【原创教程】motion math的使用方法和应用
math的常用方法
math的常用方法Mathematics是一门严密的学科，它的研究方法也较为复杂。
在学习Mathematics的过程中，我们需要掌握一些常用的方法，以便更好地理解和应用Mathematics。
本篇文章将就这方面的问题作一些介绍。
1.规范的符号表示在Mathematics中，为了使结果清晰明了，必须采用符号表示。
字母和符号的运用是Mathematics的一大特色。
为了避免出错，必须注意符号的使用和规范。
2.继承性原理继承性原理就是说，如果一个命题对于某个性质是正确的，那么对于该性质的任何子集也一定是正确的。
这种原理在Mathematics的证明中经常用到。
3.分析法分析法是推理中常用的方法。
它是将一个问题分解成多个较小的问题，并将它们集成到一个大问题中去，从而推导出大问题的答案。
4.对称性原理对称性原理是将物体或问题中可对称的方面作为问题解决的一个方法。
对称性原理是Mathematics证明中一个非常强大的技术，它能有效地减少问题的复杂性。
5.归纳法归纳法是从特殊到一般的一种证明方法。
我们可以从一个小规模的实例开始，然后逐渐概括为更一般或更普遍的规则或结论。
6.反证法反证法是通过推断一个命题的否定（即相反的命题），来证明这个命题的真正的正确性。
这种方法经常被用在那些复杂的证明中。
综上所述，常用的Mathematics方法有许多，这个列表仅仅是其中的几个。
随着知识的不断增长，这个列表也可以继续扩展。
总之，在Mathematics的学习中，我们应该注意掌握这些方法，并在实际问题中恰当地运用它们。
mathematica简明使用教程
mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。
本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。
一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。
在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。
二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。
三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。
Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。
2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。
例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。
定义的变量可以在后续的计算中使用。
3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。
例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。
4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。
在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。
四、数学运算Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。
下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导可以使用D函数来求导。
例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。
2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。
例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。
3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
motion教程
motion教程第一章 TitleMotion4.2概述1-1 初步认识TitleMotion4.2TitleMotion------大名鼎鼎的广播级字幕软件,能作为插件配合多种非编软使用。
TitleMotion4.2版本更专业，功能更强大，省市级电视台一般都用它。
TitleMotion4.2自带100多种模版, 可以做出像中央电视台那样眼花缭乱的字幕和特技，动态效果多，如中央电视台字幕下面加一个漂亮的划线.背景，点缀一个小图案，演员表向上滚动等模版，它都有。
如果你做字幕，只需把模版中的原字幕改成你所需要的即可！只需轻轻一点，瞬间可以完成！TitleMotion4.2的强大功能具体表现在：（1）可以创建各式各样的字幕和图案，任意设计字幕和图案的属性（大小、变形、颜色渐变、边缘色、阴影、透明度......），字幕和图案可以任意搭配，并预置了上百种字幕模板和文图混排模板。
而且，其优秀的抗锯齿性保证了作品的广播级质量。
（2）可以为字幕和图案设置各种动画特效，这一点是最引人入胜的。
让字幕和图案在虚拟的3D空间里任意移动、翻滚、变形、旋转、模糊、变色.......，还可以使每个对象按任意的时间间隔顺序运动。
同时在FX工作区同样设置了几十种模板，精美的效果让你观为叹止！（3）界面人性化，操作非常简单，可以快捷的将字幕、图案输出到Premiere 中。
第二章 CG、FX和LOGO---- TitleMotion4.2三大功能模块TitleMotion是广播级字幕软件,做出的字幕漂亮美观，给影视作品增添了瑰丽的色彩。
那么，当我们打开它之后，该从哪儿入手呢？别急，让我们从初步了解认识它的三大功能模块开始吧！2-1 CG Editer（字幕图形编辑）模块当我们进入TitleMotion4.2后，展现在我们面前的是如图1-15所示的画面。
这是TitleMotion 软件的功能模块之一--------CG Editer （字幕图形编辑）界面。
mathmatic 基本用法
mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件，它具有广泛的数学计算和可视化功能。
基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。
1.数学运算：Mathematica可以进行基本的数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。
例如，可以输入"2+3"得到结果"5"，输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。
2.方程求解：Mathematica可以求解各种类型的方程。
例如，可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程，得到结果"x == 1 || x == 2"。
3.符号计算：Mathematica可以进行符号计算，包括展开、化简、因式分解等。
例如，可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式，得到结果"x - 2"。
4.绘图功能：Mathematica可以生成各种类型的图表，包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。
例如，可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。
除了基本用法外，Mathematica还有许多其他功能，如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。
它还提供了大量的内置函数和算法，可以用于求解复杂的数学问题。
使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。
总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。
Mathematica用法I
Plot3D[z,{x,a,b},{y,c,d}] 三维曲面绘图
ParametricPlot3D[{x,y,z},{u, a,b},{v,c,d}]
三维曲面参数方程绘图
Print[x,y,...]
