吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列各式属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2+2x＝0的根的判别式的值是（）
A．4 B．2 C．0 D．﹣4
3．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍
4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）
A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440
6．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）
A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1
C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1
7．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）
A．a sin26.5°B．C．a cos26.5°D．
8．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）x…0 1 2 4 …
y…m k m n…
A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0
二．填空题（共6小题）
9．计算：﹣tan60°＝．
10．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．
12．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是．
14．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．
三．解答题（共10小题）
15．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是．
（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法
他的求解过程从第步开始出现错误．
（2）解这个方程．
16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
17．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．
18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
19．若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式．
（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为．
（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为．
20．如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）【参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝】
21．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE∽△DCF．
（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．
（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．
22．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为每件10元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求每天的销售利润W（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．
（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．
（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．
（2）当n＝﹣1时．
①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．
②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．
（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．。
2020-2021学年吉林省长春市二道区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年吉林省长春市二道区九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（）
A．√8B．√x2+1C．√y2D．√1 2
2．（3分）一元二次方程4x2﹣3x+1
4
=0根的情况是（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
3．（3分）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）
A．各边的长度B．各内角的度数
C．五边形的周长D．五边形的面积
4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）
A．16个B．14个C．20个D．30个
5．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝225
6．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（）A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位
B．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位
C．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位
D．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
7．（3分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）
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吉林省长春市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（）A. 3x2−4x+2=0B. 3x2−4x−2=0C. 3x2+4x+2=0D. 3x2+4x−2=02.下列事件是必然事件的是（）A. 明天是晴天B. 购买一张彩票，中奖C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形3.抛物线y=2x2-4x+l的对称轴是直线（）A. x=2B. x=1C. x=−12D. x=−14.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定5.如图，AC∥BD，直线l1、l2与这两条平行线分别交于点A、B和点C、D，l1与l2交于点E，若AEBE=12，则CECD的值是（）A. 12B. 13C. 23D. 26.如图，有一斜坡AB，坡角∠B=30°，其水平长度BC为30米，则坡面AB的长为（）A. 15米B. 153米C. 203米D. 60米7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连结OC，P是半径OC上的一个动点，连结PD、PB，则么DPB的大小可能为（）A. 40∘B. 80∘C. ll0∘D. 130∘8.如图，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动，过点A作AC上x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则BD的最小值为（）A. 12B. 1C. 2D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．10.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为______．11.已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是______cm．12.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O、A、B都在格点上，则tan∠AOB的值为______．13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为150°，AB的长为30cm，BD的长为18cm，则扇面（阴影部分图形）的面积为______cm2（结果保留π）．14.2则b2a的值为．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）15.解方程：x2-8x-1=0．16.如图，一艘轮船在位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔120海里的A处．轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求轮船所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05】17.有一个截面的边缘为抛物线的拱桥桥洞，桥洞壁离水面AB的最大高度是2米，水面宽度AB为4米．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中．（1）求这条抛物线对应的函数表达式．（2）若水面下降1米，求水面宽度增加了多少米？四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）18.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字不同外其余均相同．小平从口袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球，记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小平两次摸出的小球上的数字之和为奇数的概率．19.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率．20.如图，⊙O的直径AB=12，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，∠C=30°．（1）求∠BOD的度数．（2）求BD的长（结果保留π）．21.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出它的开口方向、顶点坐标．（3）点（x l，y1）、（x2，y2）均在此抛物线上，若x1＞x2＞4，则y1 ______ y2（填“＞”、“=”或“＜”）．22.探究：如图①，在▱ABCD中，E为BC的中点，AE与BD相交于点M．求证：EMAM=12．应用：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点E、F分别为AB、BC 的中点，EF与BD相交于点M，连结AC．