福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷(A卷)
三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分） 17. 计算：2×（-6）+|3-2|-（2）2
18. 解方程：2x2+4x-1=0（用配方法）．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分） 19. 我们知道：22=2，0=0，(−3)2=3
（1）观察以上结果，可以发现：当 a≥0 时，a2=______；当 a＜0 时，a2=______； （2）若点 P（m，n）在抛物线 y=-x2+1 上，且 n＞0，试化简：(m−1)2
两年该项目投资的平均增长率为 x，依题意可列方程为（ ）
A. 100+100(1+x)+100(1+x)2=414 B. 100(1+x)2=414
C. 100(1+x)3=414
D. 100(1+x2)=414
7. 将抛物线 y=（x-1）2+2 向左平移 1 个单位，得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是（ ）
CD=3，则 EF 的长是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为 A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：①b2＜
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4ac；②方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=-1，x2=3；③2a+b=0；④a+b+c＜0；⑤当 0＜x ＜3 时，y 随 x 增大而减小；其中结论正确的个数是（ ）
22. 已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）中的 x 和 y 满足下表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
0
m
…
（1）观察上表可求得 m 的值为______； （2）试求出这个二次函数的解析式； （3）若点 A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且 y1＞y2，请直接写出 n 的 取值范围．
九年级（上）期末数学试卷（A 卷）
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 要使式子 x−5 有意义，则 x 的值可以是（ ）
A. 2
B. 0
C. 1
D. 9
2. 一元二次方程 x2+4x+1=0 配方后可化为（ ）
A. (x+2)2=5
B. (x−2)2−5=0 C. (x+2)2=3
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 化简：20=______． 12. 已知 ab=23，则 2a−ba=______． 13. 如果在-1 是方程 x2+mx-1=0 的一个根，那么 m 的值为______． 14. 如图，测量试管口径的量具 ABC，AB 的长为 3cm，
总利润（元）
降价前 50
80
30
160
30×160
降价后 50
______
______
__0 元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少 元？
24. 【问题情境】 （1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德 定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一 条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形 计算的重要定理． 其符号语言是：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，则： （1）CD2=AD•BD，（2）AC2=AB•AD，（3）BC2=AB•BD；请你证明定理中的结 论（2）BC2=AB•BD． 【结论运用】 （2）如图 2，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，过点 C 作 CF⊥BE，垂足为 F，连接 OF， ①求证：△BOF∽△BED； ②若 BE=210，求 OF 的长．
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
5. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，若
BC=6，则 DE 等于（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
6. 据海峡导报报道，为推进漳州绿色农业发展，2018-2020 年，漳州市将完成农业绿
色发展项目总投资 414 亿元．已知漳州 2018 年已完成项目投资 100 亿元，假设后
A. (0,2)
B. (0,3)
C. (0,4)
D. (0,7)
8. 如图：把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们
的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积
的一半，若 AB=2，则此三角形移动的距离 AA′是
（ ）
A. 2−1
B. 22
C. 1
D. 12
9. 如图，AB∥CD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，
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20. 求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比． 要求：①分别在给出的△ABC 与△DEF 中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作 法，保留作图痕迹；
②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．
21. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中 门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是： 如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点 A 往正北方向走 30 步到 B 出有一树 木，C 为西门中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看到 B 处的树木，求 正方形城池的边长．
AC 被分为 60 等份．如果试管口 DE 正好对着量具
上 20 等份处（DE∥AB），那么试管口径 DE 是
______cm．
15. 若点 A（x1，m）和点 B（x2，m）（x1≠x2）都在二 次函数 y=22x2-1 的图象上，则当 x=x1+x2 时，函数 y 的值是______．
16. 如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠ADE=90°，AB=4，AC=3，F 是 DE 的中点，若点 E 是直线 BC 上的动点，连接 BF，则 BF 的最小值是______．
D. (x−2)2−3=0
3. △ABC 中，AB=6，BC=10，CA=12，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36，则
最短的一边是（ ）
A. 12
B. 18
C. 20
D. 27
4. 关于 x 的一元二次方程 x2+mx-2=0 的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
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23. 阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价 50 元．调查发现，当售价为 80 元时，平均一周可卖出 160 个，而当每售价每降低 2 元时，平均一周可多卖出 20 个．若设每个电子产品降价 x 元， （1）根据题意，填表：
进价（元） 售价（元） 每件利润（元） 销量（个）
福建省漳州市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A . （－2，3）B . （2，3）C . （－2，－3）D . （2，－3）2. （2分） (2019九上·萧山月考) 函数的图象与坐标轴的交点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·三门期末) 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（）A . 6B . 8C . 2D . 25. （2分）(2017·闵行模拟) 已知 =﹣2 ，那么下列判断错误的是（）A . | |=2| |B . 2C .D .6. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果，AD=9，那么BC的长是（）A . 4B . 6C . 2D . 3二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2016八上·鄂托克旗期末) 若，则 ________．8. （1分） (2017八下·普陀期中) 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：________9. （1分） (2016九上·北京期中) 若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．10. （1分）(2017·大连模拟) 当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣3x+4的最小值为________．11. （1分）(2017·宝山模拟) 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为________12. （1分） (2019九上·天台月考) 写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式________13. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=________．