原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版)新人教版

原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版)新人教版24、1 圆的有关性质24、1、1 圆1、了解圆的基本概念，并能准确地表示出来、2、理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等、重点：与圆有关的概念、难点：圆的有关概念的理解、一、自学指导、(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题、探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__、②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合、③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(3分钟)1、以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆、点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、2、到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆、一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(5分钟)1、⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__、点拨精讲：直径是圆中最长的弦、2、⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__、点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型、3、如图，点A，B，C，D都在⊙O上、在图中画出以这4点为端点的各条弦、这样的弦共有多少条？解：图略、6条、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(15分钟)1、(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形、判断这个四边形的形状，并说明理由、解：矩形、理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形、作图略、点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__、点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况、3、如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条、点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数、 ,第3题图),第4题图)4、如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__、点拨精讲：注意紧扣弦的定义、5、如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数、解：24、点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系、,第5题图),第6题图)6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC 的中点，若AC＝10 cm，求OD的长、解：5 cm、点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)1、圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件、2、圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)24、1、2 垂直于弦的直径1、圆的对称性、2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论、3、能运用垂径定理及其推论进行计算和证明、重点：垂径定理及其推论、难点：探索并证明垂径定理、一、自学指导、(10分钟)自学：研读课本P81～83内容，并完成下列问题、1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心、2、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；②AB⊥CD交CD于E，那么可以推出：③CE＝DE；④＝；⑤＝、3、平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径、(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(6分钟)1、在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 __8_cm__、2、在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为__3_cm__、点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个、3、⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为__3_cm__、点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线、4、某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个、一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(6分钟)1、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长、解：6、点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形、2、⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为__3__，最大值为__5__、点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)，M在A(或B)处时OM最大、3、如图，线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA＝OB、求证：AC＝BD、证明：作OE⊥AB于E、则CE＝DE、∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE－CE＝BE－DE、即AC＝BD、点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(10分钟)1、在直径是20 cm的⊙O中，∠AOB的度数是60，那么弦AB 的弦心距是__5__cm、点拨精讲：这里利用60角构造等边三角形，从而得出弦长、2、弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为____cm、3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点、求证：AC＝BD、证明：过点O作OE⊥AB于点E、则AE＝BE，CE＝DE、∴AE－CE＝BE－DE、即AC＝BD、点拨精讲：过圆心作垂径、4、已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离、解：过点O作直线OE⊥AB于点E，直线OE与CD交于点F、由AB∥CD，则OF⊥CD、(1)当AB，CD在点O两侧时，如图①、连接AO，CO，则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm、由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm、∴EF＝OE＋OF＝22 (cm)、即AB与CD之间距离为22 cm、(2)当AB，CD在点O同侧时，如图②，连接AO，CO、则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm、由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm、∴EF＝OE－OF＝8 (cm)、即AB与CD之间距离为8 cm、由(1)(2)知AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm、点拨精讲：分类讨论，①AB，CD在点O两侧，②AB，CD在点O同侧、学生总结本堂课的收获与困惑、(3分钟)1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴、2、垂径定理及其推论以及它们的应用、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)24、1、3 弧、弦、圆心角1、通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系、2、运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题、重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理、难点：探索推导定理及其应用、一、自学指导、(10分钟)自学：自学教材P83～84内容，回答下列问题、探究：1、顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__、2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__、3、在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等、4、在⊙O 中，AB，CD是两条弦，(1)如果AB＝CD，那么__＝，__∠AOB＝∠COD__；(2)如果＝，那么__AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么__AB＝CD__，＝__、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(6分钟)1、如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120，根据以上条件写出三个正确结论、(半径相等除外)(1)__△ACO_≌_△ABO__；(2)__AD垂直平分BC__；(3)＝、2、如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC、证明：∵＝，∴AB＝AC、又∵∠ACB＝60，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC、,第2题图),第3题图)3、如图，(1)已知＝、求证：AB＝CD、(2)如果AD＝BC，求证：＝、证明：(1)∵＝，∴＋＝＋，∴＝，∴AB＝CD、(2)∵AD＝BC，∴＝，∴＋＝＋，即＝、一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)1、⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为__90__、点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角、2、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为__120__、3、如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝75，求∠BAC的度数、解：30、,第3题图),第4题图)4、如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件、(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等、解：∠AMN＝∠CNM、∵AB＝CD，M，N为AB，CD中点，∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM，∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM、即∠AMN＝∠CNM、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(10分钟)1、如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝35，求∠AOE的度数、解：75、,第1题图),第2题图)2、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连接OE，OF，它们的延长线交⊙O于点A，B、(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；(2)求证：＝、解：(1)△OEF为等腰三角形、理由：过点O作OG⊥CD于点G，则CG＝DG、∵CE＝DF，∴CG－CE＝DG－DF、∴EG＝FG、∵OG⊥CD，∴OG为线段EF的垂直平分线、∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形、(2)证明：连接AC，BD、由(1)知OE＝OF，又∵OA＝OB，∴AE＝BF，∠OEF＝∠OFE、∵∠CEA＝∠OEF，∠DFB＝∠OFE，∴∠CEA＝∠DFB、在△CEA与△D