牛吃草问题的解析(牛吃草问题的各种解法)
牛吃草问题解法公式
牛吃草问题解法公式牛吃草问题有这么几个公式哦。
一、基本公式（假设草匀速生长的情况）1. 草的生长速度 = （对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数 - 吃的较少天数）- 你可以这么想哈，比如说有一群牛，多吃几天的话，那吃到的草就多。
这里面多出来的草量呢，其实就是多吃的这几天里草长出来的量。
那用多吃的草量除以多吃的天数，不就得到草每天生长的速度了嘛。
就像你种树，过了几天发现树多了一些，那多出来的树的数量除以过的天数就是树每天长的数量呀。
2. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 这个呢，就是说原来草地上有的草量。
你想啊，牛吃的草量是牛头数乘以吃的天数，但是这里面有一部分是草自己长出来的呀，把草长出来的那部分（草的生长速度乘以吃的天数）减掉，剩下的就是原来草地上就有的草量啦。
就好比你存钱，你存进去的钱（牛吃的草量）有一部分是利息（草生长的量），把利息减掉，就是你最开始存的本金（原有草量）。
3. 吃的天数 = 原有草量÷（牛头数 - 草的生长速度）- 这个公式就是说，当我们知道原来有多少草，也知道牛的数量和草生长的速度的时候，就可以算出这些牛能吃多少天。
你可以想象成有一堆食物（原有草量），有一些人（牛）在吃，同时食物还在慢慢增加（草生长），那用食物总量除以每天实际减少的量（牛头数减去草生长速度，因为草在长就相当于吃的量减少了），就得到能吃的天数啦。
4. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度- 这个就好比你知道有一堆活（原有草量）要干多少天（吃的天数），而且这个活还在慢慢增加（草生长速度），那你就能算出需要多少人（牛头数）来干这个活啦。
牛吃草问题的详细解法
牛吃草问题的详细解法一、牛吃草问题基础概念。
1. 问题描述。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
1. 题目1。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：- 要使草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度：(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量不能超过草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 由知草的生长速度为12份/天，先求原有草量：24×6 - 12×6 = 144 - 72 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，设可以吃x天，根据原有草量 = 牛头数×吃的天数- 草的生长速度×吃的天数，可得72 = 36x-12x，24x = 72，解得x = 3天。
2. 题目2。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？- 解析：- 设每头牛每周吃草量为1份。
- 草的生长速度(23×9 - 27×6)÷(9 - 6)=(207 - 162)÷3 = 15（份/周）。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)牛吃草问题一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天）。
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（10—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
牛吃草的问题解法
牛吃草的问题解法
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
①草的每天生长量不变；
②每头牛每天的食草量不变；
③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④新生的草量＝每天生长量×天数
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；
⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；
⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．。
牛吃草问题解法
牛吃草问题解法牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
基本解法解决牛吃草问题常用到4个基本的公式，分别是︰(1)求草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)求原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;(3)假设有一些牛专吃刚生长的草，剩下的牛吃原有的草。
(4)原有草量/剩下的牛数量=天数这4个公式是解决牛吃草问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每周都匀速生长.这片草地可以供12头牛吃9周,或者共15头牛吃6周.那么,这片草地可供9头牛吃几周?12头×9周=原有草+9周新生草15头×6周=原有草+6周新生草草原有草:15×6-6×6=54六头牛吃新生草,其余3头牛吃原有草,9-6=3(头)54÷3=18(周)解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是:1.吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
数学牛吃草原理及解法
数学牛吃草原理及解法
数学牛吃草原理及解法：
原理：
数学牛吃草是一个经典的数学问题，它描述了一头牛在一个有限的草地上吃草的过程。
牛从一个角落出发，每次只能沿着草地的边向前走一步，直到把草地全部吃完。
解法：
1. 动态规划：动态规划算法可以用来解决这个问题，即把草地看成一个二维数组，然后从左上角开始，每次走一步，把走过的路径上的草都吃掉，最后走到右下角，就能把草地全部吃完。
2. 搜索算法：搜索算法也可以用来解决这个问题，即从左上角开始，把草地看成一个树状结构，每次从当前节点的上下左右四个方向中选择一个可以走的方向，把走过的路径上的草都吃掉，最后走到右下角，就能把草地全部吃完。
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牛吃草问题的解析（牛吃草问题
的各种解法）
很多人还不知道牛吃草问题的分析，以及牛吃草问题的各种解决方案。
今天小刘就为大家解答一下以上问题。
现在让我们来看看！
1.牛吃草。
例1牧场上长满了草，每天都在匀速生长。
这草能喂10头牛20天，15头牛10天。
那么，它能喂25头牛多少天呢？解析:首先要明确，这两个量是固定的:草原上原有的草量；草的增长率，但是这两个不变量并没有直接告诉我们，所以找到这两个不变量就是解决问题的关键。
2.一般来说，解决这类应用问题可以分为以下几个步骤:第一步:通过两种情况的对比，找出牧草的生长速度。
3、第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20＝200（头/天）的草量。
4、第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10＝150（头/天）的草量。
5.思考:为什么在两种情况下，同一块草地上吃的草总量不相等？这是因为吃饭的时间不一样。
6、事实上，第一种情况的：200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；同样，第二种情况的：150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。
7、因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天）第二步：求出草地上原有的草量。
8、既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
9、 200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）第三步：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）显然，牛越多，吃的天数越少。
10、在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。
11.我们可以把25头牛分成两部分:一部分吃新草；另一部分去吃原草。
12、因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）。
13.当这20头牛吃光了草原上原来的草量，草原上就没有草了。
14、100÷（25－5）＝5（天）例2：一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。
15、如果要求2小时淘完，要安排多少人？分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量）。
16、因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样，请您自己试一试：（在下面评论里进行分析解答）评论|02006-01-25 20:|六级例：某粮库，可储存90天的粮食。
17.目前粮库已经没有粮食了。
如果用两辆大车运，10天就吃饱了，加上每天吃的菜。
18.如果用四辆车运，除了你每天吃的食物，18天就饱了。
19.两辆手推车和四辆手推车同时运输。
除了日常的食物，还需要多少天才能全部运完？解决方案:答案:6天解决方案:如果奶牛每天吃1单位粮食，粮库可以储存90单位粮食。
20、设一个大车每天能运X单位粮食，一个小车每天能运Y单位粮食。
21、2辆大车4辆小车同时运，运满要N天。
22、 2*X*10-10=90 X=5 4*Y*18-18=90 Y=1.5
5*2*N+1.5*4*N-N=90 N=6 所以： 2辆大车4辆小车同时运，出除了每天吃的粮食外，运满要6天。
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