14. （1分）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．15. （1分）(2014·杭州) 点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．16. （1分）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=________cm．17. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 ，则△CEF 的周长为________．18. （1分）(2020·北京模拟) 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 (共7题；共65分)19. （5分）计算：（2015﹣π）0+（）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+．20. （10分）(2018·陕西) 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标，并求出△AB C的面积；（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．21. （10分）(2017·盐都模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1 ，∠E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．22. （5分）如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosA=， AB=8， AG=2，求BE的长；（3）若cosA=， AB=8，直接写出线段BE的取值范围．23. （10分）(2017·漳州模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB= ，求线段DE的长．24. （10分） (2019九上·凤山期末) 如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C。
福建省漳州市九年级上册数学期末考试试卷
福建省漳州市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一只不透明的袋子中装有1个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式（）A . y=-（x-2）2+2B . y=（x-2）2+4C . y=-（x+2）2+4D . y=+3y3. （2分）已知一元二次方程，下列判断正确的是（）。
A . 该方程无实数根B . 该方程有一个实数根C . 该方程有两个不相等的实数根D . 该方程有两个相等的实数根4. （2分） (2017九上·莘县期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，若AB=3，BC=4，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B . 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C . 打开电视一定有新闻节目；D . 为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.6. （2分）在△AB C中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·江山期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（）A . 140°B . 110°C . 70°D . 20°8. （2分）如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌．立杆AB的高度是米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60°和45°，则显示牌BC的高度为（）A . 米B . (3－ )米C . 9米D . (2 －3)米9. （2分）将函数y=x2-2x-5变形为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是（）A . y=（x-1）2-5B . y=（x-2）2+5C . y=（x-1）2-6D . y=（x+1）2-410. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，0）B . （－2，0）C . （0，2）D . （0，－2）二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分）圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2 ，锥角为________，高为________ cm.12. （1分） (2017九上·乐清期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y 轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N， S矩形OABC=32，tan∠DOE= ,则BN的长为________.13. （1分） (2020·上城模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝________．14. （1分）(2018·德州) 若 x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则=________．15. （1分）某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是________．16. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为________.17. （1分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是________ 米．（结果保留根号）18. （1分） (2019九上·伊通期末) 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．三、解答题 (共10题；共101分)19. （5分） (2016九上·金华期末) 计算：（﹣）﹣1+ tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0 ．20. （10分） (2020九下·碑林月考) 解方程：（1） 2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）（2） x（2﹣x）＝x2﹣221. （10分）已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9.（1）求的值;（2）若BD=10,求sinA的值.22. （10分） (2016九上·仙游期末) 如图所示，E是圆内的两条弦AB、CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．连接AG、DG．求证：（1）△DFE∽△EFA（2） EF=FG23. （12分）(2016·德州) 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．24. （10分） (2019九下·宁都期中) 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？25. （10分）(2016·百色) 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2 ．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？26. （13分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，Am的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，Bm 的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点Am，Bm的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，Cm，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，BmCm，在点B1，B2，…，Bm 中任取一点Bn，以线段OBn为边向上作正方形OBnEnFn，若点En在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点En的坐标．27. （6分） (2018九上·海淀期末) 在△A BC中，∠A 90°，AB AC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“ ”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP 30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC α，∠BPC β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．28. （15分）(2017·岳池模拟) 如图，二次函数y=ax2﹣ x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
漳州九年级期末试卷数学【含答案】
漳州九年级期末试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 15cm3. 有理数a, b, c满足a < b < c，那么下列哪个选项一定成立？A. a + c > bB. a c < bC. ac < bcD. a/c < b/c4. 下列哪个函数是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = -x^25. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是13cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 在直角坐标系中，第二象限的点的横坐标和纵坐标都是负数。
（）3. 任何两个奇数相加的结果一定是偶数。
