双变量分析
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双变量关联性分析
McNemer检验，什么情况下用Pearson 检验？
2
P416 1 2 3
作业
谢谢！
基本思想
对于不符合正态分布的资料，不用原始数据计算相关系数，而是按其取值由小到大排秩，然后根据其秩次来计算秩 相关系数。
设有 n 例观察对象，对每一例观察对象同时取得两 个测定值(Xi,Yi)，分别按Xi,Yi (i=1,2, …,n) 的值由小到 大排秩为1, 2, …, n。它们的秩分别为 与 ，将 及 的秩次直接代入直线相关系数的计算公式可得到 Spearman秩相关系数 。
2
➢ 2×2 列联表 ➢ R×C列联表
关联性分析
例13.6 为研究青少年在校情况与对艾滋病知晓情况之间的关系，某研究者在某地共调查了384名青少年， 并对每名青少年按是否在校和对艾滋病是否知晓两种属性交叉分类，如表13.3所示。试问两变量是否存
在关联性？
表13.3 某地青少年是否在校与对艾滋病是否知晓的交叉分类表
nRnC
=(4－1)(2－1)=3
（3）确定P值，作出统计推断
查 2 界值得P<0.005，按=0.05水准拒绝 H0 ，接受 H1 ，可以认为自我效能感与领导行为类型之间有关 联。
进一步计算列联系数：
r
2 2n
115.508 0.481 115.508384
小结
1. Pearson积矩相关与Spearman等级相关有何异 同？ 2. 配对分类变量的2×2资料在什么情况下用
病例号
1 2 3 4 5 6
血小板数
120 130 160 310 420 540
出血症状
++ +++
+ +
2
P416 1 2 3
作业
谢谢！
基本思想
对于不符合正态分布的资料，不用原始数据计算相关系数，而是按其取值由小到大排秩，然后根据其秩次来计算秩 相关系数。
设有 n 例观察对象，对每一例观察对象同时取得两 个测定值(Xi,Yi)，分别按Xi,Yi (i=1,2, …,n) 的值由小到 大排秩为1, 2, …, n。它们的秩分别为 与 ，将 及 的秩次直接代入直线相关系数的计算公式可得到 Spearman秩相关系数 。
2
➢ 2×2 列联表 ➢ R×C列联表
关联性分析
例13.6 为研究青少年在校情况与对艾滋病知晓情况之间的关系，某研究者在某地共调查了384名青少年， 并对每名青少年按是否在校和对艾滋病是否知晓两种属性交叉分类，如表13.3所示。试问两变量是否存
在关联性？
表13.3 某地青少年是否在校与对艾滋病是否知晓的交叉分类表
nRnC
=(4－1)(2－1)=3
（3）确定P值，作出统计推断
查 2 界值得P<0.005，按=0.05水准拒绝 H0 ，接受 H1 ，可以认为自我效能感与领导行为类型之间有关 联。
进一步计算列联系数：
r
2 2n
115.508 0.481 115.508384
小结
1. Pearson积矩相关与Spearman等级相关有何异 同？ 2. 配对分类变量的2×2资料在什么情况下用
病例号
1 2 3 4 5 6
血小板数
120 130 160 310 420 540
出血症状
++ +++
+ +
资料的统计分析--双变量分析
分解成若干个两变量间的关系，或者说，多个变量之间的关系可
以用若干个两变量间的关系来描述。
如图：四种现象之间的关系，就可以分解成三个两变量之间的关 系。
社会流动程度
女性就业情况
离婚现象
青少年犯罪现象
两变量之间的关系可以分为相关关系与因果关 系。
一、相关关系
1、概念：两个变量之间的相关（correlation）关系指 的是当其中一个变量发生变化时（或取值不同时）， 另一个变量也随之发生变化（取值也不同）。反过来 也一样。
第二节 交互分类
探讨两个定类变量（或一个定类，一个定序变量）之 间关系的方法。
一、交互分类的意义与作用 所谓交互分类（cross classification），就是将调查所
得的一组数据按照两个不同的变量进行综合的分类。 交互分类可以较为深入的描述样本资料的分布状况和
内在结构。更重要的是，交互分类可以对变量之间的 关系进行分析和解释。 交互分类所适用的变量层次是定类变量和定序变量。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
3、定距变量与定距变量
当资料是分组资料时候 公式为：
f 为各组所对应的频数
