和倍问题的基本数量关系
小学数学应用题类型讲解——和倍问题
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
四年级上册数学 《和倍问题》重点掌握题型
《和倍问题》重点掌握题型
数量关系可以这样表示：
小数=和÷（倍数＋1）；
大数=小数×倍数=和－小数
例1、四年级组织去秋游欣赏胡杨美景，学生的人数是老师的4倍，师生一共60人，秋游的老师和学生各有几人？
思路分析：
老师：60÷（4＋1）=12（人）
大数（既学生人数）=12×4=60-12=48（人）
例2、姝萱与姝玥姊妹俩做数学游戏，姝萱有圆珠笔30支，姝玥有圆珠笔15支，姝玥给姝萱几支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍？
姝玥剩下的圆珠笔数为：（30＋15）÷（8＋1）=5（支）
姝玥原来的圆珠笔数为15支，给了姝萱：15－5=10（支）
姝玥给姝萱10支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍。
三年级-和倍问题
和倍问题一知识提要和倍问题：已知两个数的和以及两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
数量关系：两数之和÷（大数份数+小数份数）=一份数（小数）一份数×倍数=几倍数（大数）两数之和-小数=大数解答这类题的关键是把小数作为标准数（一份），再确定大数是几份，求出份数之和，最后求出大，小数。
常用方法：画线段图。
二例题精讲例1 甲乙两人共加工零件100个，乙加工的零件个数是甲的4倍，甲乙各加工零件多少个？练习：(1)同学们栽柳树和松树共246棵，其中松树的棵树是柳树的5倍，栽柳树和松树各多少棵？(2)一个长方形，周长是48厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的面积。
例2 鸡和鸭共180只，其中鸡是鸭的3倍多20只，鸡和鸭各多少只？练习：（1）鸡和兔子共有28只，鸡比兔子的2倍多4只，鸡，兔子各有几只？（2）某校学生共植树160课，其中男生植树的棵树是女生植树棵树的2倍多10棵，男女各植树多少棵？（3）在一块空地上植了6排数共96棵，每排的柳树棵树是杨树的3倍，求每排柳树和杨树各多少棵？例3 哥哥有500元钱，弟弟有300元钱，弟弟给了哥哥多少钱后，哥哥的钱数是弟弟钱数的3倍？练习：（1）原来有水田15公顷，旱田25公顷，要是水田是旱田的3倍，那么必须将多少公顷旱田改造成水田？（2）有两堆木料，第一堆50根，第二堆70根，从第一堆拿多少根木料到第二堆，才可使第二堆木料是第一堆的3倍？例4 甲乙两数之和是420，其中甲的个位是0，若把0去掉，则甲是乙的2倍，甲乙各是多少？练习：（1）将被除数个位的0去掉与除数相等，被除数和除数和为374，则被除数和除数各是多少？（2）两数相除，商5余2，被除数，除数，商，余数的和是267.被除数和除数各是多少？例5 学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，其中科技书比文艺书多2倍，文艺书和科技书各多少本？例6 某工厂共有工人810人，甲车间工人人数是乙车间工人人数的2倍，丙车间工人人数是乙车间工人人数的3倍，甲乙丙三个车间各有多少人？例7 某饲养场共养鸡鸭鹅2100只，其中鸭是鸡的2倍，鹅是鸭的2倍，鸡鸭鹅各多少只？例8 甲乙丙三个仓库共存粮2000吨，其中甲仓存粮是乙仓的2倍，乙仓存粮比丙仓存粮多200吨，甲乙丙三个仓库各存粮多少吨？例9 果园有梨树，桃树，苹果树，共490棵，梨树比桃树的2倍多40棵，苹果树比桃树的2倍少50棵，求梨树，桃树和苹果树各多少棵？例10 箱子里红球，黄球，篮球共2450个，其中红球的个数是黄球个数的4倍，黄球个数比篮球个数的2倍多50个，红球，黄球，篮球各多少个？练习1.学校图书馆买来文艺书和科技书共448本，其中科技书是文艺书的3倍，文艺书和科技书各是多少本？科技书比文艺书多多少本？2.被除数除以除数，商为9，且被除数，除数，商的和为249，那么被除数，除数分别是多少？3.长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的长与宽。
和倍问题基本公式
和倍问题基本公式和倍问题是小学数学中常见的一类应用题，解决这类问题有一个基本公式，掌握了它，就能轻松应对很多相关的题目啦。
咱们先来看看和倍问题到底是啥。
比如说，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍，那小红有几颗糖果呢？这就是一个典型的和倍问题。
和倍问题的基本公式是：两数之和÷（倍数 + 1）= 较小的数，较小的数×倍数 = 较大的数。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个小男生特别可爱。
他瞪着大眼睛，一脸疑惑地问我：“老师，为啥要这样算呀？”我笑着跟他说：“别着急，咱们来好好分析分析。
”就拿刚才小明和小红的糖果举例。
他们一共 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍。
那如果把小红的糖果数看成 1 份，小明的糖果数就是 2 份，总共就是 3 份。
这 3 份一共是 30 颗糖果，那 1 份不就是30÷3 = 10 颗嘛，这 10 颗就是小红的糖果数。
为了让同学们更好地理解和运用这个公式，我给他们出了好多练习题。
有个小女生刚开始总是做错，急得都快哭了。
我走到她身边，耐心地看着她的解题过程，发现她把倍数的关系弄混了。
我轻轻地拍了拍她的肩膀说：“别紧张，咱们再理一理思路。
”然后带着她一步一步地分析题目中的数量关系，最后她终于做对了，脸上露出了开心的笑容。
在实际生活中，和倍问题也经常出现呢。
比如说，爸爸和儿子一起去果园摘水果，一共摘了 48 个苹果，爸爸摘的苹果数是儿子的 3 倍，那儿子摘了多少个苹果呢？这时候就可以用咱们的和倍公式来解决啦。
