2020-2021学年新教材人教A版高一数学必修第一册第三章 函数的概念与性质同步测试题
2020-2021学年新教材人教A版高一数学必修第一册
函数的概念与性质单元测试题
时间：120分钟满分：150分命卷人：审核人：
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.在越野赛中,甲乙两选手的行程(单位:)随时间(单位:)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度；②出发后小时,两人行程均为；
③出发后小时,甲的行程比乙多；④甲比乙先到达终点.其中正确的有
()
A.
个 B.个
C.
个 D.个
2.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
3.已知函数是幂函数,且在上单调递减,则实数()
A. B.
C. D.或
4.设是定义在上的偶函数，则的值域是（）
A.
与有关，不能确定 B.
C. D.
5.已知为奇函数，当时，，那么当时，的最大值为（）
A.-5
B.1
C. D.5
6.函数的单调递增区间为()
A. B.,
C.
,
D.
,7.
已知偶函数
在区间
上是增函数，则
与
的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数
，则不等式
的解集是（）
A. B.
C.
D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9.
已知函数
的定义域为
,则实数的可能取值是()
A. B.
C.
D.
10.
下列给出函数
与
的各组中,不是相等函数的是()
A.,
B.,
C.,
D.
,
11.
已知函数
有两个零点,,以下结论正确的是()
A.
B.若,则
C. D.函数有
四个零点
12.已知函数满足对任意的都有成立,下列各选项正确的是()
A.函数关于中心对称
B.
C.
D.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.设函数,则的值为__________.
14.已知,若，则实数的取值范围是__________．
15.
已知函数对任意都有，若的图象关于直线
对称，且，则__________.
16.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③函数
的递增区间为；④定义在上的函数对任意两个不等实数，总有
成立，则在上是增函数；⑤函数的单调减区间是
；正确的有__________．
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.
定义在实数集上的函数是偶函数，当时，.（1）求
在上的表达式；（2）求的最大值，并写出在上的单调区间（不必证明）．
18.设函数，若，（1）求函数
的解析式，（2）画出函数的图象，并指出函数的定义域和值域．（3）解不等式．
19.设函数的定义域为,不等式的解集为.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.
20.
一次函数是上的单调增函数，，已知（1）求函
数的解析式；（2）若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；（3）当
时，函数有最大值，求实数的值．
21.金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展.为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产.根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：利润与投资单位：万
元）.（1）分别将A、B两种产
品的利润表示为投资的函数关系式写出；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）
22.定义在R上的函数，满足对任意，有.（1）判断函
数的奇偶性；（2）如果，，且在上是增函数，试求实数的取值范围.
202010181函数的概念与性质单元考答案和解析
第1题：
【答案】C
【解析】在两人出发后小时之前,甲的速度小于乙的速度,小时到小时之间,甲的速度大于乙的
速度,故①错误；由图可得,两人在小时时相遇,行程均为,故②正确；甲的图象的解析式为
,段图象的解析式为,因此出发小时后,甲的路程为千米,乙的路程为千米,
甲的行程比乙多千米,故③正确；甲到达终点所用的时间较少,因此甲比乙先到达终点,故④正
确.故选C.
第2题：
【答案】B
【解析】A中,函数为奇函数,在上单调递增,不满足条件；B中,函数为偶函数,在上单调递减,满足条件；C中,函数为偶函数,在上单调递增,不满足
条件；D中,函数为非奇非偶函数,在上单调递增,不满足条件；
第3题：
【答案】B
【解析】∵函数是幂函数,∴,∴或,又在上单调递减,∴.
第4题：
【答案】B
【解析】
由偶函数定义域对称可知，∴，又，∴，
∴，∵，，所以值域为.
第5题：
【答案】C
【解析】当时,∴，由函数是
奇函数得，∴，∴，函数对称轴为，所以最大值为.
