(完整版)实验一采样率对信号频谱的影响
关于采样频率与信号频率
Data_in[N]=sin(2*pi*信号频率/采样频率*i)
下图是采样频率固定，采样点数固定，采集的数据跟信号频率的关系
竖线是等距的采样线，间距是采样频率的倒数，1/fs,采样点数就是竖线和信号线的交点
由图可知，信号频率越大f，周期数越多，单个周期点数越少（越稀疏）
信号频率越小f，周期越少，单个周期点数越多（越细腻）
下图是同一个输入信号，采集频率和采集点数不一样
要求能完整采集一个周期的前提下，采集点数N越大，要求采样频率fs越大
AD采样：
根本没有什么采样频率和转化频率之分，转化频率（不是转化速度）就是采样频率，AD采样保持是把一个连续的信号分成一个个阶梯，你转化了该阶梯就是采集了该阶梯，你不转化，阶梯还是不断变化，因为电容充电放电一直进行着。
所以采样频率由触发转化的触发信号决定，转化速度由ADCCLK决定，所以触发信号的频率不能大于采样保持时间和转
化时间之和。
频谱分析与采样定理
数字信号处理实验报告实验一：频谱分析与采样定理班级：10051041姓名：________________学号：________________一实验目的1.观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。
2.验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象3.加深对DFT算法原理和基本性质的理解4.熟悉FFT算法原理和FFT的应用二、实验原理根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱奈奎斯特抽样定律：为了避免发生混叠现象，能从抽样信号无失真的恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的2倍。
三、实验内容在给定信号为：1.x(t)=cos(100* n *at)2.x(t)=exp(-at)3.x(t)=exp(-at)cos(100* n *at)其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明釆样条件，分析比较上述信号频谱的区别。
四、实验步骤1.复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2.复习FFT算法原理和基本思想。
3.确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序五、实验设备计算机、Matlab软件六、实验程序和结果1、学号为57,原信号频率为2850Hz,根据抽样定理，取釆样频率大于2倍的原最大频率，即大于5700Hz,采样间隔小于0. 00018s,取T二0. 0002s进行抽样，程序为：%实验一:频谱分析与采样定理%褚耀欣T二0. 00001; %采样间隔T二0. 00001F二1/T; %采样频率为F二1/TL二0. 001 %记录长度L二0. 001N二L/T;t二0:T:L;a 二57;fl=0:F/N:F;f2=-F/2:F/N:F/2;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% xl=cos(100*pi*a*t);yl=T*abs(fft (xl)) ; %求复数实部与虚部的平方和的算术平方根yll二fftshift(yl);figure(1),subplot (3, 1, 1), plot (t, xl) ;title('正弦信号');subplot (3, 1, 2), stem(yl) ; title ('正弦信号频谱'); subplot (3, 1, 3), plot (f2, yll) ;title(,正弦信号频谱'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x2二exp (~a*t);y2=T*abs(fft(x2));y21二fftshift(y2);figure (2),subplot (3, 1, 1), stem(t, x2) ; title ('指数信号');subplot(3, 1, 2), stem(fl, y2) ;title(，指数信号频谱'); subplot (3, 1, 3), plot (f2, y21) ; title ('指数信号频谱'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x3二xl. *x2;y3=T*abs(fft(x3));y31二fftshift(y3);figure (3),subplot (3, 1, 1), stem(t, x3) ;title('两信号相乘');subplot(3, 1, 2), stem(fl, y3) ;title(，两信号相乘频谱'); subplot (3, 1, 3), plot (f2, y31) ; title ('两信号相乘频谱');实验结果图如下2、为对比不同采样频率下的频谱，取采样频率小于原频率的2倍，即釆样间隔大于0.00018s,取采样间隔T=0.0005s进行抽样实验程序%实验一:频谱分析与采样定理%褚耀欣T=0.0005 %釆样间隔T=0.0005F=l/T; %采样频率为F=l/TL=0.02 %记录长度L=0.02N=UT;t=0:T:L;a=57;fl=0:F/N:F;f2=-F/2:F/N:F/2;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x 1 =cos( 100*pi*a*t);yl=T*abs(fft(xl)); %求复数实部与虚部的平方和的算术平方根ylIHfftshift(yl)八flgurc(l)ssubplot?1■ 1 )u o t (t >1)；t i t l e (-j E ^5llF 4)-subplot?L2)"stem(y1)x s A・H ^n&41»i 5-subpot(3A3)uot(f2・yll)；tito(H褂fip uin s鑲)；%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%X2"exp(・a*)- y2=T*abs(ff 〔(x2)xy21==fftshift(y2r figurc(2)9su b p o t p 1■ 1 )"stem(LX2)三二e (gs ^5liF <*・)_subplot?L2)"stem(f1"y 2)；t i t le (ss ^a 41」flgurc(3)9S u b p o t (311)"s t e m (t "x3)；i i t l e (3a <lln ^»)； s u b p l A 312)"s t e m (f l .y 3)；t i t l e (33F <*+B »B «)；s u bn 詁七、实验结果分析由实验结果可以看出，当抽样频率大于信号频谱最高频率的2倍时，信号失真较小；当抽样频率等于信号频谱最高频率的2倍时，虽然满足抽样定理，但是为了恢复原信号所采用的滤波器在截止频率处必须具有很陡直的频率特性，这对于滤波器的的设计要求太高，实际上是做不到的，因此仍存在失真；当抽样频率小于信号频谱最高频率的2倍时，不满足抽样定理，信号失真，可以观察到频谱混叠现象。
信号发生器中采样率和分辨率的大小对输出波形性能的影响
信号发生器中采样率和分辨率的大小对输出波形性能的影响生成波形的方式可以大致分为两种DDS模式和Arb模式。
两种模式都具有优缺点。
DDS模式具有低成本、低功耗、高辨别率和频率转换快等优点，适合输出调频、调相、扫频信号。
但是DDS可能会走失一些数据点。
另外一种方式就是Arb模式，可以理解为真随意波形发生器的意思。
用法Arb模式可以编辑真切的复杂的随意波形信号。
无论是上述两种方式的哪一种或是一些新推出的其他方式的波形生成办法，采样（时钟）速率和辨别率都是十分关键的参数。
本文主要介绍一下采样率和辨别率对于信号发生器输出波形的影响。
一、DDS和Arb的原理简介1、DDS模式在DDS模式下，信号发生器用法一个特殊的缓存拜访机制和时钟机制来实现DDS模式。
用法DDS模式可以输出一个高精度频率的波形。
传统的模式是输出储存器中波形的每个样点，与传统的模式不同DDS模式在缓存中储存着单个周期的大量采样点，用法DDS技术可以让函数发生器或者是随意波形发生器从缓存中挑选输出哪个样本点。
DDS的实现需要包括三个主要硬件部分：(a)采样时钟，(b)相位累积器以及(C)查询表，查询表是一个可编程但只读的缓存。
下面的显示的就是DDS模式的一个硬件架构。
工作机理：首先，相位累积器用法频率调制字（Tuning Word）来推断出信号的频率。
频率调制字是一个24-48bit的数字字节，这个数字字节解释在波形缓存区中需要跳转几个样点。
