建筑力学李前程习题解答PPT课件
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建筑力学李前程教材第四章习题解
A A A
P 4 3
A 2m (a)
B YB
q4-7】如图所示，已知P，求支座A的反力和杆BC受的力。 【解】BC为二力杆，BC杆受的力为轴力SBC。 由∑mA=0 得 SBClsin30o-Pl/2=0 P SBC=P l/2 l/2 X C 30 A 由∑Xi=0 得 Y o XA+SBCcos30 =0 B XA=-0.866P S 由∑Yi=0 得 YA+SBCsin30o-P=0 YA=0.5P
o
A
A
B
A
A
B
【4-6】已知：(a)m=2.5kN.m,P=5kN;(b)q=1kN/m, P=3kN。求刚架的支座A和B的约束反力。 m 【解】(a)受力分析图如右图 2.5m 由∑Xi=0 得 XA-P×3/5=0 XA=3P/5=3kN ;由∑mB=0 得 X Y m-YA×2+3P/5 ×2.5=0 , YA=5kN 由∑Yi=0 得 YA+YB-4P/5=0 , YB=-1kN (↓) (b)受力分析图如右图 由∑Xi=0 得 XA+P=0 , XA=-P=3kN 2m P 由∑mB=0 得 4q×2-P×3-YA×4=0 3m YA=-0.25kN X Y 由∑Yi=0 得 YA+YB-4q=0 , YB=4.25kN
A o A BC
[4-8]如图，已知P=2kN , q=500N/m。求支座A和B反力。 【解】由∑Xi=0 得 XB=P q 由∑mB=0 得 B P YA ×2-4q ×2=0 Y 2m YA=4q A 由∑Yi=0 得 2m 2m YB+YA-4q=0 Y YB=0
B A
XB
【4-15】已知q=10kN/m , m=40kN.m，求支座A反力。 【解】由于结构上没有水平方向的主动外力， q 故A铰支座水平方向的反力为零。 A B C 由图(a)可知，由三个竖向未知反力， 2m 2m 2m 平行力系只有两个方程，不能求解， Y Y (a) 那么，先看CD杆，见图(b), q C 由∑mC=0 得 D Y 2m 2m YD ×4-2q ×1-m=0 Y (b) YD=15kN; 再看整个结构，由∑mB=0 得 YD ×6-m-4q ×2-YA ×2=0 YA=-15kN(↓)
P 4 3
A 2m (a)
B YB
q4-7】如图所示，已知P，求支座A的反力和杆BC受的力。 【解】BC为二力杆，BC杆受的力为轴力SBC。 由∑mA=0 得 SBClsin30o-Pl/2=0 P SBC=P l/2 l/2 X C 30 A 由∑Xi=0 得 Y o XA+SBCcos30 =0 B XA=-0.866P S 由∑Yi=0 得 YA+SBCsin30o-P=0 YA=0.5P
o
A
A
B
A
A
B
【4-6】已知：(a)m=2.5kN.m,P=5kN;(b)q=1kN/m, P=3kN。求刚架的支座A和B的约束反力。 m 【解】(a)受力分析图如右图 2.5m 由∑Xi=0 得 XA-P×3/5=0 XA=3P/5=3kN ;由∑mB=0 得 X Y m-YA×2+3P/5 ×2.5=0 , YA=5kN 由∑Yi=0 得 YA+YB-4P/5=0 , YB=-1kN (↓) (b)受力分析图如右图 由∑Xi=0 得 XA+P=0 , XA=-P=3kN 2m P 由∑mB=0 得 4q×2-P×3-YA×4=0 3m YA=-0.25kN X Y 由∑Yi=0 得 YA+YB-4q=0 , YB=4.25kN
A o A BC
[4-8]如图，已知P=2kN , q=500N/m。求支座A和B反力。 【解】由∑Xi=0 得 XB=P q 由∑mB=0 得 B P YA ×2-4q ×2=0 Y 2m YA=4q A 由∑Yi=0 得 2m 2m YB+YA-4q=0 Y YB=0
B A
XB
【4-15】已知q=10kN/m , m=40kN.m，求支座A反力。 【解】由于结构上没有水平方向的主动外力， q 故A铰支座水平方向的反力为零。 A B C 由图(a)可知，由三个竖向未知反力， 2m 2m 2m 平行力系只有两个方程，不能求解， Y Y (a) 那么，先看CD杆，见图(b), q C 由∑mC=0 得 D Y 2m 2m YD ×4-2q ×1-m=0 Y (b) YD=15kN; 再看整个结构，由∑mB=0 得 YD ×6-m-4q ×2-YA ×2=0 YA=-15kN(↓)
《建筑力学》李前程第十二章力法
18
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 0 2 0 3 0
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0 3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
M i ds EI
式中：M i 是单位力 Xi = 1 单独作用下的弯矩值。
不在主对角线上的系数 ij 称为副系数，它的物理意义是:
当单位力 Xj = 1 单独作。
副系数与外荷载无关,不随荷载而改变,也是基本体系所固有的常数。
副系数 ij
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
称为力法的典型方程
典型方程中位于主对角线上的系数 ii 称为主系数。 它的物理意义是:
当单位力 Xi = 1 单独作用时,力Xi 作用点沿 Xi 方向产生的位移。 主系数与外荷载无关,不随荷载而改变,是基本体系所固有的常数。
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
20
第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
在基本结构上施加相应的多余力后,它便于与原超静定结构等同。
3.应用变形条件求解多余力。
例题：
