复杂网络中节点重要度评估_陈静
复杂网络中节点重要性度量方法研究
复杂网络中节点重要性度量方法研究随着互联网和社交媒体的普及，复杂网络越来越成为研究热点。
复杂网络是一种由许多节点和连接构成的网络系统，同时具有自组织、非线性、群体动力学等特征，这些特征使复杂网络的节点重要性度量方法成为研究的重点。
在复杂网络中，节点重要性度量是研究节点影响力的关键技术。
节点重要性度量方法的主要目的是确定网络中每个节点对整个网络的重要性程度，以便于找到关键节点、识别网络的核心结构和优化网络的性能。
常见的节点重要性度量方法包括度中心性、介数中心性、接近中心性、特征向量中心性、PageRank算法等。
在这些方法中，度中心性指的是节点的度数，即与该节点直接相连的其他节点数量，节点的度数越高，节点在网络中的重要性越大；介数中心性是指节点在网络中的最短路径数量，即节点在网络中起到桥梁作用的程度，节点的介数中心性越高，节点在网络中的重要性越大；接近中心性是指节点与其他节点的平均最短路径长度，节点的接近中心性越高，节点在网络中的重要性越大；特征向量中心性是指节点作为网络特征向量的贡献度，节点的特征向量中心性越高，节点在网络中的重要性越大；PageRank算法是一种基于网页链接关系的节点重要性度量方法，该算法将节点权重分布在整个网络中，并且随着网络结构的变化而动态调整节点的权重。
节点重要性度量方法的应用范围非常广泛，例如电力系统中的节点重要性度量可以用于做最优负荷预测和电力调度；路网系统中的节点重要性度量可以用于识别交通瓶颈和优化交通路径规划；社交网络中的节点重要性度量则可以用于识别关键人物和研究信息传播规律等。
然而，现实中的复杂网络往往具有非常大的规模和高度的异质性，节点重要性度量也没有一种理论上的最佳方法。
因此，研究节点重要性度量方法是一个非常富有挑战的问题。
在近年来的研究中，有许多新的节点重要性度量方法被提出，例如基于粗糙集理论的节点重要性度量方法、基于层次分析法的节点重要性度量方法等。
同时，节点重要性度量方法的研究还面临着许多技术和方法框架的问题。
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化
复杂网络中的节点重要性分析与网络优化在当今高度互联的社会网络中，复杂网络的概念已经成为了人们了解和研究社会网络的重要工具。
复杂网络由许多节点和连接它们的边组成，节点之间相互交换信息，形成复杂而庞大的网络结构。
在这样的网络中，节点的重要性分析和网络的优化变得尤为重要。
节点重要性分析是分析节点在网络中的重要程度及其对整个网络的贡献的方法。
研究人员发现不同节点在复杂网络中具有不同的重要性，有些节点在网络中起着关键的作用，而有些节点则没有那么重要。
通过分析节点的重要性，我们可以更好地理解和优化复杂网络。
一个常用的节点重要性分析方法是基于节点的度中心性。
度中心性衡量了一个节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点的直接连接数。
节点的度中心性越高，表示其在网络中的地位和重要性越高。
然而，度中心性方法忽略了其他重要的因素，如节点的位置、局部和全局的连接模式等。
为了克服度中心性方法的局限性，许多研究者提出了新的节点重要性分析方法。
例如，介数中心性是衡量节点在网络中作为中介的程度，即节点在网络中传递信息的能力。
节点的介数中心性越高，表示其在网络中具有更大的影响力。
另一个常用的节点重要性指标是特征向量中心性，该指标综合考虑了节点的连接程度以及它邻居节点的重要性。
除了节点重要性分析外，网络优化也是提高复杂网络性能和效率的重要任务。
在复杂网络中，优化网络结构可以提高网络的稳定性、减少能源消耗、提高信息传输效率等。
网络优化可以基于不同目标进行，比如最小化网络的直径、最大化网络的连通性等。
在网络优化中，一个常见的方法是添加或删除一些节点或边以改变网络的拓扑结构。
通过这种方式，我们可以提高网络的效率和性能。
例如，添加一些关键节点可以增强网络的鲁棒性，使得网络更加抵抗故障和攻击。
另一种方法是通过控制节点之间的连接方式，改变网络的聚集程度或分布特性。
