12.2全等三角形的判定(3)ASA和AAS教案
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师通过展示一组生活中的全等三角形实例，如剪刀、建筑物等，引导学生观察、思考这些图形的共同特征，从而导入全等三角形的概念。
2.提出问题：如何判断两个三角形是全等的？学生回答后，教师总结：全等三角形有几种判定方法，今天我们将学习其中的两种——ASA和AAS判定方法。
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握全等三角形的定义，能准确识别全等三角形。
2.掌握全等三角形的判定方法ASA（角-边-角）和AAS（角-角-边），并能运用这些方法证明两个三角形全等。
3.能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，如计算角度、边长等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的判定方法ASA和AAS，以及如何运用这些方法证明两个三角形全等。
2.难点：理解并熟练运用全等三角形的判定条件，尤其是如何在复杂图形中识别和运用这些条件。
（二）教学设想
1.引入：通过生活中的实例或简单几何图形，引导学生回顾全等三角形的基本概念，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
b.填空题：给出部分信息，让学生补充完整，并判断三角形是否全等。
c.解答题：运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生对全等三角形的判定方法进行总结、归纳。
2.学生分享：学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提高总结归纳能力。
3.教师总结：教师强调全等三角形判定方法的要点，指出学生在解题过程中容易出现的问题，提醒学生注意。
12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)教案-人教版八年级数学上册
2.学会运用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际例题，加深对ASA和AAS判定方法的理解，并培养运用这些方法解决问题的能力。
4.能够运用ASA和AAS判定方法解决实际问题，如测量角度和边长，确定物体的形状等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的ASA和AAS判定方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调ASA和AAS判定的条件和步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示ASA和AAS判定方法的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究ASA和AAS判定方法，让学生理解几何图形全等的：通过实际操作和例题分析，使学生能够在空间中正确构建和识别全等三角形，培养他们的空间想象力和直觉思维能力。
-难点三：将理论知识应用于解决具体问题，如实际测量和几何证明。
-解释：学生需要学会如何将ASA和AAS判定方法应用于解决具体问题，例如在给定一些角度和边长的情况下，确定三角形的形状和大小。
人教版八年级上册12.2.3三角形全等的条件(ASA、AAS)教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对ASA和AAS全等条件的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级上册12.2.3三角形全等的条件（ASA、AAS）教案
一、教学内容
人教版八年级上册12.2.3节，本节课主要围绕三角形全等的条件（ASA、AAS）展开教学。内容包括：
1.掌握全等三角形的定义及性质；
2.理解并掌握“角-边-角”（ASA）全等条件；
3.理解并掌握“角-角-边”（AAS）全等条件；
-在证明过程中，强调步骤的完整性、逻辑性，示范正确的证明方法，并让学生多加练习，逐步提高证明能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的条件（ASA、AAS）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在修补破损的三角板时，我们需要找到一块与原来完全一样的三角形板。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
3.提升学生的数据分析能力，使学生能够从实际问题中提取几何信息，运用全等三角形的性质进行分析和解决问题；
4.培养学生的数学建模素养，通过构建全等三角形的模型，让学生体会数学与现实生活的联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(三)(ASA)优秀教学案例
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“你在学习三角形全等判定方法时，遇到了哪些困难？如何解决的？”等。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生从不同角度了解自己的学习情况，如“你觉得自己在小组合作中的表现如何？同伴们是如何评价你的？”等。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、情感态度等方面的发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解ASA判定方法的意义和条件，能够运用ASA判定两个三角形全等。
2.能够运用SSS、SAS、AAS、ASA四种方法判断两个三角形全等，并能够进行适当的证明。
3.掌握三角形全等的判定方法，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我会通过讲解、示例、练习等方式，帮助学生理解和掌握ASA判定方法。同时，我会引导学生对比四种判定方法，让学生在理解的基础上，能够灵活运用各种方法判断两个三角形全等。
5.作业小结的设计：布置相关的作业，让学生巩固所学知识，培养学生的数学应用能力。同时，要求学生在作业中运用数学语言表达清晰、准确，培养学生的数学语言表达能力。鼓励学生在作业中发挥创新意识，如尝试运用不同的判定方法判断同一个问题，培养学生的数学创新能力。作业小结的设计有助于巩固学生的学习成果，提高学生的数学应用能力和创新能力。
2.引导学生通过讨论、交流，解决问题，如组织小组讨论，让学生在合作中思考，在思考中合作。
3.引导学生反思问题，总结规律，如“你觉得哪种判定方法更直观易懂？为什么？”、“你在解决问题过程中遇到了哪些困难？如何解决的？”等。
问题导向的教学策略能够激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
在教学过程中，我以“探究三角形全等的判定方法”为主题，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握ASA判定方法，并能够灵活运用。在教学设计上，我注重让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和创新能力。
人教版八年级上册数学教案：12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)
