人教版-数学-七年级上册-4.3.2角的比较与运算 导学案
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
最后，我会对学生的表现给予全面的评价，注重鼓励性评价，关注学生的个体差异，激发他们的自信心和积极性。同时，针对学生的不足，我会给出具体的改进建议，帮助他们不断提高。
5.培养学生运用数学语言表达角的概念和运算过程，提高他们的逻辑思维能力和数学表达能力。
（二）过程与方法
1.通过情境导入法，引导学生观察身边的角，培养他们的观察能力和发现问题的能力。
2.运用合作探究法，让学生分组讨论、总结角的大小比较方法和运算规律，提高他们的团队协作能力和自主探究能力。
3.利用实际操作法，让学生动手制作和测量角，培养他们的动手操作能力和实践能力。
4.实践操作，强化学生动手能力
本案例注重学生的实践操作，通过设计一系列有趣的数学活动，让学生在实际操作中掌握角的比较与运算方法。这种教学方式有助于培养学生的动手能力，使他们在实践中感受数学的魅力，提高数学思维能力。
5.反思与评价，促进学生全面发展
本案例强调反思与评价的重要性。在教学过程中，教师引导学生进行自我反思，总结学习收获和不足。同时，组织学生进行自评和互评，培养他们的评价能力和批判性思维。教师的全面评价和鼓励性反馈，有助于提高学生的自信心，促进他们的全面发展。
为了确保小组合作的有效性，我会为每个小组设置明确的学习任务，如总结角的大小比较方法、设计角的加减运算练习题等。同时，我还将适时给予指导和反馈，确保学生在合作学习中能够真正掌握知识。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我将引导学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结角的比较与运算的方法和技巧。这有助于巩固他们的知识，提高自我总结能力。
新人教版七年级上册4.3.2角比较与运算导学案
新人教版七年级上册 4.3.2 角的比较与运算导教案【学习目标】：1.理解角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描绘．2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角均分线等过程，领会类比思想．【学习要点】：角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系；感觉学习过程中的类比思想．【学习难点】：角的相关计算【教课过程】自主学习：1、角有几种定义法？分别是什么？2、角的表示方法有几种？图中的∠ 1、∠ 2、∠ 3 还可以够怎么表示？图中的哪些角能够用一个大写字母表示？3、如图，共有多少个角？表示每一个角.4、角的胸怀单位有哪些？它们之间是怎样换算的？新知研究：研究点一： 1 、如图，用胸怀法比较两个角的大小.2、怎样用叠合法比较∠AOB和∠ DEF的大小？概括：用叠合法比较两个角的大小，应注意：①两角的极点；②一边；③另一边落在.研究点二：角的和、差1、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？2、如图，已知∠ AOB和∠ DEF,用叠合法怎样作：（要求：说明方法）①错误！链接无效。
的和；②错误！链接无效。
的差.3、还可用什么方法作这两个角的和或差？4、用手中的三角板拼一拼，画出15°、 75°的角；你还可以画出多少度的角？研究点三：角的均分线1、随意画一个角，并剪下来 . 折叠这个角，使已知角的两边重合，那么折痕把已知角分红两个角 . 这两个角拥有什么关系？2、你能描绘出角均分线的定义吗？2、已知射线 OC是∠ AOB的角均分线，你能写出图中∠AOB,∠AOC, ∠ BOC的数目关系吗？4、如图，射线 OB、OC把∠ AOB三均分，你能获得什么等量关系呢？当堂训练1、已知∠ AOB=20°，∠ BOC=65°，∠ AOC=45°，那么（）A、射线 OB在∠ AOC外面 B 、射线 OB在∠ AOC内部C、射线OB与射线 OA重合 D 、射线 OB与射线 OC重合2、用两个三角尺不可以画出是（）的角.A、 15°B、75°C、 115°D、105°3、作一个角的均分线的方法有和。
新人教版初中数学导学案七年级上册《几何图形初步》--4.3.2角的比较和运算【无答案】
《4、3、2角的比较和运算》导学案【学习目标】1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述．2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．【学习重点】角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．【学习难点】角的平分线和角的和、差【课前预学案】1、比较线段的长短有哪些方法（1）①_________________ ②_________________2、已知线段 a、b，求a+3b,2a-b3、已知M是线段AB的中点，你能得到什么结论？【课中探究案】【角的大小比较与运算】探究一：1、类似比较线段长短的方法，探究比较角的大小的方法，并看图填空：（1）（2）（3）（1）∠AOB ∠AOC （2）∠AOB ∠AOC （3）∠AOB ∠AOC 2、右图(1)中有几个角，它们之间有什么关系？并看图填空：（1）∠AOC是与的和，记作∠AOC=_________+____________；（2）∠BOC是与的差，记作∠BOC=_____ –__________。
3、小试牛刀：1、如图所示：（1）∠DAB = + ；（2）∠ACB = –。
图1 图24、用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？OCBA【角平分线的定义与运算】 探究二： 1、角的平分线：一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成的射线，叫做这个 ，类似的，还有角的三等分线、四等分线等。