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
3、定距变量与定距变量
皮尔逊相关系数可以采用F检验的方法， 也可采用t检验的方法，因为F=t2
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
注意：
本章思考题
1、名词解释：相关关系、因果关系、交 互分类、消减误差比例、回归分析
2、课后练习题。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
要将随机样本中有关两个定序变量间关系的结 果推论到总体，同样必须对其进行统计检验， Gamma系数的抽样分布在随机抽样和样本规 模比较大的情况下，近似于正态分布，因此可 以用Z检验的方法进行。将G值转换为Z值的公 式为：
第三讲.双变量分析资料
3、E1=E2，则PRE=0，x与y是无相关， 用x来预测y时产生的误差等于不用x来 预测y时的误差
4、如PRE=0.8，表示用x预测y可以减少 80%的误差，也反映了两者的相关程度 颇高；如果PRE=0.08，则表示只能减 少8%的误差，即x对y的影响甚小，需 要寻找其他的变量解释或预测y
强调：PRE值的两个意义
二、交互分类表与列联表
交互分类就是将调查所得的一组数据按照两 个不同的变量进行综合分类。通常以交互分 类表（列联表）的形式出现，如表1：
交互分析的作用
如表3，我们只能得出赞成和反对的人大致相等 的结论
➢ 实际从不同性别来看，男性和女性之间存在很 大的差异
思考：
两个表格所显 示信息的差 异
PRE E1 E2 E1
Y
E1
右图红色表示E1-E2，
PRE的数值越大，
E E 表示以x值预测y值 PRE 时，减少的误差所
12
占的比例越大，说 明x与y的关系越强。
E1
PRE值的意义： PRE E1 E2
1、PRE的值在[0，1]
E1
2、E2=0，则PRE=1，x与y是全相关，用 x解释y时不会产生误差
(28 41 4) (28 41 7) (54 50) 2 *100 (54 50)
0.47
不足：λ相关测量法，是以众数作为测量的准 则，不理会众数以外的频数分布，因此，如果 众数全部集中在交互分类表中的同一列或同一 行中，则λ系数便会等于0，如表11—4所示的 数据。
这一结果表示性别与就业取向是没有关系的， 但从交互分类表中可以看出，性别和就业取向 或多或少还是有关系的。之所以出现相关系数 为零这样的结果，主要是因为表中的众数都在 同一行。为了弥补λ相关测量法的这类不足之 处．有些研究者就采用古德曼和古鲁斯卡的相 关系数测量两个定类变量的相关程度。
双变量线性回归分析结果的报告以及案例
数据清洗
处理缺失值、异常值和重复数据，确保数据质 量。
数据探索
初步分析数据，了解变量之间的关系和分布情况。
模型建立
确定变量
选择与响应变量相关的预测变量，并考虑变量的 多重共线性。
建立模型
使用最小二乘法或其他优化算法拟合线性回归模 型。
模型诊断
检查模型的残差图、散点图等，确保模型满足线 性回归的前提假设。
卧室数量与房价之间存 在正相关关系，但影响 较小。
地理位置对房价有显著 影响，靠近市中心的房 屋价格更高。
周边设施对房价有积极 影响，特别是学校和公 园等设施。
05 双变量线性回归分析的未 来研究方向
深度学习与线性回归的结合
01
深度学习技术可以用于特征提 取，将原始数据转化为更高级 别的特征表示，然后利用线性 回归模型进行预测。
双变量线性回归分析结果的报告以 及案例
目录
• 双变量线性回归分析概述 • 线性回归分析的步骤 • 双变量线性回归分析的案例 • 线性回归分析的局限性 • 双变量线性回归分析的未来研究方向
01 双变量线性回归分析概述
定义与原理
双变量线性回归分析是一种统计学方法，用于研究两个变量之间的线性关系。通 过最小二乘法等数学手段，找到一条最佳拟合直线，使得因变量能够根据自变量 进行预测。
线性回归分析假设因变量和自变 量之间存在线性关系，但在实际 应用中，非线性关系可能更为常 见。
独立性假设
自变量之间应相互独立，但在实 际数据中，自变量之间可能存在 多重共线性，影响回归结果的准 确性。
无异常值和缺失值
假设
数据集中不应含有异常值和缺失 值，否则会影响回归模型的稳定 性和准确性。
模型泛化能力
资料的统计分析——双变量及多变量分析
资料的统计分析——双变量及多变量分析双变量及多变量分析是指在统计分析中，同时考察两个或多个变量之间的关系。