在屏幕输出变量的值
初学者易犯的错误 ⑴ 大小写错误：系统的内部操作命令及内部函数的首写字
母都是大写，第二个单词的首字母一般也是大写； ⑵ 括号错误：大、中、小三种括号用法错误；或括号个数
绝对值 幂函数 x y 平方根 以 e 为底的指数函数 以 e 和 b 为底的对数函数 m 除以 n 的余数 m 除以 n 的整数商 三角函数 反三角函数 生成 [a,b] 内的一个随机实数 生成 [a,b] 内的一个随机整数 判断 n 是否为素数 求方程(组)的精确解 用Newton法求方程组的一个近似解
① 所有命令和内置函数都是以大写字母开始 ② 函数的参数是在方括号中给出 ③ 乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做） ④ 可以运行单个命令或语句，也可输入全部语句后
再按执行键shift+Enter ⑤ 命令（语句）分隔符：回车或分号 ⑥ 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号 ⑦ 输入和输出标识符：In[n]: 和 Out[n]：
请同学们在Notebook上完成如下输入，观察输出结果。
Abs[2+3 I]
Power[2,1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0]
Sqrt[-3]
Exp[0]
Mod[100,9]
Sin[Pi/4]
PrimeQ[97]
N[Pi,1000000]
Random[Integer,{1,14}]
(2)符号计算功能 Mathematica的主要特点就是进行符号运算，如下所示：
Mathematica常用函数的中文说明及使用方法
Mathematica常⽤函数的中⽂说明及使⽤⽅法Mathematica常⽤函数的中⽂说明及使⽤⽅法---------------------------------------------------------------------注：为了对Mathematica有⼀定了解,使同学系统掌握Mathematica的强⼤功能，将常⽤函数的中⽂说明及使⽤⽅法总结如下，希望能对⼤家有所帮助。
---------------------------------------------------------------------⼀、运算符及特殊符号Line1; 执⾏Line，不显⽰结果Line1,line2 顺次执⾏Line1，2，并显⽰结果name 关于系统变量name的信息name 关于系统变量name的全部信息!command 执⾏Dos命令n! N的阶乘!!filename 显⽰⽂件内容<Expr>> filename 打开⽂件写Expr>>>filename 打开⽂件从⽂件末写() 结合率[] 函数{} ⼀个表<*Math Fun*> 在c语⾔中使⽤math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作⽤于后⾯的式⼦% 前⼀次的输出%% 倒数第⼆次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下⽂a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘⽅base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha ⾮++,-- ⾃加1，⾃减1+=,-=,*=,/= 同C语⾔>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs ⽴即赋值lhs:=rhs 建⽴动态赋值lhs:>rhs 建⽴替换规则lhs->rhs 建⽴替换规则expr//funname 相当于filename[expr]expr/.rule 将规则rule应⽤于exprexpr//.rule 将规则rule不断应⽤于expr知道不变为⽌param_ 名为param的⼀个任意表达式（形式变量）param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）⼆、系统常数Pi 3.1415....的⽆限精度数值E 2.17828...的⽆限精度数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数EulerGamma 0.5772....⾼斯常数GoldenRatio 1.61803...黄⾦分割数Degree Pi/180⾓度弧度换算I 复数单位Infinity ⽆穷⼤-Infinity 负⽆穷⼤ComplexInfinity 复⽆穷⼤Indeterminate 不定式三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进⾏化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因⼦FactorTerms[poly, x] 提出与x⽆关的数字因⼦FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi⽆关的数字因⼦Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最⾼指数Numerator[expr] 表达式expr的分⼦Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分⼦部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三⾓函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三⾓函数因⼦TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三⾓函数因⼦的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三⾓函数化简TrigToExp[expr] 三⾓到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三⾓的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]四、解⽅程Solve[eqns, vars] 从⽅程组eqns中解出varsSolve[eqns, vars, elims] 从⽅程组eqns中削去变量elims,解出vars DSolve[eqn, y, x] 解微分⽅程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分⽅程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分⽅程Eliminate[eqns, vars] 