第四章弯曲内力练习讲课稿
《材料力学》课程讲解课件第四章弯曲内力
x
∴ 弯曲构件内力：Fs －剪力，M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
Y 0, Fs F FBY 0.
mC 0,
FBY
FBY (l x) F(a x) M 0.
Fs
F (l a) l
,
M F (l a) x 18 l
1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上
存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。
由 Fy 0, 得到：
A
FAy
a
Mc
C FSc
FAy q 2a FSc 0
FSc FAy q 2a qa
（剪力FS 的实际方向与假设方
向相反，为负剪力）
由 MC 0, 得到：
MC FAy 2a 2qa a M1 0
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
F
M (x) FAY x M A
F(x L) (0 x l)
x
③根据方程画内力图
FL
x
41
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql FS x＝qx
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
P
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
q
M
二、平面弯曲的概念：
RA
NB
3
F1
q
F2
M
纵向对称面
平面弯曲 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在
材料力学B 第4章 弯曲内力 [自动保存的]教材
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圆形
对称面
矩形
工字形
它们都有对称轴，梁横截面的对称 轴和梁的轴线所组成的平面通常称为纵 向对称平面 。
11
四、对称弯曲（平面弯曲）
•对称弯曲(平面弯曲):作用于梁上的所有外力都在纵向对称面 内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这 种弯曲称为对称弯曲或平面弯曲.
平面弯曲是弯曲问题 中最简单的形式。
7 qa FRB 4
28
3 qa FR A 4
7 qa FRB 4
2、 A 求1-1截面的剪力和弯矩
M=qa2 3 4 q
12
Fy 0, FRA FS1 0
3qa FS1 FRA 4
(
)
A
MC1 0 , M1 FRA a 0FRA
M1
3qa 2 4
(
)
B 求2-2截面的剪力和弯矩
本章重点
（1）剪力和弯矩的计算 （2）剪力图和弯矩图 （3）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系
本章难点
（1）画剪力图和弯矩图 （2）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系
3
§4.1 弯曲的概念和工程实例
一、 弯曲的概念
弯曲变形: 杆件受垂直于轴线的外力或位于其轴线所
在平面内的外力偶作用时,轴线变成了曲线，这种变形称
FxA
MA
FyA
FAy FAx A
A
FA
15
4. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
F
静定梁
F
超静定梁
16
5. 静定梁的三种基本形式
FP
悬臂梁
简支梁
【2024版】4-1弯曲内力公开课教案课件
DM
FS
FS>0
FS <0
、弯矩 M： 上凹下凸形的为正
或者：左上右下为正、 右上左下为负
下凹上凸形的为负
M ≥0
M ≤0
17
弯曲内力
3、内力的正负规定: 、剪力 FS : 顺时针转为正剪力；反之为负
Ｐ
C
A
RA
x
DM
FS
FS>0
FS <0
、弯矩 M： 上凹下凸形的为正
或者：左上右下为正、 右上左下为负
q↑>0 段， FS 向上斜，M 为帽子形。
3，作图∶先作三点，再连线。 x
M
弯曲内力
也可∶先作自由点，画水平斜直线到A； 再画斜直抛物线到固定点。 4，封闭检查∶
43
AA
BB
RA aa
FS
qqaa aa qa/ 2
qq aa22
CC aa
-qa/ 2
-qa/ 2
-qa2/ 2 -3qa2/ 8 -qa2/ 2
FSaa3)) aM) /3 2
RA RA
C
、qaM1FS2 、M2 a
a
qa
FSR3 、B M3
qa qa x3 qa(x3 a) (x3 1.5a) qa2
22
弯曲内力
例 4：求下图示梁任意截面处的内力。
qo
解：求支反力
A
B
RA
q0 L 6
;
RB
q0 L 3
A RA
L
