第2部分 专题6 第2讲 导数的简单应用
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导数专题书目录第一篇独孤九剑——导数基础专题1总诀式——导数的前世今生第一讲导数基本定义第二讲导数运算法则第三讲复合函数求导第四讲同构函数求导专题2破剑式——数形结合遇导数第一讲导数的几何意义第二讲在点的切线方程第三讲过点的切线方程专题3破刀式——基本性质与应用第一讲单调性问题第二讲极值与最值第三讲恒能分问题专题4破枪式——抽象函数的构造第一讲求导法则与抽象构造第二讲幂函数及其抽象构造第三讲指数函数与抽象构造第四讲对数函数与抽象构造第五讲三角函数与抽象构造第六讲平移与奇偶抽象构造专题5破鞭式——分类讨论的策略第一讲不含参的四类问题第二讲含参数的五类问题专题6破索式——三次函数的探究第一讲基本性质第二讲切线问题第三讲四段论界定第四讲三倍角界定专题7破掌式——指对的破解逻辑第一讲指数模型第二讲对数模型专题8破箭式——六大同构函数论第一讲六大同构函数第二讲外部函数同构第三讲极值底层逻辑专题9破气式——零点与交点问题第一讲零点相关定理第二讲曲线交点问题第三讲零点个数问题第二篇如来神掌——导数选填的奇思妙解专题1心中有佛——秒解抽象函数构造第一讲抽象函数的积分构造第二讲“网红解法”的利弊专题2佛光初现——妙解参数取值范围第一讲零点比大小问题妙解双参比值问题第二讲零点比大小妙解指对单参数的问题第三讲恰到好处的取点妙解双参系列问题专题3金顶佛灯——数轴破整数个数解第一讲对数的取点技巧第二讲指数的取点技巧专题4佛动山河——平口单峰函数探秘第一讲平口二次函数问题第二讲平口对勾函数问题第三讲平口三次函数问题第四讲平口函数万能招数第五讲构造平口单峰函数第六讲必要探路最值界定第七讲倍角定理最值界定专题5佛问伽蓝——拉格朗日插值妙用第一讲三大微分中值定理简述第二讲拉格朗日中值定理应用专题6迎佛西天——构造函数速比大小第一讲构造基本初等函数第二讲构造母函数比大小第三讲构造混阶型比大小专题7天佛降世——琴生不等式破选填第一讲函数的凹凸性第二讲凹凸性的应用专题8佛法无边——极限思想巧妙应用第一讲前世今生论第二讲洛必达法则专题9万佛朝宗——选填压轴同构压制第一讲母函数原理概述第二讲同等双参需同构第三讲同构引出的秒解第三篇无涯剑道——导数三板斧升级篇专题1问剑求生——同类同构第一讲双元同构篇第二讲指对同构篇第三讲朗博同构篇第四讲零点同构篇第五讲同构保值篇第六讲同构导中切专题2持剑逆道——分类同构第一讲分而治之型第二讲端点效应型第三讲志同道合型第四讲分道扬镳型第五讲柳暗花明型专题3迎剑归宗——切点同构第一讲切线问题的进阶处理第二讲公切线问题几何探秘第三讲基本函数的切线找点第四讲跨阶函数的切线找点第五讲双变量乘积处理策略第四篇逍遥功——泰勒与放缩专题1逍遥剑法——泰勒展开第一讲泰勒基本展开式第二讲泰勒与切线找点第三讲泰勒与极值界定第四讲无穷阶极值界定第五讲泰勒与切线界定专题2逍遥刀法——京沪专线第一讲指数型“0”线第二讲对数型“0”线第三讲三角型“0”线专题3逍遥拳法——京九专线第一讲指数型“1”线第二讲对数型“1”线第三讲“e”线放缩论“n”线放缩论第四讲指对混阶放缩论第五讲指对三角放缩论第六讲高阶借位放缩论第七讲充分必要放缩论第八讲数列放缩系统论第五篇武当神功——点睛之笔专题1梯云纵——极点极值第一讲极值点本质第二讲唯一极值点第三讲存在极值点第四讲莫有极值点专题2太和功——隐点代换第一讲直接应用第二讲整体代换第三讲反代消参第四讲降次留参第五讲矛盾区间专题3峰回掌——跨阶找点第一讲找点初步认识第二讲找点策略阐述第三讲高次函数找点第四讲指对函数找点第五讲三角函数找点专题4太极剑——跳阶找点第一讲指对混阶找点第二讲指数三角找点第三讲对数三角找点第四讲终结混阶找点专题5八卦阵——必要探路第一讲端点效应第二讲极点效应第三讲显点效应第四讲隐点效应第五讲内点效应第六讲外点效应第七讲拐点效应第八讲弧点效应第六篇六脉神剑——明元之家专题1少商剑——三三来迟第一讲飘带函数减元第二讲点差法第三讲韦达定理的应用专题2商阳剑——四曾相识第一讲极值点偏移第二讲构造法第三讲拐点偏移第四讲泰勒公式专题3中冲剑——不讲五德第一讲换元构造第二讲对数平均不等式第三讲指数平均不等式第四讲广义对均第五讲深度剖析专题4関冲剑——七晴六遇第一讲零点差模型第二讲极值模型第三讲混合模型专题5少泽剑——第一讲复数三角形式第二讲棣莫弗定理第三讲复数的应用专题6少冲剑——第一讲斜率成等差等比问题第一讲数据逻辑及相关定理第二讲破解逻辑及突破压轴。
第二课时 导数在函数中的应用
第二课时 导数在函数中的应用【学习目标】1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。
3.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；4.结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
