2020-2021学年北京市平谷区七年级(上)期末数学试卷
(人教版)北京市平谷区七年级上册期末数学考试题(有答案)
平谷区第一学期期末质量监控试卷初 一 数 学考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一．每小时飞行约 28 000 公里，将28 000用科学记数法表示应为 A. 31082⨯. B. 31028⨯C. 41082⨯.D. 510280⨯.2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A. 点A 和点BB. 点B 和点CC. 点C 和点DD. 点A 和点D3．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且AOC ∠=80︒，则BOE ∠为A ．140︒B ．100︒C ．︒150D ．40︒ 4. 若21(2)02x y -++=，则()2017xy 的值为（ ） A. 1 B.2017- C. 1- D. 20175．右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥6．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上．B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系．D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． 7．若53=x 是关于x 的方程50x m -=的解，则m 的值为 C B A12345-1-2-3-46从正面看 从左面看 从上面看A ．3B ．13 C ．3- D ．13- 8．若代数式x y -的值为1，则代数式232x y --的值是 A ．3 B ．-1 C ．1 D ．无法确定9．已知232y x 和312m nx y -是同类项，那么2m n +的值是 A ．2 B ．6 C ．10 D ．410. 如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24，按照此类图形的结构规律，摆成第10个图形所需要的火柴棍的根数是…第1图 第2图 第3图A ．196B ．100C ．220D ．200 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．“的3倍与y 的和”用代数式表示为 ； 12.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：13． 如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点且MN =3cm ，则AB 的长为cm.AN14. 角度换算：3615′=_______.15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为____________．16. 数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是 ．数轴上点A 和-1两点之间的距离为3，则A 点表示的数为 ．三、解答题（本题共52分，第17—19题共12分，每小题4分；第20—27题共40分，每小题5分）17．()11271832.52⎛⎫+---- ⎪⎝⎭18.计算：425232÷-+⨯)(19．计算：()131486412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭． 20．解方程： ()32143x x -=+． 21．解方程：2135234x x --=+． 22．先化简，再求值： (2a 2－5a)－3 (a 2＋3a －5)，其中a ＝1- 23. 对于有理数a ，b ，规定一种新运算：b ab b a +=*． （1）计算 ：=*-4)3( ； （2）若方程634=*-)(x ，求的值；(3)计算：[]235*-*)(的值. 24．列方程解应用题：台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越越深入， 在北京故宫博物院成立90周年院庆日时，两岸故宫同根同，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．25．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：（1______________元.若某居民一年的大病住院医疗费用为2800元，则他按上述标准报销后需花费______________元.（2）若某居民一年的大病住院医疗费用为元，则他按上述标准报销后需花费2380元，你知道的值吗？26． 如图，已知点A ，B . 按要求完成下列问题： （1）连接AB ，取AB 中点C ；（2）过点C 作线段AB 的垂线。
2020—2021学年第一学期七年级期末考试数学试卷
2020—2021学年第一学期七年级期末考试数学试卷（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1． 本试卷共4页。
答题前，请考生在试卷密封区内规定的位置上认真填写科目、姓名、准考证号、考场号。
2． 答题时必须使用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
3．答题时请对准题号，把答案写在试卷的规定位置上，另加页无效。
一、选择题（每小题5分，共50分） 1.下列4个数中，有理数是（ ）A ．227B ．381C ．2D ．π2.若a 与b 互为相反数，则a +b 等于（ ）A ．0B ．-2aC ．2aD ．-2 3.下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．12和 0.2 B ．23和32 C ．﹣1.75和314D ．2 和﹣（﹣2）4.下列式子中，不是整式的是( ) A ．358x y - B ．aπ＋b C ．3a a-+ D ．4y 5.下列是一元一次方程的是（ ）A ．32x x -=B ．2210x x ++=C ．2x y +=D ．25x + 6.下列运算正确的是（ ）A ．2a 2－3a 2＝－a 2B ．4m －m ＝3C ．a 2b －ab 2＝0D ．x －(y －x )＝－y 7.下列方程变形正确的是A ．由–2x =3得x =–23B .由–2(x –1)=3得–2x +2=3C ．由1323x x x -++=得x +3(x –1)=2(x +3)D .由1.3 1.50.50.30.2x x --=得131510532x x--=8.用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图．则图中∠α等于（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°9.今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x 是集合的一个元素时，2018﹣x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M ，且23117＜M ＜23897，则该集合总共的元素个数是（ ） A.22B.23C.24D.25二、填空题(每小题4分，共24分）11．若∠α＝68°，则∠α的余角为_______°．12．1光年是指光在真空中走1年的路程大约是9460500000000千米，将数据9460500000000用科学记数法表示为_________________．13．由35y x +=，用含y 的代数式表示x ，则x =_________．14．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=_____________15．已知点A 在数轴上表示的数是－2，则与点A 的距离等于3的点表示的数是_______，若点B 表示的数为－10，则A 、B 两点间的距离是___________16．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____题 号 一二三四五六总 分 得 分三、解答题（共76分）17．计算：（每题6分，共12分）（1）()21273655⎛⎫-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭ （2）()735536124618⎡⎤-+-+⨯-⎢⎥⎣⎦18.（8分）先化简，再求值：12)1(3)(22222++---ab b a ab b a ,其中41,2==b a ．19.（12分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？20.如图，BD 平分ABC ∠，BE 把ABC ∠分成的两部分:2:5ABE EBC ∠∠=，21DBE ∠=， 求ABC ∠的度数21.（12分）如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A ，B ，C ，D 表示． （1）连接AB ，作射线AD ，作直线BC 与射线AD 交于点E ；（2）若要建一供电所M ，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M 应建在何处？请画出 点M 的位置并说明理由22.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分，点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知bc <0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC =5，BC =3，b =-1，求a（3）若点B 到表示1的点的距离与点C 到表示1的点的距离相等，且3a b c --=-，求3(2)a b b c -+-- 的值23.在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题123420192020-+-++-+的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1010组，所以结果为+1010. 根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算：①123420192020-+-++- ②135720172019-+-++-（2）蚂蚁在数轴的原点O 处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……①按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧还是右侧？对应哪个数？ ②按照这个规律，第_________次爬行后蚂蚁在数轴上表示751的位置.。
2020-2021学年北京市平谷区七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞.起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗.380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心.请你用科学记数法表示380000()A. 38×104B. 3.8×105C. 3.8×106D. 0.38×1062.下列各组数中，互为相反数的一组是()A. −(−3)和|−3|B. (−3)3和−33C. −|3|和−3D. (−3)2和−323.如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是有()A. 事B. 竟C. 成D. 者4.下列等式变形正确的是()A. 若2x=1，则x=2B. 若4x−1=2−3x，则4x+3x=2−1C. 若−2x=3，则x=−32D. 若3x+12−1−2x3=1，则3(3x+1)−2(1−2x)=15.下列各式是同类项的是()A. 2a和2bB. 2a2b和3ab2C. 2a和aD. 2abc和2ab6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是()A. ab>0B. |a|>|b|C. a+b<0D. −a<b7.下列语句正确的个数是()①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②两点之间直线最短；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交；④两点确定一条直线．A. 1B. 2C. 3D. 48.大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12−，12−=10−2；189写成22−9=200−20+9；7683写成1232−3=10000−2320+3．按这个方法请计算5231−−324−1=()A. 2408B. 1990C. 2410D. 3024二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃.这天的温差是______ ℃.10.请你写出一个只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式是______ ．11.计算(14+16−12)×12=______．12.已知|a+4|+(b−3)2=0，则(a+b)2021=______ ．13.计算：60°−12°38′=______ ．14.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：______．15.如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC=2，BE=4，则DE=______ ．16.观察右面的图案，每条边上有n(n≥2)个方点，每个图案中方点的总数是S．(1)请写出n=5时，S=______ ；(2)按上述规律，写出S与n的关系式，S=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.计算：(1)−2−(+1)+(−14)−(−12)；(2)(−1)2÷12+(7−3)×34−|−2|．18.解方程：(1)5(x−6)=−4x−3；(2)2x+13=1−1−10x6．19.按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．