把⽅程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成⽴的所有参数满⾜的条件Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] ⽤&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式⽅程的所有根五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的⼆重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] ⼀阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表⽰⼀个在x0处x的幂级数，其中ai为系数O[x]^n n阶⼩量x^nO[x, x0]^n n阶⼩量(x-x0)^n六、多项式函数Variables[poly] 给出多项式poly中独⽴变量的列表CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数CoefficientList[poly, {var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列表PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式PolynomialQuotient[p, q, x] 以x为⾃变量的两个多项式之商式p/q PolynomialRemainder[p, q, x] 以x为⾃变量的两个多项式之余式PolynomialGCD[poly1,poly2,...] poly(i)的最⼤公因式PolynomialLCM[poly1,poly2,...] poly(i)的最⼩公倍式PolynomialReduce[poly, {poly1,poly2,...},{x1,x2...}]得到⼀个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=polyResultant[poly1,poly2,var] 约去poly1,poly2中的varFactor[poly] 因式分解（在整式范围内）FactorTerms[poly] 提出poly中的数字公因⼦FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出poly中与xi⽆关项的数字公因⼦FactorList[poly]给出poly各个因⼦及其指数{{poly1,exp1},{...}...}FactorSquareFreeList[poly]FactorTermsList[poly,{x1,x2...}] 给出各个因式列表，第⼀项是数字公因⼦，第⼆项是与xi⽆关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排列Cyclotomic[n, x] n阶柱函数Decompose[poly, x] 迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly InterpolatingPolynomial[data, var] 在数据data上的插值多项式data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..}data可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}可以指定数据点上的n阶导数值RootSum[f, form] 得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]七、随机函数Random[type,range] 产⽣type类型且在range范围内的均匀分布随机数type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Realrange为{min,max}，不写默认为{0,1}Random[] 0～1上的随机实数SeedRandom[n] 以n为seed产⽣伪随机数如果采⽤了 <在2.0版本为 <<"D:\\Math\\PACKAGES\\STATISTI\\Continuo.m" Random[distribution]可以产⽣各种分布如Random[BetaDistribution[alpha, beta]]Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等常⽤的分布如BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution, NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution, ExtremeValueDistribution,NoncentralFRatioDistribution, GammaDistribution,HalfNormalDistribution, LaplaceDistribution, LogNormalDistribution,LogisticDistribution,RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution, UniformDistribution, WeibullDistribution⼋、数值函数N[expr] 表达式的机器精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求⽅程数值解NSolve[eqn, var, n] 求⽅程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分⽅程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分⽅程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找⽅程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最⼩值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最⼩值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最⼩值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极⼩⽆关组数据处理：Fit[data,funs,vars]⽤指定函数组对数据进⾏最⼩⼆乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进⾏差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进⾏插值Fourier[list] 