FB中，AE＝BF，∠CEA＝∠BFD，CE＝DF，∴△CEA≌△DFB，∴AC＝BD，∴＝、点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC，BD，通过证弦等来证弧等、3、已知：如图，AB 是⊙O的直径，M，N是AO，BO的中点、CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C，D点、求证：＝、证明：连接AC，OC，OD，BD、∵M，N为AO，BO中点，∴OM＝ON，AM＝BN、∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90、在Rt△CMO与Rt△DNO中，OM＝ON，OC＝OD，∴Rt△CMO≌Rt△DNO、∴CM＝DN、在Rt△AMC和Rt△BND中，AM ＝BN，∠AMC＝∠BND，CM＝DN，∴△AMC≌△BND、∴AC＝BD、∴＝、点拨精讲：连接AC，OC，OD，BD，构造三角形、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)24、1、4 圆周角1、理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角、2、能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论、重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题、难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理、一、自学指导、(10分钟)自学：阅读教材P85～87，完成下列问题、归纳：1、顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角、2、在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半、3、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__、4、半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90的圆周角所对的弦是__直径__、5、圆内接四边形的对角__互补__、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(8分钟)1、如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65，求∠D的度数、解：65、,第1题图),第2题图)2、如图所示，已知圆心角∠BOC＝100，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数、解：50、3、如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数、解：65、,第3题图),第4题图)4、如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：29、一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)1、如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO ＝25，则∠C＝__65__、 ,第1题图),第2题图)2、如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32，则∠COB＝ __64__、3、如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长、解：∵AB 为直径，∴∠ACB＝90、∴BC＝＝8 (cm)、∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD、由AB为直径，知AD⊥BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴A D2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2，∴AD＝5 cm，BD＝5 cm、点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5 cm，则BE＝__10_cm__、点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线、 ,第1题图),第2题图)2、如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60，则∠CAO ＝__30__、3、OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC、求证：∠ACB＝2∠BAC、证明：∵∠AOB是劣弧所对的圆心角，∠ACB是劣弧所对的圆周角，∴∠AOB＝2∠ACB、同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC、点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角、4、如图，在⊙O中，∠CBD＝30，∠BDC＝20，求∠A、解：∠A＝50点拨精讲：圆内接四边形的对角互补、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)圆周角的定义、定理及推论、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)24、2 点和圆、直线和圆的位置关系24、2、1 点和圆的位置关系1、结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系、2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用、3、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念、4、了解反证法的证明思想、重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用、难点：反证法的证明思路、一、自学指导、(10分钟)自学：阅读教材P92～94、归纳：1、设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外⇔__d＞r__；点P在圆上⇔__d＝r__ ；点P在圆内⇔__d ＜r__ 、2、经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B 可以作__无数__个圆；它们的圆心__在线段AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一个__圆、3、经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心、任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__、4、用反证法证明命题的一般步骤：①反设：__假设命题结论不成立__；②归缪：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(6分钟)1、在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点__P在圆内__、2、在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__、3、△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28，则∠C的度数是__62或118__、一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)1、经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P 与⊙O的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系、3、如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝9，问A，B，C三点与⊙O的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用、4、用反证法证明“同位角相等，两直线平行”、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(10分钟)1、已知⊙O的半径为4，OP＝3、4，则P在⊙O的__内部__、2、已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足__0<r<5__、3、已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O 的__外部__、4、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC 的外接圆半径、解：连接AO并延长交BC于点D，再连接OB，OC、∵AB＝AC，∴∠AO B＝∠AOC、∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OAC、又∵△ABC为等腰三角形，∴AD⊥BC，∴BD＝BC＝6、在Rt△ABD中，∵AB＝10，∴AD＝＝8、设△ABC的外接圆半径为r、则在Rt△BOD中，r2＝62＋(8－r)2，解得r＝、即△ABC的外接圆半径为、点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC，要证AD过圆心、5、如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm、(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系是怎样的？