09典型信号的频谱分析
信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析方波信号的分解与合成实验一、任务与目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
典型信号的频谱分析实验报告
步
骤
1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。
2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“典型信号频谱分析”，建立实验环境。
3.从信号图观察典型信号波形与频谱的关系，从谱图中解读信号中携带的频率信息。
1通过实验使我在课本理论学习的基础上加深了对我傅里叶级数的理解加深了对理论的认识以实际的实验操作懂得了各种信号的形状为以后的测试判断打下坚实的理论基础
贵州大学实验报告
学院：专业：班级：
姓名
学号
实验组
实验时间
指导教师
成绩
实验项目名称
实
验
目
的
1.在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
1．正弦波信号的频谱特性：
2．方波信号的频谱特性：
3．三角波信号的频谱特性：
4．正弦结
指
导
教
师
意
见
签名:年月日
2.了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。
实
验
要
求
1.简述实验目的和原理。
2.拷贝实验系统运行界面，插入到Word格式的实验报告中，用Winzip压缩后通过Email上交实验报告。
实
验
原
理
实
验
仪
器
1.计算机1台
2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套
3.打印机1台
实
信号与系统—信号的频域分析
信号与系统—信号的频域分析频域分析是指将信号从时间域转换为频域的过程，并通过对信号在频域上的性质和特征进行分析与研究。
频域分析对于理解信号的频率特性、频谱分布等方面的特性有很大的帮助，是信号处理领域中不可或缺的分析工具。
频域分析的基本方法之一是傅里叶变换。
傅里叶变换可以将连续时间域中的信号转换为离散频域中的信号，也可以将离散时间域中的信号转换为连续频域中的信号。
它通过将信号分解为不同频率的正弦波的组合来分析信号的频谱分布。
傅里叶变换的基本公式为：两个公式其中，X(f)表示信号在频域中的频谱，x(t)表示信号在时间域中的波形，f表示频率。
傅里叶变换得到的频谱图可以展示信号在不同频率上的能量分布情况，从而能够更直观地了解信号的频率成分。
频谱图通常以频率为横轴，信号在该频率上的幅度或相位为纵轴，用于描述信号在频域中的变化情况。
除了傅里叶变换，还有其他一些常用的频域分析方法，如离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等。
离散傅里叶变换是对离散时间域中的信号进行频域分析的方法，快速傅里叶变换是一种高效的计算离散傅里叶变换的方法。
频域分析主要包括信号的频谱分析和系统的频率响应分析两个方面。
在信号的频谱分析中，我们可以通过观察信号在频域上的能量分布情况来判断信号的频率成分、频率范围等信息。
而在系统的频率响应分析中，我们可以通过研究系统在不同频率上的响应特性来了解系统对不同频率信号的传输、增益、衰减等情况。
频域分析在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在音频处理领域中，频域分析可以用于声音信号的频谱分析和音效处理等方面。
在通信系统中，频域分析可以用于信号的调制解调、信道估计、信号检测等。
在图像处理中，频域分析可以用于图像的锐化、降噪、压缩等方面。
总结起来，信号的频域分析是信号与系统课程中的重要内容，它通过将信号从时间域转换为频域来研究信号的频率特性和频谱分布等问题。
傅里叶变换是频域分析中常用的方法之一，它可以将信号分解为不同频率的正弦波的组合。
09扩频通信第4讲解析
Gp
BW Ba
f
T
BT
(2)
§2.6 混合扩频系统
混合式扩展频谱系统是将多种扩频技术 组合来使用的通信系统，是否适合与现代 通信的复杂工作环境呢？
混合式扩展频谱系统的适用性
1. 严重干扰环境 当电磁环境异常恶劣的条件下，或者要求通信系 统的抗于扰指标非常高，单独一种扩展频谱系统 难以满足要求时，可采用混合式扩展按谱系统。
三. TH／FH系统
这种系统是解决“远-近”问题的几种富有生 命力的方法之一。
对于在同一条射频链路上距离和发射功率有很 大变化的双工、 无线电话交换网, 如果以随机 选呼离散地址作为基本的通信方式, 则比较适
合采用TH/FH系统。
首先看通信中的“远-近”问题, 如图4所示。
四. 跳时系统处理增益
跳时系统处理增益:
Gp
1 D
D为占空比
五. 跳时系统的特点
此跳时系统的优点在于能够用时间的合理分配 来避开附近的强干扰。
采用纠错编码减少误码。
要有效干扰跳时系统，连续发射强干扰信号来 实现。
§2.5 线 性 调 频
宽带线性调频(Chirp Modulation)工作方式，简 称Chirp方式。如果发射的射频脉冲信号在一个 周期内，其载频的频率作线性变化，则称为线性 调频。
随时间线性变化, 由此可得其瞬时频率与时间的 关系为
ω(t)=ω0+μt
(1)
式中ω0为载波频率, μ为一常数；
线性调频信号的瞬时相位ψ(t)和线性调频信号
在信息脉冲持续时间T内的表达式s(t)分别为
(t
)
0t
1 2
t
2
典型周期信号的频谱
2
T
证：an
T
8 T
4 0
f
(t) cosntdt
22
20
f (t) f (t) f (t) f (t T )
2
an T T f (t) cosntdt T T f (t) cosntdt
2
2
T
由复振幅cn 的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所
sin x
构成的包络是 x 的形式----称为抽样函数。
1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为
