图形和变换习题作业

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人教版初中三年级数学《图形变换》专项练习题

图形的变换专题姓名1、如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°， AB=AD ，AE ⊥BC ，且AE=EC ；若四边形ABCD 的面积为64，则AE=2、如图，已知△ABC ，AB 边的垂直平分线交AB 与点E ，交三角形的外角（∠ACG ）平分线于点D ，过点D 作DF ⊥AC 于点F 。

求证：BC+CF=AF3、如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在错误！未找到引用源。

上，且不与点B ，D 重合）， ∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结CD ，求证：错误！未找到引用源。

AC=BC+CD ；B4、如图,已知三角形ABC 中,AB=AC,E 是AB 的中点,延长AB 到D,使BD=BA,求证：CD=2CE新授：作平行线，构造平行四边形5、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC 。

（1）已知∠A=∠B ，求证：AD=BC 。

（2）已知AD=BC ，求证：∠A=∠B6、如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，对角线AC BD 、相交于点O ，468AD BC BD AC ====，，．求证：AC BD ⊥；CDB7、如图所示，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，以AD ，AC 为边作□ACED ，延长DC 交EB 于F ，求证：EF=FB ．8、如图，正方形ABCD 中，点E 是AB 上一点，G 是BC 上一点，FG ⊥DE 交于点H 。

求证：（1）FG=DE （2） FD+EG ≥2FGHA BCDEF G9、（1）已知△ABC，请过点A做一条线，将△ABC分成面积相等的两部分（2）已知梯形ABCD，请过点A做一条线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分（3）已知四边形ABCD，请过点A做一条线，将四边形ABCD分成面积相等的两部分。

