重庆市七校联考2017-2018学年(上)期末考试高一数学试题(word版无答案)
重庆市七校联考2017-2018学年（上）期末考试高一数学试题
一、选择题
1.tan390︒ 的值等于（ ）
3A
C.3
-
D. 2.已知{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则M N =（ ）
{}.0A {}B.0,1 {}C.0,1,2 {}D.0,1,2,4
3.设P 是ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP += ，则（ ）
.PAC A 三点共线 B.PAB 三点共线 C.PBC 三点共线 D.以上均不正确
4.给出下列四个式子：
11
6x = ○232a a > ○3()2
log 32log 3a a = ○424log 3log 9> 其中正确的有（ ）
.0A 个 B.1个 C.2个 D.3个
5.如右图，已知2AOB ∠=弧度，点123,,A A A 在OA 上，点123,,B B B 在OB 上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位。
一个动点M 从点O 出发，沿着实线段和以点O 为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒。
则点M 到达2A 处所需时间为（ ）秒。
.6A B.8 3C.22
π+ D.23π+
6.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ）
1.y 12x
A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
2B.y 3x x =- 1C.y 1x =-+ D.y x =-
7.已知函数()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,3x ∈内的近似解的过程中，取区间中点02x =，那么下一个跟的区间为（ ）
().1,2A ()B.2,3 ()()C.1,2,2,3都可以 D.不能确定
8.已知函数()()()
2310log 0x a x f x x x x -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ ，若()()118f f -=，那么实数a 的值是（ ）
.0A B.1 C.2 D.3
9.若cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪
⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）
.4A - B.43C.4- 3D.4
10.已知()
()3,sin ,cos ,1,,
a b a b θθθ=-=⊥且则为（ ）
().+3A k k Z ππ∈ ()B.+26k k Z π
π∈
()C.+23k k Z ππ∈ ()D.+6
k k Z π
π∈
11.已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭
在一个周期内的图像如图所示，则()y f x = 的图像可由函数
()cos f x x =的图像（纵坐标不变）
（ ）得到。
.A 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6
π单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12
π单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6
π单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12
π单位 12.设函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，1()()4
x f x =，又函数()|sin |g x x π=，则函数 ()()()h x f x g x =- 在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的零点个数为（ ）个。
.3A B.4 C.5 D.6
二．填空题
13.已知集合(){}{2l o g 30,7M x x N x x =-≤=-则集合M N 为
14.函数()2213x x f x -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭ 的单调增区间为
15．甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都是用两种不同的速度()1212v v v v <与。
甲前一半的路程使用的速度是1v ，后一半的速度是2v ；乙前一半的时间使用速度是1v ，后一半时间使用的速度是2v 。
请在右面坐标系中画出关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点，1t 是2t 的一半）。
16.
= 。
三、解答题
17.（本小题满分10分）
（1）已知||1a =，||3b =，若a 与b 的夹角为6
π，求||a b -； （2）已知(4,3)a =-，(1,2)b =，求(3)(2)a b a b -⋅+的值。
18.（本小题满分12分）已知角α的顶角在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -。
（1）求sin α，cos α的值；（2）求
sin()cos()cos()2πααπα++--的值。
19.（本小题满分12
分）已知函数()sin (sin )f x x x x =+。
（1）求()y f x =的最小正周期；
（2）当[,]122x ππ
∈-时，求()y f x =的最大值和最小值及相应x 的值。
20.（本小题满分12分）设函数()log a f x x =（01a <<）
（1）比较(sin1)f 与(cos1)f 的大小；
（2）记函数()f x 的反函数为()g x ，若(1)0a kg x +-≥在[2,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最小值。
21.（本小题满分12分）已知函数()22x x f x -=-，()()g x x x a =-。
（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；
（2）对于任意1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使函数12()()f x g x =，求出a 的取值范围。
22.（本小题满分12分）已知函数()f x （x D ∈），若同时满足以下条件。
①()f x 在D 上单调递减或单调递增；
②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b （a b <），那么称()f x （x D ∈）为闭区间。
（1）写出闭函数3y x =符合条件②的一个区间[,]a b ，不必说明理由；
（2）判断函数ln 210y x x =+-是不是闭函数？若是请找出区间[,]a b ，若不是请说明理由；
（3）若2()y x k =-，1(,)4x k ∈+
+∞是闭函数，求实数k 的取值范围。
重庆一中2017-2018年度高一上期末数学试题(含答案解析)
1、解: .故选A.2、解: 令x=-1得f(1)=2a0-1=1,即函数(a>0且a≠1) 的图象恒过定点P(-1,1).故选B.3、解：因为是第三象限角,可设，k∈Z，则，k∈Z，当k为偶数时,在第二象限,当k为奇数时,在第四象限,即在第二象限或第四象限,因为,所以在第四象限,故选D.4、解: 由已知,所以,所以.故选C.5、解: 设,因为方程的一根小于，另一根大于，所以f(-2)=4-2a+a<0,解得a>4.故选A.6、解: 设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为幂函数的图象过点,所以8=16α,即23=24α,所以,所以,则f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增,则等价于,解得x>1,所以的解集为.故选D.7、解: 因为函数的最小正周期为，所以,所以,即,令,得对称轴方程是,当k=1时, 的一条对称轴是.故选C.8、解: 因为角(0≤≤2π)的终边过点，所以,又,所以P在第一象限,所以α为锐角,所以.故选D.9、解: ①若a>1,则由已知有即在上恒成立，即ax>2 在上恒成立，所以,又在[1,2]上单调递减,所以,所以a>2,②若0<a<1,则由已知有即在上恒成立，即,令,,所以当时,f(x)取得最大值1,所以这样的a不存在,综合得a>2.故选B.10、解: 因为,所以f(x)为偶函数,当x≥0时,,设0≤x1<x2,则,所以,又,所以,则,所以,所以f(x)在[0,+∞)单调递减,又f(0)=1>0,,所以f(x)在(0,1)有一个零点,则由偶函数知f(x)在(-1,0)有一个零点.故f(x)有2个零点.故选B.11、解:.故选A.12、解: 因为,所以令x-3=cosα,α∈[0,π],则,为锐角,所以,所以当即α=0时,f(x)取得最大值,当时, f(x)取得最小值,即函数的值域是.