第九讲 双变量的统计分析(相关分析)
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卫生统计学两变量关联性分析
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4
图1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
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5
由于x、y两个变量都是随机变量，它们间的关系不可能 像函数关系那样，能以一个变量的数值精确地确定出另 一个变量的数值，我们称这类变量之间的关系为非确定 性关系。
两个随机变量x、y之间大致呈直线趋势的关系称为直线 相关，又称简单相关，直线相关的性质可由散点图直观 说明。
数与列联系数。列联系数的最大值为 (k 1) / k 1 ，如四 格表资料的列联系数最大值为 (2 1) / 2 0.5 0.707，为
了获得0-1尺度的列联系数，可将获得的列联系数除以
列联系数最大值 (k 1) / k, k min(R,C)。相对而言, Cramer
V 系数已为0-1尺度，因此该系数更适用。
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24
假设检验是回答两变量间的相关关系是否具有统计学意 义，p值越小并不表示相关性越强，回答相关的强弱需要 计算总体相关系数的ρ置信区间。由于一般情况下(ρ≠0 时) ρ的分布并不对称，故先对r按(1)式作z变换：
z
1 2
ln
1 1
r r
(1)
由于变换后的z近似地服从于均数为
1 2
ln
1 1
散点图的作用能使我们直观地看出两变量间有无关系。 正相关、负相关、非直线相关和零相关。
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6
0< r <1
.
7
-1< r <0
.
8
r =1
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r =-1
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10
r=0
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11
r=0
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12
二、相关系数的意义及计算
直线相关系数又称Pearson积矩相关系数，是用以定 量描述两个变量间直线关系密切程度和(1) 建立假设
双变量因素法
双变量因素法引言：在研究和分析中，我们常常需要考虑多种因素对结果的影响。
双变量因素法（bivariate factor analysis）是一种常用的统计方法，用于研究两个变量之间的关系，解释其中一个变量对另一个变量的影响程度。
本文将介绍双变量因素法的基本原理、应用和注意事项。
一、基本原理：双变量因素法是一种基于相关性分析的统计方法，主要用于探究两个变量之间的关系。
它通过计算两个变量之间的相关系数来评估它们之间的相关性强弱，进而确定其中一个变量对另一个变量的影响程度。
常见的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼秩相关系数。
二、应用：双变量因素法在实际应用中具有广泛的用途。
以下列举几个常见的应用场景：1. 市场调研：在市场调研中，我们经常需要了解不同因素对消费者购买行为的影响程度。
通过应用双变量因素法，我们可以确定不同变量（如价格、品牌、口碑等）与购买意愿之间的关系，并评估它们对购买行为的影响程度，从而为市场营销策略的制定提供依据。
2. 经济分析：在经济领域，我们常常需要研究不同因素对经济指标的影响。
例如，我们可以通过双变量因素法来分析利率和投资之间的关系，评估利率对投资的影响程度，进而预测未来的经济发展趋势。
3. 教育研究：在教育研究中，我们可以利用双变量因素法来研究学生学习成绩与不同因素（如学习时间、学习方法、家庭背景等）之间的关系。
通过分析这些关系，我们可以找到提高学生成绩的有效方法，为教育教学提供科学依据。
三、注意事项：在应用双变量因素法时，我们需要注意以下几点：1. 样本选择：为了得到准确可靠的结果，我们需要选择具有代表性的样本进行研究。
样本的选择应该考虑到研究的目的和对象，并且要保持样本的多样性。
2. 数据处理：在进行双变量因素分析之前，我们需要对原始数据进行处理，包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等。
