牛吃草问题---公开课
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趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
《牛吃草问题》PPT课件
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草”，“检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票 前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始 检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票 口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过 （5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃 的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20 头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消， 其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客 为
六年级第15讲牛吃草问题课件
列方程
根据图表分析，列出表示 草量减少速度与牛的数量 和吃草速度之间关系的方 程。
方程法解题步骤
设定变量
设定表示牛的数量、吃草 速度及草量的变量。
建立方程
根据题目描述，建立关于 这些变量的方程，通常包 括草的总量、每头牛每天 吃的草量等。
解方程
通过代数方法解方程，找 出牛的数量或吃草速度等 未知量。
相关数学知识点回顾
线性方程
牛吃草问题中涉及的数学知识点包括线性方程的建立和求解。通过 设定变量和建立方程，可以计算出牛吃草的速度和草场恢复的速度 。
代数运算
在解决牛吃草问题的过程中，需要进行代数运算，如加法、减法、 乘法和除法等。这些运算有助于简化问题和求解方程。
逻辑推理
除了数学计算外，解决牛吃草问题还需要进行逻辑推理。通过分析问 题的条件和限制因素，可以推导出合理的解决方案。
特殊情况处理技巧
考虑草的生长速度
利用单位换算简化问题
如果题目中提到草会生长，需要在方 程中加入表示草生长速度的项。
如果题目中的单位不统一，可以通过 单位换算将它们统一，从而简化问题 。
考虑不同种类的牛
如果题目中有不同种类的牛，它们吃 草的速度可能不同，需要分别设定变 量并建立方程。
04
典型例题解析
能够运用所学知识解决实际生 活中的相关问题
培养分析问题、解决问题的能 力以及数学思维的严谨性
02
牛吃草问题数学模型
假设与定义
假设草地上草的总量为C，每头牛每天吃草的数量为G，草地上牛的数量为N，经 过时间T后，剩余的草量为R。
定义每天草地上草的净增长量为D（可能为负数，表示草在减少），则D = (C R) / T。
复杂牛吃草问题举例
牛吃草优质课
1、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派 17 人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草， 则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人 去割草？
2、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧 草可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。问：可 供21头牛吃几天？
2、牛顿牧场
牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的
牛 顿 （ 1643-1727 ） 英 国 伟 大的物理学家、天文学家、 数学家
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可 供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供 25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200份……原草量+20天的新长量 15×10=150份……原草量+10天的新长量
据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再 找出造成这种差异的原因，就可以确定草的生长 速度和原有草量。
基本特点:
原有草量和新草生长速度是不变的;
基本步骤:1.假设
三个一 2.新长草 3.原有草 4.根据问题求结果
（1）知牛求时间——分牛法（让一些牛专吃新长草， 剩下的牛吃原有的草，从而求时间） 原有草量÷（牛头数－草的生长速度） （2）知时间求牛——总草法（原有草 新长草） （原有草量＋新长草×时间）÷吃的天数
假设一头牛一天吃一份草 总草量：10×15=150（份） 时间：150÷25=6（天）
牧场上有一片牧草,可供10头 牛吃20天,或者供15头牛吃10天. 如果牧草每天匀速生长,可供 25头牛吃几天？
牛 吃 草 问 题
1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以人 们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
《牛吃草问题》课件图文
实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
2024年度牛吃草问题课件
解效率和准确性。
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
19
04
牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
2024/3/24
10
模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
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04
牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
2024/3/24
10
模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
小学四年级奥数之牛吃草问题市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
所以 3 克、5 克的砝码应组合为 4 克，或 4+7 k 克重．
设 3 克的砝码 x 个，5 克的砝码 y 个，则3x 5y 4 7k ． 当 k =0 时，有 3x 5y 4 ，无自然数解；
当 k =1 时，有 3x 5y 11，有 x =2， y =1，此时 7 克的砝码取 17 个，所以共
有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上旳草一样厚 而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头 牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
【分析与解】
我们懂得24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长旳草). 36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长旳草)． 于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长旳草．
【分析与解】 已漏进旳水，加上3小时漏进旳水，每小时需要（12×3）人舀完， 也就是36人用1小时才干舀完。 已漏进旳水，加上10小时漏进旳水，每小时需要（5×10）人舀完， 也就是50人用1小时才干舀完。 经过比较，我们能够得出1小时内漏进旳水及船中已漏进旳水。
1小时漏进旳水，2个人用1小时能舀完： （5×10—12×3）÷（10—3）=2
【分析与解】 显然，为了使3种信旳总和至少，那么小萌应该尽量寄最贵旳挂号信， 然后是航空信，最终才是平信． 但是挂号信、航空信旳邮费都是整数角不会产生几分．
所以，10 n +2 分应该为平信的邮费， n 最小取 3，才是 8 的倍数，所以平信至少要寄 4 封，
此时剩余旳邮费为122-32=90，所以再寄4封挂号信，航空信1封即可．
于是，小萌寄旳这3种信旳总和至少是4+1+4=9封．
有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克， 第三堆中每个砝码重7克．目前要取出至少个数旳砝码，使它们旳 总重量为130克．那么共需要多少个砝码?其中3克、5克和7克旳 砝码各有几种?
