原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版)新人教版

原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版)

新人教版

24、1 圆的有关性质

24、

1、1 圆

1、了解圆的基本概念，并能准确地表示出来、

2、理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等、重点：

与圆有关的概念、难点：圆的有关概念的理解、

一、自学指导、(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题、探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__、②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合、③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两

点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两

条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半

圆的弧叫做__劣弧__、

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(3分钟)

1、以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆、点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、

2、到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(5分钟)

1、⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜

d≤6__、点拨精讲：直径是圆中最长的弦、2、⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__、点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型、3、如图，点A，B，C，D都在⊙O上、在图中画出以这4点为端点的各条弦、这样的弦共有多少条？解：图略、6条、

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(15分钟)

1、(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形、判断这个四边形的形状，并说明理由、解：矩形、理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形、作图略、点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？

2、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__、点拨精讲：这里分点在

圆外和点在圆内两种情况、3、如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条、点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数、 ,第3题图)

,第4题图)

4、如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__、点拨精讲：注意紧扣弦的定义、

5、如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数、解：

24、点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系、,第5题图)

,第6题图)

6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC 的中点，若AC＝10 cm，求OD的长、解：5 cm、点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)

1、圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件、

2、圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)

24、1、2 垂直于弦的直径

1、圆的对称性、

2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论、

3、能运用垂径定理及其推论进行计算和证明、重点：垂径定理及其推论、难点：探索并证明垂径定理、

一、自学指导、(10分钟)自学：研读课本P81～83内容，并完成下列问题、1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心、2、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；②AB⊥CD交CD于E，那么可以推出：③CE＝DE；④＝；⑤＝、3、平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径、(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个、

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(6分钟)

1、在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 __8_cm__、

2、在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为__3_cm__、点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个、

3、

⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为__3_cm__、点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线、4、某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其

跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(6分钟)

1、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长、解：

6、点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形、2、⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为__3__，最大值为__5__、点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)，M在A(或B)处时OM最大、3、如图，线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA＝O

B、求证：AC＝B

D、证明：作OE⊥AB于

E、则CE＝DE、∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE－CE＝BE－DE、即AC＝B

D、点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线、

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(10分钟)

1、在直径是20 cm的⊙O中，∠AOB的度数是60，那么弦AB 的弦心距是__5__cm、点拨精讲：这里利用60角构造等边三角形，从而得出弦长、

2、弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，

则这个弓形所在的圆的半径为____cm、3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点、求证：AC＝B

D、证明：过点O作OE⊥AB于点

E、则AE＝BE，CE＝DE、

∴AE－CE＝BE－DE、即AC＝B

D、点拨精讲：过圆心作垂径、4、已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的

距离、解：过点O作直线OE⊥AB于点E，直线OE与CD交于点

F、由AB∥CD，则OF⊥C

D、(1)当AB，CD在点O两侧时，如图①、连接AO，CO，则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm、由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm、∴EF＝OE＋OF＝22 (cm)、即AB与CD之间距离为22 cm、(2)当AB，CD在点O同侧时，如图②，连接AO，CO、则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm、由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm、∴EF＝OE－OF＝8 (cm)、即AB与CD之间距离为8 cm、由(1)(2)知AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm、点拨精讲：分类讨论，①AB，CD在点O两侧，②AB，CD在点O同侧、学生总结本堂课的收获与困惑、(3分钟)

1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴、

2、垂径定理及其推论以及它们的应用、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)

24、1、3 弧、弦、圆心角

1、通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系、

2、运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题、重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理、难点：探索推导定理及其应用、

一、自学指导、(10分钟)自学：自学教材P83～84内容，回答下列问题、探究：

1、顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__、

2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__、

3、在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等、

4、在⊙O 中，AB，CD是两条弦，(1)如果AB＝CD，那么__＝，__∠AOB＝

∠COD__；(2)如果＝，那么__AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么__AB＝CD__，＝__、

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(6分钟)

1、如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120，根据以上条件写出三个正确结论、(半径相等除

外)(1)__△ACO_≌_△ABO__；(2)__AD垂直平分BC__；(3)＝、

2、如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AO

C、证明：∵＝，∴AB＝A

C、又∵∠ACB＝60，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AO

C、,第2题图)

,第3题图)

3、如图，(1)已知＝、求证：AB＝C

D、(2)如果AD＝BC，求证：＝、证明：(1)∵＝，∴＋＝＋，∴＝，∴AB＝C

D、(2)∵AD＝BC，∴＝，∴＋＝＋，即＝、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组

代表展示活动成果、(7分钟)

