基于负载流的点加权复杂网络节点重要性评估方法研究

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基于复杂网络异质性的节点重要性评估方法

2017 年软件2017, Vol.38, No.4第 3 8 卷第 4 期 COMPUTER ENGINEERING&SOFTWARE国际 IT传媒品牌基金项玛办文基于复杂网络异质性的节点重要性评估方法黄加增(福建农林大学东方学院，福建福州350017 )摘要：对于复杂网絡的结构特殊性，用加权拓扑熵为理论基础，提出了基于复杂网络结构异质性变化率的节点重要程度评估方法。

首先，本文给出了复杂网络加权拓扑熵的概念，阐述了基于B B V网絡的反向演化原理，其次，在反向演化原理的基础上提出了节点重要程度取决于网絡结构异质性变化率的观点，并提出了网络割点的异质性变化率的计算方法；最后，以一个例子来说明节点重要程度的评估过程，并对特殊节点进行了处理分析。

关键词：复杂网絡，加权网絡，加权拓扑熵，异质性变化率，节点重要程度评估中图分类号：TP393.01 文献标识码：A D OI:10.3969/j.issn.l003-6970.2017.04.014本文著录格式：黄加增.基于复杂网絡异质性的节点重要性评估方法[J].软件，2017, 38 (4): 77-84 Node Importance Evaluation Method Based on the Heterogeneity of Complex NetworksHUANG Jia-zeng(Dongfang College, Fujian Agriculture and Forestry University, Fujian, Fuzhou350017)[Abstmct]:For the special stmctoe of complex networks,weighted topological entropy theory,evaluation method of node important degree of heterogeneity of complex network structure based on the rate of change is proposed. Firstly,this paper gives the concept of weighted complex network topological entropy,elaborated the BBV network based on evolution principle,secondly,based on the principle of reverse evolution the proposed node important degree depends on the heterogeneity of network structure change rate of view,and puts forward the calculating method of heterogeneous change network cut point rate;finally,with an example to illustrate the evaluation process of node important degree,and the special nodes were analyzed.【Key words】：Complex network;Weighted network;Weighted topological entropy;Heterogeneity change rate; Node importance evaluation0引言研究复杂网络节点重要性方法主要有两种：社会网络分析方法和系统科学方法。

基于复杂网络理论的加权供应链网络节点重要度评价

供应链管理物流技术2019年第38卷第1期（总第388期）doi:10.3969/j.issn.1005-152X.2019.01.019基于复杂网络理论的加权供应链网络节点重要度评价王海燕，赵宗可(武汉理工大学交通学院，湖北武汉430063)［摘要］对供应链网络中的节点进行重要度评价是提高网络稳定性和抗毁性的重要途径。

为了评价供应链网络中的节点重要度，构建了一种加权供应链网络节点重要度评价模型：该模型以三角模糊数的方法确定网络权值，从全局重要性和局部重要性两个角度，考虑网络效率、节点间的重要度贡献，建立重要度评价矩阵计算中节点的重要度"通过对煤炭供应链进行节点企业重要度的计算和分析，证明了该方法的客观性、有效性和可行性，为供应链中节点企业重要度评价提供了更加客观和准确的评价方法。

［关键词］复杂网络；加权供应链网络;重要度贡献；节点重要度［中图分类号］F274；F224.0［文献标识码］A［文章编号］1005-152X(2019)01-0104-07Evaluation of Node Importance of Weighted Supply Chain Network Based on Complex Network TheoryWang Haivan,Zhao Zongke(School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan430063.China)Abstract：In order to evaluate the importance cf lhe nodes in a supply cluiin network,a weighted supply chain network node importance evaluation model is constructed.The model could determine the weight of the network using the triangular fuzzy number.Then,from the angleof global importance and local importance,the network efficiency and the importance contribution hetween the nodes are studied and theimportance of the middle node is calculated using an importance evaluation matrix.At the end,through the calculation and analysis of theimportance of the nodal enterprises in the real supply chain,and by comparing the betweenness method and the nodal contraction method,the objective validity and feasibility of the method is proved.Keywords：complex network:weighted supply chain network;importance contribution;node importance1引言随着生产工艺全球化和专业化的发展，企业之间协同合作.联系日益密切，供应链网络呈现出复杂化和多样化的特点，导致供应链可能会因内外部的微小扰动而发生动荡甚至断裂。