若ME=3，则AC的长为______．23.如图，∠MAN=30°，点C、B分别在射线AM、AN上，AB=6，∠ACB=30°．动点P从点A出发，沿射线AN以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AN交射线AM于点Q，点E是线段AQ的中点，连结PE．设△PQE与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒（t＞O）．（1）求PQ的长（用含t的代数式表示）．（2）当点Q在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．（3）当△PQE与△ABC重叠部分图形是一个面积为334的三角形时，求t的值．24.定义：对于给定的一个二次函数，其图象沿x轴翻折后，得到的图象所对应的二次函数称为原二次函数的横翻函数．（1）直接写出二次函数y=2x2的横翻函数的表达式．（2）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-3，1）、B（2，6）．①求b、c的值．②求二次函数y=x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标．③若将二次函数y=x2+bx+c的图象位于A、B两点间的部分（含A、B两点）记为G，则当二次函数y=-x2-bx-c+m与G有且只有一个交点时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程整理得：3x2-4x+2=0，故选：A．方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．2.【答案】D【解析】解：A、明天是晴天，是随机事件，故此选项错误；B、购买一张彩票，中奖，属于不确定事件，故此选项错误；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于不确定事件，故此选项错误；D、任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，是必然事件，故此选项正确；故选：D．利用必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，分别判断即可得出答案．此题主要考查了随机事件与必然事件的概念，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．3.【答案】B【解析】解：∵y=2x2-4x+1=2（x2-2x+1）-2+1=2（x-1）2-1，∴抛物线y=2x2-4x+l的对称轴是直线x=1．故选：B．利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴．此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h；此题还考查了配方法求顶点式．4.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5.【答案】B【解析】解：∵AC∥BD，∴，∴，故选：B．根据平行线分线段成比例定理解答即可．本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=30米，∴cosB=，∴AB===20（米）．故选：C．在Rt△ABC中，利用余弦函数的定义即可求出坡面AB的长．本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握余弦函数的定义是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°-130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能为80°，故选：B．连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，进而可得答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故选：B．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．9.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即：22-4（-m）=0，解得：m=-1，故选答案为-1．由于关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．10.【答案】13【解析】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：=．故答案为：．根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11.【答案】42【解析】解：∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长=10+12+20=42cm．故答案是：42．根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而不难求得其周长．此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12.【答案】1【解析】解：连接AC，可得OC=AC=，∵OA=，∴OA2=OC2+AC2，∴∠ACO=90°，在Rt△AOC中，tan∠AOB=1，故答案为：1连接AC，可得出三角形AOC为等腰直角三角形，利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】315π【解析】解：S=S扇形BAC -S扇形DAE==315π（cm2）．故答案是：315π贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．本题考查了扇形面积的计算．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．14.【答案】-32【解析】解：∵x=1、x=2时的函数值都是-1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x=-==，即=-．故答案为：-．由图表可知，x=1和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．15.【答案】解：x2-8x=1，x2-8x+16=17，（x-4）2=17，x-4=±17，所以x1=4+17，x2=4-17．【解析】利用配方法得到（x-4）2=17，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．16.【答案】解：如图，过点P作PC⊥AB于点C．由题意可知，∠A=30°，∠B=64°，在Rt△APC中，∠ACP=90°，∠A=30°，AP=120，∴PC=12AP=12×120=60．在Rt△PBC中，∠BCP=90°，∠B=64°，sin B=PCPB，∴PB=PCsinB=60sin64∘=600.9≈66.7（海里）．答：轮船所在的B处与灯塔P的距离约为66.7海里．【解析】过点P作PC⊥AB于点C．根据直角三角形的性质可得PC=AP=×120=60，然后再利用三角函数可得PB=，进而可得答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数正弦定义，掌握直角三角形的性质．17.【答案】解：（1）设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2，由题意，得点A的坐标为（2，-2）．∴4a=-2．解得：a=-12．∴抛物线所对应的函数表达式为y=-12x2．（2）当y=-3时，-12x2=-3．∴x=±6．∴水面宽度为6-（-6）=26，∴水面宽度将增加（26-4）米．【解析】（1）设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2，将点A的坐标（2，-2）代入求得a 的值即可；（2）求出y=-3时x的值，即可得出水面的宽度，从而得出增加的水面宽度．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及将实际问题转化为二次函数问题求解的能力．18.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为奇数的概率=49．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：设这两年投资的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2420，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），答：这两年投资的平均年增长率为10%．【解析】设这两年投资的年平均增长率为x，根据2016年投资2000万元，得出2017年投资2000（1+x）万元，2018年投资2000（1+x）2万元，而2018年投资2420万元．据此列方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程．20.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°．∵∠C=30°，∴∠BOD=∠OAC+∠C=90°+30°=120°．（2）∵⊙O的直径为12，∴⊙O的半径为6．BD的长为120⋅π⋅6180=4π．【解析】（1）根据切线的性质进行解答即可；（2）根据切线的性质求出∠OAC=90°，求出∠AOD，∠BOD，根据弧长公式求出的长，即可得出答案．本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据弧长公式求出的长是解此题的关键．21.【答案】＜【解析】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0），∴解得∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为（2）因为，该抛物线开口向下．顶点坐标为（3，）．（3）∵x1＞x2＞4，对称轴为x=3，a=-∴y1 ＜y2故答案为：＜．（1）把A点和B点坐标代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可；（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．（3）根据二次函数的性质求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22.【答案】9【解析】探究：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EBM=∠ADM，∠BEM=∠DAM，∴△EBM∽△ADM，∴=．∵点E为BC的中点，∴EB=BC=AD，∴=，∴=．应用：解：∵AB∥CD，AB=2CD，点E为AB的中点，∴BE=AB=CD，∴四边形BCDE为平行四边形．又∵点F为BC的中点，∴=．∵ME=3，∴EF=ME+MF=3+=．∵点E、F分别为AB、BC的中点，∴EF为△BAC的中位线，∴AC=2EF=9．故答案为：9．探究：根据平行四边形的性质可得出AD∥BC、AD=BC，进而可得出△EBM∽△ADM，根据相似三角形的性质结合点E为BC的中点，即可得出==；应用：由AB∥CD、AB=2CD、点E为AB的中点，可得出四边形BCDE为平行四边形，利用探究的结论可得出=，进而可得出EF的值，再由点E、F 分别为AB、BC的中点，可得出EF为△BAC的中位线，利用三角形中位线的性质即可求出AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：（探究）利用相似三角形的性质求出=；（应用）利用探究的结论求出EF的长．