其次个器件是寻址器（Adder），寻址器将频率调制字加到相位寄存器（phase register）上。
新的值又输出到相位寄存器上。
相位寄存器采用新的数字字节并且用法新的数字来指定下一个从循环表里面输出的采样点。
相位寄存器将保留下来的大部分没实用在循环表里面的地址剩余部分返回到寻址器来反复确实保频率的精确性。
每次计算得到的相位寄存器的值就会写入到查询表中，按照相位寄存器的值挑选查询表里面的值输出给（模数转换器）就可以实现波形的输出。
采样率与采样信号频率(续)
对于低采样率的采样信号，可以针对所分析目标对振动水准的不同要 求，采用方差控制准则对采样信号最大峰值进行适当的比例调整。
（要保证有效值基本不失真ÑÑ信号能量不失真）
采样信号幅值失真度的估计（续）
实测信号的分析1：
同济大学结构工程与防灾研究所校庆报告
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采样率与采样信号幅值（续）
采样率与采样幅值有关系吗？ 建议采样率为5~10倍的分析频率，为什么？
采样率与采样信号幅值（续）
f(x)=sin(1*2*pi*t）
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采样信号幅值失真度的估计
如何估计这个失真度？ (直接由采样信号的Fourier谱反推不可行） 考虑大部分实际信号具有卓越频带的性质，在一定频带内，将频率离散 化后采用随机模拟的方法构造真实信号，进而在给定采样率下采样，最 后基于概率统计对采样信号的幅值失真度进行分析估计。
• 振源是连续过程Æ采集信号为离散值（数字信号）
采样率与采样信号频率（续）
• 采样率问题
f(x)=sin(20*2*pi*t)+
为避免频率混叠问题，提出了最低采样率（ Nyquist数）
sin(40*2*pi*t)
分析频率=采样率/Nyquist数
采样率应至少为分析频率的2倍（即Nyquist数应>2），否则会发生频 率混叠（简单示例）：
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谢谢大家！
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采样间隔x总样点 同济大学结构工程与防灾研究所校庆报告
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实验一采样率对信频谱的影响
实验一采样率对信频谱的影响文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-实验一 采样率对信号频谱的影响1．实验目的（1）理解采样定理；（2）掌握采样频率确定方法；（3）理解频谱的概念；（4）理解三种频率之间的关系。
2．实验原理理想采样过程是连续信号x a (t )与冲激函数串M (t )的乘积的过程∑∞-∞=-=k s kT t t M )()(δ (7-13) )()()(ˆt M t x t xa a = (7-14) 式中T s 为采样间隔。
因此，理想采样过程可以看作是脉冲调制过程，调制信号是连续信号x a (t )，载波信号是冲激函数串M (t )。
显然)()()()()(ˆs k s a k s a a kT t kT x kT t t x t x-=-=∑∑∞-∞=∞-∞=δδ (7-15)所以，)(ˆt xa 实际上是x a (t )在离散时间kT s 上的取值的集合，即)(ˆs a kT x 。
对信号采样我们最关心的问题是，信号经过采样后是否会丢失信息，或者说能否不失真地恢复原来的模拟信号。
下面从频域出发，根据理想采样信号的频谱)(ˆΩj X a和原来模拟信号的频谱)(Ωj X 之间的关系，来讨论采样不失真的条件∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s s a kj j X T j X )(1)(ˆ (7-16)上式表明，一个连续信号经过理想采样后，其频谱将以采样频率Ωs ＝2π／T s 为间隔周期延拓，其频谱的幅度与原模拟信号频谱的幅度相差一个常数因子1／T s 。
只要各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则可以完全恢复原来的模拟信号。