第6题：
【答案】C
【解析】画出函数的图象,如图,由图可知函数的单调递增区间为,,
第7题：
【答案】D
【解析】，，偶函数在区间上是增函数，可得：．
第8题：
【答案】A
【解析】画出函数的图像如图所示，令，得，所以时，
必有，故选A.
第9题：
【答案】A,B,D
【解析】因为函数的定义域为,则恒成立.①当时,函数是开口向下的抛物线,不符合题意;②当时,函数,符合题意;③当时,函数满足恒成立的条件是,即,解得.由①②③知实数的取值范围是.
【答案】A,C,D
【解析】A,函数的定义域是实数集,而函数的定义域是,故两个函
数不是同一个函数.B,∵,而,∴函数与是同一个函数.C中的对应法则不同,故不是同一个函数.D中的两个函数的定义域也不同,故不是同一个函数.
第11题：
【答案】B,C
【解析】对A,因为有两个零点,故判别式.故A错误.对B,根据韦达定理有,故.故B正确.对C,因为
故成立.故C正确.对D,当
时,有三根,.故D错误.故选:A、B、C.
第12题：
【答案】B,D
【解析】因为,所以函数的对称中心为.令,,
∴,,,故选BD.
第13题：
【答案】
【解析】令,代入,得①,令
得,②,联立①②,解得.故答案为:.
第14题：
【答案】
【解析】当时，可得，解得，此时不成立；当时，可得，解得
．所以成立的实数a的取值范围是．
【答案】2
【解析】
∵函数的图象关于直线对称且把向左平移个单位可得
的图象，∴函数的图象关于对称，即函数为偶函
数．∵，令可得，则．从而可
得即函数是以为周期的周期函数，
∴.
第16题：
【答案】①④．
【解析】解：①因为时，,所以幂函数的图象一定不过第四象限.正确；②因为定义域不一定包括，所以奇函数图象不一定过坐标原点.错；③因为
，所以的递增区间为和，错；④因为，所以，，根据增函数的定义可知此命题正
确.⑤因为的单调减区间是，但不是其单调递区间.错.
第17题：
【答案】（1）；（2）1
【解析】（1）设，则，，∵
是上的偶函数，∴，∴当时，，
∴；（2）结合的图象可知：有最
大值＝，函数的单调递增区间是和，单调递
减区间是和．
第18题：
【答案】（1）；（2）图象见解析，函数的定义域为，
值域为；（3）或或；
【解析】
（1）∵，，∴，，解得，.∴.（2）图象如图所示，
由图象可知：函数的定义域：，值域为．（3）或．
或或，∴不等式解集为或或.
第19题：
【答案】略
【解析】解:(1)由,得.∴或即(2)由
,得①当时，无解.,满足
②当时，，或，或.又
或③当时，，或，
或.又综上所述，的取值范围是
第20题：
【答案】（1）；（2）；（3）或．
【解析】解：（1）设,则.
因为是上的增函数,故
.（2）
,其对称轴为因为在
单调递增,故对称轴应在的左边,即,（3）因为开口向上,故闭区间上的最大值只能在区间端点处取得.若此时
.,在处取得最大值.若，,此时
.,在处取得最大值.故或.
第21题：
【答案】（1），（2）当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得的最大利润约4万元.
【解析】（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元.由题设知，
.由图①知，所以.又由图②知，，所以.
从而
，.（2）设A产品投入x万元，则B产品投入（10-x）万元，设企业利润为y万元，则.令，则
.当
时，，此时
.故当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得的最大利润约4万元.第22题：
【答案】（1）略；（2
）.
【解析】（1）令，得；令，得，
即，所以为奇函数；（2
）因为，所以，所
以原不等式化为，又在
上是增函数，且是奇函数，所以
在上是增函数，因此x－1<8，所以x<9，所以实数x 的取值范围是.
