外方内圆和外圆内方教学设计
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生能准确地理解外圆内方和外方内圆的概念。
2. 发展学生观察能力和分析证明的能力。
3. 提高解决问题的能力。
教学重点：1. 把握外圆内方和外方内圆的概念。
2. 熟悉外圆内方和外方内圆的性质。
教学难点：1. 发展学生对于外圆内方和外方内圆的证明能力。
2. 提高学生对于解决问题的思考能力。
教具材料：教师：教学板书，双边几何模型学生：笔，纸片，白板笔教学过程：一、导入老师把纸片折成一个正方形，然后告诉学生，在正方形中，既可以画出正方形，也可以画出圆形。
画出的圆形就是外圆内方，而画出的正方形则是外方内圆。
测试学生对于这两个概念的理解情况。
二、讲授1. 让学生自己画出几个外方内圆和外圆内方的图形，并且标注出来。
2. 教师根据以上的引导，告诉学生外圆内方是指一个正方形内部有一圆形，这个圆形的边界与正方形的边界重合，且圆心在正方形的中心。
而外方内圆就是指一个圆形内部有一个正方形，正方形的边界与圆形的边界重合，且正方形的外接圆是圆形。
3. 教师指导学生熟悉外圆内方和外方内圆的性质：外圆内方：a. 圆的直径是正方形的边长；b. 正方形的对角线等于圆的直径；c. 正方形的面积等于圆的面积的四分之一。
外方内圆：a. 圆的直径等于正方形的对角线；b. 正方形的边长等于圆的直径的二分之一；c. 圆的面积等于正方形面积的2π。
三、定理证明1. 圆的直径是正方形的边长。
证明：连接圆心和正方形的任意一边中点，两边均等，又因为圆心和中点重合，所以圆的直径等于正方形的边长。
2. 正方形对角线等于圆的直径。
证明：圆心连对角线中点，可知等腰直角三角形成立，而直角三角形的斜边就是正方形的对角线，所以正方形对角线等于圆的直径。
3. 正方形的面积等于圆的面积四分之一。
证明：圆心到正方形任意一边的距离等于正方形边长的一半，所以圆的半径是正方形的一半。
故圆面积为πr²=π×(a/2)²=(π/4) × a²，正方形面积为a²。
人教版六年级数学上册《外方内圆和外圆内方》教学设计
《外方内圆和外圆内方》教学设计教学内容人教版义务教育教科书数学六年级上册第69～70页例3及相关练习教学目标1.让学生结合具体情境,认识圆外切正方形、圆内接正方形组合图形的特征,掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的方法。
2.在自主合作学习中,养成独立与多角度思维的能力。
3.渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点使学生在解决问题的过程中积累圆与外切正方形、内接正方形组合图形一般性的问题解决经验。
教学难点1.圆内接正方形面积的计算。
2.特殊结论一般化的理解和应用。
教材分析外方内圆和外圆内方是六年级上册第五单元学习了圆的面积后安排的一节探索正方形和圆形组合图形阴影部分面积问题解决，旨在引导学生经历圆的内接正方形和外切正方形与圆之间部分的面积这一问题解决的全过程，从解决问题的基础上从特殊、列举中发现一般的数学规律，引导学生多维思考，克服思维定式，适时渗透中国传统文化的教育，培养学生灵活应用的意识。
学情分析本节课的内容是学生在学习圆的面积计算方法的基础上进行学习的,学生对前面知识的掌握程度对本课的学习至关重要。
学生具备了计算圆的面积和正方形面积计算的能力，学生要经历解决一个问题的所有步骤:理解现实的问题情境,转化成要解决的数学问题,分析问题,从而找到解决问题的方案并解决之, 也已经完全具备以上的能力。
但在学习中外方内圆和外圆内方一般化结论的建模与直观想象应用还存在一定的困难，尤其是外圆内方中学生无法直接求出圆内接正方形边长时，利用圆的直径和半径添加辅助线的方法将正方形的面积转化为两个三角形的面积和或四个小三角形的面积和学生并不是一下子就能找到，需要适时引导学生多位思考找到解题的线索。
设计思考1.如何更好的帮助学生建构外方内圆和外圆内方阴影面积一般规律的模型，本课我利用从生活实物抽象几何图形，在动手操作画、折等操作活动的基础上通过合作、交流、展示充分的挖掘正方形与圆形的关系的基础上放手让学生在如何求出阴影面积问题解决中，收集数据、方法、抽象、概括中完成外方内圆和外圆内方阴影面积一般规律建构与灵活应用。
第五单元 第07课时 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题(教学设计)六年级数学上册人教版
第五单元第7课时教学设计有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题学习任务一：结合具体情境，认识组合图形的特征。
【设计意图：观察两个图案，找出组成两个图案的基本图形，并找出它们的特点关系,说一说，总结“外方内圆”、“外圆内方”图形的特点以及图形的构成。
】➯情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们，中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。
造型独特，图案丰富多彩，变化多端。
（教师相机课件出示图片一起举例说明）这些建筑中藏着很多的古人的智慧，我们一起来看看！1.回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么?正方形面积公式：圆的面积公式：圆环的面积公式：2.收集古代建筑的图片，分析图形的特点。
➯新知探究，习“方法”课件出示例3中的雕窗图案。
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.观察一下，这两种设计图案有什么联系和区别？每个图案中的圆和正方形有什么关系？2.阅读例题内容①从图中你获得哪些数学信息？②要解决的核心问题什么。
3.小结：根据它们的特征,我们可以把两种图案分别称为“”和“”。
二、学生发言，教师总结1.学生通过观察图案总结特点：都是由正方形和圆组成的，但左边是外方内圆，正方形的边长等于圆的直径；右边是外圆内方，圆的直径等于正方形的对角线的长。