复杂网络中关键节点的识别方法研究

复杂网络中关键节点的识别方法研究引言：随着互联网的快速发展，复杂网络已成为重要的研究领域。

在复杂网络中，节点的重要性不同，有些节点对网络的稳定性和功能起着至关重要的作用，我们称这些节点为关键节点。

识别并理解复杂网络中的关键节点对于网络管理、灾难应对和信息传输优化等方面具有重要意义。

本文将研究复杂网络中关键节点的识别方法，包括基于网络拓扑性质、结构层次和动态演化的方法。

一、基于网络拓扑性质的关键节点识别方法1.1 度中心性度中心性是一种常用的关键节点识别方法，它基于节点的度来衡量节点在网络中的重要性。

具有较高度的节点往往是关键节点，因为它们在网络中具有更多的联系和控制能力。

然而，度中心性只考虑了节点的连接数，忽略了节点的位置和影响力，因此准确性受到一定限制。

1.2 中介中心性中介中心性是另一种依据节点在网络中作为中间人的作用来衡量节点的重要性的方法。

在复杂网络中，拥有较高中介中心性的节点往往在信息传递和通信方面起着至关重要的作用。

通过计算节点在最短路径中的出现次数，可以识别中介节点，进而找到关键节点。

然而，该方法也存在计算复杂度较高的问题，并且无法准确衡量节点的重要性。

1.3 特征向量中心性特征向量中心性是一种综合考虑节点的邻居节点的信息来计算节点重要性的方法。

它利用矩阵运算的方法，将节点的邻居节点与其本身权衡结合起来，计算节点的特征向量，从中可以得到节点的重要性指标。

特征向量中心性在识别复杂网络中的关键节点方面具有较高的准确性和鲁棒性。

二、基于结构层次的关键节点识别方法2.1 社区结构复杂网络中常常存在分布式的社区结构，即节点之间存在着紧密的连接，而社区之间的连接较少。

识别复杂网络中的关键节点可以通过分析社区的结构。

具有较高连接度的节点常常位于社区之间，因此可以被认为是关键节点。

通过社区的划分和节点的连接度等指标，可以准确识别关键节点。

2.2 共享益中心性共享益中心性是一种新近提出的方法，通过考虑节点在网络上所连接的路线各自的贡献来表示节点的重要性。

复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究

复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究随着互联网的发展和人们对网络的依赖程度的提高，研究复杂网络的拓扑结构和节点关键性变得越来越重要。

在复杂网络中，节点的关键性反映了其对网络整体结构和功能的重要性。

因此，针对节点关键性的分析与检测方法成为了复杂网络研究的一个热门方向。

节点关键性是指网络中的某个节点对网络功能的影响程度。

在复杂网络中，节点的关键性可以从多个角度进行分析和检测。

以下将从几个常用的方法进行介绍。

1. 度中心性（Degree Centrality）度中心性是最简单直观的节点关键性度量方法之一。

它通过计算节点的度数（即与其相连的边的数量）来评估其在网络中的重要程度。

度中心性认为度数越高的节点越重要，因为具有更多连接的节点在信息传播和网络传输中起到关键的作用。

2. 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性是基于矩阵代数的节点关键性度量方法。

它不仅考虑到节点自身的度数，还考虑到与其相连节点的关键性。

具有更多来自关键节点的连接的节点会具有更高的特征向量中心性。

通过特征向量中心性，我们可以找到在网络中具有较高的影响力的节点。

3. 紧密中心性（Closeness Centrality）紧密中心性是通过计算节点到其他节点的平均最短路径长度来评估节点的关键性。

具有较低平均最短路径长度的节点在信息传播和资源传输中具有更高的效率。

紧密中心性认为节点与其他节点之间距离更短的节点更重要。

4. 介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是一种基于节点在网络中充当“中介者”的概念的节点关键性度量方法。