这样做可以优化网络的传输效率和信息流动。
除了节点和连接的优化外，我们还可以利用一些网络算法和机制来优化复杂网络。
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究
复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究随着互联网的发展和人们对网络的依赖程度的提高，研究复杂网络的拓扑结构和节点关键性变得越来越重要。
在复杂网络中，节点的关键性反映了其对网络整体结构和功能的重要性。
因此，针对节点关键性的分析与检测方法成为了复杂网络研究的一个热门方向。
节点关键性是指网络中的某个节点对网络功能的影响程度。
在复杂网络中，节点的关键性可以从多个角度进行分析和检测。
以下将从几个常用的方法进行介绍。
1. 度中心性（Degree Centrality）度中心性是最简单直观的节点关键性度量方法之一。
它通过计算节点的度数（即与其相连的边的数量）来评估其在网络中的重要程度。
度中心性认为度数越高的节点越重要，因为具有更多连接的节点在信息传播和网络传输中起到关键的作用。
2. 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性是基于矩阵代数的节点关键性度量方法。
它不仅考虑到节点自身的度数，还考虑到与其相连节点的关键性。
具有更多来自关键节点的连接的节点会具有更高的特征向量中心性。
通过特征向量中心性，我们可以找到在网络中具有较高的影响力的节点。
3. 紧密中心性（Closeness Centrality）紧密中心性是通过计算节点到其他节点的平均最短路径长度来评估节点的关键性。
具有较低平均最短路径长度的节点在信息传播和资源传输中具有更高的效率。
紧密中心性认为节点与其他节点之间距离更短的节点更重要。
4. 介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是一种基于节点在网络中充当“中介者”的概念的节点关键性度量方法。
它通过计算节点在网络最短路径中的出现次数来评估节点的关键性。
具有较高介数中心性的节点在信息传播、资源传输和网络通信中起到关键作用。
介数中心性可用于识别那些具有重要连接性的节点。
除了上述常用的节点关键性分析方法外，还有许多其他度量方法可以用于检测复杂网络中的节点关键性。
复杂网络中的节点与边的重要性评估研究
复杂网络中的节点与边的重要性评估研究随着社交网络、交通网络、信息网络等复杂网络的快速发展，人们对于网络中节点和边的重要性评估的研究变得越来越重要。
在复杂网络中，信息传播、疾病传播、网络崩溃等现象的发生和传播往往与节点和边的属性息息相关。
因此，准确评估节点和边的重要性对于网络科学和实际应用具有重要意义。
在复杂网络中，节点的重要性评估一般通过度中心性（degree centrality）来衡量。
度中心性反映了节点在网络中的连接程度，即节点与其他节点之间的连边数量。
度中心性高的节点往往具有更多的连接，因此在信息传播和网络崩溃中所起的作用更为重要。
而边的重要性评估则可以通过介数中心性（betweenness centrality）来衡量。
介数中心性反映了边在网络中作为信息传播的桥梁的重要程度。
具有高介数中心性的边在信息传播和疾病传播中扮演着关键角色，而如果这些边被移除，网络的连通性往往会显著降低。
除了度中心性和介数中心性之外，还有其他方法可以评估节点和边的重要性。
例如，特征向量中心性（eigenvector centrality）可以通过考虑节点与其邻居节点之间的关系来评估节点的重要性。
如果某个节点与其他重要节点有较强的连接，那么它的特征向量中心性将更高。
此外，在网络中还存在一些其他的中心性指标，如接近中心性（closeness centrality）、网络影响力（network influence）等，用于评估节点和边的重要性。
然而，复杂网络中的节点和边的重要性评估也存在一些挑战和问题。
首先，对于大规模网络来说，计算所有节点和边的中心性指标是非常耗时的。
针对这个问题，研究者们提出了一些基于采样的方法，通过计算子图的中心性指标来近似整个网络的评估结果。