2、①如图1，射线OB 为∠AOC 的平分线，则∠AOC= = ；∠AOB= = 。
②如图2，射线OB 、OC 为∠AOC 的三等分线，则∠AOD= = = ； ∠AOB= = = 。
图1 图2 图33、小试牛刀：如图3，∠AOB ＝90º，OC 平分∠AOB ，OE 平分∠AOD ，若∠EOC ＝60º， ∠AOC ＝ ， ∠AOE ＝ , ∠EOD ＝ ．【典例例题】1、如图，已知∠AOB ＝90º，∠BOC ＝60º，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数.2、如图，已知∠DOE ＝70º,∠DOB ＝40º,OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ,求∠AOC.变式：如上图，已知∠DOE ＝70º， OD 平分∠AOB ， OE 平分∠BOC ,求∠AOC.O C B A C A B D O3计算： ①36º55′+32º15′ ②62º25′×3③68º20′-37º33′ ④700÷3【课末达标案】1、在∠AOB 的内部取一点C ，作射线OC ，则一定存在 ( )A ． ∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC=∠BOC2、用一幅三角板不能画出的角的度数是 ( )A ．750B ．1350C ．1600D ．10503、下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）A.平分角的一条线段B.平分一个角的一条直线C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线4、两个角度数之比为7:3，它们度数之差为72°，这两个角度数之和为（ ）A.120°B.144°C.180°D.360°5、如图，下列式子不能判断BM 是∠ABC 的平分线的是（ ）A 、∠ABC =2∠ABMB 、C 、∠ABM=∠CBMD 、∠ABM+∠CBM=∠ABC6、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=1000，则∠BOD 的度数是（ ） A.20° B. 40° C. 50° D. 80°第6题图 第7题图 第8题图7、如图所示，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON=_______.8、如图所示，射线OC 平分∠DOB ，OB 平分∠AOC ，下列结论中： ①∠DOC=∠BOC=∠AOB ； ②∠BOD=∠AOB ； ③∠BOD=2∠AOB ； ④∠AOB=2∠COD 其中正确的是________（只填序号）9、已知∠ABC=030，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD= 。
七年级数学人教版上导学案：4.3.2 角的比较与运算
七年级数学人教版上导学案：4.3.2 角的比较与运算七年级数学人教版上导学案：4.3.2角的比较与运算专题8编制:彭泉松审核:德育目标：学习目标：学习重点：学习难点：学习过程：I.课堂介绍：（知识复习）二、自学教材学生自学课本p122探究34.3.2角度比较和计算教学目标:1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.通过动手操作，学会在三角形板的帮助下拼出不同角度，？知道角的平分线和角的平分线，并能画出角的平分线3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．4.能够在绘画、拼图等数学活动中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画一个三角形。
（如右图所示）1。
提问：比较图片中线段AB、BC和Cd的长度学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．Cab教师活动：总结学生的讨论结果，演示用圆规比较AB、BC和CD长度的过程，并写出结论：AB>AC>BC2、提出问题：怎样比较图中∠a、∠b、∠c的大小？学生活动：分组交流和比较方法，并得出结论：用量角器测量角度，然后比较其大小。
教师活动：（1）明确评估学生提出的方法，并手动测量学位，？比较它们的大小，黑板书写结论：∠ C>∠ b>∠ A.（2）启发和引导学生比较线段的长度，？它们也可以堆叠在一起以比较大小。
第二，教授新课程1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：小组交流和讨论，动手操作：每个学生在透明纸上画一个角，然后剪掉角，与小组中其他学生画的角进行比较，总结比较方法和结果，然后观看多媒体演示角的比较过程教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，使学生掌握角度比较的操作过程。
七年级数学上册 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算学案(新版)新人教版
4.3.2 角的比较与运算班级姓名【学习目标】1．根据图形比较几个角的大小；2．理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用【学习过程】一、情景导入问题: 学生聪聪和明明各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:聪聪:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些明明:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?二、自主探究1. 如图，如何比较线段AB和CD的大小？度量：以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。
