双变量关联性分析(研)

• 编秩、求秩次的差值d •计算等级相关系数：

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rs 1
n( n 1)
2
6 d
2
d 每对观察值xi，yi所对应的秩次之差 n 为对子数
rs 样本秩相关系数
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表 12-3 肝癌死亡率与黄曲霉毒素相对含量 乡编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
…
15
…
20.2
…
58.0
…
408.04
…
3364.00
…
1171.60
16
合计
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21.0
366.0
57.0
926.6
441.00
8548.30
2 x
3249.00
53813.56
2 y
1197.00
21332.38
x
y
xy
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• x的离均差平方和
lxx x x x
plot) • 以两条互相垂直的座标轴分别表示两个变量，n 对观察值对应于座标平面的 n 个点，便构成一幅 散点图。
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5
散点图
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6
第一节 直线相关
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7
一、概述
概念
又称简单相关或 Pearson 相关分析，用于研究
具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度
，观察每种剂量下动物的反应；
– 摸索化学反应的适宜条件，人们选定几种温度
，观察各温度下生成物的数量。
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三、对相关的解释
• 相关分析中对变量的选择及统计结果的解释一定
要结合专业背景，切不可把任意两个变量拉在一
起盲目下结论。 • 例如，某人喜得贵子，庭前种一小树，每月测子 高与树高，计算发现子高与树高间的相关有统计 意义（r=0.89），难道两者真有内在联系？
( z u / 2
然后 r tanh z
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n 3 , z u / 2
或
n 3)
e2z 1 r 2z ，将 z 可信区间变换回到 r 尺度。 e 1
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决定系数的意义
• 决定系数即相关系数r的平方r 2
– 它反映应变量y的总变异中可用回归关系解释 的比例
与相关方向的一种统计分析方法
应用条件 要求两个变量均服从正态分布 （双变量正态分布 ）
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相关系数的意义及计算
又称积差相关系数或 Pearson 相关系数，说 明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程 度与相关方向的指标
r 表示样本相关系数,ρ 表示总体相关系数
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黄曲霉毒素相对含量
肝癌死亡率（1/10 万）
d
d2
(7)＝(6)2 4 0 4 9 1 9 1 9 1 4 42
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x
(2) 0.7 1.0 1.7 3.7 4.0 5.1 5.5 5.7 5.9 10.0 －
秩次 (3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 －
y
(4) 21.5 18.9 14.4 46.5 27.3 64.6 46.3 34.2 77.6 55.1 －
2
2

lxy lxxl yy
366 926.6 21332.38 16 r 0.8343 2 2 366 926.6 8548.30 53813.56 16 16
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二、相关系数的假设检验
r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0
同一变量或不同变量的数值，而产生一对观察值。
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3
• 为讨论父子身高间的线性相关程度，南方某地在 应届中学毕业生花名册中随机抽取 20 名男生，分 别测量他们和他们的父亲的身高(cm)，得样本资 料如下表所示：
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4
• 考察相关性最简单而直观的办法是散点图(scatter
之间是否存在线性联系，此联系是正向还是负向
以及联系的程度如何？
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• 如果两个连续型变量 X和 Y 都随机变动且不分主次 ，可通过线性相关（linear correlation）分析来估计 它们之间可能存在的线性联系的方向与程度。 • 两个随机变量 X 和 Y ，可以是对同一观察单位同时 测量 X 与 Y 的数值，也可以是测量成对观察单位的
2
402.5 6 d
2
6 402.5 rs 1 2 1 0.407 2 n(n 1) 12(12 1)
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相同秩次较多时rs的校正
当X 及Y 中，相同秩次均较多( 均超过
n×25%）时，用下式进行校正：
3
r
' s
n n / 6 T T d n n / 6 2T n n / 6 2T
9
r
x x y y x x y y
2
2

lxy lxxl yy
• 没有单位，取值介于-1与1之间 • 相关方向用正负号表示 • 相关的密切程度用绝对值表示
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• -1 ≤ r ≤ 1
r 值为正 ——正相关
为负 ——负相关
的估计值
存在着抽样误差，故计算出 rs 后， 需作 s 是否为0的假设检验: 当 n 50时，可查 rs 界值表(p350)作出判断
当n>50时，可用正态近似法进行检验
检验统计量z的计算公式为：
z rs n 1
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补充例题
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n 12
d
|r|=1 --- 完全相关
r=0 --- 零相关
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相关关系密切程度的判断
r 0.4
0.4 r 0.7
r 0.7
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低度相关
中度相关
高度相关
12
相关关系图示
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变量相关关系的类型
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14
• 【例12-1】2000年测得某地16名7岁男孩体重 与胸围资料，见表12-1。
2