(2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上；(2)3＜r＜5、点拨精讲：第(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)1、点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则2、不在同一条直线上的三个点确定一个圆、3、三角形外接圆和三角形外心的概念、4、反证法的证明思想、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)24、2、2 直线和圆的位置关系(1)1、理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念、2、能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系、重点：判断直线与圆的位置关系、难点：理解圆心到直线的距离、一、自学指导、(10分钟)自学：阅读教材P95～96、归纳：1、直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__、2、直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__、3、直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(6分钟)1、设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和⊙O相交⇔__d＜r__；直线l和⊙O相切⇔__d＝r__；直线l和⊙O相离⇔d＞r__、2、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3 cm，AB＝6 cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为____cm、3、已知⊙O的半径r＝3 cm，直线l和⊙O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是0≤d≤3__、4、已知⊙O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与⊙O的位置关系是__相交__、一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)1、已知⊙O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和⊙O的位置关系、解：相交或相切、点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等于圆的半径、2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？解：r＝或3＜r≤4、点拨精讲：分相切和相交两类讨论、3、在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定⊙A和x轴、y轴的位置关系、解：⊙A与x轴相交，与y 轴相离、点拨精讲：利用数量关系证明位置关系、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(10分钟)1、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r 为半径作圆、①当r满足__0＜r＜__时，⊙C与直线AB相离、②当r满足__r＝__时，⊙C与直线AB相切、③当r满足__r＞__时，⊙C与直线AB相交、2、已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相交、直线a 与⊙O的公共点个数是__2个__、3、已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相离、4、已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d－3|＋(6－2r)2＝0、试判断直线与⊙O的位置关系、解：相切、5、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，且直线l与⊙O相切，求m 的值、解：m＝0或m＝－8、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)1、直线与圆的三种位置关系、2、根据圆心到直线的距离d 与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)24、2、2 直线和圆的位置关系(2)1、理解掌握切线的判定定理和性质定理、2、判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线、3、会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题、重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目、难点：切线的判定和性质及其运用、一、自学指导、(10分钟)自学：阅读教材P97～98、归纳：1、经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线、2、切线的性质有：①切线和圆只有__1个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径、3、当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(7分钟)1、如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O 于C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝____cm、2、如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA 于点A，BA交半圆于点E，已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是__相离__、3、如图，AB 是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于E，连接AD，则下面结论正确的有__①②③④__、①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC; ④DE是⊙O的切线、4、如图，AB 为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，若AD＝2，TC＝3，则⊙O的半径是____、一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)1、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E 是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由、解：相切；证明：连接OP，BP，则OP＝OB、∴∠OBP＝∠OPB、∵AB为直径，∴BP⊥PC、在Rt△BCP中，E为斜边中点，∴PE＝BC＝BE、∴∠EBP＝∠EPB、∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB、即∠OBE＝∠OPE、∵BE为切线，∴AB⊥BC、∴OP⊥PE，∴PE是⊙O的切线、2、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，连接CD、求证：(1)点E是的中点；(2)CD是⊙O的切线、证明：略、点拨精讲：(1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(9分钟)1、教材P98的练习、2、如图，∠ACB＝60，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是____cm、,第2题图) ,第3题图)3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30，半径为1 cm 的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过__4或8__秒后⊙P与直线CD相切、4、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为__16__cm、,第4题图),第5题图)5、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O 于点C，若∠A＝25，则∠D＝ __40__、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)圆的切线的判定与性质、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)24、2、2 直线和圆的位置关系(3)1、理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题、2、了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆、重点：切线长定理及其运用、难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题、一、自学指导、(10分钟)自学：阅读教材P99～100、归纳：1、经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的__线段长__叫做切线长、2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分__两条切线的夹角，这就是切线长定理、3、与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆、4、三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(7分钟)1、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP 交⊙O于点D，E，交AB于点C，图中互相垂直的直线共有__3__对、,第1题图),第2题图)2、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60，则∠P＝__60__度、3、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是__4__、,第3题图),第4题图)4、⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∠DOB＝73，∠DOF＝120，则∠DOE＝__146，∠C＝__60__，∠A＝__86__、一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)1、如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB＝12 cm，梯形面积为120 cm2，求CD的长、解：20 cm、点拨精讲：这里CD＝AD＋BC、2、如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90)的内切圆，切点分别为D，E，F、(1)求证：四边形ODCE是正方形、(2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半径r、解：(1)证明略；(2)、点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用、3、如图所示，点I 是△ABC的内心，∠A＝70，求∠BIC的度数、解：125、点拨精讲：若I为内心，∠BIC＝90＋∠A；若I为外心，∠BIC＝2∠A、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(9分钟)1、如图，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝__2__、,第1题图),第2题图)2、如图，AD，DC，BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC＝__90__、3、如图，AB，AC与⊙O相切于B，C两点，∠A＝50，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC＝__65__、,第3题图) ,第4题图)4、如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140，则∠BIC＝__125__、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)1、圆的切线长概念；2、切线长定理；3、三角形的内切圆及内心的概念、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)。