《九章算术》与小学数学教学
《九章算术》与小学数学教学
《九章算术》与小学数学教学秦末战火后，先秦的大批文献失散，于是在汉代便兴起了发掘、删补、诠释各类文献之风。
以张苍、耿寿昌、杜忠、许商、尹咸、刘歆等为代表的一批"善用算律历"者，不仅对原有的数学、历数等文献进行删补，而且开始注意在进一步传习数学知识的过程中，将疏散于天文、历学、制造、农学等各类文献中的数学知识集约化。
首先是张苍，"著书八十篇，言阴阳律历事"，其后有《杜忠算术》十六卷和《许商算术》二十六卷。
作为这类工作的突出成果，在汉代诞生了具有较高集约性并能完全反映当时数学成就的重要著作一一《九章算术》。
（一）中国最古老的数学经典著作《九章算术》《九章算术》成书于东汉初年（大约在公元50年到100年之间），作者不详，但有人认为"马续就是《九章算术》的编撰者，证据虽不充分，但这是可能的"。
它总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了246个应用问题和各个问题的解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。
据数学史学家考证，"算术"在西汉时期是数学的代用名词，"算字的原意是计算用的竹筹。
'算术'这个词汇的本意应当是运用算筹计算的方法。
因为一切繁复的数目计算都要用算筹，所以'算术'包含当时的全部数学知识和计算技能"。
因此《九章算术》的九章数学问题就涉及当时社会生产、生活实践中的各种算术、代数、几何等方面的问题。
九章的主要内容是：第一章"方田"：田亩面积的计算。
第二章"粟米"：谷物粮食之间按比例的折算。
第三章"衰分"：比例分配的问题。
第四章"少广"：已知面积、体积，反求其一边的宽广等，专讲开平方、开立方。
第五章"商功"：一些工程（筑城、修堤、开渠、堆粮）的计算，包括求体积。
第六章"均输"：合理摊派赋税。
数学史在小学数学教学中的应用现状调查和分析
摘要：结合数学史进行数学教学（HPM）是近些年国内数学教学研究的热点之一。
为了全面了解数学史融入小学数学教学的情况，笔者以苏州工业园区为例，从教师层面分析目前本地区数学史融于数学课堂的现状，并提出一些改进措施。
自20世纪90年代数学史融入数学课堂的理念从欧洲传入我国以来，华东师范大学张奠宙和汪晓勤教授带领的团队进行了大量的理论研究和探索，证实了数学史在数学知识的建构、文化素养的提升和数学兴趣的培养等方面都有积极作用。
《新课标》（2011版）也在“教材编写建议”中提出：“每一学段都要有介绍有关数学背景的知识。
”为全面了解数学史在小学数学课堂融入的实际情况，我于2019年4月在苏州工业园区的8所小学内发放并收集问卷58份，其中有效问卷55份。
问卷内容共分两部分，第一部分为研究者的背景资料调查，主要涉及年龄、教龄、学历、职称、性别和任教年级。
第二部分为问卷的主体部分，主要是教师对教材中数学史的掌握情况，教师对数学史的态度，教师开展数学史教学的情况等。
具体调查数据和分析如下：一、现状调查1.教师对教材中出现的数学史料的掌握情况调查本调查中涉及的数学史内容为：《九章算术》、圆周率、函数思想、杨辉三角。
这四个知识点均来自苏教版教材，难度不高。
数据显示，教师们对《九章算术》和圆周率的内容掌握得最好，正确率都超过了90%，对函数思想的掌握情况次之，而对杨辉三角的掌握情况最差，正确率仅有56.36%。
55名教师中有26%的教师将杨辉三角和裴波那契数列混淆。
总的来说，教师对这些内容的平均掌握率为80.45%，对于不同内容的掌握成不均衡的趋势。
所有教师对教材中出现频率较高的《九章算术》、圆周率掌握得非常扎实，对于出现频率较低的杨辉三角的掌握还有待提高。
2. 教师的数学史知识来源情况调查教师们获取数学史知识的途径非常丰富，如：大学时期专业课的学习、入职前后的专业培训、数学教材中涉及的内容、专业书籍的阅读、网络碎片化阅读等。
让中国传统数学文化浸润小学数学课堂