这样可以确保得到的结果更加准确可靠。
3. 结果解释：在解释双变量因素分析的结果时，我们应该注意结果的含义和解释。
第九章双变量线性回归与相关
1 ( X X )2 SYˆ SY .X n ( X X )2
当X
X时，SYˆ
SY X n
Syˆ 是 Yˆ 的标准误。
例 计算当X0=150时， yˆ 95%可信区间。 yˆ 的95%可信区间为：
（46.52, 51.75）Kg
其含义是：当身高为150cm时，15岁男童的体重
的总体均数为49.135kg（点值估计），95%可信区 间为：（46.52, 51.75）Kg （区间估计）。
男性：身高(cm)-105＝标准体重(kg) 女性：身高(cm)-100＝标准体重(kg)
北方人理想体重＝(身高cm-150)×0.6+50(kg) 南方人理想体重＝(身高cm-150)×0.6+48(kg)
回归与相关是研究变量之间相互关系的统计分 析方法，它是一类双变量或多变量统计分析方法 （本章主要介绍双变量分析方法），在实际之中有 着广泛的应用。
如年龄与体重、年龄与血压、身高与体重、体 重与肺活量、体重与体表面积、毒物剂量与动物死 亡率、污染物浓度与污染源距离等都要运用回归与 相关方法对资料进行统计分析。
变量之间的关系： （１）直线关系（线性 关系）； （２）曲线关系（非线 性关系）。 在回归与相关分析中， 直线回归与相关是最简单 的一种，是本章主要内容。
变量间的关系 函数关系： 确定的关系。 例如园周长与半径：y=2πr 。
回归关系：不确定的关系（随机的关系）。 例如血压和年龄的关系，称为直线 回归 (linear regression)。
北方人理想体重＝(身高cm-150)×0.6+50(kg)
变量间的回归关系 由于生物间存在变异，故两相关变量之间的关 系具有某种不确定性，如同性别、同年龄的人，其 肺活量与体重有关，肺活量随体重的增加而增加， 但体重相同的人其肺活量并不一定相等。因此，散 点呈直线趋势，但并不是所有的散点均在同一条直 线上，肺活量与体重的关系与严格对应的函数关系 不同，它们之间是一种回归关系，称直线回归。这 种关系是用直线回归方程来定量描述。
《双变量的统计分析》课件
双变量的统计分析
目 录
• 引言 • 双变量统计分析基础 • 双变量相关性分析 • 双变量回归分析 • 双变量分布与检验 • 实际应用案例分析
01
引言
主题介绍
01
双变量统计分析是统计学中的一种重要方法，用于 研究两个变量之间的关系。
02
它可以帮助我们了解两个变量之间的关联程度、因 果关系以及预测关系。
非线性相关性分析
识别非线性关系
通过观察数据分布和散点图，识别两个变量之间是否 存在非线性关系。
非线性模型拟合
选择适合的非线性模型（如多项式回归、逻辑回归等 ）来描述两个变量之间的非线性关系。
模型评估与验证
对非线性模型进行评估和验证，确保模型的可靠性和 预测能力。
相关性检验
选择相关性检验方法
01
根据数据类型和分布，选择适合的相关性检验方法（如卡方检
力越强。
02
案例2
分析股票价格与成交量之间的关系。通过分析股票市场数据，发现股票
价格和成交量之间存在正相关关系，即价格上涨时成交量增加，价格下
跌时成交量减少。
03
案例3
研究广告投入与销售额之间的关系。通过分析某品牌广告投入和销售额
数据，发现广告投入和销售额之间存在正相关关系，即广告投入越多，
销售额越高。
回归模型的评估与优化
在建立回归模型后，需要对模型进行评估和优化 ，以确保其准确性和可靠性。
评估指标包括决定系数 (R^2)、调整决定系数 (Adj R^2)、均方误差 (MSE) 等。
优化可以通过添加或删除变量、改变模型形式、 使用交叉验证等技术来实现。
05
双变量分布与检验
双变量正态分布检验
正态性检验
目 录
• 引言 • 双变量统计分析基础 • 双变量相关性分析 • 双变量回归分析 • 双变量分布与检验 • 实际应用案例分析
01
引言
主题介绍
01
双变量统计分析是统计学中的一种重要方法，用于 研究两个变量之间的关系。
02
它可以帮助我们了解两个变量之间的关联程度、因 果关系以及预测关系。
非线性相关性分析
识别非线性关系
通过观察数据分布和散点图，识别两个变量之间是否 存在非线性关系。
非线性模型拟合
选择适合的非线性模型（如多项式回归、逻辑回归等 ）来描述两个变量之间的非线性关系。
模型评估与验证
对非线性模型进行评估和验证，确保模型的可靠性和 预测能力。
相关性检验
选择相关性检验方法
01
根据数据类型和分布，选择适合的相关性检验方法（如卡方检
力越强。
02
案例2
分析股票价格与成交量之间的关系。通过分析股票市场数据，发现股票