2.通过阅读和理解：1）知道了两个圆的半径1m。
2）要解决的问题是：求出正方形和圆之间的面积吗？3.理解题意。
如果两个圆的半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
抽象成我们学过的数学图形就是：思考：怎样求正方形和圆之间部分的面积？先想一想，再同桌交流。
左图求的是正方形比圆多的面积，即用正方形的面积减去圆的面积。
右图求的是圆比正方形多的面积，即用圆的面积减去正方形的面积。
学习任务二：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
【设计意图：学生掌握了圆面积公式，能正确计算圆的面积，能认识组合图形的特点，；理解组合图形的构成，正确求组合图形中部分的面积。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教案：《外方内圆，外圆内方》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材，具体为第五章“圆”的第三节“圆的内接四边形和外切四边形”。
本节内容主要介绍圆的内接四边形和外切四边形的性质及其判定方法。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的内接四边形和外切四边形的性质及判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的内接四边形和外切四边形的判定方法。
2. 教学重点：圆的内接四边形和外切四边形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
五、教学过程1. 情境引入：利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生关注圆形的特征。
2. 探究圆的内接四边形和外切四边形的性质：（1）引导学生观察圆的内接四边形和外切四边形的图形，发现它们的特征。
（2）引导学生通过画图、剪裁等方式，验证圆的内接四边形和外切四边形的性质。
3. 讲解圆的内接四边形和外切四边形的判定方法：（2）运用判定方法，解决实际问题。
4. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 圆的内接四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补2. 圆的外切四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补3. 圆的内接四边形和外切四边形的判定方法（1）内接四边形：四边形内接于圆（2）外切四边形：四边形外切于圆七、作业设计1. 题目：判断下列四边形是否为圆的内接四边形或外切四边形，并说明理由。
图1：四边形ABCD内接于圆O。
图2：四边形ABCD外切于圆O。
2. 答案：图1：四边形ABCD是圆的内接四边形，因为对角互补，相邻角互补。
图2：四边形ABCD是圆的外切四边形，因为对角互补，相邻角互补。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。
2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。
3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。
2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。
3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。
5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。
3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学反思1. 针对本节课的教学，反思教学方法是否恰当，学生学习效果是否良好。
2. 思考如何改进教学方法，以便更好地引导学生理解和掌握外方内圆及外圆内方的面积计算。
3. 考虑如何在教学中更好地培养学生的实际问题解决能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了外方内圆和外圆内方，还有其他类似的图形吗？它们的面积如何计算？2. 探讨实际生活中的应用：让学生举例说明外方内圆及外圆内方在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计11
外方内圆与外圆内方教学设计教学内容教材第69页例3教学目标知识与技能1、让学生结合具体情境认识组合图形，掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法。
2、通过教师引导，小组合作，培养学生独立思考，合作探究的学习数学的习惯。
过程与方法1、通过观察，探究，交流等活动培养学生独立思考、灵活运用知识解决问题的能力。
2、进一步发展学生的空间观念和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观让学生在解决问题的过程中，进一步体验数学解决问题方法的多样性和灵活性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：探究并掌握“外方内圆”与“外圆内方”图形的面积计算方法教学难点：探究并总结出圆内正方形面积的计算方法教学过程一、导入1、展示课前预习成果，通过预习提高本节课的学习效率。
昨天老师布置了一个非常有挑战的预习任务，哪位同学能分享你的预习成果？指名学生汇报。
2、情境导入新课，激发学生兴趣。
前面我们已经学习过正方形和圆，今天我们将要学习正方形和圆的组合图形，外方内圆与外圆内方。