让中国传统数学文化浸润小学数学课堂摘要：中华上下五千年，泱泱大国，书如瀚海。
中国是一个对“数”这种概念异常重视的国度，对于数的重视，促使中国古代数学在世界上曾长期处于领先地位。
相传在夏商时期，人们就已经开始创造和使用十进制。
在《尚书》中，常常可以看到“亿兆”、“兆民”等词。
甲骨文中也记载过十进制。
可见在很久以前数学就已经出现并发展起来。
在数学文化发展的今天，让中国传统数学文化浸润数学课堂，深入到数学教学中，将使我们的数学课堂教学变得更加丰富多彩。
本篇文章我们将探讨数学与传统文化的关系，就如何让传统数学文化与小学数学融会贯通进行阐述。
关键词：中国传统数学文化；小学数学；方法策略；引言：浩瀚的宇宙，微小的粒子，奔速向前的火箭，精巧的化工产品，变化的地球，神秘的生物，我们生活的方方面面，无不在向我们述说着数学的无处不在。
数学作为中国文明不可缺少的一部分，更是一种难得的文化现象。
从古至今，有许许多多的人因为对数学进行深入研究，最终获得成就而名垂千古。
作为四大文明古国之一的中国，它的数学领域一直处于世界领先水平，丰富并推动了世界数学文化的发展。
随着新课程的开展，回归传统文化的趋势越来越明显。
一、传统文化与数学的关系（一）了解名人名著，培养人文精神在对学生进行传统文化与数学的碰撞教学中，我们可以借用一些名人名著的实例对学生进行课堂教学。
借助名人故事让学生了解先人在研究数学时的锲而不舍的精神，借此，培养学生的学科素养以及人文精神。
例如，我们在课堂教学中以数学家刘徽的故事为例：刘徽一生刚正不阿，在探讨数学的过程中大胆联系实际，能够正视并指正前人的错误，使得我国的《九章算术》一书得到补充和完善，并让其流传至今让我们在现在仍然可以学习使用。
在教学中我们以刘徽的故事为例，希望能够帮助学生意识到，在学习知识的同时要始终保持质疑精神，只有在不断质疑中学习，才能更为扎实的掌握知识，才能在数学学习的这条道路上走得更加深远。
通过对古代名人名著的研究，使学生认识到我国不仅有辉煌的古代文明，而且还有智慧的古代人民。
传统文化在小学数学教学中的渗透策略
传统文化在小学数学教学中的渗透策略一、利用传统文化故事激发数学兴趣传统文化中蕴含着许多寓教于乐的故事，这些故事往往通过形象生动的人物、情节以及富有智慧的道理，引起学生的共鸣，激发他们的学习兴趣。
在小学数学教学中，可以借助这些传统文化故事，将抽象的数学问题与生动的故事情节相结合，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
小学生一直厌恶利用数字解决问题，可以借助传统文化中的寓言故事，如《白蛇传》中的法术变化，引导学生学习代数问题，让他们在学习中领略传统文化的魅力，并深刻理解数学。
这样不仅可以激发学生对数学问题的兴趣，还能增强他们对传统文化的亲和力。
二、传统文化与古代数学渊源结合中国传统文化中包含着丰富的数学思想，如《九章算术》、《周髀算经》等古代数学著作，其中蕴含着深厚的数学智慧和理论。
在小学数学教学中，可以将这些古代数学著作中的思想和方法融入到教学内容中，让学生了解和体验中国古代数学的智慧。
可以通过教授《算经》中的一些数学题目，让学生了解古代数学家们是如何解决问题的，从而激发学生对数学的好奇心和求知欲。
这样做不仅可以让学生在数学学习中感受到传统文化的魅力，还可以增加他们对数学的认知和理解，引导他们深入思考数学的本质。
三、数学教学中的文化符号应用在小学数学教学中，可以巧妙地利用中国传统文化中的文化符号，如八卦、十二生肖等，来帮助学生理解并记忆数学内容。
可以借助十二生肖，设计一些与数学相关的游戏或故事，使学生在游戏中感受这些文化符号的魅力，并且在游戏中巧妙地引入数学知识，让学生在娱乐中学习。
还可以利用传统文化中的图案、装饰等元素，设计数学教学用品，如数学符号的图案化设计，数字的书法呈现等，使学生在日常学习中感受到传统文化的气息。