23.【答案】解：（1）在Rt△APQ中，∠MAN=30°，AP=3t，∴PQ=AP•tan∠MAN=3t；（2）当0＜t≤2时，如图，∵点E是线段AQ的中点，S=12S△APQ=12×AP×PQ=12×3t×3t=334t2，当2＜t≤3时，如图2，∵∠MAN=30°，∠ACB=30°，∴∠CBP=60°，∵PQ⊥AN，点E是线段AQ的中点，∴EA=EP，∴∠EPA=∠A=30°，∴∠BGP=90°，由题意得，BP=3t-6，∴PG=32（3t-6），∴GH=3×32（3t-6）=32（3t-6），∴S△PGH=12×GP×GH=338（3t-6）2，∴S=334t2-338（3t-6）2=-2138t2+2732t-2732；（3）当0＜t≤2时，334t2=334，解得，t1=1，t2=-1（不合题意，舍去），当2＜t≤3时，△PQE与△ABC重叠部分图形是四边形．当3＜t≤6时，S=38（63-3t）2=338（6-t）2，则338（6-t）2=334，解得，t1=6-2，t2=6+2（不合题意，舍去）．综上，t=1或t=6-2．【解析】（1）根据正切的定义求出PQ；（2）分0＜t≤2和2＜t≤3两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）把面积代入（2）中求出的关系式，计算即可．本题考查的是三角形知识的综合运用，掌握直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24.【答案】解：（1）由横翻函数的定义知，二次函数y=2x2的横翻函数的表达式是y=-2x2；（2）①∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-3，1）、B（2，6），∴9−3b+c=14+2b+c=6解得b=2c=−2∴b的值为2，c的值为-2．②∵二次函数y=x2+bx+c的表达式为y=x2+2x-2，∴它的横翻函数的表达式为y=-x2-2x+2∵y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，∴二次函数y=x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标为（-1，3）．③点A（-3，1）代入二次函数y=-x2-2x+2+m，得-9+6+2+m=1，解得m=2；点B（2，6）代入二次函数y=-x2-2x+2+m，得-4-4+2+m=6，解得m=12；当顶点重合时，m=-6，则m满足的条件为m=-6，2＜m≤12．【解析】（1）关于x轴对称的点的坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）①将A、B两点的坐标代入函数解析式，借助于方程组爱的b、c的值；②利用二次函数解析式的三种形式间的转化方法，将其解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；③分别求出点A（-3，1）、B（2，6）代入二次函数y=-x2-bx-c+m，求得m的值，进一步得到m满足的条件．本题考查了二次函数综合题，需要掌握抛物线和x轴的交点问题，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，二次函数三种形式的解析式，配方法的应用．解题的关键是掌握新定义的计算法则．。
2019-2020学年吉林省长春市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年吉林省长春市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列各式中计算正确的是（）
A ．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8
B ．＝4a（a＞0）
C ．＝3+4＝7
D ．＝
2．下列各式中，与是同类二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．方程x2+2x﹣2＝0的两根为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO 并延长到点C，使OC ＝AO，连接BO并延长到点D，使OD ＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）
A．30米B．45米C．60米D．90米
5．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A ＝，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．12
6．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y 的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b ＜4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正确的结论有（）
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吉林省长春市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.化简（-3）2的结果是（）A. −3B. 3C. ±3D. 92.cos60°的值是（）A. 12B. 32C. 33D. 33.下列二次根式，最简二次根式是（）A. 8B. 12C. 5D. 274.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. x2−2x=5B. x2+4x=5C. 2x2−4x=5D. 4x2+4x=55.一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=23，则△ABC的边长为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A. 45B. 43C. 34D. 358.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. c>0B. b>0C. b2−4ac<0D. b=−2a二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：6×24=______10.计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°=______．11.如图所示，在平面直角坐标系中，∠BOC=150°，OC=2，则C点的坐标是______．12.要把一根1米长的铜丝截成两段，用它围成两个相似三角形，且相似比为25，那么截成的两段铜丝长度的差应是______．13.如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=______米．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x−1)2+k1（a1＞0）与抛物线y=a2(x−2)2+k2（a2＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.小明在解方程x2-2x-1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2-2x=-1（第一步）x2-2x+1=-1+1（第二步）（x-1）2=0（第三步）x1=x2=1（第四步）（1）小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______；（2）请写出此题正确的解答过程．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16.解方程：x2+4x=217.计算：3(12−3)−2•sin45°．18.如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．19.如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．（1）在图中画出△DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）20.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】21.小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．22.探究：如图①，直线l1∥l2∥l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB=90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E．求证：△ACD∽△CBE．应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC=BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是______．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（-1，0），抛物线y=ax2+bx-2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．24.定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是______，推断的数学依据是______．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-）2=3，故选：B．原式利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：cos60°=．故选：A．根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3.【答案】C【解析】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】B【解析】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x=5，故选：B．利用完全平方公式判断即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：原方程可变形为4x2-3x+1=0，∵△=（-3）2-4×4×1=-7＜0，∴一元二次方程4x2+1=3x没有实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-7＜0，进而可得出原方程无实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设△ABC的边长为x，∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△CPD．∴=，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．故选：A．根据题意可得：设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的边长为3．本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60°．7.【答案】C【解析】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC==，故选：C．