牛吃草问题ppt复习过程
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牛吃草问题ppt
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
400份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
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14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
.
15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
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9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
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16
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17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
.
11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
牛吃草问题课件
拉格朗日的解法：微积分
总结词
微积分、抽象思维、数学基础
详细描述
拉格朗日将牛吃草问题与微积分联系起来，通过抽象思维和扎实的数学基础，将 问题上升到了更为抽象和高级的层面。
05
应用与扩展
牛吃草问题的应用场景
草坪维护
牛吃草是草坪维护的一个重要 问题。在城市公园、学校操场 、高尔夫球场等公共场所，牛 可能会进入草坪并造成损害。
如何合理规划草坪或农田
为了减少牛吃草对草坪或农作物的影响，需要合理规划草坪或农田。例如，在草坪上设置障碍物或种植牛不喜欢吃的植物 ，在农田周围设置围栏等。
如何与其他农业动物搭配
为了减少牛吃草对草坪或农作物的影响，需要合理搭配其他农业动物。例如，在草原上放牧其他动物，让它们在草地上分 散开来，避免过度放牧。
04
高斯与拉格朗日的解法
高斯的解法：线性方程组
总结词
数学天才、线性方程组、简单易懂
详细描述高斯通过将牛吃草问源自抽象为线性方程组，利用数学天才的思维，用简洁易懂的 方法解决了问题。
拉格朗日的解法：差分方程
总结词
数学巨匠、差分方程、历史背景
详细描述
拉格朗日从历史背景出发，将牛吃草问题转化为差分方程，用数学巨匠的思 维，将问题变得更为具体和形象。
02
经典牛吃草问题
问题的数学描述
数学模型：牛在n天 内吃完m公顷草
变量关系：草场每 天生长的草量不变 ，牛每天吃草量不 变
基本公式：y=m/n
问题的基本解法
第一种解法
根据已知条件代入公式求解
第二种解法
根据问题特点，运用等差数列求和公式求解
问题的扩展与变形
草场面积增加
考虑草场面积增加，需要增加 牛的数量
牛吃草问题PPT(8页)
问：该扶梯共有多少级？
男孩总走了多少级：20×5=100（级） 女孩总走了多少级：15×6=90（级） 自动扶梯一分钟走多少级：（100-90）÷（6-5）=10（级） 扶梯共有多少级：20×5+10×5=150（级）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队 伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检 票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需 多少分钟？
总草量=牧场上原有的草（不变）+新生长出来（均衡增长） 总草量1：10×20=200（份） 总草量2：15×10=150（份） 数量差：200-150=50（份） 天数差：20-10=10（天） 一天生长：50÷10=5（份） 20天总生长：20×5=100（份）~20天吃了200份 原有草份数：200-100=100（份） 5头牛吃新草，剩下25-5=20头牛吃原草 25头牛可吃：100÷（25-5）=5天
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
管比进水管晚开多少分钟？
设出水管每分钟排出水池的水为1份 则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份） 3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份） 第一次比第二次多排16-15=1（1份） 第一次比第二次多进水8-5=3（分钟） 一分钟进水1÷3=1/3（份） 未打开水管之前的总水量：2×8-1/3×8=40/3（份） 出水管比进水管晚开时间：40/3÷1/3=40（分钟）
检以前的人员：7-2=5（个） 总需多少分钟：60÷5=12（分钟）
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛 吃几周？
男孩总走了多少级：20×5=100（级） 女孩总走了多少级：15×6=90（级） 自动扶梯一分钟走多少级：（100-90）÷（6-5）=10（级） 扶梯共有多少级：20×5+10×5=150（级）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队 伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检 票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需 多少分钟？
总草量=牧场上原有的草（不变）+新生长出来（均衡增长） 总草量1：10×20=200（份） 总草量2：15×10=150（份） 数量差：200-150=50（份） 天数差：20-10=10（天） 一天生长：50÷10=5（份） 20天总生长：20×5=100（份）~20天吃了200份 原有草份数：200-100=100（份） 5头牛吃新草，剩下25-5=20头牛吃原草 25头牛可吃：100÷（25-5）=5天
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
管比进水管晚开多少分钟？
设出水管每分钟排出水池的水为1份 则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份） 3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份） 第一次比第二次多排16-15=1（1份） 第一次比第二次多进水8-5=3（分钟） 一分钟进水1÷3=1/3（份） 未打开水管之前的总水量：2×8-1/3×8=40/3（份） 出水管比进水管晚开时间：40/3÷1/3=40（分钟）
检以前的人员：7-2=5（个） 总需多少分钟：60÷5=12（分钟）
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛 吃几周？
《牛吃草问题》PPT课件
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情 况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中 几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
（20＋10）×5＝150（份）。
由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃 10 天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
变式训练-1： 一个水池装一个进水管和三个同样 的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水 后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管， 那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管， 那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草”，“检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进 水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份)
进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分)
答：出水管比进水管晚开40分钟。