通过这种方式，不仅可以使数学教学更加生动有趣，还可以让学生在学习数学的了解和感受中国传统文化的魅力。
在数学教学中，教师还可以通过讲授传统文化中的数学知识，如古代算盘的使用、古代建筑中的几何原理等，让学生了解传统文化中与数学相关的知识。
《九章算术》的教育价值
Ｔ１瑚ｕｇｈ
ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｔｈｉｎｋｓ，ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｆｏｕｒ ａｓｐｅｃｔｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ
ｏｎ
ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｉｎｅ Ｃｈａｐｔｅｒｓ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ａｒｔｓ：ｔｈｅ
ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ ｖａｌｕｅ，ｉｔ ｓｈｏｕｌｄ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ
ａｎｄ
ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔ，ｐａｙｉｎｇ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｈｏｕｇｈｔ
ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄｓ
ａｎｄ ｈｕｍａｎｉｓｔｉｃ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，ｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔｓ，ｅｔｃ．Ｉｔ
Ｃａｎ ｂｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ
ａｃｈｉｎｇ，ｓｕｃｈ ａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ，ｅｔｃ．ｏｒ ｉｎ ｅｘｔｒａ－ｃｕｒｒｉｃｕｌａｒ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｇｉｖｉｎｇ ｌｅｃｔｕｒｅｓ，ｍａｔｅｒｉａｌ
ｐｒｏｐａｇａｎｄａ，ｅｔｃ．
在本文研究中，笔者主要采用了文献研究法，首先对国内有关《九章算术》
与刘徽的研究成果进行简要的总结概述；然后对教育价值、数学思想方法、人文 教育等一些概念作出界定；接着从作为教学题材、数学思想方法、人文教育、对 我国数学教育的启示等四个方面论述它的教育价值；最后给出对其教育价值进行 应用的原则和方法，并结合中小学数学教学内容设计出三个具体的教学案例。 通过研究，笔者认为，《九章算术》的教育价值主要有如下几个方面：作为数
历史渊源、社会关联等等，而很少有内容论及它的教育价值。《九章算术》是集我 国古代数学思想方法于极大成的经典之作，其教育价值是有目共睹的。近些年来 中小学数学教材中就经常出现其中的内容。但是这些内容往往是以“阅读材料” 的形式出现，其在教学中的应用非常有限。所以深入研究《九章算术》，挖掘其中 的教育价值，应用于课堂教学，不仅可以促进学生对数学知识的理解，而且可以 传承民族文化、振奋民族精神。
2-小学数学教学史
我国小学数学课程改革、发展的回顾与分析我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史，早在周代的学校教学科目“六艺”中就有“数”。
春秋战国时期，诸子百家大多带徒讲学，其中或多或少包含着数学的知识内容。