根据式(7-16)可知，要保证各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则必须满足Ωs ≥2Ω。
这就是奈奎斯特采样定理：要想连续信号采样后能够不失真地还原原信号，采样频率必须大于或等于被采样信号最高频率的两倍h s Ω≥Ω2，或者h s f f 2≥，或者2h s T T ≤ (7-17) 即对于最高频率的信号一个周期内至少要采样两点，式中Ωh 、f s 、T h 分别为被采样模拟信号的最高角频率、频率和最小周期。
信号的频谱实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号频谱的基本概念和原理。
2. 掌握傅里叶变换及其逆变换在信号频谱分析中的应用。
3. 学习利用MATLAB软件进行信号频谱分析。
4. 分析不同信号在时域和频域的特性。
二、实验原理信号的频谱分析是信号处理领域的重要方法，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而揭示信号中不同频率成分的分布情况。
傅里叶变换的基本原理是将信号分解为一系列正弦波和余弦波的线性组合，其中每个正弦波和余弦波的频率、幅度和相位代表了信号在该频率上的能量分布。
三、实验内容1. 信号的产生与观察使用MATLAB软件产生以下信号：- 基本信号：正弦波、余弦波、方波、三角波等。
- 复杂信号：叠加多个基本信号或进行调制、滤波等操作。
观察信号在时域和频域的波形，分析信号特性。
2. 傅里叶变换对上述信号进行傅里叶变换，得到其频谱。
分析频谱图，了解信号中不同频率成分的分布情况。
3. 逆傅里叶变换对信号进行逆傅里叶变换，将频域信号还原为时域信号。
观察还原后的信号，分析逆变换的效果。
4. 窗函数在进行傅里叶变换时，通常需要使用窗函数来减小频谱泄露。
比较不同窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对频谱的影响。
5. 采样定理分析信号采样过程中的采样定理，验证信号在时域和频域的特性。
四、实验结果与分析1. 基本信号- 正弦波和余弦波在时域和频域具有明显的单一频率成分。
- 方波和三角波在时域具有多个频率成分，频谱为离散谱。
- 复杂信号由多个基本信号叠加而成，频谱为连续谱。
2. 傅里叶变换傅里叶变换能够将时域信号转换为频域信号，揭示信号中不同频率成分的分布情况。
频谱图直观地展示了信号的能量分布，有助于分析信号的特性。
3. 逆傅里叶变换逆傅里叶变换能够将频域信号还原为时域信号。
实验结果表明，逆变换后的信号与原信号具有相似的特性，但可能存在一定的误差。
4. 窗函数窗函数能够减小频谱泄露，提高频谱分辨率。
不同窗函数对频谱的影响不同，应根据实际情况选择合适的窗函数。
实验一采样率对信号频谱的影响
实验一采样率对信号频谱的影响采样率是指在一定时间内对信号进行取样的频率，它是数字信号处理的重要参数之一、在信号处理中，采样率的选择对信号频谱有重要的影响。
本实验旨在研究不同采样率对信号频谱的影响，并探讨采样率的选择原则。
首先，我们需要了解采样定理。
根据奈奎斯特采样定理，如果一个信号在频域中的最高频率为fmax，那么它的采样频率fs需要满足fs >=2*fmax。
否则，在还原时将会出现混叠现象，导致信号频谱信息丢失。
接下来，我们将进行一系列实验来验证采样率对信号频谱的影响。
实验一：方波信号的频谱首先，我们生成一个频率为f的方波信号，并探究不同采样率对方波信号频谱的影响。
1.准备工作：- 使用任意计算机编程语言生成一个频率为f的方波信号，设置采样频率为fs。
-导入频谱分析的相关库或算法，如傅里叶变换、快速傅里叶变换等。
2.实验步骤：-将方波信号进行采样，得到采样后的离散数据序列。
-对离散数据序列进行频谱分析，得到信号的频谱图。
- 将采样频率fs逐渐增加，记录下不同采样率下方波信号的频谱图。
3.实验结果：-对于不同的采样率，观察方波信号的频谱图。
-频谱图上的主要频率分量应当为f及其奇次谐波，如3f,5f,7f等。
-如果采样率过低，会出现混叠现象，频谱图上会出现未知频率分量。
-随着采样率的增加，频谱图上的谐波频率分量会更加清晰，混叠现象逐渐消失。
4.结果分析：-根据实验结果，我们可以发现采样率对方波信号频谱的影响。
-当采样率足够高时，能够准确还原方波信号的频谱，谐波频率分量清晰可见。
-当采样率过低时，会出现混叠现象，导致频谱图上出现未知频率分量。