通过对多个变量进行综合分析，可以更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
双变量分析是指考察两个变量之间的关系，常用的方法包括相关分析和回归分析。
相关分析是用来评价两个变量之间的线性关系的强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于两个变量都为连续型变量的情况，而斯皮尔曼相关系数适用于至少一个变量为有序分类变量或者两个变量都为有序分类变量的情况。
回归分析是用来探究一个变量（因变量）与一个或多个变量（自变量）之间的关系的强度和方向。
常用的回归分析方法有简单线性回归分析和多元线性回归分析。
简单线性回归分析是用来研究一个自变量与一个因变量之间的线性关系的情况，而多元线性回归分析则可以同时研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
在进行双变量分析之前，需要先进行数据的描述性分析。
描述性分析是对数据的基本特征进行总结和描述，包括样本数量、均值、方差、最小值、最大值等。
多变量分析是指同时考虑多个变量之间的关系。
常用的方法包括多元方差分析、聚类分析和因子分析。
多元方差分析是用来比较多个因素对于一个或多个因变量的影响的强度和方向。
聚类分析是用来将样本按照其中一种相似度划分为不同的群组，从而研究变量之间的内部关系。
因子分析是用来探究多个变量之间的潜在结构，从而找出变量之间的共性和差异。
除了以上方法，还可以采用交叉表分析、卡方检验和回归分析等方法来研究多个变量之间的关系。
在进行双变量及多变量分析时，需要注意以下几个问题：首先，需要选择合适的统计方法，根据变量的类型和变量之间的关系特点来选择合适的分析方法。
其次，需要注意变量之间的相关性，避免多重共线性的问题。
此外，还需要注意样本的选择和样本量的大小，以及结果的解释和推断的注意事项。
总之，双变量及多变量分析是一种重要的统计方法，可以帮助我们更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
excel建立单价固定成本的双变量分析
excel建立单价固定成本的双变量分析
在Excel中，可以使用数据表和图表来进行双变量分析。
双变量分析是研究两个变量之间关系的一种方法，其中一个变量是自变量，另一个是因变量。
首先，将你的数据录入Excel电子表格中。
假设你的自变量是单价，因变量是固定成本。
1. 在Excel中，选择合适的工作表或者新建一个工作表。
2. 在第一列中输入自变量的值，即单价。
在第二列中输入因变量的值，即固定成本。
3. 在Excel中，选择插入菜单中的“散点图”。
根据你的数据类型，选择适当的散点图类型，例如散点图、气泡图等。
点击确定。
4. 双击图表上的横纵坐标轴，选择适当的坐标轴标签和标题。
5. 根据需要，添加图表的其他元素，如图例、数据标签等，以更好地展示数据。
通过分析散点图，你可以观察到单价和固定成本之间的关系，例如是否存在正相关、负相关或者无相关关系。
可以进一步使用Excel中的趋势线功能来拟合出最佳拟合曲线，并据此预测未来的固定成本。
请注意，为准确分析数据并得出有效结论，建议确保数据的准确性和完整性，避免过大或过小的数据范围，并尽量排除其他影响变量可能导致的扰动。
《医学统计课件：双变量分析》
3
判定系数
表示自变量对因变量变异的解释程度，取值范围为0到1。
双变量分析中的回归分析
简单线性回归
研究一个自变量对因变量的影响，建立一 条直线模型来解释二者之间的关系。
多元线性回归
研究多个自变量对因变量的影响，建立多 个变量之间的线性模型。
逻辑回归
用于研究因变量是二分类变量的情况，可以预测概率或者类别。
深入了解数据
通过双变量分析，我们可以深入了解数据之间的联 系，挖掘出隐藏的关联和规律。
预测和决策支持
基于双变量分析的结果，我们可以建立预测模型和 决策模型，为决策提供科学依据。
发现因果关系
双变量分析可以帮助我们确定两个变量之间的因果 关系，从而为进一步研究提供指导。
优化治疗方案
在医学领域，双变量分析可以用于优化治疗方案， 寻找最佳的药物组合和剂量。
双变量分析的常见方法和工具
1 相关性分析
2 回归分析
通过计算相关系数，分析两个变量之间的线性相 关程度。
建立回归模型，研究一个或多个自变量对因变量 的影响。
3 方差分析
4 卡方检验
比较不同组别之间的均值差异，判断因素之间是 否存在显著性差异。