秦汉时期，相继出现了《周髀算经》和《九章算术》，这是我国最早使用的数学教材。
到了唐代，当时的最高学府国子监中设有算学馆。
为了教学的需要，由李淳凤等人审定并注释了汉朝以来的十部算经，统称《算经十书》，作为教学用书，并由唐高宗下令定为全国通用的数学教材，这是我国国家审定数学教科书的开端。
以《九章算术》为代表的《算经十书》是我国古代数学的经典教材，前后流行1200余年，对中国的数学教育产生了深远的影响。
其最大的特点，一是以问题为线索，按照由问题归纳“术”的方式进行研究；二是提倡实用，注重计算技能的培养。
尽管我国古代的数学教学有数千年的历史，但由于统治者对小学教育采用放教于民间的办法，所以按照现代的学制、课程概念来看，我国真正在小学设置算术课程，始于清朝末年，比很多国家要晚。
一、我国小学数学课程演变发展的历史沿革（一）清末民初至新中国成立前1904年，清朝政府颁布了仿日本学制而制定的《奏定学堂章程》，即癸卯学制，这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行的学制。
其中《奏定初等小学堂章程》中规定：“算术，其要义在使知日用之计算，与以自谋生计必须之知识，兼使精细其心思，……以便将来寻常实业之用。
”同期颁布的《奏定高等小学堂章程》中也有类似的规定。
清末的小学算术教材，以模仿日本教材为主，而且内容极为简单。
初等小学堂修业五年，“先就百以内数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万止，兼及小数；并宜授以珠算”。
高等小学堂修业四年，则“授以复杂之算术”，内容主要有度量衡、货币及时间的计算，小数、分数、百分数，以及比例、求积、日常簿记。
辛亥革命以后，小学学制改为初小四年，高小三年。
1912年公布的《小学校教则及课程表》中规定：“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算，增长生活必需之知识，兼使思虑精确。
小学数学教材中的《九章算术》
小学数学教材中的《九章算术》转化思想方法是一种重要的数学思想方法，它通过将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，帮助学生更好地理解和解决数学问题。
在小学教材中，转化思想方法也得到了很好的体现和应用。
本文将以小学数学教材为例，探讨转化思想方法在小学教材中的重要性、基本概念、应用情况、优缺点和建议。
转化思想方法是指将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的一种思想方法。
在小学数学教材中，转化思想方法的应用非常重要，它不仅有助于学生更好地理解和解决数学问题，还可以帮助学生培养灵活的思维方式和独立解决问题的能力。
转化思想方法在小学数学教材中得到了很好的体现。
以下是一些例子：在学习长方形面积计算公式时，学生可以通过将长方形分割成若干个小正方形，然后计算小正方形的面积之和，得出长方形的面积。
这样，学生就可以将一个复杂的问题（计算长方形面积）转化为简单的问题（计算小正方形面积），从而更容易地理解和解决这个问题。
在学习分数加减法时，学生可以通过将分数转化为小数，然后将小数相加，得出分数的和。
这样，学生就可以将一个复杂的问题（分数加减法）转化为简单的问题（小数加减法），从而更容易地理解和解决这个问题。
帮助学生将复杂问题转化为简单问题，提高学生解决问题的能力和自信心。
促进学生思考方式的灵活性，让学生学会从不同角度看待问题。
培养学生的创新意识和创新能力，让学生学会独立思考和解决问题。
不是所有问题都可以转化为简单问题，有些问题的转化可能非常困难甚至不可能。
转化过程中可能会出现新的困难和问题，需要学生具备更高的思维能力和数学知识。
转化思想方法的运用需要学生具备一定的思维能力和经验，不当的转化可能会引起更多的困难和混乱。