（PPT出示课题，并板书）在我国传统的建筑和艺术品中，就大量应用了这样的图案设计，特别的漂亮，我们一起来欣赏吧！（PPT展示欣赏图片，激发学生对祖国传统建筑艺术的喜爱和学习新知识的兴趣）二、探究新知，解决问题中国人真了不起！现在老师这有一个问题，希望能和了不起的你们一起来解决，好吗？出示例题：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？为了方便探究，老师把这两个图案用简单的几何图形表示出来。
提出疑问：正方形和圆之间的部分指的是哪？哪位同学上来把它指出来？真棒！和老师想的一样，我用阴影部分表示出来1、阅读与理解老师：从图中你知道哪些数学信息？指名学生作答：板书：已知：r=1m老师：要求的是什么？指名学生作答：板书：要求：s阴影2、分析与解答老师：根据图中的信息，请同学们独立思考，拿出老师为你们准备好的学习单。
完成活动1。
教师巡视并个别指导学生独自完成。
外方内圆与外圆内方教案
解决问题——外方内圆与外圆内方解决问题——外方内圆与外圆内方学习目标1、学会解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积的问题。
2、经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。
3、提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
学习内容教科书第69-70页，练习十五第9—14题。
教材解读A、读懂教材，理清结构。
认真填写教材有关空白处。
1、教材内容从字面上看可能有哪些不明白的地方？2、教材中需要学习的新知识是什么？圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积。
3、教材内容可以分为几部分，每一部分又包含几个环节？（1）可以分为二部分：第69页的例3是第一部分，第70页的做一做是第二部分。
（2）各部分又包含哪几个环节？第一部分可以分为四个环节：①信息和提出问题；②阅读与理解；③分析与解答；④回顾与反思。
B、研读教材，理解内容。
1、分析第一部分（1）第一部分是什么？它分几个环节呈现内容？第一部分是圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积，前面已说过它分四个环节。
（2）看第一环节。
①第一环节是什么？信息和提出问题：②中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？③谁来说一说“外方内圆”和“外圆内方”是什么意思？能指一指正方形和圆之间部分的面积吗？（3）看第二环节。
①第二环节是什么？是阅读与理解。
②两个图中的圆的大小相同，但正方形的位置不一样，左图求的是正方形比圆多的面积，即正方形的面积-圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积，即圆的面积-正方形多的面积。
（4）看第三环节。
①第三环节是什么？分析与解答。
②左图中的正方形的边长就是圆的直径×1=2（m）(圆的直径，也就是正方形的边长)2×2=4（m2）（正方形的面积）图（1） 3.14×12=3.14（m2）（圆的面积）4-3.14=0.86（m2）（正方形比圆多的面积）③可是右图的正方形的边长是多少呢？能用边长的平方直接计算面积吗？正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积，所以要转化思路，可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。
六年级上册数学内圆外方和外圆内方教学设计表格式
六年级上册数学内圆外方和外圆内方教学设计表格式一、引言在数学教学中，内圆外方和外圆内方是六年级上册的重要知识点之一。
通过深入理解和掌握这一知识点，学生可以更好地理解几何图形之间的关系，培养几何思维能力和数学解决问题的能力。
本教学设计旨在帮助学生全面、深入地理解内圆外方和外圆内方的概念和性质。
二、教学目标1. 理解内圆外方和外圆内方的定义及性质。
2. 掌握内圆外方和外圆内方的计算方法。
3. 能够运用内圆外方和外圆内方的相关知识解决实际问题。
三、教学内容及安排1. 内圆外方和外圆内方的定义和性质介绍（1课时）：a. 内圆外方的定义和性质b. 外圆内方的定义和性质2. 内圆外方和外圆内方的计算方法（2课时）：a. 内圆外方的计算方法b. 外圆内方的计算方法3. 内圆外方和外圆内方的综合运用（2课时）：a. 解决与内圆外方和外圆内方相关的实际问题四、教学方法1. 案例分析法：通过具体案例引导学生理解内圆外方和外圆内方的概念和性质。
2. 教师讲解法：结合示意图和具体计算步骤，讲解内圆外方和外圆内方的计算方法。
3. 互动讨论法：组织学生进行小组讨论，共享彼此的解题思路和方法。
五、教学过程1. 第一课时：引入内圆外方和外圆内方的概念，通过具体图形示意图引导学生理解定义和性质。
2. 第二至第三课时：分别介绍内圆外方和外圆内方的计算方法，以及相关综合运用的案例分析。
3. 第四课时：组织学生进行小组讨论，解决与内圆外方和外圆内方相关的实际问题，并进行汇报和讨论。
六、教学评价1. 定期进行课堂练习和作业，检测学生对内圆外方和外圆内方的掌握程度。
2. 结合学生讨论和汇报的情况，及时对学生的理解和运用能力进行评价和指导。
七、个人观点和理解内圆外方和外圆内方作为数学中的基本几何图形，不仅具有一定的理论意义，更能够帮助学生培养几何思维和解决实际问题的能力。
作为教师，应该注重引导学生深入理解内圆外方和外圆内方的概念，注重培养学生的数学思维和实际运用能力。
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外方内圆和外圆内方教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69〜70页例3及相关练习。
教学目标：
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升