（）4. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的解可以用公式x = [-b ± √(b^24ac)] / 2a来求得。
（）5. 对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
2. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的公差是______。
3. 一次函数y = 3x 7的图象与y轴的交点坐标是______。
4. 如果一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么这个三角形是______三角形。
5. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm，那么这个长方体的对角线长度是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。
2. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？3. 简述勾股定理的内容。
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+1）2﹣33. （2分） (2018九上·台州期中) 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC 的度数为（）A . 100°B . 110°C . 125°D . 130°4. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或105. （2分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）点P在⊙O内，OP = 2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A . 1cmB . 2cmC . cmD . 2cm7. （2分）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）8. （2分） (2017九上·平桥期中) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝（）A . 1∶B . 1∶2C . ∶2D . 1∶9. （2分）(2018·高台模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A . k=16B . k=25C . k=﹣16或k=﹣25D . k=16或k=25二、填空题 (共8题；共21分)11. （1分） (2016九上·江岸期中) 若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=________．12. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________.13. （1分）双曲线经过点（2 ，-3），则k =________ ；14. （3分）方程x2+5x+6=0的根为________，二次函数y=x2+5x+6与x轴的交点是________与________．15. （1分）(2012·葫芦岛) 在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A，B，C，D，E五个定点，如图所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B，C，D逆时针90°后回到初始位置，点P运转路线的总长是________．（结果保留π）16. （1分）(2017·蒸湘模拟) 如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=________．17. （1分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．18. （12分） (2017七上·绍兴月考) 为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的度数长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1=________m；第二个图案的长度L2=________m．（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系．（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数及瓷砖总数．三、解答题 (共5题；共55分)19. （15分） (2019八下·东台月考) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像交于A(2，4)，B(-4，n)两点，交x轴于点C.（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△A B′C的面积.20. （10分）(2017·嘉兴模拟) 嘉兴教育学院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了嘉兴浙北超市的经营，了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息，如表表示：销售量p（件）P=45﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤18时，q=20+x当18＜x≤30时，q=38设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21. （10分）(2018·富阳模拟) 数学教师将班中留守学生的学习状况分成四个等级，制成不完整的统计图：（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．（2）数学教师决定从等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．22. （10分）(2018·长春) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）23. （10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共21分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共5题；共55分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷
福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.的化简结果为A. 3B.C.D. 92.下列说法中，正确的是A. 概率很小的事件不可能发生B. 随机事件发生的概率为C. 必然事件发生的概率是1D. 投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数一定为5次3.下列计算错误的是A. B. C. D.4.下列四条线段能成比例线段的是A. 1，1，2，3B. 1，2，3，4C. 2，2，3，3D. 2，3，4，55.用配方法解方程，配方正确的是A. B. C. D.6.在关于x的一元二次方程中，若a与b同号，则方程根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断7.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为A. 2B.C.D.8.关于x的方程其中的解为A. B. C. D.9.在中，若，，则这个三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10.如图，在中，，，，动点P从点C出发沿CB方向以的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以的速度向点A运动，将沿直线AB翻折得，若四边形为菱形，则运动时间为A. 1sB.C.D.二、填空题11.比较大小：______用符号“，，”填空12.若关于x的一元二次方程有一根是0，则另一根是______．13.如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是______．14.如图，中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使 ∽ ，则需添加的一个条件是______只写一种情况即可15.某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320元降为660元，求每次平均降价的百分率x，则可列出方程为______．16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是______．三、解答题17.计算下列各题：；18.解下列方程：；．19.试探究关于x的方程的根的情况为实数20.如图，在中，，BC边上的高为AD．用尺规作图画出保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑；求证：．21.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，，，，，，求点A到地面的距离结果精确到参考数据：，，22.某班联欢会进入抽奖环节，每位同学都有一次抽奖机会，抽奖方案为：在四张完全相同的卡片中分别写上数字1、2、3、4，从中随机抽取两张，记录两张卡片上的数字后放，完成一次抽奖，记抽出的两张卡片上数字之积为a，对应奖次如表：用画树状图或列表的方法说明获几等奖的概率最大．23.一条长56cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于，求这两个正方形的边长．24.在中，，，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，且．如图1，若，则的值是______；若，将绕点B按顺时针旋转到如图2所示的位置，求的值；对于任意角，将绕点B旋转到如图3所示的位置，直接写出的值为______用含的式子表示25.如图，，，，．的长为______；已知点D在x轴上不与点C重合，连接DB，若与相似，求点D 的坐标；在的条件下，点P、Q分别是AD和AB上的动点，连接PQ，设，是否存在k的值，使与相似？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. A4. C5. D6. B7. B8. D9. A10. D11.12.13.14. 或或．15.16.17. 解：原式；原式．18. 