故选A.13、解: 不等式变形为,即x(x+1)>0,解得x<-1或x>0,所以不等式的解集是.故答案为. 14、解: 因为,所以,所以,,所以.故答案为-7.15、解: 因为,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期为4,设,则,所以,当时,,所以.故答案为.16、解: 对于①,因为,所以f(x)不是偶函数,所以错误;对于②,当时,,又,所以在上单调递增,所以正确;对于③,该函数的最小正周期为,所以正确;对于④,因为,所以,即f(x)的图象不关于点对称,所以错误;对于⑤,画出f(x)的图象如下图,,知函数的值域为,所以错误.故答案为②③.17、解:(1);(2)18、解:（1）;(2)设则，所以.19、解:（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点量时,所以的取值范围为.20、解:（1）, 所以的最小正周期为;(2)由已知有,因为,所以,当,即时,g(x)单调递增,当即时,g(x)单调递减,所以g(x)的增区间为，减区间为,所以在上最大值为，最小值为.21、解:(1)令，得，令，得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，,因为所以，所以为增函数,所以, 即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.22、(1)解:由已知,所以,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）证明:时，，，,当时取等号，, 设，由得，且,从而,由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。
2017-2018学年重庆市七校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市七校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.tan390°的值等于（）A. B. C. D.2.已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A. B. C. 1， D. 1，2，3.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A. P、A、C三点共线B. P、A、B三点共线C. P、B、C三点共线D. 以上均不正确4.给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A. 6B. 8C.D.6.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.7.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A. B. C. 或 D. 不能确定8.已知函数f（x）=，若f（f（-1）=18，那么实数a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39.若，则sin2α的值为（）A. B. C. D.10.已知=（，-sinθ），=（cosθ，1），且 ⊥，则θ为（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈11.已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12.设函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，又函数g（x）=|x sinπx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点的个数为（）个．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={x|log2（x-3）≤0}，N={x|y=}，则集合M∩N为______．14.函数的单调增区间为______．15.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半时间使用速度v2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点，t1是t2的一半）．16.化简：=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|-|．（2）已知=（-4，3），=（1，2），求（-3）•（2+）的值．18.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19.已知函数f（x）=sin x（sin x+cos x）．（1）求y=f（x）的最小正周期：（2）当x∈[-，]时，求y=f（x）的最大值和最小值及相应x的值20.设函数f（x）=log a x，x（0＜a＜1）．（1）比较f（sin1）与f（cos l）的大小；（2）记函数f（x）的反函数为g（x），若a+kg（x-1）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，求k的最小值．21.已知函数f（x）=2x-2-x，g（x）=x（x-a）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）对于任意x1∈[-1，1]，存在x2∈[-1，1]，使函数f（x1）=g（x2），求出a的取值范围．22.已知函数f（x）（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]（a＜b），那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）写出闭函数y=x3符合条件②的一个区间[a，b]，不必说明理由（2）判断函数y=ln x+2x-10是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]，若不是请说明理由．（3）若y=（x-k）2，x∈（k+，+∞）是闭函数，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：tan390°=tan30°=．故选：A．利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数求值，是基本知识的考查．2.【答案】D【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={0，2，4}而M={0，1，2}，∴M∪N={0，1，2，4}故选：D．先根据集合M求出集合N，集合N是0～4的偶数集，然后利用并集的定义求出集合M∪N即可．本题主要考查了并集的运算，考查了运算能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：如图，取AC中点D，则：；∴；∴D和P重合；∴P，A，C三点共线．故选：A．可作出图形，取AC中点D，从而可以得到，从而说明D，P重合，这便得出P，A，C三点共线．考查向量加法的平行四边形法则，以及向量的几何意义，向量的数乘运算，相等向量的概念．4.【答案】B【解析】解：=，故①正确；当a=-2时，则a3＜a2，故②不正确；（log a3）2=log a3•log a3≠2log a3，故③不正确，∵，，∴log23=log49，故④不正确．∴其中正确的有1个．故选：B．由有理指数幂及对数的运算性质求解即可．本题考查有理指数幂及根式，考查对数的运算性质，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=2弧度，∴质点M到达A2点处时经过的路程为OA1++B1B2+=1+1×2+1+2×2=8．∵速度为l单位/秒，∴质点M到达A2点处所需要的时间为8秒，故选：B．利用弧长公式L=Rα求出质点M到达A2点处时经过的路程，据所需时间等于路程除以速度，求出时间．本题考查了圆的弧长公式，考查了数形结合思想，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：对于A，函数y=-1在定义域R上是单调减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=x2-3x在（-∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，∴不满足题意；意；对于D，函数y=-|x|在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．7.【答案】A【解析】解：∵f（1）=31+3×1-8=-2＜0，f（3）=33+3×3-8=28＞0，f（2）=32+3×2-8=7＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）．故选：A．根据f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）＞0，及函数零点的判定方法即可求出下一个有根的区间．本题考查了函数的零点，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，f（f（-1）=18，∴f（-1）=3-（-1）+1=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=18，∴4a=16，解得实数a=2．