建议教师在小学数学教学中，应该注重以下几点：结合具体情境和实例，引导学生学会运用转化思想方法解决问题。
鼓励学生尝试不同的转化方式，培养学生的思维灵活性和创新精神。
针对学生的不同水平和需求，提供不同难度的问题和转化方法，让每个学生都能得到有效的发展。
小学五年级九章算术知识点
小学五年级九章算术知识点第一章算式与运算在小学五年级的数学学习中，算术是一个非常重要的知识点。
算术涉及到算式的书写与计算，以及加法、减法、乘法和除法等运算。
本章将介绍五年级学生需要掌握的九个算术知识点。
1. 加法加法是最基础的算术运算之一。
学生从早期就开始学习简单的加法算式，随着年级的提高，他们需要掌握更复杂的加法运算。
例如，计算两位数与两位数之间的加法，无需借位的加法等。
此外，学生还需要理解加法交换律和结合律，以便更灵活地运用加法进行计算。
2. 减法减法是另一种基础的运算。
学生会从简单的减法算式开始学习，逐渐掌握更复杂的减法运算。
例如，计算两位数减去一位数，以及减法中的借位运算。
除此之外，学生还需要了解减法的性质，如减法的交换律和结合律。
乘法是一种将两个数相乘的运算。
在五年级，学生将学习更复杂的乘法算式，如两位数与一位数相乘，以及多位数之间的乘法运算。
此外，学生还需要熟练掌握乘法口诀表，以便能够快速计算乘法。
4. 除法除法是将一个数分成若干等份的运算。
在五年级，学生将学习除法算式，如两位数除以一位数，以及多位数之间的除法运算。
学生需要知道如何进行除法的竖式计算，并理解除法的概念和性质。
第二章分数与小数1. 分数在五年级，学生将学习分数的概念和运算。
他们需要了解分子、分母、真分数和假分数的概念，并能够将分数转化为小数或百分数。
此外，学生还需要学会比较分数的大小和进行分数的加减乘除运算。
小数是用于表示不完整的数的一种数学工具。
在五年级，学生将开始学习小数的概念，并学会读写、比较和进行小数的加减乘除运算。
他们还可以将分数转化为小数，并将小数转化为分数。
第三章整数1. 整数整数包括正整数、负整数和零。
在五年级，学生将学习整数的概念和运算。
他们需要了解整数的绝对值、相反数和大小比较。
学生还需掌握整数的加减乘除运算，并能够在实际问题中应用整数进行计算。
第四章算术运算中的应用1. 算术运算中的应用算术运算在日常生活中有着广泛的应用。
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《九章算术》与小学数学教学秦末战火后，先秦的大批文献失散，于是在汉代便兴起了发掘、删补、诠释各类文献之风。
以张苍、耿寿昌、杜忠、许商、尹咸、刘歆等为代表的一批"善用算律历"者，不仅对原有的数学、历数等文献进行删补，而且开始注意在进一步传习数学知识的过程中，将疏散于天文、历学、制造、农学等各类文献中的数学知识集约化。
首先是张苍，"著书八十篇，言阴阳律历事"，其后有《杜忠算术》十六卷和《许商算术》二十六卷。
作为这类工作的突出成果，在汉代诞生了具有较高集约性并能完全反映当时数学成就的重要著作一一《九章算术》。
（一）中国最古老的数学经典著作《九章算术》《九章算术》成书于东汉初年（大约在公元50年到100年之间），作者不详，但有人认为"马续就是《九章算术》的编撰者，证据虽不充分，但这是可能的"。
它总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了246个应用问题和各个问题的解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。
据数学史学家考证，"算术"在西汉时期是数学的代用名词，"算字的原意是计算用的竹筹。
'算术'这个词汇的本意应当是运用算筹计算的方法。
因为一切繁复的数目计算都要用算筹，所以'算术'包含当时的全部数学知识和计算技能"。
因此《九章算术》的九章数学问题就涉及当时社会生产、生活实践中的各种算术、代数、几何等方面的问题。
