2017-2018学年重庆市荣昌县盘龙中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
最新重庆市第十八中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题-
绝密★启用前重庆市第十八中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．2a+3a=5a 2 3．若a 2﹣kab+9b 2是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．±6 B ．12 C ．±2 D ．6 4．如果ax 2+3x+=（3x+12）2+m ，则a ，m 的值分别是（ ） A.6，0B.9，0C.6，14D.9，145．已知x+y ﹣4=0，则2y •2x 的值是( ) A.16B.﹣16C.18D.86．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =9，DE=2，AB=5，则AC 长是（ ）A.3B.4C.5D.67．如图所示，为了测量出A ，B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使∠ACB=90°，然后在BC 的延长线上确定D ，使CD=BC ，那么只要测量出AD 的长度也就得到了A ，B 两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）A.HLB.ASAC.SASD.SSS8．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n 个图形中小正方形的个数为66，则n 等于（ ）A.13B.12C.11D.109．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( ) A ．a 2-1 B ．a 2+a C ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+110．如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=3，那么a ＋b 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±111．如图，△ABC 的两条外角平分线AP 、CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ；如果∠ABC=60º，则下列结论：①∠ABP=30º；②∠APC=60º；③PB=2PH ；④∠APH=∠BPC ；其中正确的结论个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题12．分解因式：2x3－8x= .13．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝_______.14．若221xx+=7，则1xx+=___________．15．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．16．如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______°.17．已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是 .三、解答题18．计算：(1)（y+3x）（3x﹣2y）(2)（－3x2y3）·（－23xy2）219．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． （1）求证：△BCD ≌△FCE ； （2）若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．21．已知（x 3+mx+n ）（x 2﹣x+1）展开式中不含x 3和x 2项．（1）求m 、n 的值；（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求（m+n ）（m 2﹣mn+n 2）的值．22．先化简，再求值：（a ﹣b ）2+（2a ﹣b ）（a ﹣2b ）-a(3a-b),其中│a -1│+（2+b ）2 =023．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12． （1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．24．如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90°，点O 为BD 的中点，且（1）求证：CO 平分∠ACD ； （2）求证：AB+CD=AC ．25．（1）如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD ．（2）如图2，四边形ABCD 中，∠BAD≠90°，AB=AD ，∠B+∠D=180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足什么关系时，仍有EF=BE+FD ，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD 中，∠BAD≠90°，AB=AD ，AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 交CD 延长线于F ，若BC=8，CD=3，则CE= .（不需证明）参考答案1．D【解析】A选项两个图形不全等，因为它们大小不一样；B选项两个图形不全等，因为它们大小不一样；C选项两个图形不全等，因为它们大小形状都不一样；D选项两个图形全等，它们大小和形状都一样.故选D.点睛：全等的两个图形大小和形状都一样.2．B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（a n）m=a mn，（2）a m·a n=a m+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2. 3．A【解析】由完全平方公式可得：-kab=±2a×（3b），k=±6.故选A.点睛：做此类问题重点在于判断完全平方式的结构特点.4．D【解析】ax2+3x+12=（3x+12）2+m，ax2+3x+12= 9x2+3x+14+m，所以a=9，14+m=12，m=14.故选D.点睛：遇到此类问题先将左右两侧式子展开，再根据等式左右两边对应项的系数相等列方程即可求解.5．A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.点睛：a m·a n=a m+n.6．B【解析】如图，作DF⊥AC交AC于点F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,∴S△ABC=S△ADC+S△ADB=12AC·DF+12AB·DE=12DE（AC+AB）=9，∴12×2×（AC+5）=9，∴AC=4.故选B.点睛：（1）遇到角平分线较常用的一类辅助线的作法是过角平分线上一点向角的两边作垂线.（2）三角形的面积除了用公式法还可以用割补法将三角形的面积用别的形式表示出来，此题将三角形面积表示为两个三角形的面积之和，然后列方程求解.7．C【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，在△ACB和△ACD中，AC ACACB ACDCD CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB≌△ACD（SAS）.故选C.点睛：判定三角形全等方法:(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 8．C【解析】通过观察可得：第一个图形中正方形的个数为:1个；第二个图形中正方形的个数为：1+2=3个；第三个图形中正方形的个数为：1+2+3=6个；第n个图形中正方形的个数为：1+2+3+…+n=12n n+（）.令12n n+（）=66，n2+n－132=0，（n+12）（n－11）=0，解得n=11或-12（舍），所以n=11.故选C.点睛：熟记规律题中常用的求和公式：1+2+3+…+n=12n n+（）.9．C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.10．