信号的频谱分析 ppt课件
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信号波形及频谱ppt课件
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8
常用数字信号的频谱
周期性矩形脉冲的的频谱。 设矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为t,
F(t)
．．．
-t/2
t /2
．．． t
T
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9
傅里叶级数
前提1：函数是周期函数
前提2：在周期内绝对可积（连续或者第一 类间断点、有限个极值）
则：周期函数可以展开为傅里叶级数形式
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20
能量谱密度和功率谱密度
能量谱密度是指单位频率间隔内的能量，单位是
（焦耳 /赫兹），记作 E(,)信号能量与能量谱密
度的关系为：
E E()df21 E()d
考虑到能量定义
E f 2(t)dt
信号能量在时域和频
域内分布的相互关系
f2(t)d
t21 F()2d
所以有
频谱分量的幅值有大有小，其中幅值较大，对通信系统有意 义的分量构成信号的有效频带，简称信号的带宽。
信号频谱分析的基本点是用傅里叶变换把信号的时域函数转 换到频域来分析。
作用：1、解释为何可以频分复用（频谱不重叠混淆，解调后 可以分出各路信号）2、为何需要调制（信道是带通信道，基 带信号无法传输）
一、信号波形
远动系统传送的信息可以用多种信号表示。信号是 消息的携带者，各种信号的频谱不同。常见的有：
单极性不归零
双极性不归零
信号
模拟信号 数字信号
二元数字信号 多元数字信号
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单极性归零 双极性归零 交替极性码
差分码 裂相码
1
一、信号波形
目前远动系统一般都是数字式系统，远动信息以数字信号 方式传送。
2、其振幅频谱的包络线是抽样函数。
地震勘探原理第2章地震信号频谱分析课件
掌握干扰波出现的规律，在野外采集时选择仪器上合适的滤 波档，将其拒之门外。在室内处理时，有针对性地设计滤波 器，将其滤除，提高信噪比s/n。
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
20
a
10
第二节 傅立叶展式的重要性质
四、时延定理
设τ是一个实值常量，而
则有 u(t) S()
u(t ) S ( )e jt
五、褶积定理
u1 (t) S1 () u2 (t) S2 ()
则有
u1(t) *u2 (t) S1() S2 ()
其中，褶积定义为：
u1 (t) * u2 (t) u1 ( )u2 (t )d
若输入信号和相应的频谱为：
x(t) X ()
系统的时间响应和频率响应为： h(t) H ()
通过系统后输出信号和相应的频谱为：
y(t) Y ()
则有
y(t) x(t) h(t)
Y () Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ() H ()
19
第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与 有效波主频相同； 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用 于厚层的研究，反之亦成立； 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器； 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解 有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤 波器。
1
信号的合成和分解
• 一个复杂的信号可以分解成不同 频率的正弦信号。
• 不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
20
a
10
第二节 傅立叶展式的重要性质
四、时延定理
设τ是一个实值常量，而
则有 u(t) S()
u(t ) S ( )e jt
五、褶积定理
u1 (t) S1 () u2 (t) S2 ()
则有
u1(t) *u2 (t) S1() S2 ()
其中，褶积定义为：
u1 (t) * u2 (t) u1 ( )u2 (t )d
若输入信号和相应的频谱为：
x(t) X ()
系统的时间响应和频率响应为： h(t) H ()
通过系统后输出信号和相应的频谱为：
y(t) Y ()
则有
y(t) x(t) h(t)
Y () Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ() H ()
19
第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与 有效波主频相同； 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用 于厚层的研究，反之亦成立； 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器； 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解 有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤 波器。