(1)画射线AC和直线AB；(2)连接线段BC，并延长BC至D，使CD=BC；(3)连接线段AD；(4)通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是______ cm(精确到0.1cm)．20.先化简，再求值：2x−(3x2−2)+2(x+2x2)+1，其中x=−3．21.已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=40°.分别求∠AOD和∠BOC的度数．22.2020年的天猫双十一比以往来的更早一些.如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右.晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，清单见表1.妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价见表2，双十一电子商品促销方案见表3．表1表2表3(1)晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付______ 元.(用含有字母a、b的代数式来表示)(2)晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？(3)请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为______元.23.如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP=60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处．(1)如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数为多少．(2)如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数．(3)如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转α度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM=3∠NOP时，求α的度数．24.阅读下面材料，回答问题．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b.A，B两点之间的距离表示AB．(一)当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|−|a|=b−a=|a−b|．(二)当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB−OA=|b|−|a|=b−a=|a−b|．②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB−OA=|b|−|a|=−b−(−a)=a−b=|a−b|．③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(−b)=a−b=|a−b|．综上，数轴A，B两点的距离AB=|a−b|．利用上述结论，回答以下几个问题：(1)数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB=3，则x=______ ．(2)数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB=______ ．(3)若点A、B在数轴上表示的数分别是−4、2，设P在数轴上表示的数是x，当|PA|+|PB|=8时，直接写x的值______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：380000=3.8×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A，因为−(−3)=3，|−3|=3，3与3不是相反数，所以A选项不符合题意；B，因为(−3)3=−27，−33=−27，−27与−27不是相反数，所以B选项不符合题意；C，因为−|3|=−3，−3与−3不是相反数，所以C选项不符合题意；D，因为(−3)2=9，−32=−9，9与−9互为相反数，所以D选项符合题意．故选：D．根据有理数的乘方及绝对值的计算方法，逐项进行计算，再根据相反数的概念进行判定，即可得出答案．本题主要考查了有理数的乘方，绝对值及相反数的概念，熟练掌握有理数的乘方法则进行计算是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“志”字的一面相对面上的字是事．故选：A．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C，原变形错误，故这个选项不符合题意；【解析】解：A、若2x=1，则x=12B、若4x−1=2−3x，则4x+3x=2+1，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若−2x=3，则x=−32，原变形正确，故这个选项符合题意；D、若3x+12−1−2x3=1，则3(3x+1)−2(1−2x)=6，原变形错误，故这个选项不符合题意；故选：C．根据等式的性质即可解决．本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．5.【答案】C【解析】解：A、2a和2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；B、2a2b和3ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；C、2a和a是同类项，符合题意；D、2abc和2ab，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选：C．根据同类项的概念判断即可．本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图可知：a<0<b且a+b>0，∴ab><0，|a|<|b|，a+b>0，−a<b．故选：D．根据a、b在数轴上的位置即可求出答案．本题考查有理数的大小比较，解题的关键是找出a与b的大小关系，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故①正确；因为两点之间线段最短，故②错误；因为在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，故③正确；因为两点确定一条直线，故④正确．所以正确的个数是3．故选：C ．根据平行线的判定与性质，直线的性质，线段的性质，相交线，垂线段最短进行逐一判断即可．本题考查了平行线的判定与性质，直线的性质，线段的性质，相交线，垂线段最短，解决本题的关键是综合掌握以上知识．8.【答案】A【解析】解：根据“加减计数法”的意义可得，5231−−324−1=(5200−31)−(3000−240+1)=5200−31−3000+240−1=2408，故选：A ．根据“加减计数法”的意义，将5231−−324−1转化为(5200−31)−(3000−240+1)进行计算即可． 本题考查有理数的加减混合运算，理解“加减计数法”的意义是正确计算的关键． 9.【答案】9【解析】解：6−(−3)=6+3=9℃．故答案为：9．用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10.【答案】2a 2b 或2ab 2【解析】解：只含有a ，b ，且系数为2，次数为3的单项式可以是：2a 2b 或2ab 2．故答案为：2a 2b 或2ab 2．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数与系数确定方法是解题关键．11.【答案】−1【解析】解：(14+16−12)×12，=14×12+16×12−12×12，=3+2−6，=5−6，=−1．本题主要考查的是有理数的乘法的有关知识.利用乘法的分配律进行求解即可．根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算即可．12.【答案】−1【解析】解：∵|a+4|+(b−3)2=0，∴a+4=0，b−3=0，解得：a=−4，b=3，∴(a+b)2021=(−4+3)2021=−1．故答案为：−1．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13.【答案】47°22′【解析】解：60°−12°38′=47°22′．故答案为：47°22′．根据度、分、秒间的进制是60进行解答．考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．14.【答案】x+38=x−47【解析】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：x+38=x−47，故答案是：x+38=x−47．根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格−少的钱数)÷每人出钱数”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．15.【答案】5【解析】解：因为D，E分别是线段AC，BC的中点，AC=2，BE=4，×2=1，CE=BE=4，所以CD=12所以DE=CD+CE=1+4=5．故答案为：5．由D，E分别是线段AC，BC的中点，即可计算出CD与CE的长度，即可得出答案．本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法是解决本题的关键．16.【答案】16 4n−4【解析】解：(1)当n=5时，S=4×4=16；故答案为：16；(2)n=2时，S=4×1；n=3时，S=4×2n=4时，S=4×3，…∴S=4(n−1)=4n−4．故答案为：4n−4．(1)直接根据图形找规律得出即可；(2)注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，所以可得S与n的关系式为：S=4n−4．此题属于规律性问题，解决此类问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17.【答案】解：(1)原式=−2−1−14+12=−5．+3−2(2)原式=1÷12=2+3−2=3．【解析】(1)根据有理数的加法运算法则即可求出答案．(2)根据有理数的运算法则即可求出答案．本题考查有理数运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)去括号，可得：5x−30=−4x−3，移项，可得：5x+4x=−3+30，合并同类项，可得：9x=27，系数化为1，可得：x=3．(2)去分母，可得：2(2x+1)=6−(1−10x)，去括号，可得：4x+2=6−1+10x，移项，可得：4x−10x=6−1−2，合并同类项，可得：−6x=3，系数化为1，可得：x=−0.5．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.【答案】1.5【解析】解：(1)如图，射线AC，直线AB即为所求作．(2)如图线段CD即为所求作．(3)如图，线段AD即为所求作．(4)点C到线段AD的距离CT大约是1.5cm．故答案为：1.5．(1)根据射线，直线的定义画出图形即可．(2)根据要求画出图形即可．(3)根据线段的定义画出图形即可．(4)根据距离的定义，测量垂线段CT的长度即可．本题考查作图−复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：2x−(3x2−2)+2(x+2x2)+1=2x−3x2+2+2x+4x2+1=4x+x2+3．当x=−3时，原式=−3×4+(−3)2+3=0．【解析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．21.【答案】解：∵OC平分∠AOD，∠AOD，∴∠AOC=∠COD=12又∵∠COD=40°，∴∠AOD=80°，∠AOC=40°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=1∠AOC=20°．2【解析】根据角平分线的定义求解即可．本题考查角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】(5a+2b+60)3386【解析】解：(1)a个笔记本的价格：5a，b支碳素笔的价格：2b，1个书包的价格：60，则购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付(5a+2b+60)元．故答案为：(5a+2b+60)；(2)设晓晨购买了x支碳素笔，根据题意列方程，得2x+5(x−3)+60=80．解得：x=5．答：晓晨购买了5支碳素笔．(3)①甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器：2600+2500=5100，5100−17×40=4420，4420×0.8=3536，3536−150=3386(元)；②甲品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器：2600+2400=5000，5000−16×40=4360，4360×0.9=3924，3924−150=3774(元)；③乙品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器：2500+3000=5500，5500−18×40=4780，4780×0.9=4302，4302−150=4152(元)；④乙品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器：3000+2400=5400，5400−18×40=4680，4680×0.8=3744，3744−150=3594(元)；∵3386<3594<3774<4152，∴买甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器花费最低，为3386元．故答案为：3386．