D【解析】令t=2a+2b，则（2a+2b+1）(2a+2b-1)=3化为：（t+1）（t－1）=3，t2=4，t=±2，所以2a+2b=±2，a+b=±1.故选D.点睛：掌握利用换元法求解一元二次方程的方法.11．B【解析】【分析】作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．根据角平分线的性质定理可证得PN=PM，再根据角平分线的判定定理可得PB平分∠ABC，即可判定①；证明△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，根据全等三角形的性质可得∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由此即可判定②；在Rt△PBN 中，∠PBN=30°，根据30°角直角三角形的性质即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60°即可判定④.【详解】如图，作PM ⊥BC 于M ，PN ⊥BA 于N ．∵∠PAH=∠PAN ，PN ⊥AD ，PH ⊥AC ， ∴PN=PH ，同理PM=PH ， ∴PN=PM ， ∴PB 平分∠ABC ， ∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确， ∵在Rt △PAH 和Rt △PAN 中，PA PAPN PH =⎧⎨=⎩， ∴△PAN ≌△PAH ，同理可证，△PCM ≌△PCH ， ∴∠APN=∠APH ，∠CPM=∠CPH ， ∵∠MPN=180°-∠ABC=120°， ∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确， 在Rt △PBN 中，∵∠PBN=30°， ∴PB=2PN=2PH ，故③正确， ∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH ，故④正确． 综上，正确的结论为①②③④. 故选D. 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12．.【解析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式13．40°【解析】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.故答案为40°.点睛：利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.14．±3【解析】（x+1x）2=x2+2+21x=7+2=9，x+1x=±3.故答案为±3.点睛：（1）（x+1x）2=x2+2+21x；（x－1x）2=x2－2+21x.15．66°．【解析】试题分析：根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．考点：全等三角形的性质．16．74°【解析】∵在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B BN AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠MKA =∠KNB ，∠AMK =∠BKN ，∴∠AKN =∠B +∠BNK ，∴∠AKM +∠MKN =∠B +∠BNK ，∴∠B =∠MKN =53°， ∴∠A =∠B =53°， ∴∠P =180°－2×53°=74°. 故答案为74°. 点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.17．9【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.18．详见解析.【解析】试题分析：去括号计算出最后结果即可；（2）先去括号再计算出最终结果即可.试题解析：解：（1）原式=3xy －2y 2+9x 2－6xy =9x 2－3xy －2y 2；（2）原式=-3x 2y 3 ·49x 2y 4=-43x 4y 7. 点睛：a m ·a n =a m +n . 19．见解析.【解析】试题分析：要证明AB =AD ，证明△ABC ≌△ADC 即可，根据已知条件不难证明.试题解析：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠CAD ，∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ADC ，∵在△ABC和△ADC中，BAC CADABC ADCAC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD.点睛：熟练掌握证明三角形全等的方法.20．（1）证明见解析；（2）900.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中, CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.21．-1，-1；-2【解析】试题分析：（1）要使多项式展开式中不含x3和x2项，即要使x3和x2前面的系数为0，求出m、n的值即可；（2）将m、n的值代入式子计算出最终结果即可.试题解析：（1）（x3+mx+n）（x2﹣x+1）=x5－x4+x3+mx3－mx2+mx+nx2－nx+n= x5－x4+（1+m）x3+（n－m）x2+（m－n）x+n，∵不含x3和x2项，可得1+m=0 ，n－m=0，∴m=-1，n=-1；（2）将m=-1，n=-1代入式子得：（-1－1）（1－1+1）=-2.点睛：要使多项式展开式不含某项，即要使该项的系数为0即可.22．3b2-6ab，24.【解析】试题分析：先将原式去括号化简，再由│a-1│+（2+b）2 =0可以求出a、b的值，将a、b的值代入化简后的式子即可.试题解析：原式=a2－2ab+b2+2a2－4ab－ab+2b2－3a2+ab=3b2－6ab；∵│a-1│+（2+b）2 =0，∴a－1=0,2+b=0，∴a=1，b=-2；将a=1，b=-2代入化简后的式子可得：原式=3×（-2）2－6×1×（-2）=24.点睛：非负数之和为0，那么对应的每一个非负数必为0.23．（1）详见解析；（2）99或297．【解析】试题分析：（1）首先由题意可得a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc”能被99整除，所以将展开式中100a拆成99a+a，这样展开式中出现了a+c，将a+c用b替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.试题解析：（1）证明：∵abc为欢喜数，∴a+c=b．∵abc=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数abc”能被99整除；（2）设m=，n=（且a1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．点睛：做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.24．详见解析.【解析】试题分析：（1）延长AO交CD延长线于点E，通过证明△AOB≌△EOD可以得到AO=OE，从而证明△ACE为等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一性质即可证明CO平分∠ACD；（2）由第（1）问△AOB≌△EOD可得AB=DE，又因为AC=CE，AC=CD+DE=CD+AB.试题解析：（1）如图，延长AO交CD延长线于点E，∵O为BD中点，∴BO=DO，在△AOB和△EOD中，AOB EODBO ODD ABD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOB≌△EOD，∴AO=AE，∵OA⊥OC，∴AC=CE，∴CO平分∠ACD；（2）∵△AOB≌△EOD，∴AB=DE,∵AC=CE，CE=CD+DE，∴AC=CD+DE=CD+AB.点睛：（1）题目中出现中点可以利用“倍长中线造全等”的方法构造全等三角形.（2）要证明一条线段等于两条线段之和，可以采用“截长补短”的方法构造全等三角形证明. 25．（1）详见解析；（2）∠BAD=2∠EAF，理由详见解析；（3）CE=5.5.【解析】试题分析：（1）将△ABE绕点A旋转使得AB与AD重合，然后证明△AFG≌△AFE，再利用全等三角形对应的边相等的性质不难证明；（2）首先延长CB至M，使BM=DF，连接AM，构造△ABM≌△ADF，再证明△F AE≌△MAE，最后将相等的边进行转化整理即可证明.