趣味数学牛吃草问题ppt课件
合集下载
《牛吃草问题》 ppt课件
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情 况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中 几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
《牛吃草问题》
解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进 水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份)
进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分) 答：出水管比进水管晚开40分钟。
《牛吃草问题》
变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上 行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
《牛吃草问题》
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
《牛吃草问题》
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水 量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的 水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃 草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水 管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排 空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是 不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排 水量入手解决问题。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情 况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中 几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
《牛吃草问题》
解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进 水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份)
进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分) 答：出水管比进水管晚开40分钟。
《牛吃草问题》
变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上 行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
《牛吃草问题》
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200 份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者 是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加 10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
《牛吃草问题》
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水 量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的 水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃 草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水 管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排 空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是 不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排 水量入手解决问题。
【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
.
14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
.
15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
.
9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
.
5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
.
16
.
17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
.
11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
2024年牛吃草问题课件
牛吃草问题课件一、引言牛吃草问题，又称“牛吃草悖论”，是数学中著名的动态规划问题。
它源于一个有趣的数学谜题，即如何在有限的时间内，让牛吃到尽可能多的草。
这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学原理和思维方式。
本课件旨在通过讲解牛吃草问题，引导大家掌握动态规划的基本思想和方法，培养逻辑思维和问题解决能力。
二、牛吃草问题的提出假设有一个草地，草地在每个单位时间内的生长速度是一定的，比如每天长出k份草。
同时，有一头牛在草地上吃草，这头牛在单位时间内吃的草量也是一定的，比如每天吃m份草。
我们希望知道，这头牛在t天内最多能吃到多少份草。
三、牛吃草问题的分析1.动态规划的基本思想动态规划是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为若干个子问题，通过求解子问题来逐步构建原问题的最优解。
在牛吃草问题中，我们可以将t天分为若干个时间段，每个时间段内牛吃草的决策是相互独立的，因此可以将问题分解为多个子问题。
2.牛吃草问题的数学模型f(i)=max{f(i-1)+m,N+kimi}其中，f(i)表示第i天牛最多能吃到的草量。
3.牛吃草问题的求解根据递推关系，我们可以通过循环迭代的方式求解牛吃草问题。
具体步骤如下：（1）初始化f(0)=0，表示第一天牛没有吃到草。
（2）从第二天开始，根据递推关系计算f(i)，直到第t天。
（3）输出f(t)，即为t天内牛最多能吃到的草量。
四、牛吃草问题的拓展1.多头牛吃草问题在牛吃草问题的基础上，我们可以进一步考虑多头牛同时吃草的情况。
假设有n头牛，每头牛的吃草速度不同，我们希望知道在t天内，这n头牛最多能吃到多少份草。
2.草地生长速度变化问题在牛吃草问题中，我们假设草地每个单位时间内的生长速度是一定的。
然而，在实际情况下，草地的生长速度可能会受到季节、气候等因素的影响。
如何在这种情况下求解牛吃草问题，是一个更具挑战性的问题。
五、总结牛吃草问题是一个典型的动态规划问题，通过求解这个问题，我们可以掌握动态规划的基本思想和方法。
牛吃草问题课件
01
牛吃草问题的扩展与挑战
多物种模型
多种草本植物
在牛吃草的问题中，草本植物的种类和数量 是影响牛食量的重要因素。不同种类的草本 植物具有不同的营养成分和消化率，牛在选 择时需考虑这些因素。
多种家畜
除了牛之外，还有其他家畜如羊、猪等，它 们与牛竞争食物，从而影响牛的食量和生长
。
不确定性因素
要点一
问题的历史与发展
历史
牛吃草问题最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代， 在其《几何原本》中就有涉及草块问题的论述。而到了近代 ，牛顿在其《自然哲学的数学原理》中也对这类问题进行了 深入的研究。
发展
随着数学和计算机科学的发展，牛吃草问题的解法也不断得 到改进和完善，同时其应用领域也越来越广泛，如生态学、 农业、经济学等。
案例二：城市绿化与牛吃草问题的应用
总结词
城市绿化是牛吃草问题在城市规划中的一个重要应用 。通过合理规划城市绿化，可以改善城市环境、提高 居民生活质量并促进城市可持续发展。
详细描述
在城市规划中，绿化带和公园是重要的城市基础设施 ，可以为居民提供休闲、娱乐和亲近自然的空间。同 时，绿化带还可以净化空气、降低噪音和改善城市微 气候。在城市绿化规划中，需要考虑不同植物的生长 特性和生态位，通过合理搭配实现绿地的稳定和多样 性。此外，还需要根据城市的气候、土壤和居民需求 等因素来选择合适的植物种类和配置方式。
01
牛吃草问题的应用场景
资源管理
资源分配
牛吃草问题可以应用于资源管理 领域，例如在有限资源的情况下 ，如何合理分配资源以确保多个
项目或部门的需求得到满足。
资源优化
通过牛吃草问题，可以研究如何 优化资源利用，提高资源产出效
六年级第15讲牛吃草问题课件
列方程
根据图表分析，列出表示 草量减少速度与牛的数量 和吃草速度之间关系的方 程。