(1)a个笔记本的价格加上b支碳素笔的价格加上1个书包的价格的和，即为所求；(2)设晓晨购买了x支碳素笔，根据一共花费80元建立方程，求解即可；(3)分四种情况讨论，分别计算买①甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器；②甲品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器；③乙品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器；④乙品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器的总价格，再比较大小即可．本题考查了一元一次方程的应用，理解双十一电子商品促销方案是解题的关键．23.【答案】解：(1)∠NOP=60°+90°=150°；(2)∵∠AOP=60°，∴∠BOP=180°−60°=120°，∵OM恰好平分∠BOP，∠BOP=60°，∴∠BOM=12∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON+∠BOM=30°；(3)设∠NOP=x，则∠AOM=3x，∠AON=60−x，依题意有60−x+3x=90，解得x=15°，∴α=90°+15°+60°=165°．故α的度数是165°．【解析】(1)根据角的和差关系即可求解；(2)根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解；(3)设∠NOP=x，则∠AOM=3x，根据角的等量关系即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，互余、平角、角平分线的意义，用方程解几何问题是常用的方法．24.【答案】4 2或4 3或−5【解析】解：(1)∵数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB=3，∴x=1+3=4．故答案为：4；(2)∵点B表示的数绝对值是3，∴点B表示的数是±3，∴AB=1−(−3)=4或3−1=2．故答案为：4或2；(3)∵|PA|+|PB|=8，∴|x−(−4)|+|x−2|=8|x+4|+|x−2|=8当x<−4时，|x+4|+|x−2|=8，−x−4+2−x=8，解得x=−5；当−4≤x≤2时，|x+4|+|x−2|=8，x+4+2−x=8，方程无解；当x>2时，|x+4|+|x−2|=8，x+4+x−2=8，解得x=3．∴x的值是3或−5．故答案为：3或−5．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)根据两点间的距离公式即可求解；(3)分三种情况讨论：①当x<−4时；②当−4≤x≤2时；③当x>2时，分别进行计算求值即可．本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．绝对值是正数的数有2个．。
北京市平谷区2020—2021年七年级上期末考试数学试题及答案
北京市平谷区2020—2021年七年级上期末考试数学试题及答案初 一 数 学 2020年1月下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的． 1．13-的倒数是 A ．13 B ．3 C ．3- D ．13- 2．今年我国粮食生产首次实现了建国以来的“十连增”，全年粮食产量突破12000亿斤. 将1 200 000 000 000用科学记数法表示为 A ．111210⨯B ．111.210⨯C ．121.210⨯D ．130.1210⨯3．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31-D ．31和3 4．若32m a b 与4na b 是同类项，则m ，n 的值分别为（ ）A ． 2，1B ．3，4C ． 4，3D ．3，2 5．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是A ．－4B ．4C ．－8D ．86．如图，已知∠AOC ＝∠BOD ＝90º，∠AOD ＝120º， 则∠BOC 的度数为 A ． 60º B ．50 º C ． 45º D ．30º 7．下列运算正确的是A ．2325a a a +=B ．3a 3a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 8．如下图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下．．对折，然后剪下一 个小三角形，再将纸片打开， 则打开后的展开图是A DC DB (A )二、填空题（本题共20分，每小题4分）9．“a 的3倍与b 的相反数的差” 用代数式表示为 __ ___ ； 10．角1820α'=︒，角630β'=︒，则αβ+= ． 11．如图，已知O 是直线AB 上一点，∠1=20°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是 __度． 12．若50a -=，则a 的值是 __．13．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，按照图中的规律，从射线OA 开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，… （1）依照图中规律，表示“19”的点在射线 上； （2）按照图中规律推算，表示“2020”的点在射线 上； （3）请你写出在射线OC 上表示的数的规律（用含n 的代数式表示） ． 三、解答题（本题共35分，每小题5分） 14．运算：()()32472524-+----+-1015．运算：()21255⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭-6+16．解方程：21(1)1x x ---=17．运算：()113148124846⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭A B CD18．运算：()23112284⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭19．解方程：212134x x +--=20．化简：22(821)4(32)a a a a +---+四、解答题（本题共10分，每小题5分） 21．如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点． （1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点E ； （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ； （3）过点P 画OA 的平行线PC ；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P 到OA 的距离是 ；（5）线段PE ，PH ，OE 的大小关系是（用“＜”连接）．22．已知：37=3a b --，求代数式2(21)5(41)3a b a b b +-+-+-的值．五、列方程解应用题(本题共12分，每小题6分)23．为爱护环境，平谷中学组织部分学生植树．假如每组6棵，则缺树苗20棵；假如每组5棵，则树苗正好用完．平谷中学共需要购进多少棵树苗？24. 某商店需要购进甲、乙两种羽绒服共200件，其进价和售价如下表：进价(元/件) 250 350 售价(元/件)400450若商店打算销售完这批商品后能获利24000元，问甲、乙两种羽绒服应分别购进多少件？六、解答题（本题共11分，25题5分，26题6分） 25．阅读材料：已知：如图1，线段AB =5．（1）如图2，点C 在射线AB 上，BC =6，则AC =11； （2）如图3，点C 在直线AB 上，BC =6，则AC =11或1． 操作探究：如图4，点A 、B 分别是数轴上的两点，AB =5，点A 距原点O 有1个单位长度． （1）点B 所表示的数是 ；（2）点C 是线段OB 的中点，则点C 所表示的数是 ；线段AC = ； （3）点D 是数轴上的点，点D 距点B 的距离为a ，即线段BD =a ，则点D 所表示的数 是 ．26．关于x 的方程(2)30nm x --=是一元一次方程．（1）则m ，n 应满足的条件为：m ，n ； （2）若此方程的根为正整数，求整数m 的值．图4 图1图2图3平谷区2020～2020学年度第一学期期末初一数学答案及评分参考一 、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空（本题共20分，每小题4分）9．3()a b --； 10．2450'︒； 11．80； 12．5；13．（1）O A ；…………………………………………………………………………1分（2）O D ；…………………………………………………………………………2分 （3）63n -．………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共35分，每小题5分）14．解：原式=-32-47+25+24-10………………………………………………………3分=-79+25+24-10……………………………………………………………4分 =-30-10=-40…………………………………………………………………………5分15．516225=-+-⨯-⨯解：原式（）（）…………………………………………………1分516225=-+⨯⨯……………………………………………………………2分61=-+……………………………………………………………………4分 5=-…………………………………………………………………………5分16．解：2111x x --+=……………………………………………………………………1分2111x x +=++……………………………………………………………3分 33x =……………………………………………………………………4分 1x =…………………………………………………………………5分17．解：原式()()()()113148484848124846⎛⎫=-⨯--⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭…………………1分 ()413128=++⨯-+………………………………………………………4分23=-…………………………………………………………………………5分 18．()18844=-⨯--⨯解：原式…………………………………………………………3分641=-………………………………………………………………………4分 63=…………………………………………………………………………5分19．解：()()4213212x x +--=…………………………………………………………2分843612x x +-+=…………………………………………………………3分52x =…………………………………………………………4分25x =…………………………………………………………5分20．22=821(1248)a a a a +---+解：原式 ……………………………………………2分22=8211248a a a a +--+-=613a -……………………………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 21．每问1分．如图； （4）1；（5）PH ＜PE ＜OE22．解：2(21)5(41)3a b a b b +-+-+-=(422)(5205)3a b a b b +-+-+-……………………………………………………2分=42252053a b a b b +-+-+-=9213a b -+……………………………………………………………………………4分 =3(37)3a b -+…………………………………………………………………………5分 当37=3a b --时，原式=3(3)3=93=6⨯-+-+-…………………………………6分 五、列方程解应用题(本题共12分，每小题6分)23．解：设平谷中学共需要购进树苗棵．………………………………………………1分 依照题意，得2065x x+=……………………………………………………………………4分 解方程，得 100x =…………………………………………………………………5分答：平谷中学共需要购进树苗100棵………………………………………………6分 24．解：设甲种羽绒服购进x 件，则乙种羽绒服购进(200)x -件……………………1分依照题意，得()()()40025045035020024000x x -+--=……………………………………4分 解方程，得 80x =…………………………………………………………………5分 答：甲种羽绒服购进80件，则乙种羽绒服购进120件. ………………………………6分 六、解答题（本题共11分，25题5分，26题6分）25．解：（1）4………………………………………………………………………………1分OH EAPBC（2）2；3（每空1分）…………………………………………………………3分 （3）44a a +-或（每个答案1分）…………………………………………5分26．解：（1）2m ≠， 1n =； （每空1分）…………………………………………2分（2）由（1）可知方程为(2)30m x --=，则32x m =- ……………………4分 ∵此方程的根为正整数 ∴32m -为正整数 又m 为整数∴35m =或（每个答案1分）………………………………………………6分。
2019-2020学年北京市平谷区七年级上册期末数学试卷(有答案)【最新版】