用于比较观察频数和期望频数之间的差异，判断 两个变量之间是否存在关联。
医学统计课件：双变量分 析
双变量分析是一种研究两个变量之间关系的统计方法。通过该分析，我们可 以了解变量之间的相关性、回归关系，以及不同组别之间的差异。
什么是双变量分析？
双变量分析是指研究两个变量之间关系的统计方法。通过分析两个变量之间 的关联性和相关程度，可以揭示变量之间的内在关系。
双变量分析的意义和作用
回归分析模型的构建和评估
《双变量的统计分析》课件
双变量的统计分析
目 录
• 引言 • 双变量统计分析基础 • 双变量相关性分析 • 双变量回归分析 • 双变量分布与检验 • 实际应用案例分析
01
引言
主题介绍
01
双变量统计分析是统计学中的一种重要方法，用于 研究两个变量之间的关系。
02
它可以帮助我们了解两个变量之间的关联程度、因 果关系以及预测关系。
非线性相关性分析
识别非线性关系
通过观察数据分布和散点图，识别两个变量之间是否 存在非线性关系。
非线性模型拟合
选择适合的非线性模型（如多项式回归、逻辑回归等 ）来描述两个变量之间的非线性关系。
模型评估与验证
对非线性模型进行评估和验证，确保模型的可靠性和 预测能力。
相关性检验
选择相关性检验方法
01
根据数据类型和分布，选择适合的相关性检验方法（如卡方检
力越强。
02
案例2
分析股票价格与成交量之间的关系。通过分析股票市场数据，发现股票
价格和成交量之间存在正相关关系，即价格上涨时成交量增加，价格下
跌时成交量减少。
03
案例3
研究广告投入与销售额之间的关系。通过分析某品牌广告投入和销售额
数据，发现广告投入和销售额之间存在正相关关系，即广告投入越多，
销售额越高。
回归模型的评估与优化
在建立回归模型后，需要对模型进行评估和优化 ，以确保其准确性和可靠性。
评估指标包括决定系数 (R^2)、调整决定系数 (Adj R^2)、均方误差 (MSE) 等。
优化可以通过添加或删除变量、改变模型形式、 使用交叉验证等技术来实现。
05
双变量分布与检验
双变量正态分布检验
正态性检验
目 录
• 引言 • 双变量统计分析基础 • 双变量相关性分析 • 双变量回归分析 • 双变量分布与检验 • 实际应用案例分析
01
引言
主题介绍
01
双变量统计分析是统计学中的一种重要方法，用于 研究两个变量之间的关系。
02
它可以帮助我们了解两个变量之间的关联程度、因 果关系以及预测关系。
非线性相关性分析
识别非线性关系
通过观察数据分布和散点图，识别两个变量之间是否 存在非线性关系。
非线性模型拟合
选择适合的非线性模型（如多项式回归、逻辑回归等 ）来描述两个变量之间的非线性关系。
模型评估与验证
对非线性模型进行评估和验证，确保模型的可靠性和 预测能力。
相关性检验
选择相关性检验方法
01
根据数据类型和分布，选择适合的相关性检验方法（如卡方检
力越强。
02
案例2
分析股票价格与成交量之间的关系。通过分析股票市场数据，发现股票
价格和成交量之间存在正相关关系，即价格上涨时成交量增加，价格下
跌时成交量减少。
03
案例3
研究广告投入与销售额之间的关系。通过分析某品牌广告投入和销售额
数据，发现广告投入和销售额之间存在正相关关系，即广告投入越多，
销售额越高。
回归模型的评估与优化
在建立回归模型后，需要对模型进行评估和优化 ，以确保其准确性和可靠性。
评估指标包括决定系数 (R^2)、调整决定系数 (Adj R^2)、均方误差 (MSE) 等。
优化可以通过添加或删除变量、改变模型形式、 使用交叉验证等技术来实现。
05
双变量分布与检验
双变量正态分布检验
正态性检验
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两类学生的升学意愿分布（％）
升学意愿 想考大学
城市中学生 78.6
农村中学生 65.9
不想考大学
21.4
34.1
（n）
（309）
（44）
两类学生的升学意愿分布（人）
升学意愿 想考大学 不想考大学
（n）
城市中学生 农村中学生
242
29
67
15
（309）
（44）
合计 271 82 353
习题：调查得到下列资料，试问不同 性别的学生在择业意愿方面是否存在 显著差异？
择业意愿 大专院校 行政机关 公司企业 合计（人）
男生 10 80 20 110
女生 60 20 10 90
人数 50 250 200 500
比例（％） 10 50 40 100
可进行平均数和中位数的求解。 为什么这样分布？－－引进变量