过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A 的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．8.【答案】D【解析】解：A、∵抛物线与y轴交点是负数，∴c＜0，故选项A错误；B、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵-＞0，∴b＜0，故B选项错误；C、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0，故C选项错误；D、∵对称轴是x=1，∴-=1，即b=-2a，故D选项正确；故选：D．根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【答案】12【解析】解：×=×2=12．故答案为：12．直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】233【解析】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°=×+×=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．11.【答案】（-3，1）【解析】解：过点C作CD垂直于x轴，∵∠BOC=150°，∴∠COD=30°，∵OC=2．∴CD=1，OD=，故C点的坐标为（-）．故答案为：（-）过点C作CD垂直于x轴，求出CD和OD，即可求出C点坐标．本题考查了坐标与图形性质，关键是根据第二象限坐标的横坐标为负，纵坐标为正的性质解答．12.【答案】37m【解析】解：设一段铁丝的长为x米，则另一端铁丝的长为1-x米，∵围成两个相似三角形，且相似比为，∴=，解得：x=，∴1-x=，故两段铁丝的差为：-=（m），故答案为：m．根据相似三角形的周长的比等于相似比进行计算即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是能够了解相似三角形的对应边的比等于相似比，难度不大．13.【答案】3.42【解析】解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM，∴△ABO∽△NBM，∴，∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9（米），∴，解得：NM=3.42（米），∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．故答案为：3.42．首先根据题意易得△ABO∽△NAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的应用．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解．14.【答案】3【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=2，∴AB=2，AC=4，∴BC=AC-AB=2．∵△BCD为等边三角形，∴S△BCD=BC•BC=BC2=．故答案为：．根据两抛物线的对称轴分别为直线x=1及直线x=2，即可得出AB、AC的长度，进而可得出BC的长度，再根据等边三角形的性质结合三角形的面积即可得出△BCD的面积．本题考查了二次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形的面积，根据二次函数的性质找出AB、AC的长度是解题的关键．15.【答案】一不符合等式的性质1【解析】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．故答案为一；不符合等式性质1；（1）x2-2x=1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-．（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可；（2）先把方程两边加上1，再把方程两边加上1，利用完全平方公式得到（x-1）2=2，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．16.【答案】解：将原方程化为一般式，得：x2+4x-2=0，因为b2-4ac=24，所以x=−4±242=-2±6；即x1=-2+6，x2=-2-6．【解析】先将原方程化为一般式，然后再用公式法进行求解．用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；②求出b2-4ac的值；③若b2-4ac≥0，则把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式x=，求出x1、x2；若b2-4ac＜0，则方程没有实数根．17.【答案】解：原式=36-3-2×22=6-3-1=2．【解析】本题涉及二次根式的乘法和特殊角的三角函数．首先计算二次根式的乘法，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的乘法公式、特殊角的三角函数值等考点的运算．18.【答案】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）=212=16．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与牌面上的数字都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】是【解析】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）点E在直线OA上，理由：设直线OA的解析式为：y=kx，将A（3，2）代入得：2=3k，解得：k=，故直线OA的解析式为：y=x，当x=6时，y=×6=4，故点E在直线OA上；（3））△OAB与△DEF是位似图形．故答案为：是．（1）根据题意将各点坐标扩大2倍得出答案；（2）求出直线OA的解析式，进而判断E点是否在直线上；（3）利用位似图形的定义得出△OAB与△DEF的关系．此题主要考查了位似变换以及待定系数法求正比例函数解析式，正确把握位似图形的定义是解题关键．20.【答案】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=ADCD，∴xx+100=710，解得，x≈233．答：热气球离地面的高度约为233米．【解析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．21.【答案】解：小明的发现正确，如x2+x-2=0，a=1，c=-2，解方程得：x1=2，x2=-1，若a，c异号，则△=b2-4ac＞0，故这个方程一定有两个不相等的实数根．【解析】根据判别式的值、根与系数的关系即可证明．本题考查根与系数的关系，根的判别式等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．22.【答案】2103【解析】探究：证明：∵l1∥l3，CD⊥l1，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB，∴△ACD∽△CBE；应用：在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=CE=1，CD=BE=2，∵∠ADC=CEB=90°，∴AC=BC==，∵∠ACB=90°，∴AB=，∵l1∥l2∥l3，∴，∴AF=．故答案为：．探究：根据已知条件得到∠ADC=∠CEB=90°，于是得到∠ACD+∠DAC=90°，由于∠ACB=90°，于是得到∠ACD+∠ECB=90°，根据余角的性质得到∠DAC=∠ECB，即可得到结论；应用：通过△ACD≌△BCE，得到AD=CE=1，CD=BE=2，根据勾股定理得到AC=BC==，AB=，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）令y=-12x+2=0，解得：x=4，y=0，则x=2，即：点A坐标为：（4，0），B点坐标为：（0，2）；（2）把点A、C坐标代入二次函数表达式，解得：b=-32，c=-2，故：二次函数表达式为：y=12x2-32x-2；（3）设点M（m，-12m+2），则Q（m，12m2-32m-2），以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：|MQ|=±（12m2-m-4）=BD=4，当12m2-m-4=4，解得：m=1±17；当12m2-m-4=-4，解得：m=2，m=0（舍去）；故：m=2或1+17或1-17．【解析】（1）令y=-x+2=0，解得：x=4，即可求解；（2）把点A、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；（3）以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|=BD即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24.【答案】等腰三角形线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．【解析】解：（1）三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．故答案为等腰三角形，线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=4，∴DE=BD-BE=4-3=1，∴边BC的中垂距为1．（3）如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中边AF的中垂距为．（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据中垂距的定义求出DE即可；（3）如图③中，作CH⊥AF于H．根据中垂距的定义求出EH即可；本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+2x＝0的根的判别式的值是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4406．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+17．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．a sin26.5°B．C．a cos26.5°D．8．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0二．填空题（共6小题）9．计算：﹣tan60°＝．10．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．12．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是．14．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．三．解答题（共10小题）15．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1 …①x2﹣6x+9＝1 …②（x﹣3）2＝1 …③x﹣3＝±1 …④x1＝4，x2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．17．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．19．若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为．（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为．