2019-2020学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A． +2.5B．﹣0.6C． +0.7D．﹣3.52．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×1083．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）24．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．5．如果x=是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣26．下列运算正确的是（）A．4x﹣x=3x B．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab7．如图，C 是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（）A．2B．3C．10D．58．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算：（﹣）2=．10．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是℃．11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是度．12．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．13．已知（x+1）2+|y﹣2|=0，则x+y的值为．14．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题（本题共50分，共10个小题，每小题5分）17．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣）×8．19．计算：．20．解方程：2x﹣3=18﹣5x．21．解方程：=+1．22．化简（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）23．先化简，再求值：若x=2，y=﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．24．列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？25．阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当=5时求x的值．26．如图，已知∠AOB．按要求完成下列问题：（1）作出∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M．（2）过点M分别作OA、OB的垂线．（3）点M到OA的距离为线段的长度，点M到OB的距离为线段的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）四、解答题（本题共18分，共3小题，其中第27题6分，28题6分，29题6分）27．小勤解方程5﹣的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以10，得5﹣×10…①去括号，得5﹣20x﹣42=3x…②移项，合并同类项，得﹣23x=37…③把系数化为1，得x=﹣…④所以原方程的解是x=﹣（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程．28．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：立方米，则应缴纳的水费为元．（2）若某户2019-2020水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？29．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①•若x=2，y=3时，x+y=5情况 ②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．2019-2020学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A． +2.5B．﹣0.6C． +0.7D．﹣3.5【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：|+2.5+=2.5，|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣3.5|=3.5，3.5＞2.5＞0.7＞0.6，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．2．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将90 000 000用科学记数法表示结果为9×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有B是三棱柱的展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．5．如果x=是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=代入方程得：2﹣2m=4，解得：m=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列运算正确的是（）A．4x﹣x=3x B．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断．【解答】解：A、4x﹣x=3x，正确；B、6y2﹣y2=5y2，错误；C、b4与b3不是同类项，不能合并，错误；D、a与b不是同类项，不能合并，错误；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键．7．如图，C 是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（）A．2B．3C．10D．5【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3．由线段的和差，得MN=MC+NC=2+3=5；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．【解答】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，……∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，故选：B．【点评】题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算：（﹣）2=．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．10．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是﹣1℃．【分析】由题意可得算式：﹣5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣5+4=﹣1（℃），∴调高4℃后的温度是﹣1℃．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式﹣5+4是解题的关键．11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是80度．【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=∠BOC．【解答】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=80°；故填：80．【点评】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°．12．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，所以m﹣n=2﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．13．已知（x+1）2+|y﹣2|=0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，计算即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|=0，∴x+1=0，y﹣2=0，解得，x=﹣1，y=2，则x+y=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．9x﹣11=6x+16【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11=6x+16．故答案为：9x﹣11=6x+16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是3；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是2．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案为：3，2．【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共50分，共10个小题，每小题5分）17．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）=﹣（﹣）﹣9﹣12=1﹣21=﹣20【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣）×8．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：==﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．计算：．【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：==﹣4﹣12+21=5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：2x﹣3=18﹣5x．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：2x+5x=18+3，合并得：7x=21，解得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21．解方程：=+1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=3（2x﹣3）+6，去括号得：2x﹣2=6x﹣9+6，移项合并得：﹣4x=﹣1，解：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．22．化简（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）=2a2﹣a﹣1+6﹣2a+2a2=4a2﹣3a+5．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．23．先化简，再求值：若x=2，y=﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+3xy2+3=xy2+1当x=2，y=﹣1时，原式=3【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？【分析】设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据题意得：60x+50（10﹣x）=540，解得：x=4，∴10﹣x=10﹣4=6．答：他们采摘一号樱桃4千克，采摘二号樱桃6千克．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当=5时求x的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列式计算即可；（2）根据题中给出的例子列式计算即可．【解答】解：（1）=20﹣12=8（2）由，得：解得，x=1【点评】本题考查的是一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．26．如图，已知∠AOB．按要求完成下列问题：（1）作出∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M．（2）过点M分别作OA、OB的垂线．（3）点M到OA的距离为线段ME的长度，点M到OB的距离为线段MF的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）【分析】（1）利用尺规作出∠AOB的平分线OC即为；（2）利用尺规过点M作OA、OB的垂线即可解决问题；（3）根据垂线段的定义即可解决问题；（4）OE=OF，∠OME=∠OMF，答案不唯一；【解答】解：（1）∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M，如图所示；（2）点M分别作OA、OB的垂线，如图所示（3）点M到OA的距离为线段ME的长度，点M到OB的距离为线段MF的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等．故答案为：ME、MF，相等．（4）OE=OF，∠OME=∠OMF；【点评】本题考查作图﹣基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题（本题共18分，共3小题，其中第27题6分，28题6分，29题6分）27．小勤解方程5﹣的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以10，得5﹣×10…①去括号，得5﹣20x﹣42=3x…②移项，合并同类项，得﹣23x=37…③把系数化为1，得x=﹣…④所以原方程的解是x=﹣（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程．【分析】（1）去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号；（2）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而5没有乘以10；去括号错误，“﹣2（10x﹣21）”，括号前面是“﹣”，括号里各项都变号，而“﹣42”没有变“+42”；（2）去分母，方程两边都乘以10，得5×10﹣×10…①去括号，得50﹣20x+42=3x…②移项，合并同类项，得﹣23x=﹣92…③把系数化为1，得x=4…④所以原方程的解是x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：（1）若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为800元．（2）若某户2019-2020水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？