课题（内容） 12.2三角形全等的判定（ASA 、AAS ） 课时数 1第 1 课时课型新授课三维目标知识与能力：1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好 重难点1、教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．2、教学难点：灵活运用三角形全等条件证明资源准备 直尺、三角板、课件学案导 案 一、自主学习1、复习思考 （1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ （2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。
已知：△ABC求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）一、教师导学二、教师参与C 'B 'A 'C B AD C A B FE (4)用数学语言表述全等三角形判（三） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABC ≌3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'A A B BC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 二、合作探究1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上， AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，∠BAO=∠CAO ,BE ⊥AC, CD ⊥AB,相交于点O ，AB=AC ， 求证：BD=CEC 'B 'A 'C B A三、成果展示如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC DF， C= F。
2024～2025学年度八年级数学上册第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等教学设计
第3课时用“ASA ”或“AAS ”判定三角形全等教学步骤师生活动教学目标课题12.2第3课时用“ASA ”或“AAS ”判定三角形全等授课人素养目标1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA ”的过程.2.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS )，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生几何直观感知能力与推理能力.3.能用尺规作图：已知两角及其夹边作三角形，培养学生分析与作图能力.教学重点探索“ASA ”，用“ASA ”证明“AAS ”，运用“ASA ”“AAS ”判定三角形全等，尺规作图：已知两角及其夹边作三角形．教学难点“ASA ”的探究过程.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图在进入新课的探究之前设置一个悬念，既是问题，也是探究的现实意义.【情境引入】如图，小熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，它是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？【教学建议】教师展示图片并提出问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生的好奇心和求知欲．此处不必告知结果，使学生带着疑问在后面的探究中找寻答案.活动二：动手操作，探究新知设计意图以“两角一边分别相等”能否保证两个三角形全等切入主题，经历探索三角形全等的判定条件——“ASA”的过程，学会尺规作图：已知两角及其夹边作三角形的方法，并运用“ASA”解题.探究点1用“ASA”判定三角形全等我们在前面已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况——三边分别相等、两边一角分别相等、两角一边分别相等、三角分别相等，而前两种情况已经在之前的两个课时中分别探讨了，这节课我们将探索后两种情况.问题：“两角一边分别相等”有几种可能性呢？请举例.答：有两种可能性，如图所示.我们分情况进行讨论，先来看“两角及其夹边分别相等”的情况.探究先任意画出一个△ABC.再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B(即两角和它们的夹边分别相等)．把画好的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？【教学建议】本节课继续探讨三个条件能否保证两个三角形全等．先发现“两角一边分别相等”存在两种可能性，再分两个探究点分别探究．在第一个探究过程中对“角边角”判定方法的处理与“边边边”“边角边”判定方法类似，先通过作图实验操作让学生经历探究过程，然后在让学生总结探究出的规律后，直接以基本事实的方式给出“角边角”判定方法．需要注意已知两角及其夹边作三角形也是课标要求学生能够作出的尺规作图，其中蕴含两个基本作图，可让学生口述是哪两个.也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.例1(教材P40例3)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠∠C.求证AD＝AE.分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE.证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE.解：能配一块与原来一样的三角形模具，带③去合适，理由：由③可确定三角全等．由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F.B＝∠E，∴∠C＝∠F.≌△DEF(ASA).因此我们可以得到下面的结论：也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.知识点睛“ASA ”与“AAS ”的区别与联系：思考三角分别相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结.答：不一定全等.如图，DE ∥BC ，于是∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，又∠A=∠A ，但显然△ADE 与△ABC 大小不同，它们不全等.注意：为方便记忆，我们可将上述这种情形简记为“AAA ”.类似于“SSA ”，“AAA ”也不能作为判定三角形全等的依据.归纳总结：【对应训练】教材P41练习第1题.定理证明.通过例2说明“AAS”是“ASA”的推论.这一系列的推导过程可使学生了解到“AAS”不是基本事实，而是定理.教师注意跟学生强调这两种判定方法之间的区别.至此，判定两个三角形全等的“三个条件”中就剩下三角分别相等的条件了.【教学建议】这里用“思考”启发学生自行探究.教师可引导学生作图，不难发现这种情形举出反例说明较容易.最后可让学生代表对三角形全等的方法做一个总结，如有不全面的地方加以补充，培养学生归纳总结及表达能力，体会数学推理的严谨性及完整性.教学步骤师生活动2.为直线AD上的点，连＝6.，∴DE＝3.“随堂小练”册子相应课时随堂训练.习题12.2第4，5，6，11，12题.《创优作业》主体本部分相应课时训练．第3课时用“ASA”“AAS”判定三角形全等基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”).定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”).尺规作图：已知两角及其夹边作三角形.先引导学生从动手操作出发探索出“ASA ”，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法，再借助例题利用“ASA ”去证明“AAS ”，加强学生数学推理里的逻辑思维能力．