数学建模灰色模型论文
用灰色模型进行数学建模-数学建模中的灰色方法
数学建模中的灰色方法在数学建模的过程中，常常遇到一些诸如：人在数学建模的过程中，常常遇到些诸如：人口模型、全国的物资调运、运输、生产销售等问题，其中有许多信息都无法确定，要建立这样的模型很困难。
量化分析方法大都是现有的系统分析方法—量化分析方法，大都是数理统计方法但这种方法多用于少因素的、线性的情形。
对于多因素的、非线性的则难以处理。
的情形对于多因素的非线性的则难以处理针对这些不足，邓聚龙教授创立了一种就数找数的方法，即灰色系统生成法。
创立灰色系统的数的方法即灰色系统生成法创立学科体系和灰色系统“概念与公理体系”，提出理论灰建模理论并创灰生成空间、灰关联空间理论、灰建模理论并创立灰预测理论及方法体系。
一、灰色系统.定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体系任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。
系统内部存在有物质流、信息流、能量流。
系统（根据信息明确程度）黑色系统（信息毫无所知或知之甚少）灰色系统（既含有已知信息又有未知信息）白色系统（信息完全明确）（）灰色系统公理：（一）灰色系统公理：1.信息不完全、不确定的解是非唯一的；（解的非唯一性原理）22.信息是认识的根据；（认识根据原理）3.灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最小信息”；最小信息原（最小信息原理）4.新信息对认识的作用大于老信息；（新信息优先原理）（二）灰色系统的描述：灰色系统用灰色参数、灰色方程、灰色矩阵、灰色度等综灰色系统用灰色参数灰色方程灰色矩阵灰色度等综合描述，其中灰数是灰色系统的基本单元。
1.灰色参数（灰数）灰数是那些只知道大概范围而不知其确切值的数（只知道部分数学特征而不知道具体数值的参数）（只知道部分数学特征，而不知道具体数值的参数）。
例如：“某人的身高约为170cm 、体重大致为60kg”，这里的“（约为））”“60”都是灰数这里的（约为）170（cm ）、60都是灰数，分别记为、。
数学建模竞赛论文-基于灰色模型的房地产价格分析
摘要本文以重庆市为例，考察房地产价格变化关系。
首先要确定影响房地产价格变化的主要因素，然后建立房地产价格变化与各主要影响因素间的定量关系，接着着重研究住房保障规模变化对房地产价格的影响，并对房地产价格变化趋势进行合理的短期预测，最后针对上述结果，为稳定房地产价格提出相应的调控措施。
在第一问中，要求确定房地产价格的主要影响因素。
首先通过查找相关资料我们先确定影响房地产价格的可能影响因素及其相关统计数据。
然后通过建立灰色关联度分析模型，判断各可能影响因素与房地产价格之间的关联程度。
最后通过分析比较各因素与房地产价格的关联程度，从中找出影响房地产价格的主要因素，分别是土地交易价格、建筑材料价格、经济适用房面积、城镇化率、人均可支配收入。
在第二问中，要求找出房地产价格与各主要因素之间的数学模型。
首先我们选取问题一结论中的五个主要因素，以表1中各主要因素所对应年份的统计数据为分析对象,建立灰色(0,)GM N 模型。
然后根据灰色(0,)GM N 模型的分析方法得到()，GM 0N 估计式为()(1)(1)123()()()1.4968-0.282-0.5919-0.4894ˆ1x k =x k x k (1)(1)(1)456()+()()2.4368-0.0979x k x k x k ，代入相关年份的序号即可计算得到模拟序列。
最后利用后验差检验法将计算得到的预测值与原始值进行比较验证，通过验证后即可利用上述模型关系式进行预测。
在第三问中，要求利用上述模型考察未来三年保障房建设力度变化时，房地产价格的变化趋势。
首先由于数据缺失，我们需要分别对除房地产价格及保障房建设力度以外的4个因素建立灰色GM(1,1,)模型，对未来三年这4个因素的统计值进行预测，将房价的多因变量转化成一个因变量：保障房力度。
然后利用模型二得到的估计式，建立房地产价格与保障房建设力度之间的线性关系。
最后分析两者之间的定量关系，得到在不同保障房建设力度下，预测房价的变化趋势，并且得出结论：为了稳定房价，要保证保障房的建设面积每年比上一年翻一番。
灰色Verhulst模型的改进及其应用
ＣＩ ＥＳＣ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｒ ａ
灰 色 Ｖｅｈ ｌｔ 型 的 改 进 及 其 应 用 ｒ ｕｓ 模
戴文 战 ， 熊 伟 ，杨 爱 萍。
（ 浙 江理 工 大 学 自动 化 研 究 所 ，浙 江 杭 州 ３ ０ １ ； 浙 江 财 经 学 院 ，浙 江 杭 州 ３ ０ １ ） １ ０ ８ １ ０ ８
ｓ ｑ ｎｃ ． ｉ ｄ ｙ，ｍ ｏ ｌ ｔ ｕｃ ｕ ｅ ａ ａ ｔ ｒ ｉ ｏ ａｎｅ ｏ ｔｍｉ ａ ｉ ｎ ｅ ｕｅ ｅ Ｔｈ ｒ ｌ ｄｅ ｓ ｒ ｔ ｒ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｂｔ ｉ ｄ ｂｙ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｂａ ｅ ｏ ｔ ｐ ｉ ｉ ｅ ｂ ｔ ｓ ｄ ｎ ｈｅ ｒｎｃｐｌ ａ ｏｕ ｉ ｏｒ ｔｏｎ ｏ ｅ ｌ ｐ ｏ ｒ ｙ ｓ ｔ ｍ． ｎ ｌｙ，ｔ ｍ ｐ ｏｖ ｄ ｇ ｅ ｒ ｎｆ ｍａ ｉ ｖ ｒａ ｆ ｇ ｅ ｙｓ ｅ Ｆｉ ａ ｌ ｈｅ ｉ ｒ ｅ — ｒ ｙ Ｖｅ ｈｕｌｔ ｍ ｏ ｌｎｇ ｉ ｐ ｉｄ ｆ ｒ ｂｕｉｄ ｎ ｓ ｄｅｉ ｓ ａ ｐｌｅ ｏ ｌｉｇ