第11页，共11页。
新教材人教A版数学必修第一册第3章 3.3 幂函数
层
)作
业
疑
难
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课
情
堂
景
小
导 学
(4)当幂指数 α＝－1 时，幂函数 y＝xα 在定义域上是减函数．
结 提
探
新 知
素
( )养
课
合
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
时
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分
探
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究
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释
业
疑
难
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课
情
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小
导 学
2．下列函数中不是幂函数的是( )
结 提
探
新
A．y＝ x
B．y＝x3
1．幂函数的图象过点(2， 2)，则该幂函数的解析式是(
)
堂 小
导
学
探
A．y＝x－1
课
合 以是“0”或“1”.
时
作
分
探
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释
业
疑
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课
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结
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课堂
小结
提素
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课
合
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究
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释
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疑
难
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情
1．理解 1 个概念——幂函数的概念
课 堂
景
小
导
判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合 y＝xα(α 结
学
提
探 新
为常数)的形式．
2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷及答案解析
17．已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
18．已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2 在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k．
（Ⅰ）求m的值；
5．函数f（x） ，x∈[3，+∞）的值域是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数y 的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0， ]B．（0， ）C．[0， ]D．[0， ）
7．已知函数f（2x﹣1）＝4x+3（x∈R），若f（a）＝15，则实数a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．幂函数的图象经过点 ，若0＜a＜b＜1，则下列各式正确的是（ ）
2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．函数 的定义域为（ ）
A．（﹣1，2]B．[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）
【解答】解：函数 ，
令 0，得x﹣2≥0，
解得x≥2，
所以f（x）的定义域为[2，+∞）．
（2）求证：函数f（x）在区间（﹣1，x0]上单调递减．
21．已知函数f（x） ，求：
（1）f（1），f（﹣3）的值；
（2）求f（a+1）的值．
22．已知函数f（x）在定义域R内为偶函数，并且x≥0时解析式为f（x）＝2x2﹣4x+7．求：
（1）x＜0时的解析式；
2021年人教A版高中数学教材目录(全)
必修1欧阳光明（2021.03.07）第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数 3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
新版高一数学必修第一册第三章全部教学设计
新版高一数学必修第一册第三章全部教学设计3.1.1 函数的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。
函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学.对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。
但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。
所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。
所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.A.通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;B.用集合与对应的思想理解函数的概念;C.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：函数的概念及符号()y f x 的理解。
多媒体（单位：元）是他工作天数d 的函数吗？【答案】是函数，对应关系为w=350d,其中},6,5,4,3,2,1{2=∈A d}2100,1750,1400,1050,700,350{2=∈B w 。
2.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？【答案】不是。
自变量的取值范围不一样。
问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。
2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册：3-1-1 第2课时 函数的定义域与值域
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 函数相等 [填一填]
1．条件：① 定义域 相同；② 对应关系 完全一致． 2．结论：两个函数相等．
[答一答] 1．若两个函数的定义域和值域相同，它们是否为同一函数？
对应关系和值域相同呢？
提示：观察下表：
函数
定义域 对应关系 值域
②f(x)＝
xx，g(x)＝
x； x
③f(x)＝ x＋1· 1－x，g(x)＝ 1－x2；
④f(x)＝ x＋32，g(x)＝x＋3；
⑤ 汽 车 匀 速 运 动 时 ， 路 程 与 时 间 的 函 数 关 系 f(t) ＝
80t(0≤t≤5)与一次函数 g(x)＝80x(0≤x≤5)． 其 中 表 示 相 等 函 数 的 是 ____③__⑤______( 填 上 所 有 正 确 的 序
[变式训练 2] 求下列函数的定义域：
(1)y＝
1－x＋x＋1 5；(2)y＝1－
3 1－x.
