2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第二章 2.2 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用 Word版含解
人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品习题课件 第二章 直线的方程2.2.2 直线的两点式方程
解 ∵
(−5,0),(0,2),∴直线的截距式方程为
−5
+
2
= 1,化简得2 − 5 + 10 = 0,
即边所在直线的方程为2 − 5 + 10 = 0.
（2）边上中线所在直线的方程.
解 ∵ (3, −3),(0,2),设中点坐标为,
∴
3
1
中点为( , − ),
4
3
2
+ = 1，④
由③④整理得2 − 6 + 8 = 0，解得ቊ
∴所求直线的方程为
4
3
+ =
1或
2
6
= 4, = 2,
或ቊ
= 3,
= 6,
+ = 1，
即3 + 4 − 12 = 0或3 + − 6 = 0.
综上所述，存在同时满足（1）（2）两个条件的直线方程，为3 + 4 − 12 = 0.
错误.故选.
5.[2024江苏南通高二月考]若直线在轴上的截距比在轴上的截距大1,且过定点
+
=
1或
+
=1
(6, −2),则直线的方程为____________________.
2
3
2
[解析]设直线在轴上的截距为( ≠ ),则在轴上的截距为 + ( ≠ −),则直线
上,所以 + = ,即 + = .
又因为△ 面积 =
||
所以 = = ( + ) ≥
2-2-2 向量减法运算及其几何意义
2.2 2.2.2
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足劲，身上青筋根根暴露；无论他们怎样的拖呀，拉呀，推 呀，小车还是在老地方，一点也没有移动．倒不是小车重得 动不了，而是另有缘故：天鹅使劲往上向天空直提，虾一步 一步向后倒拖，梭子鱼又向池塘拉去．对于这个结果我们可 以用物理学知识解释，实质上，在这个寓言中还蕴含着丰富 的数学知识——向量的加法运算和减法运算等知识．本节课 我们就来研究向量的减法． 自主预习 阅读教材P85－86回答下列问题．
第二章
2．2.2 向量减法运算及其几何意义
第二章
平面向量
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课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
第二章
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课前自主预习
第二章
2.2 2.2.2
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第二章
2.2 2.2.2
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非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是( A．m＝n C．|m|＝|n| B．m＝－n D．方向相反
)
[答案]
A
第二章
2.2 2.2.2
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2．向量的减法 定义 a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这
温故知新 → → 1．在四边形ABCD中，AB＝DC，则( A．ABCD一定是矩形 C．ABCD一定是正方形
[答案] D
)
B．ABCD一定是菱形 D．ABCD一定是平行四边形
高中数学人教A版必修一优化练习第二章章末检测含解析
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
4
1. e－3 2＝( ) A．e－3
B．3－e
C. 3－e
D．± 3－e
解析：∵e<3，∴e－3<0，
1
1
1
∴4 e－3 2＝[(e－3)2] 4 ＝[(3－e)2] 4 ＝(3－e) 2 4 ＝ 3－e.
A．0
B.1
C．ln(ln 2)
D．2
解析：∵0<ln 2<1，∴f(ln 2)＝eln 2－1＝2－1＝1.
答案：B 4．函数 f(x)＝ x ·ax(a＞1)的图象的大致形状是( )
|x|
解析：当 x＞0 时，f(x)＝ax，
1
当 x＜0 时，f(x)＝－ax，
则 f(x)＝|xx|·ax(a＞1)的图象为 B.
解析：题设等价于 ax＝x＋a 有两个解，即 y＝ax 与直线 y＝x＋a 有两个交点，如
图所示：
答案：a>1 16. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数 a 满足 f(2a－1)>f(－ 2)，则 a 的取值范围是________． 解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴在(0，＋∞)上单调递减，f(－ 2)＝f( 2)， ∴f(2|a－1)| >f( 2)，∴2 |a－ 1<| 2＝2 .