方程法解题步骤
设定变量
设定表示牛的数量、吃草 速度及草量的变量。
建立方程
根据题目描述，建立关于 这些变量的方程，通常包 括草的总量、每头牛每天 吃的草量等。
解方程
通过代数方法解方程，找 出牛的数量或吃草速度等 未知量。
相关数学知识点回顾
线性方程
牛吃草问题中涉及的数学知识点包括线性方程的建立和求解。通过 设定变量和建立方程，可以计算出牛吃草的速度和草场恢复的速度 。
代数运算
在解决牛吃草问题的过程中，需要进行代数运算，如加法、减法、 乘法和除法等。这些运算有助于简化问题和求解方程。
逻辑推理
除了数学计算外，解决牛吃草问题还需要进行逻辑推理。通过分析问 题的条件和限制因素，可以推导出合理的解决方案。
特殊情况处理技巧
考虑草的生长速度
利用单位换算简化问题
如果题目中提到草会生长，需要在方 程中加入表示草生长速度的项。
如果题目中的单位不统一，可以通过 单位换算将它们统一，从而简化问题 。
考虑不同种类的牛
如果题目中有不同种类的牛，它们吃 草的速度可能不同，需要分别设定变 量并建立方程。
04
典型例题解析
能够运用所学知识解决实际生 活中的相关问题
培养分析问题、解决问题的能 力以及数学思维的严谨性
02
牛吃草问题数学模型
假设与定义
假设草地上草的总量为C，每头牛每天吃草的数量为G，草地上牛的数量为N，经 过时间T后，剩余的草量为R。
定义每天草地上草的净增长量为D（可能为负数，表示草在减少），则D = (C R) / T。
复杂牛吃草问题举例
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
牛吃草问题(课堂PPT)
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份
原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
9
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
假设每头牛每天的吃草量是1份 20×50=10公亩原有草量+10公亩50天新增量 20×50÷10=100 =1公亩原有草量+1公亩50天新增量 40×30=15公亩原有草量+15公亩30天新增量
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量
1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
解：假设1只羊1天吃1份草
草每天的生长量为：
（5×30-7×20）÷（30-20）=1份 原有的草量为：
5×30-30×1=120份 或7×20-20×1=120份
26
10天后所剩草量： 120+10×1-8×10=50份 10天还有6只羊可吃几天？ 50÷（6-1）=10天
27
4
72份 + 15份
剩下21-15=6头
15头
6头牛吃72份草能吃几周？
72÷（21-15）=12 周
吃
5
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： • ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； • ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃
÷ 的少的天数) （吃的较多的天数-吃的较少的天数）；
6
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份
原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
9
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
假设每头牛每天的吃草量是1份 20×50=10公亩原有草量+10公亩50天新增量 20×50÷10=100 =1公亩原有草量+1公亩50天新增量 40×30=15公亩原有草量+15公亩30天新增量
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量
1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
解：假设1只羊1天吃1份草
草每天的生长量为：
（5×30-7×20）÷（30-20）=1份 原有的草量为：
5×30-30×1=120份 或7×20-20×1=120份
26
10天后所剩草量： 120+10×1-8×10=50份 10天还有6只羊可吃几天？ 50÷（6-1）=10天
27
4
72份 + 15份
剩下21-15=6头
15头
6头牛吃72份草能吃几周？
72÷（21-15）=12 周
吃
5
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： • ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； • ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃
÷ 的少的天数) （吃的较多的天数-吃的较少的天数）；
6
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5×20=100……原草量+20天的生长量பைடு நூலகம்
6×15=90……原草量+15天的生长量
每天新生草量：（100-90）÷（20-15）=2 原草量： 100-2×20=60或90-2×15=60
假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的
60份草，那剩下多少牛呢？ 60÷6=10（头） 共有多少头牛呢？ 10+2=12（头）
原草量： 180-20×3=120 或150-10×3=120
17
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18 - 3）= 8 天
18
例2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛 吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
10×20=200……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
1
牛吃草问题
（牛顿问题）
2
1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普 通算术》中出现，他提出一个 非常有趣的问题：有一片牧场， 已知有27头牛，6天把草吃尽； 如果有23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃
尽？人们把这道题叫做“牛顿 问题”，也称作“牛吃草问 题”。
牛顿
3
2、牛顿牧场
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
9
新
草地上 原有的草
162-15×6=72
10
新
草地上 原有的草
162-15×6=72
11
草地上 原有的草
162-15×6=72
新 15×6=90 新新
新 新
新
新新
新
12
72份 + 15份
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
22
30份 + 2份
2人 30份水需要几个人6小时舀完？
30÷6=5（人） 5+2=7（人）
每天新生草量：（200-150）÷（20-10）=5 原草量： 200-5×20=100或150-5×10=100
假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的
100份草，那剩下多少牛呢？ 100÷4=25（头） 共有多少头牛呢？ 25+5=30（头）
19
【自主训练】有一块牧场，可供5头牛吃20 天，6头牛吃15天，则它可供多少头牛吃6 天？ 设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
8
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
20
例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完， 或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完， 至多可以放牧几头牛？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
24×6=144……原草量+6天的生长量 21×8=168……原草量+8天的生长量
每天新生草量：（168-144）÷（8-2）=5
21
例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5
原草量： 200-20×5=100 或150-10×5=100
15
100份 + 5份
剩下25-5=20头
5头
吃
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
16
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 9×20=180……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3
23
复习
1、几天把草吃完 ? 2、这片草地够多少头牛吃 ?