解：(1)由已知得x1＋－5x≠≥00，， 解得 x≤1 且 x≠－5. 所求定义域为{x|x≤1 且 x≠－5}．
(2)由已知得11－－x≥1－0，x≠0， 解得 x≤1 且 x≠0. 所求定义域为{x|x≤1 且 x≠0}．
f1(x)＝x f2(x)＝2x f3(x)＝x2 f4(x)＝x2
R R [0,2] [－1,2]
x→x x→2x x→x2 x→x2
R R [0,4] [0,4]
对于 f1(x)和 f2(x)，定义域和值域虽相同，但对应关系不同， 故不是同一函数；
对于 f3(x)和 f4(x)，对应关系和值域虽相同，但定义域不同， 故不是同一函数．
高中数学第3章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2第1课时函数的表示法学案含解析第一册
3。
1。
2 函数的表示法第1课时函数的表示法学习目标核心素养1。
掌握函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点）1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养．2．通过函数解析式的求法培养运算素养。
(1）已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值380千米/时，若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式．（2)如图是我国人口出生率变化曲线:(3）下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780。
3980.1210.050。
01问题：根据初中所学知识，请判断问题（1)、(2）、（3）分别是用什么法表示函数的?提示：解析法、图象法和列表法．函数的表示法思考：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示吗?提示：不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此,图象法也不适用于所有函数，如D（x）＝错误!列表法虽在理论上适用于所有函数,但对于自变量有无数个取值的情况,列表法只能表示函数的一个概况或片段．1．思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”)（1)任何一个函数都可以用解析法表示．(）(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．（）[答案](1)×(2)×2．已知函数f(x）由下表给出，则f（3）等于(）x1≤x<222<x≤4f(x)123A。
1B．2C．3D．不存在C[∵当2〈x≤4时，f(x)＝3，∴f（3）＝3。
]3．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则其定义域是______．［－2,3］［由图象可知f（x）的定义域为[－2，3］．］4．若f(x)＝x2＋bx＋c,且f（1）＝0，f（3）＝0，则f（－1)＝________。
2020_2021学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.3幂函数同步刷题课件新人教A版必修第一
3.3 幂函数
刷能力
1．[四川蓉城名校联盟2019高一期末]若幂函数的图像过点(2，8)，则它的单调递增区间是( D )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，＋∞)
解析
∵幂函数y＝xa的图像过点(2，8)，∴2a＝8，解得a＝3，∴y＝x3，它的单调递增区 间是(－∞，＋∞)．故选D.
3.3 幂函数
刷基础
1 3．[山东曲阜一中2019高一月考]函数y＝(m2＋2m－2)x m－1 是幂函数，则m＝( B)
A．1
B．－3
C．－3或1
D．2
解析
由题意，得
m2＋2m－2＝1， m－1≠0，
解得m＝－3.
3.3 幂函数
刷基础
4．[湖北重点中学协作体2019高一期中]已知幂函数f(x)＝kxα的图像过点 则k＋α等于( A )
所以满足不等式f(a－3)＞f(1－a)的实数a的取值范围是(2，＋∞)．
3.3 幂函数
刷基础
17．已知幂函数f(x)＝xm－3(m∈N*)的图像关于 y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递
减．求满足
a
1
m 3
3
2a
m 3
的实数a的取值范围．
解
因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
所以m－3<0，解得m<3.
是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是( B )
A．①
B. ②
C. ③
D. ④
解析
①f(x)＝x－1只满足值域是{y|y∈R，且y≠0}；③f(x)＝x3只满足在(－∞，0)上
1
是增函数；④f(x)＝x 3 只满足在(－∞，0)上是增函数；②f(x)＝x－2是偶函数， 在(－∞，0)上是增函数，但其值域是{y|y>0}．故选B.