【分析】（1）直接利用表格中数据得出单价的水费，进而得出应缴纳的水费；（2）首先判断得出用水的取值范围，进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为：5×160=800（元）；故答案为：800；（2）当用水260立方米时，水费为：180×5+（260﹣180）×7=1460（元）＞1250元，设该户共用水x立方米，由题意，可列方程：180×5+7（x﹣180）=1250，解得：x=230答：该户共用水230立方米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是解题关键．29．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①•若x=2，y=3时，x+y=5情况 ②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=11情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=5通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．【分析】（1）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的右侧时，•②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的左侧时，•②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①•当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【解答】解：（1）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；•②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5；故答案为：11，5；（2）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2﹣6=﹣4；•②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2+6=8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD=180°﹣（∠COD﹣∠AOC）=150°；【点评】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．。
北京市平谷区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
北京市平谷区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为()A. 1.497×105B. 14.97×104C. 0.1497×106D. 1.497×1062.如图，数轴上点A所表示的数是−1，点B所表示的数是3，则线段AB的中点所表示的数是()A. 0B. 1C. 2D. 1.53.下列图形不能折成一个正方体的是()A. B. C. D.4.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”正确的是()A. (3a−b)2B. 3(a−b)2C. 3a−b2D. (a−3b)25.若关于x的方程2x+a=9−a(x−1)的解是x=3，则a的值为()A. 1B. 2C. −3D. 56.已知等式2a=3b+1，则下列等式中不一定成立的是()A. 2a+5=3b+6B. 2a−1=3bC. 2ac=3bc+1D. a=32b+127.如图，D为线段CB的中点，CD=3，AB=11，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 88.将若干个正方形按如图的规律排列，则第20个图形中正方形的个数为()A. 59个B. 61个C. 62个D. 64个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，点C、D分别在∠AOB的两边上．图中，能用所给字母表示的射线共有__________条，小于平角的角共有_________个．)=______．10.计算(−1)÷6×(−1611.3的相反数的倒数是______．12.计算：180°−23°13′6″=______；62.4°=______°______′.13.已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示，则|c−1|+|a−c|−2|b−c|−|a+1|化简后的结果是______．x m yz3与单项式−2x2y n z3是同类项，则m=______，n=______．14.若单项式1515.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段________．16.计算：−20+(−14)−(−18)+13=．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）y2)+(2x−2y2)的值，其中x=3，y=−2．17.先化简再求值：求x−2(x−1218.如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．19.规定“⊗”是一种运算符号，且a⊗b=a b−b a，如：2⊗3=23−32=8−9=−1，试计算：4⊗(3⊗2)的值．四、解答题（本大题共9小题，共50.0分）20. 计算：−20+(−14)−(−18)−13．21. 计算(1)25×34−(−25)×12+25×(−14)；(2)−12019−[2−(−1)2016]÷(−25)×52．22. 17.计算：(1)−20+3+5−7 (2)(−36)×(−49+56−712)23. 20.解方程：(1)15−(7−5x)=2x+(5−3x)(2)x−32−2x−35=124.化简：(1)3m+4n−2m−3n(2)3(m2−2m−1)−(2m2−3m)+325.甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程13，求甲乙两人的速度．26.现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：−5，+3，−4，+1，+2，−3．(1)这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？(2)若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？27.用棋子摆成的“上”字型图案如图所示，观察此图案的规律，并回答：(1)依照此规律，第5个图形共有________个●，第8个图形共有________个●．(2)第n个图形中有________个●．(3)根据(2)中的结论，第2019个图形中有几个●？28.如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°)．(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将149700用科学记数法表示为1.497×105，故选A．2.答案：B解析：本题考查的数轴有关知识，根据数轴上点所对应的数，然后求出线段AB中点所表示的数即可．解：由题意可知：A点表示的数为−1，B点所表示的数为3，=1．∴AB的中点所表示的数为−1+32故选B．3.答案：B解析：此题主要考查了正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型，不能出“田”字．根据正方体展开图的特点即可选出答案．解：A.属于其中1−4−1型的类型，能折成正方体；B.不能折成正方体；C.属于正方体展开图的类型3−3型，能折成正方体；D.属于正方体展开图的类型2−3−1型，能折成正方体；故选B．4.答案：A解析：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键.因为a的3倍为3a，与b的差是3a−b，所以再把它们的差平方即可．解：∵a的3倍与b的差为3a−b，∴差的平方为(3a−b)2．故选A．5.答案：A解析：解：将x=3代入方程2x+a=9−a(x−1)，得：6+a=9−2a，解得：a=1，故选：A．把x=3代入方程，即可二次一个关于a的方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．6.答案：C解析：本题主要考查了等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式的性质是解题的关键.结合等式的性质1即可对选项A、B进行判断，根据等式性质2，即可对选项C、D进行判断，进而得出正确选项．解：A.根据等式的性质1可知：等式的两边同时加上5，得2a+5=3b+6，本选项成立，不符合题意；B.根据等式性质1，等式的两边同时减去1，得2a−1=3b，本选项成立，不符合题意；C.根据等式性质2，等式的两边同时乘以c，得2ac=3bc+c，本选项不成立，符合题意；D.根据等式的性质2：等式的两边同时除以2，得a=32b+12，本选项成立，不符合题意．故选C．7.答案：B解析：解：∵D为线段CB的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∴AC=AB−BC=5．故选：B．根据线段中点的定义求出BC，结合图形计算即可．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8.答案：C解析：观察图形，可发现每个图形中正方形的个数都等于它对应的序号的3倍加2，据此规律即可得出答案．本题考查图形的规律问题，找出每个图形中正方形的个数与序号间的关系是解题的关键．解：根据题意分析可得：第1幅图中有正方形3×1+2=5(个)．第2幅图中有正方形3×2+2=8(个)．第3幅图中有正方形3×3+2=11(个)．….则第20幅图中有正方形3×20+2=62(个)，故选C．9.答案：4；5解析：此题考查射线的概念与角的概念．解：射线有OA、CA、OD、DB，所以共4条；小于平角的角有∠AOB、∠ACD、∠OCD、∠BDC、∠CDO，所以共5个．故答案为4；5．10.答案：136解析：解：(−1)÷6×(−16)，=−16×(−16)，=136．故答案为：136．根据有理数乘除法法则进行计算．此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．11.答案：−13解析：解：3的相反数是−3，−3的倒数是：−13．故答案为：−13．直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．12.答案：156°46′54″；62 24解析：解：180°−23°13′6″=179°59′60″−23°13′6″=156°46′54″；62.4°=62°24′．故答案为：156°46′54″；62，24．根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借一当60再减，大单位化小单位乘以进率，可得到答案．本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借一当60再减是解题关键．13.答案：−2b解析：本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．根据有理数a、b、c在数轴上的对应位置，即可确定大小关系，从而判断绝对值内的式子的符号，即可去掉绝对值，从而把式子进行化简．解：根据数轴可知：−1<c<0<a<b．∴c−1<0，a−c>0，b−c>0，a+1>0，∴原式=1−c+a−c−2(b−c)−a−1=−2b．故答案是：−2b．14.答案：2 1x m yz3与单项式−2x2y n z3是同类项，解析：解：∵单项式15∴m=2，n=1．故答案为：2；1，根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得：m=2，n=1．本题主要考查了同类项的定义．注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项．15.答案：PN解析：本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN．解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短可得线段PN最短．故答案为PN．16.答案：−3解析：本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数加减的法则计算即可．解：−20+(−14)−(−18)+13=−20−14+18+13=−34+31=−3．故答案为：−3．17.答案：解：原式=x−2x+y2+2x−2y2=x−y2，当x=3，y=−2时，原式=3−4=−1．解析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：∵∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°∴∠BOC=3×40°=120°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC=12×160°=80°．解析：先求得∠BOC=3×40°=120°，再由∠AOC=∠AOB+∠BOC=160°，结合OD平分∠AOC可得答案．本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD=12∠AOC是解此题的关键19.答案：解：∵a⊗b=a b−b a，∴4⊗(3⊗2)=4⊗(32−23)=4⊗1=41−14=3．所以4⊗(3⊗2)的值为3．解析：略20.答案：解：原式=(−20)+(−14)+18+(−13)=−(20+14+13)+18=−47+18=−(47−18)=−29．解析：本题考查了有理数的加减混合运算，熟练记住加法运算法则和减法法则．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，再进行计算即可．21.答案：解：(1)原式=25×(34+12−14)=25；(2)原式=−1−1×(−52)×52=−1+254 =214．解析：(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：(1)−19；(2)7．