1
信号的合成和分解
• 一个复杂的信号可以分解成不同 频率的正弦信号。
• 不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
常见连续时间信号的频谱PPT(46张)
6. 单位阶跃信号 u(t)
u(t) 1 {u(t) u(-t)} 1 {u(t) - u(-t)} 1 1 sgn(t)
2
2
22
F[u(t)] πd () 1 j
u(t) 1
t 0
F( j)
(π)
0
( )
π/2
0 -π/2
2022/3/22
阶跃信号及其频谱
10
二、常见周期信号的频谱密度
2
]
0
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
2022/3/22
6
一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
F ( j)
(2π)
0
t
0
对照冲激、直流时频曲线可看出:
时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；
时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。
2022/3/22
傅里叶级数：
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT
)
1 T
e
n-
jn0t
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d
n-
(
-
n0
)
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15
二、常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
dT (t) d (t - nT ) n-
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d (
§3-1 周期信号的频谱分析
2 T 2 T 2
E Edt T 1(V )
2
2
2 T x(t ) cosk1tdt T
2 2
2
E cosk tdt
1
2
2E T
2E 1 2 cos k1tdt T k1 sin k1t | 2
2
2E T
2 sin(k1 k1
) 2
2E k 8 k sin( ) sin( ) k T k 4
bk
2 T
T 2
x(t ) sin k1tdt
T 2
2 T
2
E sin k tdt 0
1
2
求得傅里叶级数展开式：
8 1 k x(t ) a0 ak cos k1t 1 sin( ) cos k1t k 1 k 4 k 1
6
4 0 2 3 4 5 6 7 8 9
c0
c2
k1
0 1 2131415161718191
ห้องสมุดไป่ตู้
k
0 2 3 4 5 6 7 8 9
k
k1
7 5
2 3 4 5 6 7 8 9
三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数 高等数学中学过，周期信号x(t)当满足狄利赫里条件， 即在一个周期中： ⑴ 只有有限个一类间断点；
⑵ 只有有限个极值点，或称有限次振荡；
⑶ 绝对可积
T 2
T 2
x(t ) dt
于是，信号可展开为以下傅里叶级数
x(t ) a0 [ak cosk1t bk sin 1t ]
E Edt T 1(V )
2
2
2 T x(t ) cosk1tdt T
2 2
2
E cosk tdt
1
2
2E T
2E 1 2 cos k1tdt T k1 sin k1t | 2
2
2E T
2 sin(k1 k1
) 2
2E k 8 k sin( ) sin( ) k T k 4
bk
2 T
T 2
x(t ) sin k1tdt
T 2
2 T
2
E sin k tdt 0
1
2
求得傅里叶级数展开式：
8 1 k x(t ) a0 ak cos k1t 1 sin( ) cos k1t k 1 k 4 k 1
6
4 0 2 3 4 5 6 7 8 9
c0
c2
k1
0 1 2131415161718191
ห้องสมุดไป่ตู้
k
0 2 3 4 5 6 7 8 9
k
k1
7 5
2 3 4 5 6 7 8 9
三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数 高等数学中学过，周期信号x(t)当满足狄利赫里条件， 即在一个周期中： ⑴ 只有有限个一类间断点；
⑵ 只有有限个极值点，或称有限次振荡；
⑶ 绝对可积
T 2
T 2
x(t ) dt
于是，信号可展开为以下傅里叶级数
x(t ) a0 [ak cosk1t bk sin 1t ]
《测试技术》教学课件 1.2周期信号与频谱分析
3,功率 频谱图 2 为横坐标, 为纵坐标画图,则称为功率谱. 以f为横坐标,An 为纵坐标画图,则称为功率谱.
五,周期信号频谱的特点: 周期信号频谱的特点:
1,周期信号的频谱是离散的. 2,每条谱线只出现在基波频率的整数倍上. 3,谱线幅度变化趋势呈收敛状 ,它的主要能 量集中在第一零点内.(谱线高度表示该谐波 的幅值或相位) 简单的说,就是具有离散性,谐波性和收敛性.