BBB。

中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图1，在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC=5，等腰直角三角形BDE的顶点点D是边BC上的一点，且α(0°≤α<360°)．的值为________，直线AE,CD相交形成的较小角的度数为________；(1)【问题发现】当α=0°时，AECD(2)【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；(3)【问题解决】当△BDE旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出△ACD的面积．2．已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．(1)如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；(3)如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于√3，请直接4写出线段AP的长度．3．在中Rt△ABC中∠ABC=90°，AB=BC点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．(1)如图1，点E在点B的左侧运动；①当BE=2，BC=2√3时，则∠EAB=_________°；②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为_________．(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）间中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．(3)点E在射线CB上运动BC=√3，设BE=x，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．4．如图1，在矩形ABCD中AB=6，AD=8把AB绕点B顺时针旋转α(0<α<180°)得到，连接，过B点作BE⊥AA′于E点，交矩形ABCD边于F点．(1)求DA′的最小值；(2)若A点所经过的路径长为2π，求点A′到直线AD的距离；(3)如图2，若CF=4，求tan∠ECB的值；(4)当∠A′CB的度数取最大值时，直接写出CF的长．5．【问题探究】（1）如图1锐角△ABC中分别以AB AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD 使AE＝AB AD＝AC∠BAE＝∠CAD＝90°连接BD CE试猜想BD与CE的大小关系不需要证明．【深入探究】（2）如图2四边形ABCD中AB＝5BC＝2∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°求BD2的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形将BD进行转化再计算请你准确的叙述辅助线的作法再计算；【变式思考】（3）如图3四边形ABCD中AB＝BC∠ABC＝60°∠ADC＝30°AD＝6BD ＝10则CD＝．6．如图1所示在菱形ABCD和菱形AEFG中点A B E在同一条直线上P是线段CF的中点连接PD PG．(1)若∠BAD=∠AEF=120°请直接写出∠DPG的度数及PG的值______．PD(2)若∠BAD=∠AEF=120°将菱形ABCD绕点A顺时针旋转使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上如图2 此时（1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明．(3)若∠BAD=∠AEF=180°−2α(0°<α<90°)将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置求出PGPD 的值．7．如图1 在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2 0）B两点与y轴交于点C OB＝OC．连接BC点D是BC的中点．(1)求抛物线的表达式；(2)点M在x轴上连接MD将△BDM沿DM翻折得到△DMG当点G落在AC上时求点G的坐标；(3)如图2 E在第二象限的抛物线上连接DE交y轴于点N将线段DE绕点D逆时针旋转45°交ABOM直接写出点E的坐标．与点M若ON＝438．[证明体验]（1）如图1 在△ABC和△BDE中点A B D在同一直线上△A＝△CBE＝△D＝90° 求证：△ABC△△DEB．（2）如图2 图3 AD＝20 点B是线段AD上的点AC△AD AC＝4 连结BC M为BC中点将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE连结DE．ME时求AB的长．[思考探究]（1）如图2 当DE=√22[拓展延伸]（2）如图3 点G过CA延长线上一点且AG＝8 连结GE△G＝△D求ED的长．9．新定义：如图1（图2图3）在△ABC中把AB边绕点A顺时针旋转把AC边绕点A逆时针旋转得到△AB′C′若∠BAC＋∠BA′C′=180°我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形” △AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线” 点A叫做“旋补中心”(1)【特例感知】①若△ABC是等边三角形（如图2）BC=4则AD=________；②若∠BAC=90°（如图3）BC=6AD=_______；(2)【猜想论证】在图1中当△ABC是任意三角形时猜想AD与BC的数量关系并证明你的猜想；（提示：过点B′作B′E∥AC′且B′E＝AC′连接C′E则四边形AB′EC是平行四边形．）(3)【拓展应用】如图4点A B C D都在半径为5的圆P上且AB与CD不平行AD=6△APD是△BPC的“旋补三角形” 点P是“旋补中心” 求BC的长．10．如图① 抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A(x10) 点C(x20) 且x1x2满足x1+x2＝2x1•x2＝﹣3 与y轴交于点B E(m0)是x轴上一动点过点E作EP△x轴于点E交抛物线于点P．(1)求抛物线解析式．(2)如图② 直线EP交直线AB于点D连接PB．①点E在线段OA上运动若△PBD是等腰三角形时求点E的坐标；②点E在x轴的正半轴上运动若△PBD+△CBO＝45° 请求出m的值．(3)如图③ 点Q是直线EP上的一动点连接CQ将线段CQ绕点Q逆时针旋转90° 得到线段QF 当m＝1时请直接写出PF的最小值．11．如图△ABC与△DEF都是等腰直角三角形AC=BC DE=DF．边AB EF的中点重合于点O连接BF CD．(1)如图① 当FE△AB时易证BF=CD（不需证明）；(2)当△DEF绕点O旋转到如图②位置时猜想BF与CD之间的数量关系并证明；(3)当△ABC与△DEF均为等边三角形时其他条件不变如图③ 猜想BF与CD之间的数量关系直接写出你的猜想不需证明．12．已知Rt△ABC中AC＝BC△C＝90° D为AB边的中点△EDF＝90° △EDF绕D点旋转它的两边分别交AC CB（或它们的延长线）于E F．(1)如图1 当△EDF绕D点旋转到DE△AC于E时易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________；(2)如图2 当△EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时上述结论是否成立？若成立请给予证明；(3)如图3 这种情况下请猜想S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系不需证明．13．如图① 将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中点A(−2,0)点B(6,0)点C在第一象限∠ACB=90°∠CAB=30°．(1)求点C的坐标；(2)以点B为中心顺时针旋转三角形ABC得到三角形BDE点A C的对应点分别为D E．①如图② 当DE∥AB时BD与y轴交于点F求点F的坐标；②如图③ 在（1）的条件下点F不变继续旋转三角形BDE当点D落在射线BC上时求证四边形FDEB为矩形；(3)点F不变记P为线段FD的中点Q为线段ED的中点求PQ的取值范围（直接写出结果即可）．14．如图在Rt△ABC中∠ACB=90∘∠A=30∘点O为AB中点点P为直线BC上的动点（不与点B C重合）连接OC OP将线段OP绕点P逆时针旋转60∘得到线段P Q连接BQ．(1)如图1 当点P在线段BC上时请直接写出线段BQ与CP的数量关系；(2)如图2 当点P在CB长线上时（1）中结论是否成立？若成立请加以证明；若不成立请说明理由；(3)如图3 当点P在BC延长线上时若∠BPO=45∘AC=√6请直接写出BQ的长．15．如图在RtΔABC中∠BAC=90°AB=AC点P是AB边上一动点作PD⊥BC于点D连接AD把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE连接CE DE PE．