解：，或，所以，；，，所以．19. 解：由题意可得，，，即，对于任何实数m，此方程总有两个不相等的实数根．20. 解：如图所示：，，，，，，∽ ，，．21. 解：过点A作于点M，在中，，，．答：点A到地面的距离约为．22. 解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中乘积的有2种，的有4种，的有6种，所以获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，获得三等奖的概率为，，获得三等奖的概率最大．23. 解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边形为，根据题意得：，解得：，，当时，；当时，．答：这两个正方形的边长分别为6cm、8cm．24. ；25. 3【解析】1. 解：原式．故选：A．直接根据进行计算即可．本题考查了二次根式的计算与化简：．2. 解：A、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误；B、随机事件发生的概率在0与1之间，此选项错误；C、必然事件发生的概率是1，此选项正确；D、投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数可能为5次，此选项错误；故选：C．根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率．3. 解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、，此选项正确；C、，此选项正确；D、，此选项正确；故选：A．根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4. 解：A、1：：3，则a：：d，即a，b，c，d不成比例；B、1：：4，则a：：故a，b，d，c不成比例；C、2：：3，即b：：d，故b，a，c，d成比例；D、2：：5，则a：：d，即a，b，c，d不成比例．故选：C．若a，b，c，d成比例，即有a：：只要代入验证即可．本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中．5. 解：，，即，故选：D．根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：把方程化为一般形式为，，与b同号，，，即，该方程有两个不相等的实数根，故选：B．把方程化为一般式，计算其判别式即可．本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．7. 解：如图所示，连接BD，则、、，，是直角三角形，且，则，故选：B．如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．8. 解：移项，得，开方，得，解得．故选：D．先将方程变形为，再利用直接开平方法求解．本题考查了用直接开平方法解一元二次方程根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．9. 解：，，，．．为锐角三角形．故选：A．根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．10. 解：连接，交AB于O，当点O为AQ的中点时，四边形为菱形，则，，，，，，，即，解得，，即当四边形为菱形，则运动时间为，故选：D．连接，交AB于O，根据菱形的判定定理得到点O为AQ的中点时，四边形为菱形，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握翻转变换的性质、平行线分线段成比例定理是解题的关键．11. 解：，，，．故答案为：．首先比较出每个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12. 解：设方程的另一根为m，关于x的一元二次方程有一根是0，，即，故答案为：．设另一根为m，由根与系数的关系可得，则可求得答案．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．13. 解：正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，指针落在有阴影的区域内的概率为：．故答案为：．利用正六边形的性质，结合概率公式求出答案．本题考查了几何概率的知识，解题的关键是掌握概率公式的应用．14. 解：当或或时， ∽ ，故答案为：或或．要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键．15. 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得．故答案为：．设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为，第二次降价后售价为，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．16. 解：，，，，，，，，阴影部分的面积，故答案为：．根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据正切的概念求出CM，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．17. 先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18. 利用因式分解法解方程；先把方程化为一般式形式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．19. 计算根的判别式，判断判别式的符号即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20. 过点A作BC的垂线即可；欲证明，只要证明 ∽ 即可；本题考查基本作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 过点A作于点M，在中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．22. 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与获得一、二、三等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23. 设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边形为，根据正方形的面积公式结合两个正方形的面积和等于，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24. 解：如图1，过点E作于F，，，，，，，，四边形ADEF是矩形，，，，，，在中，根据勾股定理得，，；故答案为：；如图2，，，和都是等腰三角形，且，，∽ ，，，，，∽ ，，过点D作于M，，，在中，，，；如图3，，，和都是等腰三角形，且，∽ ，，，，，∽ ，，过点D作于M，，，在中，，，．故答案为：．先判断出，进而判断出，即：，再判断出，最后用勾股定理即可得出结论；先判断出，进而判断出，再判断出，进而得出 ∽ ，即：，最后构造直角三角形，利用三角函数即可得出结论；同的方法即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，判断出 ∽ 是解本题的关键．25. 解：，，，在中，，根据勾股定理得，，故答案为：3；如图1，过点B作交x轴于D，，是直角三角形，与相似，是直角三角形，点D不与点C重合，，即： ∽ ，，，，，；存在，，要使与相似，分两种情况：如图2，当 ∽ 时，，，，，，如图3，当 ∽ 时，，，，即：或时，与相似．先求出AC，再用勾股定理即可求出得出结论；先判断出是直角三角形，进而得出 ∽ ，进而建立方程求解即可得出结论；分两种情况，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2022-2023学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷(北师大版A卷)(含解析)
2022-2023学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（北师大版A卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程7x2―2x―1=0的常数项是( )A. 7B. ―2C. ―1D. 12. 小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是( )A. 各内角的度数B. 各边的长度C. 三角形的周长D. 三角形的面积3.足球运动是一项古老的健身体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏，后来经阿拉伯人传到欧洲发展成现代足球.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形组成，下列关于正五边形、正六边形的对称性的命题，正确的是( )A. 正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 正六边形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 正五边形是中心对称图形，但不是轴对称图形D. 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形4. 某型号的手机经过连续两次降价后，每部售价由原来的2185元降到1580元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出正确的方程是( )A. 1580(1+x)2=2185B. 1580(1―x)2=2185C. 2185(1―x)2=1580D. 2185(1+x)2=15805. 如图，点A是反比例函数y=k在第四象限上的点，AB⊥x轴，若xS△AOB=2，则k的值为( )A. ―2B. 2C. ―4D. 46. 从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的是( )A. 盖面朝下的频数为550B. 该试验总次数是1000C. 盖面朝下的频率为0.55D. 盖面朝下的概率为0.57.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是( )A. BD=ACB. DC=ADC. ∠AOB=60°D. OD=CD8.如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，DE=2AB，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是( )A. 