变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上 行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情 况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中 几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
（20＋10）×5＝150（份）。
由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃 10 天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
变式训练-1： 一个水池装一个进水管和三个同样 的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水 后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管， 那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管， 那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草”，“检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进 水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份)
进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分)
答：出水管比进水管晚开40分钟。
变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上 行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
牛吃草问题(课堂PPT)
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份
原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
9
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
假设每头牛每天的吃草量是1份 20×50=10公亩原有草量+10公亩50天新增量 20×50÷10=100 =1公亩原有草量+1公亩50天新增量 40×30=15公亩原有草量+15公亩30天新增量
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量
1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
解：假设1只羊1天吃1份草
草每天的生长量为：
（5×30-7×20）÷（30-20）=1份 原有的草量为：
5×30-30×1=120份 或7×20-20×1=120份
26
10天后所剩草量： 120+10×1-8×10=50份 10天还有6只羊可吃几天？ 50÷（6-1）=10天
27
4
72份 + 15份
剩下21-15=6头
15头
6头牛吃72份草能吃几周？
72÷（21-15）=12 周
吃
5
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： • ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； • ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃
÷ 的少的天数) （吃的较多的天数-吃的较少的天数）；
6
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份
原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份
9
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
假设每头牛每天的吃草量是1份 20×50=10公亩原有草量+10公亩50天新增量 20×50÷10=100 =1公亩原有草量+1公亩50天新增量 40×30=15公亩原有草量+15公亩30天新增量
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量
1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
解：假设1只羊1天吃1份草
草每天的生长量为：
（5×30-7×20）÷（30-20）=1份 原有的草量为：
5×30-30×1=120份 或7×20-20×1=120份
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10天后所剩草量： 120+10×1-8×10=50份 10天还有6只羊可吃几天？ 50÷（6-1）=10天
27
4
72份 + 15份
剩下21-15=6头
15头
6头牛吃72份草能吃几周？
72÷（21-15）=12 周
吃
5
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： • ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； • ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃
÷ 的少的天数) （吃的较多的天数-吃的较少的天数）；
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[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
新苏教版五年级数学下册：牛吃草问题PPT课件
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。 4个检票口30分钟通过（4×30）份， 5个检票口20分钟通过（5×20）份， 说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客 （4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。 4个检票口30分钟通过（4×30）份， 5个检票口20分钟通过（5×20）份， 说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客 （4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。 假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相
抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求 出原有旅客为 （4-2）×30=60（份）
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。 4个检票口30分钟通过（4×30）份， 5个检票口20分钟通过（5×20）份， 说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客 （4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。 假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相
分析与解：等候检票的旅客人数
在变化，“旅客”相当于“草”， “检票口”相当于“牛”，可以 用牛吃草问题的解法求解。 旅客总数由两部分组成：一部分 是开始检票前已经在排队的原有 旅客，另一部分是开始检票后新 来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。 4个检票口30分钟通过（4×30）份， 5个检票口20分钟通过（5×20）份，
练习： 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周或供23 头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几 周？
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。 这片青草可供27头牛吃6周或供23头 牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？
趣味数学牛吃草问题经典PPT幻灯片.ppt
3
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）