即 f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 则 f(－x)＝2－x1－1＋21
高中数学必修第一册(人教A版)第二章2.2基本不等式
《基本不等式》教学设计一、教学对象高一三班，班级学生基础稍微薄弱，通过本节课学生能掌握基本不等式的基本应用及其变形，锻炼学生数形结合不同角度的理解能力.二、教材分析本节选自《普通高中教科书·数学必修第一册（人教A版）》的第二章2.2基本不等式，本节课主要是先利用初中学过的完全平方得到基本不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，引导学生给出基本不等式的代数证明和几何解释；与此同时让学生学会简单应用.算术平均数与几何平均数是不等式这一章的核心，对于不等式的证明及利用基本不等式求最值等应用问题都起到工具性作用.通过本章的学习有利于学生对后面不等式的证明及函数最值、值域的进一步研究，起到铺垫的作用，因此决定了它的重要地位.三、教学目标本节课本着新高考评价体系的“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心立场，提出如下教学目标：必备知识：1.知道基本不等式的几何背景，能结合具体实例解释基本不等式成立的条件，会运用所学知识证明基本不等式，并能在证明过程中分析不等式成立的条件.2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题，从中领会不等式成立时的三个限制条件（一正、二定、三相等）在求解实际问题的最值中的作用.关键能力：1.用基本不等式数学模型解决实际问题的能力.2.通过适当引导，进一步提高学生独立思考、分析问题、解决问题的能力.学科素养：1.从几何和代数两角度论证基本不等式，培养学生数形结合的思想、直观想象的学科素养.2.结合具体实例，培养学生逻辑推理的数学素养.3.通过解决实际问题，培养学生数学建模和数学抽象的数学素养.核心价值:通过适当引导，加强学生社会主义核心价值体系教育，增强学生社会责任感，形成正确核心价值观.四、教学重点、难点重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题.难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题.五、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法.学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结.教学手段：多媒体辅助教学.六、教学过程（一）基本不等式的定义导入以线段a ,b的和为直径作圆，过点C作垂直于直径AB的弦DE，依次连接AD、BD.问题1：你能用a ,b表示我的们的半弦CD吗？如果我们连接OD,用a ,b表示半径呢？师生活动：（思考片刻）一块回答CD=ab，2ba.问题2：显然半径大于半弦，点C在直径上运动时是否始终半径大于半弦？能否相等？(几何画板展示点C运动状态下的半径与半弦)师生活动：始终半径大于等于半弦（点C与圆心重合时相等）师生一块完善基本不等式，并指出算术平均数和几何平均数，及其基本不等式的文字表述.设计意图：不等式的几何解释是教学的重、难点，直接通过几何图形，将半径和半弦放到直角三角形中，并结合几何画板动态展示，使学生通过直观感知就得到了半径是不小于半弦，从而突破难点的同时引入了我们的基本不等式.（二）基本不等式的证明问题3：我们已经从几何图形直观感知得到了基本不等式，你能从其他角度证明我们的基本不等式吗？结合我们上节课学过的比较两个代数式大小的方法.师生活动：根据提示能迅速想到作差法，并书写证明过程，师生一块补充完善.设计意图：根据不等式的性质，用作差法证明基本不等式，让学生从数形两个角度分别论证基本不等式，培养学生的数形结合思想.（三）基本不等式的应用例1 已知x , y 都是正数，求证：(1)如果和x + y 等于定值S,那么当x=y 时，x y 有最大值214S(2)如果积x y 等于定值P ,那么当x=y 时，x + y 有最小值 师生活动：师生一起分析后，由学生思考并让学生在黑板上书写证明过程，师生一块补充完善.问题4：通过本题，你能说说用基本不等式能解决什么样的问题吗？ 师生活动：学生思考后回答，教师总结：满足“两个正数的和为定值，积有最大值”“积为定值和有最小值”并且总结应用基本不等式求最值时应满足的三个条件.设计意图：用本例示范基本不等式可以用来求最值，并且应用时要满足的条件，为后面的应用作铺垫.12x x x 例：(1)已知>0,求+的最小值.111x x x >-+(2)已知,求+的最小值.2--x x ≤≤(3)已知11,求1的最大值. 问题5：代数式是和式形式，结合例1，是否可以利用基本不等式求它的最小值？师生活动：学生思考后回答。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业25