(1)求证：四边形PDCE是矩形；(2)如图2所示当点P运动BA的延长线上时DE与AC交于点F其他条件不变已知BD=2CD的值；求APAF(3)点P在AB边上运动的过程中线段AD上存在一点Q使QA+QB+QC的值最小当QA+QB+QC的值取得最小值时若AQ的长为2 求PD的长．16．感知：如图① △ABC和△ADE都是等腰直角三角形∠BAC=∠DAE=90°点B在线段AD上点C在线段AE上我们很容易得到BD=CE不需要证明；(1)探究：如图② 将△ADE绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)连结BD和CE此时BD=CE是否依然成立?若成立写出证明过程；若不成立说明理由；(2)应用：如图③ 当△ADE绕点A逆时针旋转使得点D落在BC的延长线上连接CE；①探究线段BC CD CE之间的数量关系．②若AB=AC=√2CD=1求线段DE的长．17．如图抛物线C：y=ax2+6ax+9a−8与x轴相交于A B两点（点A在点B的左侧）已知点B的横坐标是2 抛物线C的顶点为D．(1)求a的值及顶点D的坐标；(2)点P是x轴正半轴上一点将抛物线C绕点P旋转180°后得到的抛物线C1记抛物线C1的顶点为E抛物线C1与x轴的交点为F G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1）求抛物线C1的表达式；(3)如图2 在（2）的条件下从A B D中任取一点E F G中任取两点若以取出的三点为顶点能构成直角三角形我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时求点P的坐标．18．如图点B坐标为（5 2）过点B作BA△y轴于点A作BC△x轴于点C点D在第一象限内．(1)如图1 反比例函数y1＝mx （x＞0）的图象经过点B点D且直线OD的表达式为y＝52x求线段OD的长；(2)将线段OD从（1）中位置绕点O逆时针旋转得到OD′（如图2）反比例函数y2＝nx（x＞0）的图象过点D' 交AB于点E交BC于点F连接OE OF EF．①若AE+CF＝EF求n的值；②若△OEF＝90°时设D′的坐标为（a b）求（a+b）2的值.19．已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF BE＝EF△BEF＝90° 按图1放置使点F在BC上取DF的中点G连接EG CG．(1)探索EG CG的数量关系和位置关系并证明；(2)将图（1）中△BEF绕点B顺时针旋转45° 再连接DF取DF中点G（见图2）（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；(3)将图（1）中△BEF绕点B顺时针转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）再连接DF取DF中点G（见图3）（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．20．如图1 已知正方形BEFG点C在BE的延长线上点A在GB的延长线上且AB＝BC过点C作AB的平行线过点A作BC的平行线两条平行线相交于点D．(1)证明：四边形ABCD是正方形；(2)当正方形BEFG绕点B顺时针（或逆时针）旋转一定角度得到图2 使得点G在射线DB上连接BD和DF点Q是线段DF的中点连接CQ和QE猜想线段CQ和线段QE的关系并说明理由；(3)将正方形BEFG绕点B旋转一周时当△CGB等于45°时直线AE交CG于点H探究线段CH EG AH的长度关系．参考答案1．（1）解：Rt△ABC中∵∠C=90°,AC=BC=5∴AB=√AC2+BC2=√52+52=5√2∵ED⊥BC BD=ED=√2∴EB=√DB2+DE2=2,∠B=45°∴AE=AB－EB=5√2−2,CD=BC−DB=5−√2∴AECD =5√2−25−√2=√2故答案为：√2,45°；（2）解：（1）中的两个结论不发生变化理由如下：如图延长AE CD交于F由旋转可得∠CBD=∠ABE∵AB=5√2,BC=5,BE=2,DB=√2∴ABBC =5√25=√2EBDB=2√2=√2∴ABBC=EBDB∴ΔAEB∽ΔCDB∴AECD =ABCB=√2∠EAB=∠DCB∵∠BAC+∠ACB=90°+45°=135°∴∠BAC+∠ACD+∠DCB=∠BAC+∠ACD+∠EAB=135°即∠FAC+∠ACD=135°∴∠F=180°−(∠FAC+∠ACD)=45°∴（1）中的两个结论不发生变化．（3）解：分情况讨论：如图当点D在线段AE上时过点C作CF⊥AD于点F在RtΔABD中AB=5√2,BD=√2∴AD=√AB2−DB2=√(5√2)2−(√2)2=4√3由（2）知ΔEAB∽ΔDCB∠ADC=45°AE=AD+DE=4√3+√2∴CDAE=CBAB∴CD4√3+√2=55√2∴CD=2√6+1在Rt△CDF中CF=CD·sin∠ADC=(2√6+1)·sin45°=2√3+√22∴S△ADC=12AD·CF=12×4√3×(2√3+√22)=12+√6；当点E在线段AD上时如图过点C作CF⊥AD于点F在RtΔADB中AB=5√2,DB=√2∴AD=√AB2−DB2=√(5√2)2−(√2)2=4√3∴AE=AD−DE=4√3−2由（2）知△CDB∽△AEB∴CDAE=BCAB∴CD4√3−2=55√2∴CD=2√6−1由（2）知∠ADC=45°∴CF=CD·sin45°=(2√6−1)×√22=2√3−√22∴SΔACD=12AD·CF=12×4√3×(2√3−√22)=12−√6综上△ADC的面积为12+√6或12−√6．2．（1）解：AP＝BQ．理由如下：在等边△ABC中AC＝BC△ACB＝60°由旋转可得CP＝CQ△PCQ＝60°△△ACB＝△PCQ△△ACB﹣△PCB＝△PCQ﹣△PCB即△ACP＝△BCQ△△ACP△△BCQ（SAS）△AP＝BQ；（2）证明：在等边△ABC中AC＝BC△ACB＝60°由旋转可得CP＝CQ△PCQ＝60°△△ACB＝△PCQ△△ACB﹣△PCB＝△PCQ﹣△PCB即△ACP＝△BCQ△△ACP△△BCQ（SAS）△AP＝BQ△CBQ＝△CAP＝90°；△BQ＝AP＝AC＝BC.△AP＝AC△CAP＝90°△△BAP＝30° △ABP＝△APB＝75°△△CBP＝△ABC+△ABP＝135°△△CBD＝45°△△QBD＝45°△△CBD＝△QBD即BD平分△CBQ△BD△CQ且点D是CQ的中点即直线PB垂直平分线段CQ；（3）解：AP 的长为：√3或√33或2√3+√212．理由如下：①当点Q 在直线l 上方时如图所示延长BQ 交l 于点E 过点Q 作QF ⊥l 于点F由题意可得AC ＝BC PC ＝CQ △PCQ ＝△ACB ＝60°△△ACP ＝△BCQ△△APC △△BCQ （SAS ）△AP ＝BQ △CBQ ＝△CAP ＝90°△△CAB ＝△ABC ＝60°△△BAE ＝△ABE ＝30°△AB ＝AC ＝4△AE ＝BE =4√33△△BEF ＝60°设AP ＝t 则BQ ＝t△EQ =4√23−t在Rt △EFQ 中 QF =√32EQ =√32（4√23−t ） △S △APQ =12AP •QF =√34 即12•t √32（4√23−t ）=√34 解得t =√3或t =√33．即AP 的长为√3或√33．②当点Q 在直线l 下方时如图所示设BQ 交l 于点E 过点Q 作QF ⊥l 于点F由题意可得AC ＝BC PC ＝CQ △PCQ ＝△ACB ＝60°△△ACP ＝△BCQ△△APC △△BCQ （SAS ）△AP ＝BQ △CBQ ＝△CAP ＝90°△△CAB ＝△ABC ＝60°△△BAE ＝△ABE ＝30°△△BEF ＝120° △QEF ＝60°△AB ＝AC ＝4△AE ＝BE =4√33设AP ＝m 则BQ ＝m△EQ ＝m −4√33在Rt △EFQ 中 QF =√32EQ =√32（m −4√33） △S △APQ =12AP •QF =√34 即12•m •√32（m −4√33）=√34 解得m =2√3+√213（m =2√3-√213 负值舍去）．综上可得 AP 的长为：√3或√33或2√3+√213． 3．（1）解：①△AB =BC =2√3 BE =2 △ABC =90°△tan∠EAB =BE AB =22√3=√33△△EAB =30°故答案为：30；②过点F 作FD △BC 于D 如图3△△BAE + △AEB = 90° △DEF +△AEB =90°△△BAE = △DEF△AE = EF △ABE =△EDF = 90°△△АВЕ △△ЕDF△AB = ED = BC△FD = DC△CF =√2CD AC =√2AB =√2ED△AC + CF=√2CD +√2ED=√2 (CD + ED )=√2CE ；故答案为：AC +CF =√2CE ；（2）过F 作FH △BC 交BC 的延长线于H 如图4△△AEF =90° AE =EF易证△ABE △△EHF△FH =BE EH =AB =BC△△FHC 是等腰直角三角形△CH =BE =√22FC△EC =BC -BE =√22AC -√22FC 即CA -CF =√2CE ；（3）如图3 当点E在点B左侧运动时y=12×CE×(AB+FD)=12×(√3+x)×(√3+x)=1 2x2+√3x+32；如图4 当点E在点B右侧运动时连接AF 根据勾股定理得AE=√AB2+BE2=√3+x2由旋转得AE=EF△EC=EH-CH=BC-BE=√3−x△y=12×AE×EF+12×EC×FH=1 2x2+32+12(√3−x)x=√3 2x+32综上当点E在点B左侧运动时y=12x2+√3x+32；当点E在点B右侧运动时y=√32x+32．