其次，在某些网络中，节点和边的重要性可能受到其他因素的影响。
例如，在社交网络中，影响力和重要性经常是相互关联的，一个有影响力的用户不一定是网络中最重要的节点。
节点重要度度量在复杂网络中的应用研究
节点重要度度量在复杂网络中的应用研究复杂网络是一个包含大量节点和关联关系的网络系统，在社交网络、生物网络、电力网络等各个领域都得到了广泛的应用。
研究复杂网络的结构和特性，对于深入理解各个领域的网络系统具有重要意义。
而节点重要度度量作为研究网络结构和特性的重要方法之一，近年来备受关注。
一、节点重要度度量的概述节点重要度度量是指在网络中计算节点的重要程度，常见的节点重要度度量方法主要包括度中心性、介数中心性、接近中心性等。
（一）度中心性度中心性是指一个节点在网络中所拥有的直接联系的数量。
一个节点的度中心性越高，它在整个网络中的影响力就越大。
因此，度中心性是最基本的节点重要度度量方法之一。
（二）介数中心性介数中心性指一个节点在网络中连接任意两个节点之间的最短路径数量，其具有测量网络中节点之间距离的作用。
介数中心性高的节点在网络中的相互转发作用和控制能力较强。
（三）接近中心性接近中心性是指节点到其他节点的平均最短路径长度的倒数，即越接近中心点的节点其到其他节点的平均距离越短。
接近中心性体现节点在网络传导信息时的重要性。
以上三种节点重要度度量方法皆有各自的特点和用处。
在进行网络分析时，需要根据网络的特点和研究目的选择适用的节点重要度度量方法。
二、节点重要度度量在社交网络中的应用研究社交网络作为复杂网络应用广泛的领域之一，在节点重要度度量方面也有着自己的独特研究。
社交网络中的节点可以是人或组织等，其重要度度量方法常常涉及到节点的影响力、贡献度等。
例如，在社交网络中，节点的影响力可以采用度中心性作为度量方法。
以微博为例，微博用户的影响力可以通过其发微博数量和被转发数量等指标来衡量。
在此基础上，可通过度中心性的计算方法，来反映不同用户的影响力和重要性。
另外，在社交网络中，节点的贡献度也是一个重要的节点重要度度量指标。
贡献度可以包括信息传播、知识共享等方面，通过介数中心性和接近中心性等方法来衡量节点的贡献度。
通过节点的贡献度分析，可以找到网络中的重要用户和节点，促进网络的优化和发展。
复杂网络分析中的节点重要性计算技术研究
复杂网络分析中的节点重要性计算技术研究网络是现代社会交流的重要手段之一，具有相当的复杂性。
对于大型网络而言，其节点数量庞大，节点间关联亦错综复杂，想要有效地研究和理解网络的性质和特征就需要节点重要性计算技术的支持。
在复杂网络分析中，节点重要性计算技术是非常重要的研究内容，本文将从节点重要性技术的概念、计算方法、应用场景和未来发展等方面进行探讨。
一、节点重要性技术的概念节点重要性技术是一种利用网络拓扑结构信息，对网络节点进行重要性评价的方法。
其核心思想是基于节点在网络中所具有的特殊位置、角色和功能来评估其重要性。
在实际应用中，节点的重要性评价通常表现为一个分数值或者排名表，用以指导网络管理和优化，发现网络性能瓶颈和故障点，进一步优化网络结构和性能。
二、节点重要性技术的计算方法当前常见的节点重要性计算方法主要包括介数中心性、点度中心性、特征向量中心性和PageRank算法等。
每一种方法都有其适用的场景和适合的网络类型。
下面将分别介绍这些方法的计算原理和特点。
（一）介数中心性介数中心性是节点连接在网络中其他节点之间的重要性，即节点在网络中的中介地位。
在介数中心性算法中，节点的介数值等于网络中所有最短路径中该点出现的次数之和，可以近似地描述节点在网络中的信息传播能力，所以它被广泛应用到社交网络和物流网络等信息传播场合。
（二）点度中心性点度中心性是节点在网络中直接连接数量的重要性。
点度中心性算法中，节点的点度中心性值等于该节点的连接数，往往被应用到密切合作的关系网络中，比如物质科学、社交网络等场景。
（三）特征向量中心性特征向量中心性也是一种节点重要性度量指标。
特征向量中心性值反映的是当前节点对于整个网络中节点传播影响的重要性。
通过对矩阵变换过程的特征向量分析，可以得出网络重要节点集合。