对复数数据进⾏付⽒变换InverseFourier[list] 对复数数据进⾏付⽒逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最⼩值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最⼤值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list] 将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序⽐较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集九、虚数函数Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部Abs[expr] 复数表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐⾓Conjugate[expr] 复数表达式的共轭⼗、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式⽤在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传⼊参数的类型，另外也可⽤来判断If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差⼩于dxChop[expr, delta] 将expr中⼩于delta的部分去掉,dx默认为10^-10 Accuracy[x] 给出x⼩数部分位数,对于Pi,E等为⽆限⼤Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为⽆限⼤SetAccuracy[expr, n] 设置expr显⽰时的⼩数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显⽰时的有效数字位数⼗⼀、区间函数Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*) IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交⼗⼆、矩阵操作a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k⾏与第nk列交换Det[m] 矩阵的⾏列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性⽅程组m.x==bNullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶⼦矩阵的⾏列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPower[mat, n] 阵mat⾃乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m] m的⼴义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解⼗三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的⼀种数据类型 *)(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下⾯list==expr *) (*⼀个表中元素的位置可以⽤于⼀个表来表⽰ *)表的⽣成{e1,e2,...} ⼀个表，元素可以为任意表达式，⽆穷嵌套Table[expr,{imax}] ⽣成⼀个表，共imax个元素Table[expr,{i, imax}] ⽣成⼀个表，共imax个元素expr[i]Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表Array[f, n] ⼀维表，元素为f[i] (i从1到n)Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各⾃从1到ni) IdentityMatrix[n] n阶单位阵DiagonalMatrix[list] 对⾓阵元素操作Part[expr, i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]] 倒数第i个元expr[[i,j,..]] 多维表的元expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的⼦表First[expr] 第⼀个元Last[expr] 最后⼀个元Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr] 去掉表list第⼀个元剩下的表Select[list, crit] 把crit作⽤到每⼀个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Length[expr] expr第⼀曾元素的个数Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为⼀个n1*n2...的阵TensorRank[expr] 秩Depth[expr] expr最⼤深度Level[expr,n] 给出expr中第n层⼦表达式的列表Count[list, pattern] 满⾜模式的list中元的个数MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list, elem, n] 在第n元前插⼊elemInsert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插⼊elemDelete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为newSort[list] 返回list按顺序排列的表Reverse[expr] 把表expr倒过来RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次Partition[list, n] 把list按每n各元为⼀个⼦表分割后再组成的⼤表Flatten[list] 抹平所有⼦表后得到的⼀维⼤表Flatten[list,n] 抹平到第n层Split[list] 