两数之和 48，倍数是 3，所以儿子摘的苹果数就是 48÷（3 + 1）= 12 个。
学习和倍问题的基本公式，不仅能帮助我们解决数学题目，还能锻炼我们的逻辑思维能力。
当同学们熟练掌握了这个公式，再遇到类似的问题时，就能够轻松应对，不再害怕啦。
总之，和倍问题的基本公式就像是一把神奇的钥匙，能打开很多数学难题的大门。
和倍问题
和倍问题和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或：和－小数=大数例一：体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍。
体育馆有篮球和排球各多少个？我们画出线段图，来明确数量关系：排球是1倍数，篮球是排球的3倍，那么，排球和篮球的总数就相当于排球的4倍，即相同的4份是180。
则排球的个数是：180÷4=45（个）篮球的个数是：45×3=135（个）或180-45=135（个）答：体育馆有篮球135个，有排球45个。
跟踪练习1.兄弟俩去游乐场，一共带3180元，哥哥的钱数是弟弟的2倍，求兄弟俩各带多少钱？2.被除数与除数和为320，商是7。
被除数和除数各是多少？3.学校有故事书和卡通画共960本，故事书的本数是卡通画的3倍，故事书和卡通画各有多少本？例二：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米和面粉各多少千克？由图可以看出：已知大米和面粉共1450千克，大米比面粉重量的3倍少150千克，假如大米增加150千克，就恰好是面粉的3倍。
使大米增加150千克，那么大米和面粉的总重量也增加150千克，这样，面粉是1倍，大米是3倍，总重量是（3+1）= 4倍，是1450+150=1600千克，用除法便可以求解。
解法：①面粉的重量：（1450+150）÷（3+1）= 400 （千克）②大米的重量：1450-400= 1050 （千克）或400×3-150=1050 （千克）答：运来大米1050 千克，运来面粉 400 千克。
跟踪练习1.一所小学共有学生1250人，其他年级的学生比四年级的学生的5倍多50人，四年级有学生多少人？其他年级有多少人？2.甲、乙两个食堂共运进大米200袋，甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋，甲、乙两食堂各运进大米多少袋?例三：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取出16千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有苹果各多少千克？解：①移后甲箱重量：96÷（3+1）= 24 （千克）②原来甲箱重量：24+16=40 （千克）③原来乙箱的重量：96-40=56（千克）或24×3-16=56 （千克）答：甲箱苹果原来40千克，乙箱苹果原来有56千克。
(完整版)小学三年级和倍问题
第5讲和倍问题一.方法和技巧已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。
其数量关系是：两数和÷两数的倍数和=1倍数的量（小数）1倍数量×倍数=几倍的数（大数）二．典型例题【例1】学校有足球和排球共24个，排球的个数是足球的5倍，排球、足球各多少个？【例2】小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？【例3】甲筐有苹果300个，乙筐有苹果120个，如果甲、乙两筐倒出个数相等的苹果，剩下苹果的个数刚好甲筐是乙筐的10倍，甲筐剩下苹果多少个？乙筐剩下几个？【例4】甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨存粮放入甲仓库？【例5】甲、乙两个水果店，当他们各卖出20千克水果后，总共还剩下270千克水果，并且这时甲店的水果恰是乙店的8倍。
甲、乙两店原来各有多少千克水果？【例6】兵兵和乐乐都喜欢集邮，兵兵的邮票张数是乐乐的3倍少6张，是乐乐的2倍多10张，乐乐有多少张邮票？兵兵有多少张邮票？练习：1、被除数、除数、商的和为95，商是5，被除数、除数各是多少？2、小敏和小军共有邮票154张，小军邮票的张数是小敏的4倍还多4张，小军、小敏各有多少张邮票？3、姐姐有84元，妹妹有16元，姐姐给妹妹多少元？刚好是妹妹的4倍？4、甲仓库是乙仓库存粮的3倍，如果从甲仓库运出650吨，乙仓库运出50吨，则两仓库存粮相等，原甲、乙两仓库各有多少千克粮食？5、大松鼠和小松鼠共采了160个松果，大松鼠吃了30个，小松鼠又采了20个，这时大松鼠采的松果是小松鼠的4倍，那么原来小松鼠采了多少个？6、甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多40元，甲、乙各有多少钱？7、甲、乙两人共有人民币200元，甲给乙40元，那么两人的钱数相等，甲、乙各有多少元钱？8、甲、乙两船共载客523人，若甲船增加57人，乙船减少34人，两船人数同样多，求原来甲、乙两船各有乘客多少人？。
和倍问题【讲义】
和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