九章的主要内容是：第一章"方田"：田亩面积的计算。
第二章"粟米"：谷物粮食之间按比例的折算。
第三章"衰分"：比例分配的问题。
第四章"少广"：已知面积、体积，反求其一边的宽广等，专讲开平方、开立方。
第五章"商功"：一些工程（筑城、修堤、开渠、堆粮）的计算，包括求体积。
第六章"均输"：合理摊派赋税。
第七章"盈不足"：盈亏、比例问题的解答。
第八章"方程"：线性方程组的解法，用消元法解答了三元一次方程组，出现了负数。
第九章"勾股"：利用勾股定理求解的各种问题。
每章都是先举出问题，然后给出答案，考察一组问题后再给出相应的一种算法，称作"术"，全书共有202个"术"（相当并以实际应用题为导引、以计算规律为中心的体例来撰与论，开创了独具一格的数学专著的理论体系（不同于古希腊逻辑演绎的体系），对中国后世的数学发展与数学教学产生了深远的影响。
（二）涉及当代小学教育的有关数学内容《九章算术》汇集和总结了秦汉以前的中国数学成就，集中地体现了当时中国数学领域的最高发展水平。
但《九章算术》的编撰者没有撰写那时的基本计算整数四则，所以它并非当时的一本数学启蒙教育著作。
但是随着社会的长足进步、数学科学的迅速发展，前期的高深内容，到后期也许会成为大众化的基本内容。
《九章算术》中的一些算术内容，对照今天的教学大纲，就已经成为小学高年级的数学教学内容。
这些内容归纳起来有以下几个方面：1．分数四则及其应用。
《九章算术》中的分数知识（包括约分、通分和加减乘除法则）已是相当完整和系统化了，是当时世界上最系统的分数理论。
在方田章的40个问题中，有14个例题说明了分数的四则运算法则。
在其他各章还有很多分数应用题。
《九章算术》称分数加法为"合分"，称减法为"减分"。
"合分"和"减分"都需通分。
方田章的分数加、减法规定了用分母的乘积作公分母，例如其中第7题的计算方法为：第9题的计算方法为：但在少广章里有几个问题，则用最小公倍数作公分母。
其中第6题的计算方法为：分数相乘，叫"乘分"，方法是用相乘分数的分母相乘作分母，分子相乘作分子。
例如方田章第19、24题的计算方法为：分数除法叫"经分"，方田章的"经分"与现在的计算法则不同，它是用通分来计算的。
例如其中第18题的计算方法为：后经刘徽注释，才补充了现在通行的将除数的分子、分母颠倒并与被除数相乘的法则：应该指出，上述计算过程的书写形式是对原著计算法则的现代表示，实际的计算方式是筹算而不是上述的现代笔算。
例如对分数约分，先用筹算求得分母、分子的最大公约数7，其过程如下的筹式如图1；从91中减去49，余42，如图2；从49中减去42，余7，如图3；从42中连续减去7，第5次余7，如图4。
这时被减数和减数相等，得"等数"7，就是所求的最大公约数。
以7除分母和分子，得最简分数。
这种求最大公约数的方法实质上就是现代数学中的辗转相除法。
《九章算术》的均输章还有很多分数应用题。
例如第25题："今有程耕，一人一日发（翻土）七亩，一人一日耕（犁田）三亩，一人一日×（播种）五亩。
今令一人一日自发、耕、×种之，问治田几何？"它的解答方法是：1÷（＋＋）＝7×3×5÷（3×5＋7×5＋7×3）＝105÷71＝亩。
这个问题类似于现在小学数学课本中的"工程问题"，其解法也与现在的解法相似。
可见秦汉以前，古人对分数概念的理解已经达到了相当高的水平。
2．各种比例问题。
《九章算术》的粟米章一开始就列举了粮食加工中原料与成品的换算比例："粟米之法：粟米五十，粝米三十，×米二十七，×米二十四，……"。
该章的第1题："今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？"它的解法是："以所有数乘所求率为实（即被除数），以所有率为法（即除数），实如法而一"。
这是说："以法除实所得的商就是所求的数。
"这一题内，粟1斗（10升）是"所有数"，50为"所有率"，30为"所求率"，"依术得糯米10×30÷50＝6升，就是所求数。