叠合：以“形”出发2.角的大小比较方法度量法叠合法3.开始的问题,学生聪聪和明明的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?结论:角的大小与角的两边张开程度有关,与两边的长短无关4.角的和差∠AOC是∠1与∠2的和，记作∠1是∠AOC与∠2的差，记作∠2是∠AOC与∠1的差，记作5. 你能利用这幅三角尺画出哪些度数的角按照度数从小到大的顺序：(小于180°的角）规律：这些角的度数都是的整数倍6.角平分线OCBA定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的三、精讲点拨例1 如图，O 是直线上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC 的度数。
例2 把一个圆周7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？三、巩固训练1. 如图（1）若∠AOC=32 ° ，∠BOC=43° 则∠AOB= ____（2）若已知 ∠AOB = 68 °， ∠BOC=40° 则∠AOC=____拓展：将题中的数据更改为（1）若∠AOC= 23°31′25″ ，∠BOC= 42°37′56″则∠AOB= ____（2）若已知 ∠AOB = 42°37′56″， ∠BOC= 23°31′25″则∠AOC=____2．给你一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ）A.105°B.75°C.155°D.165°3． 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°4、已知O 为直线AB 上一点，OE 平分∠AOC ，OF 平分 ∠COB,求∠EOF 的大小？ CO A B四、课堂小结本节课你有什么收获？ 还有什么困惑？【学习评价】自评 ☆ ☆ ☆ 师评 A B E C F O。
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教材分析1、地位作用：角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。
在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。
2、目标和目标解析：（1）、目标：1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；2．掌握角平分线的概念；3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.（2）、目标解析：①、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。
②、在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。
3、教学重、难点教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。
教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板或直尺、量角器、剪刀，透明或半透明纸。
三、教学过程教学内容与教师活动 学生活动 设计意图一、创设情景 引入课题 问题：这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？（板书）课题学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，角的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
人教版数学七上4.3.2角的比较与运算同步教学设计
1.通过直观演示、动手操作和小组讨论等方式，引导学生探索角的度量单位、角的加减运算规律，培养学生的观察、思考、分析能力。
2.设计丰富的教学活动，如角的比较游戏、角的加减运算竞赛等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.引导学生运用画图、列表、计算等方法，将实际问题转化为数学问题，培养学生解决问题的策略与方法。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将详细讲解角的度量单位、换算方法以及角的加减运算规则。
1.讲解角的度量单位：度、分、秒，以及它们之间的换算关系。
2.通过示例，演示如何用度分秒表示各种角的大小，并让学生进行换算练习。
3.讲解角的加减运算规则，以具体实例进行分析，引导学生理在进入七年级下学期时，已经具备了一定的几何图形认知基础，对角的初步概念和性质有了初步的了解。在此基础上，本章节将引导学生深入学习角的比较与运算。考虑到学生的认知水平和发展需求，以下是学情分析：
1.学生在角的度量方面，对度分秒的概念掌握程度不同，部分学生可能存在换算困难。因此，在教学过程中，应注重分层教学，针对不同水平的学生设计不同难度的练习，使他们在原有基础上得到提高。
4.强调角的加减运算在实际生活中的应用，如地图上的方向角、建筑物的角度设计等。
（三）学生小组讨论
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨以下问题：
1.角的度量单位为什么是度、分、秒？它们之间如何换算？
2.请举例说明角的加减运算在实际生活中的应用。
3.在进行角的加减运算时，如何调整角度大小，使得计算更加简便？
3.角的加减运算：通过实例讲解角的加法与减法运算规则，设计相关练习题，巩固学生的运算能力。
4.应用与实践：设计实际问题，如角的平分、对称等，引导学生运用所学知识解决问题。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算 学案1
4.3.2角的比较与运算导学案
学习目标：
1. 会比较角的大小，知道角平分线的定义及角的和差倍分关系.