-实验结果验证了奈奎斯特采样定理的有效性。
本实验通过观察方波信号的频谱图，研究了不同采样率对信号频谱的影响。
实验结果表明，采样率的选择对信号频谱有较大影响，过低的采样率会导致信号频谱信息丢失。
因此，在信号处理中，我们需要根据待处理信号的最高频率来选择合适的采样率，以确保信号频谱得以准确还原。
取样频率对信号采集精度的影响研究
取样频率对信号采集精度的影响研究信号采集是现代生产和科学技术中必不可少的一项技术。
它的过程是将要测量的信号转化为数字信号，然后进行分析、处理和传输。
信号采集精度的好坏直接影响到数据的准确性和实验结果的正确性。
而在信号采集中，设置合理的取样频率是至关重要的，因为它会直接影响到采样信号的精度和准确性。
所谓取样频率，就是指在一定时间范围内，数据采集设备对信号进行采样的次数。
例如，以1000Hz的采样频率采集一段时间为1秒的信号，则采集数据的总点数为1000。
明显地，采样频率越高，采样的数据点也就越多，相应地数据精度也就越高。
而采样频率过低则会导致数据的失真，从而降低数据分析的准确性。
所以，如何选择合适的采样频率成为了信号采集过程中的关键。
而这个问题并不是那么简单，因为在实际采集过程中，需要考虑到多种因素的影响。
以下是几个需要考虑的因素：1. 信号类型：在信号采集时，需要先了解信号的类型，来选择合适的采样频率。
不同类型的信号的变化速度也不一样，即不同信号类型对应的最小采样频率也不同。
例如，低频信号的变化缓慢，对应的最小采样频率相对较低，而高频信号的变化则很快，对应的最小采样频率就相对较高。
2. 过滤类型：在信号采集中，需要使用合适的滤波器来滤除信号中的噪声和其他不必要的信息。
不同类型的滤波器会对采样频率提出不同的要求。
例如，数字低通滤波器通常需要高于采样频率两倍的采样频率才能滤除采集到的噪声，而数字高通滤波器则要求采样频率至少高于信号的最高频率。
3. 信号带宽：信号带宽指信号的「有效范围」，在采集时，应至少以信号的最高频率两倍的采样率来采集信号。
否则，在采集到的数字信号中，可能会出现「欠采样」。
这种情况下，信号高于采样频率一半的频率将会出现混淆，从而会产生谬误和失真。
4. 系统质量：信号采集设备（例如ADC芯片）的质量和性能也会对取样频率的选择有影响。
高质量和高性能的设备通常能够在更高频率下运行，从而提高数据采集的精度和准确性。
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实验一 采样率对信号频谱的影响1．实验目的（1）理解采样定理；（2）掌握采样频率确定方法；（3）理解频谱的概念；（4）理解三种频率之间的关系。
2．实验原理理想采样过程是连续信号x a (t )与冲激函数串M (t )的乘积的过程∑∞-∞=-=k s kT t t M )()(δ (7-13) )()()(ˆt M t x t xa a = (7-14) 式中T s 为采样间隔。
因此，理想采样过程可以看作是脉冲调制过程，调制信号是连续信号x a (t )，载波信号是冲激函数串M (t )。
显然)()()()()(ˆs k s a k s a a kT t kT x kT t t x t x-=-=∑∑∞-∞=∞-∞=δδ (7-15)所以，)(ˆt xa 实际上是x a (t )在离散时间kT s 上的取值的集合，即)(ˆs a kT x 。
对信号采样我们最关心的问题是，信号经过采样后是否会丢失信息，或者说能否不失真地恢复原来的模拟信号。
下面从频域出发，根据理想采样信号的频谱)(ˆΩj X a和原来模拟信号的频谱)(Ωj X 之间的关系，来讨论采样不失真的条件∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s s a kj j X T j X )(1)(ˆ (7-16)上式表明，一个连续信号经过理想采样后，其频谱将以采样频率Ωs ＝2π／T s 为间隔周期延拓，其频谱的幅度与原模拟信号频谱的幅度相差一个常数因子1／T s 。
只要各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则可以完全恢复原来的模拟信号。
根据式(7-16)可知，要保证各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则必须满足Ωs ≥2Ω。