试题解析：（1）证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：则△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BAE=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠F AE，在△GAF和△F AE中，AG AEGAF FAEAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．（2）∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB ADABM DBM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△F AE和△MAE中，AE AEFAE MAEAF AM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△F AE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．（3）CE=5.5点睛：（1）在出现正方形或者等腰直角三角形的题目中，我们多采用旋转构造全等三角形的方法.（2）遇到此类压轴题，第一问的思路方法可以为第二问、第三问所用.。
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3. 作图，请一律用黑色签字笔完成.4. 考试结束，由监考人员将答题卡收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为久B 、C 、0的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答 案标号涂黑.2. 7的平方根是（3. 下列说法正确的是4. 下列计算正确的是5. 估算J 劳一3介于哪两个整数之间（6.下列计算正确的是（ ）A. ( — 2.Y 3y)- 6-Y 9yB. — 3-Y * • x- —C.A. 3a • (-2^) =6aB ・ a (a~ —1) -a —1C ・(廿b) (a —2b) -a — ab —2UD. —2a • (a") z-~2aJx + 38.若代数式x_2在实数范用内有意义，则x 的取值范围为（）7.下列计算正确的是（）A. x 〈一 3B ・ x^-3C. x>21. 在实数一2, 2、0, 一1中，最小的数是（A. —2B.C. 0D. -1 A.^7B. 49C. ±49D. ±7?B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. 一3的相反数是3A. 一丨一炯=住5丽=±7C. ^8=2D. ±^4=±2A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5(—-Y° )二一文 D.D. x2-3,且 xH29.若有理数①b 满足£+歹二5, （a+b ）匚9,则一4訪的值为（)11.已知实数y,血满足心耗+3v+y+也=0,且y 为负数，则”的取值范用是（） A. m>6B ・ zz?<6C ・ m> —6C ・ m<—612.如图1,已知长方形的纸片的长为決4,宽为卅2,现从长方形纸片剪下一个边长为m 的 正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2, 则另一边长是（）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.请将每小题的答案直接填在答题15•在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则这三个数中最小的与最大的积为 __________ （用含a 的代数式表示）・日 一 二 三 四 五六1 2 3 4 0 678 910 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30图216.已知一个三角形的而积为8f#—4斤几一条边长为8A 2,则这条边上的髙为 _______________ 17•图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写岀图3所表示的整式的乘法关系式为B. -2C.8D. -8若用含罕b 的式子表示,则下列表示正确的是（B. 3abC. 0. labD. 0. la 3bA. 3/o+4B. 6/ZT +8 A. 0.m+4m +m2C. 12 才D. zzf+3卡中对应的横线上.14.多项式lQ/n — 25/nn 的公因式ba b18. 规左：用符号［x ］表示一个不大于实数y 的最大整数，例如：［3. 69］=3,［萌+ 1］=2,［一2.56］ = —3,［—迈］=一2.按这个规定，［一血一 1］= _____ •三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分〉解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算：20. 求下列各式中的尤四. 解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21・因式分解：⑴一3如~+12加一12加： (2) n (zz?—2) +4 (2—ni):22. 计算题(1) (3/F ・(4〃')2 一(6")2 (2) (2x + y)2-(2x + 3y)(2x-3y)23. 先化简再求值：(a + 2”)(2a — 〃)— (“ + 2b)2 — (" — 2/?X" + 2b),H'l 1ci = — — , b = —3 • k_24. 沙坪坝三峡广场原有一块长为(4d + 2Z?)米，宽为(3a —小米的长方形地块，现在政府⑵(屈2)⑼6(75+2严+3俪+巧⑴ 25(-Y +1)3=16：⑵±6-1尸=1・(1)(77)2■网+对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a + b）米的正方形雕像，则绿化的而积是多少平方米？并求出当d=20Q=10时的绿化而积.五. 解答题:（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25•阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2^2=（1+0）1善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 二（m+n ）2（其中a、b、m、n 均为整数），则有a+b=m::+2n::+2mn y/2 . .\a=m=+2n:, b二2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b x/5 = （m+n、,$）',用含m、n的式子分别表示a、b,得：a= ____________ , b= ___________ :（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：_____ +—\厅=（_________ + _____ V7）=;（3）若a+6y/3=（m^ny/3）2f且a、m、n均为正整数，求a的值？26•如图①所示是一个长为2加宽为2刀的长方形. 沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m_n的正方形.m-n2n图②（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画岀示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）:（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（加+刃‘，伽一以尸，M这三个代数式之间的等疑关系：⑷根据⑶中的等量关系，解决如下问题：若&+Z>=6,必=4,求（a-b）2的值.八年级数学试题参考答案题号 1 2 3 4 LO6 7 8 9 10 11 12 答案ADDDBDCDDAAA1620. 解：(l)25(jr+l)3=16, (JT +-1)3=25,16 4•••x+l=±2" *+l = ±5,• 9 1• • •出=—5, x ：=—5：1 3(2)27(x-l)3=b (x-l)3=27, Ax-1=27, % —1 = 3, ：.x=4.