20．如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）【参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝】21．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE∽△DCF．（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．22．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为每件10元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求每天的销售利润W（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．（2）当n＝﹣1时．①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式．故选：B．2．一元二次方程x2+2x＝0的根的判别式的值是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4，即可得出答案．【解答】解：x2+2x＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×0＝4，故选：A．3．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍【分析】根据正方形的面积公式：s＝a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4＝16倍．故选：A．4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D．5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．6．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．故选：D．7．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．a sin26.5°B．C．a cos26.5°D．【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B．8．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x＝1，∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故选：C．二．填空题（共6小题）9．计算：﹣tan60°＝2．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对这个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣tan60°＝3﹣＝2．故答案为：2．10．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为2020 ．【分析】把x＝m代入方程计算即可求出所求．【解答】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为：202011．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为 5 ．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．12．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为8 ．【分析】根据概率公式列方程计算．【解答】解：根据题意得，解得n＝8，经检验：n＝48是分式方程的解，故答案为：8．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是（6，6）．【分析】根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，∴＝，＝，即＝，＝，解得，OD＝6，OF＝6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．14．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．【分析】根据二次函数的图象和性质先建立适当的平面直角坐标系，再根据题意列出函数解析式进而求解．【解答】解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+5，当x＝3时，y＝，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．故答案为．三．解答题（共10小题）15．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1 …①x2﹣6x+9＝1 …②（x﹣3）2＝1 …③x﹣3＝±1 …④x1＝4，x2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是C．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解过程从第②步开始出现错误．（2）解这个方程．【分析】（1）根据小明的解答过程可知小明解答此方程的方法以及他在第几步出现错误；（2）根据配方法可以解答此方程．【解答】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣3）2＝10，∴x﹣3＝∴x＝+3∴x1＝+3，x2＝﹣+3．16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【分析】（1）根据“必然”、“不可能”或“随机”三种事件的特点，可知小李同学抽到物理实验题目①这是一个什么事件；（2）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【解答】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下图所示：则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．17．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2 块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝1：3 ．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2）①根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；②作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P，使△APB∽△CPD．【解答】解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为1：3．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图3所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．19．若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为﹣4≤y≤5 ．（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为n≥﹣4 ．【分析】（1）先利用对称轴方程得b＝﹣2a，再把点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b ﹣3＝0，然后求方程组求出a、b得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）利用配方法得到＝（x﹣1）2﹣4，利用二次函数的性质得到x＝1时，y有最小值﹣4，而当x＝﹣2时，y＝5，从而得到当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围；（3）利用直线y＝n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4有交点时，方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，从而得到n≥﹣4．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b﹣3＝0，把b＝﹣2a代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴x＝1时，y有最小值﹣4，当x＝﹣2时，y＝4+4﹣3＝5，∴当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为﹣4≤y≤5；（3）当直线y＝n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4有交点时，方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，∴n≥﹣4．故答案为﹣4≤y≤5，n≥﹣4．20．如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）【参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝】【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦、余弦的定义分别求出BD、AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算得到答案．【解答】解：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，sin∠DAB＝，∴AD＝AB•cos∠DAB＝516×＝309.6，BD＝AB•sin∠DAB＝516×＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．21．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE∽△DCF．（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°，根据余角的性质得到∠ADE ＝∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）由相似三角形的性质可得，即可求解；（3）由轴对称图形的性质可得DE＝BE，由勾股定理可求AE，DE的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴，∴∴y＝x+4；（3）∵四边形EBFD为轴对称图形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，∴16+AE2＝（6﹣AE）2，∴AE＝，∴DE＝BE＝，∴cos∠AED＝＝，故答案为：．22．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为每件10元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求每天的销售利润W（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据图象可知：y是x的一次函数，把（10，26）（16，20）代入y与x之间的函数关系式为y＝kx+b即可；（2）根据销售利润＝单件利润×销售量列二次函数解析式，再根据自变量的取值范围确定售价，进而可求得最大利润．