学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：课件、学具、作业纸。
教学过程：
一、创设情景，谈话引入
1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。
我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。
（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。
2 ．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知，解决问题
1．实践操作（课件出示教材例 3 中的雕窗插图）
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设1 ：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2 :都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？(组合图形)你能用学具组合出这两个图形
吗？
学生操作，作品展示。
【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。
与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。
2 •解决问题
(1 )阅读与理解
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
预设1 :正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
预设2 :需要知道正方形的边长和圆的半径。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？
学生思考，尝试练习。
(2 )分析与解答
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
预设：正方形的面积是2 X2=4 ( m 2)，减去圆的面积(3.14 m 2)，等于0.86 m 2。
师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？
预设1:可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是 2 m，高是1 m，相当于
圆的直径和半径。
）
结合学生回答课件展示。
预设2 :也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。
）
师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。
）
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各
要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。
教学过程中，注重把时间和空间
还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。
三、回顾反思，理解算法
师：如果两个圆的半径都是”，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
左图.（2尸『一三14"2 - 4川八二0.戏川
师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
门4加- -x2rxr
乜
x2 = l Hr 3 学生练习，反馈讲评。
师：我们可以把题目中的条件 广=1 m 代入上述的两个结果算一算，有什么发现？ 预设：和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的
数学规律是本堂课教学的重要内容。
在层层深入的学习过程中，
始终坚持为学生创设探索的
情境，禾U 用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
四、课堂练习，强化认识 1 •基础练习
(1 )有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为
5米
的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
(2 ) 一件古代铜钱的模型(如图)，已知外圆的直径是
20cm ，中间正方形的边长
为6cm 。
这个模型的面积是多少？
师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？ 2 .拓展练习
在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
右图:
采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。
师：你发现了什么？如果正方形的边长为&，你能得出怎样的结论？
2 口"I T =/ 二—
正方形面积为肚，圆的面积为 4 ，面积之比为 4 冗。
师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。
【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果
进行验证的意识。
拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间
的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。
五、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。