这就是奈奎斯特采样定理：要想连续信号采样后能够不失真地还原原信号，采样频率必须大于或等于被采样信号最高频率的两倍h s Ω≥Ω2，或者h s f f 2≥，或者2h s T T ≤ (7-17) 即对于最高频率的信号一个周期内至少要采样两点，式中Ωh 、f s 、T h 分别为被采样模拟信号的最高角频率、频率和最小周期。
在对正弦信号采样时，采样频率要大于这一最低的采样频率，或小于这一最大的采样间隔才能不失真地恢复信号。
对正弦信号采样时，一般要求在一个周期至少采样3个点，即采样频率h s f f 3 。
3．实验内容（1）采样率的确定在本实验中要用到正弦信号、余弦信号和矩形波：正弦信号：sin(20πt )；余弦信号：cos(20πt )；矩形波：频率为50Hz 、占空比为1的矩形波（2）计算采样后所得序列的频谱① 正弦信号在采样率为15Hz 、20Hz 和50Hz 时采样所得序列的频谱；② 余弦信号在采样率为15Hz 、20Hz 和50Hz 时采样所得序列的频谱；③ 矩形波在采样率为100Hz 、400Hz 和800Hz 时采样所得序列的频谱；（3）分析不同信号在不同采样率下频谱的特点4．实验步骤（1）复习并理解时域采样定理；（2）编写Matlab 程序计算不同采样率下信号的频谱；（3）调试程序，排除程序中的错误；（4）分析程序运行结果，检验是否与理论一致。
5．实验报告要求（1）阐明实验的目的、原理和内容；（2）打印主要程序并粘贴在实验报告中；（3）打印实验结果并粘贴在实验报告中；（4）针对实验结果加以分析和总结。
6．思考题（1）对相同频率的正弦和余弦信号，均采用信号频率2倍的采样率采样时所得序列的频谱有何不同？为什么？（2）50Hz 的矩形波的采样率为何不能为100Hz ？（3）对矩形波，要完全不失真采样率应为多少？一般采样率为信号频率的多少倍时就可近似认为没有失真？例3-5-1 试求信号x (t )＝sin(100πt )用采样率为80Hz 、100Hz 、101Hz 、150Hz 时采样所得序列的频谱，要求频率分辨率为0.5Hz 。
解：频率分辨率为0.5Hz ，则频域采样点数分别为160、200、202和300。
程序如下：deltf=0.5;%频率分辨率Fs1=80;Fs2=100;Fs3=101;Fs4=150;%采样率N1=Fs1/deltf;N2=Fs2/deltf;N3=Fs3/deltf;N4=Fs4/deltf;%采样点数n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;%采样点x1=sin(100*pi*n1/Fs1);x2=sin(100*pi*n2/Fs2);%采样x3=sin(100*pi*n3/Fs3);x4=sin(100*pi*n4/Fs4);%采样y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3);y4=fft(x4);%快速傅里叶变换y1=y1.*conj(y1)/N1^2;y2=y2.*conj(y2)/N2^2;%计算功率y3=y3.*conj(y3)/N3^2;y4=y4.*conj(y4)/N4^2;%计算功率subplot(2,2,1);plot((0:49)/Fs1,x1(1:50));xlabel('时间/s');ylabel('幅度');axis([0 0.6 -1 1.5]);text(0.02,1.2,'采样率为80Hz的时域波形');subplot(2,2,2);plot(n1*Fs1/N1,y1);xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(功率)');text(10,0.32,'采样率为80Hz的频谱');%下面显示波形的程序省略程序运行结果如图3-15所示，信号实际频率为50Hz，现分析如下：①在采样率为80Hz时，频谱中有两个冲激，分别对应30Hz和50Hz，50Hz的冲激与理论一致，30Hz的冲激为采样率(80Hz)与信号实际频率(50Hz)之差，即30Hz冲激其实是下一周期负频率对应的冲激，表明频谱前后周期之间出现了重叠，即混叠；②采样率为100Hz时，时域波形和频谱幅度均极小，近似为0，时域波形杂乱无章，频谱也无规律可言，原因在于，采样率刚好为频率的2倍，所以采样点刚好落在了幅值为0处，故几乎无信号；③采样率为101Hz时，时域波形幅度由0逐渐递增直至达到1，频谱中有两个冲激，一个对应50Hz，一个对应51Hz(两个冲激距离很近)，从时域来看出现了失真，从频域来看，基本没有混叠；④采样率为150Hz时，时域波形与理论波形变化规律一致，但幅度没达到最大理论值1，频谱中有两个冲激，一个对应50Hz，一个对应100Hz，两者关于中心点N/2对称，根据前面的分析可知，100Hz的冲激其实对应于下一周期的负频率的冲激，由于数字频率一般取－π～π(对应于－N/2～N/2)，故100Hz的冲激没有影响。