摘 要 ：灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 的 精 度 依 赖 于 背 景 值 和 结 构 参 数 。本 文 提 出 了一 种 改 进 的 灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 。首 先 分 ｒｕｓ ｔ ｒｕｓ ｔ 析 了 传 统 的 灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 产 生 误 差 的 原 因 ，从 背 景 值 定 义 出 发 ，推 导 了 用 原 始 数 据 生 成 的 背 景 值 公 式 ；其 ｒｕｓ ｔ 次 ，基 于 灰 色 系 统 信 息 覆 盖 原 理 ，提 出 了 一种 结 构 参 数 优 化 方 法 ； 最 后 ，应 用 本 文 方 法 建 立 了 我 国天 然 原 油 生 产量 的 灰 色 Ｖｅｈ ｜ 模 型 。实 例 表 明 ，模 型 具 有 很 高 的精 度 。 ｒａ ｃ ｎ ｏ ｏ ｃ ，Ｈａ ｇ ｈ ｕ３ ０ １ ，Ｚｈ ｊａ ｇ，Ｃｈ ｎ ） ｈ ｊ ａ ｇ Ｕｎｖ ｒｉｙ ｏ ｎ ｎ ｅａ ｄ Ｅｃｎ ｍｉｓ ｎ ｚ ｏ １ ０ ８ ｅｉｎ ｉａ
数学建模灰色模型论文
灰色模型
摘要:
通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题，其核心是按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。
关键词：
灰色理论，灰关联模型
一、问题描述
下表为某地区国内生产总值的统计数据（以百万元计），问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。
二、问题分析
1.确立母序列，在此需要分别将三种产业与国内生产总值比较计算其关联程度，故
母序列为国内生产总值。
若是解决综合评价问题时则母序列可能需要自己生成，通常选定每个指标或时间段中所有子序列中的最佳值组成的新序列为母序列。
2.无量纲化处理，在此采用均值化法，即将各个序列每年的统计值与整条序列的均值作比值，可以得到如下结果：
3.计算每个子序列中各项参数与母序列对应参数的关联系数，运用公式
其中表示第i个子序列的第j个参数与母序列（即0序列）的第j个参数的关联系数，为分辨系数取值范围在[0,1]，其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显著，在此取为0.5进行计算可得到如下结果：
4.计算关联度，用公式，可以得到=0.5088、=0.6248、
=0.7577，通过比较三个子序列与母序列的关联度可以得出结论：该地区在2000年到2005年期间的国内生产总值受到第三产业的影响最大。
三、符号说明
参考文献
[1]数学建模——灰色关联分析法
[2]数学建模案例分析--灰色系统方法建模1灰色关联度与优势分析。
数学建模案例分析--灰色系统方法建模2灰色预测模型GM(1,1)及其应用
§2 灰色预测模型GM(1,1)及其应用蠕变是材料在高温下的一个重要性能。
处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。
高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。
为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。
过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。
而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。
如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。
一、灰色预测模型GM （1,1） 建模步骤如下：（1）GM （1,1）代表一个白化形式的微分方程：u aX dtdX =+)1()1( （1） 式中，u a ,是需要通过建模来求得的参数；)1(X是原始数据)0(X的累加生成（AGO ）值。
（2）将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素，这就是数据处理。
表示为：∑==kn n X k X1)0()1()()( （2）不直接采用原始数据)0(X建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有规律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。
（3）对GM （1,1），其数据矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B （3） 向量T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( = （4）作最小二乘估计，求参数u a ,N TT Y B B B u a 1)(ˆ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=α （4） （5）建立时间响应函数，求微分方程（1）的解为au e a u X t Xat +-=+-))1(()1(ˆ)0()1( （5） 这就是要建立的灰色预测模型。
论文基于灰色预测的sars疫情影响的分析模式识别数学建模论文
论文基于灰色预测的sars疫情影响的分析模式识别数学建模论文基于灰色预测的SARS疫情影响的分析摘要灰色系统模型在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学、航空航天等众多领域中得到了广泛的应用，解决了许多过去难以解决的实际问题，展示了极为广泛的应用前景。
2003年的SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业产生了巨大的影响。
本文使用灰色预测对影响进行分析，得到了若在2003年未发生疫情时的预测数据，与SARS疫情影响下的实际数据进行比较，得出了较为客观的评价结果。