故选：C．推导出f（-1）=3-（-1）+1=4，从而f（f（-1））=f（4）=4a+log24=18，由此能求出实数a．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】A【解析】解：∵，∴，化为，两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=，化为．故选：A．先利用两角和的正弦公式及倍角公式展开化为，两边平方后利用平方关系和倍角公式即可得出．熟练掌握两角和的正弦余弦公式及倍角公式、平方关系是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵⊥，∴•=cosθ-sinθ=0，化为：tanθ=．则θ=，k∈Z．故选：A．利用向量垂直与数量积的关系、三角函数求值即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w=2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin[-（2x-）]故选：B．由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，求出w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点的个数即函数f（x）与函数g（x）在[-，2]上的交点的个数，作函数f（x）与函数g（x）在[-，2]上的图象如下，共有5个交点，故选：C．函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点的个数即函数f（x）与函数g（x）在[-，2]上的交点的个数，作图求解．本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题．13.【答案】[，4]【解析】解：根据题意，集合M={x|log2（x-3）≤0}=（3，4]，N={x|y=}=[，+∞），则M∩N=[，4]，故答案为：[，4]．根据题意，分析可得集合M、N，由交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M、N．14.【答案】（-∞，1]【解析】解：∵函数=，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=-x2+2x=-（x-1）2+1的增区间．利用二次函数的性质可得t=-（x-1）2+1的增区间为（-∞，1]，故答案为：（-∞，1]．由于函数=，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=-x2+2x的增区间，再利用二次函数的性质可得t=-（x-1）2+1的增区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】解：∵甲乙开始时都以速度v1行走，∴在起始一段时间里甲乙所走的路程随时间变化图象重合．由已知，甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2∵v1＜v2，∴甲走一半路程所用时间t＞t1．乙前一半时间行走路程不到总路程的一半，则图象如图所示．【解析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1＜v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v，另一半时间使用速度v，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；根据乙在一半时间处将进行速度的转换得到正确选项是解决本题的关键．16.【答案】2【解析】解：=======2．故答案为：2．分别利用倍角公式，切化弦及两角和的正弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．17.【答案】解：（1）∵||=1，||=，与的夹角为，∴|-|==＜，＞==1．（2）∵ =（-4，3），=（1，2），∴=（-7，-3），=（-7，8），∴（-3）•（2+）=（-7）×（-7）+（-3）×8=25．【解析】（1）由||=1，||=，与的夹角为，|-|==，能求出结果．（2）利用向量坐标运算法则先分别求出，，再利用向量数量积公式能求出（-3）•（2+）．本题考查向量的模、向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4），故x=-3，y=4，r=|OP|==5，∴sinα==，cosα==-．（2）==-1+=-1-=-．【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（1）f（x）=sin2x+sin x cosx=+sin2x=sin（2x-）+．∴f（x）的最小正周期T=π．（2）当x∈[-，]时，2x-∈[-，]．∴当x=-时，f（x）的最小值为；当x=时，f（x）的最大值为；【解析】（1）利用二倍角公式化简f（x）；（2）当x∈[-，]时，2x-∈[-，]．即可求解．本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及最值求法，属于基本知识的考查．20.【答案】解：（1）（1）由f（x）=log a x，x（0＜a＜1）．可得f（x）是单调递减函数，∵＜1＜，∴cos1＜sin1那么：f（sin1）＜f（cos l）；（2）由f（x）的反函数为g（x），∴g（x）=a x，（0＜a＜1）．由a+kg（x-1）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，即a≥-（ka x-1）在x∈[2，+∞）上恒成立，∵a x-1＞0．∴即a2-x≥-k．∴．令h（x）=是递增函数，x∈[2，+∞）上，当x=2时，可得h（x）min=1．∴1≥-k∴k≥-1．所以k的最小值为-1．【解析】（1）由f（x）=log a x，x（0＜a＜1）．可得f（x）是单调递减函数，比较sin1和cos1大小可得答案；（2）求解g（x），a+kg（x-1）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，分离参数，结合单调性求解即可；此题主要考查函数恒成立的问题，以及不等式的求法，是一道基础题，考查指数函数的单调性，考查的知识点比较全面；21.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），所以，函数f（x）为奇函数；（2）由题意可知，函数f（x）在区间[-1，1]上的值域是函数g（x）在区间[-1，1]上的值域的子集，即f（x）min≥g（x）min，f（x）max≤g（x）max，由于函数y=2x在区间[-1，1]上是增函数，函数在区间[-1，1]上是减函数，所以，函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，则，．二次函数g（x）=x（x-a）=x2-ax的图象开口向上，且对称轴为直线．①当时，即当a≤-2时，函数g（x）在区间[-1，1]上单调递增，则g（x）min=g（-1）=1+a，g（x）max=g（1）=1-a，所以，，解得，此时，；②当时，即当a≥2时，函数g（x）在区间[-1，1]上单调递减，则g（x）min=g（1）=1-a，g（x）max=g（-1）=1+a，所以，，解得，此时，；③当＜＜时，即当-2＜a＜0时，函数g（x）在x=处取得最小值，即，且g（-1）=1+a，g（1）=1-a，此时，1+a＜1-a，则g（x）max=g（1）=1-a，所以，，由于-2＜a＜0，此时，a不存在；④当0≤a＜1时，即当0≤a＜2时，函数g（x）在处取得最小值，即，又g（-1）=1+a，g（1）=1-a，此时，1+a≥1-a，所以，g（x）max=g（-1）=1+a，所以，，又0≤a＜2，这样的a不存在．综上所述，实数a的取值范围是 ，∪，．【解析】（1）利用定义判断函数f（x）的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，然后看f（-x）与f（x）之间的关系，最后下结论；（2）根据已知条件得到函数f（x）与g（x）在区间[-1，1]上的值域的包含关系，于是得到函数f（x）与g（x）的最值之间的关系，利用单调性可求出函数f（x）在区间[-1，1]上的最值，然后对二次函数g（x）的对称轴与区间[-1，1]之间的位置关系，从而求出函数g（x）在区间[-1，1]上的最值，最后列不等式组求出a的取值范围．本题考查函数的奇偶性与最值，考查函数基本性质的定义与应用，属于中等题．22.【答案】解：（1）由题意，令，求得，或，或；∴y=x3的一个区间[a，b]为：[-1，0]，[-1，1]，或[0，1]；（2）函数y=ln x+2x-10在（0，+∞）上单调递增，若函数y=ln x+2x-10是闭函数，则，即a，b为ln x=10-2x的两个正根，画出函数y=ln x和y=10-2x的图象，由图象知方程ln x=10-2x有且只有一个正根，∴函数y=ln x+2x-10不是闭函数；（3）若y=（x-k）2，x∈（k+，+∞）是闭函数，由y=（x-k）2，x∈（k+，+∞）为增函数，则，由，得（x-k）2=x；即a，b为x2-（2k+1）x+k2=0的两个大于k+的根，∴ ＞＞，解得：k∈（-，-），∴y=（x-k）2是x∈（k+，+∞）上的闭函数时，实数k的取值范围是（-，-）．【解析】（1）由题意令，求得x、y的值，得出函数y=x3的区间[a，b]；（2）根据函数y=lnx+2x-10的单调性得出函数y是闭函数时应满足，构造函数判断方程的根得出函数y=lnx+2x-10不是闭函数；（3）函数y=（x-k）2是x∈（k+，+∞）的闭函数时，应满足a、b是（x-k）2=x的两个大于k+的根，由此列出不等式组求出k的取值范围．本题考查了新定义的函数性质与应用问题，也考查了函数的单调性以及方程根的应用问题，是综合题．。
