八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷-含答案(人教版)

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷-含答案（人教版）
一、选择题（共8题）
1.下列图形中不一定是轴对称图形的是( )
A．等腰三角形B．直角三角形C．角D．线段
2.点M(2,−3)关于y轴的对称点坐标为( )
A．(−2,3)B．(2,3)
C．(−3,2)D．(−2,−3)
3.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )
A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38∘，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是( )
A．33∘B．38∘C．43∘D．48∘
5.如图，△ABC中∠B=60∘，AB=AC，BC=3则△ABC的周长为( )
A．12B．8C．6D．9
6.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90∘，AB=AC点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b若∠1=60∘则∠2的度数为( )
A．75∘B．105∘C．135∘D．155∘
7.如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45∘角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75∘，则∠PNM等于( )
A．15∘B．25∘C．30∘D．45∘
8.如图，△ABC中∠ACB=90∘，BA的垂直平分线交CB边于D，若AC=6，BC=8则△ACD的周长是( )
A．10B．12C．14D．16
二、填空题（共5题）
9.若等腰三角形有两边长为2cm，5cm，则第三边长为cm．
10.在△ABC中∠A=100∘，当∠B=∘时，△ABC是等腰三角形．
11.已知点M(1−2m,m−1)关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围是．
12.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=
40∘，∠C=36∘则∠DAC的度数是．
13.如图，已知∠AOB=60∘，点P在OA上，OP=8点M，N在边OB上PM=PN，若MN=2则OM=．
三、解答题（共6题）
14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点A，B，C在小正方形的顶点上．
(1) 在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ABʹCʹ．
(2) △ABC的面积为．
(3) 在如图所示的方格纸中，以AC为一边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC 全等．
15.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
(1) 求证：BC=AD；
(2) 求证：△OAB是等腰三角形．
16.已知：如图∠ACB=90∘，AC=BC，D是边BC上一动点（与点B，C不重合），连接AD，延长BC
至点E，使得CE=CD，过点E作EG⊥AD于点G，交AB于点F．
(1) 若∠CAD=20∘，求∠AFE的大小．
(2) 若∠CAD=α，过点F作FH⊥BC于点H，试写出线段BH与DE之间的数量关系，并说明理由．
17.如图，点D是等边三角形ABC的边AC上一点，DE∥BC交AB于E，延长CB至F，使BF=
AD连接DF交BE于G．
(1) 求证：△ADE是等边三角形；
(2) 求证：BG=EG．
18.如图，在△ABC中AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF
AD+EC=AB．
(1) 求证：△DEF是等腰三角形；
(2) 当∠A=40∘时，求∠DEF的度数；
(3) △DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
19.如图，已知△ABC，∠BAC=90∘．
(1) 尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 若∠C=30∘求证：DC=DB．
参考答案
1. B
2. D
3. A
4. A
5. D
6. B
7. C
8. C
9. 5
10. 40
11. 12<m <1
12. 34∘
13. 3
14. (1) 略
(2) 3
(3) 2
15. (1) ∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD
∴ ∠ADB =∠ACB =90∘
在 Rt △ABC 和 Rt △BAD 中
∵ {AB =AB,AC =BD,
∴ Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL )
∴ BC =AD ．
(2) ∵ Rt △ABC ≌Rt △BAD
∴ ∠CAB =∠DBA
∴ OA =OB
∴ △OAB 是等腰三角形．
16. (1) 在Rt△ACD中∠ADC=90∘−∠CAD=70∘
∵CA=CB，∠ACB=90∘
∴∠B=45∘
∵∠ADC=∠B+∠DAB
∴∠DAB=25∘
∵AD⊥EF
∴∠AGF=90∘
∴∠AFE=90∘−25∘=65∘．
(2) 结论：DE=2BH．
理由：∵EC=DC，AC⊥DE
∴AE=AD
∴∠CAE=∠CAD=α
∵∠DEG+∠ADC=90∘，∠CAD+∠ADC=90∘
∴∠DEG=∠CAD=α
∵∠AFE=∠DEF+∠B=α+45∘，∠EAF=∠AEC+∠CAB=α+45∘∴∠EFA=∠EAF
∴AE=EF=AD
∵∠ACD=∠EHF，∠CAD=∠FEH，AD=EF
∴△ACD≌△EHF(AAS)
∴CD=FH
∵△FHB是等腰直角三角形
∴FH=BH
∴ED=2CD=2B=FH=2BH．
17. (1) △ADE是等边三角形．
理由如下：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60∘．
∵DE∥BC
∴∠AED=∠ABC=60∘，∠ADE=∠C=60∘．
∴∠A=∠AED=∠ADE．
∴△ADE是等边三角形．
(2) ∵△ADE是等边三角形
∴AD=DE=BF．
∵BF=AD
∴BF=DE．
∵DE∥BC
∴∠EDG=∠F，∠DEG=∠FBG．
在△DEG和△GFB中
∴△DEG≌△GFB．
∴BG=EG．
18. (1) ∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB
∴EC＝DB .
又AB＝AC
∴∠B＝∠C .
又BE＝CF
∴△BED≌△ECF .
∴DE＝EF .
∴△DEF是等腰三角形.
(2) ∵∠A＝40∘
∴∠B＝∠C＝70∘ .
由（1）知∠BDE＝∠FEC .
∴∠DEF＝∠B＝70∘ .
(3) 若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF＝90∘ . ∴∠DEB＋∠BDE＝90∘ .
∴∠B＝∠C＝90∘ .
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
19. (1) 射线BD即为所求．(2) ∵∠A=90∘，∠C=30∘
∴∠ABC=90∘−30∘=60∘
∵BD平分∠ABC
∠ABC=30∘
∴∠CBD=1
2
∴∠C=∠CBD=30∘
∴DC=DB．。