然后以对疫情期间接待海外旅游人数的分析为例，通过使用多项式拟合模型及最小二乘法拟合模型进行分析，同时与灰色预测模型得出的结果进行比较分析，使得结果更加全面、客观。
一、问题的提出2003 年的SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响。
直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。
很多方面难以进行定量地评估，现仅就SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析。
究竟SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从1997 年1 月到2003 年12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如表1、表2 和表3。
年代1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997 83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9 1998 101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5 1999 92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 2000 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9 2001 139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7 2002 137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9 2003 163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5年代1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997 9.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 1998 9.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9 1999 10.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5 2000 11.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 2001 11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.7 2002 13.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 2003 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8年代2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997 96 144 194 276 383 466 554 652 747 832 972 1998 111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139 1999 151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238 2000 164 263 376 531 600 711 913 1038 1173 1296 1497 2001 182 318 445 576 708 856 1000 1145 1292 1435 1667 2002 216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920 2003 241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218 试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003 年SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
大学生数学建模竞赛模板--sars模型灰色预测
SARS对经济指标的影响王海燕徐昊天吴德春摘要本文针对SARS 疫情传播对经济指标影响的问题，建立灰色预测模型，得到03年预测数据，并与实际数据作比较，进而研究SARS疫情对该市各经济指标的影响及其程度。
为研究SARS疫情对该市各经济指标的影响，我们作出了不同经济指标的散点图和数据列表，使得对问题的研究更直观。
（1）SARS对零售业的影响为简化计算，我们以1997--2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。
利用方程先预测出2003年零售额的年总值，根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月预测值。
利用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值有一定的相差但相差并不大。
从表三我们得出结论：SARS疫情的传播对零售业从4月份开始产生影响，5、6月份影响最大，10月份以后影响就很小了。
（2）SARS对海外旅游业的影响以1997--2002年每年同期的数据构造参考数列，可以得到1-12月的共12个预测方程，即可预测2003年各月的海外旅游人数。
利用MATLAB软件求解，得到的预测值和实际值相差很大，说明从4月份开始SARS疫情就对旅游业产生影响，尤其5、6月份影响最大，但10月份以后影响就变小甚至没有影响了。