解析：(1)根据有理数的加减法法则计算即可；(2)利用乘法分配律计算即可．【详解】(1)−20+3+5−7=−27+8=−19；(2)(−36)×(−49+56−712)=−36×(−49)−36×56−36×(−712)=16−30+21=7．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，记住先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.答案：(1)x=∼∼−12；(2)x=19解析：(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；【详解】解：(1)去括号得：15−7+5x=2x+5−3x移项：5x−2x+3x=5−15+7合并同类项：6x=−3系数化为1：x=∼∼−12(2)x−32−2x−35=1去分母：5(x−3)−2(2x−3)=10去括号：5x−15−4x+6=10移项：5x−4x=10+15−6合并同类项：x=19此题考查了解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．24.答案：解：(1)原式=(3m−2m)+(4n−3n)=m+n；(2)原式=3m2−6m−3−2m2+3m+3=m2−3m．解析：(1)直接合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．25.答案：解：甲、乙的速度和为(25−7)÷3=6(千米/小时)．设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(6−x)千米/小时，[25−5(6−x)]，根据题意得：25−5x=13根据题意得：x=4，∴6−x=2．答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为2千米/小时．解析：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(6−x)千米/小时，根据5小时后甲到B地所剩路，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．程是乙到A地所剩路程13本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26.答案：解：(1)−5+3+(−4)+1+2+(−3)=−6(千克)．答：这6筐西红柿总计不足6千克；(2)总质量是[50+(−1)]×20=980(kg)，980×3=2940(元)．答：这批西红柿总销售额是2940元．解析：(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．27.答案：解：(1)22；34．(2)(4n+2)．(3)当n=2019时，4n+2=8078，故第2019个图形中有8078个●．解析：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，得出数字变化规律是解题关键．(1)通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多4个棋子，得出摆成第5、8个图案需要的棋子数；(2)由(1)得出规律为摆成第n个图案需要4n+2枚棋子；(3)由(2)中规律求出即可．解：(1)因为第1个图中，●的个数为6=4+2；第2个图中，●的个数为10=4×2+2；第3个图中，●的个数为14=4×3+2；第4个图中，●的个数为18=4×4+2；第5个图中，●的个数为22=4×5+2；……所以第n个图中，●的个数为4×n+2．那么当n=5时，则有4×5+2=22枚；那么当n=8时，则有4×8+2=34枚；故摆成第5个图案需要22枚棋子，第8个图案需要34枚棋子．故答案为22；34；(2)第n个图案需(4n+2)枚棋子．故答案为(4n+2)；(3)见答案．28.答案：解：(1)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC，∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(2)∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°−∠NOB=90°−(60°−∠NOC)=∠NOC+30°．∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．解析：(1)由角平分线的定义可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；(2)根据题意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°−∠NOB、∠BON= 60°−∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON=∠NOC是解题的关键．。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
考点02 平行线及其判定(解析版)
考点02 平行线及其判定1．（四川省眉山市东坡区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）已知直线a ，b ，c 是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若//,//,a b b c 则//a c ；②若//,,a b a c ⊥则b c ⊥；③若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥；④若a c ⊥且c 与b 相交，则a 与b 相交，其中，结论正确的是（ ） A ．①② B ．③④C ．①②③D ．②③④【答案】A【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若//,//,a b b c 则//a c ；故说法正确；②若//,,a b a c ⊥则b c ⊥，故说法正确；③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥；说法错误； ④若a c ⊥且c 与b 相交，则a 与b 不一定相交，故说法错误 故正确的有：①② 故选：A【点睛】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系． 2．（福建省泉州市丰泽区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列各项正确的是（ ） A ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离D ．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 【答案】D【分析】分别利用对顶角的定义、垂线、平行公理以及点到直线的距离以及分别分析得出即可． 【详解】解：A 、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项错误，不合题意；B 、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；C 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；D 、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行公理以及垂线以及对顶角和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．3．（江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行、B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．对顶角相等【答案】A【分析】根据平行线公理，垂线的性质以及线段的性质，对顶角的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D、对顶角相等故本选项说法正确．故选：A．【点睛】本题考查了平行线公理、垂线的性质、线段的性质以及对顶角的性质，熟练掌握上述性质和公理，是解题的关键．4．（陕西省宝鸡市凤翔县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．正确的说法共3个故选：C．【点睛】本题考查平行线的定义及平行公理，正确理解概念是解题关键．5．（四川省成都市石室中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列叙述，其中不正确的是（）A．两点确定一条直线B．同角（或等角）的余角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短【答案】C【分析】由直线的性质可判断,A由同角（或等角）的余角的性质可判断,B由平行线的特点可判断,C由线段的性质可判断.D从而可得答案．【详解】解：两点确定一条直线，正确，故A不符合题意，同角（或等角）的余角相等，正确，故B不符合题意，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C符合题意，两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故D不符合题意，故选：.C【点睛】本题考查的是直线，线段的特点，平行线的特点，同角（或等角）的余角的性质，掌握以上知识是解题的关键．6．（江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期初考试数学试卷下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；=，则C是线段AB的中点；②若AC BC③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，对各个小题分析判断即可得解．【详解】解：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，该说法正确；=，则C是线段AB的中点，原说法错误；②若点C在线段AB上，且AC BC③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误；④两点确定一条直线，此说法正确．故选B．【点睛】本题考查了平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键7．（江苏省苏州市昆山市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法正确的是（）A．具有公共顶点的两个角是对顶角B．,A B两点之间的距离就是线段ABC．两点之间，线段最短D．不相交的两条直线叫做平行线【答案】C【分析】根据对顶角的定义，线段的定义及性质，平行线的定义进行判断【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；,A B两点之间的距离就是线段AB的长度，故B选项不符合题意；两点之间，线段最短，故C选项符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查对顶角、线段定义及性质已经平行线的概念，正确理解概念是解题关键．8．（北京市平谷区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；④两点确定一条直线，正确．正确的有：①③④，故选：C．【点睛】本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．9．（江苏省南京市玄武区南京外国语学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号） 【答案】①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若AC BC =，点C 在AB 上，则点C 是线段AB 的中点，所以若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点不正确； ⑥同角的余角相等正确； 正确的有①④⑥． 故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键． 10．（江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题）给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个． 【答案】2【分析】根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断． 【详解】同角的补角相等，故①符合题意；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意； 两点确定一条直线，故③符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意； 故答案为：2．【点睛】此题考查了平行线的判定等知识，掌握补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定是解题的关键．a c，a与11．（河南省信阳市淮滨县淮滨县第一中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如果//b d，那么d与c的关系为________．b相交，//【答案】相交【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，根据图形即可直接解答．【详解】解：d和c的关系是：相交．故答案为：相交．【点睛】本题考查了直线平行的定义：没有公共点的两条直线是平行直线．也考查了同一平面内两直线的位置关系有：平行，相交．12．（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，△ABC的三个顶点均在格点处．（1）过点B画AC的平行线BD；（2）过点A画BC的垂线AE；（请用黑水笔描清楚）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．