A
B
C
A
B
变形条件: C 截面处挠度等于零。 C 0
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 0 2 0 3 0
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0 3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
M i ds EI
式中：M i 是单位力 Xi = 1 单独作用下的弯矩值。
不在主对角线上的系数 ij 称为副系数，它的物理意义是:
当单位力 Xj = 1 单独作。
副系数与外荷载无关,不随荷载而改变,也是基本体系所固有的常数。
副系数 ij
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
称为力法的典型方程
典型方程中位于主对角线上的系数 ii 称为主系数。 它的物理意义是:
当单位力 Xi = 1 单独作用时,力Xi 作用点沿 Xi 方向产生的位移。 主系数与外荷载无关,不随荷载而改变,是基本体系所固有的常数。
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
20
第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
在基本结构上施加相应的多余力后,它便于与原超静定结构等同。
3.应用变形条件求解多余力。
例题：
A
B
C
A
B
变形条件: C 截面处挠度等于零。 C 0
《建筑力学》_李前程__第十二章_力法概论
12-2-2 力法的典型方程
1 0 2 0 3 0
式中: Δ1 是点 B 沿 X1 方向的位移;Δ2 是点 B 沿 X2 方向的位移; Δ3 是点 B 沿 X3 方向的位移。
用Δ1 F 、Δ2 F 和Δ3 F 分别表示荷载单独作用时,点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 11 、21 和 31 分别表示力 X1 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 12 、22 和 32 分别表示力 X2 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 13 、23 和 33 分别表示力 X3 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。
26
第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
25
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0
力法的基本方程
3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
yC M 图 Bx
B
A MP xd x
是
MP
图对Y轴的面积矩,可写成:
A xc
其中: A --是 M P 图的面积
1 0 2 0 3 0
式中: Δ1 是点 B 沿 X1 方向的位移;Δ2 是点 B 沿 X2 方向的位移; Δ3 是点 B 沿 X3 方向的位移。
用Δ1 F 、Δ2 F 和Δ3 F 分别表示荷载单独作用时,点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 11 、21 和 31 分别表示力 X1 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 12 、22 和 32 分别表示力 X2 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 13 、23 和 33 分别表示力 X3 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。
26
第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
25
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0
力法的基本方程
3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
yC M 图 Bx
B
A MP xd x
是
MP
图对Y轴的面积矩,可写成:
A xc
其中: A --是 M P 图的面积
建筑力学李前程教材第十一章习题解
1 1 5 [(2P 2) ( P ) EI 2 3 1 2 (P ) (P ) ( P )] 2 3 23P 3EI
Pl 2Pl M P图
Pl
2l
l
P=1 2l M图 l l
【11-15】求刚架横梁中点C的竖向位移,各杆长同为l，EI相同。 【解】先求支座反力 C P 由∑X=0：XA=P 由∑M=0：YA=YB=P 作荷载作用下刚架的弯矩图， A X =P B 在刚架C点施加一单位荷载， 作单位荷载作用下刚架的弯矩图， Y =P Y =P 应用图乘法得：
A A B
C
A B 2
1 C M( x )M( x )dx EI 11q 4 1 1 2 1 2 q / 8 2 / 6 q / 8 / 2 3 / 8 EI 2 3 384EI
(b) 】(a)求支座反力 YA=P/2 , YB=3P/2 作荷载作用下的M图。 在外伸梁C点加一单位荷载，作 作单位荷载作用下的M图，用M图 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 标，得
1 1 P EI 2 4 2
P=1 Pl
Pl
P 3 16EI
M P图
M图
【11-16】求悬臂折杆自由端的竖向位移,各杆长同为l,EI相同。 【解】可不求支座反力， 直接作荷载作用下悬臂折杆 P 悬臂折杆的弯矩图， 在自由端施加一单位荷载， 2Pl Pl 作单位荷载作用下的弯矩图， 应用图乘法得：