【解答】解：（1）根据图象可知：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（10，26）（16，20）代入，得解得所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+36，10≤x≤16．答：y与x之间的函数关系式y＝﹣x+36，自变量x的取值范围10≤x≤16．（2）w＝（x﹣10）（﹣x+36）＝﹣x2+46x﹣360＝﹣（x﹣23）2+169．∵﹣1＜0，当x＜23时，w随x的增大而增大，∵10≤x≤16．∴当x＝16时，每天的销售利润最大，最大利润为120．答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是120元．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．（1）线段MP的长为3t（用含t的代数式表示）．（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系以及已知条件解决问题即可．（2）求出点M，N分别落在BC上时t的值即可判断．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQNM．如图3﹣2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形PQNEF．分别求解即可．（4）分三种情形：如图4﹣1中，当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件．作FE⊥BC于E．如图4﹣2中，当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EF⊥BC于F．如图4﹣3中，当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案为3t．（2）如图2﹣1中，当点M落在BC上时，∵PM∥AC，∴＝，∴＝，解得t＝如图2﹣2中，当点N落在BC上时，∵NQ∥AC，∴＝，∴＝，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为≤t≤．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQNM，S＝3t2如图3﹣2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣•[3t﹣（4﹣2t）]•[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，综上所述，S＝．（4）如图4﹣1中，当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，设AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，则有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴＝，∴＝，∴t＝如图4﹣2中，当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EF⊥BC于F．同法可证：△ECA≌△ECF（AAS），∴AE＝EF，AC＝CF＝3，设AE＝EF＝y，∴BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFB中，则有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AC，∴＝，∴＝，解得t＝．如图4﹣3中，当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件．设MC的延长线交BA的延长线于E，作EF⊥BC交BC的延长线于分，同法可证：AC＝CF＝3，EF＝AE，设EF＝EA＝x，在Rt△EFB中，则有x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∵AC∥PM，∴＝，∴＝，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或或24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．（2）当n＝﹣1时．①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．【分析】（1）先求出图象G1和G2的解析式，分点P分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求n的值；（2）①先求出图象G1和G2的解析式，分点P分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求t的值；②结合图象1，可求k的取值范围；（3）结合图象，分类讨论可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4，∴顶点坐标为（2，n﹣4），∵将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，∴图象G2的顶点坐标为（﹣2，﹣n+4），∴图象G2的解析式为：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，若点P（﹣1，2）在图象G1上，∴2＝9+n﹣4，∴n＝﹣3；若点P（﹣1，2）在图象G2上，∴2＝﹣1+4﹣n，∴n＝1；综上所述：点P（﹣1，2）在图象G上，n的值为﹣3或1；（2）①当n＝﹣1时，则图象G1的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣5，图象G2的解析式为：y ＝﹣（x+2）2+5，若点Q（t，1）在图象G1上，∴1＝（t﹣2）2﹣5，∴t＝2±，若点Q（t，1）在图象G2上，∴1＝﹣（t+2）2+5，∴t1＝﹣4，t2＝0②如图1，当x＝2时，y＝﹣5，当x＝﹣2时，y＝5，对于图象G1，在y轴右侧，当y＝5时，则5＝（x﹣2）2﹣5，∴x＝2+＞3，对于图象G2，在y轴左侧，当y＝﹣5时，则﹣5＝﹣（x+2）2+5，∴x＝﹣2﹣，∵当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，∴﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）如图2，∵图象G2的解析式为：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，图象G1的解析式为：y＝（x﹣2）2+n﹣4，∴图象G2的顶点坐标为（﹣2，﹣n+4），与y轴交点为（0，﹣n），图象G1的顶点坐标为（2，n﹣4），与y轴交点为（0，n），当n≤﹣1时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD最多1交点，当﹣1＜n＜0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有3交点，当n＝0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当0＜n≤1时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有1交点，当1＜n＜3时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当3≤n＜7时，图象G1与矩形ABCD有2个交点，当3≤n＜5时，图象G2与矩形ABCD有2个交点，n＝5时，图象G2与矩形ABCD有1个交点，n＞5时，没有交点，∵矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，∴n＝5，当n≥7时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD没有交点，综上所述：当n＝0，n＝5，1＜n＜3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点．。
吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★) 2 . 一元二次方程x 2－2x＝0根的判别式的值为( )A．4B．2C．0D．－4(★) 3 . 若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍(★) 4 . 用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9(★) 5 . 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440(★★) 6 . 将二次函数 y＝2 x 2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A ．y ＝2（x ﹣1）2+3B ．y ＝﹣2（x+3）2+1C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣1D ．y ＝2（x+3）2+1(★) 7 . 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。
如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 的高为 。
已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（）A ．B ．C ．D ．(★★★★) 8 . 根据表中的二次函数 y ＝ ax 2+ bx+ c 的自变量 x 与函数 y 的对应值（其中 m ＞0＞ n ），下列结论正确的（ ） x … 0 1 2 4 … y … m k m n … A ．abc ＞0 B ．b 2﹣4ac ＜0 C ．4a ﹣2b+c ＜0D ．a+b+c ＜0二、填空题(★★) 9 . 计算：﹣tan60°＝_____． (★) 10 . 设 m 是一元二次方程 x 2﹣ x ﹣2019＝0的一个根，则 m 2﹣ m+1的值为___． (★★) 11 . 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= _______ cm ．(★★) 12 . 在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n的值为_____．(★★★★★) 13 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点 B、 E在第一象限，若点 A的坐标为（4，0），则点 E的坐标是_____．(★★★★) 14 . 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10 m时，桥洞与水面的最大距离是5 m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6 m，则水面上涨的高度为_____ m．三、解答题(★★) 15 . 小明同学解一元二次方程 x 2﹣6 x﹣1＝0的过程如图所示．解： x 2﹣6 x＝1 …①x 2﹣6 x+9＝1 …②（ x﹣3）2＝1 …③x﹣3＝±1 …④x 1＝4， x 2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是．（ A）直接开平方法（ B）因式分解法（ C）配方法（ D）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．