求 x 截面处的内力
Q1 、M1 所设方向为正值方向，
所得负值表示实际方向与所设方向相反。
19
弯曲内力
qL 1
材料力学课件第四章 弯曲内力1-3节
FS
FS
剪力为正
FS
FS
剪力为负
②弯矩—绕截面转动的内力偶矩，符号：M，正负号规 定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压 下拉的弯矩为正)。
M
M
弯矩为正
M
M
弯矩为负
例一 求下图所示简支梁11与22截面的剪力和弯矩。 弯曲内力
F=8kN
q=12kN/m
A
1
2m
1
2
B
2
1.5m
FA 1.5m
2、
√
• 3、两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母 线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面 上的最大切应力分别为 τ1max和τ2max，切变模量分别为G1 和G2。试判断下列结论的正确性。
• （A） τ1max ＞ τ2max ； • （B） τ1max ＜ τ2max ； • （C）若G1＞G2，则有τ1max ＞ τ2max ； • （D）若G1＞G2，则有τ1max ＜ τ2max 。 • 正确答案是 C 。
d
d2x
物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律
→
G
d
dx
静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。
T
Ip
d
dx
T GIp
——圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。
2、圆轴中τmax的确定
等直杆：
max
Tm a x WT
3、公式的使用条件：
（1）、等直的圆轴， （2）、弹性范围内工作。
q=12kN/m
FS2 q 1.5 FB 11kN
3、计算2-2 截面的内力
M2
M2
第四章弯曲内力课件
例3 求图示梁1－1，2－2截面的内力。 P=3kN A 2m
m2=6kNm m1=2kNm 1 2 q=1kN/m 1
B 2 1m RB=4kN 2m 2m
1m RA=5kN 2m
解：(1) 求反力
RA 5kN
RB 4kN
P=3kN
m2=6kNm m1=2kNm 1 2 q=1kN/m
依方程画出剪力图和弯矩图。
FS ( x ) F M ( x ) Fx
(0 x l ) (0 x l )
F
A x l B
FS
x
M
F
x
q
x q x
FS l
例题6 悬臂梁受均布载荷作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画出 剪力图和弯矩图。
M x
解 ： 任选一截面 x ，写出剪力
和弯矩 方程
FS x
M ＝0， M ＝0
B
M
M x1 ＝Fbx1 / l 0 x1 a FS x2 ＝ Fa / l a x2 l M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
依方程画出剪力图和弯矩图。
3.
a
M
b
A
FAY
x1
M /l
C
l
x2
B
x
O
O
例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此
梁的剪力图和弯矩图. 解 (1) 将坐标原点取在梁的左端，
列出梁的剪力方程 和弯矩方程
F
B x l
A
FS ( x ) F M ( x ) Fx
(0 x l ) (0 x l )
F SA左 0
第4章弯曲内力-PPT课件
§4.1 概 述
弯曲内力
§4.2 剪力与弯矩
剪力图与弯矩图
§4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的 微分关系 §4.4 刚架的内力图
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.1 概 述
4.1.1 平面弯曲的概念 一、弯曲变形 在垂直于杆件轴线的外力作用下，使原为直线的 轴线成为曲线。这种变形称为弯曲。 二、以弯曲变形为主的杆件称为梁。
4.1.3 静定梁的基本形式 根据约束的不同，静定梁的基本形式有三种。 (1) 简支梁 一端为固定铰支，另 一端为可动铰支的梁
F q b)
(2) 外伸梁 简支梁的一端或两端 伸出支座之外的梁
(3) 悬臂梁 一端固定，另一端 自由的梁
b)
F b)
F
F
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.2 剪力与弯矩 剪力图与弯矩图
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.2 剪力与弯矩 剪力图与弯矩图