1、⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为__90__、点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为

顶点的周角、2、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为__120__、3、如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝75，求∠BAC的度数、解：

30、,第3题图)

,第4题图)

4、如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件、(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等、解：∠AMN＝∠CNM、∵AB

＝CD，M，N为AB，CD中点，∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD，

∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM，∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－

∠ONM、即∠AMN＝∠CNM、

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(10分钟)

1、如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝35，求∠AOE的度数、解：

75、,第1题图)

,第2题图)

2、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连接OE，OF，它们的延长线交⊙O于点A，

B、(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；(2)求证：＝、解：(1)△OEF为等腰三角形、理由：过点O作OG⊥CD于点G，则CG＝DG、∵CE＝DF，∴CG－CE＝DG－DF、∴EG＝FG、∵OG⊥CD，∴OG为线段EF的垂直平分线、∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形、(2)证明：连接AC，B

D、由(1)知OE＝OF，又∵OA＝OB，∴AE＝BF，∠OEF＝

∠OFE、∵∠CEA＝∠OEF，∠DFB＝∠OFE，∴∠CEA＝∠DF

B、在△CEA与△D FB中，AE＝BF，∠CEA＝∠BFD，CE＝DF，∴△CEA≌△DFB，∴AC＝BD，∴＝、点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC，BD，通过证弦等来证弧等、3、已知：如图，AB 是⊙O的直径，M，N是AO，BO的中点、CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C，D点、求证：＝、证明：连接AC，OC，OD，B

D、∵M，N为AO，BO中点，∴OM＝ON，AM＝BN、∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝

90、在Rt△CMO与Rt△DNO中，OM＝ON，OC＝OD，

∴Rt△CMO≌Rt△DNO、∴CM＝DN、在Rt△AMC和Rt△BND中，AM ＝BN，∠AMC＝∠BND，CM＝DN，∴△AMC≌△BN

D、∴AC＝B

D、∴＝、点拨精讲：连接AC，OC，OD，BD，构造三角形、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)

24、1、4 圆周角

1、理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角、

2、能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论、重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题、难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理、

一、自学指导、(10分钟)自学：阅读教材P85～87，完成下列问题、归纳：

1、顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角、

2、在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半、

3、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__、

4、半圆(或直径)所对的

圆周角是__直角__，90的圆周角所对的弦是__直径__、5、圆内接四边形的对角__互补__、

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(8分钟)

1、如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65，求∠D的度数、解：

65、,第1题图)

,第2题图)

2、如图所示，已知圆心角∠BOC＝100，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数、解：

50、3、如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数、解：

65、,第3题图)

,第4题图)

4、如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：

29、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)

1、如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO ＝25，则∠C＝__65__、 ,第1题图)

,第2题图)

2、如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32，则∠COB＝ __64__、

3、如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长、解：∵AB 为直径，∴∠ACB＝

90、∴BC＝＝8 (cm)、∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝B

D、由AB为直径，知AD⊥BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴A D2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2，∴AD＝5 cm，BD＝5 cm、点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形、

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)

1、如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5 cm，则BE＝__10_cm__、点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线、 ,第1题图)

,第2题图)

2、如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60，则∠CAO ＝__30__、

3、OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BO

C、求证：∠ACB＝2∠BA

C、证明：∵∠AOB是劣弧所对的圆心角，∠ACB是劣弧所对的圆周角，∴∠AOB＝2∠AC

B、同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BA

C、点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角、4、如图，在⊙O中，∠CBD＝30，∠BDC＝20，求∠

A、解：∠A＝50点拨精讲：圆内接四边形的对角互补、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)圆周角的定义、定理及推论、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)

24、2 点和圆、直线和圆的位置关系

24、2、1 点和圆的位置关系

1、结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系、

2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用、

3、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念、

4、了解反证法的证明思想、重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用、难点：反证法的证明思路、

一、自学指导、(10分钟)自学：阅读教材P92～

94、归纳：

1、设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外?__d＞r__；点P在圆上?__d＝r__ ；点P在圆内?__d ＜r__ 、

2、经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B 可以作__无数__个圆；它们的圆心__在线段AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一个__圆、

3、经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆

的圆心是三角形的三条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心、任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__、4、用反证法证明命题的一般步骤：①反设：__假设命题结论不成立__；②归缪：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__、