价格和成交量之间存在正相关关系，即价格上涨时成交量增加，价格下
跌时成交量减少。
03
案例3
研究广告投入与销售额之间的关系。通过分析某品牌广告投入和销售额
数据，发现广告投入和销售额之间存在正相关关系，即广告投入越多，
销售额越高。
回归模型的评估与优化
在建立回归模型后，需要对模型进行评估和优化 ，以确保其准确性和可靠性。
评估指标包括决定系数 (R^2)、调整决定系数 (Adj R^2)、均方误差 (MSE) 等。
优化可以通过添加或删除变量、改变模型形式、 使用交叉验证等技术来实现。
05
双变量分布与检验
双变量正态分布检验
正态性检验
SPSS双变量相关分析如何制作和分析？
SPSS双变量相关分析如何制作和分析？
SPSS是强大的数据处理软件，双变量相关分析如何使用s p s s 来制作的，赶紧来看看吧。
1.首先在s p s s 的分析下拉菜单中找到双变量选项。
2.我们需要分析的是年龄和睡眠时间的关系，将其选入变量框中。
3.其他的都选择默认即可，双侧检验是指的是我们不知道它们的相关关系。
4.然后点击——选项，将均值和协方差前方的对勾都勾选上，点击继续。
5.最后设置好之后，点击确定按钮。
6.这样就能出现我们需要的结果进行分析了。
s p s s通过双变量相关分析得出分析的结果，下面就需要对结果进行分析了，如何进行分析呢？赶紧来看看吧。
1.我们通过双方变量分析得出结果相关性。
2.主要看的是两者相交叉的位置，其他的都是相同的。
3.可以看到当前的相关性是一个数值，没有出现星号，说明不是显著相关。
4.下面就是显著性，显著性大于0.05，说明不是很显著，也就是说两者没有显著性差异。
5需要注意的是，进行双变量相关分析的个体数需要超过三十才能
有效。
(完整版)SPSS双变量相关性分析
数学建模SPSS双变量相关性分析
关键词：数学建模相关性分析SPSS
摘要：在数学建模中，相关性分析是很重要的一部分，尤其是在双变量分析时，要根据变量之间的联系建立评价指标，并且通过这些指标来进行比对赋值而做出评价结果。
本文由数学建模中的双变量分析出发，首先阐述最主要的三种数据分析：Pearson系数，Spearman系数和Kendall系数的原理与应用，再由实际建模问题出发，阐述整个建模过程和结果。
r s=
∑(P i−P ave)(Q i−Q ave)√∑(P i−P ave)2(Q i−Q ave)2
在SPSS中打开数据，点击：分析—>相关—>双变量，打开对话窗口，选择需要分析的两个变量、Spearman秩相关系数分析以及双侧检验。
需要说明两点：
（1）因各体重与各体质数据之间的相关性正负未知，需选用双侧检验；
（2）除了数据满足非正态分布以外，Spearman秩相关系数分析还需要数据分级，以计算秩。
但在SPSS中程序会自动生成秩，无需再手动分级。
注意要保证总体相关系数ρ与样本相关系数r保持一致，还须考虑Sig值。
由数据，Sig<0.5表示接受原假设，即Rho>|r|。
Sig<0.5则拒绝原假设，两者不相关。
而r值则代表了正负相关性，以及相关性大小。
结果见表。
统计学：两变量关联性分析
x y 3
[(n 3 n) / 6] 2Ty t） (t表示x或y中相同秩次的个数）
12
例 11-4 中
rs
'
3
2 3 2 33 3 6 3 6 12 12 / 6 12
3
3
378
12
12 / 6
1.0 0.9
1.0 0.9 1.1 0.9
时间
14
13
18 17
15
15
13
14
16
17
14 16 15
16
14
15 17
© ë £ ¨Ã ä £ ±¼ ª Ê ý Ñ Ä
16 15 14 13 12
0.5
0.7
0.9
ý Ñ Ä ª à ¸ Å ¨¶ È £ ¨º Á É ý £ ©
1.1
1.3
¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
r
2 2 n
0 r 1
r 1表明两变量关联性越强 ，r 0表明两变量独立性越强 。
一、交叉分类2×2表的关联性分析
例11-6 观察对婴儿的不同喂养方式与婴儿腹泻之间的关系。 有腹泻
30
喂养方式
人工
无腹泻
10
合计
40
母乳 合计
17 47
25 35
42 82
H 0 : 喂养方式与腹泻无关（ 两变量独立） (30 25 17 10) 2 82 9.98 P 0.005 40 42 47 35
310 426 540
3
[(n 3 n) / 6] 2Ty t） (t表示x或y中相同秩次的个数）
12
例 11-4 中
rs
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2 3 2 33 3 6 3 6 12 12 / 6 12
3
