
第7讲牛吃草问题知识点、重点、难点一群牛在草地上吃草，开始草地有一定数量的草，并且每天草地又会长出新的草.利用条件，我们可以求出牛的数量或者可以吃的天数.这类问题我们称为牛吃草问题.牛吃草问题的基本步骤：（1）将每天每头牛的吃草量设为1份；（2）比较已知条件中的牛的吃草总量，算出草每天的生长量；（3）计算草地原有草的总量；（4）根据所问问题求解.例题精讲例1一块草地有草180份，每天长5份.如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使草永远吃不完，那么最多放养___________头牛；（2）6头牛，可以吃_____________天；（3）10头牛，可以吃____________天；（4）________头牛，可以吃18天；（5）________头牛，可以吃15天.例2有一片牧场，草每天都在均匀生长.如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了.请问：（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？例3进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀减少.现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完;如果放30只羊，需要30天把草吃完.请问：（1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？例4有一片墓场，草每天的生长速度相同.若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）.那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？例5一片草地，草每天都在均匀生长.有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完.如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同.精选习题1.有一片牧场，草每天都在均匀生长.如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完；如果只放养21头牛，那么8天就把草吃完.那么要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？2.有一片牧场，草每天都在均匀生长.如果放养8头牛，那么8天就把草吃完了；如果放养10头牛，那么6天就把草吃完.如果放养14头牛，多少天就可以把草吃完？3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要多少天？。
1.奥数之牛吃草张林整理(附答案)
牛吃草问题牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由伟大的科学家牛顿在《普通算术》提出而得名。
英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的；新长的草虽然跟随时间在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量即草的生长量是不变的；同样，每天牛吃草的量也是不变的。
想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。
设一头牛1天吃的草为一份。
第一步，可先求出草的生长量：把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，平均分到（22-10）天里，（10×22-16×10）÷（22-10）=5份，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
第二步，求出原有草量：10头牛22天吃草总量为1×10×22=220份，减去22天草的生长量22×5=110份，原有草量为（10-5）×22=110份；或者是（16-5）×10=110份。
求出了这两个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一部分头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数：110÷（25-5）=5.5天。
1.草的生长量：（10×22-16×10）÷（22-10）=5份2.原有草量：（10-5）×22=110份或者：（16-5）×10=110份3.天数：110÷（25-5）=5.5天数量关系：总草量=原有草量+草的生长量=原有草量+草的生长速度×天数，草的生长速度=（长时的头数×长时-短时的头数×短时）÷（天数差），原有草量=长时的头数×长时-草的生长速度×长时=短时的头数×短时-草的生长速度×短时=（长时的头数-草的生长速度）×长时=（短时的头数-草的生长速度）×短时，天数=原有草量÷（已知头数-草的生长速度），头数=原有草量÷天数+草的生长速度。
小学奥数专题-牛吃草问题
小学奥数专题-牛吃草问题【背景介绍】把一些牛放养在一片持续生长的草原上，牛会吃草。
如果牛的数量足够多，草的生长满足不了牛的食量，那么总有一天草会被吃完；如果牛的数量不多，草长得很快，牛有可能永远不会把草吃完。
类似于这样的问题，就是牛吃草问题。
牛吃草问题讲的是某些计划要完成的工作，该工作本身也在变化，而这个变化影响了完成工作的速度。
生活中有很多类似的事情：划船时船身进水，把水排出的速度大于进水速度，一段时间后水会被排完；排水速度没有进水速度快，那么一会儿船里会充满水。
妈妈每月买30瓶牛奶，儿子一天喝一瓶，一个月正好喝完；一天喝2瓶，仅够半个月喝；两天喝一瓶，每个月都会剩下15瓶。
今天我们就讨论一下牛吃草问题，学会的同学做好标记，在之后的课程中，行船问题、自动扶梯问题中也会有同样类型的题目。
【例题1】家里原来有12块糖，妈妈每天还会带回来2块，小明和他的兄弟姐妹每天每人都要吃1块，如果3个兄弟姐妹来吃，可以吃几天？如果4个兄弟姐妹来吃，可以吃几天？【思路分析】3人的时候，3=2+1，其中2人每天吃带回来的糖，剩下那个人去吃家里原有的12块糖，12÷1=12（天）,12天后，这个人就没的吃了。
虽然吃带回来的糖的那2个人还可以继续吃，可是因为第3个人没的吃了，有1个人没的吃了就是不够了，那么只够这3个人吃12天。
4人的时候，4=2+2，其中2人每天吃带回来的糖，剩下那2个人去吃家里原有的12块糖，12÷2=6（天）,6天后，这2个人就没的吃了。
虽然吃带回来的糖的那2个人还可以继续吃，可是因为第3、第4个人没的吃了，有2个人没的吃了就是不够了，那么只够这4个人吃6天。
【题后分析】3人12天总共吃了3×12=36（块）;4人6天总共吃了4×6=24（块）。
为什么3人吃的总量比4人的多36-24=12（块）？因为多了12-6=6（天）。
原有的糖消耗得越慢，去吃妈妈每天带回来的糖的人，吃的天数就越多，也就有了总量的差距。
小学奥数---牛吃草问题02(含答案解析)
小学奥数—牛吃草问题牛吃草问题（奥数知识点总结）：基本公式：草生长速度=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);原草量=较长时间×（较长时间牛头数-×生长速度）;或原草量=较短时间×（较短时间牛头数-×生长速度）问牛吃能吃几天数时=原草量÷（牛头数《问题的牛头数》-草生长速度）问可供多少头牛吃时=原草量÷吃的天数+草生长速度1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供20头牛吃10天，或者可供23头牛吃8天。