P A B
Hale Waihona Puke C l/2 YB=3P/2
l YA=P/2
Pl/2 M图
l/3 l/3 M图 l/2 P=1
1 C M( x )M( x )dx EI P 3 1 1 1 11 P / 3 P / 2 / 3 EI 2 2 22 8EI
Pl 2Pl M P图
Pl
2l
l
P=1 2l M图 l l
【11-15】求刚架横梁中点C的竖向位移,各杆长同为l，EI相同。 【解】先求支座反力 C P 由∑X=0：XA=P 由∑M=0：YA=YB=P 作荷载作用下刚架的弯矩图， A X =P B 在刚架C点施加一单位荷载， 作单位荷载作用下刚架的弯矩图， Y =P Y =P 应用图乘法得：
A A B
C
A B 2
1 C M( x )M( x )dx EI 11q 4 1 1 2 1 2 q / 8 2 / 6 q / 8 / 2 3 / 8 EI 2 3 384EI
(b) 】(a)求支座反力 YA=P/2 , YB=3P/2 作荷载作用下的M图。 在外伸梁C点加一单位荷载，作 作单位荷载作用下的M图，用M图 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 标，得
1 1 P EI 2 4 2
P=1 Pl
Pl
P 3 16EI
M P图
M图
【11-16】求悬臂折杆自由端的竖向位移,各杆长同为l,EI相同。 【解】可不求支座反力， 直接作荷载作用下悬臂折杆 P 悬臂折杆的弯矩图， 在自由端施加一单位荷载， 2Pl Pl 作单位荷载作用下的弯矩图， 应用图乘法得：
P A B
Hale Waihona Puke C l/2 YB=3P/2
l YA=P/2
Pl/2 M图
l/3 l/3 M图 l/2 P=1
1 C M( x )M( x )dx EI P 3 1 1 1 11 P / 3 P / 2 / 3 EI 2 2 22 8EI
建筑力学李前程教材第六章习题解
Q图(kN)
N图(kN)
取节点B验算：∑mi=20kN.m-20kN.m=0 ∑Yi=45kN-45kN=0 ∑Xi=20kN-20kN=0 节点平衡， ∴ 计算正确
(f)先求支座反力，由∑Xi=0 得 XA=P=5kN 由∑mA=0 得 YB=(3q ×1.5+P ×2)/3=55/3kN 由∑Yi=0 得 YA=3q-55/3=35/3kN，做内力图。
YA
YB
【6-5】作下列各梁的剪力图和弯矩图。 M =8kN.m 【解】(a)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YA×l+M1-M2=0 Y YA=(M1-M2)/4=1kN 1kN 由∑Yi=0 得 YA+YB=0 , YB=-1kN (↓) 于是，QA=1kN，QB=1kN ， 8 kN.m MA=8kN.m , MB=12kN.m 分别连直线，的Q图和M图，见右上图。
q=4kN/m A 3m YA 16 Q图(kN) 4
P=8kN B 3m YB
C
4
16
Pl/4=12 ql2/8 =18 M图(kN.m) 30
(e)先求支座反力， 由∑mD=0 得 YA×4-P×3-2q×1=0 YA=(3P+2q)/4=3.5kN 由∑Yi=0 得 YA+YD-P-2q=0 YD=P+2q-YA=6.5kN QA=YA=3.5kN , QB左=YA=3.5kN , QB右=YA-P=1.5kN ,QC= YA-P=1.5kN , QD=-YD=-6.5kN, MA=MD=0 , MB=YA×1=3.5kN.m , MC=YA ×2-P ×1=5kN.m
C D qb2/6 qb/2
取节点C验算： ∑mi=40+40-80 =0 ∑Yi=80-40-40 =0
建筑力学李前程教材第六章习题解
(x)
FA x
q
x
x 2
14.5x
qx2 2
(2m x 6m)
DB段
Fs (x) FB 3.5 (0 x 2m)
M (x) FBx (0 x 2m)
FA q 3kN m m=3kN.m FB
Ax x
2m
4m
B D
x 2m
8.5kN
Fs图
+ -
6kN
FB
a l
F,
FA
b l
F
(2) 将梁分为AC、CB 两段，
C
分析AC、CB 两段的内力图形状。
两段上不受外力作用,则有： 剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。
(3) 计算各段内力极值
AC 段
FsA
FA
b l
F,
MA 0
FsC左 =FsCL
b FA = l F,
M CL
FA a
ab F l
建筑力学
（六） 主讲单位： 力学教研室
1
第六章 静定结构的内力计算
第一节 杆件的内力·截面法 第二节 内力方程·内力图 第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图 第四节 静定平面刚架 第五节 静定多跨梁 第六节 三拱桥 第七节 静定平面桁架 第八节 各种结构形式及悬索的受力特点
2
第六章 静定结构的内力计算
1) 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号。
2) 轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负。
FN FN
FN FN
截面
符号为正
截面
符号为负
《建筑力学》_李前程__第七章_轴向拉伸与压缩
解:
Fl 3 wC1 3EI
wC 2
wB
wC 2
ql 4 128EI
ql 3 48EI
l 2
7ql4 384EI
wC
wC1
wC 2
Fl 3 3EI
7ql 4 384EI
=
wC1
F
+
wB
C
B
wC 2
B
l 2
B
q
l 2
3
解: 1.确定梁的约束力
FA
FB
ql 2
q
2.建立梁的弯矩方程
A
B
M (x) ql x 1 qx2 22
x
3.建立梁的挠曲线近似微分方程
FA
l
FB