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1.0 0.9 1.1 0.9
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© ë £ ¨Ã ä £ ±¼ ª Ê ý Ñ Ä
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1.1
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¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
r
2 2 n
0 r 1
r 1表明两变量关联性越强 ，r 0表明两变量独立性越强 。
一、交叉分类2×2表的关联性分析
例11-6 观察对婴儿的不同喂养方式与婴儿腹泻之间的关系。 有腹泻
30
喂养方式
人工
无腹泻
10
合计
40
母乳 合计
17 47
25 35
42 82
H 0 : 喂养方式与腹泻无关（ 两变量独立） (30 25 17 10) 2 82 9.98 P 0.005 40 42 47 35
310 426 540
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双变量分析
• 双变量分析（bivariate analysis）目的是理解两个变 量x和y之间统计关系。
• 当两个变量来自同一总体对象，以x为自变量 （independent variable）,y为因变量（dependent variable），形成线性关系模型。事实上，线性模 型是应用统计学中最广泛使用的模型，因为线性模 型在形式上简单，易于解释。在适当假设下，线性 模型统计推断非常精彩。
[ExpSigma, ExpCorrC] = cov2corr(ExpCovariance) 其中，ExpCovariance是n×n协方差矩阵，n是随机样本数。 ExpSigma是1×n标准差向量，ExpCorrC是n×n相关系数矩阵。
• ExpSigma(i) = sqrt(ExpCovariance(i,i))
• The methods of bivariate statistics help to describe the strength of the relationship between the two variable, either by a single parameter or by equation.
1.Introduction
• Bivariate analysis aims to understand the relationship between two variables x and y. the two variables are measures on the same object, x is usually identified as the independent variable, whereas y is the dependent variable.
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在调查中发现，文化程度越高的被调查者，在回答问 卷时，花费的时间越少，而文化程度较低的被调查者， 填答问卷时花费的时间较长。在此，我们可以说文化 程度和问卷填答时间之间存在着负相关关系。
注意：方向的分析只适用于定序以上层次的变量
（3）相关关系的对称性与非对称性
相关的两个变量，不一定有因果关系， 可能是共同变化。
一、相关关系（correlation）
两变量间的相关关系指的是一个变量的值与另一 个变量有连带关系。也就是，当一个变量发生变 化时（或取值不同时），另一个变量也随之发生 变化。
收入期望
生育期望
如：
文化程度
女性的文化程度
1、相关的性质
（1）相关关系的强度
相关程度，指的是相关关系的强弱或大小。相关关系的 强弱或大小可以用统计法进行测量。变量间相关关系 的统计结果称为相关系数。 相关关系的程度介于[-1，1]之间，数值绝对值越大,表 示相关的程度越强.正\负号表示的是相关关系的方 向.0代表无相关，1 代表全相关.见图9-1来说明.
研究的目的在于辨明这些研究的因果关系状态
因果关系必须满足三个条件:
第一.变量X与变量Y存在着不对称的相关关系, 这是因果关系成立的必要条件; 第二.变量X与变量Y在发生顺序上有先后之别, 即先有原因(自变量)的变化,后有结果(因变量) 的变化. 第三.变量x与变量Y的变化不会受第三个变量 的影响,也就是说两个变量的关系不是某种虚 假的或表面的关系,而是实际存在的关系.