(★★★★) 16 . 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、 c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的 c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．(★★) 17 . 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18 dm 2和32 dm 2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5 dm，宽为 ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．(★★) 18 . 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点 A、 B、 C、 D均在格点上．（1）在图①中， PC： PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在 AB上找一点 P，使 AP＝3．②如图③，在 BD上找一点 P，使△ APB∽△ CPD．(★★) 19 . 若抛物线 y＝ ax 2+ bx﹣3的对称轴为直线 x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤ x≤2时，则函数值 y的取值范围为．（3）若方程 ax 2+ bx﹣3＝ n有实数根，则 n的取值范围为．(★★) 20 . 如图， C地在 B地的正东方向，因有大山阻隔，由 B地到 C地需绕行 A地，已知A地位于 B地北偏东53°方向，距离 B地516千米， C地位于 A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从 B地前往 C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）(★★) 21 . 如图，四边形 ABCD是矩形， AB＝6， BC＝4，点 E在边 AB上（不与点 A、 B重合），过点 D作DF⊥ DE，交边 BC的延长线于点 F．（1）求证：△ DAE∽△ DCF．（2）设线段 AE的长为 x，线段 BF的长为 y，求 y与 x之间的函数关系式．（3）当四边形 EBFD为轴对称图形时，则cos∠ AED的值为．(★★) 22 . 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(★★★★) 23 . 如图，在Rt△ ABC中，∠ A＝90°， AC＝3， AB＝4，动点 P从点 A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点 B运动，点 Q为线段 AP的中点，过点 P向上作PM⊥ AB，且 PM＝3 AQ，以 PQ、 PM为边作矩形 PQNM．设点 P的运动时间为 t秒．（1）线段 MP的长为（用含 t的代数式表示）．（2）当线段 MN与边 BC有公共点时，求 t的取值范围．（3）当点 N在△ ABC内部时，设矩形 PQNM与△ ABC重叠部分图形的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式．（4）当点 M到△ ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时 t的值．(★★★★★) 24 . 在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ x 2﹣4 x+ n（ x＞0）的图象记为 G 1，将G 1绕坐标原点旋转180°得到图象 G 2，图象 G 1和 G 2合起来记为图象 G．（1）若点 P（﹣1，2）在图象 G上，求 n的值．（2）当 n＝﹣1时．①若 Q（ t，1）在图象 G上，求 t的值．②当k≤ x≤3（ k＜3）时，图象 G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出 k的取值范围．（3）当以 A（﹣3，3）、 B（﹣3，﹣1）、 C（2，﹣1）、 D（2，3）为顶点的矩形 ABCD的边与图象 G有且只有三个公共点时，直接写出 n的取值范围．。
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·永春月考) 下列各数中最小的数是（）A . ﹣3B . ﹣C . ﹣πD . ﹣12. （1分）(2019·洞头模拟) 温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129800000000元.将129800000000用科学记数法表示应为（）A . 1298×108B . 1.298×108C . 1.298×1011D . 1.298×10123. （1分）下列说法正确的是（）A . 等边三角形只有一条对称轴B . 等腰三角形对称轴为底边上的高C . 直线AB不是轴对称图形D . 等腰三角形对称轴为底边中线所在直线4. （1分） (2019八上·港南期中) 下列运算正确的是（）A .B . （2ab）2÷a2b=4abC . 2ab 3a=6a2bD . （a﹣1）（1﹣a）=a2﹣15. （1分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）A . 6B . 4.5C . 2D . 1.56. （1分） (2020八下·曲阜期末) 某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A . 18岁B . 19岁C . 20岁D . 21岁7. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知关于x的一元二次方程m +2x－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m＜－1B . m＞1C . m＜1且m≠0D . m＞－1且m≠08. （1分）(2019·慈溪模拟) 已知抛物线y=x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A(a,b)，B(a-4,b），则b的值为（）A . 4B . 2C . 6D . 99. （1分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A . 3：11B . 1：3C . 1：9D . 3：1010. （1分）(2019·江川模拟) 如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·尚志期中) 若代数式有意义，则满足的条件为________.12. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，与反比例函数交于点C，D，且轴，的面积为6，若AC:CB=1:3，则反比例函数的表达式为________.13. （1分） (2018九上·太原期中) 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．14. （1分） (2020八下·东湖月考) 如图，菱形ABCD的边长是4cm ， E是AB的中点，且DE⊥AB ，则菱形ABCD的面积为________cm2 ．15. （1分）(2020·沙湾模拟) 如图，将矩形沿折叠，点B落在E点处，连接．若，则 ________．三、解答题 (共8题；共21分)16. （1分）若m，n互为相反数，则3(m－n)－(2m－10n)＝________．17. （3分）(2012·湖州) 某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．18. （2分） (2019九上·杨浦月考) 在网格中画出与△ABC相似的△A1B1C1（相似比不为1）.19. （3分）(2017·南开模拟) 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）20. （3分）(2017·黄冈模拟) 如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （3分）(2017·宁波模拟) 宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当销售单价取何值时，销售利润的值最大，最大值为多少？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？22. （3分） (2020八下·建湖月考) 如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．（1）试说明：；（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC=6，E 是AB 的中点，且∠DCE＝45°，BE=2，求DE的长.23. （3分） (2016九上·南岗期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6 ），且以y轴为对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共21分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
长春市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
长春市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2016·徐州) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） 2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行。
某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖。