高中数学 第三章函数的概念与性质函数的概念讲义 新人教A版必修一第一册
3.1.1 函数的概念最新课程标准：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。
了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．知识点一函数的概念1．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的定义域和值域函数y＝f(x)中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)．显然，值域是集合B的子集．状元随笔对函数概念的3点说明(1)当A , B为非空实数集时，符号“ f ：A→B ”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f ”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．知识点二区间的概念1．区间的几何表示定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．3．无穷大的几何表示定义 符号 数轴表示{x |x ≥a } [a ，＋∞) {x |x >a } (a ，＋∞) {x |x ≤b } (－∞，b ] {x |x <b }(－∞，b )状元随笔 关于无穷大的2点说明 (1)“∞”是一个符号，而不是一个数．(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号． 知识点三 同一函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． [教材解难]1．教材P 60思考根据问题1的条件，我们不能判断列车以350 km/h 运行半小时后的情况，所以上述说法不正确．显然，其原因是没有关注到t 的变化范围．2．教材P 63思考反比例函数y ＝kx(k ≠0)的定义域为{x |x ≠0}，对应关系为“倒数的k 倍”，值域为{y |y ≠0}．反比例函数用函数定义叙述为：对于非空数集A ＝{x |x ≠0}中的任意一个x 值，按照对应关系f “倒数的k (k ≠0)倍”，在集合B ＝{y |y ≠0}中都有唯一确定的数k x和它对应，那么此时f ：A →B 就是集合A 到集合B 的一个函数，记作f (x )＝k x(k ≠0)，x ∈A .3．教材P 66思考初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下：不同点：传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对应关系．相同点：两种对应关系满足的条件是相同的，“变量x 的每一个值”以及“集合A 中的每一个数”，都有唯一一个“y 值”与之对应．[基础自测]1．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝{平行四边形}，B ＝R ，f ：求A 中平行四边形的面积解析：对B ，集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数的定义；对C ，集合A 中的元素0取倒数没有意义，在集合B 中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D ，A 集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.答案：A 2．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2) D ．[1,2)∪(2，＋∞) 解析：使函数f (x )＝x －1x －2有意义， 则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，即x ≥1，且x ≠2.所以函数的定义域为{x |x ≥1且x ≠2}．故选D. 答案：D3．下列各组函数表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝x ＋1，x ∈Z 与y ＝x －1，x ∈Z解析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数值域不同；D 中两函数对应法则不同． 答案：C4．用区间表示下列集合：(1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12≤x <5＝________； (2){x |x <1或2<x ≤3}＝________.解析：(1)注意到包括不包括区间的端点与不等式含不含等号对应，则{x |－12≤x <5}＝[－12，5)． (2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x |x <1或2<x ≤3}＝(－∞，1)∪(2,3]．答案：(1)⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，5 (2)(－∞，1)∪(2,3]题型一 函数的定义[经典例题]例1 根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A 到集合B 的函数： (1)A ＝{1,2,3}，B ＝{7,8,9}，f (1)＝f (2)＝7，f (3)＝8； (2)A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6}，对应关系如图所示；(3)A ＝R ，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝|x |；(4)A ＝Z ，B ＝{－1,1}，n 为奇数时，f (n )＝－1，n 为偶数时，f (n )＝1. 【解析】 对于集合A 中的任意一个值，在集合B 中都有唯一的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系f 是从集合A 到集合B 的一个函数．(2)集合A 中的元素3在集合B 中没有对应元素，且集合A 中的元素2在集合B 中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应关系不是集合A 到集合B 的函数．(3)A 中的元素0在B 中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A 到集合B 的函数. 1.