"这个问题就是现在小学数学课本中的比例问题，按现在的解法是：设所求的糯米为x升。
则有比例式50：10＝30：x所以x＝x＝10×30÷50此外，《九章算术》中还有一些复杂的比例问题，如复比例问题、连锁比例问题等。
但现在的小学数学课本均已不再出现。
"衰分"有定量分配的意思，《九章算术》中的"衰分"就是现在小学课本中的比例分配方法。
衰分章的第5题："今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发徭（役）三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？"它的解法是：先将三乡"算"数8758、7236、8356相加得24350，再依术得北乡、西乡、南乡应派的人数分别为：378×8758÷24350＝人378×7236÷24350＝人378×8356÷24350＝人可见当时的算法，基本上相同于现在的算法。
3．面积和体积的计算。
古代从春秋时期开始，就有按田亩数收税的制度，所以土地面积的计算方法就成为古代算术的重要组成部分。
由此，《九章算术》就以方田章开篇，有关面积的计算主要有：（1）长方形面积的计算："方田术曰，广从步数相乘得积步"。
"方田"指长方形的田，"广"指长方形的底，"从"（即纵）指长方形的高，"步"是长度的单位，所以长方形的面积等于底乘高。
（2）三角形面积的计算："圭田术曰，半广以乘正从"。
三角形的田，古时叫做"圭田"，"正从"是指垂直于底的那个高，所以三角形的面积等于底与高相乘的一半。
（3）梯形面积的计算：梯形的田称"箕田"，面积等于上、下底相加与高相乘的一半。
（4）圆面积的计算："圆田术曰，半周、半径相乘得积步"。
即圆面积等于πr乘以r。
但当时的周径比率取"周三径一"，所以由此得到的结果是不精确的。
商功章记有许多体积计算的"术"。
正方形柱体叫方堢壔，设a为方边，h为高，则体积等于a2h。
正圆柱体叫圆堢壔，若圆周是c，则体积等于 c2h，其中的圆周率取3。
正圆锥体叫圆锥，它的体积是 c2h，等等。
以上求积计算内容，都属于现在小学数学课本中的几何初步知识内容。
综上所述，表明现在的小学高年级的一些主要教学内容在1900多年以前中国早已有了系统的论述，并且作为一部传世之作的经典数学教材的重要组成部分，开始向后人传授，所以高级的算术教学在中国有着悠久的历史。
（三）学以致用、培养实用技能的指导思想和以计算为中心的理论体系特点.《九章算术》中给出的246个问题，绝大多数是当时社会明生产和生活中的实际问题，它们几乎包括了一个以农业为主的封建社会中一切所必需用算的领域。
可以不夸张地说，《九章算术》颇像一本解决实际计算问题的实用手册。
这也正是《九章算术》所表现的数学教育的指导思想。
《九章算术》各章的问题，又按解题法则分为若干类，其解题法则称作"术"，所以全书实质上又是以计算规律构架结集而成的。
《九章算术》的学以致用的目的性和以计算为中心的理论体系特点，深刻地影响着中国以后的数学和数学教育的发展。
在中国，从古代到近代，数学一直被认为是一门实用之学。
出于修订历法与兴修水利等工程的需要，隋、唐在国子监设算学，洋务运动在同文馆内增设算学馆，都是例证。
在近、现代的小学数学教学大纲中，无不把"学以致用"作为教学的一项目的任务。
中华人民共和国成立以后的小学数学教学大纲也都十分注重培养儿童解决实际问题的能力。
数学教学理论联系实际，为现实服务是中国教育史上的一项好传统。
但数学教学（包括小学数学教学）是一种规范的教育活动，教育的根本目的在于培养人。
教育为现实服务，主要是通过培养能适应社会发展需要的人才来实现的。
所以数学教学，特别是小学数学教学不仅要让学生学习直接解决实际数学问题的技能，更重要的是要使他们掌握继续成长所需的最基本的数学知识，同时发展他们的智力。
由于时代和环境的制约，《九章算术》显然缺乏这种指导思想，因而也就难以更为有效地发挥这种教育功能。