d2w dx2
M (x) EI
1 EI
1 2
qlx
1 2
qx
2
4.对微分方程一次积分，得转角方程:
dw dx
第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分
二、挠曲线近似微分方程的积分
d2w dx2
M x
EI
若为等截面直梁, 其抗弯刚度 EI 为一常量。
上式积分一次得转角方程:
dw dx
1 EI
M x dx C
再积分一次，得挠度方程:
w
1 EI
M xdx
A
建筑力学(完整版)ppt课件
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第二节 学习建筑力学的目的
建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学，它是 建筑结构、建筑施工技术、地基与基础等课程的基础，它将为读者打开 进入结构设计和解决施工现场许多受力问题的大门。显然作为结构设计 人员必须掌握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析和力学计 算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。
图1-1
图1-2
（3）力的单位。在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。另外，有时还用到比牛顿大的单位，千牛顿（）。
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二、力系 1．力系。 作用在物体上的若干个力的总称为力系，以表示 ，如图1-3a。力系中各个力的作用线如果不在同一 平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面 内，则称为平面力系。 2．等效力系。 如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来 代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这 两个力系称为等效力系或互等力系，以表示, 如图13b。
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二、建筑力学的研究内容
要处理好构件所受的荷载与构件本身的承载能 力之间的这个基本矛盾，就必须保证设计的构件 有足够的强度、刚度和稳定性。建筑力学就是研 究多种类型构件(或构件系统)的强度、刚度和稳 定性问题的科学。 各种不同的受力方式会产生不同的内力，相应就 有不同承载能力的计算方法，这些方法的研究构 成了建筑力学的研究内容。
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• 结构分类
• 1 按组成结构的形状及几何尺寸分类： 杆件结构（即长度远大于截面尺寸的构件） 如梁 柱等 杆件结构依照空间特征分类： 平面杆件结构：凡组成结构的所有杆件的轴线在一平面内 空间杆件结构 薄壁结构（长度和宽度远大于厚度的构件） 如薄板 薄壳 实体结构 (长宽高接近的结构）如挡土墙 堤坝等
过铰Ｃ 和铰Ｅ 两点受力，是一个二力构件， 故Ｃ 、Ｅ 两点处的作用力必沿ＣＥ 连线的
第二节 学习建筑力学的目的
建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学，它是 建筑结构、建筑施工技术、地基与基础等课程的基础，它将为读者打开 进入结构设计和解决施工现场许多受力问题的大门。显然作为结构设计 人员必须掌握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析和力学计 算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。
图1-1
图1-2
（3）力的单位。在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。另外，有时还用到比牛顿大的单位，千牛顿（）。
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二、力系 1．力系。 作用在物体上的若干个力的总称为力系，以表示 ，如图1-3a。力系中各个力的作用线如果不在同一 平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面 内，则称为平面力系。 2．等效力系。 如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来 代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这 两个力系称为等效力系或互等力系，以表示, 如图13b。
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二、建筑力学的研究内容
要处理好构件所受的荷载与构件本身的承载能 力之间的这个基本矛盾，就必须保证设计的构件 有足够的强度、刚度和稳定性。建筑力学就是研 究多种类型构件(或构件系统)的强度、刚度和稳 定性问题的科学。 各种不同的受力方式会产生不同的内力，相应就 有不同承载能力的计算方法，这些方法的研究构 成了建筑力学的研究内容。
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• 结构分类
• 1 按组成结构的形状及几何尺寸分类： 杆件结构（即长度远大于截面尺寸的构件） 如梁 柱等 杆件结构依照空间特征分类： 平面杆件结构：凡组成结构的所有杆件的轴线在一平面内 空间杆件结构 薄壁结构（长度和宽度远大于厚度的构件） 如薄板 薄壳 实体结构 (长宽高接近的结构）如挡土墙 堤坝等
过铰Ｃ 和铰Ｅ 两点受力，是一个二力构件， 故Ｃ 、Ｅ 两点处的作用力必沿ＣＥ 连线的