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(6分钟)

1、在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点__P在圆内__、

2、在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__、

3、△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28，则∠C的度数是__62或118__、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)

1、经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)

2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P 与⊙O的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系、

3、如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝9，问A，B，C

三点与⊙O的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用、4、用反证法证明“同位角相等，两直线平行”、

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(10分钟)

1、已知⊙O的半径为4，OP＝

3、4，则P在⊙O的__内部__、2、已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足__0

4、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC 的外接圆半径、解：连接AO并延长交BC于点D，再连接OB，O

C、∵AB＝AC，∴∠AO B＝∠AO

C、∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OA

C、又∵△ABC为等腰三角形，∴AD⊥BC，∴BD＝BC＝

6、在Rt△ABD中，∵AB＝10，∴AD＝＝

8、设△ABC的外接圆半径为r、则在Rt△BOD中，r2＝62＋(8－r)2，解得r＝、即△ABC的外接圆半径为、点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC，要证AD过圆心、5、如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm、(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系是怎样的？(2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上；(2)3＜r＜

5、点拨精讲：第(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)

1、点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则

2、不在同一条直线上的三个点确定一个圆、

3、三角形外接圆和三角形外心的概念、

4、反证法的证明思想、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)

24、2、2 直线和圆的位置关系(1)

1、理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念、

2、能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系、重点：判断直线与圆的位置关系、难点：理解圆心到直线的距离、

一、自学指导、(10分钟)自学：阅读教材P95～

96、归纳：

1、直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__、

2、直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__、

3、直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离、

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(6分钟)

1、设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和⊙O相交?__d＜r__；直线l和⊙O相切?__d＝r__；直线l和⊙O相离?d＞r__、

2、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3 cm，AB＝6 cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为____cm、

3、已知⊙O的半径r＝3 cm，直线l和⊙O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是0≤d≤3__、

4、已知⊙O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与⊙O的位置关系是__相交__、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)

1、已知⊙O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和⊙O的位置关系、解：相交或相切、点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等于圆的半径、

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？解：r＝或3＜r≤

4、点拨精讲：分相切和相交两类讨论、3、在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定⊙A和x轴、y轴的位置关系、解：⊙A与x轴相交，与y 轴相离、点拨精讲：利用数量关系证明位置关系、

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(10分钟)

1、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r 为半径作圆、①当r满足__0＜r＜__时，⊙C与直线AB相离、②当r满足__r＝__时，⊙C与直线AB相切、③当r满足__r＞__时，⊙C与直线AB相交、

2、已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相交、直线a 与⊙O的公共点个数是__2个__、

3、已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相离、

4、已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d－3|＋(6－2r)2＝0、试判断直线与⊙O的位置关系、解：相切、

5、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，且直线l与⊙O相切，求m 的值、解：m＝0或m＝－

8、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)

1、直线与圆的三种位置关系、

2、根据圆心到直线的距离d 与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)

24、2、2 直线和圆的位置关系(2)

1、理解掌握切线的判定定理和性质定理、

2、判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线、

3、会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题、重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目、难点：切线的判定和性质及其运用、

一、自学指导、(10分钟)自学：阅读教材P97～

98、归纳：

1、经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线、

2、切线的性质有：①切线和圆只有__1个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径、

3、当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线、

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(7分钟)

1、如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O 于C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝____cm、

2、如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA 于点A，BA交半圆于点E，已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是__相离__、

3、如图，AB 是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于E，连接AD，则下面结论正确的有__①②③④__、①AD⊥BC；

②∠EDA＝∠B；③OA＝AC; ④DE是⊙O的切线、4、如图，AB 为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，若AD＝2，TC＝3，则⊙O的半径是____、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)

1、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E 是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由、解：相切；证明：连接OP，BP，则OP＝O

B、∴∠OBP＝∠OP

B、∵AB为直径，∴BP⊥P

C、在Rt△BCP中，E为斜边中点，∴PE＝BC＝BE、∴∠EBP＝∠EP

B、∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EP

B、即∠OBE＝∠OPE、∵BE为切线，∴AB⊥B

C、∴OP⊥PE，∴PE是⊙O的切线、2、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，连接C

D、求证：(1)点E是的中点；(2)CD是⊙O的切线、证明：略、点拨精讲：(1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；

(2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等、

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(9分钟)

1、教材P98的练习、

2、如图，∠ACB＝60，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是____cm、,第2题图) ,第3题图)