它通过计算节点在网络最短路径中的出现次数来评估节点的关键性。

具有较高介数中心性的节点在信息传播、资源传输和网络通信中起到关键作用。

介数中心性可用于识别那些具有重要连接性的节点。

除了上述常用的节点关键性分析方法外，还有许多其他度量方法可以用于检测复杂网络中的节点关键性。

基于负载流的点加权复杂网络节点重要性评估方法研究

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ — ３６９５．２０１３．０１．０３３
Ｎｅｗｍｅａｓｕｒｅｏｆｎｏｄｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｂａｓｅｄｏｎｌｏａｄｌｆｏｗｉｎｎｏｄｅ．．ｗｅｉｇｈｔｅｄｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｍｏｓｔｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｎｏｄｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｏｎｓｔａｔｉｃｕｎ — ｗｅｉｇｈｔｅｄｎｅｔｗｏｒｋ．Ｆｏｒｗｅｉｇｈｔｅｄｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｎｅｗｅｖａｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｎｏｄｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｂａｓｅｄｏｎｌｏａｄｆｌｏｗｉｎｔｈｅｎｏｄｅ・ｗｅｉｇｈｔｅｄｎｅｔｗｏｒｋ，ａｎｄｉｔｗａｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｏｄｅｓｆｏｒｔｈｅｗｈｏｌｅｎｅｔｗｏｒｋｉｎｔｈｅｖｉｅｗｏｆｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃａｎｄｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ．Ｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｔｒａｎｔｎｏｄｅｗａｓｔｈｅｏｎｅｗｈｉｃｈｗａｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｔｈｅｏｕｔｐｕｔｉｎｇｌｏａｄ，ｉｎｐｕｔｉｎｇｌｏａｄａｎｄｃｒｏｓｓｉｎｇｌｏａｄｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｉｆｅｒｅｎｔｎｏｄｅｓ．Ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃｏｕｌｄｈｅｌｐｅｘａｃｔｌｙｔｏｉｆｎｄｓｏｍｅｃｒｉｔｉｃａｌｎｏｄｅｓｗｈｉｃｈｗａｒｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｔｈｅｅｆｆｉ — ｃｉｅｎｃｙｏｆｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｆｉｎａｌ，ｅｘａｍｐｌｅｖｅｒｉｉｆｅｓｉｔｓｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｗｅｉｇｈｔｏｆｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｌｏａｄｌｆｏｗ；ｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓ；ｓｈｏｔｒｅｓｔｐａｔｈ；ｎｏｄｅｉｍｐｏｔｒａｎｃｅ

复杂网络节点重要性评价研究-何建军

概率转移矩阵构造
对节点相似度矩阵进行归一化处理得到概率转移矩阵。（前图）
NodeRank值计算
采用Floyd-warshall算法求取中心度
NodeRank M tran NodeRank (1 ) Closeness n1
Sum (Closeness n1 )
PR(1)=(1/5)*PR(2) PR(2)=PR(1)+(1/2)*PR(3) +(1/2)*PR(4)+ (1/3)*PR(5) PR(3)=(1/4)*PR(2)+(1/2)*PR(6) ……………
PR( j ) PR(i) D(i) (1 ) j i N ( j ) e D() , e [1,1, ,1]T 1 N N
网络平均度:
网络所有节点度的平均值
度分布(BA Model;N=1000,m=m0=2,4,6 8)
度分布(Sim-NodeRank)
度分布(FieldTheory-NodeRank)
平均路径长度(m=m0=7)
平均路径长度(m=m0=7)
聚类系数(m=m0=7)
聚类系数(m=m0=7)
30 39 40 29 38 36 31 26 32 34 33 35 24 27 23 25 17 10 22 15 16 7 8 9 28 19 37 20 11 4 18 14 5 13 21 12 2 3 1 6
空手道俱乐部网络
26 25 24 30 27 33 29 16 9 5 31 34 21 14 23 20 10 4 13 15 8 18 3 2 12 1 22 7 11 28 32 6 17
ki i k j
j
基于节点重要性的网络演化模型