24
[自主训练] －水库水量－定，河水均匀入库，5台抽水 机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽 干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
解：假设1台抽水机1天抽1份水 5×20=100……原水量+20天进水量 6×15=90……原水量+15天的进水量
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有
的草，可吃天数： 72÷（21-15）=12（天）
14
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草 可供25头牛吃多少天？
剩下21-15=6头
15头
吃
6头牛吃72份草能吃几天？ 72÷（21-15）=12天
13
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量
23×9=207……原草量+9天的生长量
牛顿牧场是理想牧场，在 这个牧场上草是匀速生长的。
4
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
5
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
6
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
把每头牛每天的吃草量 看做一个单位，
或者我们可以说是一份
7
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
6×15=90……原草量+15天的生长量
每天新生草量：（100-90）÷（20-15）=2 原草量： 100-2×20=60或90-2×15=60
假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的
60份草，那剩下多少牛呢？ 60÷6=10（头） 共有多少头牛呢？ 10+2=12（头）
原草量： 180-20×3=120 或150-10×3=120
17
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18 - 3）= 8 天
18
例2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛 吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
10×20=200……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
1
牛吃草问题
（牛顿问题）
2
1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普 通算术》中出现，他提出一个 非常有趣的问题：有一片牧场， 已知有27头牛，6天把草吃尽； 如果有23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃
尽？人们把这道题叫做“牛顿 问题”，也称作“牛吃草问 题”。
牛顿
3
2、牛顿牧场
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
9
新
草地上 原有的草
162-15×6=72
10
新
草地上 原有的草
162-15×6=72
11
草地上 原有的草
162-15×6=72
新 15×6=90 新新
新 新
新
新新
新
12
72份 + 15份
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
22
30份 + 2份
2人 30份水需要几个人6小时舀完？
30÷6=5（人） 5+2=7（人）
每天新生草量：（200-150）÷（20-10）=5 原草量： 200-5×20=100或150-5×10=100
假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的
100份草，那剩下多少牛呢？ 100÷4=25（头） 共有多少头牛呢？ 25+5=30（头）
19
【自主训练】有一块牧场，可供5头牛吃20 天，6头牛吃15天，则它可供多少头牛吃6 天？ 设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
8
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
20
例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完， 或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完， 至多可以放牧几头牛？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
24×6=144……原草量+6天的生长量 21×8=168……原草量+8天的生长量
每天新生草量：（168-144）÷（8-2）=5
21
例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5
原草量： 200-20×5=100 或150-10×5=100
15
100份 + 5份
剩下25-5=20头
5头
吃
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
16
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 9×20=180……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3
23
复习
1、几天把草吃完 ? 2、这片草地够多少头牛吃 ?
24
[自主训练] －水库水量－定，河水均匀入库，5台抽水 机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽 干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
解：假设1台抽水机1天抽1份水 5×20=100……原水量+20天进水量 6×15=90……原水量+15天的进水量
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有
的草，可吃天数： 72÷（21-15）=12（天）
14
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草 可供25头牛吃多少天？
剩下21-15=6头
15头
吃
6头牛吃72份草能吃几天？ 72÷（21-15）=12天
13
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量
23×9=207……原草量+9天的生长量
牛顿牧场是理想牧场，在 这个牧场上草是匀速生长的。
4
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
5
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
6
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
把每头牛每天的吃草量 看做一个单位，
或者我们可以说是一份
7
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。