二次函数二次不等式练习题

二次函数、二次不等式练习题姓名：___________ 班级：___________成绩：___________一、单选题1．已知R 为实数集，集合}02|{2≥-=x x x A ，}1|{B >=x x ，则（ ）A.)1,0(B. ]1,0(C. )2,1(D. ]2,1( 2．不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 2{ 3x x ≥或13x ⎫≤-⎬⎭ B. 1233x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C. 2{ 3x x >或13x ⎫<-⎬⎭ D. 1233x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 3．已知关于x 的不等式()2110x k x k ---+≥对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（ ）4．A. (][),31,-∞-⋃+∞ B. (][),13,-∞⋃+∞ C. []1,3- D. []3,1- 4．不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是（ ） A. 14- B. 10- C. 14 D. 105．已知关于x 的不等式01442>++ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. ]1,0[ B. ）1,0[ C. ）（1,0 D. f]1,0（ 6．已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤.则实数a b +的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 57．已知关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A. []0,1B. [)0,1C. ()0,1D. (]0,18．若函数762--=x x y ，则它在]4,2[-上的最大值、最小值分别是( )A. 9，－15B. 12，－15C. 9，－16D. 9，－129．函数142+--=x x y ,]2,3[-∈x 的值域（ ）A. (-∞,5)B. [5，+∞)C. [-11，5]D. [4，5]10．函数()21122y x =-++的顶点坐标是 （ ） A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2)11．已知函数]5,[,4)(2m x x x x f ∈+-=的值域是]4,5[-，则实数m 的取值范围是A. B. C.D. 12．若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞B. [)2,+∞C. [)4,+∞D. (],4-∞13．3)(2++-=a x y 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 514.若方程()2250x m x m ++++=只有负根，则m 的取值范围是（ ） A. 4m ≥ B. 54m -<≤- C. 54m -≤≤- D. 52m -<<-15．若()()2212f x x a x =--+在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 6a > B. 6a ≥ C. 6a < D. 6a ≤16．函数)0(4)(2>+-=m mx x x f 在]0,(-∞上的最小值是( )A. 4B. －4C. 与m 的取值有关D. 不存在二、填空题17．不等式2320x x --<的解集为__________．18．函数23)(2++=x x x f 在区间]5,5[-上的最大值为 ______ ． 19．已知关于x 的不等式20x ax b -++>， (),a b R ∈的解集为{}|13,A x x x R =-<<∈．则a b +=__________．20．若0)1(3)1()1(2<-+--+m x m x m 对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是_______．21．若关于x 的不等式()()110mx x --<的解集为()(),21,-∞-⋃+∞，则实数m =__________.22．关于x 不等式02>++b x ax 的解集为}2131|{<<-x x ，则=+b a _________ 23．函数()223f x x x =-++， ()2,0x ∈-的值域为__________．24．已知函数()2f x x mx a m =-+-对任意的实数m 恒有零点，则实数a 的取值范围是_______.25．若函数22-+=x mx y 没有零点，则实数m 的取值范围是________.26．函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是____. 27．函数()225f x x x =-+在区间[]0,1t +上的最大值为5，最小值为4，则t 的取值范围为__________．28．当20≤≤x 时，x x a 22+-<恒成立，则实数a 的取值范围是________．29．若函数962++-=x x y 在区间],[b a )3(<<b a 上有最大值9，最小值－7，则a ＝________，b ＝________.三、解答题30．（1）关于x 的方程2220x m x --=的两个实根中，一个比1大，一个比1-小，求m 的取值范围；（2）关于x 的不等式210ax ax -+>对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．C【解析】∵, ∴. ∴。

选C 。

2．A 【解析】不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭， 1100{ { 33230230x x x x +≥+≤-≤-≥或 解得1133{ { 2233x x x x ≥-≤-≥≤或 2133x x ⇒≥≤-或 。