把相同的元组成⼀个⼦表，再合成的⼤表FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的⼦表抹平Permutations[list] 由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature[list] 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表⽽不改变原表AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];⼗四、绘图函数⼆维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] ⼀维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在⼀张图上画⼏条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数⽅程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在⼀张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显⽰的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio⽣成图形的纵横⽐PlotLabel ->label 标题⽂字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明⽂字Ticks->None,Automatic,fun⽤什么⽅式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜⾊等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的⽂字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜⾊等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜⾊等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越⼤越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]⼆维函数f[x,y]的空间曲⾯Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲⾯的染⾊由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] ⼆维数据阵array的⽴体⾼度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲⾯的染⾊由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]⼆元数⽅程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长⽅体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴⽐例BoxStyle 三维长⽅体边框线性颜⾊等属性Lighting ->True 是否染⾊LightSources->{s1,s2..} si为某⼀个光源si={{dx,dy,dz},color}color为灯⾊，向dx,dy,dz⽅向照射AmbientLight->颜⾊函数慢散射光的光源Mesh->True,False是否画曲⾯上与x,y轴平⾏的截⾯的截线MeshStyle 截线线性颜⾊等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}⽹格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜⾊Shading ->False,True 是否染⾊HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显⽰部分的信息等⾼线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]⼆维函数f[x,y]在指定区间上的等⾼线图ListContourPlot[array] 根据⼆维数组array数值画等⾼线选项：Contours->n 画n条等⾼线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等⾼线ContourShading -> False 是否⽤深浅染⾊ContourLines -> True 是否画等⾼线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等⾼线线性颜⾊等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]⼆维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显⽰Show[graphics,options] 显⽰⼀组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...] 在⼀个图上叠加显⽰⼀组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在⼀个图上分块显⽰⼀组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项：(此处选项适⽤于全部图形函数)Background->颜⾊函数指定绘图的背景颜⾊RotateLabel -> True 竖着写⽂字TextStyle 此后输出⽂字的字体，颜⾊⼤⼩等ColorFunction->Hue等把其作⽤于某点的函数值上决定某点的颜⾊RenderAll->False 是否对遮挡部分也染⾊MaxBend 曲线、曲⾯最⼤弯曲度⼗四、绘图函数（续）图元函数Graphics[prim, options]prim为下⾯各种函数组成的表，表⽰⼀个⼆维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下⾯各种函数组成的表，表⽰⼀个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表⽰⼀个由array和shade决定的曲⾯对象ContourGraphics[array]表⽰⼀个由array决定的等⾼线图对象DensityGraphics[array]表⽰⼀个由array决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进⾏对变量赋值，合并显⽰等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对⾓线指定的长⽅体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从⾓度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、椭圆、圆弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜⾊栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式PostScript["string"] 