2. 会进行简单的运算与推理.
学习重点：
角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系. 学习难点：结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.
一、自主学习
1.如下图，比较∠AOB 与∠A ′O ′B ′的大小.
B /O /()A /()B O A
∠AOB ∠A ′O ′B ′
∠AOB ∠A ′O ′B ′
∠AOB ∠A ′O ′B ′
2.图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中有 三个角
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作
∠AOB 是 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠AOC- =∠BOC
3.利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
解：
4.如图，如果∠AOB ＝∠BOC ,那么 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2 , ∠AOB ＝∠BOC ＝ 2
1 . B /
O /()A /()
B
O A B /()O /()
A /()
B O A
C B O A
解平分线： . 角的三等分
D
C
B
O
A
∠AOD ＝3 .
∠AO=∠BOC=∠COD=3
1 . 二、合作探究
1.例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53º17′，求∠BOC 的度数.
解：
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解
2.完成练习。
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七年级（上）数学 导学案
班级 姓名
学习目标：
1、 会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作过程中认识角的平分线并会画它。
2、 会分析图中角的和差关系，并能通过测量和折叠等体验数、符号和图形是描述 现实世界的重要手段。
学习重点：角的大小比较。
学习难点：从图中观察角的和、差关系。
学法指导：学生动手实践，培养学生动手实践的能力。
1、 已知线段AB ，和线段CD 如何比较这两条线段的大小呢？
2、 已知∠ABC 和∠DEF ，你可以知道其大小吗？
1、 你知道比较两个角的大小吗？它有几种比较法？
2、 如图，图中有几个角？分别把它们表示出来，并指出它们之间的关系是什么？
1、 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方式检验。
2
、 如果把一个蛋糕分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
3、 如图，O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD 的度数。
O A
C B 课前预习 一
二
三
B
A D 1 2
1、 用线段的大小比较来类比角的大小比较可以吗？
2、 角平分线的概念是怎样的？怎样用符号语言来表示？
3、 借助三角尺可以画哪些度数的角？
（一） 基础知识探究
探究点
1、如图4-3-10，写出∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 的大小关系。
3、如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC = 80°，∠COE = 50°，OD 是角∠AOC 的平分
线。
（1）试比较∠DOE 和∠AOE 、∠AOC 和∠BOC 的大小。
（2）求∠DOE 的度数。
（3）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？
（二）知识综合应用探究
探究点
如图，点A 、O 、B 在一直线上，∠AOC ＝78°，∠DOE ＝77°，OD
是∠AOC 的一条三等分线．
（1）试比较∠DOE 和∠AOE 、∠AOC 和∠BOC 的大小；
（2）求∠COE 的度数；
（3）OE 是∠BOC 的平分线吗？说明你的理由．
方法提炼：
例2、（1）如图所示，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求
∠MON 的度数；
（2）若（1）题中∠AOB = α，其他条件不变，求∠MON 的度数；
（3）若（1）题中∠BOC = β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数。
拓展提升：
课中探究
一 二
（4）从（1）（2）题结果中能看出有什么规律吗？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿
（1）~（4）题设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来。
1、角的大小比较的方法
2、角的和差倍分关系.
1、 点P 在∠MAN 内部，现有四个等式∠PAM = ∠NAP ，∠PAN = 2
1∠MAN ，∠MAP = 2
1∠MAN ， ∠MAN = 2∠MAP ，其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、 如图所示，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD = 25°，则∠AOB 等于（ ）
A ．50°
B ．75°
C ．100°
D ．20°
基础知识应用
一、选择题
1、如右图，图中小于平角的角的个数是（ ）．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
二、填空题
2、如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
3、如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
4、如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC_______∠AOB ；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．
5、如下图（3），OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，则图中相等的角有________，•
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB ．
综合、运用、探究
9、★如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
课后训练
三
四
（1）∠1+∠2；（2）∠1-•∠2；（3）1
2
（∠1+∠2）．
拓展、探究、思考
10、★★如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
⑴求∠MON的度数，
⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。
（用含α、β的式子表示）
⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
【省以致善】。