【重点难点】①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；③利用导数求函数的最值；④利用导数证明函数的单调性；⑤数在实际中的应用；⑥导数与函数、不等式等知识相融合的问题；⑦导数与解析几何相综合的问题。
【高考要求】B 级【自主学习】1． 函数的单调性⑴ 函数y ＝)(x f 在某个区间内可导，若)(x f '＞0，则)(x f 为 ；若)(x f '＜0，则)(x f 为 .（逆命题不成立）(2) 如果在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f .注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的.(3) 求可导函数单调区间的一般步骤和方法：① 确定函数)(x f 的 ；② 求)(x f '，令 ，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③ 把函数)(x f 的间断点（即)(x f 的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数)(x f 的定义区间分成若干个小区间；④ 确定)(x f '在各小开区间内的 ，根据)(x f '的符号判定函数)(x f 在各个相应小开区间内的增减性.2．可导函数的极值⑴ 极值的概念：设函数)(x f 在点0x 附近有定义，且对0x 附近的所有点都有（或 ），则称)(0x f 为函数的一个极大（小）值．称0x 为极大（小）值点.⑵ 求可导函数极值的步骤：① 求导数)(x f '；② 求方程)f'＝0的；(x③ 检验)(xf'＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，(xf'在方程)那么函数y＝)(xf在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝)(xf在这个根处取得 .3．函数的最大值与最小值：⑴ 设y＝)f是定义在区间[a ,b ]上的函数，y＝)(x(xf在(a ,b )内有导数，则函数y ＝)(xf在[a ,b ]上有最大值与最小值；但在开区间内有最大值与最小值．(2) 求最值可分两步进行：① 求y＝)(xf在(a ,b )内的值；② 将y＝)(xf、)(bf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一f的各值与)(a个为最小值.(3) 若函数y＝)(xf为函数f为函数的，)(bf在[a ,b ]上单调递增，则)(a的；若函数y＝)(bf为函数的，)f为(a(xf在[a ,b ]上单调递减，则)函数的 .[典型例析]2例1已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=3时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.例2已知f(x)=e x-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.例3某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？[当堂检测]1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数g=)(xf 的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在第象限.2.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x ＞0时，)(x f '＞0,)(x g '＞0，则x ＜0时,)(x f ' 0，)(x g ' 0（用“＞”,“＝”或“＜”填空).3.（2008·广东理）设∈a R ，若函数y=e ax +3x ，∈x R 有大于零的极值点，则a 的取值范围为 .4. 函数y=3x 2-2lnx 的单调增区间为 ，单调减区间为 .5.（2008·江苏，14）f(x)=ax 3-3x+1对于x ∈［-1,1］总有f(x)≥0成立，则a= .6函数f (x )=x 2-2ax +a 在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g (x )=xx f )(在区间（1，+∞）上一定是 函数.(用“增”、“减”填空)7函数f (x )的定义域为开区间(a ,b ),导函数f ′(x )在(a ,b )内的图象如图所示,则函数f (x )在开区间(a ,b )内极小值点有 个.8已知函数f (x )=21x 4-2x 3+3m ,x ∈R ,若f (x )+9≥0恒成立,则实数m 的取值范围是 .9已知函数f (x )的导数f ′(x )=a (x +1)·(x -a ),若f (x )在x =a 处取到极大值，则a 的取值范围是 .。