从本题(1)可以看出函数f(x)的定义域是非空数集A ，但值域不一定是非空数集B ，也可以是集合B 的子集．2．判断从集合A 到集合B 的对应是否为函数，一定要以函数的概念为准则，另外也要看A 中的元素是否有意义，同时，一定要注意对特殊值的分析．方法归纳(1)判断一个集合A 到集合B 的对应关系是不是函数关系的方法：①A ，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在B 中必须有并且是唯一的实数和它对应．[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余．(2)函数的定义中“任意一个x ”与“有唯一确定的y ”说明函数中两变量x ，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．跟踪训练1 (1)设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 (2)下列对应是否是函数？ ①x →3x，x ≠0，x ∈R ；②x →y ，其中y 2＝x ，x ∈R ，y ∈R . 解析：(1)图号 正误 原因① × x ＝2时，在N 中无元素与之对应，不满足任意性② √ 同时满足任意性与唯一性③ × x ＝2时，对应元素y ＝3∉N ，不满足任意性 ④ ×x ＝1时，在N 中有两个元素与之对应，不满足唯一性(1)①x∈[0，1]取不到[1，2]. ③y∈[0，3]超出了N∈[0，2]范围.④可取一个x 值，y 有2个对应，不符合题意.(2)①是函数．因为任取一个非零实数x ，都有唯一确定的3x与之对应，符合函数定义．②不是函数．当x ＝1时，y ＝±1，即一个非零自然数x ，对应两个y 的值，不符合函数的概念．答案：(2)①是函数②不是函数 (2)关键是否符合函数定义．题型二 求函数的定义域 [经典例题] 例2 (1)函数f (x )＝x ＋1x －1的定义域是( ) A.[－1,1)B ．[－1,1)∪(1，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．(1，＋∞)(2)求下列函数的定义域． ①y ＝x ＋2＋1x 2－x －6；②y ＝(x －1)0|x |＋x.【解析】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.所以所求函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)． 【答案】 (1)B(1)依据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列不等式组求定义域． 【解析】(2)①要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x 2－x －6≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2，x ≠－2且x ≠3，得x >－2且x ≠3.所以所求函数的定义域为(－2,3)∪(3，＋∞)． ②要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，|x |＋x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1，x >0，所以x >0且x ≠1，所以所求函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)． 【答案】(2)见解析(2)依据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0,0的0次幂没有意义，列不等式组求定义域．方法归纳求函数的定义域(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．跟踪训练2 求下列函数的定义域： (1)f (x )＝6x 2－3x ＋2；(2)f (x )＝(x ＋1)|x |－x；(3)f (x )＝2x ＋3－12－x＋1x.解析：(1)要使函数有意义，只需x 2－3x ＋2≠0， 即x ≠1且x ≠2，故函数的定义域为{x |x ≠1且x ≠2}．(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x >0，解得x <0且x ≠－1.所以定义域为(－∞，－1)∪(－1,0)． (3)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x >0，x ≠0，解得－32≤x <2，且x ≠0.故定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0∪(0,2)． (1)分母不为0(2)⎩⎪⎨⎪⎧偶次根式被开方数≥0(x ＋1)0底数不为0(3)⎩⎪⎨⎪⎧偶次根式被开方数≥0分母不为0题型三 同一函数[教材P 66例3]例3 下列函数中哪个与函数y ＝x 是同一个函数？ (1)y ＝(x )2;(2)u ＝3v 3；(3)y ＝x 2； (4)m ＝n 2n.【解析】 (1)y ＝(x )2＝x (x ∈{x |x ≥0})，它与函数y ＝x (x ∈R )虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数y ＝x (x ∈R )不是同一个函数．(2)u ＝3v 3＝v (v ∈R )，它与函数y ＝x (x ∈R )不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数y ＝x (x ∈R )是同一个函数．(3)y ＝x2＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x <0，x ，x ≥0，它与函数y ＝x (x ∈R )的定义域都是实数集R ，但是当x <0时，它的对应关系与函数y ＝x (x ∈R )不相同．所以这个函数与函数y ＝x (x ∈R )不是同一个函数．(4)m ＝n 2n＝n (n ∈{n |n ≠0})，它与函数y ＝x (x ∈R )的对应关系相同但定义域不相同．所以这个函数与函数y ＝x (x ∈R )不是同一个函数．教材反思判断同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断同一函数的三个步骤(2)两个注意点：①在化简解析式时，必须是等价变形； ②与用哪个字母表示无关．