故答案为A 。

3．D【解析】关于x 的不等式()2110x k x k ---+≥对任意实数x 都成立， 则()()21410k k =-+-≥，解得31k -≤≤，故选D.4．A 【解析】不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，说明11,23-是方程220ax bx ++=的两根，将12-与13分别代入方程220ax bx ++=，得到： 280{ 3180a b a b -+=++=解得12{ 2a b =-=-所以a+b=-145．B 【解析】时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是，选B. 6．B【解析】关于x 的不等式ax 2-3x+2＞0的解集为{x|x ＜1，或x ＞b}，∴1，b 是一元二次方程ax 2-3x+2=0的两个实数根，且a ＞0；∴a-3+2=0，解得a=1；由方程x 2-3x+2=0，解得b=2．所以3a b +=故选B ．7．B【解析】0a =时，符合题意， 0a ≠时，关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ，只需20{ 0116160a a a a >⇒<<∆=-<，综上可知实数a 的取值范围是[)0,1，选B. 8．C【解析】函数的对称轴为x ＝3，所以当x ＝3时，函数取得最小值为－16，当x ＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.9．C【解析】∵()224125y x x x =--+=-++，函数图象的对称轴为2x =-，∴当32x -<<-时，函数单调递增；当22x -<<时，函数单调递减。

∴当2x =-时，函数有最大值，且最大值为max 5y =。

又当3x =-时， 4y =；当2x =时， 11y =-。

∴min 11y =-。

故函数的值域为[]11,5-。

选C 。

点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。

10．C 【解析】∵()()211121222y x x ⎡⎤=-++=---+⎣⎦ ∴顶点坐标是(－1，2)点睛：二次函数()2y a bx c 0x a =++≠，的定点坐标为24ac 24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，. 11．C【解析】∴当时， 由解得∴要使函数在的值域是 则， 故选C ．12．D【解析】由题意得，函数()f x 图象的对称轴为4a x =， ∵函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增， ∴14a ≤，解得4a ≤。

∴实数a 的取值范围是(],4-∞。

选D 。

13．B【解析】∵()20x a -+≤，∴()233x a -++≤，即函数y=-(x+a)2+3的最大值为3.选B 。

14．A【解析】 若方程()2250x m x m ++++=只有负根， 则()()(450{20 50m m m m ∆=-+≥-+>+< ，解得4m ≥，故选A.15．B【解析】 由函数()()2212f x x a x =--+的对称轴方程为()2112a x a -==-，函数()f x 在(],5-∞是减函数，所以15a -≥，解得6a ≥，故选B.16．A 【解析】()2224424m m f x x mx x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭,则()f x 在(],0-∞上是减函数,最小值为()04f =,故选A.17．()(),31,-∞-⋃+∞【解析】2230x x +->， ()()310x x +->，得3x <-或1x >，所以解集为()(),31,-∞-⋃+∞。

18．42【解析】函数是二次函数，对称轴是，根据二次函数的图像知道函数先减后增，离轴越远，函数值越大，故函数的最大值在处取得，得到故最后结果为42.19．5【解析】易知11x =-和23x =是20x ax b --=的两个根， ∵根据韦达定理可知1212{ x x a x x b+==-， ∴132a =-+=， 12133b x x =-=⨯=，∴5a b +=．20．13,11⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】① 当m ＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意；② 当m ≠－1时，解得m<－.所以实数m 的取值范围是13,11⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 点睛：二次函数在R 上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。

当判别式大于0时，二次函数图象与x 轴有两个交点；当判别式等于0时，二次函数图象与x 轴只有一个交点；当判别式小于0时，二次函数图象与x 轴无交点.21．12- 【解析】由题意可得0m <令()()110mx x --=一根为1，一根为2-210m ∴--= 12m =- 22．-5 【解析】由题意易知：，是方程的两根，∴，解得：∴ 故答案为：-5点睛：一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点，在本题中，解集的端点值就成为了一元二次方程的根，利用根与系数的关系，即可得到关于a ，b 的方程组，从而得到的值.23．()5,3-【解析】函数()()222314f x x x x =-++=--+在()2,0-上为增函数，∴当2x =-时， 25f -=-（），当0x = 时， 03f =（） ．∴函数()223f x x x =-++， ()2,0x ∈-的值域为()5,3-． 24．(],1-∞-【解析】由题意得()22224m m f x x mx a m x a m ⎛⎫=-+-=-+-- ⎪⎝⎭， ∵函数对任意的实数m 恒有零点，∴204m a m --≤对任意的实数m 恒成立， 即24m a m ≤+对任意的实数m 恒成立。