第2讲 导数的简单应用与定积分
3 ,1) 2e
解析:由 f(x0)<0,即 e x
(2x0-1)-a(x0-1)<0,得 e x (2x0-1)<a(x0-1).当 x0=1 时,得 e<0,显然不成立,
x0
x
3 2xe x x e 2 x 1 e 2x0 1 3 2 所以 x0≠1.若 x0>1,则 a> .令 g(x)= ,则 g′(x)= .当 x∈(1, ) 2 2 x 1 x0 1 x 1
︱高中总复习︱二轮·理数
第 2讲
导数的简单应用与定积分
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热点突破 备选例题
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演真题·明备考
1.(2011·全国卷,理 9)由曲线 y= x ,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面 积为( C )
10 (A) 3
(B)4
16 (C) 3
时,g′(x)<0,g(x)为减函数,当 x∈(
2
3 ,+∞)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,要满足题意,则 x0=2,此 2
ex0 2x0 1 5 3 时需满足 g(2)<a≤g(3),得 3e <a≤ e ,与 a<1 矛盾,所以 x0<1.因为 x0<1,所以 a< . 2 x0 1
解析:因为函数 f(x)的值域为 R,故选项 A 正确.假设函数 y=f(x)的对称中心为(m,n),按向量 a=(-m,-n)将函数的图象平移,则所得函数 y=f(x+m)-n 为奇函数, 因此 f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,代入化简得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0 对 x∈R 恒成立.
高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件
【解析】 由2x－2y＜3－x－3－y得：
2x－3－x＜2y－3－y，
令f(t)＝2t－3－t，
(A )
∵y＝2x为R上的增函数，y＝3－x为R上的减函数， ∴f(t)为R上的增函数，∴x＜y， ∵y－x＞0，∴y－x＋1＞1， ∴ln(y－x＋1)＞0，则A正确，B错误； ∵|x－y|与1的大小不确定，故C、D无法确定． 故选A．
因为a＞3是a＞2的充分不必要条件，
所以“a＞3”是“函数f(x)＝(a－1)x在R上为增函数”的充分不必要条
件．故选A．
(2)已知函数 f(x)＝ex＋2(x＜0)与 g(x)＝ln(x＋a)＋2 的图象上存在关于
y 轴对称的点，则 a 的取值范围是
(B )
A．－∞，1e
B．(－∞，e)
C．－1e，e
D．－e，
1 e
【解析】 由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解， 即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解， 即函数y＝e－x与y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点． 函数y＝ln(x＋a)可以看作由y＝ln x左右平移得到， 当a＝0时，两函数有交点， 当a＜0时，向右平移，两函数总有交点， 当a＞0时，向左平移，由图可知，将函数y＝ln x的图象向左平移到 过点(0,1)时，两函数的图象在(0，＋∞)上不再有交点， 把(0,1)代入y＝ln(x＋a)，得1＝ln a，即a＝e，∴a＜e．
断正确的是
(C )
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c
【解析】 a＝log52＜log5 5＝12＝log82 2＜log83＝b，即 a＜c＜b．故
选 C．
第2讲 导数的简单应用与定积分
=(n-1)- n 1 = 2n2 2 n 1 = n 12n 1 .
2n 1 2n 1
2n 1
︱高中总复习︱二轮·理数
方法技巧 (1)研究函数的单调性即研究函数导数大于零、小于零的不等式的解,对 含有参数的函数需要分类讨论,注意函数定义域;(2)如果函数f(x)在区间 D单调递增(减),则f′(x)≥0(≤0)在D上恒成立;(3)关于正整数的不等式, 可以通过对实数区间上的不等式进行赋值得出.