实际从不同性别来看，男性和女性之间存在很 大的差异
思考： 两个表格所显 示信息的差 异
交互分析的作用
较为深入的描述样本资料的分布状况 和内在结构。 对变量之间的关系进行分析和解释
交互分类表的形式要求
每个表的顶端要有表号和标题 线条规范、简洁，最好不用竖线 百分比符号的处理：一种在表顶端的右角；另一种在表中 每一列数字的上方 表的下端用括号标出每一列的频数 两个变量的安排：通常是将自变量、或被看作自变量或用 来做解释的变量放在上面（列），将因变量、或被看作因 变量、或被解释的那个变量放在表的左侧（行）。 变量取值不宜太多。如4个自变量，5个因变量就是20个 百分比 少数点的位数要一致。如67.3和50.0 必须要进行假设检验（多选变量的分析可以没有）
公式：
（1）不对称形式：
y
m
y
My
My=Y变项的众数次数 my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众数的次数 n=全部个案数 n-My=不知道x值的情况下预测Y值产生的误差 分子E1-E2=（n-My）-（n-∑my）= ∑my-My
nMy
例1：分析性别与理想志愿之间的关系
y
m
y
m
y
My
nMy
(105 45) 150 0 215 120
2、tau-y
不对称测量法 系数值介于0-1之间 计算系数时包括了所有的边缘次数和条件次数 如果是不对称关系最好选用tau-y计算
计算过程：先求出E1和E2，计算消减误差的比例
E1 E2 tau y E1
Y
E1
右图红色表示E1-E2，
PRE值的意义
1、PRE的值在[0，1] 2、E2=0，则PRE=1，x与y是全相关，用x解 释y时不会产生误差 3、E1=E2，则PRE=0，x与y是无相关，用x来 预测y时产生的误差等于不用x来预测y时的 误差 4、如PRE=0.8，表示用x预测y可以减少80% 的误差，也反映了两者的相关程度颇高；如 果PRE=0.08，则表示只能减少8%的误差， 即x对y的影响甚小，需要寻找其他的变量解 释或预测y
变量之间的关系
两个变量之间的关系 多个变量之间的关系。 在多数情况下，多个变量之间的关系又可以分 解为若干个两个变量之间的关系，也就是说多 个变量之间的关系可以通过若干个两个变量间 的关系来描述。
知识点
双变量间关系的种类 主要的双变量的测量方法 （1）交互分析—列联表分析 （2）不同层次变量的测量法 （3）自变量和因变量的关系 相关分析和因果分析
例：青年的教育期望与父母的教育期望
m
x
2n ( M x M y )
my (M x M y )
(28 41 4) (28 41 7) (54 50) 2 *100 (54 50) 0.47
特例：如下表，72.4%的制造业工人和64.3%的服务 业人员注重物质报酬，职业类型与价值取向是略 有影响的，但是
第九讲 双变量的统计分析
“学好数理化，走遍天下都不怕” “学好数理化，不如有个好爸爸” 布劳与邓肯在1967年出版的《美国的职业结构》中研究 了父亲职业与子女职业的关系，先赋地位和自致地位哪一 个在个人生活中具有更重要的作用。 尽管家庭背景(父亲的职业与受教育水平)给美国男性的职 业地位获得以显著作用，在决定美国在职男性社会地位获 得的因素中，由个人努力所达到的“受教育水平”要比来 自于“父亲职业地位”的作用更强。 他们解释说，美国是一个相当开放的社会越是工业化社会， 先赋性因素对个人社会地位获得的影响就越弱；越是传统 型社会，先赋性因素对个人社会地位获得的影响就越强。 但是，即使如此，在美国这样城市化和工业化水平较高的 西方市场化国家，来自于父亲的先赋性因素，对子女职业 地位的获得仍然具有虽然微弱但却显著而直接的影响。
（2）相关关系的方向（+、-）
正相关关系和负相关关系 正相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变 量的取值也增加，反之亦然；
人们的文化程度越高，他们的收入水平也越 高；文化程度较低的人，他们的收入水平也 普遍较低。反之，那些收入水平较低的人， 他们的文化程度一般来说也较低。
负相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变 量的取值减少；而一个变量的值减少时，另一个 变量值的增加。
E1
(n Fy ) Fy n
( Fx f ) f E2 Fx
n=全部个案数目 f=某条件次数 Fy=Y变项的某个边缘次数 Fx=X变项的某个边缘次数