课时作业(二十五)1.若log x 4＝2，则x 的值为( ) A.±2 B.2 C.－2 D. 2答案 B2.若b ＝a 2(a ＞0且a ≠1)，则有( ) A.log 2b ＝a B.log 2a ＝b C.log b a ＝2 D.log a b ＝2答案 D3.在对数式log (x －1)(3－x)中，实数x 的取值范围应该是( ) A.1＜x ＜3 B.x ＞1且x ≠2 C.x ＞3 D.1＜x ＜3且x ≠2答案 D解析 ⎩⎪⎨⎪⎧3－x>0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x<3且x ≠2.4.若log x 3y ＝4，则x ，y 之间的关系正确的是( ) A.x 4＝3y B.y ＝64x C.y ＝3x 4 D.x ＝3y 2答案 A解析 log x 3y ＝4＝log x x 4，则x 4＝3y.5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.100＝1与lg1＝0 B.27－13＝13与log 2713＝－3C.log 39＝2与32＝9D.log 55＝1与51＝5答案 B6.已知log 2x ＝4，则x －12＝( )A.13B.123C.33D.14答案 D 7.与函数y ＝10lg(x －1)的图像相同的函数是( )A.y ＝x －1B.y ＝|x －1|C.y ＝x 2－1x ＋1D.y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －12答案 D 解析 y ＝10lg(x－1)＝x －1(x>1).8.若log x (5－2)＝－1，则x 的值为( ) A.5－2 B.5＋2 C.5－2或5＋2 D.2－ 5答案 B9.若f(10x )＝x ，则f(3)等于( ) A.log 310 B.lg3 C.103 D.310 答案 B10.21＋12·log 25的值等于( )A.2＋ 5B.2 5C.2＋52D.1＋52 答案 B 11.log333＝________.答案 312.求下列各式的值.(1)log 1515； (2)log 0.41； (3)log 981； (4)log 2.56.25; (5)log 7343; (6)log 3243. 答案 (1)1 (2)0 (3)2 (4)2 (5)3 (6)5 13.求x 的值.(1)x ＝log 124； (2)x ＝log 93； (3)x ＝71－log 75；(4)log x 8＝－3； (5)log 12x ＝4.答案 (1)－2 (2)14 (3)75 (4)12 (5)11614.求值：(1)log 84； (2)2log 23－2.解析 (1)设log 84＝x ，则8x ＝4，即23x ＝22，∴3x ＝2，x ＝23，故log 84＝23.(2)∵alog a N ＝N ，∴2log 23＝3. ∴2log 23－2＝2log 23÷22＝3÷4＝34.15.若log 2[log 0.5(log 2x)]＝0，求x 的值. 解析 由条件知log 0.5(log 2x)＝1＝log 0.50.5， 得log 2x ＝12＝log 22，从而x ＝ 2.►重点班·选做题16.求2log 412－3log 927＋5log 2513的值 .解析 原式＝4log 412－9log 927＋25log 2513＝12－27＋13＝23－33＋13＝－233.1.若5lgx ＝25，则x 的值为________. 答案 1002.设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________. 答案 {1，2，5}解析 由A ∩B ＝{2}，知log 2(a ＋3)＝2， 得a ＝1，由此知b ＝2.故A ∪B ＝{1，2，5}. 3.设x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x 的值.解析 23x －2－3x 2x －2－x ＝（2x －2－x ）（22x ＋1＋2－2x）2x －2－x＝22x ＋1＋2－2x＝919. 4.已知6a ＝8，试用a 表示下列各式： (1)log 68； (2)log 62； (3)log 26. 解析 (1)log 68＝a.(2)由6a＝8，得6a＝23，即6a3＝2，所以log 62＝a3.(3)由6a 3＝2，得23a ＝6，所以log 26＝3a.5.已知log a b ＝log b a(a>0且a ≠1；b>0且b ≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.证明 令log a b ＝log b a ＝t ，则a t ＝b ，b t ＝a. ∴(a t )t ＝a ，则at 2＝a ，∴t 2＝1，t ＝±1. 当t ＝1时，a ＝b ；当t ＝－1时，a ＝1b .所以a ＝b 或a ＝1b .。
2017-2018年高一数学新人教A版必修1习题点拨素材：2.2 对数函数