四、解答题21. 解:(1)原式=—3zn(a —2)1(2)原式=Go — 2)(刀+2)(刀一2)； 22. (1)解：原式二不涉口矽"6出护二必加(2)解:原式二 4x 2+ 4xy+/ -0? - 9^2) = 4x 24-4^y +/ - 4x 2+ 9y 2 = 4^-1-lOj ；2(»2E)(2—3)-@ + 2硏_(—2&)@ + 2切-2a" — abr^ab —2b" — (a 1 +4b~ +4ab)—(『—4b~) =2a" — abr^ab —2b" ——4b" —Aab — a" +4b~二—ab —2 当…3时25:15.才一49 ; 16. 2 ~y ; 17. (a+b) (a+2Z>) -a+3ab+2l) : 18. —5・ 4. IX1原式二一 (-3 )x(-3)-2X(-3) 2 =-l-2X9=-l-18=-1924.解：由题意得：绿化的而积为：(也+ 2叭(％-可十+研=12盼一4必+ 6必一力2 _(&2 +2必+沪)=12dt $ + 2ab— 2护—dt $ —2ab — f当a = 20』=100寸原式=11x202-3x102= 4400-300= 4100五.解答题(2) 8, 2, 1, 1 (答案不唯一)(3) 12 或28. 26•解：(1)如图所示::0:n w(2)方法1： (22?—n)' +4/22/2 :方法2： Gn+力)■:(3)(zn+n)：=(227—/?):+4/zzn：(4)(a-b)2= (a+6)2-4aZ>=6:-4X4 = 36-16 = 20.25. ( 1〉ni2 +5n2,2mn。
荣昌盘龙中学学年八年级上期中考试
荣昌盘龙中学学年八年级上期中考试The following text is amended on 12 November 2020.重庆市荣昌县盘龙中学2009-2010学年度第一学期期中测试试题（实验班）八年级数学（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分，请将正确的一项填在括号内）1、在下列四个图案中，是轴对称图形的有 （ ） A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个2、下列说法正确的是 （ ）A 、4的平方根是2 B 、38是无理数 C 、实数和数轴上的点一一对应 D 、无限小数都是无理数3、等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 ( )A 、17 B 、22 C 、17或22 D 、134、下列各组数中互为相反数的是 （ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与-5、如图,在∆ABC 中,∠C=90 ，AC=BC ，BD 平分ABC ∠交AC 于D ，AB DE ⊥于E 。
若ADE ∆的周长为8㎝，则AB 的长为 （ ）班级________________ 学号______________ 姓名__________________.............................................................密…………………………………….封………………………………线……………………………………………………………A. 12㎝B. 10㎝C. 8㎝ ㎝6、三峡工程在6月1日到6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的大致图象是（ ）7、如图，以△ABC 的边AB 、AC 向外作等边△ABD 和等边△ACE ，连接CD 、BE 交于点P ，则∠BPD 的值是（ ）A 、50° B 、55° C 、60° D 、65°8、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC=12 0°，则∠A 的度数为（ ）A 、110° B 、100° C 、80° D 、60°ADBC C A BDE （第5题） （第7题） （第8题）9、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 （ ）A ．到达学校时共用时间20分钟 B ．自行车发生故障时离家距离为1000米C ．学校离家的距离为2000米 D ．修车时间为15分钟10、等边△ABC ，在平面内找一点P ，使△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，具备这样条件的P 点有多少个 （ ）A 、1个 B 、4个 C 、7个 D 、10个二、填空题：（每小题3分，共36分）11、若x x -+-212有意义，则x 的取值范围是 ____ 。
第一初级中学八年级数学上学期期中检测试题新人教版(2021年整理)
新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市云阳县第一初级中学2017-2018学年八年级数学上学期期中检测试题新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市云阳县第一初级中学2017-2018学年八年级数学上学期期中检测试题新人教版的全部内容。
试题（本卷共五大题考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题号正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知三角形的两边长分别为2cm和6cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ）A．8cm B．4cm C．5cm D．2cm3．如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（）A．20 B．20或22 C．22 D．244．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为( )A． 2 ㎝ B． 4 ㎝ C． 6 ㎝ D． 8㎝5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3,∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=66．小明拿一张正方形的纸按下图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）7．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=6,则DE的长是（）A．3 B．9 C．4 D．68．如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到L的距离分别为3km、6km,欲在L 上的某点M处修建一个水泵站,向A、B两地供水,现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．9．等腰三角形的“三线合一”指的是 ( )A．中线、高线、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线互相重合D．顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合10、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．30°B．60°C．90°D．30°或者150°11。
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