【分析】（1）利用网格特点，把C点向右平移4格得到点,D画直线BD即可，（2）利用网格特点，结合每一个网格都为一个小正方形，利用正方形的性质画BC的垂线AE即可．【详解】解：（1）如图，直线BD即为所画的AC平行线，（2）如图，直线AE即为所画的BC垂线，【点睛】本题考查的是利用网格图的特点画直线的平行线与垂线，平移的性质，垂线的定义，掌握网格特点与画图方法是解题的关键．∠13．（北京市通州区首都师范大学附属中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，点P是AOB 的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P到OA的距离是___________；PE PH OE的大小关系是_____________________（用“<”连接）．（5）线段,,<<【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）PH PE OE【分析】（1）（2）根据题意画垂线；（3）根据题意画平行线；（4）根据点到直线距离的定义计算；（5）根据直角三角形的直角边小于斜边可以证得．∠的边OB上的一点．【详解】如图，点P是AOB（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）由题意PH即点P到OA的距离，且PH=1，所以答案为1；（5）因为在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，所以PH<PE，同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，所以PE<OE，<<．所以线段PE，PH，OE的大小关系是PH PE OE故答案为PH<PE<OE．【点睛】本题考查垂线和平行线的画法、垂线的应用及直角三角形的性质，熟练掌握“垂线段最短”的定理是解题关键．14．（江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期初考试数学试卷在如图所示的方格纸中，A B C都在格点上．每个小正方形的顶点称为格点，点,,CD AB，画出直线CD；（1）找一格点D，使得直线//⊥于点F，画出直线AE，并注明垂足F．（2）找一格点E，使得直线AE BC【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据直线的定义，平行线的定义画出图形即可．（2）根据直线的定义，垂线的定义画出图形即可．【详解】解：（1）直线CD如图所示；（2）直线AE，点F如图所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（江苏省苏州市昆山市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）在如图所示的方格纸中，每个小正A B C都在格点上．方形的顶点称为格点，点,,()1找一格点D，使得直线//CD AB，画出直线CD；()2找一格点E，使得直线AE BC⊥于点F，画出直线AE，并注明垂足F；()3找一格点G，使得直线BG AB⊥，画出直线BG；()4连接AG，则线段,,AB AF AG的大小关系是(用“<”连接)．<<【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AF AB AG【分析】（1）将AB沿着BC方向平移，使其过点C，此时经过的格点即为所求；（2）延长CB，作AE与CB交于F点，此时E点即为所求；（3）过B点作AB的垂线，经过的格点即为所求；（4）在两个直角三角形中比较即可得出结论．【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；（2）如图所示：E点即为所求，垂足为F点；（3）如图所示，点G 即为所求；（4）如图所示，显然，在Rt ABF 中，AB AF >；在Rt ABG 中，AG AB >， 故答案为：AF AB AG <<．【点睛】本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键．16．（江苏省南京市玄武区南京外国语学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A ､B ､C 均在格点上仅用无刻度直尺画图：（1）过点A 画线段BC 的平行线AD ； （2）过点B 画线段BC 的垂线，垂足为B ； （3）过点C 画线段AB 的垂线，垂足为E ； （4）线段CE 的长度是点C 到直线________的距离；（5）线段CA ､CE 的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AB ；（5）CE CA <；垂线段最短．【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可； （4）利用垂线段的性质直接回答即可；（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．【详解】（1）如图，直线AD即为所求；（2）如图，直线BF即为所求（3）如图，直线CE即为所求；（4）AB；垂线段最短．（5）CE CA简单的基本作图．11。
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2020-2021学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（3分）12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗．380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（ ）A ．38×104B ．3.8×105C ．3.8×106D ．0.38×1062．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．﹣（﹣3）和|﹣3|B ．（﹣3）3和﹣33C ．﹣|3|和﹣3D ．（﹣3）2和﹣323．（3分）如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是有（ ）A ．事B ．竟C ．成D ．者4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）A ．若2x ＝1，则x ＝2B ．若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2﹣1C ．若﹣2x ＝3，则x =−32D ．若3x+12−1−2x 3=1，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝15．（3分）下列各式是同类项的是（ ）A ．2a 和2bB ．2a 2b 和3ab 2C ．2a 和aD ．2abc 和2ab6．（3分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．|a |＞|b |C ．a +b ＜0D ．﹣a ＜b7．（3分）下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②两点之间直线最短；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交；④两点确定一条直线．A．1B．2C．3D．48．（3分）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10﹣2；189写成229＝200﹣20+9；7683写成12323＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算5231−3241＝（）A．2408B．1990C．2410D．3024二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）某天最高气温为6℃，最低气温为﹣3℃．这天的温差是℃．10．（3分）请你写出一个只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式是．11．（3分）计算(14+16−12)×12=．12．（3分）已知|a+4|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2021＝．13．（3分）计算：60°﹣12°38′＝．14．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．15．（3分）如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2，BE＝4，则DE ＝ ．16．（3分）观察右面的图案，每条边上有n （n ≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S ．（1）请写出n ＝5时，S ＝ ；（2）按上述规律，写出S 与n 的关系式，S ＝ ．三、解答题（19-20题每题10分，21-24题每题5分，25题6分，26题6分，共52分）17．（10分）计算：（1）﹣2﹣（+1）+（﹣14）﹣（﹣12）；（2）(−1)2÷12+(7−3)×34−|−2|．18．（10分）解方程：（1）5（x ﹣6）＝﹣4x ﹣3；（2）2x+13=1−1−10x 6．19．（5分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．（1）画射线AC 和直线AB ；（2）连接线段BC ，并延长BC 至D ，使CD ＝BC ；（3）连接线段AD ；（4）通过画图和测量，点C 到线段AD 的距离大约是 cm （精确到0.1cm ）．20．（5分）先化简，再求值：2x ﹣（3x 2﹣2）+2（x +2x 2）+1，其中x ＝﹣3．21．（5分）已知：OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分线，∠COD ＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．22．（5分）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，清单见表1．妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价见表2，双十一电子商品促销方案见表3．表1单价（元）总价（元）笔记本580碳素笔2书包60表2扫地机器人单价（元/台）空气净化器单价（元/台）甲品牌26002500乙品牌30002400表31．所有电子商品均享受每满300减40元；2．在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；3．扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日﹣11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付元．（用含有字母a、b的代数式来表示）（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为元．23．（6分）如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处．（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON 的度数为多少．（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数．（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转α度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求α的度数．24．（6分）阅读下面材料，回答问题．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示AB．（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（二）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．综上，数轴A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．利用上述结论，回答以下几个问题：（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB ＝3，则x＝．（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝．（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4、2，设P在数轴上表示的数是x，当|P A|+|PB|＝8时，直接写x的值．2020-2021学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（3分）12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗．380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（）A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．0.38×106【解答】解：380000＝3.8×105．故选：B．2．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣（﹣3）和|﹣3|B．（﹣3）3和﹣33C．﹣|3|和﹣3D．（﹣3）2和﹣32【解答】解：A，因为﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，3与3不是相反数，所以A选项不符合题意；B，因为（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27与﹣27不是相反数，所以B选项不符合题意；C，因为﹣|3|＝﹣3，﹣3与﹣3不是相反数，所以C选项不符合题意；D，因为（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9与﹣9互为相反数，所以D选项符合题意．故选：D．3．