教材习题点拨教材问题详解 思考在2.1.2的例8中，我们能从关系y ＝13×1.01x 中，算出任意一个年头x 的人口数．反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，…”，该如何解决？答：此问题实际上就是从1813＝1.01x ，2013＝1.01x ，3013＝1.01x ，…中分别求出x ，即已知底数和幂的值，求指数．这就是本节将要学习的对数问题．问题请你利用对数与指数的关系证明这两个结论． 答：∵a 0＝1，∴log a 1＝0． ∵a 1＝a ， ∴log a a ＝1． 教材习题详解 练习11．解：(1)23＝8写成对数式为log 28＝3； (2)25＝32写成对数式为log 232＝5； (3)2－1＝12写成对数式为log 212＝－1；(4)131273-=写成对数式为log 2713＝－13． 2．解：(1)log 39＝2写成指数式为32＝9； (2)log 5125＝3写成指数式为53＝125； (3)log 214＝－2写成指数式为2－2＝14；(4)log 3181＝－4写成指数式为3－4＝181．点拨：指对数的互换，抓住底数相同，指数式的指数就是对数的值，即y ＝a x ⇔log a y ＝x ．3．解：(1)log 525＝2；(2)log 2116＝－4；(3)lg1 000＝3；(4)lg0.001＝－3．点拨：解此类题目时用好log a a x ＝x 即可． 4．解：(1)log 1515＝1；(2)log 0.41＝0； (3)log 981＝2；(4)log 2.56.25＝2；(5)log 7343＝3；(6)log 3243＝5． 点拨：底的对数等于1,1的对数等于0． 教材问题详解 探究1从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？ 答：性质(1)：设log a M ＝x ，log a N ＝y ，根据对数的定义，可得a x ＝M ，a y ＝N ． 所以MN ＝a x ·a y ＝a x ＋y ．所以log a (MN )＝log a (a x ＋y )＝x ＋y ＝log a M ＋log a N ，即log a (MN )＝log a M ＋log a N ．性质(2)：设log a M ＝x ，log a N ＝y ，根据对数的定义，可得a x ＝M ，a y ＝N ． 所以M N ＝a x ay ＝a x －y ．所以log a M N ＝log a (a x －y )＝x －y ＝log a M －log a N ，即log a MN＝log a M －log a N ．性质(3)：设log a M ＝x ，根据对数的定义，可得a x ＝M ． 所以M n ＝a xn ．所以log a M n ＝xn ＝n log a M ， 即log a M n ＝n log a M ． 探究2你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ log a b ＝log c blog c a (a ＞0且a ≠1，c ＞0且c ≠1，b ＞0)答：∵log a ba ＝b ， ∴logc (log a ba)＝log c b ．∴log a b ·log c a ＝log c b ． ∴log a b ＝log c b log c a ．教材习题详解 练习2(1)lg(xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z ； (2)lg xy 2z＝lg x ＋2lg y －lg z ；(3)lg xy 3z ＝lg x ＋3lg y －12lg z ；(4)lg x y 2z ＝12lg x －2lg y －lg z ．2．解：(1)log 3(27×92)＝log 337＝7；(2)lg1002＝lg104＝4； (3)lg0.000 01＝lg10－5＝－5；(4)ln e ＝12．3．解：(1)log 26－log 23＝log 263＝1；(2)lg5＋lg2＝lg10＝1； (3)log 53＋log 513＝log 51＝0；(4)log 35－log 315＝log 313＝－1．4．解：(1)log a c ·log c a ＝lg c lg a ·lg alg c ＝1；(2)log 23·log 34·log 45·log 52 ＝lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5＝1； (3)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92) ＝⎝⎛⎭⎫lg3lg4＋lg3lg8⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg2lg9 ＝⎝⎛⎭⎫lg32lg2＋lg33lg2⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg22lg3 ＝5lg36lg2·3lg22lg3＝54． 点拨：对数的换底公式为log a b ＝log c blog c a ，其中c 是任意大于0且不等于1的数，它可以根据题意选择，常用的是c ＝10，即常用对数．教材问题详解 探究1选取底数a (a ＞0，且a ≠1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？答：在同一坐标系中分别作出函数y ＝log 2x ，y ＝12log x ，y ＝log 3x ，13log x 的图象，如图所示．可以看出：在第一象限内，底数越小，图象越靠左边，底数越大，图象越靠右边．探究2在指数函数y＝2x中，x是自变量，y是因变量．如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．答：在指数函数y＝2x中，x是自变量，y是x的函数(x∈R，y∈R＋)，而且其在R上是增函数．