4．（1）解：连接BD DA′ 如图△四边形ABCD是矩形△△BAD=90°△AB=6 AD=8△BD=10由旋转可得BA′=BA=6△BA′+DA′≥BD△当点A′落在BD上时DA′最小最小值为10-6=4△DA′最小值为4；（2）解：由题意得απ×6180=2π解得：α=60°△AB=A′B△△ABA′是等边三角形△△BAA′=60° AB=A′B=AA′=6△△DAA′=30°过点A′作A′M△AD于M点△A′M=12AA′=3△点A′到直线AD的距离为3（3）解：△BC=8 CF=4△BF=4√5△△BAE+△ABE=90° △CBF+△ABE=90°△△BAE=△CBF△△AEB=△BCF=90°△△ABE△△BFC△BE CF =ABBF△BE=6√55过E作EH△BC于H点△EH∥CD△△BEH△△BFC△BE BF =EHCF=BHBC△EH=65BH=125△CH=285△tan∠ECB=EHCH =314；（4）解：当A′C与以B为圆心AB为半径的圆相切时△A′CB最大此时△BA′C=90°分两种情况：当A′在BC的上方时如图1△AB=A′B AE△AA′于E△△ABF=△A′BF△BF=BF△△ABF△△A′BF△△BA′F=△BAF=90°△C A′ F在一条直线上△S△BCF=12BC×AB=12A′B×CF△CF =BC =8如图2当A ′在BC 的下方时连接AF A ′F 则AF =A ′F△A ′B =6 BC =8△A′C =2√7过A ′作A ′P △CD 垂足落在DC 的延长线上△△BCA ′+△A ′CP =90° △A ′CP +△CA ′P =90°△△BCA ′=△CA ′P△△BA ′C =△A ′PC△△A ′BC △△PCA ′△A ′B PC =BC CA ′=A ′CPA ′△A′P =72 PC =32√7△AD 2+DF 2=A ′P 2+PF 2△82+(6−CF )2=(72)2+(32√7+CF)2△CF =83(4−√7)．综上 CF 的长为8或83（4−√7)．5．解：（1）BD ＝CE ．理由是：△△BAE ＝△CAD△△BAE +△BAC ＝△CAD +△BAC 即△EAC ＝△BAD在△EAC 和△BAD 中{AE =AB∠EAC =∠BAD AC =AD△△EAC △△BAD△BD ＝CE ；（2）如图2 在△ABC 的外部以A 为直角顶点作等腰直角△BAE使△BAE ＝90° AE ＝AB 连接EAEB EC ．△△ACD＝△ADC＝45°△AC＝AD△CAD＝90°△△BAE+△BAC＝△CAD+△BAC即△EAC＝△BAD 在△EAC和△BAD中{AE=AB ∠EAC=∠BAD AC=AD△△EAC△△BAD△BD＝CE．△AE＝AB＝5△BE＝√52+52=5√2△ABE＝△AEB＝45°又△△ABC＝45°△△ABC+△ABE＝45°+45°＝90°△EC2=BE2+BC2=(5√2)2+22=54△BD2=CE2=54．（3）如图△AB＝BC△ABC＝60°△△ABC是等边三角形把△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE连接DE 则BE＝AD△CDE是等边三角形△DE＝CD△CED＝60°△△ADC＝30°△△BED＝30°+60°＝90°在Rt△BDE中DE＝√BD2−BE2＝√102−62＝8△CD＝DE＝8．6．解：（1）延长GP交CD于H如图1所示：∵在菱形ABCD和菱形AEFG中AB=CD=AD BE//CD AG=FG FG//BE∴FG//CD∴∠PFG=∠PCH ∵P是线段CF的中点∴PF=PC在△PFG和△PCH中{∠PFG=∠PCHPF=PC∠FPG=∠CPH ∴△PFG≅△PCH(ASA)∴FG=CH PG=PH∴AG=CH∴DG=DH∴DP⊥GH（三线合一）∴∠DPG=90°；∵∠BAD=120°∴∠ADC=60°∴∠PDG=∠PDH=12∠ADC=30°∴PGPD =tan∠PDG=tan30°=√33；（2）（1）中的两个结论不发生改变；理由如下：延长GP交CE于H连接DH DG如图2所示：∵四边形AEFG为菱形∴FG//EC∴∠GFP=∠HCP ∵P是线段CF的中点∴PF=PC在△PFG和△PCH中{∠GFP=∠HCPPF=PC∠FPG=∠CPH ∴△PFG≅△PCH(ASA)∴FG=CH PG=PH∵FG=AG∴AG=CH∵四边形ABCD是菱形∴AC=CD∵∠BAD=∠AEF=120°∴∠ACD=60°∴△ACD是等边三角形∴AD=CD∴∠EAG=∠ADC=60°∠DAC=∠DCA=60°∴∠GAD=180°−∠EAG−∠DAC=60°在△ADG和△CDH中{AD=CD∠GAD=∠DCHAG=CH ∴△ADG≅△CDH(SAS)∴DG=DH∠ADG=∠CDH∴DP⊥GH∴∠DPG=90°∠GDH=∠ADC=60°∴∠GDP=30°∴PGPD =tan30°=√33；（3）延长GP到H使得PH=GP连接CH DG DH延长DC交EA的延长线于点M如图3所示：同（2）可证△PFG≅△PCH∴∠GFC=∠HCF FG=CH∴FG//CH∵FG//AE∴CH//EM∴∠DCH=∠M∵CD//AB∴∠M=∠MAB∴∠DCH=∠MAB∵∠BAD=∠AEF=180°−2α∴∠EAG=∠ADC=2α∴∠GAM=180°−2α∴∠GAD=∠BAM∴∠GAD=∠DCH∵AG=FG∴AG=CH在△ADG和△CDH中{AD=CD∠GAD=∠DCHAG=CH ∴△ADG≅△CDH(SAS)∴∠ADG=∠CDH DG=DH∴∠GDH=∠ADC=2α∴∠DPG =90° ∠GDP =12∠GDH =α∴ PGPD =tanα．7．（1）解：△抛物线y =ax 2+bx +4与y 轴交于点C△点C 的坐标为（0 4）△OC =4△OB=OC =4△B （4 0）将A （-2 0）和B （4 0）的坐标分别代入y =ax 2+bx +4中得：{4a −2b +4=016a +4b +4=0解得：{a =−12b =1△y =−12x 2+x +4（2）解：△A （－2 0） C （0 4）设直线AC 的解析式为y =kx +4将点A （－2 0）代入y =kx +4中得：−2k +4=0 解得：k =2△直线AC 的解析式为y =2x +4设G （x 2x ＋4）△点D 是BC 的中点△D（2 2）△翻折△△MDB△△MDG△DB=DG△(x−2)2+(2x+4−2)2=(2−4)2+(2−0)2△5x2+4x=0△x1=0，x2=−45△y1=4，y2=125△G（0 4）G（−45125）（3）解：E(2−2√13314−2√139)如图过点D作DP△OC于点P DQ△OB于点Q点D作DH△DN交OB于点H∵∠PDQ=∠NDM=90°∴∠PDQ−∠NDQ=∠NDM−∠NDQ∴∠PDN=∠QDH在ΔDPN和ΔDQH中{DP=DQ∠DON=∠DQH=90°∠PDN=∠QDH∴ΔDPN≅ΔDQH(ASA)∴DN=DH∠NDM=90°−∠PDN−∠QDM=90°−∠QDH−∠QDM=∠HDM 在ΔDMN和ΔDMH中{DN=DH∠NDM=∠HDMDM=DM∴△DMN≌△DMH(SAS)∴MN=MQ+PN△ON =43OM 设OM =x 则ON =43x QM =2－x PN =2－43x △MN =MQ ＋PN =4－73x在Rt △OMN 中 △MON=90°MN 2=ON 2+OM 2即(4−73x)2=(43x)2+(2−x )2△2x 2−x +9=0△x =1 x =92(舍) △N (0 43) △D （2 2）设直线DN 的解析式为y =k 1x +b 1将点N (0 43)和点D （2 2）代入y =k 1x +b 1中得：{b 1=432k 1+b 1=2 解得：{b 1=43k 1=13△直线DN 的解析式为y =13x +43△y =−12x 2+x +4 △−12x 2+x +4=13x +43△x =2−2√133 x =2+2√133（舍） △y =14−2√139 △E (2−2√133 14−2√139). 8．解：（1）证明 △△A ＝90° △CBE ＝90°△△C ＋△CBA ＝90° △CBA ＋△DBE ＝90°△△C ＝△DBE （同角的余角相等）．又△△A ＝△D ＝90°△△ABC △△DEB ；（2）①△M绕点B顺时针旋转90°至点E M为BC中点△△BME为等腰直角三角形BEBC =BMBC=12△BE=√22ME又△DE=√22ME△BE＝DE．如图过点E作EF△AD垂足为F则BF＝DF △△A＝△CBE＝△BFE＝90°△由（1）得：△ABC△△FEB△BF AC =BEBC=12△AC＝4△BF＝2△AB＝AD－BF－FD＝20－2－2＝16；②如图过点M作AD的垂线交AD于点H过点E作AD的垂线交AD于点F过D作DP△AD过E作NP△DP交AC的延长线于N△M为BC中点MH△AC∴MHAC =BMBC=BHAB=12△MH=12AC=2BH＝AH△△MHB＝△MBE＝△BFE＝90°由（1）得：∠HBM=∠FEB△MB＝EB△△MHB△△BFE△BF＝MH＝2 EF＝BH设EF＝x则DP＝x BH＝AH＝x EP＝FD＝20－2－2x＝18－2x GN＝x＋8 NE＝AF＝2x＋2由(1)得△NGE△△PED△PE NG =PDNE即18−2xx+8=x2x+2解得x1=6x2=−65（舍去）△FD＝18－2x＝6△ED=√EF2+FD2=√62+62=6√2．