（3）SARS对综合服务业总额的影响以1997--2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。
利用方程先预测出2003年的年总值，再根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月的预测值。
利用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值是很一致的。
因此，我们得出结论：SARS疫情的传播对综合服务业没有影响。
另外，本文对模型的误差进行了准确的分析，使得结论更加科学更加有说服力。
虽然模型的建立都是采用了灰色预测法，但在具体的数据处理时，采用了不同的方法，使模型更加丰满，更有特色。
关健词：经济指标；灰色预测；MATLAB；相对误差§1问题的提出背景知识与要解决的问题2003年SARS疫情席卷全球，对世界各国各地区各行业都造成一定的影响。
灰色系统论文
灰色系统理论在许昌市旅游预测中的应用——GM(1，1)模型方法的分析学院：信息与管理科学学班级：金融数学10级2班学号：姓名:指导老师:基于GM(1，1)模型对许昌旅游业销售额预测【提要】对许昌旅游发展趋势进行预测是正确制定许昌旅游战略的前提和基础。
文章根据灰色系统理论，利用许昌市2004年到2008年手工艺品销售额的资料，建立了GM(1，1)灰色预测模型，并应用该模型对许昌市旅游销售额进行预测。
进而为许昌第三产业的发展策略的制定提供科学的依据。
【关键词】许昌；旅游业；销售额；灰色系统；GM(1，1)模型；许昌历史悠久，人杰地灵。
相传远古时期以许由为首的游牧部落曾在此活动，故称许地。
自大禹帝之子启在这里建立华夏史上第一个国都夏都开始，尽管朝代更替，世事沧桑，许昌一直是区域性政治、经济、文化中心。
特别在公元１９６年，曹操迎汉献帝刘协都许，许昌又成为东汉王朝的统治中心和曹操的军事大本营，兵家注目，名士云集，创造了灿烂的建安文学，彪炳于中华文学史册。
唐、宋、元、明、清时，许昌均为郡、府、州治所在地。
许昌是省级历史文化古城，旅游资源以文物古迹为主。
全市现有国家、省级文物保护单位１８处，市、县级文物保护单位近百处。
划分为中心旅游区、禹州旅游区、长葛旅游区、襄城县旅游区和鄢陵旅游区。
已推出的专项旅游线路有：关羽之路（春秋楼、灞陵桥、关帝庙），三国旅游线（三国真迹与名胜、汉魏名人故里、遗迹与墓冢），寻根朝敬旅游（陈氏、方氏、许氏、钟氏），民俗民风旅游（禹州钧瓷），风景游览线（西湖公园、灞陵公园、鄢陵腊梅盆景园、白沙水库、禹州橡胶坝、紫云山风景区）。
现有古遗址56处，古墓葬37座，古碑刻27通，古建筑20余所，历史名人故里17处，出土文物万余件，省级以上文物保护单位17处。
宋代钧台窑遗址为国家级文物保护单位。
目前，市场预测常用的方法有：趋势分析法、回归分析法、指数平滑法、灰色预测法等等。
回归分析和趋势分析致力于统计规律的研究和描述，适用于大样本，且过去、现在和未来发展模式一致的预测；指数平滑法是利用惯性原理对增长趋势外推，这几种方法都需要大量的基础数据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
灰色模型
摘要:
通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度,也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题,其核心就是按照一定规则确立随时间变化的母序列,把各个评估对象随时间的变化作为子序列,求各个子序列与母序列的相关程度,依照相关性大小得出结论。
关键词:
灰色理论,灰关联模型
一、问题描述
下表为某地区国内生产总值的统计数据(以百万元计),问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。
二、问题分析
1、确立母序列,在此需要分别将三种产业与国内生产总值比较计算其关联程度,故母序列为国内生产总值。
若就是解决综合评价问题时则母序列可能需要自己生成,通常选定每个指标或时间段中所有子序列中的最佳值组成的新序列为母序列。
2、无量纲化处理,在此采用均值化法,即将各个序列每年的统计值与整条序列的均值作比值,可以得到如下结果:
年份国内生产总
第一产业第二产业第三产业
值
20000、73200、83610、68280、7439 20010、75880、88380、68850、7878 20020、85970、91410、78120、9292 20031、01251、04401、02370、9847 20041、23561、10691、28331、2363 20051、40131、21521、54051、3182
3、计算每个子序列中各项参数与母序列对应参数的关联系数,运用公式
其中表示第i个子序列的第j个参数与母序列(即0序列)的第j个参数的关联系数,为分辨系数取值范围在[0,1],其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显著,在此取为0、5进行计算可得到如下结果:
年份t
20000、47550、65910、8933
20010、42990、57390、7681
20020、63580、54650、5767
20030、75270、89930、7758
20040、42280、66611、0000
20050、33580、40370、5322
4、计算关联度,用公式 ,可以得到=0、5088、=0、6248、
=0、7577,通过比较三个子序列与母序列的关联度可以得出结论:该地区在2000年到2005年期间的国内生产总值受到第三产业的影响最大。
三、符号说明
符号表示意义
第i个子序列的第j个参数与母序列(即0序列)的第j个参
数的关联系数
参考文献
[1]数学建模——灰色关联分析法
[2]数学建模案例分析--灰色系统方法建模1灰色关联度与优势分析。