文化水平与工资收入交互分类表 （人）
文化水平
工资收入 大专以上 中学 小学及以下
高
26
18
6
中
14
202
34
低
5
55
140
合计
45
275
180
合计 50 250 200 500
.e g. 现代化程度的提高伴随着人们直接交往 的减少
? 在使用符号表示时，“十”表示正相关，“一” 表示负相关，但要注意，正负号并不表示关系 的强度，而仅表示变化的方向。
变量相关关系的类型：
? 直线相关：x变化时，y的值大致均等变动，对 应点狭长。
? 曲线相关：x变化时，y的值大致均等变动，对 应点曲线。
交互分类
? 用于测量的变量类型： ? 定类和定类 ? 定序和定序
交互分类：一组数据按照两个不同变 量进行综合的分类。常用交互分类表 表示（列联表）。
年龄
性别 青年 中年 老年 合计
男
70
60
50
180
女
50
40
30
120
合计 120
100
80
300
交互分类表的作用
? 1.有利于了解样本的分布状况和内在结构 ? 2.有利于变量间关系的分析和解释 ? 例：频数统计：
文化水平与工资收入交互分类表（％）
文化水平
工资收入 大专以上 中学 小学及以下 合计
高
58
7
3
10
中
31
73
19
50
低
11
20
78
40
合计 （n）
100
100
100
100
（45） （275) （180） （500）
交互分类表的形式要求
? 1.表号和标题。 ? 2.线条规范，最好不用竖线，线条越少越好。 ? 3.“％”处理方法：标题尽头或纵栏数字处 ? 4.纵栏最下端用括号标出每一纵栏对应的频数。 ? 5.保留小数点后一位。 ? 6.两个交互分类的变量安排： ? 自变量上层、因变量左侧、百分比方向按自
人数 赞成（％） 反对 （％） 不表态（％）
2000 45
45
10
交互分类表
调查人数 赞同（％） 反对（％） 不表态（％）
男 1000
85
10
5
女 1000
5
80
15
同样可以做年龄与态度、职业与态度、文化程度 与态度的交互分类。
3.有利于分组比较－－分析变量 间关系的基础
工资水平 高 中 低 合计
变量间相关关系的方向性
? 正关系——同方向 ? 负关系——反方向
正关系——同方向
? 如果一个变量值的增加伴随着另一个变量值的 增加，或者一个变量值的减少伴随另一个变量 值的减少，则这个关系称为正相关，或称直接 相关。
.e g. 交往次数的增加伴随着感情的增加
负关系——反方向
? 一个变量值的增加，伴随着另一个变量值的减 少，则这个关系称为负相关，或称逆相关。
因果关系
? 在有相关关系的两变量中，如果明确说明了一 个变量的变化引起了另一个变量的变化，那么 这种关系就可以称作因果关系。
? 所谓因果关系就是“因X的变化导致了Y的变 化。”例温度和水。
? X是自变量，Y是因变量
因果关系的三个条件：
? （相关关系） ? 不对称关系 ? 变化顺序有先后 ? X、Y的变化非同源于第三变量的影响
第十章 双变量分析
变量间关系
? 相关关系 ? 因果关系
相关关系：当一个变量发生变化， 另一变量也随之发生变化。
? 如果说变量X与变量Y有相关关系，意思就是它们一同 起变化，即X有变化、Y也有变化，反之也一样。
? 在相关关系中，一般无法区分哪个是原因，哪个是结 果，两者是互为因果的。
.e g. 声望随着权力的变化而变化
.05 .02 .01 .001
3.841 5.412 5.991 7.824
6.635 10.827 9.210 13.815
7.815 9.837 11.345 16.268
9.488 11.668 13.277 18.465
作用：
? 1.可做相关性检查，因此又称为独立 性检验。
? 2.对小规模样本资料进行差异的显著 性检验，可以判断分布差异是随机抽 样误差引起的还是总体中分布状况引 起的。
变量方向即纵栏方向。 ? 7.两个变量的变量值：3*2、3*3、3*4、4*5
卡方检验——避免误区
年龄与提前退休的态度的交互分类表（人）
对提前退 休的态度
赞成
青年 144
年龄
中年
老年
154
30
合计 328
反对
56
126
90
2Байду номын сангаас2
n
200
280
120
600
df P=.30 .20 .10 1 1.074 1.642 2.706 2 2.408 3.219 4.605 3 3.665 4.642 6.251 4 4.878 5.989 7.779