此类算法常用于性能有限的硬件网络中，比如浏览器中的网站排名，网络搜索中的搜索排名等。
（四）PageRank算法PageRank算法是一种基于节点权重排序的算法。
复杂网络中节点重要性分析与识别算法研究
复杂网络中节点重要性分析与识别算法研究随着互联网的快速发展和人们对网络的依赖日益增加，复杂网络的研究和分析显得尤为重要。
在复杂网络中，节点的重要性分析与识别成为了一个热门的研究领域。
节点的重要性可以帮助我们了解网络中哪些节点对整个网络的稳定性和功能具有关键的作用，进而帮助我们设计更好的网络结构、预测网络的性质和应对网络故障。
本文将重点探讨复杂网络中节点重要性分析与识别的算法研究。
目前，已经有许多算法被提出来计算节点的重要性，如度中心性、接近中心性、介数中心性等。
本文将对这些经典算法进行研究，同时介绍一些新的算法和前沿的研究方向。
首先，我们将介绍度中心性算法。
度中心性是最简单和最直观的节点重要性指标之一，它衡量节点的度数，即与该节点相连的边的数量。
度中心性高的节点通常意味着该节点在网络中有更多的邻居节点，因此在信息传播和影响力传播方面具有重要作用。
然而，度中心性忽略了节点的位置和连接的权重，所以在一些情况下可能无法准确衡量节点的重要性。
接着，我们将讨论介数中心性算法。
介数中心性是衡量节点在网络中作为中间人的能力的指标，即节点在网络中作为桥梁的程度。
介数中心性高的节点往往是连接不同社区和子网络的关键节点，它们在信息传播、影响扩散和网络连通性方面起到至关重要的作用。
然而，传统的介数中心性算法在大规模网络中计算复杂度较高，因此需要更高效的算法来解决这个问题。
此外，我们还将介绍一些其他的节点重要性算法，如特征向量中心性、PageRank算法和社区中心性等。
特征向量中心性通过计算节点与其他节点之间的关联度来衡量节点的重要性，是基于网络连接结构的算法。
PageRank算法是基于网页排名的思想，在网络中沿着边进行随机游走，通过节点的入度和出度来计算节点的重要性。
社区中心性是衡量节点在社区中的重要性，它是从社区结构和节点位置的角度来考虑节点的重要性。
尽管已经有许多节点重要性算法被提出，但是复杂网络的结构和特性使得节点的重要性分析变得复杂而困难。
复杂网络节点重要性评估及其应用研究
V12
3
0.015
0.9780
V13
2
0.005
0.8051
V14
4
0.030
0.9864
V15
3
0.010
0.8787
V16
2
0.005
0.6639
V17
2
0.005
0.6977
V18
2
0.005
0.7701
V19
3
0.015
0.9671
V20
2
0.005
0.8279
V21
2
0.005
0.8279
个概率满足
i
ki ki
j
基于pagerank的无标度网络模型的建立（3/6）
BA无标度模型的提出是复杂网络研究的一座里程碑，该模型从动 态演化的角度来描述复杂网络的形成。但相对于真实的网络，BA模型具 有一定的局限性。
许多实例表明，在真实网络中节点并不是简单的依靠度数来做优先 选择，这一假设过于简单。
增大的，其次新节点在进入网络后，往往倾向于与度数较大的节点产生连接，这
种特性就是经济学的“马太效应”或者叫“富者更富效应”。节点的度用ki来表 示，BA模型的构造过程如下：
1. 动态增长：从一个具有m0个节点的网络开始，每次一个新的节点加入进来， 并且与m（m≤m0）个已经存在的节点相连;
2. 优先连接：假设每个新节点与已存在的节点 相连的概率 i 依赖于ki ，那么这
一种基于互信息的评估指标的提出（4/10）
香农在信息论中将信息定义为事物运动状态或存在方 式的不确定性的描述，只有当信源发出消息通过信道 传输给信宿后，才能消除不确定性并获得信息。
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定义 1 节点接近度 ( closeness). 假设 d ( vi, vj )表示以节点 vi 为起点, 节点 vj 为终点的最短路径长度,
则节点 vi 的接近度 C ( i)为
n
E C ( i ) = 1 d ( vi, vj ), j X i.