式中令: 式中令:
cn
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
a n + jbn = a n jb n
式中令: 式中令:
cn
∞
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
1 1 jnω 0 t jnω 0 t x( t ) = a0 + ∑ (a n + jbn )e + (a n jbn )e 2 2 n =1
x(t ) = ∑ bn sin nω0t
n =1 ∞
(n = 1,2,3, )
a0 = 0
an = 0
2 T2 bn = ∫ x(t ) sin nω0tdt T T 2
② 偶函数
x(t ) = a0 + ∑ an cos nω0t
1 a0 = ∫ x(t )dt T T 2
n =1 T 2 ∞
(n = 1,2,3, )
1 1 jn ω 0 t jn ω 0 t x ( t ) = a 0 + ∑ ( a n + jb n )e + ( a n jb n )e 2 2 n =1
an 为偶函数,所以 an = a n ,bn 为奇函数,所以 bn = b n 为偶函数, 为奇函数,
非周期信号的频谱分析第三节连续时间Fourier变换的课件.ppt
F( j)
πF (0)
()
若信号不存在直流分量即F(0)=0
则t
f
( )d
F
1
j
F( j)
18
例3 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
f(t) 1
y(t)=p(t0.5) 1
t
0
1
t
0
1
解： f (t) = t p(t 0.5)dt = t y(t)dt
由于 p(t 0.5) F Y ( j) = Sa (0.5)e j0.5
F F1 ( j)
1 Sa (0.5)e j0.5 j
利用修正的微分特性，可得
F( j) = π( f () f ()) () F1 ( j) j
= 3π () 1 Sa (0.5)ej0.5 j
与例4结果 一致！ 24
23
10. 频域微分积分特性
若f (t) F( j)
则( jt)n f (t) F (n) ( j)
由上式利用时域微分特性，得
2
F[ f '(t)] = (j)F(j) = A 2jsin( )
2
因此有
F( j) = 2A sin( ) = ASa( )
2
2
21
20
例6 试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
f(t) 2 1
f '(t) 1
t
0
1
t
0
1
解： f '(t) = p(t 0.5) F Sa(0.5)e j0.5
f1(t) d n f (t
f )
2 (t) F F ( j)
1
2π n
[F1( j) F( j)
用DFT对模拟信号作频谱分析课件
详细描述
通过DFT对正弦波信号进行频谱分析，可以观察到该信号在 频域中的表现，即其对应的频率分量。正弦波信号的频谱分 析展示了DFT在处理单一频率信号时的效果，能够准确地提 取出信号的频率信息。
实例二：方波信号的频谱分析
总结词
方波信号的频谱分析展示了DFT在处理复杂信号时的能力。
详细描述
方波信号是一种非单一频率的信号，其频谱分析需要使用DFT进行处理。通过对方波信号进行频谱分析，可以观 察到该信号在频域中的表现，即其包含的多个频率分量。这展示了DFT在处理复杂信号时的能力，能够准确地提 取出信号的频率信息。
假峰现象
01
DFT可能会出现假峰现象，即分析结果中出现一些不存在的频
率分量。
分辨率问题
02
DFT的分辨率有限，对于某些信号可能无法准确地区分相近的
频率分量。
对噪声敏感
03
DFT对噪声比较敏感，噪声可能会影响频谱分析的准确性。
DFT在频谱分析中的实现步骤
1. 采样
对模拟信号进行采样，得到离 散时间信号。
感谢观看
用DFT对模拟信 号作频谱分析课 件
contents
目录
• DFT基本原理 • 模拟信号的频谱分析 • DFT在频谱分析中的应用 • DFT在频谱分析中的实例 • DFT在频谱分析中的注意事项
01
CATALOGUE
DFT基本原理
DFT的定义
01
离散傅里叶变换（DFT）：将离 散时间信号转换为频域表示的数 学工具。
DFT将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波的叠加。
通过DFT，可以分析信号中各个频率 分量的幅度和相位信息。
02
CATALOGUE
模拟信号的频谱分析
通过DFT对正弦波信号进行频谱分析，可以观察到该信号在 频域中的表现，即其对应的频率分量。正弦波信号的频谱分 析展示了DFT在处理单一频率信号时的效果，能够准确地提 取出信号的频率信息。
实例二：方波信号的频谱分析
总结词
方波信号的频谱分析展示了DFT在处理复杂信号时的能力。
详细描述
方波信号是一种非单一频率的信号，其频谱分析需要使用DFT进行处理。通过对方波信号进行频谱分析，可以观 察到该信号在频域中的表现，即其包含的多个频率分量。这展示了DFT在处理复杂信号时的能力，能够准确地提 取出信号的频率信息。
假峰现象
01
DFT可能会出现假峰现象，即分析结果中出现一些不存在的频
率分量。
分辨率问题
02
DFT的分辨率有限，对于某些信号可能无法准确地区分相近的
频率分量。
对噪声敏感
03
DFT对噪声比较敏感，噪声可能会影响频谱分析的准确性。
DFT在频谱分析中的实现步骤
1. 采样
对模拟信号进行采样，得到离 散时间信号。
感谢观看
用DFT对模拟信 号作频谱分析课 件
contents
目录
• DFT基本原理 • 模拟信号的频谱分析 • DFT在频谱分析中的应用 • DFT在频谱分析中的实例 • DFT在频谱分析中的注意事项
01
CATALOGUE
DFT基本原理
DFT的定义
01
离散傅里叶变换（DFT）：将离 散时间信号转换为频域表示的数 学工具。
DFT将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波的叠加。
通过DFT，可以分析信号中各个频率 分量的幅度和相位信息。
02
CATALOGUE
模拟信号的频谱分析
第2章：确定信号的频谱分析
2.1 信号的分类
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
2.1 信号的分类
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
2.1 信号的分类
在噪声背景下提取有用信息。
信号分析的经典方法：
1、时域分析
瞬时值，最大值，最小值， 均值，均方值，均方根值等。
1）图形或表达式分析；
2）时域分解；
稳定分量，波动分量
3）相关分析； 4）概率密度分布
信号本身的相似程度 信号之间的相似程度