重庆市xx中学八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充10．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣111．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D．点O到AB、BC、CA的距离相等12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①二．填空题13．计算（直接写出结果）①a•a3= ③（b3）4= ④（2ab）3= ⑤3x2y•（﹣2x3y2）= ．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个三角形．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 度．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．17．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是．三．解答题19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．求证：EF∥CD．23．化简下列各式（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．24．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．25．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键．7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键．9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣1【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D．点O到AB、BC、CA的距离相等【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确；D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等．12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题13．计算（直接写出结果）①a•a3= a4③（b3）4= b12④（2ab）3= 8a3b3⑤3x2y•（﹣2x3y2）= ﹣6x5y3．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．【解答】解：①a•a3=a1+3=a4；③（b3）4=b3×4=b12；④（2ab）3=8a3b3；3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 50 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），直线MN与x轴的位置关系是垂直．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是31.5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA ，作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ，而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．【解答】解：作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB=×OD ×BC+×OE ×AC+×OF ×AB=×OD ×（BC+AC+AB ）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．三．解答题19．画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作A 、B 、C 关于x 轴的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．【解答】解：如图A 1（3，﹣4）；B 1（1，﹣2）；C 1（5，﹣1）．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．求证：EF∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．23．化简下列各式（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．【解答】解：（1）原式=﹣15a3b2+30a5；（2）原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y=xy﹣．【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键．24．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5=﹣3x2+18x﹣5，当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴=．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用．27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE．【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．。
2017-2018学年重庆市荣昌县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在“千年古驿镇，一品荣昌陶”为主题的首届荣昌陶文化艺术活动中，小明用相机拍了许多的图片，其中下列这四张图片中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．2，3，63．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣114．如图，下列条件不能直接证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠A＝∠D5．计算：m6÷m3的结果是（）A．m10B．m9C．m3D．m26．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≠1 D．x为任意实数7．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣3 C．5 D．5或﹣38．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝5cm，△ADC的周长为15cm，则△ABC 的周长是（）A．20cm B．24cm C．25cm D．30cm9．一个等腰三角形的一个角是80°，则这个等腰三角形的底角是（）A．50°B．20°C．50°或80°D．20°或80°10．如图，用相同的火柴棒拼三角形图案，依次拼图规律，第8个图案中共有（）根火柴棒．A．45 B．63 C．84 D．10811．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若BC＝15，则点D到线段AB的距离等于（）A．6 B．5 C．8 D．1012．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16 B．﹣12 C．﹣10 D．﹣6二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算：20170﹣（﹣1）2018+（﹣）﹣2＝．14．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．15．若3x＝108，3y＝6，则3x﹣y等于．16．△ABC中，AB＝7，AC＝3，则BC边的中线AD的取值范围是．17．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝200°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的为度．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1，设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F，当△BB1D是等腰三角形时，则α＝度．三、解答题（共78分）19．（8分）完成下列各题：（1）因式分解：2x2y﹣8xy+8y （2）解方程：＝20．（8分）如图，AB＝CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF＝BE，求证：AF＝CE．21．（10分）化简下列各式：（1）（x+4y）（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2；（2）÷（﹣x+2）22．