E1：如果不知道x，则每次预测y变量时的错误 机率是（n-Fy）/n，乘以Fy表示y值时的错误总
数，y变量有多个值，将各值的错误总数相加
（4）相关的类型
相关关系是一种数量关系上不很严格的相互依 存关系。 如果这种关系近似地表现为一条直线，就称为 直线相关，又称线性相关； 如果这个关系近似地表现为一条曲线，则称为 曲线相关，又称非线性相关。 虽然在自然界和社会生活中，曲线相关现象远 比直线相关更多，但由于数学手段上的局限性， 社会统计研究中多以阐述线性（直线）相关为 主。
•理解：x对y的可认知程度
如假定不知道x的值，我们在认识y时的全部 误差是E1。我们知道x的值，可以根据x的值 来认识y的值时的误差的总数(不可认知的部 分）为E2，那么用x的值来预测y的值差的比例，则称谓消减了的误差比例
E1 E2 PRE E1
不对称关系：自变量X影响因变量Y，但是 因变量Y不会影响X---因果关系， 如施肥量和小麦产量之间的关系 对称关系：不能确定或区分两个变量的方向。 如交往的多少与他们的互爱程度
因果关系
大多数的社会研究，都涉及因果关系的概念，社 会研究的最终目的，往往在与希望获得某些社会 现象间因果关系的知识。 如“受教育程度与人们的职业获得的研究”、 “不同职业的被调查者收入的差异”---首先认为 这些变量之间存在因果关系。
图9-1 X与Y的相关关系 X和Y分别代表两个变量，各有二 个取值（1，2），表中的a、b、c、 d分别表示不同情况下个案的数目
例1：a=d=0或b=c=0，两个变量全相关
例2：a×d=b×c，对角线相等，则表 示无相关
例3：如果a×d>b×c或a×d<b×c， 则表示X和Y有相关关系。
5、削减误差比例
1、两个变量间关系的强弱
2、消减误差比例（PRE测量，Proportionate reduction in error）：我们在预测或解释社会现象 y时，难免会有误差（错误），假定另一种社会现 象x与y是有关系的，我们可以根据x的值来预测y的 值，理应可以减少若干误差，其值表示的就是x对y 的误差的消减程度.而且X与y的关系越强,所能减少 的误差就会越多.换言之,减少误差的多少,可以反映 X与Y之间关系的强弱程度.
单变量的分析和统计描述，是我们了解和认识 社会现象的基础。 但社会生活中的现象并不是孤立存在的，现象 之间往往存在或多或少的关系，或者说，社会 现象之间往往是相互联系、相互影响、相互依 存的。 进一步了解社会现象发生和变化的原因，揭示 社会现象的发展规律，探索和发现现象之间的 关系，才是大多数社会研究的主要目的，而这 则需要对两个变量或多个变量之间的关系进行 分析。
那么中国的情况如何？ 白威廉(William Parish)的研究最具影响力，白氏通过 对中国大陆1972-1978年间迁居香港的132位移民的访 谈，得到了他们2865位邻居的数据，发现：对于那些 在“文革”前(1966年前)就年满20岁的同期群案例来说， 父亲的“受教育水平”与“职业地位”对子女的受教育 水平，父亲的“职业地位”与“阶级出身”对子女的 “职业地位”获得等具有显著影响作用。但对于那些在 “文革”时期才年满20岁的同期群案例来说，作用却并 不显著。 谢文和林南于1983年在北京的调查(N=1774)、林南和 边燕杰于1985在天津的调查(N=1000)等进一步证实： 父亲的职业地位既对人们的初职地位获得毫无影响，也 对人们目前职业地位的获得缺少明显作用。 林南与边燕杰将“工作单位部门”这一具有国家社会 主义特色的指标作为中介变量，置于职业地位之前进行 检验。研究发现，虽然父亲的职业地位对子女的教育和 职业地位获得缺少统计意义的影响，但父亲的“工作单 位部门”却通过对儿子“工作单位部门”的作用而影响 了儿子的初职地位获得，但女儿却无此殊荣。
注意：方向的分析只适用于定序以上层次的变量
（3）相关关系的对称性与非对称性
相关的两个变量，不一定有因果关系， 可能是共同变化。
一、相关关系（correlation）
两变量间的相关关系指的是一个变量的值与另一 个变量有连带关系。也就是，当一个变量发生变 化时（或取值不同时），另一个变量也随之发生 变化。
收入期望
生育期望
如：
文化程度
女性的文化程度
1、相关的性质
（1）相关关系的强度
相关程度，指的是相关关系的强弱或大小。相关关系的 强弱或大小可以用统计法进行测量。变量间相关关系 的统计结果称为相关系数。 相关关系的程度介于[-1，1]之间，数值绝对值越大,表 示相关的程度越强.正\负号表示的是相关关系的方 向.0代表无相关，1 代表全相关.见图9-1来说明.