妈妈和小明年龄之和是40岁，妈妈年龄是小明年龄的3倍，求妈妈和小明年龄各是多少岁？步骤：线段图，列公式解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数一、基本和倍问题1）整倍问题【例1】纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问，男、女职工各有几人？【例2】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？拓展：（1）某小学有学生共500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？（2）王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，又买了5只公鸡，公鸡的只数是母鸡的3倍，王刚家原来养的公鸡和母鸡各有多少只？（3）甲、乙两仓库共存有100吨肥料，从甲仓库运走24吨后，乙仓库进肥料17吨数，乙仓是甲仓库的2倍，两仓库原来各有肥料多少吨？【例3】被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40被除数：40×7=280被除数与除数，商和为327，商是7，被除数和除数各是多少？拓展1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？2）非整倍问题【例4】小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童话书的本数比故事书的2倍少6本。
童话书和故事书分别有多少本？【例5】学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
四年级奥数 和倍问题
四年级奥数和倍问题四年级奥数和倍问题是一种应用题，需要求出两个数的和以及它们之间的倍数关系，进而求出这两个数各自的具体数值。
解答这种问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，或和-小数=大数。
例如，假设图书馆有英文书和地理书共360本，而英文书是故事书的3倍。
那么，我们可以用上述公式求出英文书和地理书各有多少本。
具体地说，360÷（3+1）=90，90×3=270，因此英文书有270本，地理书有90本。
更多的例题和练可以帮助我们更好地掌握这种应用题的解法。
例如，如果我们知道某个合金的总重量是720千克，其中锡的质量是铅的5倍，那么我们可以使用上述公式求出铅和锡各自的重量。
具体地说，720÷（5+1）=120，120×5=600，因此锡的重量是600千克，铅的重量是120千克。
其他例题和练也可以用类似的方法求解，例如求出XXX和XXX各自拥有多少张邮票，或者求出果园里梨树、桃树和苹果树各自的数量。
通过这些练，我们可以更好地理解和掌握和倍应用题的解法。
1）三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比XXX少植树300棵。
三个队各植树多少棵？设乙队植树的棵数为x，则甲队植树的棵数为2x，丙队植树的棵数为x-300.因此，三个队共植树的棵数为：2x + x + (x-300) = 1900解得：x = 600，则甲队植树的棵数为1200，乙队植树的棵数为600，丙队植树的棵数为300.2）商店一周卖出英文书、数学书、故事书共1540本，卖出的英文书的本数是故事书的7倍，卖出的数学书比英文书多40本。
问商店一周卖出的英文书、数学书、故事书各多少本？设英文书的本数为x，则故事书的本数为x/7，数学书的本数为x+40.因此，三种书的本数之和为：x + (x/7) + (x+40) = 1540解得：x = 840，则商店一周卖出的英文书、数学书、故事书分别为840、880、120.3）XXX有篮球、足球、排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
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和倍问题的基本数量关系：（小数）1倍数=和÷(倍数+1)。
大数=和-小数，或大数=小数×倍数。
1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？
2、图书馆有故事书和科技书共1080本，故事书是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？
3、王叔叔的果园今年收苹果核桔子共3510千克，其中苹果是桔子的2倍，苹果和桔子各重多少千克？
差倍问题的基本数量关系式是：
两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数）
小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？
甲队有45人，乙队有75人。
甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？
妹妹有书24本，哥哥有书53本。
要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？
差倍问题的基本数量关系式是：
两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数）
1、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？
2、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？
3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。
女生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各多少人？
4、小丽有科技书比故事书少16本，故事书的本数是科技书的3倍，小丽有科技书、故事书各多少本？
5、一台彩电的价钱是一台冰箱的3倍，买一台彩电比一台冰箱多用2800元，一台彩电和一台冰箱各多少元？
6、果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，其中苹果树比梨树多262棵，苹果树和梨树各有多少棵？
甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？
1、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？
2、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？。