问：可供16头牛吃几天？2、有一片牧草每天匀速生长，可供10头牛吃12天，可供8头牛吃20天，那么最多可以养多少头牛，使得这片草永远吃不完？3、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，多少天可将池中污水处理完．4、一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机多少台？5、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？6 、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？8、有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够多少头牛吃一天．小学奥数-牛吃草、基本公式：草生长速度=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);原草量=较长时间×（较长时间牛头数-草生长速度）;或原草量=较短时间×（较短时间牛头数-草生长速度）问牛吃能吃几天数时=原草量÷（牛头数《问题的牛头数》-草生长速度）问可供多少头牛吃时=原草量÷吃的天数+草生长速度1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
奥数——牛吃草讲义
【教师寄语：跟着张老师的思路走，最棒的成绩，你值得拥有！】奥数讲解——牛吃草问题一、复习旧知1、知识点复习典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度二、新课讲解重难点：由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
易混点：这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展三. 典型例题例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
奥数牛吃草的问题
奥数牛吃草的问题
奥数关于牛吃草的问题
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
口诀：
每牛每天的.吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
原有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）
结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）。
四年级奥数(有答案)(关于牛吃草和容斥原理)
1牧场上长满牧草，每牧草都均速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，可供25头牛吃几天？2牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？3一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？4一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内。
如果10人舀水，3小时可舀光，5人舀水，8小时可舀光，如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水？5一水库存水量一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？6有一片草地，草每天生长的速度相同，这片草地可供5头牛吃40天，或者供6头牛吃30天，如果4头牛吃了30天以后，又增加了2头牛一起吃，这片草地可以再吃几天？7某车站检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
如果同时开放3个检票口，那么50分钟检票口前的队伍恰好消失，如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失，如果同时开放7个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？8有三块草地，面积分别为5公顷，15公顷和24公顷。
草地上的草一样厚，而且长的一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。
问第三块草地可供多少头牛吃80天？1求不超过20的自然数中，2的倍数和3的倍数共有多少个？2五年级一班同学参加学校举行的棋类比赛，参加象棋比赛的有12人，参加围棋比赛的有7人，既参加象棋比赛又参加围棋比赛的有2人，五年级一班参加学校棋类比赛的一共多少人？3有100位旅客，其中10人不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，既懂英语又懂俄语的有多少人？4五年级一班50名同学中，喜欢打乒乓球的有28人，喜欢踢足球的有16人，两项活动都不喜欢的有12人，两项活动都喜欢的有多少人？5五年级一共有学生210人，一次考试中，语文优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？6育英小学全校有1100人，其中订阅《中国少年报》的有560人，订阅《儿童文学》的有320人，订阅《小学生学习报》的有240人，订阅两种报刊的有340人，订阅三种报刊的20人，这个学校没有订阅任何报刊的有多少人？7六年级同学每人都喜欢一种活动，会骑车的有135人，会游泳的有118人，会下棋的有107人，既会骑车又会游泳的有82人，既会骑车又会下棋的有51人，既会游泳又会下棋的有43人，三种都会的有18人，六年级共有多少人？8某校五年级一班有学生54人，每人至少爱好一种球，爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球有爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人，三种球都爱好的有多少人？9六年级一班28个男生中，有14人喜欢打篮球，9人喜欢打排球，13人喜欢打羽毛球，另有2人既喜欢打羽毛球又喜欢打篮球，有3人既喜欢打羽毛球又喜欢打排球，每人至少喜欢一种球，但没有一个人三种球都喜欢，既喜欢打篮球又喜欢打排球的有几人？10某校18人参加区春季运动会，其中取得第一名的有12人，取得第二名的有11人，两个名次都得到的有9人，这次运动会没有取得前两名的有多少人？11一根30分米长的木棍，现在要在木棍上划线，先每隔2分米画一条线，在每隔3分米画一条线，最后按划线处锯开木棍，共能锯成多少段？12某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学踢足球，4/5的同学爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人，问这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？13某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球，那么这个班至少有多少学生这三项运动都会？14对于某班学生45人，调查他们有没有弟弟和妹妹，结果如下：有弟弟的有19人，既没有弟弟也没有妹妹的有14人，而有妹妹没有弟弟的人与既有妹妹也有弟弟的人数之比是3：2问有妹妹没有弟弟的有多少人？既有妹妹也有弟弟的是多少人？15一家电维修站，有80%的人精通彩电维修，有70%的人精通冰箱修理业务，有10%的人两项业务都不熟悉，球两项业务都精通的占总人数的百分之几？16在1到500的所有自然数中，不能被2整除又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？17某学校四年级进行期末考试，全年级180名学生，在考试中有51人数学得满分，还有48人语文得满分，有32人常识得满分，有16人数学语文两科得满分，还有11人语文常识两科得满分，有13人数学常识得满分，另外还有7人三科考试都都满分，问全年级共有多少学生三科考试都没得满分1 5天2 12周3 81天4 14人5 12人6 15天7 10分钟8 42头1 13个2 17人3 68人4 6人5 8人6 360人7 202人8 8人9 3人10 4人11 20条12 4人13 4人14 8个人15 60%16 134个17 82人。
小学四年级奥数之牛吃草问题
不定方程与整数分拆
求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法， 与此相关或涉及整数分拆的数论问题． 对于不定方程的解法，本讲主要利用同余的性质来求解
在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个? 【分析与解】 设这个两位数为 ab ，则数字和为 a b ，这个数可以表达为