( 1)
j= 1
定义 2 节点邻域 ( ne ighbo rhood) . 节点 vi 邻域为
的重要度首先取决于节点在网络中的位置, 如网络中的 / 末梢节点 0和 / 非末梢节点 0的重要程度显然不一
致, 同样 / 中心节点 0与 / 非中心节点 0的重要程度也显然不同; 其次, 节点在网络中的重要度还取决于节点
的连通能力, 换句话说, 经过该节点的最短路径越多, 该节点在网络中的地位越重要, 对整个网络的连通能
定义 4 称
D ( i) = C ( i)K ( i) = n
S ( i)
( 4)
E [ d ( vi, vj ) ] [ S ( i) + B ( i) ] j= 1
为节点 vi 的重要度. D ( i )越大, 节点在网络中越重要.
42 8
西南交 通 大学 学报
第 44卷
2 节点关键度计算方法
现实世界中, 网络形式的系统随处可见, 例如, 因特网、企业合作网络、产品供应链网络、客户关系网络 等. 随着近年来复杂网络研究热潮的兴起, 特别是很多实际网络所抽象出来的复杂网络, 表现出了与以往 网络理论不同的特性 [ 1 ~ 3 ] , 如小世界特性、无尺度特性等. 如何在复杂网络环境下, 保证网络的可靠性与抗 毁性 [ 4~ 6] 已经成为复杂网络研究的重要课题, 例如, 如何评估互联网、交通网络、产品供应链网络等在随机 和选择性攻击下, 什么样的网络拓扑结构使网络更加安全和稳定. 研究表明不同拓扑结构的网络对不同方 式的攻击具有不同的抗毁性, 在随机攻击下无标度网络比随机网络具有更强的容错性, 但在选择性攻击 下, 无标度网络却又显得异常脆弱. 因此, 对复杂网络中节点的重要度进行评估是一项有意义的工作. 由节 点重要度评估找出那些重要的 / 核心节点 0, 可以通过重点保护这些 / 核心节点 0提高整个网络的可靠性.
Abstract: T o im prove the efficiency and valid ity of node im portance eva luating, a new evalua tion m ethod for node im portance in com plex networks w as proposed based on node closeness and node key deg ree in its neighborhood. In th is m ethod, the g lobal im portance and the loca l im portance of nodes are comb ined. T he basic thought o f the m ethod is that the b igger the closeness of a node is, the closer to center of a comp lex netw ork the node is and the m o re important it is; the bigger the key degree of a node in its ne ighborhood is, the m ore im portant in the ne ighborhood the node is. An evalua tion algorithm corresponding to the m ethod w as designed. T his algorithm has a tim e com plex ity of O ( n3 ) . F inally, the va lid ity o f the proposed m ethod w as ver ified by experim en ts. K ey w ord s: com plex netw ork; node im portance; c loseness; ne ighborhood; key f ield; key deg ree
( 8)
Fi
1, vi | P ( vs, vj ).
根据式 ( 3)可求得节点 vi 的关键度 K ( i).
3 节点重要度评估算法
根据定义 4, 复杂网络中节点的重要度由节点在复杂网络中的位置及在其邻域中的关键度共同决定. 下面给出复杂网络中节点重要度的评估算法:
( 1) Fo r i= 1 to n {
过节点 vi的最短路径数为 S ( i ), 不经过节点 vi 的最短路径数为 B ( i ), 则节点 vi 的关键度
K
( i)
=
S ( i) S ( i) + B ( i)
.
( 3)
如果 k = 1, 则节点 vi 的关键度 K ( i) = 0. 其中 S ( i )与 B ( i)计算方法见本文第 2节. 复杂网络本质上的非同质拓扑结构, 决定了网络中每个节点的重要程度是不同的. 节点在复杂网络中omplex N etworks
CHEN J ing, SUN L infu
( CA D Eng ineer ing Cen ter, Southw est Jiao tong U n iv ers ity, Chengdu 610031, Ch ina)
力影响越大.
根据定义 1可知, 节点接近度 C ( i )越大, 节点越居于网络中心, 节点在全局网络中越重要. 根据定义 3
可知, 节点关键度 K ( i )越大, 节点在其邻域 Dki内越重要; 节点关键度 K ( i)越小, 节点在其邻域 Dki内越不重 要, 从而对整个网络来说, 该节点重要度越低.
对于一个无向网络来说, 度为 k 的节点邻域 Dki, 要计算 S ( i)与 B ( i), 需要计算 1 /2k ( k - 1)个节点对
之间的最短路径, 显然节点 vi 在其邻域中的连通性除了受其邻域中的节点影响外, 还与邻域中的两两节 点邻域的交点有密切的关系.