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案2018年XXX高2020级高一上学期数学期末考试试题卷注意事项：1.答题前，请务必在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答案标号涂黑。
如需更改，先用橡皮擦干净再重新涂。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上写出答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，草稿纸和试题卷上的答案无效。
一、选择题1.若tan(5π/3)=a，则a的值为A。
-3B。
3C。
-(根号3)D。
(根号3)2.函数f(x)=2ax+1-1 (a>0且a≠1) 一定过定点A。
(-1,-1)B。
(-1,1)C。
(0,2a-1)D。
(0,1)3.已知角α在第三象限，且cos^2(α)>1/2，则α所在的象限是A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限4.已知A={x|y=lnx}，B={y|x=y}，则A。
A∩B=∅B。
A∪B=RC。
(R-A)∪B=RD。
A∩B=B5.若方程x+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是A。
(4,+∞)B。
(0,4)C。
(-∞,0)D。
(-∞,0)∪(4,+∞)6.若幂函数f(x)的图像过点(16,8)，则f(x)<f(x^2)的解集为A。
(-∞,0)∪(1,+∞)B。
(0,1)C。
(-∞,0)D。
(1,+∞)7.已知函数f(x)=cos(2ωx) (ω>0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一条对称轴是A。
x=π/4B。
x=π/2C。
x=3π/4D。
x=π8.XXXα(≤α≤2π)的终边过点P(sin(π/8),1-cos(π/8))，则α的值为A。
5π/11B。
7π/10C。
2π/11D。
π/29.不等式loga(ax-2x+1)>0 (a>0且a≠1) 在x∈[1,2]上恒成立，则a的取值范围是A。
重庆市万州区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
2017～2018学年度高中一年级第一学期期末考试试题数学（必修1&必修4(平面向量除外)）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填涂在答题卡规定的位置上． 1.已知集合{}{}1,3,4,5,7,2,3,5,6,7A B ==，则A B =（ ）A. {1,2,3,4,5,6,7}B. {1,2,4,6}C. {3,5,7}D. {3,5}2.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是( ) A . ()()f x g x 是偶函数 B. ()()f x g x 是奇函数 C. ()()f x g x 是奇函数 D. ()()f x g x 是奇函数4.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ）A.B.C. 12D.12-5.已知幂函数()22122m m y m m x +-=--在（0，+∞）单调递增，则实数m 的值为（ ）A. -1B. 3C. -1或3D. 1或-36. 设0.13592,sin,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>7. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念；建设美丽中国，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献。
2017-2018学年重庆市高级中学七校联考高一下学期期末阶段测试数学试题Word版含答案
2017-2018学年重庆市高级中学七校联考下学期期末阶段测试高一数学试题一．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. sin390°的值为（ ）A.21 B. 23 C. -21 D. -23 2.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A．y =．()21y x =-C ．2xy -= D ．()0.5log +1y x =3. 当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．8404.若,x y 满足20200x y kx y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≥且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-5.在△ABC 中，若bBa A cos sin =，则∠B 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（ ） A ．123 B ．105 C ．65 D ．23 7已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列{11+∙n n a a }的前100项和为（ ）A ．B ．C ．D ．8学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择（每人只能选一种）．调查表明： 凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜． 用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 4的值为（ ） A ．324 B ．316 C ．304 D ．3029.已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=a 22，N=b-5，P=c）（71，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ． N ＞P ＞M D.．P ＞N ＞M10.已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（ ）A ．B ．2C ．D ．1二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
2017-2018学年重庆市七校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)
B． （2，3）
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C． （1，2）或（2，3） 8． （5 分）已知函数 f（x）＝ 是（ A．0 9． （5 分）若 ） B．1
D．不能确定 ，若 f（f（﹣1） ）＝18，那么实数 a 的值
C．2 ，则 sin2α 的值为（ ）
D．3
A． 10． （5 分）已知 ＝（ A． C． +kπ（k∈Z） +2kπ（k∈Z）
A．6
B．8
C．2+ π ）
D．2+3π
6． （5 分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ A．y＝ ﹣1
x
B．y＝x ﹣3x
2
C．y＝﹣
x
D．y＝﹣|x|
7． （5 分）设 f（x）＝3 +3x﹣8，用二分法求方程 3 +3x﹣8＝0 在 x∈（1，3）内近似解的过 程中取区间中点 x0＝2，那么下一个有根区间为（ A． （1，2） ）
16． （5 分）化简：
＝
．
三.解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （10 分） （1）已知| |＝1，| |＝ ，若 与 的夹角为 ，求| ﹣ |．
（2）已知 ＝（﹣4，3） ， ＝（1，2） ，求（ ﹣3 ） （2 + ）的值． • 18． （12 分）已知角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P（﹣ 3，4） ． （1）求 sinα，cosα 的值； （
，﹣sinθ） ， ＝（cosθ，1） ，且 ⊥ ，则 θ 为（ B． D． +2kπ（k∈Z） +kπ（k∈Z）
11． （5 分）已知函数 f（x）＝Asin（wx+φ） （A＞0，w＞0，|φ|＜
重庆市2017-2018学年高一上期期末测试数学卷