cn
2E
T
sin 2
2
与横轴的交点由下式决定：
sin
2
0
即： ,2 ,3
2
2
0
2
4
6
2m
2f
f
f0
1, 2, 3
T
2 T
2
f (t)e jn1t dt
b.这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。 各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不 变的。
2.几点说明
a.F ( j) 代表了信号中各频率分量振幅的相对
大小。
|
b.各频率分量的实际振幅为
F ( )
|
d
是无穷
小量。
C. F ( j )具有单位角频率振幅的量纲。
| f (t) | dt 存在。
六.周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比
1.它们都具有抽样函数 sin x 的形式。
2.
Cn
2E
T1
sin n1
2
n1
x
典型序列频谱分析
第1章设计任务与要求 (1)1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列 (1)1.2自行设计一个周期序列 (1)第2 章原理及过程 (2)1设计原理 (2)第3 章设计内容 (4)1.1单位采样序列 (4)1.1.1时域波形 (4)1.2傅里叶变换 (4)1.3幅度谱及相位谱 (5)1.4频移 (6)1.5时移 (7)2.1时域图形 (7)2.2傅里叶变换 (8)2.3幅度谱与相位谱 (9)2.4频移 (10)2.5时移 (10)3.1时域图形.............................................. 错误！未定义书签。
3.2傅里叶变换............................................ 错误！未定义书签。
3.3幅度谱与相位谱........................................ 错误！未定义书签。
3.4时移.................................................. 错误！未定义书签。
3.5频移.................................................. 错误！未定义书签。
4.1幅度特性曲线 (11)4.4周期序列的DFS (12)4.5傅里叶变换 (12)第4章心得与体会 (13)参考文献 (14)第1章设计任务与要求1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
典型序列的频谱分析
天津城市建设学院课程设计任务书2012 —2013学年第1学期计算机与信息工程学院电子信息工程系电子信息科学与技术专业课程设计名称：数字信号处理设计题目：典型序列的频谱分析完成期限：自2012年12月J7_日至2012 年J2月^8_日共二周设计依据、要求及主要内容：一•课程设计依据《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。
采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab产生典型信号并进行频谱分析。
二.课程设计内容1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2、自行设计一个周期序列，要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT,并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。
三.课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。
2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4. 测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。
5. 课设说明书要求：1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2）详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
《现代信号处理》课程设计任务书(09级)
中南大学本科生课程设计任务书课程名称现代信号处理指导教师赵亚湘学院信息科学与工程学院专业班级通信工程0901-0905班0()()sin()()anTa x n x nT Ae nT u nT -==Ω中 南 大 学课程设计任务书一、课程设计目的：1．全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践很好地结合起来。
2．提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力； 3．熟练使用一种高级语言进行编程实现。
二、课程设计内容1. 给定模拟信号：)()sin()(0t u t Ae t at a x Ω=-，式中128.444=A，α=，s rad /2500π=Ω。
对()a t x 进行采样，可得采样序列1） 选择采样频率s f =1 kHz ，观测时间50=p T ms ，观测所得序列()x n 及其幅频特性|()|jw X e 2） 改变采样频率s f =300Hz ，观测此时|()|jw X e 的变化 3） 令采样频率s f =200Hz ，观测此时|()|jw X e 的变化要求分析说明原理，绘出相应的序列及其它们对应的幅频特性曲线，指出|()|jw X e 的变化，说明为什么？2. 已知Gaussian 序列固定序列()x n 中的参数p=8，令q 分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域及幅频特性的影响；固定q=8，令p 分别等于8，13，14，观察参数p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