过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y＝2x的图象有且只有一个交点．由指数式与对数式关系y＝2x与x＝log2y，即对于每一个y，在关系式x＝log2y的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x是y的函数，其对应关系是x＝log2y．教材习题详解练习1．解：函数图象如图所示．相同点：图象都在y轴右侧，都经过(1,0)点．不同点：y＝log3x单调递增，y＝13log x单调递减．2．解：(1){x|x＜1}；(2){x|x＞0且x≠1}；(3){x|x＜13}；(4){x|x≥1}．点拨：对数的真数需大于0，分式的分母不等于0，二次根式的被开方数需不小于0．3．解：(1)log 106＜log 108； (2)log 0.56＜log 0.54； (3)2233log 0.5>log 0.6；(4)log 1.51.6＞log 1.51.4． 习题2.2A 组1．解：(1)log 31＝x ； (2)log 416＝x ；(3)log 42＝x ； (4)log 20.5＝x ； (5)lg25＝x ； (6)log 56＝x ．2．解：(1)5x ＝27；(2)8x ＝7；(3)4x ＝3；(4)7x ＝13；(5)10x ＝0.3；(6)e x ＝3．3．解：(1)0；(2)2；(3)－2；(4)2； (5)－14；(6)2．点拨：按对数的四则运算法则计算，应当根据式子的特征灵活变形，如(4)2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2.(5)2log 525－3log 264＝2log 552－3log 226＝2×2－3×6＝－14.4．解：(1)lg6＝lg2＋lg3＝a ＋b ； (2)log 34＝lg4lg3＝2lg2lg3＝2ab；(3)log 212＝lg12lg2＝lg3＋2lg2lg2＝b ＋2aa ；(4)lg 32＝lg3－lg2＝b －a ．点拨：根据已知，将底数不是10的全部换底成为常用对数，并将真数变成2的次幂或3的次幂．5．解：(1)∵lg x ＝lg a ＋lg b ＝lg(ab )， ∴x ＝ab ．(2)∵log a x ＝log a m －log a n ＝log a mn ，∴x ＝m n．(3)∵lg x ＝3lg n －lg m ＝lg n 3－lg m ＝lg n 3m ，∴x ＝n 3m．(4)∵log a x ＝12log a b －log a c ＝log a b －log a c ＝log a b c ，∴x ＝bc．点拨：求解对数方程的方法是将所给等式化成两个对数式相等，根据底数相等得真数相等，从而去掉对数符号变为代数方程得解．6．解：设x 年后我国的GDP 在1999年的基础上翻两番，由题意知(1＋7.3%)x ＝4，两边取常用对数，得x lg(1＋7.3%)＝lg4．故x ＝lg4lg(1＋7.3%)≈20．答：约20年后我国的GDP 将在1999年的基础上翻两番．点拨：由于所列方程为指数型函数，所以通过取对数，将指数用对数表示出来，这也是解决此类问题的通用方法．7．解：(1)要使函数有意义，应有x ＞0， 故所求函数定义域为(0，＋∞)．(2)要使函数有意义，应有log 0.5(4x －3)≥0，即0＜4x －3≤1， 解得34＜x ≤1．故所求函数的定义域为⎝⎛⎦⎤34，1． 点拨：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围，本题中的自变量要满足真数大于0，同时偶次根式的被开方数应当不小于0．8．解：(1)∵log 3m ＜log 3n 且函数y ＝log 3x 是单调递增函数， ∴m ＜n ．(2)∵log 0.3m ＞log 0.3n 且函数y ＝log 0.3x 是单调递减函数， ∴m ＜n ．(3)∵log a m ＜log a n (0＜a ＜1)且函数y ＝log a x 为减函数，∴m ＞n ． (4)∵log a m ＞log a n (a ＞1)且函数y ＝log a x 为增函数，∴m ＞n ．点拨：比较对数值的大小，一般要利用对数函数的单调性，关键是看对数的底数，如果不能确定，则应分类讨论．9．解：由题意，得2 000ln ⎝⎛⎭⎫1＋M m ＝12 000，于是1＋M m ＝e 6．故Mm ≈402.43． 答：当燃料质量是火箭质量的402.43倍时，火箭的最大速度可达12 km/s ．10．解：(1)图象①对应y ＝lg x ，图象②对应y ＝log 5x ，图象③对应y ＝log 2x ．过y 轴上一点(0,1)作x 轴的平行线，分别交三个图象于点A 、B 、C (自左至右)，设A (x 1,1)，B (x 2,1)，C (x 3,1)， 则x 1＝2，x 2＝5，x 3＝10． 据此即得图象与函数的对应关系．(2)函数y ＝12log x ，y ＝15log x ，y ＝110log x 的图象都在y 轴右侧，经过(1,0)，并且单调递减．其图象如下图所示．(3)从图中可以发现，y ＝12log x 与y ＝log 2x ，y ＝15log x 与y ＝log 5x ，y ＝110log x 与y ＝lg x 的图象关于x 轴对称．