因此，对于正弦信号，采样率低于2f h时将出现频谱混叠。
图3-15 x(t)＝sin(100πt)不同采样率的时域波形和频谱例3-5-2试求频率为50Hz的矩形波用采样率为400Hz、500Hz、600Hz、1000Hz时采样所得序列的频谱，要求频率分辨率为0.5Hz。
解：矩形波是由基频的奇次谐波构成，最高频率为∞，因此无论如何都将产生频谱的混叠。
但是随着频率的升高，其幅度衰减很快，因此，只要采样频率达到一定程度，就认为没有失真。
在实际处理一些波形时也常采用这一近似。
deltf=0.5;%频率分辨率Fs1=400;Fs2=500;Fs3=600;Fs4=1000;%采样率N1=Fs1/deltf;N2=Fs2/deltf;N3=Fs3/deltf;N4=Fs4/deltf;%采样点数n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;%采样点x1=square(100*pi*n1/Fs1);x2=square(100*pi*n2/Fs2);%采样x3=square(100*pi*n3/Fs3);x4=square(100*pi*n4/Fs4);%采样y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3);y4=fft(x4);%快速傅里叶变换y1=abs(y1);y2=abs(y2);%计算绝对值y3=abs(y3);y4=abs(y4);%计算绝对值figure(1)subplot(2,2,1);stem((0:399)/Fs1,x1(1:400));xlabel('时间/s');ylabel('幅度');axis([0 0.1 -1.5 1.5]);text(0,1.25,'采样率为400Hz的时域波形');subplot(2,2,2);plot(n1*Fs1/N1,y1);xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(绝对值)');text(8,550,'采样率为400Hz的频谱');subplot(2,2,3);stem((0:499)/Fs2,x2(1:500));xlabel('时间/s');ylabel('幅度');axis([0 0.1 -1.5 1.5]);text(0,1.25,'采样率为500Hz的时域波形');subplot(2,2,4);plot(n2*Fs2/N2,y2);xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(绝对值)');text(8,750,'采样率为500Hz的频谱');figure(2)subplot(2,2,1);stem((0:599)/Fs3,x3(1:600));xlabel('时间/s');ylabel('幅度');axis([0 0.08 -1.5 1.5]);text(0,1.25,'采样率为600Hz的时域波形');subplot(2,2,2);plot(n3*Fs3/N3,y3);xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(绝对值)');text(8,750,'采样率为600Hz的频谱');subplot(2,2,3);stem((0:999)/Fs4,x4(1:1000));xlabel('时间/s');ylabel('幅度');axis([0 0.06 -1.5 1.5]);text(0.02,1.2,'采样率为1000Hz的时域波形');subplot(2,2,4);plot(n4*Fs4/N4,y4);xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(绝对值)');text(10,1300,'采样率为1000Hz的频谱');现分析如下：①在采样频率为400Hz时，频谱图中出现了比较明显的4个冲激，频率分别对应于50Hz、150Hz、250Hz和350Hz。