重庆市2017年高一上期期末测试卷（重庆大联考）数学试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列函数在(0,)+∞上为减函数的是（ ） A ．y x = B 、2y x =C 、1y x=D 、y x =2、已知3cos 5α=，则sin()2πα-=（ ） A 、35B 、35-C 、45D 、45-3、已知函数2(1)()1(1)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，则((1))f f =（ ）A ．1B 、2C 、4D 、84、下列说法中一定正确的是（ ） A 、若a b >，则11a b< B 、若22ac bc >，则a b >C 、若a b >，则ac bc >D 、若a b >，则1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、设33,log 2,cos3x y z ==，则（ ） A 、z y x << B 、z x y <<C 、y z x <<D 、x z y <<6、若函数cos(2)3y x π=+的图像向左平移ϕ个单位后关于原点对称（||4πϕ<），则实数ϕ可以为（ ） A 、6π-B 、12π-C 、12π D 、6π 7、已知集合222{|1},{|cos }A x x y B y y x =+===，则（ ） A 、{(0,1)}AB = B 、A B =C 、A B φ=D 、A B B =8、已知24log (1),log a x b x =+=，则,a b 的大小关系为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、39、已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(log log )log log 0a b a b x M M x M M ++-⋅=两个根，其中,,a b M 均不为1的正数，若sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβ+=，则,,a b M 满足的关系是（ ）A 、2a bM += B ab M = C 、a b M += D 、ab M =二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3},{2,4}A B ==，则()U C A B =____________12、计算：131lg 0.01()8+=_____________13、已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的数值之比为2，则扇形的半径为_________ 14、已知1tan()42πθ+=，则sin cos θθ=_____________ 15、已知函数2log (1),1()1,1x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]f f x a =有解，则实数a 的取值范围是______________三、解答题16、（本小题13分）已知函数2()2f x x x a =-+有且仅有一个零点 （1）求实数a 的值；（2）当[1,4]x ∈时，求()f x 的取值范围；17、（本小题13分）已知集合2{|(1)(1)0},{|log 1}A x x a x B x x =-+-<=≤ （1）求B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围；18、（本小题13分）已知函数sin(3)cos()2()sin(2)tan()3x x f x x x ππππ-+=++- （1）求()12f π的值；（2）求()f x 的单调递增区间；19、（本小题12分）已知函数2()(0)2x x m nf x m m⋅+=≠+是定义在R 上的奇函数 （1）求,m n ；（2）判断函数()f x 的单调性；（3）解关于t 的不等式2(3)(2)f t f t -< 20、（本小题12分） 已知函数2*()cossin sin cos cos (,||)4f x x x x N πωϕωωϕωϕ=+∈<且，(0)()6f f π=（1）若ω=4，求ϕ的值； （2）若函数()f x 的图像在[0,]6π内有且仅有一条对称轴但没有对称中心，求关于x 的方程()0f x =则区间[0,]π内的解；21、（本小题12分）已知[,]64ππα∈，且关于x 的方程2sin cos 0x x k αα-+=有唯一实数解（1）求实数k 的取值范围；（2）设该方程的唯一实数解为β，若t αβ<恒成立，求实数t 的取值范围；2014年秋高一(上)期末测试卷数学 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1～5 CACBA6～10 CDADB（10）提示：由题知)log (log tan tan M M b a +-=+βα，M M a a log log tan tan ⋅-=βα 又βαβαβαβαβαtan tan 2tan tan sin sin 2sin cos cos sin =+⇒=+，结合上式可得⇒⋅=+M M M M b a b a log log 2log log 2log 1log 1=+MM a b 2log log =+⇒b a M M即2log =ab M ，ab M =∴2故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）}4,2,0{ （12）23- （13）3 （14）103-（15） ),1(]1,(+∞--∞ （15）提示：由题知，当1>x 时),1()(+∞∈x f ，当x ≤1时]0,()(-∞∈x f ，令t x f =)(，则方程a x f f =)]([ 有解等价于方程a t f =)(①有解且t x f =)(②也要有解，方程①有解则a ≤0或1>a ，方程②有解则①的解t 满足t ≤0或1>t ，所以a ≤1-或1>a ，综上a ≤1-或1>a ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题知，0=∆即044=-a ，1=∴a ； ……6分（Ⅱ）2)1()(-=x x f ，当]4,1[∈x 时)(x f 单增，故0)1()(min ==f x f ，9)4()(max ==f x f]9,1[)(∈∴x f ． ……13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）x 2log ≤1x <⇒0≤2，即]2,0(=B ； ……6分（Ⅱ）B A A B A ⊆⇒= 而集合A 中的不等式所对应的方程0)1)(1(=-+-x a x的两根为1-a 和1，0∴≤1-a ≤2即1≤a ≤3．……13分 （18）（本小题满分13分） 解： （Ⅰ）x x x x x x x x x x f 2cos 232cos 232sin 21cos sin )32sin(tan )sin (sin )(=++-=++--⋅-=π436cos 23)12(==∴ππf ；……6分（Ⅱ）由题知，x tan 存在且0tan ≠x ，2πk x ≠∴)(Z k ∈ 由（Ⅰ）知x x f 2cos 23)(= ππππππk x k k x k <<-⇒<<-2222 )(x f ∴的增区间为),2(πππk k -，Z k ∈．（注意：增区间只能是两边都 为开，否则扣1分）……13分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知0)0(=f 即0=+n m 又0)1()1(=-+f f 即0212122=+++++m nm m n m1,1-==∴n m ；……4分（Ⅱ）12211212)(+-=+-=x x x x f ，函数)(x f 在R 上单增，判断方法如下：……6分 （法一）12+=xy 单增且恒有0>y ，122+-=∴x y 也单增)(x f ∴在R 上单增；……8分（法二）设21x x <，则0)12)(12()22(2)121121(2)()(21211221<++-=+-+=-x x x x x x x f x f ，即 )()(21x f x f <，)(x f ∴在R 上单增；……8分（Ⅲ）)(x f 在R 上单增 t t 232<-∴即31<<-t ．……12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）ϕϕωϕωϕωsin 21)2sin(21cos 2sin 21sin 22cos 1)(++=++=x x x x f ϕϕsin 21)8sin(21++=x由)6()0(πf f =知，)34sin(21sin 21ϕπϕ+=，即ϕϕcos sin 3-=，即33tan -=ϕ 又4||πϕ<，6πϕ-=∴；……6分（Ⅱ）由题知12π=x 是)(x f 的一条对称轴且62π>T ，即2122ππϕπω+=+⋅k 且322πωπ> 26ππϕπω+=+∴k 其中Z k ∈且3<ω 故1=ω或2当1=ω时，3ππϕ+=k 与4||πϕ<矛盾，舍 当2=ω时，6ππϕ+=k 6πϕ=∴ 41)64sin(21)(++=∴πx x f 21)64sin(0)(-=+⇒=πx x f 6264πππ-=+∴k x 或652ππ-k ，即122ππ-=k x 或42ππ-=k x ，其中Z k ∈， 又],0[π∈x 125π=∴x 或1211π或4π或43π．……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知0sin 4cos 2=-=∆ααk ，即)sin sin 1(41sin 4sin 12αααα-=-=k ]4,6[ππα∈ ]22,21[sin ∈∴α ]23,22[sin sin 1∈-∴αα ]83,82[∈∴k ；……6分 （Ⅱ）ααβsin 2cos =ααβαtan 2>⇔<∴t t ，又]4,6[ππα∈ ]1,33[tan ∈∴α且单增 ααtan 2∴在]4,6[ππ上单增 2)tan 2(max παα=>∴t ． ……12分。