点拨：函数y ＝log a x 与y ＝1log ax 的图象关于x 轴对称，对于y ＝log a x ，当a ＞1时，a越大，图象在第一象限内越靠近x 轴；当0＜a ＜1时，a 越小，图象在第四象限内越靠近x 轴．11．(1)解：log 225·log 34·log 59＝lg25lg2·lg4lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·2lg2lg3·2lg3lg5＝8；(2)证明：log a b ·log b c ·log c a ＝lg b lg a ·lg c lg b ·lg alg c＝1，命题成立 ． 点拨：利用换底公式，可以产生能够约分的式子，达到化简的目的，通常将底数化为10，使用常用对数．12．解：(1)由题意得，v ＝12log 32 700100＝12log 327＝12log 333＝32； (2)鱼静止时的速度为0，于是有12log 3O100＝0，即O100＝1．故O ＝100． 答：耗氧量是2 700个单位时，游速是32m/s ；当鱼静止时，耗氧量为100个单位．B 组1．解：∵x log 34＝1，∴x ＝1log 34＝log 43． ∴4x ＋4－x ＝44log 3log 344-+＝3＋13＝103．点拨：本题中使用了对数恒等式，即log a xa x =，运用这一等式，可以将复杂的指数式变得简单．2．解：∵当0＜a ＜1时，由log a 34＜1可得log a 34＜log a a ，∴a ＜34．∴a 的取值范围是0＜a ＜34；∵当a ＞1时，由log a 34＜1可得log a 34＜log a a ∴a ＞34．∴a 的取值范围是a ＞1．综上，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，34 (1，＋∞)． 点拨：由于对数不等式中的底数为字母，所以必须进行分类讨论． 3．解：(1)当声强为10－12W/m 2时，声强级L I ＝10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10－1210－12＝0(dB)；当声强为1 W/m 2时，声强级L I ＝10lg ⎝⎛⎭⎫110－12＝120(dB)．所以一般正常人听觉的声强范围是0(dB)≤L I ≤120(dB)．(2)当声强为10－6W/m 2时，声强级L I ＝10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10－610－12＝60(dB)． 4．解：(1)要使f (x )＋g (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，即－1＜x ＜1．故函数f (x )＋g (x )的定义域为(－1,1)．(2)由(1)知函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称，f (－x )＋g (－x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋1)＝f (x )＋g (x )，故函数f (x )＋g (x )是偶函数．点拨：f (x )＋g (x )的定义域应为f (x )与g (x )的定义域的交集，判断奇偶性的首要条件是定义域关于原点对称．5．解：(1)符合f (a ·b )＝f (a )＋f (b )的函数有f (x )＝log 2x ，g (x )＝log 3x ，h (x )＝15log x 等．这些函数都是对数函数．(2)符合f (a ＋b )＝f (a )·f (b )的函数有f (x )＝2x ，g (x )＝3x ，h (x )＝⎝⎛⎭⎫15x等，这些函数都是指数函数．点拨：题目给出的两条性质分别是对数式和指数式的性质，所以举例应分别是对数函数和指数函数．。
人教版数学高一第二章点,直线,平面之间的位置关系单元测试精选(含答案)2
【答案】A
15．如图，在三棱柱 ABC－A′B′C′中，点 E、F、H、K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′
的中点，G 为△ABC 的重心，从 K、H、G、B′中取一点作为 P，使得该三棱柱恰有 2
条棱与平面 PEF 平行，则点 P 为 ( )
A．K
B．H
C．G
D．B′
【来源】人教 A 版高中数学必修二第 2 章 章末综合测评 3
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【来源】人教 A 版高中数学必修二第二章 章末检测卷
【答案】C
19．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α、β
试卷第 5页，总 17页
所成的角分别是θ和φ，AB 在α、β内的射影长分别是 m 和 n，若 a＞b，则 ( )
【来源】2013-2014 学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷（带解析) 【答案】①②
30．如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M，N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点， 若 B1MN 是直角，则 C1MN ________.