例 4-2 图4-9a所示简支梁受集中载荷F作用。试列出梁 的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.2 剪力与弯矩 剪力图与弯矩图
4.2.2 梁横截面上的内力-剪力与弯矩 一、剪力方程和弯矩方程 以x表示横截面在梁轴线上的位置，各截面上的 剪力和弯矩可表示为x的函数。
F F ( x ) S S
M M ( x )
二、剪力图和弯矩图 根据剪力方程和弯矩方程，画出剪力和弯矩随截 面位置变化的图线，分别称为剪力图和弯矩图。
F 0计算剪力FS；
y
(4)由力矩平衡方程 截开截面的形心。
M 0 计算弯矩M，式中C为
C
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
材料力学弯曲内力培训
材料力学弯曲内力培训引言材料力学是一门研究材料在外力作用下变形和破坏的学科。
而弯曲是一种常见的力学现象，发生在材料受到外力时产生的变形。
了解弯曲内力对于工程师和设计师来说是非常重要的，因为它直接影响到结构的稳定性和承载能力。
本文将介绍材料力学中弯曲内力的性质、计算方法和相关的培训资源。
1. 弯曲内力的基本概念1.1 弯曲现象弯曲是指材料在外力的作用下沿曲面发生变形的现象。
在弯曲过程中，材料的上表面受到压力，下表面受到拉力。
这种力的分布形式可以用弯矩和剪力来表示。
1.2 弯矩和剪力•弯矩（M）：在弯曲过程中，产生弯曲应力的外力矩。
它是弯曲力产生的结果，垂直于弯曲轴线。
•剪力（V）：在弯曲过程中，产生剪应力的外力。
它是弯曲力的组成部分，平行于弯曲轴线。
2. 弯矩和剪力的计算方法2.1 随跨数法随跨数法是一种经典的弯曲内力计算方法，适用于相对简单的结构。
它基于等跨数假设，将结构划分为若干个等跨段，通过计算每个等跨段上的弯矩和剪力来获得整个结构的弯矩和剪力分布。
2.2 图解法图解法是一种直观的计算方法，通过绘制结构的弯矩和剪力图来分析弯曲内力。
这种方法对于结构形状复杂或荷载变化较大的情况更加适用，可以清楚地显示弯矩和剪力的变化规律。
2.3 数值模拟方法数值模拟方法是一种基于计算机模型的分析方法，通过有限元等技术来模拟结构的弯曲内力分布。
这种方法适用于复杂的结构和荷载情况，可以提供更加精确的结果。
3. 相关培训资源3.1 学术课程许多大学和学术机构提供了材料力学和结构力学等相关课程，这些课程通常包括弯曲内力的理论知识和计算方法。
学生可以通过选修这些课程来学习相关知识。
3.2 在线教育平台在线教育平台如Coursera、edX和Udemy等也提供了丰富的学习资源，包括材料力学和结构分析等相关课程。
学员可以根据自己的需求选择适合的课程进行学习。
3.3 培训机构一些专业的培训机构也提供了针对工程师和设计师的材料力学弯曲内力培训课程。
《弯曲和弯曲内力》课件
受力贡献
考虑各部分的受力 贡献
分析方法
分解为简单几何形 状进行分析
总结
不同截面形式下的弯曲分析涉及多种结构截面，每种截面具 有特定的抗弯性能。工程实践中需要根据实际情况选择合适 的截面形式，确保结构的稳定性和安全性。
● 03
第3章 弯曲构件的稳定性分 析
弯曲构件的稳定 性问题
弯曲构件在受到外力作用时可能出现稳定性问题。稳定性 分析是保证构件安全可靠的重要步骤，其中需要考虑截面 形状、材料性质和支座条件等因素。
第2章 不同截面形式下的弯 曲分析
矩形截面的弯曲 分析
矩形截面是常见的结构截面形式之一。通过计算惯性矩和 截面模量，可以分析矩形截面的抗弯性能。矩形截面的强 度和刚度受截面尺寸的影响较大。
矩形截面的弯曲分析
惯性矩计算
用于评估截面抗弯 能力
影响因素
尺寸对弯曲性能的 影响
截面模量计算
反映了截面抗弯刚 度
《弯曲和弯曲内力》PPT课 件
制作人： 时间：2024年X月
目录
第1章 弯曲和弯曲内力的基本概念 第2章 不同截面形式下的弯曲分析 第3章 弯曲构件的稳定性分析 第4章 弯曲构件的工程应用 第5章 弯曲构件的实际案例分析
● 01
第1章 弯曲和弯曲内力的基 本概念
弯曲的定义和应 力分布
弯曲是指受力构件在承受外力作用下产生的挠曲变形。弯 曲应力分布呈三角形状，最大应力出现在截面最远离中性 轴的位置。材料内存在拉应力和压应力。
截面模量
受力情况计算得到的参数
几何形状影响
不同形状的截面具有不同的性 能参数
选择合适形式
需根据具体情况进行合理选择
总结
弯曲和弯曲内力是结构力学中重要的概念，了解其基本原理 和分析方法对于工程设计和力学研究具有重要意义。通过本 章内容的学习，可以更深入地理解弯曲构件的受力特点和内 力分布规律。
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第四章 弯曲内力
一、选择题
1、具有中间铰的静定梁如图所示，在列全梁的剪力和弯矩方程时，分段正确的是（ ）
A ）二段：AC 、CE ；
B ）三段：A
C 、C
D 、D
E ；
C ）四段：AB 、BC 、C