设 3 克的砝码 x 个，5 克的砝码 y 个，则3x 5y 4 7k ． 当 k =0 时，有 3x 5y 4 ，无自然数解；
当 k =1 时，有 3x 5y 11，有 x =2， y =1，此时 7 克的砝码取 17 个，所以共
有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上旳草一样厚 而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头 牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
【分析与解】
我们懂得24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长旳草). 36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长旳草)． 于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长旳草．
【分析与解】 已漏进旳水，加上3小时漏进旳水，每小时需要（12×3）人舀完， 也就是36人用1小时才干舀完。 已漏进旳水，加上10小时漏进旳水，每小时需要（5×10）人舀完， 也就是50人用1小时才干舀完。 经过比较，我们能够得出1小时内漏进旳水及船中已漏进旳水。
1小时漏进旳水，2个人用1小时能舀完： （5×10—12×3）÷（10—3）=2
【分析与解】 显然，为了使3种信旳总和至少，那么小萌应该尽量寄最贵旳挂号信， 然后是航空信，最终才是平信． 但是挂号信、航空信旳邮费都是整数角不会产生几分．
所以，10 n +2 分应该为平信的邮费， n 最小取 3，才是 8 的倍数，所以平信至少要寄 4 封，
此时剩余旳邮费为122-32=90，所以再寄4封挂号信，航空信1封即可．
于是，小萌寄旳这3种信旳总和至少是4+1+4=9封．
有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克， 第三堆中每个砝码重7克．目前要取出至少个数旳砝码，使它们旳 总重量为130克．那么共需要多少个砝码?其中3克、5克和7克旳 砝码各有几种?
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练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6
周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃
18周？
解： 设1头牛1周的吃草量为“1”， 草的生长速度为： 。 原有草量为： 。 可供 （头）牛吃18周
总结：
想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的， 新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出 的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草， 问题就会迎刃而解。
分析：设1头牛1周吃的草为“1”份
27×6=162（份） =原有量+6周新长量 23×9=207（份） =原有量+9周新长量 观察上面的式子分析出 每周新长量=（207-162）÷（6-9）=15（份） 原有草量=162-6×15=72（份） 思考： 让21头牛中的15头去吃每周新长的草 剩下6（21—15）头牛吃原来的草量 算出这6头牛能吃12周
例1 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或 者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个长）
例1 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或 者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期 才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）
小建议：
1、请家长朋友尽量往后坐，把前面
的位置留给孩子们，以便孩子们更 好的参与课堂。 2、请将手机调至静音或关闭，讲课 中不要走动和接打电话。 3、在场的家长不要窃窃私语，男士 不要吸烟，给孩子创造一个良好的 学习环境。
课前热身：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草 地”。
能力目标
能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等
情感目标
能够在现实生活中运用牛吃草问题的解法和思路。
教学重难点
教学重点：理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌
握牛吃草问题的解题思路.
教学难点：能利用牛吃草问题解决一些抽水问题
和检票口检票问题等等。
第十五讲
牛吃草问题
老师： 2017.06.31
第十五讲
牛吃草问题
老师： 2017.00.00
第十五讲
牛吃草问题
1.说教材：本节课是六年级【小升初数 学】第十五讲的内容。
2.说教法：本节课主要是讲授法 法 练习法
讨论
3.说学法：采用小组交流、互动等多种 手段让学生在交流中理解、掌握、记 忆，从而突出重点和突破难点。
教学目标
知识目标
理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：
“12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。 问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位） ，以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
“牛吃草”问题
特点
在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量 在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的 ，一直在均匀变化。
通常思路：
1、求出每天（周）长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、最后求出可吃天数
知识衍变
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票 问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路 ，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家 掌握这种方法，以后出现羊吃草问题、抽水 问题、检票口检票问题等等也知道怎么做。
答：若是21头牛，要12个星期才能吃完
【思考1】一片草地，每天都匀速 长出青草，如果可供24头牛吃6天，
或20头牛吃10天，那么可供18头牛
吃几天？
分析
：设1头牛1天吃的草为“1”份。 则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份， 原来的草量是（24-14）×6=60份。 可供18头牛吃60÷（18-14）=15天
草可供6头牛吃几天？”
3×10÷6＝5（天）。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是 牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。
牛吃草问题:
又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科
学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度 固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同， 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
例2、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头 牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么 20-10=15天生长的草量为 12 25 24 10 60 ，所以每天生长的草量为 60 15 4 ； 原有草量为： 24 4 10 200 ． 20天里，草场共提供草 200 4 20 280 ，可以让 280 20 14 头牛吃20天．