直线AD一定经过点OB. ∠EDF=2∠BACC. B为OE的中点D. S四边形BCFE=3S△OBC9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P(a,a)(a>0)，连接AP交y轴于点B.若AB：BP=3：2，则tan∠PAO的值是( )A. 23B. 32C. 25D. 5210. 已知点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都在二次函数y=ax2―2ax―3a(a<0)的图象上，若―1<x1<0，1<x2<2，x3>3，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y2>y3>y1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若x1、x2是方程x2―x―12=0的两个根，则x1+x2的值是．12. 若反比例函数y=kx的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数k的值可以是.(写出一个符合条件的实数即可)13. 在日常生活中，存在大量的物理变化与化学变化.如图，把6种生活现象写在无差别不透明卡片的正面，并背面朝上，从中随机抽取一张卡片，则抽中的卡片内容属于物理变化的概率为．14. 将抛物线y=5x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是．15.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC折叠后，点B恰，则sin∠ACE的值为好落F在BA延长线上的点E处.若tanD=43．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AD平分∠BAC，交BC边于点D，点E在AB边上.若△BDE是直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷
福建省漳州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A . （3，﹣1）B . （﹣3，1）C . （﹣1，﹣3）D . （﹣3，﹣1）2. （2分）下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosA等于（）A .B .C .D . 14. （2分） (2018九上·三门期中) 抛物线y=（x﹣1）2-3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）5. （2分）(2018·南湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= 时，k1 ， k2应满足的数量关系是（）A . k2=2k1B . k2=-2k1C . k2=4k1D . k2=-4k16. （2分）下列四个几何体中左视图与俯视图相同的几何体是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④7. （2分）(2019·越城模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高.如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）A . 3：2B . 2：3C .D . .8. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且 AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）若点（3,4）是反比例函数图像上一点，则此函数图像必经过点（）A . (3，-4)B . (2，-6)C . (4，-3)D . (2，6)10. （2分） (2017九上·越城期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=________。
福建省漳州市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A . ﹣10.5B . 2C . ﹣2.5D . ﹣62. （2分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率为P1 ，是3的倍数的概率为P2 ，则（）A . P1<P2B . P1＞P2C . P1=P2D . 不能确定3. （2分）(2015·绵阳) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=-3xB . y=-x+4C . y=-D . y=4. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A . 8°B . 10°C . 12°D . 18°5. （2分）(2017·罗平模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x1 ， y1），（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A . ②④B . ③④C . ②③④D . ①②④6. （2分） (2019八下·江油开学考) 下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A . 开平方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法8. （2分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . x2-2x-99=0化为（x-1）2=100B . x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C . 2t2-7t-4=0化为（t-）2=D . 3t2-4t-2=0化为（t-）2=9. （2分） (2018九上·桐乡期中) 濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m10. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（）A . 30°B . 60°C . 55°D . 75°11. （2分）在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为，则关于的方程为（）A . 11000(1＋x)2＝7800B . 11000(1－x)2＝7800C . 11000(1－x)2＝3200D . 3200(1－x)2＝780012. （2分） (2017八下·椒江期末) 如图，圆柱的底面圆的周长为6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁从A点爬行到B点，则最少要爬行（）A . 10cmB . 4 cmC . 5cmD . 2 cm二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九下·汉中月考) 不等式-2x+1>-5的最大整数解是________。
九年级上册漳州数学期末试卷测试卷附答案
九年级上册漳州数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：13．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．4．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x5．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 6．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定7．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．29．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223310．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ） A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）11．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．7二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．16．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.17．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．18．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 19．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.20．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．21．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).23．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．24．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．三、解答题25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．26． 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2． （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离．(结果精确到1 cm ．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)27．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.28．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tan B 的值．30．