0.8343 1 0.8343 16 2
2
5.6623
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3.确定P值，做出统计推断 • 按自由度 =n-2=16-2=14 ，查附表4，得 P<0.001，按 = 0.05水准，拒绝H0，接受 H1，差异有统计学意义，可认为2000年该 地7岁男孩体重与胸围之间有相关关系
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总体相关系数的区间估计*
必须先对 r 作 z 变换
z tanh 1 r 或
1 (1 r ) z ln 2 (1 r )
公式中 tanh 为双曲(hyperbolic)正切函数；tanh-1 为反双曲正切函数， r 的取值范围 -1<r<1,相应的 z 值范围 -∞< z < +∞。 按正态近似原理，z 的 1－ 可信区间为：
计算基础数据，并列成相关系数计算表
2 2 y 求出 x、 、 、 x y 、 xy (见表12-2)
代入公式，求出相关系数
r
值
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表12-2 2000年某地16名7岁男孩体重与胸围相关系数计算表
编号 (1)
1 2 3 4
x体重(kg) (2)
24.5 27.0 23.5 28.5
秩次 (5) 3 2 1 7 4 9 6 5 10 8 －
(6)=(3)-(5) 2 0 2 -3 1 -3 1 3 1 2 －
rs 1
n( n 1)
2
6 d
2
6 42 rs 1 0 . 746 2 10 (10 1)
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当x或y中相同秩次较多时，宜对 进行校正:
r
2
l
2 xy
l xx l yy

l / l xx l yy
2 xy
SS回 SS总
– 反映回归直线的拟合程度，即回归方程估计可 靠程度的高低。取值范围在[ 0 , 1 ] 之间
r2
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1，说明回归方程拟合的越好 0，说明回归方程拟合的越差
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r2
相关分析应用中应注意的问题
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第 十 二 章
广东医学院公共卫生学院 统计与流行病学教研室
黄志刚
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• 前面描述性统计及假设检验只涉及到一个变量，
如体重、红细胞数、血压下降值等,着重于描述某
一变量的统计特征或比较该变量的组间差别。
• 在大量的医学问题研究中常常还要分析两个随机
源自文库
变量之间的关系，如体重与肺活量、年龄与血压
② 存在相关关系， ρ≠ 0
查表法，按v=n-2查r界值表，做出推断结论 t检验
r 0 tr Sr
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• 查表法
– 根据自由度 =n-2，查附表14，将所得 r 值与某 概率水平（如0.05）对应的 r 界值相比较，若 r 值小于 r 界值，则P大于相应的概率水平，反之 ，P小于相应的概率水平，然后作出推断
表12-1 2000年某地16名7岁男孩体重与胸围资料
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
9
体重(kg) 24.5 24.8 胸围(cm) 61.0 58.5
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10
27.0 19.7 62.0 56.0
11
23.5 19.5 60.0 55.6
12
28.5 17.2 64.0 54.5
四、慎重合并分层资料
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第二节 等级相关
（秩相关，Spearman相关）
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一、适用条件
不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析
（Pearson 相关） 总体分布型未知 开口型或半开口型的资料 原始数据是用等级表示
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二、方法步骤
• 时间变量与两者的潜在联系造成了子高与树高相
关的假象。
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• 即使专业上有理由作相关，两变量的地位也是平 等的，所揭示的可能仅仅是一种统计学上的关联 性，不一定是因果联系。 偶然联系：树高---身高（专业常识判断） 伴随联系：兄弟身高 因果联系：父子身高
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• t 检验方法
r 0 tr Sr
Sr
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n2
2
1 r n2
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【检验步骤】 1. 建立检验假设，确定检验水准
H0 : 0
H1 : 0
0.05
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2.计算检验统计量 t r 值
tr
r 0 1 r n2
2
2
x n
2
2
• y的离均差平方和
l yy y y y
2
2
y n
• x与y间的离均差积和
lxy x x y y
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x y xy n
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r
x x y y x x y y
rs
rs'
n n / 6 2T n n / 6 2T
3 3 x
3 2 n n / 6 T T d x y
y
Tx或Ty t 3 t /12
t为x或y中相同秩次的个数
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rs是总体等级相关系数 s
2 x y 3 3 x
y
式中，Tx ( 或TY )＝Σ ( t3－t )/12；
t：X ( 或Y )中相同秩次的个数
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计算分析过程
H0：ρs＝0，即血小板数与出血症状无相关关系 H1：ρs≠0，即血小板数与出血症状有相关关系 α＝0.05 分别依实测值Xi，Yi从小到大编秩 求每对数据秩次之差d 因出血症状Y 中，相同秩次较多，需计算校正r`s 值 TX=0 TY=Σ(t3－t)／12=[(63－6)+(23－2)+( 23－2)]／12 =18.5
13
23.0 20.0 59.3 53.0
14
26.7 19.0 58.4 52.0
15
26.8 20.2 58.6 58.0
16
24.6 21.0 58.7 57.0
15
散点图
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图12-2 2000年某地16名7岁男孩体重与胸围散点图
16
计算例12-1中体重与胸围间相关系数

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一、散点图的重要性
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30
60 50
预后指数Y
40 30 20 10 0 0 20 40 60 80
住院天数X
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二、变量取值非随机时莫作相关 • 某些医学问题研究中，一个变量随机变动
，另一个变量的数值却是人为选定的。
– 研究药物的剂量反应关系，人们选定 n 种剂量
y胸围(cm) (3)
61.0 62.0 60.0 64.0
x2 (4)＝(2)2
600.25 725.00 552.25 812.25
y2 (5)=(3)2
3721.00 3844.00 3600.00 4096.00
xy (6)=(2)×(3)
1494.50 1674.00 1410.00 1824.00