初学时学生对于“AAS ”和“ASA ”的选择可能会混淆，需要讲清楚分辨方法，并通过练习加强巩固和理解.解题大招全等三角形的开放性问题开放性问题分为条件开放型与结论开放型，若是条件开放，一般从已知条件(包括隐含条件)入手，分析解决问题还缺少的条件，这个条件即为要补充的条件；若是结论开放，一般根据已知条件可以得到多种结论，可发挥想象，符合题目限制要求的答案均可．开放性问题有利于发散学生思维及提高创新能力．下面是证明全等三角形的一些常见思路总结，可作为解题时的一些参考.1.条件开放型例1如图，在△ABE 和△DCE 中，∠A ＝∠C ，AE ＝CD ，请添加一个条件：AB ＝CE 或∠AEB ＝∠CDE 或∠ABE ＝∠CED ，使△EAB ≌△DCE.(添加一种情况即可)解析：在△ABE 和△DCE 中，已知∠A ＝∠C ，AE ＝CD ，若根据“SAS ”，可添加AB ＝CE ；若根据“ASA ”，可添加∠AEB ＝∠CDE ；若根据“AAS ”，可添加∠ABE ＝∠CED.2．结论开放型例2如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF ABE ＝∠CDF ，BAE ＝∠DCF ，＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．培优点全等三角形中的“一线三等角”模型(1)模型特征：在一条直线上有三个相等的角．模型展示如下：(2)解题思路：通过三角形外角的性质，得到两个三角形中的对应角相等，从而证明全等．例1如图，点B ，C 在∠MAN 的边AM ，AN 上，AB ＝AC ，点E ，F 在∠MAN 内部的射线AD 上，且∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.证明：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE ＋∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∠CFD ＝∠ACF ＋∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠ACF.在△ABE 和△CAF ABE ＝∠CAF ，＝CA ，BAE ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA )．例2如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D.(1)求证：△ADC ≌△CEB ；(2)AD ＝5cm ，DE ＝3cm ，求BE 的长．(1)证明：∵AD ⊥CE ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴易得∠BCE ＝∠CAD.在△ADC 和△CEB ADC ＝∠CEB ＝90°，CAD ＝∠BCE ，＝CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS )．(2)解：由(1)知△ADC ≌△CEB ，则AD ＝CE ＝5cm ，CD ＝BE.∴BE ＝CD ＝CE －DE ＝5－3＝2(cm )．例3“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的角的情况．在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现还经常会伴随着出现全等三角形．请你根据对材料的理解解答以下问题：(1)如图①，∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，猜想DE ，AD ，BE 之间的关系并说明理由．(2)如图②，将(1)中条件改为∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝α(90°＜α＜180°)，AC ＝BC ，请问(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图③，在△ABC 中，D 为AB 上一点，DE ＝DF ，∠A ＝∠EDF ＝∠B ，AE ＝3，BF ＝5，请直接写出AB 的长．分析：(1)猜想：DE ＝AD ＋BE ，证明△ADC ≌△CEB(AAS )，推出AD ＝CE ，CD ＝BE ，可得结论；(2)结论成立．证明△ADC ≌△CEB(AAS )，推出AD ＝CE ，CD ＝BE ，可得结论；(3)证明△ADE ≌△BFD(AAS )，推出AE ＝BD ＝3，AD ＝BF ＝5，即可解决问题．解：(1)猜想：DE ＝AD ＋BE.理由如下：∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°，∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC 和△CEB ADC ＝∠CEB ，CAD ＝∠BCE ，＝CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS )，∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴DE ＝CE ＋CD ＝AD ＋BE.(2)成立．证明如下：∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ，∠BCE ＋∠ACD ＝180°－∠ACB ，∠ACD ＋∠CAD ＝180°－∠ADC ，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC和△CEB ADC＝∠CEB，CAD＝∠BCE，＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，CD＝BE.∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.(3)AB的长为8.解析：∵∠A＝∠B＝∠EDF，∠ADF＝∠B＋∠BFD＝∠ADE＋∠EDF，∴∠ADE ＝∠BFD.在△ADE和△BFD A＝∠B，ADE＝∠BFD，＝FD，∴△ADE≌△BFD(AAS)，∴AE＝BD＝3，AD＝BF＝5，∴AB＝AD＋BD＝5＋3＝8.。
全等三角形的判定ASA和AAS教案
全等三角形的判定ASA和AAS教案教案：全等三角形的判定（ASA和AAS）一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）通过观察、发现和归纳，了解和掌握ASA和AAS全等定理；（2）熟练掌握ASA和AAS全等定理的应用，能够判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：（1）培养学生的观察、发现和分析问题的能力；（2）引导学生进行合作、探究和交流，培养学生的合作意识和学科交流能力。
二、教学重点：1.ASA和AAS全等定理的理解和掌握；2.ASA和AAS全等定理的应用，判定两个三角形是否全等。
三、教学过程：1.导入：（1）让学生回顾什么是全等三角形，以及如何判定两个三角形是否全等；（2）通过两个相同的三角形，引出全等定理是什么。
2.探索：（2）引导学生讨论、发现，如果两个三角形的一组对边相等并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的；（3）引出ASA全等定理：如果两个三角形的两个对边和夹角分别相等，那么这两个三角形就是全等的；3.拓展：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用ASA全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。