已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为（）A .B .C .D .3. （3分） (2017九上·桂林期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x+3=0B . x2﹣3y=0C . x2﹣2x+1=0D . x﹣ =04. （3分）已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P到点P1的平移过程,则下列叙述中正确的是（）A . 点P右移2个单位长度,下移1个单位长度B . 点P左移2个单位长度,下移1个单位长度C . 点P右移2个单位长度,上移1个单位长度D . 点P左移2个单位长度,上移1个单位长度5. （3分）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率0.90.940.9520.9510.95A . 0.8B . 0.9C . 0.95D . 16. （3分） (2019八下·大庆期中) 已知关于的方程，下列说法正确是（）A . 当时，方程无解B . 当时，方程有一个实数解C . 当时，方程有两个相等的实数解D . 当时，方程总有两个不相等的实数解7. （3分）当x=﹣2时，下列不等式不成立的是（）A . x﹣5＜﹣6B . x+2＞0C . 3+2x＞6D . 2（x﹣2）＜﹣78. （3分）(2017·灌南模拟) 如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （3分） (2019九上·温州月考) 一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （3分） (2018九上·杭州期末) 已知二次函数，当＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③ ，则正确的有（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （2分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是________12. （4分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1，则m的值是________13. （4分）(2018·哈尔滨) 一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________.14. （4分）(2017·黄冈) 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=________cm．15. （4分） (2019九上·汕头期末) 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为________cm．16. （4分） (2016九上·北区期中) 一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+4x+1，则小球能到达的最大高度是________m．17. （4分） (2018九上·滨州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A´B´C´，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分)18. （2分） (2017八下·福州期中) 解方程：（1） .（用配方法）（2）19. （6分） (2017九上·宝坻月考) 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2） A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出BB1的长．（直接作答）20. （6分） (2017九上·黄石期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分)21. （8分）下图是小明和小颖共同设计的自由转动的转盘,转盘被等分成10份,上面写有10个有理数.转动转盘,当转盘停止转动时,（1）求指针指向正数的概率;（2）求指针指向偶数的概率;（3）若指针指向绝对值小于6的数,则小明胜,指针指向其他数,则小颖胜,这个游戏对双方公平吗?说明理由.22. （8分） (2016九上·港南期中) 解答（1） 7x（5x+2）=6（5x+2）（2）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有两个实数根，求m的取值范围．23. （8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．五、解答题(三)(共2个小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)24. （10.0分）(2013·湛江) 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP= ，求AC的长．25. （10.0分） (2017九上·北京月考) 如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E 点的坐标．参考答案一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、五、解答题(三)(共2个小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分) 24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
长春市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题A卷
长春市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，⊙O内切于Rt△ABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQ⊥AB，且PQ与⊙O相切，若AC ＝2PQ，则tan∠B的值为（）A．B．C．D．2 . 如图，点分别是反比例函数与正比例函数的交点，过点作轴的垂线，垂足为，线段与直线交于点，若的面积为，点为线段的三等分点，则的值为（）B．C．D．A．3 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．64 . 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 将函数y=3x2的图象如何变换可以得到抛物线y=3(x+1)2－4的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度6 . 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A．B．C．（1，1）D．（﹣1，1）7 . 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个 D. 4个8 . 一个圆锥，它的主视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°9 . 下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上10 . 如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a C．a且a≠0D．a且a≠0二、填空题11 . 汽车刹车后行驶的距离（米）与行驶的时间（秒）函数关系式是，汽车刹车后停下来前进了________米．12 . 已知点（1，3）在函数的图象上，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象又经过、两点，则点的横坐标为__________．13 . 如图，正方形中，已知，点，分别在、上，且，，则的面积为________．14 . 关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为_____．15 . 如图，AB是半圆O的直径，AB＝12，AC为弦，OD⊥AC于D，OE∥AC交半圆O于点E，EF⊥AB于F，若BF＝3，则AC的长为__．三、解答题16 . 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集．17 . 如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD＝30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E，D，C，B四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan15°＝2－，≈1.732，≈1.414)18 . 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知点B的坐标为(8，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段BC上方抛物线上的一点，点N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出符合点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19 . 如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COA．点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运动，记过点D，P，B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a<0）.（1）直接写出点D的坐标；（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形，若存在，求出P与Q 的坐标；（3）当点P运动到∠DOP=45度时，求抛物线的对称轴；（4）求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).20 . 数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根本条，长度分别是4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组.（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？21 . 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22 . 解方程（2x+1）2=3（2x+1）。
吉林省长春市九年级(上)期末数学试卷
13. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，△ABC∽△DBA．若 BD=4，DC=5，则 AB 的长为______．
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14.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-2（x-3）2+k
3
经过坐标原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A．过抛物
A. (������−2)2 = 2
B. (������−2)2 = 10 C. (������−4)2 = 22
D. (������ + 2)2 = 10
4. 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五 尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1 尺=10 寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深 BD 的长为（ ）
18. 已知抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 A（-1，-3）和点 B（2，3） （1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点 M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当 1≤x2＜x1 时，比较 y1 与 y2
的大小．
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19. 图①、图②均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段 AB 的端 点均在格点上，按下列要求画出图形． （1）在图①中找到一个格点 C，使∠ABC 是锐角，且 tan∠ABC=14，并画出△ABC． （2）在图②中找到一个格点 D，使∠ADB 是锐角，且 tan∠ADB=1，并画出△ABD．
线的顶点 B 分别作 BC⊥x 轴于 C、BD⊥y 轴于 D，则图 中阴影部分图形的面积和为______．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分） 15. 计算： 48-3 27+2 12．