跟踪训练3 试判断下列函数是否为同一函数．(1)f (x )＝x 2－xx，g (x )＝x －1；(2)f (x )＝x x ，g (x )＝x x； (3)f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2； (4)f (x )＝|x |，g (x )＝x 2. 解析：应关系来确定，因而只要判断定义域和对应关系是否对应相同即可．题型四 求函数的值域[经典例题] 例4 求下列函数的值域． (1)y ＝3－4x ，x ∈(－1,3]． (2)y ＝2xx ＋1. (3)y ＝x 2－4x ＋5，x ∈{1,2,3}． (4)y ＝x 2－4x ＋5.【解析】 (1)因为－1<x ≤3，所以－12≤－4x <4，所以－9≤3－4x <7， 所以函数y ＝3－4x ，x ∈(－1,3]的值域是[－9,7)． (2)因为y ＝2x x ＋1＝2(x ＋1)－2x ＋1＝2－2x ＋1≠2， 所以函数y ＝2xx ＋1的值域为{y |y ∈R 且y ≠2}． (3)函数的定义域为{1,2,3}， 当x ＝1时，y ＝12－4×1＋5＝2，当x ＝2时，y ＝22－4×2＋5＝1，当x ＝3时，y ＝32－4×3＋5＝2， 所以这个函数的值域为{1,2}，(4)因为y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1，x ∈R 时，(x －2)2＋1≥1， 所以这个函数的值域为[1，＋∞)．状元随笔 (1)用不等式的性质先由x∈(－1,3]求－4x 的取值范围，再求3－4x 的取值范围即为所求．(2)先分离常数将函数解析式变形，再求值域． (3)将自变量x ＝1,2,3代入解析式求值，即可得值域． (4)先配方，然后根据任意实数的平方都是非负数求值域.方法归纳求函数值域的常用方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到． (2)配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法．(3)换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．对于f (x )＝ax ＋b ＋cx ＋d (其中a ，b ，c ，d 为常数，且ac ≠0)型的函数常用换元法．(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．跟踪训练4 求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x ＋1； (3)y ＝1－x21＋x2；(4)y ＝－x 2－2x ＋3(－5≤x ≤－2)．解析：(1)将x ＝1,2,3,4,5分别代入y ＝2x ＋1，计算得函数的值域为{3,5,7,9,11}． (2)因为x ≥0，所以x ＋1≥1， 即所求函数的值域为[1，＋∞)． (3)因为y ＝1－x 21＋x 2＝－1＋21＋x 2，所以函数的定义域为R ， 因为x 2＋1≥1，所以0<21＋x 2≤2.所以y ∈(－1,1]．所以所求函数的值域为(－1,1]． (4)y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4. 因为－5≤x ≤－2， 所以－4≤x ＋1≤－1. 所以1≤(x ＋1)2≤16. 所以－12≤4－(x ＋1)2≤3. 所以所求函数的值域为[－12,3]． (3)先分离再求值域 (4)配方法求值域一、选择题1．下列各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )解析：对于1个x 有无数个y 与其对应，故不是y 的函数．答案：A2．函数f (x )＝x ＋3＋(2x ＋3)3－2x 的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，32D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，3－2x >0，2x ＋3≠0，解得－3≤x <32且x ≠－32，故选B.答案：B3．已知函数f (x )＝－1，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．不确定解析：因为函数f (x )＝－1，所以不论x 取何值其函数值都等于－1，故f (2)＝－1.故选B.答案：B4．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x ＋1和y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 2和y ＝(x )2C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )2解析：只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．答案：D二、填空题5. 用区间表示下列数集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．答案：(1)[2，＋∞)(2)(3,4] (3)(1,2)∪(2，＋∞)6．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．解析：由f(x)的图象可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.答案：[－5,5] [－2,3]7．若A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝________.解析：由A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)三、解答题8．(1)求下列函数的定义域：①y＝4－x；②y＝1|x|－x；③y＝5－x＋x－1－1x2－9；(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．解析：(1)①4－x≥0，即x≤4，故函数的定义域为{x|x≤4}．②分母|x|－x≠0, 即|x|≠x，所以x<0.故函数的定义域为{x|x<0}．③解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x ≥0，x －1≥0，x 2－9≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤5，x ≥1，x ≠±3.