D 、D
E 。
2、简支梁部分区段受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）AC 段，剪力表达式qa x Q 41)(=
B ）A
C 段，弯矩表达式qax x M 4
1)(=； C ）CB 段，剪力表达式)(4
1)(a x q qa x Q --=； D ）CB 段，弯矩表达式)(2
141)(a x q qax x M --=。
3、简支梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）AC 段，剪力表达式l
m x Q =)(； B ）AC 段，弯矩表达式x l
m x M =)(； C ）CB 段，剪力表达式l
m x Q =)(； D ）CB 段，弯矩表达式m x l
m x M +=)(。
4、外伸梁受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）A
B 段，剪力表达式qx x Q -=)(；
B ）AB 段，弯矩表达式22
1)(qx x M -=； C ）BC 段，剪力表达式l
qa x Q 2)(2
=； D ）BC 段，弯矩表达式)(2)(2
x l l
qa x M --=。
5、悬臂梁受载荷的情况如图所示，以下结论错的是（ ）
A ）qa Q 3max =；
B ）在a x a 43<<处，0=Q ；
C ）2max 6qa M =；
D ）在a x 2=处，0=M 。
6、弱梁的载荷和支承情况对称于C 截面，图示，则下列结论中错误的是（ ）
A ）剪力图、弯矩图均对称，0=c Q ；
B ）剪力图对称，弯矩图反对称，0=c M ；
C ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c M ；
D ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c Q 。
7、右端固定的悬臂梁，长4m ，其弯矩如图所示，则梁的受载情况是（ ）
A ）在m x 1=，有一个顺钟向的力偶作用；
B ）在m x 1=，有一个逆钟向的力偶作用；
C ）在m x 1=，有一个向下的集中力作用；
D ）在m x 41<<处，有向下的均布力作用。
8、长4m 的简支梁，其剪力图如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）在m x 40<<处，有向下的均布力q 作用；
B ）梁上必有集中力偶作用；
C ）梁左端有3kN 的向上支反力，右端有
1kN 的向上支反力；
D ）集中力偶作用点在右支座上。
9、长4m 的简支梁，其弯矩图如图所示，则梁的受载情况是（ ）
A ）在m x 31<<处，有向上的均布力
m kN q 10=作用，在m x 1=和m x 3=处，各有向下的集中力kN P 20=作用； B ）在m x 31<<处，有向下的均布力m kN
q 10=作用，在m x 1=和m x 3=处，各有向下的集中力kN P 20=作用；
C ）在m x 31<<处，有向下的均布力m kN
q 10=作用； D ）在m x 31<<处，有向上的均布力m kN q 10=作用。
10、悬臂梁的受载情况如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）剪力图在AC 段和C
B 段为斜直线；
B ）剪力图在A
C 段和CB 段斜直线是平行的；
C ）弯矩图在AC 段和CB 段均为二次曲线；
D ）在C 截面处，剪力图有突变（剪力值不连续）。
二、判断题
1．梁发生平面弯曲时，梁的轴线必变形成载荷作用平面内的平面曲线。
（ ）
2．最大弯矩必发生在剪力为零的截面上。
（ ）
3．两梁的跨度、载荷及支承相同，但材料和横截面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不同。
（ ）
4．梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和，与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和，与梁是否具有中间铰无关。
（ ）
5．当梁中某段0=Q 内，则该段内弯矩为常数。
（ ）
6．当梁上作用有向下的均布载荷时，q 为负值，则梁内剪力也必为负值。
（ ）
7．当梁上作用有向下的均布载荷时，梁的弯曲曲线向上凸，弯矩必为负值。
（ ）
8．若简支梁仅作一集中力P ，则梁的最大剪力满足P Q ≤max 。
（ ）
三、剪力和弯矩的描述
1．试求图是各梁指定截面上的剪力和弯矩。
2．列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
3．用载荷、剪力和弯矩之间的微分关系，绘出各梁的剪力图和弯矩图。
4．绘出各梁的剪力图和弯矩图。