直接⽤PostScript图元语⾔写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均⼤于0⼩于1颜⾊函数(指定其后绘图的颜⾊)GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜⾊，均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜⾊其他函数(指定其后绘图的⽅式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的⼤⼩Dashing[{r1,r2,..}] 虚线⼀个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显⽰图形⼤⼩(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空⽩ImageRotated->False 是否旋转90度显⽰流程控制—————————————————————————————————————⼗五、流程控制分⽀If[condition, t, f] 如果condition为True,执⾏t段，否则f段If[condition, t, f, u] 同上，即⾮True⼜⾮False，则执⾏u段Which[test1,block1,test2,block2..] 执⾏第⼀为True的testi对应的blockiSwitch[expr,form1,block1,form2,block2..]执⾏第⼀个expr所匹配的formi所对应的blocki段循环Do[expr,{imax}] 重复执⾏expr imax次Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环While[test, body] 循环执⾏body直到test为FalseFor[start,test,incr,body]类似于C语⾔中的for，注意"，"与";"的⽤法相反examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制Throw[value] 停⽌计算，把value返回给最近⼀个Catch处理Throw[value, tag] 同上，Catch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停⽌Catch[expr, form] 当Throw[value, tag]中Tag匹配form时停⽌其他控制Return[expr] 从函数返回，返回值为exprReturn[ ] 返回值NullBreak[ ] 结束最近的⼀重循环Continue[ ] 停⽌本次循环，进⾏下⼀次循环Goto[tag] ⽆条件转向Label[Tag]处Label[tag] 设置⼀个断点Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产⽣，则返回failexpr的值Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产⽣时则返回failexprCheckAbort[expr,failexpr]当产⽣abort信息时放回failexprInterrupt[ ] 中断运⾏Abort[ ] 中断运⾏TimeConstrained[expr,t] 计算expr，当耗时超过t秒时终⽌MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗⽤内存超过b字节时终⽌运算交互式控制Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值examp: Print[ "X=" , X//N , " " ,f[x+1]];Input[ ] 产⽣⼀个输⼊对话框，返回所输⼊任意表达式Input["prompt"] 同上，prompt为对话框的提⽰Pause[n] 运⾏暂停n秒函数编程—————————————————————————————————————⼗六、函数编程(*函数编程是Mathematica中很有特⾊也是最灵活的⼀部分，它充分体现了 *)(*Mathematica的“⼀切都是表达式”的特点，如果你想使你的Mathematica程 *)(*序快于⾼级语⾔,建议你把本部分搞通*)纯函数Function[body]或body& ⼀个纯函数，建⽴了⼀组对应法则，作⽤到后⾯的表达式上Function[x, body] 单⾃变量纯函数Function[{x1,x2,...},body]多⾃变量纯函数#，#n 纯函数的第⼀、第n个⾃变量## 纯函数的所有⾃变量的序列examp: #1^#2& [2,3] 返回第⼀个参数的第⼆个参数次⽅映射Map[f,expr]或f/@expr 将f分别作⽤到expr第⼀层的每⼀个元上得到的列表Map[f,expr,level] 将f分别作⽤到expr第level层的每⼀个元上Apply[f,expr]或f@@expr 将expr的“头”换为fApply[f,expr,level] 将expr第level层的“头”换为fMapAll[f,expr]或f//@expr把f作⽤到expr的每⼀层的每⼀个元上MapAt[f,expr,n] 把f作⽤到expr的第n个元上MapAt[f,expr,{i,j,...}] 把f作⽤到expr[[{i,j,...}]]元上MapIndexed[f,expr] 类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表Scan[f, expr] 按顺序分别将f作⽤于expr的每⼀个元Scan[f,expr,levelspec] 同上，仅作⽤第level层的元素复合映射Nest[f,expr,n] 返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]NestList[f,expr,n] 返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[expr]]..