（10分）已知，△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）先作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移3个单位，再作平移后的△A2B2C2；（2）写出A2、B2、C2三点坐标；（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并直接写出点P的坐标．23．（10分）高升桥良好湖泊治理工程项目是《荣昌区2017年环境保护重点项目》之一，在这个项目中，某个区域有若干土石方需要运走，租用甲、乙两车合作运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完土石方，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆土石方需运多少车？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24．（10分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）求证：AC+CD＝CE；（2）求∠DCE的度数．25．（12分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．例如：＝＝+＝1+；＝＝＝x+2+；或＝＝＝（x﹣2）+4+＝x+2+（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式；（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．26．（10分）如图1，在平直直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，﹣4），以A直角为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，连接AP，以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE ⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（﹣5，﹣5），点G（0，m），作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n的和是否为定值？若为定值，请求出其数，若不为定值，请说明理由．1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+2＞4，能够组成三角形，故此选项正确；C、3+2＝5，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：C．4．【解答】解：A、AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，∵∠A＝∠D，∴根据三角形内角和定理得出∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、AB＝DC，BC＝CB，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；故选：D．5．【解答】解：m6÷m3＝m3．故选：C．6．【解答】解：要使有意义，得x+1≠0．解得x≠﹣1，当x≠﹣1时，有意义，故选：A．7．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故选：D．8．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，AB＝2AE＝10cm，∵△ADC的周长为15cm，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+CB＝15cm，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝25cm，故选：C．9．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°﹣80°）＝50°当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．∴等腰三角形的底角为50°或80°故选：C．10．【解答】解：第8个图形中共有根火柴棒．故选：D．11．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，∴DE＝BD，∴CD＝BC＝5，故选：B．12．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜2且a≠1，解不等式，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，综上，﹣5＜a＜2，且a≠1，则满足上述要求的所有整数a的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣10，故选：C．13．【解答】解：原式＝1﹣1+4＝4，故答案为：4．14．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．15．【解答】解：∵3x＝108，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝108÷6＝18．故答案为：18．16．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC＝EB．∵AC＝3，∴EB＝3．∴7﹣3＜AE∠7+3，∴4＜2AD＜10，∴2＜AD＜5．故答案为：2＜AD＜5．17．【解答】解：∵∠A+∠D＝200°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣200°＝160°，∵PB、PC为角平分线，∴∠PBC+∠PCB＝×160°＝80°，∴∠P＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100．18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，∴∠BCB1＝α，CB＝CB1，∴∠CBB1＝∠CB1B＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠DBB1＝90°﹣α﹣45°＝45°﹣α，而∠BDB1＝α+45°，当BB1＝BD，∠BDB1＝∠BB1D，即α+45°＝90°﹣α，解得α＝30°；当BB1＝B1D，∠BDB1＝∠B1BD，即α+45°＝45°﹣α，解得α＝0（舍去）；当DB1＝DB，∠DBB1＝∠BB1D，即45°﹣α＝90°﹣α，无解；综上所述，α的值为30°．故答案为30．19．【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2；（2）＝，3（70﹣x）＝4x，210﹣3x＝4x，7x＝210，x＝30，检验：当x＝30时，x（70﹣x）≠0．故原方程的解是x＝30．20．【解答】证明：∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE．21．【解答】解：（1）原式＝x2﹣16y2﹣（x2﹣4xy+4y2）＝x2﹣16y2﹣x2+4xy﹣4y2＝4xy﹣20y2（2）原式＝÷＝÷＝﹣•＝22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求；（2）如图所示：A2（1，﹣3），B2（2，﹣1），C2（3，﹣2）；（3）如图所示：使PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为：（1，0）．23．【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆土石方需运x车，则乙车单独运完此堆土石方需运2x车，依题意，得：+＝1，解得：x＝18，经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意．∴2x＝36．答：甲车单独运完此堆土石方需运18车，乙车单独运完此堆土石方需运36车．（2）设乙车每趟运费为y元，则甲车每趟运费为（y+200）元，依题意，得：12y+12（y+200）＝4800，解得：y＝100，∴y+200＝300．