（3分）如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是有（）A．事B．竟C．成D．者【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“志”字的一面相对面上的字是事．故选：A ．4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）A ．若2x ＝1，则x ＝2B ．若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2﹣1C ．若﹣2x ＝3，则x =−32D ．若3x+12−1−2x 3=1，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝1【解答】解：A 、若2x ＝1，则x =12，原变形错误，故这个选项不符合题意；B 、若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2+1，原变形错误，故这个选项不符合题意；C 、若﹣2x ＝3，则x =−32，原变形正确，故这个选项符合题意；D 、若3x+12−1−2x 3=1，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝6，原变形错误，故这个选项不符合题意；故选：C ．5．（3分）下列各式是同类项的是（ ）A ．2a 和2bB ．2a 2b 和3ab 2C ．2a 和aD ．2abc 和2ab【解答】解：A 、2a 和2b ，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；B 、2a 2b 和3ab 2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；C 、2a 和a 是同类项，符合题意；D 、2abc 和2ab ，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选：C ．6．（3分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．|a |＞|b |C ．a +b ＜0D ．﹣a ＜b【解答】解：由图可知：a ＜0＜b 且a +b ＞0，∴ab ＞＜0，|a |＜|b |，a +b ＞0，﹣a ＜b ．故选：D ．7．（3分）下列语句正确的个数是（ ）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②两点之间直线最短；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交；④两点确定一条直线．A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故①正确；因为两点之间线段最短，故②错误；因为在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，故③正确；因为两点确定一条直线，故④正确．所以正确的个数是3．故选：C．8．（3分）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10﹣2；189写成229＝200﹣20+9；7683写成12323＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算5231−3241＝（）A．2408B．1990C．2410D．3024【解答】解：根据“加减计数法”的意义可得，5231−3241＝（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）＝5200﹣31﹣3000+240﹣1＝2408，故选：A．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）某天最高气温为6℃，最低气温为﹣3℃．这天的温差是9℃．【解答】解：6﹣（﹣3）＝6+3＝9℃．故答案为：9．10．（3分）请你写出一个只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式是2a2b或2ab2．【解答】解：只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式可以是：2a2b或2ab2．故答案为：2a2b或2ab2．11．（3分）计算(14+16−12)×12=﹣1．【解答】解：(14+16−12)×12，=14×12+16×12−12×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．12．（3分）已知|a+4|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2021＝﹣1．【解答】解：∵|a+4|+（b﹣3）2＝0，∴a+4＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2021＝（﹣4+3）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）计算：60°﹣12°38′＝47°22′．【解答】解：60°﹣12°38′＝47°22′．故答案为：47°22′．14．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．【解答】解：设共有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4，故答案是：8x﹣3＝7x+4．15．（3分）如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2，BE＝4，则DE＝5．【解答】解：因为D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2，BE＝4，所以CD=12×2=1，CE＝BE＝4，所以DE＝CD+CE＝1+4＝5．故答案为：5．16．（3分）观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．（1）请写出n＝5时，S＝16；（2）按上述规律，写出S与n的关系式，S＝4n﹣4．【解答】解：（1）当n＝5时，S＝4×4＝16；故答案为：16；（2）n＝2时，S＝4×1；n＝3时，S＝4×2n＝4时，S＝4×3，…∴S＝4（n﹣1）＝4n﹣4．故答案为：4n﹣4．三、解答题（19-20题每题10分，21-24题每题5分，25题6分，26题6分，共52分）17．（10分）计算：（1）﹣2﹣（+1）+（﹣14）﹣（﹣12）；（2）(−1)2÷12+(7−3)×34−|−2|．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣1﹣14+12＝﹣5．（2）原式=1÷12+3−2＝2+3﹣2＝3．18．（10分）解方程：（1）5（x ﹣6）＝﹣4x ﹣3；（2）2x+13=1−1−10x 6．【解答】解：（1）去括号，可得：5x ﹣30＝﹣4x ﹣3，移项，可得：5x +4x ＝﹣3+30，合并同类项，可得：9x ＝27，系数化为1，可得：x ＝3．（2）去分母，可得：2（2x +1）＝6﹣（1﹣10x ），去括号，可得：4x +2＝6﹣1+10x ，移项，可得：4x ﹣10x ＝6﹣1﹣2，合并同类项，可得：﹣6x ＝3，系数化为1，可得：x ＝﹣0.5．19．（5分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．（1）画射线AC 和直线AB ；（2）连接线段BC ，并延长BC 至D ，使CD ＝BC ；（3）连接线段AD ；（4）通过画图和测量，点C 到线段AD 的距离大约是 1.5 cm （精确到0.1cm ）．【解答】解：（1）如图，射线AC ，直线AB 即为所求作．（2）如图线段CD 即为所求作．（3）如图，线段AD即为所求作．（4）点C到线段AD的距离CT大约是1.5cm．故答案为：1.5．20．（5分）先化简，再求值：2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1，其中x＝﹣3．【解答】解：2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1＝2x﹣3x2+2+2x+4x2+1＝4x+x2+3．当x＝﹣3时，原式＝﹣3×4+（﹣3）2+3＝0．21．（5分）已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD=12∠AOD，又∵∠COD＝40°，∴∠AOD＝80°，∠AOC＝40°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=12∠AOC＝20°．22．（5分）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，清单见表1．妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价见表2，双十一电子商品促销方案见表3．表1单价（元）总价（元）笔记本580碳素笔2书包60表2扫地机器人单价（元/台）空气净化器单价（元/台）甲品牌26002500乙品牌30002400表31．所有电子商品均享受每满300减40元；2．在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；3．扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日﹣11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付（5a+2b+60）元．（用含有字母a、b的代数式来表示）（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为3386元．【解答】解：（1）a个笔记本的价格：5a，b支碳素笔的价格：2b，1个书包的价格：60，则购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付（5a+2b+60）元．故答案为：（5a+2b+60）；（2）设晓晨购买了x支碳素笔，根据题意列方程，得2x+5（x﹣3）+60＝80．解得：x＝5．答：晓晨购买了5支碳素笔．（3）①甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器：2600+2500＝5100，5100﹣17×40＝4420，4420×0.8＝3536，3536﹣150＝3386（元）；②甲品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器：2600+2400＝5000，5000﹣16×40＝4360，4360×0.9＝3924，3924﹣150＝3774（元）；③乙品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器：2500+3000＝5500，5500﹣18×40＝4780，4780×0.9＝4302，4302﹣150＝4152（元）；④乙品牌扫地机器人和乙品牌空气净化器：3000+2400＝5400，5400﹣18×40＝4680，4680×0.8＝3744，3744﹣150＝3594（元）；∵3386＜3594＜3774＜4152，∴买甲品牌扫地机器人和甲品牌空气净化器花费最低，为3386元．故答案为：3386．23．（6分）如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处．（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON 的度数为多少．（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数．（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转α度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求α的度数．【解答】解：（1）∠NOP＝60°+90°＝150°；（2）∵∠AOP＝60°，∴∠BOP＝180°﹣60°＝120°，∵OM恰好平分∠BOP，∴∠BOM=12∠BOP＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON+∠BOM＝30°；（3）设∠NOP＝x，则∠AOM＝3x，∠AON＝60﹣x，依题意有60﹣x+3x＝90，解得x＝15°，∴α＝90°+15°+60°＝165°．故α的度数是165°．24．（6分）阅读下面材料，回答问题．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示AB．（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（二）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．综上，数轴A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．利用上述结论，回答以下几个问题：（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB ＝3，则x＝4．（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝2或4．（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4、2，设P在数轴上表示的数是x，当|P A|+|PB|＝8时，直接写x的值3或﹣5．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB＝3，∴x＝1+3＝4．故答案为：4；（2）∵点B表示的数绝对值是3，∴点B表示的数是±3，∴AB＝1﹣（﹣3）＝4或3﹣1＝2．故答案为：4或2；（3）∵|P A|+|PB|＝8，∴|x﹣（﹣4）|+|x﹣2|＝8|x+4|+|x﹣2|＝8当x＜﹣4时，|x+4|+|x﹣2|＝8，﹣x﹣4+2﹣x＝8，解得x＝﹣5；当﹣4≤x≤2时，|x+4|+|x﹣2|＝8，x+4+2﹣x＝8，方程无解；当x＞2时，|x+4|+|x﹣2|＝8，x+4+x﹣2＝8，解得x＝3．∴x的值是3或﹣5．故答案为：3或﹣5．。