9．（1）解：①△△ABC是等边三角形BC=4△AB=AC=4∠BAC=60°△AB′=AC′=4∠B′AC′=120°△AD为等腰△AB′C′'的中线△AD⊥B′C′∠C′=30°△∠ADC′=90°在Rt△ADC′'中∠ADC′=90°AC′=4∠C′=30°△AD=12AC′=2；②△∠BAC=90°△∠B′AC′=90°在△ABC和△AB′C′'中{AB=AB′∠BAC=∠B′AC′AC=AC′△△ABC≌△AB′C′（SAS）△B′C′=BC=6△AD=12B′C′=3；故答案为：①2；②3（2）AD＝12BC理由如下：证明：在图1中过点B′作B′E∥AC′且B′E＝AC′连接C′E DE则四边形AB′EC是平行四边形．△∠BAC＋∠B′AC′=180°∠B′AC′+∠AB′E=180°△∠BAC=∠AB′E又△AC＝AC′△CA=EB′在△BAC和△AB′E中{BA=AB′∠BAC=∠AB′E CA=EB′△△BAC≌△AB′E（SAS）△BC=AE又△AD＝12AE△AD＝12BC；（3）如图过点P作PF⊥BC则BF＝CF△PB=PC PF⊥BC△PF为△BC的中线△PF＝12AD=3．在Rt△BPF中∠BFP=90°PB=5PF=3△BF＝√PB2−PF2＝4△BC=2BF=8．10．（1）解：△x 1 x 2满足x 1+x 2＝2 x 1•x 2＝﹣3△b =2 c =3△抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3（2）解：①抛物线y ＝﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A (x 1 0) 点C (x 20) 与y 轴交于点B △当y =0时 ﹣x 2+2x +3=0解得x 1=3 x 2=-1当x =0时y ＝3△A (3 0) C (-1 0) B (0 3)△△AOB 为等腰直角三角形△△BAO =45°又EP △x 轴△△ADE 为等腰直角三角形△△ADE =45°又△△PDB =△ADE△△PDB =45°设直线AB 的解析式为y =kx +b则{3k +b =0b =3 解得{k =−1b =3△直线AB 的解析式为y =-x +3△E (m 0) 直线EP 交直线AB 于点D△设点D 为（m -m +3）点P 为（m ﹣m 2+2m +3）点E 在线段OA 上运动若△PBD 是等腰三角形则0＜m ＜3当PD =PB 时△PBD 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形△﹣m 2+2m +3-（-m +3）=m解得m=2或m=0（舍去）△点E为（2 0）当BD=BP时△PBD是以B为直角顶点的等腰直角三角形△2 m =﹣m2+2m+3-（-m+3）解得m=1或m=0（舍去）△点E为（1 0）当DB=DP时△PBD是以D为顶点的等腰三角形△△OBD=45°△BD=√2OE=√2m△√2m=﹣m2+2m+3-（-m+3）解得m=3-√2或m=0（舍去）△点E为（3-√20）综上可知点E为（2 0）或（1 0）或（3-√20）②当P在x轴上方时连接BC延长BP交x轴于点F△△BAO=△ABO=45°又△PBD+△CBO＝45°△△CBP=90°△△OBF+△CBO＝90°又△BCO+△CBO＝90°△△OBF=△BCO△△BOC△△FOB△BO FO =OC OB△C(-1 0) B(0 3)△3 FO =1 3△OF=9△点F为（9 0）设直线PB 的解析式为y =mx +n则{9m +n =0n =3解得{m =−13n =3△直线PB 的解析式为y =-13x +3△P B 都在抛物线上△{y =−13x +3y =−x 2+2x +3解得{x =0y =3 （舍去）{x =73y =209△点P 为（73 209）△m =73当P 在x 轴下方时连接BC 设BP 与x 轴交于点H△△PBD +△CBO =45° △OBH +△PBD =45°△△CBO =△OBH又OB =OB △COB =△BOH∴△BOH △△BOC （ASA ）△OC =OH =1△点H （1 0）设直线BH 解析式为：y =kx +b△{k +b =0b =3 解得{k =−3b =3△直线BH 解析式为：y =-3x +3△联立方程组{y =−3x +3y =−x 2+2x +3解得{x =0y =3 （舍去）{x =5y =−12△点P 为（5 -12）△m =5综上可知 m 的值为73或5．（3）解：当m ＝1 得点E （1 0） P （1 4）过点F 作FH △PE又PE △x 轴 △CQF =90°△△CQH +△FQH =90° △CQH +△QCH =90°°△QEC =△QHF =90°△△FQH =△QCH△线段CQ 绕点Q 逆时针旋转90° 得到线段QF△CQ=QF△△QCE △△FQH （AAS ）△CE=QH QE=FH又E （1 0） C （-1 0）△CE=QH =2令Q 为（1 a ）QE=FH=a△点F 的坐标为（1+a a -2）△PF=√(1+a −1)2+(a −2−4)2=√2a 2−12a +36△2＞0△当a =-−122×2=3时 PF 有最小值且最小值为3√2．11．解：（1）证明：如图① 连接OC∵ΔABC与ΔDEF都是等腰直角三角形AC=BC DE=DF．边AB EF的中点重合于点O∴OC⊥AB OC=12AB=OB OD⊥EF OD=12EF=OF∵FE⊥AB于O∴C F O三点共线在ΔBOF与ΔCOD中{∠OB=OC∠BOF=∠COD=90°OF=OD∴ΔBOF≅ΔCOD(SAS)∴BF=CD；（2）解：猜想BF=CD理由如下：如图② 连接OC OD∵ΔABC与ΔDEF都是等腰直角三角形AC=BC DE=DF．边AB EF的中点重合于点O∴OC⊥AB OC=12AB=OB OD⊥EF OD=12EF=OF∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ∴∠BOF=∠COD．在ΔBOF与ΔCOD中{OB=OC∠BOF=∠COD OF=OD∴ΔBOF≅ΔCOD(SAS)∴BF=CD；（3）解：猜想BF=√33CD理由如下：如图③ 连接OC OD．∵ΔABC为等边三角形点O为边AB的中点∴∠BCO=∠ACO=30°∠BOC=90°∴tan∠BCO=OBOC=tan30°=√33∵ΔDEF为等边三角形点O为边EF的中点∴∠FDO=∠EDO=30°∠DOF=90°∴tan∠FDO=OFOD=tan30°=√33∴OBOC =OFOD=√33∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF∴∠BOF=∠COD∴ΔBOF∽ΔCOD∴BFCD =OBOC=√33∴BF=√33CD．12．解：（1）当△EDF 绕D 点旋转到DE △AC 时四边形CEDF 是正方形．设△ABC 的边长AC =BC =a 则正方形CEDF 的边长为12a ．△S △ABC =12a 2 S 正方形DECF =（12a ）2=12a 2 即S △DEF +S △CEF =12S △ABC ；故答案为：S △DEF +S △CEF =12S △ABC ；（2）（1）中的结论成立；证明：过点D 作DM △AC DN △BC 则△DME =△DNF =△MDN =90°又△△C =90°△DM △BC DN △AC△D 为AB 边的中点由中位线定理可知：DN =12AC MD =12BC △AC =BC△MD =ND△△EDF =90°△△MDE +△EDN =90° △NDF +△EDN =90°△△MDE=△NDF在△DME 与△DNF 中{∠DME ＝∠DNFMD ＝ND ∠MDE ＝∠NDF△△DME △△DNF （ASA ）△S △DME =S △DNF△S 四边形DMCN =S 四边形DECF =S △DEF +S △CEF由以上可知S 四边形DMCN =12S △ABC △S △DEF +S △CEF =12S △ABC ．（3）连接DC证明：同（2）得：△DEC △△DBF △DCE =△DBF =135°△S △DEF =S 五边形DBFEC=S △CFE +S △DBC=S △CFE +S ΔABC2△S △DEF -S △CFE =S ΔABC2．故S △DEF S △CEF S △ABC 的关系是：S △DEF -S △CEF =12S △ABC ．13．（1）解：如图过点C 作C G ⊥x 轴∵点A(−2,0)点B(6,0)△AB=8 又∵∠ACB=90°∠CAB=30°△在Rt△ABC中BC=4 在Rt△GBC中BG=2 CG=2√3．又∵点C在第一象限△C(4,2√3)；（2）①∵以点B为中心顺时针旋转三角形ABC得到三角形BDE点A C的对应点分别为D E 且DE//AB△∠FBA=∠EDB=∠CAB=30°．△在Rt△FOB中∵OB=6△OF=2√3．△F(0,2√3)；②△点D落在射线BC上△∠ABD=60°．由①知∠FBA=30°△∠FBD=30°．△∠FBD=∠BDE△DE//FB．又DE=FB=4√3△四边形FDEB是平行四边形.又∠BED=90°△四边形FDEB是矩形.