︱高中总复习︱二轮·理数
则原问题等价于方程 ax-ex=k,k∈[-1,e2]至少有两个实数根, 即 ex=ax-k,k∈[-1,e2]至少有两个实数根, 考查临界情况,当 k=e2 时,直线 y=ax-e2 与指数函数 y=ex 相切,
由 y=ex 可得 y′=ex,则切点坐标为(x0, ex0 ),切线斜率为 y′| xx0 = ex0 ,
2
2
2
所以 g(x)在(0, 2 )上为减函数,在( 2 ,+∞)上为增函数,
2
2
︱高中总复习︱二轮·理数
所以 g(x)≥g( 2 )= 3 + 1 ln 2>0, 2 22
所以 f′(x)>0 恒成立, 所以 f(x)在(0,+∞)上单调递增.
︱高中总复习︱二轮·理数
(2)若f(x)存在极值点,求a的取值范围.
解析:(1)y′=aex+ln x+1, k=y′|x=1=ae+1=2, 所以a=e-1, 将(1,1)代入y=2x+b得2+b=1,b=-1,故选D.
︱高中总复习︱二轮·理数
(2)(2019·甘青宁 3 月联考)若直线 y=kx-2 与曲线 y=1+3ln x 相切,则 k 等于 ()
导数的应用教学课件ppt
对于两个函数f(x)和g(x)，其导数分别为f'(x)和g'(x)，则两函数积的导数为(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
幂法则
对于一个函数f(x)，其导数为f'(x)，则(x^n)'=nx^(n-1)。
导数计算的常见问题与解决方案
常见问题
在导数计算中，容易出现一些错误，如符号错误、运算错误 、化简错误等。
导数可以用来求函数的极值、单调区间、凹凸区间等
导数在其他领域中的应用
导数可以用来解决物理、经济、工程等领域中的一些问题，如物体运动时的加速 度、经济学中的边际效应、工程中的曲率等等
02
导数的计算
极限与导数
极限的定义
极限是函数在某一变化过程中， 某个变量的变化趋势，通常用符 号lim表示。
导数的定义
与其他学生或老师交流讨论，及时解决学习中遇 到的问题。
THANKS
导数的深入研究
1
深入理解导数的定义和计算方法，包括高阶导 数和复合函数的导数。
2
研究导数在函数性质、曲线形状、极值等方面 的应用，以及在实际问题中的应用。
3
探讨导数在数学中的地位和作用，以及与其他 数学分支的联系。
导数在未来的应用前景
分析导数在金融、经济、工程等领域 的应用前景，例如最优化问题、供应 链管理、计算机图形学等。
导数的应用教学课件ppt
xx年xx月xx日Biblioteka contents目录
• 导数的概念及背景 • 导数的计算 • 导数在函数性质研究中的应用 • 导数在几何中的应用 • 导数在实际问题中的应用 • 导数的进一步探讨与展望
01
导数及其应用课件
个数便是确定的了，它除了不依赖于定义
中的区间分法和 的取法外，也不依赖
于符号 b
＝ f (t)dt
ab，f (x因)dx此中，的定积积分分变记量号ｘ中，的即积分ab f (变x)dx
a
量可以用任何字母来表示．此外，对于定
a x b 积分符号
化范围是
b
a f (x)dx
，意味着积分变量
（五）求函数 y = f ( x ）在点x 。处的导数有两 种方法，即导数定义法和导函数的函数值法．
（六）导数的应用
１利用导数判断函数的单调性
2 函数的极值
（l ）设函数 f ( x ）在点 x 。的附近有定义，如果对附 近所有的点都有：
（2 ）可导函数 f ( x ）在极值点处的导数为０，但 导数为０的点不一定是极值点。
由于定积分反映的是函数在一个区间上的整体性质，所以 不能用它来研究函数的局部性质，例如有两个在 [ a ，b]上 可积的函数 f (x)和 g ( x ) ，若
则由定积分的性质知道
• 奇函数或偶函数在对称区间上的定积分的结论也是 很有用的，但要求被积函数是奇函数或偶函数，积 分区间是对称区间 [- a , a ] ．不过在解题时可以活 用，例知:
（1）在闭区间［a ，ｂ］上连续的函数 f ( x ) ，在 ［ a ，ｂ］上必有最大值和最 小值． （2 ）利用导数求最值的步骤：
① 求 f （x ）在（ a , b ）内的极值；
② 将 f ( x ）的各极值与 f ( a ) , f （b ）比较， 确定 f （x ）的最大值和最小值．
（七）定积分的概念
１关于定积分的定义
在定 f （x ）在 ［a , b ］上连续或可导的条件 相比是最弱的条件，即 f （x ）在［ a ，ｂ］ 上有以下关系：
专题六小题专项3导数的简单应用课件共53张PPT
3．利用导数研究函数的单调性 (1)导数与函数单调性的关系。 ①f ′(x)>0是f (x)为增函数的充分不必要条件，如函数f (x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递 增，但f ′(x)≥0。 ②f ′(x)≥0是f (x)为增函数的必要不充分条件，如果函数在某个区间内恒有f ′(x)＝0 时，则f (x)为常数函数。 (2)利用导数研究函数单调性的方法。 ①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f ′(x)<0。 ②若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f ′(x)≤0在单调区间上恒成立的问 题来求解。