信号幅值分布
2、频谱分析
幅值谱，相位谱，能量谱，功率谱等
第二章、信号分析基础
xx((tt))a c00 n 1(cann•ceojnn s 0t 0t nb 1ncsn•ien jn00tt)
n 1
x(t) ncn•1e,2j,n 30 t n0,1,2
n
x(t) cnejn 0t n0,1,2,3 n
1
cn
T
T
2 T
x(t)ejn0tdt
2
cn的模|： cn |
2.1 信号的分类
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x (t) = x (t+nT)
简单周期信号
复杂周期信号
例：单自由度振动系统作无阻尼自有振动位移：
k x(t)x0sin( t
)
m
m
x0,φ0 — 初始条件常数 m — 质量 K — 弹簧刚度
A x(t)
k
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
2.1 信号的分类
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
2.1 信号的分类
在噪声背景下提取有用信息。
信号分析的经典方法：
1、时域分析
瞬时值，最大值，最小值， 均值，均方值，均方根值等。
1）图形或表达式分析；
2）时域分解；
稳定分量，波动分量
3）相关分析； 4）概率密度分布
信号本身的相似程度 信号之间的相似程度
信号幅值分布
2、频谱分析
幅值谱，相位谱，能量谱，功率谱等
第二章、信号分析基础
xx((tt))a c00 n 1(cann•ceojnn s 0t 0t nb 1ncsn•ien jn00tt)
n 1
x(t) ncn•1e,2j,n 30 t n0,1,2
n
x(t) cnejn 0t n0,1,2,3 n
1
cn
T
T
2 T
x(t)ejn0tdt
2
cn的模|： cn |
2.1 信号的分类
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x (t) = x (t+nT)
简单周期信号
复杂周期信号
例：单自由度振动系统作无阻尼自有振动位移：
k x(t)x0sin( t
)
m
m
x0,φ0 — 初始条件常数 m — 质量 K — 弹簧刚度
A x(t)
k
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信号的频谱分析
▪§1-1 信号及其分类 ▪§1-2 信号的时域及频域描述 ▪§1-3 周期信号的频谱分析 ▪§1-4 非周期信号的频谱分析 ▪§1-5 信号的相关分析 ▪§1-6 数字信号的处理与应用 ▪§1-7三维DFT谱的概念及应用
ppt课件
1
§ 1-1 信号及其分类
▪ 测试：利用测量系统测出变化中的物理量。
➢ 被测参量具有三个特征：
物理特征：物理性质 量值特征：量值大小 时变特征：随时间变化的情况
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有
用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方
法。
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3
§ 1-1 信号及其分类
▪ 信号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
➢ 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
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波形
4
§ 1-1 信号及其分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行 分类研究是非常必要的，从不同角度观察信 号，可分为： 1、从信号描述上分
简谐信号（简单周期信号） x(t) A0sin(t 0 )
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10
§ 1-1 信号及其分类
复杂周期信号 x(t) A0sin(0t 0 ) A1sin(1t 1)
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11
§ 1-1 信号及其分类
非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
§ 1-2 信号的ຫໍສະໝຸດ 域及频域描述eg:右图是一个方波的一 种时域描述，而下式是 其时域描述的另一种形 式
思考题： 一个复杂周期信号 的基本形状一般由什么成分决 定？方波的尖角理论上由什么 成分构成？
若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：
x(t)
4A
(sin
0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(ptpt)课=件 e-Bt . Asin(2*pi*f*t) 12
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通 常称为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述 方法是用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号 波形，读取特征参数。
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信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小， 能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
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15
§ 1-2 信号的时域及频域描述
幅值
时域分析
频域分析
▪ 信号不同的描述方法不能改变信号的性质，只是分 析问题的角度不同。
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16
§ 1-2 信号的时域及频域描述
32
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46
17
连续信号
动态信号
信 号
静态信号
离散信号
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6
§ 1-1 信号及其分类