（3）如图连接PQ,FE∵P,Q分别为FD,DE的中点∴PQ=1EF2∵FB=4√3BE=4∵旋转则点E在以B为圆心BE为半径的圆上运动∴FB−BE≤EF≤FB+BE 即4√3−4≤EF≤4√3+4∴2√3−2≤PQ≤2√3+2 14．（1）解：CP=BQ理由：如图1 连接OQ由旋转知PQ=OP△OPQ=60°△△POQ是等边三角形△OP=OQ△POQ=60°在Rt△ABC中O是AB中点△OC=OA=OB△△BOC=2△A=60°=△POQ△△COP=△BOQ在△COP和△BOQ中{OC=OB∠COP=∠BOQOP=OQ△△COP△△BOQ（SAS）；（2）解：CP=BQ理由：如图2 连接OQ由旋转知PQ=OP△OPQ=60°△△POQ是等边三角形△OP=OQ△POQ=60°在Rt△ABC中O是AB中点△OC=OA=OB△△BOC=2△A=60°=△POQ△△COP=△BOQ在△COP和△BOQ中{OC=OB∠COP=∠BOQOP=OQ△△COP△△BOQ（SAS）△CP=BQ；（3）解：BQ＝√6−√22．在Rt△ABC中△A＝30° AC＝√6△BC＝AC·tan A＝√2如图③ 过点O作OH△BC于点H△△OHB＝90°＝△BCA△OH △AC△O 是AB 中点△CH ＝12BC =√22 OH ＝12AC ＝√62△△BPO ＝45° △OHP ＝90°△△BPO ＝△POH△PH ＝OH ＝√62△CP ＝PH －CH ＝√62－√22＝√6−√22连接OQ 同（1）的方法得 BQ ＝CP ＝√6−√22． 15．（1）证明：△AB ＝AC △BAC ＝90°△△B ＝△ACB ＝45°△△DAE ＝△BAC ＝90° AD ＝AE△△BAD ＝△CAE在△BAD 和△CAE 中 {AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE△△BAD △△CAE （SAS ）△△B ＝△ACE ＝45° BD ＝CE△△ECD ＝△ACE +△ACB ＝90°△PD △BC△△BDP ＝△ECD ＝90°△PD △CE△△B ＝△BPD ＝45°△PD ＝BD△PD ＝EC△四边形PDCE 是平行四边形△△PDC ＝90°△四边形PDCE 是矩形；（2）解△如图过点A 作AM △BC 于点M 过点F 作FN △BC 于点N设CD ＝2m 则BD ＝2CD ＝4m BC ＝6m△AB ＝AC △BAC ＝90° AM △BC△BM ＝MC ＝3m△AM ＝BM ＝3m AB ＝AC ＝3√2m DM =CM -CD =m△BD ＝PD ＝4m△PB ＝4√2m△P A ＝√2m△△ABD △△ACE△BD ＝EC ＝4m设CN ＝FN ＝x△FN △CE△△DFN △△DEC△FN EC ＝DN DC△FNDN ＝EC DC=4m2m =2 △DN ＝12x△12x +x ＝2m△x ＝43m △CF ＝4√23 m△AF ＝AC -CF ＝3√2m －4√23m ＝5√23m △AP AF =√2m 5√23m=35；（3）即：如图将△BQC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BNM 连接QN△BQ＝BN QC＝NM△QBN＝60°△△BQN是等边三角形△BQ＝QN△QA+QB+QC＝AQ+QN+MN△当点A点Q点N点M共线时QA+QB+QC值最小如图连接MC△将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM△BQ＝BN BC＝BM△QBN＝60°＝△CBM△△BQN是等边三角形△CBM是等边三角形△△BQN＝△BNQ＝60° BM＝CM又△AB＝AC△AM垂直平分BC△AD△BC△BQD＝60°△△DBQ=30°BQ△QD=12△BD＝√3QD△AB＝AC△BAC＝90° AD△BC△AD＝BD此时P与A重合设PD＝x则DQ＝x－2△x＝√3（x－2）△x＝3+√3△PD＝3+√3．16．（1）解：成立理由是：△△ABC和△ADE都是等腰直角三角形△AB=AC AD=AE△将△ADE绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)连结BD和CE△∠BAD=∠CAE△△ABD≌△ACE(SAS)△BD=CE；（2）解：①△AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE△△ACE≌△ABD(SAS)△BD=CE△BC+CD=BD=CE．②△△ACE≌△ABD△∠ACE=∠ABD=45°又△∠ACB=45°△∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°在Rt△BAC中△AB=AC=√2△BC=√AB2+AC2=2又△CD=1CE=BC+CD=3△在Rt△CDE中17．（1）解：△抛物线C：y=ax2+6ax+9a−8与x轴相交于A B两点点B的横坐标是2△B (2,0)△a ×22+6a ×2+9a −8=0解得a =825△抛物线C 的解析式为：y =825x 2+4825x −12825 对称轴：x =−48252×825=−3△当x =−3时 y =825×(−3)2+4825×(−3)−12825=−8 △顶点D 的坐标为(−3,−8)．△a =825 D (−3,−8)．（2）△抛物线C 与x 轴相交于A B 两点△当y =0时得：825x 2+4825x −12825=0 即(x +8)(x −2)=0解得：x 1=−8 x 2=2△A (−8,0)△点P 与点B 重合△点P 的坐标为(2,0)当抛物线C 绕点P 旋转180°后得到的抛物线C 1 且点P 与点B 重合时△在抛物线C 1中点B 的坐标仍为(2,0)△点F 与点A 关于点P 对称△点F 的坐标为(12,0)同理点E 与点D 关于点P 对称设E (m,n ) 则△点P 的坐标为(m−32,n−82) △{m−32=2n−82=0△{m =7n =8△点E 的坐标为(7,8)设抛物线C 1的表达式为：y =a 1(x −12)(x −2)△(7−12)×(7−2)a 1=8△a 1=−825 △y =−825(x −12)(x −2)=−825x 2+11225x −19225 △抛物线C 1的表达式为：y =−825x 2+11225x −19225．（3）根据题意可知在构成的直角三角形三个顶点中有两个顶点是从点E F G 中选取有一个点是从A B D 中任取．由图可知当点为E G 或F G 时与A B D 中任意一点构成的三角形是钝角三角形故只有点E F 为直角三角形其中的两个顶点．设P (m,0)又△抛物线C 绕点P 旋转180°后得到的抛物线C 1 A (−8,0) B (2,0) D (−3,−8)△E (2m +3,8) F (2m +8,0)①当A 为顶点时△在抛物线C 1中 ∠EFO 是一个锐角点A 在点P 的左侧△∠AEF =90°△AE 2+EF 2=AF 2△(√(2m +11)2+82)2+(√52+(−8)2)2=(2m +16)2解得：m =910；②当B 为顶点时同理可得∠BEF =90°△BE 2+EF 2=BF 2△[√(2m +1)2+82)2+(√52+(−8)2)2=(2m +6)2 解得：m =5910；③当D 为顶点时分两种情况：第一种：∠DEF =90°△DE 2+EF 2=DF 2△(√(2m +6)2+(8+8)2)2+(√52+(−8)2)2=(√(2m +11)2+82)2解得：m =495第二种：∠DFE =90°△DF 2+EF 2=DE 2△(√(2m +11)2+82)2+(√52+(−8)2)2=(√(2m +6)2+(8+8)2)2 解得：m =910．△点P 的坐标为(910,0)或(5910,0)或(495,0)． 18．（1）解：∵D 在直线y =52x 上 ∴设D(t,52t)∵y 1=m x 经过点B (5,2)． ∴m =10．∵D(t,52t)在反比例函数的图象上∴52t 2=10 ∴t =2（负值已舍去）．∴由两点间的距离公式可知：OD =√22+52=√29．（2）解：①∵函数y 2=n x 的图象经过点E ∴OA ⋅AE =OC ⋅CF =n ．∵OC =5 OA =2∴AE =52CF ．∴可设：AE =52t∴EF =AE +CF =72t EB =5−52t在Rt △EBF 由勾股定理得：EF 2=BF 2+BE 2 ∴494t 2=(5−52t)2+(2−t)2．解得t =7√29−2910∴n =5t =7√29−292． ②∵∠OEF =90°∴∠AEO +∠BEF =90°∵BA ⊥y 轴 BC ⊥x 轴∴∠ABC=90°∴∠BEF+∠BFE=90°∴∠AEE=∠BFE∴△AOE∽△BEF∴OA:AE=BE:BF∵CF=n5,AE=n2,BE=5−n2,BF=2−n5∴2:n2=(5−n2):(2−n5)解得：n=85或n=10（舍）∵D′(a,b)∴ab=8 5由（1）得OD=√29∴OD′=√29∴a2+b2=29∴(a+b)2=29+2×85=1615故(a+b)2的值为1615．19．解：（1）EG＝CG且EG△CG．证明如下：如图① 连接BD．△正方形ABCD和等腰Rt△BEF△△EBF＝△DBC＝45°．△B E D三点共线．△△DEF＝90° G为DF的中点△DCB＝90°△EG＝DG＝GF＝CG．△△EGF＝2△EDG△CGF＝2△CDG．△△EGF＋△CGF＝2△EDC＝90°即△EGC＝90°△EG△CG．（2）仍然成立证明如下：如图② 延长EG交CD于点H．。