(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （ ）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点； （Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于 （
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5
2017-2018学年重庆一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算：tan的值为（）A. B. C. D.2.函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A. B. C. D.3.已知α是第三象限角，且cos＞0，则所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知A={x|y=ln x}，B={y|y=}，则（）A. B. C. D.5.若方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6.若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）＜f（x2）的解集为（）A. B.C. D.7.已知函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一条对称轴是（）A. B. C. D.8.若角α（0≤α≤2π）的终边过点P（sin，1-cos），则α=（）A. B. C. D.9.若不等式log a（ax2-2x+1）＞0（a＞0，且a≠1）在x∈[1，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.函数f（x）=x2•2-|x|-2x2+1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.（2cos20°-tan70°）cos10°=（）A. B. C. 1 D.12.函数f（x）=2x-3-的值域是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.关于x的不等式＜2的解集是______．14.已知sin（α+）=，α∈（，π），则tan（α-）=______．15.若函数f（x）满足：对任意实数x，有f（2-x）+f（x）=0且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=-（x-1）2，则x∈[2017，2018]时，f（x）=______．16.已知函数f（x）=sin2x+|cos2x|，现有如下几个命题：①该函数为偶函数；②[-，]是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为π④该函数的图象关于点（，0）对称；⑤该函数的值域为[-1，2]其中正确命题的编号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知tan（α+）=-2．（1）求tanα的值；（2）求cos（α-）[sin（π+α）-2cos（π-α）]的值．18.（1）计算9+（log35）×（log1003）+；（2）已知a=2+，求的值．19.已知f（x）=2x+1+a•2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．20.已知f（x）=4cos4x+4sin2x-sin2x cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x∈[0，]上的单调区间和最值．21.定义域为R的函数f（x）满足：对任意实数x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，且f（2）=2，又当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（0）、f（-1）的值，并证明：当x＜1时，f（x）＜0；（2）若不等式f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0对任意x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.已知f（x）=log2x．（1）求函数g（x）=f2（x）+2f（）的单调区间；（2）求证：x∈[π，2π]时，+sin x sin（x+）＞2成立．答案和解析1.【答案】C【解析】解：tan=tan（2π-）=-tan=-．故选：C．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1），令x+1=0，解得x=-1，∴y=f（-1）=2-1=1，∴f（x）恒过定点（-1，1）．故选：B．根据指数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵α是第三象限角，∴，k∈Z，∴＜＜+kπ，k∈Z，∴是第二象限角或第四象限角，∵cos＞0，∴所在的象限是第四象限．故选：D．由α是第三象限角，推导出是第二象限角或第四象限角，由cos＞0，得到所在的象限是第四象限．本题考查第二象限角的一半所在的象限的求法，考查象限角的定义等基础知识，考查学生的空间想象能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：集合A={x|y=lnx}={x|x＞0}=（0，+∞），B={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；则A∩B=（0，+∞），选项A错误；A B=[0，+∞）=B，选项B错误；A=（-∞，0]，∴（R A）B=R，选项C正确；RA⊆B，选项D错误．故选：C．化简集合A、B，根据集合的运算性质判断四个选项是否正确．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．5.【答案】A【解析】解：方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，可得（-2）2-2a+a＜0，解得a＞4．故选：A．利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．6.【答案】D【解析】解：设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得：16α=8，解得：α=＞0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故0＜x＜x2，解得：x＞1，故选：D．求出幂函数的解析式，得到函数的单调性，去掉f，得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道常规题．7.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则：．所以：ω=1．故f（x）=cos2x．令：2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），当k=1时，x=．故选：C．直接利用余弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：余弦型函数的性质的应用．8.【答案】D【解析】解：∵角α（0≤α≤2π）的终边过点P（sin，1-cos），∴tanα===tan，∴α=，故选：D．利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα=tan，由此可得α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：0＜a＜1时，log a（ax2-2x+1）＞0，即ax2-2x+1＜1，结合图象a＜（）min=1，a＞1时，log a（ax2-2x+1）＞0，即ax2-2x+1＞1，结合图象a＞（）max=2，综上，a∈（0，1）（2，+∞），故选：C．通过讨论a的范围，结合函数的单调性分离参数a，根据反比例函数的性质求出a的范围即可．本题考查了对数函数的单调性问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．10.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2•2-|x|-2x2+1的零点个数即为f（x）=0，即2-|x|=2-x-2的解的个数，即y=2-|x|，y=2-x-2的图象交点个数，分别作出函数y=2-|x|，y=2-x-2的图象，由图象可得它们有两个交点，则f（x）的零点有两个．故选：B．由题意可得f（x）=0，即2-|x|=2-x-2的解的个数，即y=2-|x|，y=2-x-2的图象交点个数，分别作出两个函数的图象，由图象即可得到交点个数，即零点个数．