4.归纳：（1）让学生讨论和总结ASA全等定理的判断条件；（2）通过学生的总结，引出AAS全等定理：如果两个三角形的两个角和一边分别相等，那么这两个三角形就是全等的；5.深化：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用AAS全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。
6.拓展与巩固：（1）让学生在教师的指导下，完成一些多种方法判定全等的练习题；（2）通过练习题的讲解和学生的互相交流，加深对ASA和AAS全等定理的理解和应用能力。
7.小结与拓展：（1）让学生总结归纳ASA和AAS全等定理的判定条件；（2）引导学生思考，是否只有ASA和AAS这两种情况可以判定三角形全等，还有没有其他的情况可以判定三角形全等。
四、教学评价：1.通过学生的课堂表现、问题回答和练习题的完成情况，评价学生对ASA和AAS全等定理的理解和掌握程度；2.评价学生在合作、探究和交流中的表现和能力。
三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第三课时教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。
[2]熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。
1.2过程与方法：[1]通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。
[2]通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。
1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]ASA，AAS判定定理。
2.2 教学难点[1]数学语言表达和证明三角形全等。
[2]区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由3 专家建议ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。
此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。
4 教学方法观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，没有边边角定理。
【师】没错。
那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。
【板书】第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时6.2 新知介绍[1]探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。
请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。
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课时教案
课题§全等三角形的判定（3）——ASA和AAS
教材分析1．本节的主要内容是探索三角形全等的条件，及利用全等三角形进行证明．2．为了让学生经历一个完整地探索三角形全等的过程，教科书给了两个探究。
探究一让学生从满足六个条件中的一个或两个入手，探究在这样的情形下能否保证两个三角形全等.从探究二开始让学生探究满足六个条件中的三个能否保证两个三角形全等，本次课主要探究ASA的情形.
学情%
分析
学生刚刚认识了全等三角形以及全等三角形的性质，对判定两个三角形全等暂时还不太熟悉，所以让孩子们通过自己的探究来得出两个角和一条边对应相等，两三角形全等的结论还是非常有必要的.
重点ASA，AAS
难点ASA，AAS的理解与灵活应用
教学方法1．教师教法：启发式引导发现法．
%
2．学生学法：独立思考，主动发现．
教学内容及过程
教学环节教学内容学习内容设计意图
复习回顾$ 1.什么是全等三角形
2.判定两个三角形全等要具备什么条件
边边边（SSS）
边角边（SAS）
*
思考：如果两个三角形中只有一组对应
边相等，那么还需要什么条件能够判断
两个三角形全等呢
问题1：如果已知一个三角形的两角及
一边，那么有几种可能的情况呢
角边角（ASA）
角角边（AAS）
^
!
设置情境引入课题探究1：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗能恢复原来三
角形的原貌吗
…
、
分析问题
探究新知
￥
|
分析问题
》
探究新知探究1反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
(可以简写成“角边角”或“ASA”）
用数学符号表示:
)
）
|
?
举一反三
^
巩固新知: 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。
)
练习1：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
探究2：如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝
∠D, ∠B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等
吗能利用角边角条件证明你的结论吗
证明：在△ABC和△DEF中,
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∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴∠C＝∠F,
∴∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴△ABC ≌△DEF （ASA）
,
探究2反映的规律是：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个
三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）用数学符号表示:
:
例2: 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B，△AOC
与△BOD全等吗为什么
》
变式: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
△AOC与△BOD全等吗为什么
|
1、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗为什么
2.已知:如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ΔDEF
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(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
(2)若要以“A SA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿课堂小结本节课你的收获是什么
）检测题1.已知：如图，在ABC
∆中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接DE、EF，AB∥EF，DE∥BC，DE=FC. 求证：ADE
∆≌EFC
∆
~
2、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：ABC
∆≌ABD
∆
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作业数学新目标检测：P25
抽测数学新目标检测：P25 T5。