图形与变换---达标作业

图形与变换
1．填空不困难，全对不简单。

(1)正方形有()条对称轴。

(2)移动下图中的5根火柴棒，得到两个正方形。

()
2．脑筋转转转，答案全发现。

(1)如图，根据前两行规律，空白处应该填()。

A．○B． C．▲
(2)下面()通过平移可以重合。

(3)下列图形中，对称轴最多的是()。

A．圆B．等边三角形
C．长方形D．正方形
(4)沿着下面平面图形上的虚线，将它折成一个六面体，折成的六面体是()。

3．下面的左图是怎样成为右图的，填在()里。

(1) ()
(2) ()
(3) ()
4．画出下面各图的对称轴。

(能画几条画几条)
5．请把左边图形放大3倍画在方格内，并涂上颜色。

6．根据对称轴画出已给图形的另一半。

用下面这种地砖拼在旁边的正方形内，你能拼成两种不同的图案吗？
参考答案
图形与变换轻松做做
1．(1)4
2．(1)C(2)D(3)A(4)C
3．(1)对称(2)旋转(3)平移。

二年级奥林匹克数学图形变换习题

二年级图形变换课前准备：火柴棒若干根、剪刀。

1.判断下列等式是否成立，如果不成立，怎样改才能使它相等。

13＋7＝0 14＋7－4＝155－11＝14 19－9＝102.照样子用小棒摆出0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

再将摆好的数增加或减少几根小棒能成为其它数吗1.移动一根小棒，使等式成立。

⑴⑵⑶⑷2.⑴下图由12根小棒组成了5个正方形，请你拿走两根，使它成为两个正方形。

⑵下图是6个圆片摆成的一个三角形，这个三角形尖朝上，请你移动2个圆片，使这个三角形尖朝下。

○○○○○○3.⑴用5根小棒你能摆出几个三角形⑵用3根小棒摆一摆，你能找出几个角通过本次学习，我的收获是。

第一部分必做题1.移动一根小棒，使等式成立。

⑴(☆)⑵(☆☆)2.(☆)先用14根火柴棒摆成下面的图形，再移动其中的2根小棒，使房子改成面向左。

3.(☆)用7根小棒摆3个三角形。

4.(☆☆)移动2根小棒，使椅子正过来。

5.(☆☆)添2根小棒，使图中有5个正方形。

6.(☆☆)移动两根火柴棒，使下图变成4个同样大的三角形。

第二部分选做题7.(☆☆)下图是用12根火柴棒摆成的，如果请你移动4根火柴棒，使图形中只含有4个三角形，该怎样移8.(☆☆)移动或拿去下面圆中的小棒，使每边上三个圆中的小棒总数等于8。

9.(☆☆)用9枚硬币摆成横、竖两行，每行都是5枚，怎么摆放如果用8枚硬币还是要这样摆，该怎么办10．(☆☆)用9根小棒摆出4个一样大的三角形。

11．⑴(☆☆☆)在下图中加3根小棒，使原图成为两个一样的“凸”形。

⑵(☆☆☆)移动圆片，使这个图形换个方向，最少得移（）个圆片。

○○○○○○○○○12．(☆☆☆)用4根火柴摆成一个字，你能摆哪些字13．⑴(☆☆)把剪成两部分再拼成，可以怎么剪⑵(☆☆☆)把剪成两部分，再拼成，怎样剪14．(☆☆☆)有六只相同的杯子排成一行，左边三只盛水，右边三只是空的，现在要将盛水的杯子和空杯子间隔开来，只准移动一只杯子，怎么办。

五年级数学下册《图形的变换》练习题

五年级数学下册《图形的变换》练习题一、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。

二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

三、画出三角形aob绕o点顺时针旋转90度后的图形。

答案：一、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。

二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

三、画出三角形aob绕o点顺时针旋转90度后的图形。

《图形的变换》第四稿【教材分析】“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。

学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。

在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。

本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。

教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。

教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。

2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。

3、鼓励学生设计制作美丽的图案。

在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。

教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。

【学生分析】学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。

图形与变换小学数学习题集

一、选择题1. 地面上位置A离路灯3米，位置B离路灯2米，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影长相比（）A．在位置A的影子长些B．一样长C．在位置B的影子长些2. ( )只有两条对称轴。

A．等腰梯形B．长方形C．正方形D．等边三角形3. 下图中对称轴数量最多的是（）。

A．B．C．D．4. 下面的字母中，都是轴对称图形的是（）。

A．ZA B．KM C．CG D．YS5. 在A、C、S、N、E、G、H这些字母中，有（）个可看作轴对称图形。

A．4个B．5个C．6个二、填空题6. 请写出生活中你见过的一个轴对称图案( )。

7. 从3:15到3:30,钟面上的分针旋转了( )°,从9:00到12:00,钟面上的时针旋转了( )°．钟表分针的运动可看做一种旋转现象,一只标准时钟的分针匀速旋转,经过15分钟旋转了( )°．8. 看图填一填。

向右平移了5格，向( )平移了( )格，向( )平移了( )格。

9. 点C(5,6)向上平移2格后的位置用数对表示是( )．点C(5,6)向左平移3格后的位置用数对表示是( )．10. 如图，一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、5厘米，以较长直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是 ( )体，它的体积是 ( )立方厘米。