研究的目的在于辨明这些研究的因果关系状态
因果关系必须满足三个条件:
第一.变量X与变量Y存在着不对称的相关关系, 这是因果关系成立的必要条件; 第二.变量X与变量Y在发生顺序上有先后之别, 即先有原因(自变量)的变化,后有结果(因变量) 的变化. 第三.变量x与变量Y的变化不会受第三个变量 的影响,也就是说两个变量的关系不是某种虚 假的或表面的关系,而是实际存在的关系.
实际从不同性别来看，男性和女性之间存在很 大的差异
思考： 两个表格所显 示信息的差 异
交互分析的作用
较为深入的描述样本资料的分布状况 和内在结构。 对变量之间的关系进行分析和解释
交互分类表的形式要求
每个表的顶端要有表号和标题 线条规范、简洁，最好不用竖线 百分比符号的处理：一种在表顶端的右角；另一种在表中 每一列数字的上方 表的下端用括号标出每一列的频数 两个变量的安排：通常是将自变量、或被看作自变量或用 来做解释的变量放在上面（列），将因变量、或被看作因 变量、或被解释的那个变量放在表的左侧（行）。 变量取值不宜太多。如4个自变量，5个因变量就是20个 百分比 少数点的位数要一致。如67.3和50.0 必须要进行假设检验（多选变量的分析可以没有）
公式：
（1）不对称形式：
y
m
y
My
My=Y变项的众数次数 my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众数的次数 n=全部个案数 n-My=不知道x值的情况下预测Y值产生的误差 分子E1-E2=（n-My）-（n-∑my）= ∑my-My
nMy
例1：分析性别与理想志愿之间的关系
y
m
y
m
y
My
nMy
(105 45) 150 0 215 120
2、tau-y
不对称测量法 系数值介于0-1之间 计算系数时包括了所有的边缘次数和条件次数 如果是不对称关系最好选用tau-y计算
计算过程：先求出E1和E2，计算消减误差的比例
E1 E2 tau y E1
Y
E1
右图红色表示E1-E2，
PRE值的意义
1、PRE的值在[0，1] 2、E2=0，则PRE=1，x与y是全相关，用x解 释y时不会产生误差 3、E1=E2，则PRE=0，x与y是无相关，用x来 预测y时产生的误差等于不用x来预测y时的 误差 4、如PRE=0.8，表示用x预测y可以减少80% 的误差，也反映了两者的相关程度颇高；如 果PRE=0.08，则表示只能减少8%的误差， 即x对y的影响甚小，需要寻找其他的变量解 释或预测y
变量之间的关系
两个变量之间的关系 多个变量之间的关系。 在多数情况下，多个变量之间的关系又可以分 解为若干个两个变量之间的关系，也就是说多 个变量之间的关系可以通过若干个两个变量间 的关系来描述。
知识点
双变量间关系的种类 主要的双变量的测量方法 （1）交互分析—列联表分析 （2）不同层次变量的测量法 （3）自变量和因变量的关系 相关分析和因果分析
例：青年的教育期望与父母的教育期望
m
x
2n ( M x M y )
my (M x M y )
(28 41 4) (28 41 7) (54 50) 2 *100 (54 50) 0.47
特例：如下表，72.4%的制造业工人和64.3%的服务 业人员注重物质报酬，职业类型与价值取向是略 有影响的，但是
第九讲 双变量的统计分析
“学好数理化，走遍天下都不怕” “学好数理化，不如有个好爸爸” 布劳与邓肯在1967年出版的《美国的职业结构》中研究 了父亲职业与子女职业的关系，先赋地位和自致地位哪一 个在个人生活中具有更重要的作用。 尽管家庭背景(父亲的职业与受教育水平)给美国男性的职 业地位获得以显著作用，在决定美国在职男性社会地位获 得的因素中，由个人努力所达到的“受教育水平”要比来 自于“父亲职业地位”的作用更强。 他们解释说，美国是一个相当开放的社会越是工业化社会， 先赋性因素对个人社会地位获得的影响就越弱；越是传统 型社会，先赋性因素对个人社会地位获得的影响就越强。 但是，即使如此，在美国这样城市化和工业化水平较高的 西方市场化国家，来自于父亲的先赋性因素，对子女职业 地位的获得仍然具有虽然微弱但却显著而直接的影响。
（2）相关关系的方向（+、-）
正相关关系和负相关关系 正相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变 量的取值也增加，反之亦然；