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y…1052125…（1）求b 、c 的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？31．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．32．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．2．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16． 故选B ．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ． 【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10， 中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外. 【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4， ∴点P 在圆外. 故选：C. 【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】 ∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.故选：C. 【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 9．C解析：C 【解析】 【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点， ∴易证AE ⊥BC ， ∵A 、C 关于BD 对称， ∴PA ＝PC ， ∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长． 观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6， ∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝ ∵BC ∥AD ， ∴AD PDBE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝33=； 故选C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标． 【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5）， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）．11．D解析：D 【解析】 【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB =AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S =2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ．∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．12．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝，BC AC ，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB，，∴CE∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE∴E ′H ＝12CE ′＝2，CH HE ′＝32，∴BH∴BE ′＝HE ′+BH ＝故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．a ＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．解析：a＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．15．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．16．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．18．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=12AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般． 19．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.20．24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．21．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．22．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．23．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】 解析：12． 【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 24．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.三、解答题25．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ， ∴AB BD AD DE=, ∵BD ＝3，AD ＝4，22BD AD +∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.26．（1）75cm （2）63cm【解析】解：（1）在Rt △ACD 中，AC=45，CD=60，∴22456075+=，∴车架档AD 的长为75cm ．（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm ．（1）在Rt △ACD 中利用勾股定理求AD 即可．（2）过点E 作EF ⊥AB ，在Rt △EFA 中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．27．（1）详见解析；（2）2；（3）5.【解析】【分析】 （1）根据等腰三角形的判定即可求解；（2）根据切线的性质证明//DM AG ，根据CD CM CA CG =得到34CD CA =，再得到ABD ACB ∆∆，故 AD AB AB AC=，表示出2AB k =，再根据Rt ABC ∆中，利用tan ABC ∠的定义即可求解；（3）根据tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，利用三角函数的定义即可求解.【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=︒，G 为BC 中点，∴AG BG GC ==，∴ABG BAG ∠=∠.又∵BD AG ⊥，∴90BAG DAF ADF DAF ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB BAG ∠=∠.∵AB AB =，∴AEB ADB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴AB AE =.（2）解：∵O 是ABD ∆的外接圆，且90BAC ∠=︒， ∴BD 是直径.∵DM 是切线，∴DM BD ⊥，∵BD AG ⊥，∴//DM AG ，∴CD CM CA CG =， ∵14GM GC =，∴34CD CA =， ∴设3CD k =，4AC k =，∴AD k =.∵BDA ABC ∠=∠，BAD CAB ∠=∠，∴ABD ACB ∆∆，∴AD AB AB AC=，∴2AB AD AC =⋅，∴2AB k =， ∴在Rt ABC ∆中，tan 2AC ABC AB ∠==.（3）∵1DF =，∴tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，∴2AF =，4BF =.∴222425AB =+=，245AC AB ==.∴()()22254510BC =+=，由（1）得ADB BAG ∠=∠∴ABG BAG ∠=∠,∴AG=BG 故G 为BC 中点，∴152BG BC ==.【点睛】.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.28．2a 1-, -23. 【解析】【分析】 先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2，则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键. 29．125【解析】【分析】过A 点作AD ⊥BC ，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD ，利用锐角三角函数的定义求∠B 的正切值．【详解】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∵AB =AC =13，BC =10，∴BD =DC =12BC =5， ∴AD 222213512AB BD -=-=，在Rt △ABD 中，∴tan B 125AD BD ==． 【点睛】 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．30．（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2，∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．31．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【解析】【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．32．（1）如图，BE 为所作；见解析；（2）小亮（CD ）的影长为3m ．【解析】【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，∵AB ∥OP ，∴△EBA ∽△EOP ，∴,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4OP =+解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴CD FDOP FO=，即1.64.86FDFD=+，解得FD＝3答：小亮（CD）的影长为3m．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．。