单独租用甲车，所需费用为300×18＝5400（元），单独租用乙车，所需费用为100×36＝3600（元）．∵5400＞3600，∴单独租用乙车更合算．24．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠B＝∠ACB＝60°，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°+∠CAD，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∵BD＝BC+CD＝AC+CD，∴AC+CD＝CE；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠B＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°．25．【解答】解：（1）由定义可知：该分式为真分式；（2）原式＝＝1﹣（3）原式＝＝3（x+1）+由题意可知：x﹣1＝±1或±2∴x＝0或2或3或﹣1故答案为：（1）真26．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（﹣6，﹣2）；（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OQDE是矩形，∴DE＝OQ，则OP﹣DE＝PQ，∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，则∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴QP＝OA＝2，∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝2；（3）m+n＝﹣10，为定值，如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则FS＝FT＝5，∠FHS＝∠HFT＝∠FGT，在△FSH和△FTG中，，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣5，﹣5），∴OT═OS＝5，OG＝|m|＝﹣m，OH＝n，∴GT＝OG﹣OT＝﹣m﹣5，HS＝OH+OS＝n+5，则﹣5﹣m＝n+5，则m+n＝﹣10．。
重庆017_2018学年八年级数学上学期期中试卷
重庆市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a23．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．若a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．±6 B．12 C．±2 D． 65．如果ax2+2x+=（3x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．6，0 B．9，0 C．6， D．9，6．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是（）A．16 B．﹣16 C．D． 87．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（）A．3B．4 C．5 D． 6 (7题)8．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC 的延长线上确定D ，使CD=BC ，那么只要测量出AD 的长度也就得到了A ，B 两点之间的距离，这样测量的依据是（ ） A ．HL B ．ASA C ．SAS D ．SSS9．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n 个图形中小正方形的个数为66，则n 等于（ ）A ．13B ．12C ．11D ．1010．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2+a C ．（a+1）2-a-1 D ．（a-2）2+2（a-2）+1 11．如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=3，那么a ＋b 的值为( )A ． 2B ．±2C ．4D ．±112．如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP 、CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC ≌△A PC ；④PA∥BC ；⑤∠APH=∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．分解因式：2x 3﹣8x= ．14． △ABC 中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝_______.15．若221x x +=7，则=+xx 1___________． 16． 如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，∠DGB 的度数 .(16题) (17题)17．如图，在△PAB 中，∠A=∠B ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=53°，则∠P=______°.18．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .三、解答题:（本大题共2个小题，每小题8分，共16）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19． 计算：(1)（y+3x ）（3x ﹣2y ） (2)（－3x 2y 3）·（－23xy 2）220．如图，已知AC 平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.四、解答题:（本大题共5小题,每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、F 分别在AB 、AC 上，CF =CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．（1）求证：△BCD ≌△FCE ； （2）若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．22．已知（x 3+mx+n ）（x 2﹣x+1）展开式中不含x 3和x 2项． （1）求m 、n 的值；（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求（m+n ）（m 2﹣mn+n 2）的值． 23．先化简，再求值：（a ﹣b ）2+（2a ﹣b ）（a ﹣2b ）-a(3a-b),其中│a-1│+（2+b ）2=0 24．先阅读下列材料，然后解后面的问题． 材料：一个三位自然数（百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n 的值．25．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA⊥OC．（1）求证：CO平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．五、解答题：(本大题12分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．26. （1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=8，CD=3，则CE= .（不需证明）数学试题1． D；2． B；3． D；4． A；5． D；6． A；7． B；8． C；9 C；10． D11． D；12． B13． 2x（x+2）(x-2)14． 4015．±316．66°17． 53°18．±319．略20．略21．略22．-1，-1；-223．3b2-6ab,2424．（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．（2）设m=，n=（且a 1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．25．略26. （1）证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：则△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．（2）解：∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．（3）CE=5.5。