试卷第 8页，总 17页
【来源】人教 A 版 2017-2018 学年必修二第 2 章 章末综合测评 1 数学试题 【答案】90°
29．如图，将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC 平面 ABC ， 在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三个命题： ① DBC 是等边三角形； ② AC BD ； ③三棱锥 D ABC 的体积是 2 .
6
其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）
试卷第 1页，总 17页
2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 第一课时 对数函数的图象及性质
K12课件
16
有关对数型函数图象问题的应用技巧 (1)求函数 y＝m＋logaf(x)(a＞0，且 a≠1)的图象过定点 时，只需令 f(x)＝1 求出 x，即得定点为(x，m)． (2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对 应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点， 判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后 综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法． (3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一 象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大， 可比较底数的大小．
K12课件
3
[点睛] 底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升 降”：当 a＞1 时，对数函数的图象“上升”；当 0＜a＜1 时， 对数函数的图象“下降”．
3．反函数 指数函数 y＝ax 和对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1) 互为反函数．
K12课件
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[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
K12课件
7
判断一个函数是对数函数的方法
K12课件
8
[活学活用] 1．函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实 数 a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
K12课件
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求对数型函数的定义域
K12课件
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(4)
要
使
函
数
式
有
意
义
，
需
4x－3>0， log0.54x－3≥0，
人教A版高中数学必修第一册第二章复习与检测课件
易错二 解不等式时易忽略对参数的讨论
例题 6.解关于 x 的不等式：ax2－2 ≥ 2x－ax (a 0) ．
变式：解关于 x 的不等式：ax2－2 ≥ 2x－ax．
谢谢！
.三个“二次”的关系
设 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac
判别式
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
有两个相等y＝0 的解
数根 x1＝x2＝－
解不等
数根 x1，x2(x1＜x2)
b
2a 式 y＞0
函数 y＝ax2＋bx＋
或 y＜0 c(a＞0)的图象
。
(2)若 xy＝p(积为定值)，则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最 . 值 .
。
上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．
(x 5)(x 2) 例题 2：设 x>－1，求 y＝ x 1 的最小值．
(x 5)(x 2)
变式：设 x<－1，求 y＝ x 1 的最大值．
知识点三 一元二次不等式的解法
则（1）y≥k 恒成立⇒ymin≥k 即 m≥k；（2）y≤k 恒成立⇒ymax≤k 即 n≤k.
例题 4．若不等式 ax－x2－2≤0 对于满足 x＞0 的一 切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围．
易错一 基本不等式求最值满足“一正二定三相 等”。 例题 5.已知 x<3，求 f(x)＝x－4 3＋x 的最大值；
如果a>b,且c<0,那么ac<bc.
性质5 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d. 加法原则
性质6 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd. 乘法原则
人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第二章 直线的方程2.2.2 直线的两点式方程
名称
几何要素
示意图
方程
使用范围
截距式方程
直线与轴的交点为,与轴的交点为,,
_
_________
___________
,
名师点睛
直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况，由直线的截距式方程可以直接读出直线在轴和轴上的截距，所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.
1.知识清单： （1）直线的两点式方程; （2）直线的截距式方程. 2.方法归纳:分类讨论法、数形结合法. 3.常见误区:（1）容易疏忽两点式和截距式方程的使用条件；（2）利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解.