故函数的定义域是{x |1≤x ≤5，且x ≠3}．(2)设矩形一边长为x ，则另一边长为12(a －2x )， 所以y ＝x ·12(a －2x )＝－x 2＋12ax ，函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧ x >012(a －2x )>0⇒0<x <a 2，定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2. 9．求下列各函数的值域：(1)y ＝x ＋1，x ∈{2,3,4,5,6}；(2)y ＝x 2－4x ＋6；(3)y ＝x ＋2x －1. 解析：(1)因为当x 分别取2,3,4,5,6时，y ＝x ＋1分别取3,4,5,6,7， 所以函数的值域为{3,4,5,6,7}．(2)函数的定义域为R .因为y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2，所以该函数的值域为[2，＋∞)．(3)设t ＝2x －1，则x ＝t 2＋12，且t ≥0. 问题转化为求y ＝1＋t 22＋t (t ≥0)的值域． 因为y ＝1＋t 22＋t ＝12(t ＋1)2(t ≥0)， 所以y 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 故该函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. [尖子生题库]10．(1)已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，求函数f (x －5)的定义域；(2)已知函数f (x －1)的定义域是[0,3]，求函数f (x )的定义域．解析：(1)由－1≤x －5≤5，得4≤x ≤10，所以函数f (x －5)的定义域是[4,10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1,2]．。
2020-2021学年高一上数学第三章《函数的概念与性质》3.1.2函数的表示法(一)
(1)y＝1－x(x∈Z)；
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．
解(1)因为x∈Z，
所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示．
(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
当x＝1,3时，y＝0；
当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示．
函数图象的应用
典例(1)已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．
跟踪训练2(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为________________．
答案f(x)＝x2－4(x≥2)
解析因为f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，
所以f(x)＝x2－4(x≥2)．
(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝________.
f(x)的图象与直线y＝m有2个不同交点，
由图易知－1<m≤3.
[素养提升](1)函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点．
(2)借助几何直观认识事物的位置关系，形态变化与运动规律；利用图形分析数学问题，是直观想象的核心内容，也是数学的核心素养．
(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵f(0))2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
整理，得2ax＋(a＋b)＝2x.
由恒等式的性质，知上式中对应项的系数相等，
∴ 解得 ∴f(x)＝x2－x＋1.
反思感悟求函数解析式的常用方法
解观察图象可知：
第三章函数的概念与性质(单元解读)课件高一数学(人教A版必修第一册)
运算求解
能求出简单函数的定义域；能根据函数的表示方法，求出给定自变量所对应的函数值； 能将函数单调性的证明转化为程序化的运算问题。
六、单元教学建议 1.做好初高中衔接 2.使学生经历完整的概念学习过程 3.要重视“事实”的教学价值
4.函数概念的教学要采用“归纳式” 5.函数性质的教学
七、单元学习难点及其突破 1. 判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A,B 必须是非空实数集. (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应. 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的 不是函数关系.
a.数学抽象：函数的概念； b.逻辑推理：函数性质的由来； c.数学运算：求定义域、值域、函数解析式等； d.直观想象：抽象函数解不等式； e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思 想解决实际问题.
三：课时安排
本章数学约需12课时，具体分配如下(仅共参考):
3.1函数的概念及其表示
约4课时
8.函数单调性的应用 (1)函数单调性定义的“双向性”:利用定义可以判断、证明函数的单 调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围. (2)若一个函数在区间[a,b] 上是单调的，则此函数在这一单调区间内 的任意子集上也是单调的.
9. 利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤 (1)判断函数的单调性. (2)利用单调性求出最大(小)值. 2. 函数的最大(小)值与单调性的关系 (1)若函数f(x) 在区间[a,b] 上是增(减)函数，则f(x) 在区间[a,b] 上的最小(大)值是 f(a), 最大(小)值是f(b).
3.2函数的基本性质
约3课时
3.3幂函数
约1课时
3.4函数的应用(一)