漳州市数学九年级上册期末试卷(带解析)
漳州市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．223．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:34．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③D ．①②③ 5．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-6．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.57．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠CC ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 8．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．12D 2：19．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223310．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变11．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-12．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 13．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．114．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是415．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．13二、填空题16．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）19．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．21．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．22．一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为______.23．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．24．将抛物线 y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．25．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．26．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．27．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．28．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．29．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标. 32．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．33．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M 时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.34．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？35．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.40．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴； (2)求⊙P 的半径；(3)点D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC ＞90°，求点D 纵坐标的取值范围；(4)E 是线段CO 上的一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ，求线段OF 的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可. ．7．C解析：C 【解析】 【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误； B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误； C 、AD DEAB BC=不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=； 故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23﹣﹣， 故选D ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．14．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．15．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．二、填空题16．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.18．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有×10=5， 当AC<BC 时,则有BC=12AB=12×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．19．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.20．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.21．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．22．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．23．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ , ∴ABC AEO ∆∆,∴tan AC AO B AB AE ∠==,∵sin 13B ∠=,∴cos 13B ∠==,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 24．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．25．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 26．【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 27．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．28．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．29．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD是平行四边形∴2816ABCDS=⨯=四边形故答案为:16.30．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然 解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】【分析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x²+bx+c的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.32．（1）见解析；（2）1 2【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC∽△EBC；（2）依据△DAC∽△EBC所得条件，证明△ABC与△DEC相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC是等腰直角三角形∴BC＝BE，∠EBC＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°．同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．∴△DAC∽△EBC．（2）解：∵在Rt△ACD中， AC2＋AD2＝CD2，∴2AC2＝CD2∴22 ACCD,∵△DAC∽△EBC∴ACBC＝DCEC，∴ECBC＝DCAC，∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，ECBC＝DCAC，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭＝12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.33．（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②1 3【解析】【分析】（1）根据三角函数求出OC的长度，再根据中点的性质求出CD的长度，即可求出D点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE为△ABC的中位线，由此可得F为AB的中点，结合三角形全等即可求得E点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P点坐标；②可得G点的运动轨迹为'GG，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO=OAOC=2，∴OC=2，又∵D为CB中点，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下图所示，。