小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她 共用了1元2角2分．那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封? 【分析与解】 显然，为了使3种信的总和最少，那么小萌应该尽量寄最贵的挂号信， 然后是航空信，最后才是平信． 但是挂号信、航空信的邮费都是整数角不会产生几分．
所以，10 n +2 分应该为平信的邮费， n 最小取 3，才是 8 的倍数，所以平信至少要寄 4 封，
草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周， 那么它可供21头牛吃几周? (这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)
【分析与解】
27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草； 23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草； 于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草． 所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草． 即相当于给出15头牛专门吃新长出的草． 于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草， 于是21-15=6头牛来吃原来的草； 所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．
有纸币60张，其中1分、l角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值 是否能够恰好是100元? 【分析与解】 设1分、1角、1元和10元纸币分别有a张、b张、c张和d张， 列方程如下：
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第一种：一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么 几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27× (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23× (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝ (3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15 (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 (4)牧场上原有的草为：27× 15× (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝ (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝ 72÷6＝12(天) 72÷ 12(天 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
广灵路小学 五（4）班 五（4 陆大优
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历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“ 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在 学习科学的时候，题目比规则还有用些” 学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作 中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿 的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目， 普遍的算术》 人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 草的生长速度：(21× 24×6)÷(8-6)=12(份 原有草量：21× 12×8=72(份 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天
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除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有 培养运用“牛吃草问题” 培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
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①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量” 在求出“每天新生长的草量” 原有草量” 后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷ 后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每 天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差) 天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求 出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“ ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天 新生长的草量” 新生长的草量”和“原有草量”。 原有草量” ③根据( 原有草量” 若干天里新生草量) ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天 数”，求出只数。
• 第二种：公式解法
有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等) 24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每 24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8 头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2) 头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2) 要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
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解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数× (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较 少天数÷ 吃的较多天数－吃的较少天数) 少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` (3)吃的天数＝原有草量÷ 牛头数－草的生长速度) (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； (4)牛头数＝原有草量÷ (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
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2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长 份数 所以最多只能放12头牛。 所以最多只能放12头牛。