} FixedPoint[f, expr] 将f复合作⽤于expr直到结果不再改变,即找到其不定点FixedPoint[f, expr, n] 最多复合n次，如果不收敛则停⽌FixedPointList[f, expr] 返回各次复合的结果列表FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后⼀个元ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表Distribute[f[x1,x2,..]] f对加法的分配率Distribute[expr, g] 对g的分配率Identity[expr] expr的全等变换Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[ ]..]Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]]Compile[{x1,x2,..},expr]编译⼀个函数，编译后运⾏速度可以⼤⼤加快Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上，可以制定函数参数类型⼗七、替换规则lhs->rhs 建⽴了⼀个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值lhs:>rhs 同上，只是不⽴即求rhs的值，知道使⽤该规则时才求值Replace[expr,rules] 把⼀组规则应⽤到expr上，只作⽤⼀次expr /. rules 同上expr //.rules 将规则rules不断作⽤到expr上，直到⽆法作⽤为⽌Dispatch[{lhs1->rhs1,lhs2->rhs2,...}]综合各个规则，产⽣⼀组优化的规则组查询函数、串函数—————————————————————————————————————⼗⼋、查询函数(*查询函数⼀般是检验表达式是否满⾜某些特殊形式，并返回True或False*)(*可以在Mathematica中⽤“?*Q”查询到 *)ArgumentCountQ MatrixQAtomQ MemberQDigitQ NameQEllipticNomeQ NumberQEvenQ NumericQExactNumberQ OddQFreeQ OptionQHypergeometricPFQ OrderedQInexactNumberQ PartitionsQIntegerQ PolynomialQIntervalMemberQ PrimeQInverseEllipticNomeQ SameQLegendreQ StringMatchQLetterQ StringQLinkConnectedQ SyntaxQLinkReadyQ TrueQListQ UnsameQLowerCaseQ UpperCaseQMachineNumberQ ValueQMatchLocalNameQ VectorQMatchQ⼗九、字符串函数"text" ⼀个串，头为_String"s1"<>"s2"<>..或StringJoin["s1","s2",..] 串的连接StringLength["string"] 串长度StringReverse["string"] 串反转StringTake["string", n] 取串的前n个字符的⼦串，参数同Take[]StringDrop["string", n] 参见Drop,串也就是⼀个表StringInsert["string","snew",n] 插⼊，参见Insert[]StringPosition["string", "sub"] 返回⼦串sub在string中起⽌字母位置StringReplace["string",{"s1"->"p1",..}] ⼦串替换StringReplacePart["string", "snew", {m, n}]把string第m~n个字母之间的替换为snewStringToStream["string"] 把串当作⼀个输⼊流赋予⼀个变量Characters["string"] 把串"string"分解为每⼀个字符的表ToCharacterCode["string"] 把串"string"分解为每⼀个字符ASCII值的表FromCharacterCode[n] ToCharacterCode的逆函数FromCharacterCode[{n1,n2,..}]ToCharacterCode的逆函数ToUpperCase[string] 把串的⼤写形式ToLowerCase[string] 把串的⼩写形式CharacterRange["c1","c2"] 给出ASCII吗在c1到c2之间的字符列表ToString[expr] 把表达式变为串的形式ToExpression[input] 把⼀个串变为表达式Names["string"] 与?string同，返回与string同名的变量列表。
第零讲 Mathematica软件使用简介
第零讲Mathematica软件使用简介一、系统概述Mathematica是美国Wolfram研究公司开发的一个功能强大的计算机数学软件系统，也称为符号计算系统。
Mathematica提供了范围广泛的数学计算功能，支持在各个领域的人们所需要的各种计算。
它是从事各种理论工作（数学、物理、……）的科学工作者、从事实际工作的工程技术人员、以及学校教师和学生的首选计算平台。
Mathematica的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形技术。
例如，它可以做多项式的各种计算（四则计算、展开、因式分解等）；求整式方程、有理式方程和的等的精确解和近似解；数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算；求一般函数表达式的极限、导函数、积分、幂级数展开、求解某些微分方程等；任意位的整数的精确计算、分子分母为任意非零整数的有理数的精确计算（四则计算、乘方等）以及任意位精确度的数值（实数值或复数值）计算。
使用Mathematica还可以非常方便地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由选择画图的范围和精确度。
因此，Mathematica的出现所带来的思维和解题工具的革新必将对各种需要数学计算和绘制函数图形的工作领域产生深远的影响。
Wolfram研究公司自从1988年推出Mathematica系统的1.0 DOS版本以来，历经多次升级和改版，目前已发出For Windows的 5.0版本。
本精品课程主要以Mathematica4.2 for Microsoft Windows版本为例简要介绍该系统的功能及其应用。