本题考查函数的零点个数，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：（2cos20°-tan70°）cos10°====．故选：A．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：f（x）=2x-3-=2x-3-．由-x2+6x-8≥0，解得2≤x≤4．令t=2x-3-，则=2x-3-t，即两函数y=与y=2x-3-t的图象有交点，如图：由图可知，当直线和半圆相切时，t最小，当直线过点（4，0）时，t最大．当直线与半圆相切时，由，得t=3+（舍）或t=3-；当直线过点（4，0）时，2×4-3-t=0，得t=5．∴函数f（x）=2x-3-的值域是[3-，5]．故选：A．求出函数的定义域，令t=2x-3-，则=2x-3-t，即两函数y=与y=2x-3-t的图象有交点，作出图象，数形结合得答案．本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．13.【答案】（-∞，-1）（0，+∞）【解析】解：不等式＜2，可得，即，等价于或解得：x＞0或x＜-1∴不等式＜2的解集为（-∞，-1）（0，+∞）；故答案为：（-∞，-1）（0，+∞）；移项通分，转化为分式不等式求解即可．本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】-7【解析】解：已知sin（α+）=，α∈（，π），则：cos（）=-，所以：tan（）=-．故：===-7．故答案为：-7．直接利用三角函数关系式的恒等变变换和角的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用．15.【答案】（2017-x）2【解析】解：因为f（x）=-f（x+2）①，∴f（x+2）=-f（x+2+2）=-f（x+4）②，②代入①得f（x）=-（-f（x+4））=f（x+4），所以f（x）的周期T=4，∴当x∈[2017，2018]时，x-2016∈[1，2]，2-（x-2016）∈[0，1]，∴f（x）=f（x-2016）=-f（2-（x-2016））=-f（2018-x）=-（-（2018-x-1）2）=（2017-x）2故答案为（2017-x）2由f（x+2）=f（x）推出周期T=4，当x∈[2017，2018]时，x-2016∈[1，2]，2-（x-2016）∈[0，1]，∴f（x）=f（x-2016）=-f（2-（x-2016））=-f（2018-x），再代入已知解析式，可得．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．16.【答案】②③【解析】解：由于f（-x）=-sin2x+|cos2x|≠f（x），可得f（x）不为偶函数，故①错；当cos2x≥0时，f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；当cos2x＜0时，f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）；由x∈[-，]，2x∈[-，]，cos2x≥0，即有f（x）=2sin（2x+），由2x+∈[-，]，可得f（x）递增，故②正确；由y=sin2x，y=|cos2x|的最小正周期为π，可得f（x）的最小正周期为π，故③正确；由f（0）=1，f（）=sin+|cos|=2，显然f（0）+f（）≠0，故④错误；由f（）=sin+|cos|=-＜-1，故⑤错误．故答案为：②③．计算f（-x），结合诱导公式可判断①；由x的范围可得2x的范围，结合正弦函数的单调性，可判断②；由正弦函数、余弦函数的周期可判断③；由正弦函数对称性可判断④；由f （）的值即可判断⑤．本题考查三角函数的图象和性质，主要是周期性、单调性和值域、对称性的判断，考查分类讨论思想方法和化简变形能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵tan（α+）==-2，∴tanα=3．，（2）cos（α-）[sin（π+α）-2cos（π-α）]=-sinα•（-sinα+2cosα）====．【解析】（1）利用两角和的正切公式，求得tanα的值．（2）由题意利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．18.【答案】解：（1）9+（log35）×（log1003）+=+lg=4+（lg5+lg2）=．（2）∵a=2+，∴设=t，则t2=2+，∴===2++-1=3．【解析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）设=t，则t2=2+，由此能求出的值．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）+f（x）=2-x+1+a•2-x+2x+1+a•2-x=（a+2）（2x+2-x）=0．∴a=-2．∴f（x）=2（2x-2-x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数．（2）y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，⇔方程2x+1+a•2-x-5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，令g（t）=-2t2+5t=-2+，t∈（1，2）．则g（1）＜a＜g（），解得＜＜．∴a∈ ，．【解析】（1）f（x）是奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，解得a．进而得出单调性．（2）y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点⇔方程2x+1+a•2-x-5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与二次函数的图象与性质、方程与不等式的解法、方程解的个数转化为函数图象交点的个数、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）f（x）=4cos4x+4sin2x-sin2x cos2x=（1+cos2x）2+2（1-cos2x）-sin4x =cos22x-sin4x+3=-sin4x+3=cos（4x+）+，所以，f（x）的最小正周期为=．（2）将f（x）=cos（4x+）+的图象上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）+的图象；再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos（2x-+）+=cos（2x-）+的图象．令2kπ≤2x-≤2kπ+π，可得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．结合x∈[0，]，可得减区间为[，]．同理求得增区间为[0，]，函数的最大值为g（）=；最小值为g（）=3．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性和最值，求得结果．本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性和最值，属于中档题．21.【答案】（1）证明：令x=y=0，得f（0）=-2，令x=y=1，得f（1）=0，令x=1，y=-1，得f（-1）=-4，设x＜1，则2-x＞1，f（2-x）＞0，∵f（2）=f（2-x+x）=f（2-x）+f（x）+2=2．∴f（x）=-f（2-x）＜0；（2）解：设x1＜x2，f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=（f（x2-x1）+f（x1）+2）-f（x1）=f（x2-x1+1-1）+2=f（x2-x1+1）+f（-1）+4=f（x2-x1+1）．∵x2-x1+1＞1，∴f（x2-x1+1）＞0，∴f（x）为增函数．f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0⇔f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）＜-4=f（-1）⇔（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2＜-1，即（a2-a）（x2-4x）＜2x2+x-3对任意x∈[1，3]恒成立，∵x∈[1，3]，∴x2-4x＜0，即a2-a＞=对任意x∈[1，3]恒成立，设3x-1=t∈[2，8]，=≤0（t=2时取等），∴a2-a＞0，即a＜0或a＞1．【解析】（1）令x=y=0，求得f（0）=-2，再令x=y=1，求得f（1）=0，令x=1，y=-1，求得f（-1）=-4，设x＜1，由f（2）=2即可证明f（x）＜0；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为增函数．则f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0⇔f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）＜-4=f（-1），即（a2-a）（x2-4x）＜2x2+x-3对任意x∈[1，3]恒成立，转化为a2-a＞=对任意x∈[1，3]恒成立，利用换元法求在[1，3]上的最大值为0，则实数a的取值范围可求．