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2017-2018学年重庆市荣昌县盘龙中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A．6 B．5 C．2 D．12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角6．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，﹣8）B．（﹣5，﹣8）C．（5，8）D．（8，﹣5）9．如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°11．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．五边形内角和的度数为度．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：．17．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．21．（8分）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？22．（10分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2B2C2的坐标．23．（10分）已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．24．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．25．（12分）（1）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，求证：EG＝FG；（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，则EG＝FG是否仍然成立？请说明理由．26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F 为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．1．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜5．故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，故选：C．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，BE＝4，∴AB＝AC＝5，AE＝AF＝2，BE＝CF＝4，故选：A．5．【解答】解：这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．6．【解答】解：由题意得，∠ACO＝∠ACD﹣∠BCD＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝105°，故选：C．7．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，故选：B．8．【解答】解：与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（5，8），故选：C．9．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵AC＝BC，故选：C．10．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝95°﹣60°＝35°，∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，∴∠BED+∠ABC＝180°，故选：C．11．【解答】解：根据题意，①当AC+AC＝15，解得AC＝10，②当AC+AC＝12，解得AC＝8，所以底边长等于7或11．故选：B．12．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．13．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540度．14．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当7为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+6＝12．故答案为：12．15．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，故答案为：﹣1．16．【解答】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．17．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴BC＝2DC，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴BC＝2CD＝2，故答案为218．【解答】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．∴S△BCD＝S△ABC＝4，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝6﹣4＝2．故答案为8．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，又∵AB∥DE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．20．【解答】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴DB＝AD∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．21．【解答】解：设这个内角是x度，这个多边形是n边形，则0＜x＜180°，由题意得，（n﹣2）•180°﹣x＝1840°，∴1840°+x必为180的倍数，∴n＝13，x＝140°．答：漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C3即为所求；（2）A2（﹣4，0），B2（4，﹣4），C2（3，1）．23．【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∴BD＝CD，，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形．24．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB＝∠FAC＝90°，在△EAC和△BAF中，∴△EAC≌△BAF，（2）设AC交BF于O．∴∠AFO＝∠OCM，∵∠AOF＝∠MOC，∴EC⊥BF．25．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF＝∠BFE＝90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DGE（AAS），（2）结论依然成立．∴∠BFA＝∠DEC＝90°∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，，∴DE＝BF∵，∴GE＝GF．26．【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∴∠CAE＝∠ABD，，∴AE＝BD，AD＝CE，（2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＝∠CAE，，∴AE＝BD，AD＝CE，（3）如图2，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∵在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．。