连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
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7
§ 1-1 信号及其分类
▪ 动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
➢ --确定性信号与非确定性信号；
2、从分析域上
➢ --时域与频域；
3、从信号波形的形态
➢ --连续时间信号与离散时间信号；
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5
§ 1-1 信号及其分类
▪ 连续信号和离散信号
➢ 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续 点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。
➢ 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间 函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
x(t) FT X ( f ) IFT
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21
§ 1-3 周期信号的频谱分析
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
0
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号
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8
§ 1-1 信号及其分类
▪ 确定性信号与随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的 结果都不同，无法用精确地数学关系描述。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计pp特t课性件 变异
13
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
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14
§ 1-2 信号的时域及频域描述
为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述 通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变 量来表示信号。 频域描述：以频率为横坐标描述信号的频率结构和 频率成分的幅值、相位关系。 频谱分析：对复杂时变信号按谐波进行展开研究其 频率构成的过程。
傅里叶 变换
0
ppt课件
f
22
§ 1-3 周期信号的频谱分析
▪ 周期信号
➢ 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。
▪ 周期信号的频谱
➢ 三角形式傅里叶级数展开
定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都 可以展成三角形式的傅里叶级数。
狄里赫利（Dirichlet）条件： 设f(x)是周期为T的周期函数，如果它满足 ⑴ 函数在任意有限区间连续，或只有有限个第 一类间断点 (2)在一周期内，函数有有限个极大值或极小值。 则f(x)的傅里叶级数收敛。且……
9
§ 1-1 信号及其分类
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3……
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信 号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。
式中
0＝
2
T0
2f0
近似方波的叠加演示—复频信号发生器.exe
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19
§ 1-2 信号的时域及频域描述
周 期 方 波 的 描 述
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20
第三节 周期信号的频谱分析
信号的表示：★ 时间域表示，例如 x(t) ，简称时域信号； ★ 频率域表示，例如X ( f )，简称频域信号；
它们的关系：
▪§1-1 信号及其分类 ▪§1-2 信号的时域及频域描述 ▪§1-3 周期信号的频谱分析 ▪§1-4 非周期信号的频谱分析 ▪§1-5 信号的相关分析 ▪§1-6 数字信号的处理与应用 ▪§1-7三维DFT谱的概念及应用
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1
§ 1-1 信号及其分类
▪ 测试：利用测量系统测出变化中的物理量。
➢ 被测参量具有三个特征：
物理特征：物理性质 量值特征：量值大小 时变特征：随时间变化的情况
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有
用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方
法。
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3
§ 1-1 信号及其分类
▪ 信号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
➢ 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
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波形
4
§ 1-1 信号及其分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行 分类研究是非常必要的，从不同角度观察信 号，可分为： 1、从信号描述上分
简谐信号（简单周期信号） x(t) A0sin(t 0 )
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10
§ 1-1 信号及其分类
复杂周期信号 x(t) A0sin(0t 0 ) A1sin(1t 1)
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11
§ 1-1 信号及其分类