定义 5 节点关键域 ( key f ie ld). 称节点 vi 的关键域
评估网络中节点重要性的方法很多, 本质上都是源于图论 [ 7] . 最简单的方法是以节点的连接度 ( 节点 连接的边数 ) 作为节点重要度的衡量标准 [ 8] , 认为与节点相连的边越多则该节点越重要. 这种评估方法具
收稿日期: 2008-04-14 基金项目: 国家 863计划资助项目 ( 2007AA 04Z188) ; 四川省科技计划项目 ( 2008G Z0007) 作者简介: 陈静 ( 1976 - ) , 男, 博士研究生, 研究方向为复杂网络、商务智能等, E-m ai:l chs ilen ce@ sohu. com 通讯作者: 孙林夫 ( 1963 - ) , 男, 教授, 博士, 博士生导师, 研究方向为网络化制造、商务智能等, E-m ai:l sun l@f v ip. s ina. com
Fi = { vs
vs I
( Dkss
H
P v s, v tI
Dki
Dktt )
G
Dki }.
( 5)
根据定义 5可知, 在 Dki中任意两个节点 vs 和 vj 之间最短路径集
P ( v s, vj ) = { { vs, vj } 或 { vs, vi, vj } 或 { vs, v ci, vj } vci I Fi 且 v ci X vi }.
( 2) 计算节点 vi 到网络中所有其他节点之间的最短路径 d ( vi, vj ); ( 3) 根据式 ( 1)计算节点 vi 的接近度 C ( i ); ( 4) 求出节点 vi 邻域 Dki与关键域 F i; ( 5) for( Dk i中每一对节点 vs, vj ) / /共有 1 / 2k ( k - 1)对 求出{最短路径集 P ( vs, vj );
第 3期
陈静等: 复杂网络中节点重要度评估
4 27
有片面性, 有些重要的 / 核心节点 0并不一定具有较大的连接度, 比如只有两条边相连的 / 桥节点 0. 文献 [ 9] 中提出的介数 ( betweenness centra lity) 能很好地衡量节点的重要度, 即经过该节点的最短路径越多该 节点越重要, 但计算节点的介数非常复杂, 不仅要计算各个节点对之间的最短路径长度, 还要记录这些最 短路径的路线. 文献 [ 10] 提出了一种基于生成树数目的节点删除法, 定义最重要的节点为去掉该节点使 得生成树数目最小的节点. 节点删除法的问题是如果多个节点的删除都使得网络不连通, 那么这些节点的 重要度将是一致的, 从而使得评估结果不精确. 例如, 在很多实际复杂网络中都存在大量连接度为 1 的 / 末梢节点 0, 如果这些 / 末梢节点 0所依附的节点被删除, 网络就不再连通, 由此推断这些被依附节点的重 要度相同显然是不合理的.
( 6)
假设节点 vs 和 vj 之间的最短路径有 w sj条, 则 S ( i )和 B ( i)分别为
E S ( i) =
s( i ), 其中 s( i ) = 1 /w sj, vi I P ( vs, vj ),
( 7)
Fi
0, vi | P ( vs, vj );
和
E B ( i) =
b ( i), 其中 b( i ) = 0, vi I P ( vs, vj ),
V o.l 44 N o. 3 Jun. 2009
复杂网络中节点重要度评估
陈 静, 孙林夫
(西南交通大学 CAD 工程中心, 四川 成都 610031)
摘 要: 为提高复杂网络中重要节点评估的效率和有效性, 提出了一种基于节点接 近度和节点 在其邻域中 的关 键度评估复杂网络中节 点重要度的方法. 该方法综合了节点的全局和局部重 要性, 即在复杂网络中, 节点的 接近 度越大, 该节点越居于网络的中心, 在网络 中就越重要; 节点在其邻域中的关键度越大, 该节点对其 邻域越重要. 根据该方法设计了复杂 网络中节 点重要 度评 估算 法, 该算法 的复 杂度为 O ( n3 ). 实 例分 析证 明了 该方 法的 有 效性. 关键词: 复杂网络; 节点重要度; 接近度; 邻 域; 关键域; 关键度 中图分类号: O 233 文献标识码: A