并理论分析说明产生这些变化的原因 3. 一个连续信号含两个频率分量，经采样得2(),015()0,n p q en x n --⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它x(n)=sin2π*0.125n+cos2π*(0.125+Δf)n n=0,1……,N -1已知N=16，Δf 分别为1/16和1/64，观察其幅频特性；当N=128时，Δf 不变，其结果有何不同，为什么？分析说明原因，并打印出相应的幅频特性曲线4. 产生一个淹没在噪声中的信号()x t ，例如由50Hz 和120Hz 的正弦信号以及一个零均值的随机噪声叠加而成。
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实验九 典型信号的频谱分析
一. 实验目的
1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取
所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。
二. 实验原理
信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
图1、时域分析与频域分析的关系
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
时域信号x(t)的傅氏变换为：
dt e t x f X ft j ⎰+∞
∞--=π2)()( (1) 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。
工程上习惯将计算结果用图形方式表示，
以频率f 为横坐标，X(f)的实部)(f a 和虚部
)(f b 为纵坐标画图，称为时频－虚频谱图；
以频率f 为横坐标，X(f)的幅值)(f A 和相位
)(f ϕ为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；
以f 为横坐标，A(f) 2为纵坐标画图，则称为
功率谱，如图所示。
频谱是构成信号的各频率分量的集合，它
完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些
谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相
位，揭示了信号的频率信息。
图2、信号的频谱表示方法
三. 实验内容
1. 白噪声信号幅值谱特性
2. 正弦波信号幅值谱特性
3. 方波信号幅值谱特性
4. 三角波信号幅值谱特性
5. 正弦波信号＋白噪声信号幅值谱特性
四. 实验仪器和设备
1. 计算机1台
2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套
3. 打印机1台
五. 实验步骤
1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI
采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。
2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择
“典型信号频谱分析”，建立实验环境。
图5 典型信号的频谱分析实验环境
下面是该实验的装配图和信号流图，图中的线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号，6017、6018为两个被驱动的信号发生器的名字。
图6 典型信号的频谱分析实验装配图
3.从信号图观察典型信号波形与频谱的关系，从谱图中解读信号中携带的频率信息。
六. 实验报告要求
1.简述实验目的和原理。
2.拷贝实验系统运行界面，插入到Word格式的实验报告中，用Winzip压缩后通过Email
上交实验报告。
七. 工程案例模拟应用实验
频谱分析可用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。
例如，在机床齿轮箱故障诊断中，可以通过测量齿轮箱上的振动信号，进行频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。
图7是DRVI中集成的一个大型空气压缩机传动装置故障诊断案例示意图。
在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“减速箱仿真实验”，建立仿真实验环境。
图7 大型空气压缩机传动装置故障诊断
对实验进行修改，添加频谱分析功能，然后对减速箱上测得的振动信号波形进行频谱分析，并从其频谱判断出电机转速和那一根传动轴是主要的振动源。
八. 趣味应用实验
1、音乐信号频谱分析
在DRVI中集成了一个MP3播放器芯片，可以播放音乐，同时将音乐的波形数
据导入到DRVI中。
在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地
址，在实验目录中选择“MP3播放器音乐信号分析实验”，建立仿真实验环境。
从网上下载小提琴、小号等不同乐器演奏的音乐，以及歌曲等MP3格式的音频
文件，用DRVI内嵌的MP3播放器播放，观察不同音乐的频谱差异，加深对信号频谱
的理解。
调整MP3播放器上的均衡器的位置，聆听音乐的变化，并同时注意观察信号波形、频谱的变化。
图8音乐信号频谱分析
2、简易电子琴设计
用DRVI中的信号发生器芯片产生不同频率的正弦波，然后从声卡输出，设计一个简单的模拟电子琴(各音阶对应的频率分别为:131, 147, 165, 175, 196, 220, 247, 262, 294, 330, 349, 392, 440, 494, 523Hz)，观察信号波形和频谱的关系。
如下图所示。
图9模拟电子琴设计参考图
九. 思考题
1.与波形分析相比，频谱分析的主要优点是？
2.为何白噪声信号对信号的波形干扰很大，但对信号的频谱影响很小。
3.在DRVI快速可重组平台上面搭建一个“频谱分析仪”需要采用那些软件芯片，它们相
互之间的关系怎样？。