或2<t<3。
答案 (0,1)∪(2,3)
角度2 利用导数定义在(1，＋∞)上的可导函数，f ′(x)为其导函数，若f (x)
＋(x－1)f ′(x)＝x2(x－2)，且f (e2)＝0，则不等式f (ex)<0的解集为( )
A．(0,1)
B．(0,2)
C．(1,2)
⇒x>1。故选D。
答案 D
(2)若函数f (x)＝－12x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是 ________。
答 案
解析 对f (x)求导，得f ′(x)＝－x＋4－3x＝－x2＋x4x－3＝－x－1xx－3。由
与 f ′(x)＝0得函数f (x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋ 解 析 1)内，函数f (x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1
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点
整 合
(3)一般地，在闭区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断 专
题
的曲线，那么函数 y＝f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值，函数的最
限 时
研 考
值必在极值点或区间的端点处取得．如 T6.
集 训
题
举 题 固 法
返 首 页
·
17
·
自
主
研 考 题 练
考 点
整
专
合
题
限
时
研 考
举题固法
题 限
研
y＝3x
[因为 y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以
时 集
考 题
曲线在点(0,0)处的切线的斜率 k＝y′|x＝0＝3，所以所求的切线方程为
训
举 题
y＝3x.]
固
法
返 首 页
·
4
·
自 2.设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图
固
法
所以 m＝4，故选 D.]
返
首
页
10
·
自 主 练
考
点 整
6．已知 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在 x＝1 处的极值为 10，则 a＋b 专
合
等于( )
题
限
A．0 或－7
研
B．－7
时 集
考 题
C．0
D．7
训
举 题 固 法
返 首 页
·
11
·
自
B [因为 f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以 f′(1)＝3＋2a＋b＝0，①
合
(2)已知斜率 k，求切点 A(x1，f(x1))，即解方程 f′(x1)＝k.
题 限
研
(3)求过某点
M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点
A(x0，f(x0))，
时 集
考 题
则切线方程为
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再把点
M(x1，y1)代入切线方
训
举 题
程，求
x0.
固
法
返 首 页
合
如函数 f(x)＝x3，f′(0)＝0，但 x＝0 不是极值点．如 T5.
题 限
研
(2)极值点不是一个点，而是一个数 x0，当 x＝x0 时，函数取得极
时 集
考 题
值，在 x0 处，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x0 处取得极值的必要不充分条
训
举 题
件．
固
法
返 首 页
·
16
·
自 主 练
考
固
法 4 2，当且仅当 n＝ 2m 时，取得最小值 6＋4 2，故选 C.] 返
首
页
·
33
·
自 主 练
考
点
整
专
合
3．(求切点的坐标)设曲线 y＝ex 在点(0,1)处的切线与曲线 y＝1x(x
题 限
时
研 ＞0)上点 P 处的切线垂直，则点 P 的坐标为________．
集
考
训
题
举 题 固 法
返 首 页
·
34
·
自 主
(1,1) [∵函数 y＝ex 的导函数为 y′＝ex，
练
考
∴曲线 y＝ex 在点(0,1)处的切线的斜率 k1＝e0＝1.
点
整 合
设 P(x0，y0)(x0＞0)，
专
题
∵函数 y＝1x的导函数为 y′＝－x12，
研
限 时 集
考 题
举
∴曲线 y＝1x(x＞0)在点 P 处的切线的斜率 k2＝－x120，
主
练
考
■扣要点·查缺补漏·
点
整 合
1．导数的几何意义
专
题
(1)f′(x0)的几何意义是曲线
y＝f(x)在点
P(x0，y0)处切线的斜率．
限 时
研 考
(2)函数
y＝f(x)在点
x＝x0 处的切线方程为
y－f(x0)＝f′(x0)(x－
集 训
题
举 x0)，如 T1.