1．Mathematica的工作环境Mathematica的运行环境要成功安装并稳定地运行Mathematica for Windows4.2，用户的计算机必须满足以下基本配置条件：·P3或更高型号处理器的个人或多媒体计算机；·Microsoft Windows98、Windows2000、Windows XP或以上版本；·硬盘空间至少200MB，建议1GB以上Mathematica的工作窗口及使用运行Mathematica系统后，将出现下图所示的主窗口：Mathematica4.2的工作窗口有两种类型：笔记本(Notebook)工作窗口和基于文本(Text Based)的工作窗口，这两个工作窗口分别由Mathematica提供的两个基本组成系统――输入输出控制系统(Front End系统)和内核系统(Kernel系统)所包含的交互接口来实现。
Mathematica用法简介
Mathematica 软件使用简介Mathematica 是一个功能强大的常用数学软件, 它是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司用C语言开发的数学系统软件。
不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。
这里介绍的命令可以适用于Windows操作系统的Mathematica2.2以上版本运行。
一、Mathematica 的进入/退出如果你的计算机已经安装了Mathematica 软件, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标:图1.1 启动Mathematica用鼠标单击它就可以启动Mathematica系统进入Mathematica系统工作界面：图1.2 Mathematica2.2工作界面图图1.3 Mathematica4.0工作界面图Mathematica系统工作界面是基于Windows 环境下的Mathematica 函数或程序运行与结果显示的图形用户接口, 是Mathematica的工作屏幕。
界面上方的主菜单和工具条的功能类似于Windows中的Word软件。
其中的空白位置称为Notebook用户区, 在这里可以输入文本、实际的Mathematica命令和程序等来达到使用Mathematica的目的。
在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有扩展名为“.ma” (Mathematica2.2)或“.mb”(Mathematica4.0)在的文件名来纪录，该文件名是退出Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是文件名：“Newnb-1.ma”或“Newnb-1.mb”。
退出Mathematica系统像关闭一个Word文件一样, 只要用鼠标点击Mathematica系统集成界面右上角的关闭按钮即可。
关闭前, 屏幕会出现一个对话框, 询问是否保存用户区的内容, 如果单击对话框的“否(N)”按钮, 则关闭Notebook窗口, 退出Mathematica系统; 如果单击对话框的“是(Y)”按钮, 则先提示你用一个具有扩展名为 .ma或.mb的文件名来保存用户区内的内容, 再退出Mathematica系统。
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【原创教程】motion math的使用方法和应用
在AE中，其实motion math是个很有用的东东，只是我们很少用罢了，因为大家一般都习惯了大部分的手动关键帧设置，而motion math 则可以利用教本预先制作好图层的动作，然后再把它制作成关键帧。
然而在大多数AE用户中，熟悉脚本的人不太多，但AE自身已经预先制作好了一些脚本，在需要的时候，只要略加修改设置值，就可以轻松应用了。
当然要怎样才能提高效率，用它作出好的东西来，就看自己的探索能力了
首先我们先来看看motion math 的一个算的上是初次体验吧～～
建好一个comp后，再随便建两个层，颜色，大小自己设定，如下图：
选择第二个层作个简单的position动画，然后选择Animation>Keyframe>Motion Ma th
如下图
具体设置如下：（其中要载入(load)脚本，这里我们选择copyvalu.mm）
最后按下apply即可：这时在solid2层的Rotation上自动出现了许多关键帧：(预演一下发现solid1沿路径运动的同时，solid2在原处自身旋转～～～
下面是用了frmeffect.mm脚本的效果，发现这次灰色层跟着白色层一起沿路径运动了，有点跟踪的味道吧～～呵呵～～～
接下来再简单介绍一下Motion Math中的一些脚本的功能
frneffect.mm
从一个图层的effect point开始复制值，然后与scale_factor进行运算，这个值可以作为其他图层的position值来使用；
blink.mm
可以变化图层的不透明属性，改变百分比，从而调节不透明度的范围，也可以控制闪回的速度。
cmpaud.mm
再合成素材上的所有图层中，复制音量的大小，然后与scale_factor进行运算。
这样制作出来的值，可以应用在用户设定的新属性上。
copyvalu.mm
这是最常用的motin math。
在一个图层中复制设定好的属性值，然后与scale_factor进行
运算，并把结果应用到第二个图层的属性上。
***pring.mm
可以制作出两个图层好像被弹簧连接在一起而形成的动作。
在应用motion math之前，应先利用关键帧在position上制作出动作。
layeraud.mm
复制某个图层的音量大小，再与scale_factor进行运算，并将结果应用在其他图层的
指定属性上。
其余的就不一一介绍了，大家参考一下相关书籍即可。
下面我们要来看看一个具体的实例：用Motion Math使得物体随着导入的音乐文件的音乐节奏运动.
先建好comp和一个solid 层，对solid层加一个path text文字特效，设置些随机的参数，
同时导入一个音频文件进来，如下图：
再选择solid（text）层进入Motion Math的设置面板，在layer设置的2中选择音频层，而
在一中选择solid(text)层，并在其后的所要应用的属性中选择一个position，意思是说音频的节奏将会影响到solid层的position，导致position随音频动画～～～，如下图：
光是这样设置好了还不行，因为我们还没有应用脚本，点下左下脚的load钮，这里我们要选择一个layer audio remap.mm，打开它，然后在program text窗口下设置position的min 和max ,如图所示，最后点击apply
：
再同样的道理选择solid层的其他一些属性，并修改min和max的值，再apply后建立一系列关键帧，如图：
下面看看完成后动画：发现在音乐节奏强的地方，文字出现了节奏感：。