本题考查函数恒成立问题，考查了函数单调性及其应用，训练了利用分离参数法求最值，是中档题．22.【答案】（1）解：g（x）=f2（x）+2f（）=+2log2x-8，g（x）=-9，令log2x=-1，解得x=，由复合函数的单调性得g（x）的增区间为，，减区间为，．（2）证明：x∈[π，2π]时，1-sin x≥1，sin2x≥0，log2x+≥4（x=4），+sin x sin（x+）=（1-sin x）f（x）++sin x sin（x+）+cos x+sin x-1≥log2x++sin2x+sin x cosx+sin x-1≥4+sin x cosx+sin x-1．设t=cos x+sin x，由x∈[π，2π]得t∈，，且sin x cosx=，从而3+sin x cosx+sin x=+t+3=+2≥2，由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立．【解析】（1）配方可得g（x）=-9，利用二次函数的单调性、复合函数的单调性可得g（x）的增区间．（2）x∈[π，2π]时，可得1-sinx≥1，sin2x≥0，利用不等式的性质与基本不等式的性质化简+sinxsin（x+）-1，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了二次函数的单调性、三角函数的单调性与求值、基本不等式的性质、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
重庆江津长寿綦江等七校联盟高一上学期期末考试数学试
2017—2018学年度第一学期期末七校联考高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．（改编）)设集合{}40A x Q x =∈+≥，则（ ）A ．A φ∈B AC AD ． {}6A -⊆2．（原创）sin 2018︒的值是( )4．(改编)三个数6.09， 96.0，9log 6.0的大小顺序是（ ）A ．9log 6.0<<6.0996.0B ．96.0<<6.099log 6.0C ．90.6＜0.6log 9＜0.69D ．9log 6.0<<96.06.095．(改编)已知⎩⎨⎧<+≥-=)8()2()8(5)(x x f x x x f 则)3(f 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7的中点，若AE AB AC λμ=+，则λ)6π,④tan(24y x π=-A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③8．(改编)函数[]ππ,,4)(cos -∈⋅=x x x f x的图象大致是（ ）9．函数22()log (3)f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 4a ≤B ．44a -<≤C ．2a ≤D ．24a -≤≤10．已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为（ ）A ．12m ≤≤B ． 1m ≥C ．02m ≤≤D ．2m ≤11．（改编）若函数sin()y A x ωϕ=+（0,0,2A πωϕ>><）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，且0OM ON =，则=⋅⋅ϕωA （ ）A ．182πB ．7272πC ．1872πD ．3672π—12．（原创）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，若函数)(x f 图像上有n个格点，则称函数)(x f 为n 阶格点函数，下列函数中满足存在N k ∈，使该函数为12+k 阶格点函数的函数是（ ）A ． xx y 1+= B ．x y cos = C ．||ln x y = D ． 1||2-=x y 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（改编）已知扇形的圆心角为144°，半径为5，则扇形的面积S 为______（化为最简式）14．（原创）计算=+∙+232)2(lg 20lg 5lg 641—）（____________15．（原创）已知53)6sin(=+πx ，则)232cos(x -π的值为___________16．（改编）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+--=11233)(22x x mmx x mx f x恰有两个零点，则实数m 的取值范围是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分) 已知向量(1,2)a =，向量(3,4)b =-． （1） 求a b +与a b -的夹角的大小；（2） 若向量c 满足()c a b ⊥+，()c a +∥b ，求向量c 的坐标．18．（改编）(本小题满分12分)（1）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点)4,3(-P ， 求)23cos()2sin()cos(2)sin(απαπαπα++-++-的值；（2）已知432πβγπ<<<，)sin(γβ+＝－35，)cos(γβ-＝1213，求β2cos 的值．19．（改编）(本小题满分12分)已知全集U=R ，集合A={|x y =，B={}2|log ,416y y x x =<<，（1） 求集合B C A U ⋂；（2） 若集合C={x |4﹣a ＜x ＜a }，且C ⊆（A ∪B ），求实数a 的取值范围． 20．（改编）（本小题满分12分)设函数()f x a b =，其中向量2(2cos 1,cos ),(3,2sin ),.a x x b x x R =+=∈ （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2） 若将函数()f x 的图象向右平移24π个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标向下平移32个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间[0，2π]上的值域．21．（改编）(本小题满分12分)已知函数xxx f +-=11lg)( （1）判断函数奇偶性，并加以证明； （2）若函数m x x f x g --=)()(在∈x ]119,0[上有零点，求实数m 的取值范围．22．（原创）(本小题满分12分)定义运算⎩⎨⎧≥<=⊗b a ba b a b a ，设函数)2()(x x x f -⊗=（1）求)(x f 的解析式及单调区间；（2）m x m x g ++=2)(2，)()()(xe f x g x h -=，是否存在实数m ,使得对任意的]1,0[,,321∈x x x ，不等式)()()(321x h x h x h ≥+恒成立？若存在，求出实数m ；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度第一学期期末七校联考高一数学答案一、选择题二、填空题13．14．17 15．16．三、解答题17．(本小题满分10分)解：（1）∵，∴，∴，∴，------ 2分∴，∴．------ 4分设与的夹角为θ，则．又∵θ∈[0，π]，∴．------- 5分（2）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，------ 8分解得：，即．------- 10分18．(本小题满分12分)解：（1）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P(-3,4)，------ 2分==2 ------ 6分(2)∵∴＝＝212＝135.- ----- 8分∵，∴＝－＝－23＝－54.------ 10分 于是＝＝54×1312－53×135＝－6533.- ---- 12分19．(本小题满分12分)解：（1）由x 2﹣4x+3≥0，解得x ≥3或x ≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）------- 2分由y=log 2x ，4＜x ＜16，则B=（2，4），------- 4分 ∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A ∩（C U B ）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），------- 6分①当C=，4﹣a ≥a ，∴a ≤2 ------- 8分②∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），当C由非空集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），∴或，解得a为空集，------- 11分综上所述∴a≤2 ------- 12分20．(本小题满分12分)解：------ 6分（2）由函数的图像向右平移个单位后得到，再将图象上各点横坐标伸长到原来的4倍得到，再把图像向下平移个单位后得到的图像。