人们的文化程度越高，他们的收入水平也越 高；文化程度较低的人，他们的收入水平也 普遍较低。反之，那些收入水平较低的人， 他们的文化程度一般来说也较低。
负相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变 量的取值减少；而一个变量的值减少时，另一个 变量值的增加。
E1
(n Fy ) Fy n
( Fx f ) f E2 Fx
n=全部个案数目 f=某条件次数 Fy=Y变项的某个边缘次数 Fx=X变项的某个边缘次数
E1：如果不知道x，则每次预测y变量时的错误 机率是（n-Fy）/n，乘以Fy表示y值时的错误总
数，y变量有多个值，将各值的错误总数相加
（4）相关的类型
相关关系是一种数量关系上不很严格的相互依 存关系。 如果这种关系近似地表现为一条直线，就称为 直线相关，又称线性相关； 如果这个关系近似地表现为一条曲线，则称为 曲线相关，又称非线性相关。 虽然在自然界和社会生活中，曲线相关现象远 比直线相关更多，但由于数学手段上的局限性， 社会统计研究中多以阐述线性（直线）相关为 主。
•理解：x对y的可认知程度
如假定不知道x的值，我们在认识y时的全部 误差是E1。我们知道x的值，可以根据x的值 来认识y的值时的误差的总数(不可认知的部 分）为E2，那么用x的值来预测y的值差的比例，则称谓消减了的误差比例
E1 E2 PRE E1
不对称关系：自变量X影响因变量Y，但是 因变量Y不会影响X---因果关系， 如施肥量和小麦产量之间的关系 对称关系：不能确定或区分两个变量的方向。 如交往的多少与他们的互爱程度
因果关系
大多数的社会研究，都涉及因果关系的概念，社 会研究的最终目的，往往在与希望获得某些社会 现象间因果关系的知识。 如“受教育程度与人们的职业获得的研究”、 “不同职业的被调查者收入的差异”---首先认为 这些变量之间存在因果关系。
图9-1 X与Y的相关关系 X和Y分别代表两个变量，各有二 个取值（1，2），表中的a、b、c、 d分别表示不同情况下个案的数目
例1：a=d=0或b=c=0，两个变量全相关
例2：a×d=b×c，对角线相等，则表 示无相关
例3：如果a×d>b×c或a×d<b×c， 则表示X和Y有相关关系。
5、削减误差比例
1、两个变量间关系的强弱
2、消减误差比例（PRE测量，Proportionate reduction in error）：我们在预测或解释社会现象 y时，难免会有误差（错误），假定另一种社会现 象x与y是有关系的，我们可以根据x的值来预测y的 值，理应可以减少若干误差，其值表示的就是x对y 的误差的消减程度.而且X与y的关系越强,所能减少 的误差就会越多.换言之,减少误差的多少,可以反映 X与Y之间关系的强弱程度.
单变量的分析和统计描述，是我们了解和认识 社会现象的基础。 但社会生活中的现象并不是孤立存在的，现象 之间往往存在或多或少的关系，或者说，社会 现象之间往往是相互联系、相互影响、相互依 存的。 进一步了解社会现象发生和变化的原因，揭示 社会现象的发展规律，探索和发现现象之间的 关系，才是大多数社会研究的主要目的，而这 则需要对两个变量或多个变量之间的关系进行 分析。
那么中国的情况如何？ 白威廉(William Parish)的研究最具影响力，白氏通过 对中国大陆1972-1978年间迁居香港的132位移民的访 谈，得到了他们2865位邻居的数据，发现：对于那些 在“文革”前(1966年前)就年满20岁的同期群案例来说， 父亲的“受教育水平”与“职业地位”对子女的受教育 水平，父亲的“职业地位”与“阶级出身”对子女的 “职业地位”获得等具有显著影响作用。但对于那些在 “文革”时期才年满20岁的同期群案例来说，作用却并 不显著。 谢文和林南于1983年在北京的调查(N=1774)、林南和 边燕杰于1985在天津的调查(N=1000)等进一步证实： 父亲的职业地位既对人们的初职地位获得毫无影响，也 对人们目前职业地位的获得缺少明显作用。 林南与边燕杰将“工作单位部门”这一具有国家社会 主义特色的指标作为中介变量，置于职业地位之前进行 检验。研究发现，虽然父亲的职业地位对子女的教育和 职业地位获得缺少统计意义的影响，但父亲的“工作单 位部门”却通过对儿子“工作单位部门”的作用而影响 了儿子的初职地位获得，但女儿却无此殊荣。