三、解答题11. 下面每格小正方形的边长表示1厘米，按要求填空并画图。

（1）用数对（4，6）表示图中三角形顶点A，则B（）；C（）。

（2）将图中的三角形绕点B顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。

（3）画出三角形按2∶1放大后的图形。

12. 要在一块长30m，宽20m的长方形草坪上修一条宽1m的曲折小路(如下图)．请用你所学过的知识求出草地的面积．13. 如图1的三角形ABC三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米。

①这个三角形的面积是_______平方厘米。

画出AC边上的高，这条高长_____厘米。

②把这个三角形按1∶2缩小后，已知B的位置在（0，4），A在（3，4），那么C的位置在（），请在图2方格图中画出这个三角形。

(北师大版)六年级数学上册图形变换、园、比、百分数单元练习题五套

(北师大版)六年级数学上册百分数的应用(一)班级______姓名______ 一、细心填写:、先找单位“1”，再列出数量关系式。

1(1)男生人数占全班人数的几分之几,把( )看作单位“1”。

( )?( ),( ) (2)小明做题的正确率是几分之几,把( )看作单位“1”。

( )?( ),( ) 2、32人是50人的( )%;45分占1小时的( )%;4甲数是乙数的，甲数是乙数的( )%;乙数是甲数的( )%。

53、种子发芽率是求( )是( )的百分之几。

零件合格率是求( )是( )的百分之几。

小麦出粉率是求( )是( )的百分之几。

胡麻出油率是求( )是( )的百分之几。

二、准确计算:55254372,50% 60%× 1, ?5 ， , 6767793811125%X,X,28 (1，40%)X,98 1,20%X, 1，20%X, 44三、解决问题:1、把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几,2、601班共50人，体育锻炼达标的有48人。

求未达标的人数占全班的百分之几,3、学校植树绿化，种了120棵树，成活了102棵。

求成活率。

4、602班昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。

求昨天的出席率。

(北师大版)六年级数学上册《比的认识》单元练习(一)班级_______姓名_______分数_______一、填一填。

1.甲、乙两种方砖,边长分别是80厘米、30厘米。

它们边长的比是( ):( );它们面积的比是( ):( )。

12.一辆汽车小时行驶20千米。

这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( )。

513.( ):( )==( )?6=6?( ) 34.美术小组男生人数和女生人数相等,男生人数与女生人数的比是( ):( )。

5.一个比的前项是0.6,后项是3.6。

这个比写作( ):( ),化简后是( ):( )。

6.把一条长5分米的铁丝,平均分成6份。

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图形和变换习题
一、选择题（每题3分）
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由
左下角的圆柱体经过平移得到的。

下列说法错误的是（）
A.先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向
平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度。

B.先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向
平移4个单位长度
C.先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右
平移7个单位长度
D.直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度
3、下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看(不考虑文字和字母)，既是轴
对称图形又能旋转180°后与原图重合的是( )
4、4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，
那么她所旋转的牌从左数起是（）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
5、将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中
一部分展开后的平面图形是( )
A B C D
6、
7、如图△ABC 与△A ’B ’C ’关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（）
A ．AP=A ’P
B ．MN 垂直平分AA ’,C
C ’
C ．这两个三角形面积相等
D ．直线AB ，A ’B ’的交点不一定在MN 上
第7题第8题
8、如图，BC 是等腰直角三角形ABC 的斜边，将△APB 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACD 重合，则△APD 是（）
A ．等腰三角形
B ．等腰直角三角形
C ．直角三角形
D ．等边三角形
9、如图在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中所标柱的数据，计算图中空白部分的面积是（）
A ．2bc ab ac c -++
B ．()()c b c a --
C ．2a +ab ac-bc +
D ．22b -bc a -ab +
10、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩
余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：
把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称
为一步。

已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域
（阴影部分的格点），则跳行的最小步数为（）
A 、2步
B 、3步
C 、4步
D 、5步
二、填空题（每题3分）
11、计算机软件中，大部分都有“复制”、“粘贴”功能，如在“Word ”中，可以把一个图形
复制后粘贴在同一个文件上，通过“复制”、“粘贴”得到的图形可以看作原图经过_______变换得到的。

12、正方形是轴对称图形，它有_______条对称轴．
A
C
D E
B
13、如图△ABC 平移得到△A ’B ’C ’，平行且相等的线段有________________对
14、如图，能由△ABC 平移得到的小三角形共有_________个。

第13题第14题第16题
15、在1：1000000的地图上，A ，B 两地相距10cm ，则A ，B 两地的实际距离是_______千米。

16、如图，AM //DN ，直线l 与AM 、DN 分别交于点B 、C . 在线段BC 上有一点P ，直线l 绕点P
旋转.请你写出变化过程中直线l 与AD 、AM 、DN 围成的图形的名称.（至少写出三个）_____________________________________.
17、已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，
AC=3，则CD=_____
18、如图是在一个19×16的点阵图上画出的“中国结” ，点阵的每行及每列之间的距离
都是1，则图中阴影部分的面积为_________
第17题
19、梯形ABCD ，上下底分别为5和10，经相似变换为梯形 A ’B ’C ’D ’，上下底分别为
10和a ，则a 等于______。

20、△ABC 是等腰三角形，∠C 是90°，BC=2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个
三角形旋转180°，点B 落在点B ’处，那么△AOB ’与△_____的面积相等，面积是_______.
三、解答题（21、23、23、25题6分，22题7分，26题9分）
21、如图，有一个直角三角形ABC ，其中∠C=90°∠A=60°，你怎
样变换后与原来的图形能组成一个等边三角形？怎样变换后与
原来的图形能组成一个平行四边形？
22、两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说说它们的
对称轴有什么共同特征？
第22题
23、把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上。

24、小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC （左下角）应该放在黑色的三角形这个位置上。

你能帮助小林通过变换直角三角形ABC 放到黑色的三角形这个位置上吗？请说明你是通过怎样的变换实现你的目标的。

（第24题）
25、在△ABC 中，D 是AB 中点，且AB=10cm ，将△ABC 绕着点A 旋转一周，则点D 所经过的路线长为多少？线段DB 所经过的区域的面积为多少？
B A
C
26、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断“在旋转的过程
中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由；若不正确，请举出反例;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一
条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
答案：
一、选择题1、C 2、D 3、C 4、A 5、C 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B
二、填空题11、平移 12、4 13、6 14、5 15、100 16、三角形、一般梯形、直角梯形、等腰梯形等 17、1.5 18、64 19、20 20、△OBC 1
三、解答题：21、以BC 所在直线为对称轴作△ABC 对称变换；以点B 为旋转中心逆时针旋转180°，得到△A ’B ’C ’,再向下平移使C ’与B 重合。

22、作图略，对称轴都经过两个圆的圆心。

23、略。

24、先以A 为旋转中心，把△ABC 按逆时针方向旋转45°，再向上平移7格，最后向右平移10格。

25、2
10cm,75cm ππ。

26、（1）不正确，反例如图2 （2）连结BE ，则线段BE=DG ，理由是DA=AB ，∠DAG=∠BAE ，
AG=AE ，△DAG ≌△BAE （SAS ）所以DG=BE 。

图形和变换 习题 作业