大规模复杂网络中的节点关键度分析方法研究

大规模复杂网络中的节点关键度分析方法研究随着互联网的发展，复杂网络已经成为了现代社会不可或缺的组成部分，它们包括了很多知名的网络结构，例如社交网络、交通网络、电力网络、物流网络等等。

在这些复杂网络中，节点的重要性尤为重要，因为它们承担着网络中的重要任务。

节点重要性指的是节点在网络中对整个网络的影响力大小，通常是从度、介数、紧密度三个方面来衡量的。

度是指节点所连接的边数，介数是指节点在网络中的最短路径数，紧密度是指节点到其他节点的平均距离。

在网络分析中，关键节点是指从全局来看对整个网络具有重要影响的节点，是节点重要性的衍生。

一旦关键节点受到破坏，网络会遭受巨大的损失，从而导致网络结构的崩溃。

如何分析大规模复杂网络的节点关键度？现今，有许多研究着眼于如何快速准确地在大规模复杂网络中发现关键节点。

这些研究不仅在理论方面有着基础的突破，而且在实践中也具有重要意义。

以下为几种基于网络结构特征的节点关键度分析方法：1.度中心性分析法度中心性分析法，顾名思义，基于节点度来分析节点重要性。

节点的度越高，其在整个网络中所占的地位越重要，其责任也愈重。

因此，在分析网络中的节点时，可以考虑节点的度数，并将高度中心性的节点称为“关键节点”。

2.介数中心性分析法介数中心性分析法是指在网络中，能够将其连接分隔成为更小的部分的节点具有高度中心性。

对于每个节点，在网络中求出到其他节点的最短距离，术语为介数。

节点介数越高，说明其在整个网络中所占的地位越重要。

因此，介数中心性分析法也是非常常用的一种方法。

3.紧密度中心性分析法紧密度中心性分析法是另一种公认的衡量节点重要性的方法。

从节点的角度来看，紧密度中心度意味着该节点的邻居节点往往非常相互联系。

因此，紧密度中心性分析法可以通过计算每个节点的平均距离来判断节点的重要性。

紧密度越高，则说明节点所占的地位越重要。

4.介于中心性分析法介于中心性是介数和紧密度之间的平均值。

在网络中，交互次数众多，节点与其他节点高度相互联系时，介于中心性增大，节点的重要性也增加。

复杂网络节点重要性评估及其应用研究

V12
3
0.015
0.9780
V13
2
0.005
0.8051
V14
4
0.030
0.9864
V15
3
0.010
0.8787
V16
2
0.005
0.6639
V17
2
0.005
0.6977
V18
2
0.005
0.7701
V19
3
0.015
0.9671
V20
2
0.005
0.8279
V21
2
0.005
0.8279
个概率满足
i
ki ki
j
基于pagerank的无标度网络模型的建立（3/6）
BA无标度模型的提出是复杂网络研究的一座里程碑，该模型从动态演化的角度来描述复杂网络的形成。但相对于真实的网络，BA模型具有一定的局限性。
许多实例表明，在真实网络中节点并不是简单的依靠度数来做优先选择，这一假设过于简单。
增大的，其次新节点在进入网络后，往往倾向于与度数较大的节点产生连接，这
种特性就是经济学的“马太效应”或者叫“富者更富效应”。节点的度用ki来表示，BA模型的构造过程如下：
1. 动态增长：从一个具有m0个节点的网络开始，每次一个新的节点加入进来，并且与m（m≤m0）个已经存在的节点相连;
2. 优先连接：假设每个新节点与已存在的节点相连的概率 i 依赖于ki ，那么这
一种基于互信息的评估指标的提出（4/10）
香农在信息论中将信息定义为事物运动状态或存在方式的不确定性的描述，只有当信源发出消息通过信道传输给信宿后，才能消除不确定性并获得信息。