非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
§ 1-2 信号的ຫໍສະໝຸດ 域及频域描述eg:右图是一个方波的一 种时域描述，而下式是 其时域描述的另一种形 式
思考题： 一个复杂周期信号 的基本形状一般由什么成分决 定？方波的尖角理论上由什么 成分构成？
若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：
x(t)
4A
(sin
0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(ptpt)课=件 e-Bt . Asin(2*pi*f*t) 12
§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通 常称为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述 方法是用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号 波形，读取特征参数。
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信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小， 能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
幅值
时域分析
频域分析
▪ 信号不同的描述方法不能改变信号的性质，只是分 析问题的角度不同。
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16
§ 1-2 信号的时域及频域描述
32
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46
17
连续信号
动态信号
信 号
静态信号
离散信号
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6
§ 1-1 信号及其分类
连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
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7
§ 1-1 信号及其分类
▪ 动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
➢ --确定性信号与非确定性信号；
2、从分析域上
➢ --时域与频域；
3、从信号波形的形态
➢ --连续时间信号与离散时间信号；
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5
§ 1-1 信号及其分类
▪ 连续信号和离散信号
➢ 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续 点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。
➢ 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间 函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
x(t) FT X ( f ) IFT
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§ 1-3 周期信号的频谱分析
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
0
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号
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8
§ 1-1 信号及其分类
▪ 确定性信号与随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的 结果都不同，无法用精确地数学关系描述。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计pp特t课性件 变异
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述 通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变 量来表示信号。 频域描述：以频率为横坐标描述信号的频率结构和 频率成分的幅值、相位关系。 频谱分析：对复杂时变信号按谐波进行展开研究其 频率构成的过程。
傅里叶 变换
0
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f
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§ 1-3 周期信号的频谱分析
▪ 周期信号
➢ 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。
▪ 周期信号的频谱
➢ 三角形式傅里叶级数展开
定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都 可以展成三角形式的傅里叶级数。
狄里赫利（Dirichlet）条件： 设f(x)是周期为T的周期函数，如果它满足 ⑴ 函数在任意有限区间连续，或只有有限个第 一类间断点 (2)在一周期内，函数有有限个极大值或极小值。 则f(x)的傅里叶级数收敛。且……
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§ 1-1 信号及其分类
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3……
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信 号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。
式中
0＝
2
T0
2f0
近似方波的叠加演示—复频信号发生器.exe
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§ 1-2 信号的时域及频域描述
周 期 方 波 的 描 述
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第三节 周期信号的频谱分析
信号的表示：★ 时间域表示，例如 x(t) ，简称时域信号； ★ 频率域表示，例如X ( f )，简称频域信号；
它们的关系：