题
固
法
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·
13
·
自
主 练
2．导数与函数的单调性
专
题
2n的最小值为( )
研
限 时 集
考 题
A．4 2
B．3＋2 2
训
举
题
C．6＋4 2
固
D．8 2
法
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·
32
·
自
C [设 A(s，t)，y＝x3－2x2＋2 的导数为 y′＝3x2－4x，可得切
主
练 线的斜率为 3s2－4s，切线方程为 y＝4x－6，可得 3s2－4s＝4，t＝4s
考
点 整 合
训
题
固
法
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·
23
A [由题意，得：y′＝(e－2x＋1)′＝e－2x(－2x)′
自
主 练
＝－2e－2x，
·
考 点
则在点(0,2)处的切线斜率为 k＝－2e0＝－2，
整
专
合
∴切线方程为 y＝－2x＋2.
题
限
·
研 考
联立yy＝ ＝－x，2x＋2， 得 C23，23.
时 集 训
题
举
∴与 y＝0 和 y＝x 围成三角形的面积为
时 集
考 题
＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y＝x.故选 D.]
训
举 题 固 法
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·
22
·
自
主
练
考
2．(2011·大纲版高考)曲线 y＝e－2x＋1 在点(0,2)处的切线与直线
点
整 合
y＝0 和 y＝x 围成的三角形的面积为(
)
专
题
1
1
限
A.3
B.2
研
时 集
考 题
举
2 C.3
D．1
点 整
1．[一题多解](2018·全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若 专
合
f(x)为奇函数，则曲线 y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
题
限
A．y＝－2x
研
B．y＝－x
时 集
考 题
C．y＝2x
D．y＝x
训
举 题 固 法
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·
20
·
自
主 练
D [法一：(直接法)因为函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数，
第二部分 讲练篇
专题六 函数、导数和不等式 第2讲 导数的简单应用
2
·
自
主
自 主 练 练
考 点
整
专
合
题
限
时
研 考
考点整合
集 训
题
举 题 固 法
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·
3
·
自
主
练
■做小题·激活思维·
考
点 整
1．(2019·全国卷Ⅰ)曲线 y＝3(x2＋x)ex 在点(0,0)处的切线方程为 专
合
________．
题
固 法
S△OBC＝12OB×32＝21×1×32＝31.]
返
首
页
24
·
自 主 练
考
点
整
专
合
3．(2016·全国卷Ⅱ)若直线 y＝kx＋b 是曲线 y＝ln x＋2 的切线， 题
限
也是曲线 y＝ln(x＋1)的切线，则 b＝________.
研
时 集
考
训
题
举 题 固 法
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·
25
·
自
主 练
固
法
返 首 页
·
14
·
自 主 练
考
点
整
专
合
(3)若已知函数的单调性，则转化为不等式 f′(x)≥0 或 f′(x)≤0 题
限
在单调区间上恒成立问题来求解．如 T4.
研
时 集
考
训
题
举 题 固 法
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·
15
·
自
主 练
3．导数与函数的极值、最值
考
点 整
(1)可导函数极值点的导数为 0，但导数为 0 的点不一定是极值点， 专
考
点 整
所以 f(－x)＝－f(x)，
专
合
所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以 题 限
研
2(a－1)x2＝0，因为 x∈R，所以 a＝1，所以 f(x)＝x3＋x，所以 f′(x)
时 集
考 题
＝3x2＋1，所以 f′(0)＝1，所以曲线 y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为
主
练
f(1)＝1＋a＋b＋a2＝10，②
考
点 整 合
由①②得ab＝ ＝4－，11 或ba＝＝3－，3，
专 题
限
而要在 x＝1 处取到极值，则 Δ＝4a2－12b＞0，
研
时 集
考 题
举 题
故舍去ba＝＝3－，3， 所以只有ab＝ ＝－ 4，11，
训
固
法
所以 a＋b＝－7，故选 B.]
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12
·
自
考
1－ln 2 [求得(ln x＋2)′＝1x，[ln(x＋1)]′＝x＋1 1.