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AIDS 等流行疾病的传播等。络堵塞节点，阻止 SARS、目前，有关复杂网络中节点重要性的评估方法很多，最典型也最简单的评价方法是基于节点的度
3 其中 N 为节点数目。不难发现，上述度也非常大，为 O（ N ），
型的网络是由许多节点与连接节点之间的一些边组成，其中节点代表真实系统中的相对独立个体，而边则代表个体之间的关系。自 1999 年美国科学家 Barabási 等人
［1 ］
提出网络中的无标
度特征之后，复杂网络理论发展迅速且应用广泛。其中，无标度特征表征网络中每个节点的重要程度是不同的，即网络结构的异质性；与之对应的网络节点重要性评估是一项基础性而又非常有意义的研究工作，如确定恐怖组织头目
Abstract： At present，most of research on node importance evaluation is concentrated on static unweighted network． For weighted networks，this paper presented a new evalution method of node importance based on load flow in the nodeweighted network ，and it was based on the contribution of the nodes for the whole network in the view of microscopic and macroscopic． The most important node was the one which was determined by the outputing load， inputing load and crossing load between the different nodes． The improved evaluation method could help exactly to find some critical nodes which ware sensitive to the efficiency of networks． Final，example verifies its efficiency and feasibility Key words： complex networks； weight of networks； load flow； betweenness； shortest path； node importance
0
引言
现实中的许多复杂系统都可以用网络形式来描述，一个典
义中心度衡量指标，如果节点的中心度越大，表明其越居于网络的中心，因而越重要，该方法计算较为方便，但由于中心度对网络的拓扑结构依赖性很大，则使得其对于民主式的正则图、 ER 随机图并不合适； c ）引入节点介数的评价方法［4］，对应网络中某些典型的桥节点，表现特征为这些节点度值在整个网络但它在维持整个网络体系连接的过程中却中虽然不是最大的，有着非常重要的作用。一般来说，节点的介数越高，该节点就越有影响力，也就意味着这个节点重要。但是介数的计算复杂
New measure of node importance based on load flow in nodeweighted complex networks
YANG Hongwei1 ，ZHANG Yong1 ，WANG Huankun1 ，LIU Yi2
（ 1 ． Dept． of Technology Support Engineering， Academy of Armored Force Engineering， Beijing 100072 ， China； 2 ． Military Representative Office of General Armament Department in Shenyang，Shenyang 110004 ，China）
第 30 卷第 1 期 2013 年 1 月
计算机应用研究 Application Research of Computers
Vol. 30 No.点重要性 * 评估方法研究
1 1 1 2 杨宏伟，张勇，王焕坤，刘艺
（ 1．装甲兵工程学院技术保障工程系，北京 100072 ； 2．总装驻沈阳地区军代室，沈阳 110004 ）摘要：基于目前节点重要度评估方法大多针对静态无权网络拓扑结构的研究现状，考虑实际加权网络节点之
［2 ］
，发现交通网
研究基本依据网络拓扑的形式化描述，属于社会网络分析范畴，即认为节点的重要性等价于其显著性。除此之外，还有系统科学分析方法（重要性等价于该节点被删除后对网络的破坏性）、信息搜索领域分析方法（重要性等价于自身和邻居节点的重要性）和节点相对重要性等若干不同的研究角度，详见 5］。参考文献［目前网络节点重要度评估的研究大多集中于无权无向之但就本质而言，复杂网络具有结构 / 关系二相性，结结构网络，
间负载流动情况，从事理层面提出了一种基于网络贡献度的节点重要性评估方法。该方法基于典型加权复杂网络拓扑结构，从节点间负载流动和网络系统运行的角度出发，定义了流出负载量、流入负载量和流经负载量三个特征参数，并给出了具有一定现实意义的评价方法。该方法有助于更准确地发现复杂网络中的关键节点。最后的实验分析验证了该方法的有效性和可行性。关键词：复杂网络；网络权；负载流；介数；最短路径；节点重要度中图分类号： TP302. 7 文献标志码： A 文章编号： 1001-3695 （ 2013 ） 01-0134-04 doi： 10． 3969 / j． issn． 1001-3695． 2013． 01． 033