解两条不同的平行直线在轴上的截距不同.那么它们在轴上的截距不可能相同;
（3）如果两条直线在轴上的截距相同,但是斜率不同,那么它们在轴上的截距可能相同吗?
解当两条斜率不同的直线都过原点时,两条直线在轴上的截距相同,此时两条直线在轴上的截距相同；
（4）任一条直线都可以用截距式方程表示吗?
解过原点的直线不能用截距式方程表示,平行于轴、轴的直线不能用截距式方程表示.
过关自诊
1.什么样的直线的方程不能用截距式表示？
提示 与坐标轴平行或重合及过原点的直线.
2.［苏教版教材习题］回答下列问题:
（1）任一条直线都有轴上的截距和轴上的截距吗?
解平行于轴的直线只有轴上的截距,平行于轴的直线只有轴上的截距;
（2）如果两条直线有相同的斜率,但在轴上的截距不同,那么它们在轴上的截距可能相同吗?
过关自诊
1.把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式,对两点的坐标还有限制条件吗？
提示 这个方程对两点的坐标没有限制，即它可以表示过任意两点的直线方程.
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[课时作业] [A 组 基础巩固]1．设a ＝log 54，b ＝log 53，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B.b <c <a C ．a <b <cD ．b <a <c解析：∵y ＝log 5x 是增函数，∴log 53<log 54<log 55＝1， y ＝log 4x 是增函数，∴log 45>log 44＝1， ∴log 53<log 54<log 45. 答案：D2．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(1，＋∞)解析：∵a ≠1，∴a 2＋1－2a ＝(a －1)2>0，∴log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <12a >1得12<a <1.答案：B3．定义在R 上的函数f (x )＝ln(1＋x 2＋x )是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不是奇函数又不是偶函数解析：f (x )＋f (－x )＝ln(1＋x 2＋x )＋ln(1＋x 2－x )＝ln[(1＋x 2＋x )(1＋x 2－x )]＝ln(1＋x 2－x 2)＝ln 1＝0， ∴f (x )是定义在R 上的奇函数． 答案：A4．设函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( ) A ．f (a ＋1)＝f (2)B.f (a ＋1)>f (2)C ．f (a ＋1)<f (2)D ．不确定解析：易知f (x )为偶函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a <1，所以1<a ＋1<2，所以f (a ＋1)>f (2)． 答案：B5．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝f (log 312)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＜c ＜b B.b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a解析：a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43.∵0＜log 32＜1,1＜43＜3，∴3＞43＞log 32. ∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a ＞c ＞b . 答案：C6．已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________． 解析：原不等式等价于⎩⎨⎧x ＋2＞0，x ＋2＜1－x ，解得－2＜x ＜－12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12 7．若实数a 满足log a 2>1，则实数a 的取值范围是________． 解析：当a >1时，log a 2>1＝log a a . ∴2>a .∴1<a <2； 当0<a <1时，log a 2<0. 不满足题意． 答案：1<a <28．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 解析：由题意得：当x ≥1时，2x －b ≥1恒成立， 又当x ≥1时，2x ≥2，∴b ≤1. 答案：b ≤19．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)，解关于x 的不等式0<f (1－2x )－f (x )<1.解析：由⎩⎨⎧2－2x >0，x ＋1>0得－1<x <1.由0<lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝lg 2－2xx ＋1<1，得1<2－2x x ＋1<10.因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10， 解得－23<x <13. 由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，－23<x <13得－23<x <13.故原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13.10．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取得最大值时的x 的值．解析：由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1,9]，即x ∈[1,3]， 得函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1,3]， y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2， 即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6 ＝(log 3x ＋3)2－3， 令log 3x ＝t,0≤t ≤1，y ＝(t ＋3)2－3，当t ＝log 3x ＝1， 即x ＝3时，y max ＝13.[B 组 能力提升]1．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e 12-，则( ) A ．x <y <z B.z <x <y C ．z <y <xD ．y <z <x解析：∵x ＝ln π>ln e ，∴x >1.∵y ＝log 52<log 55，∴0<y <12.∴z ＝e －12＝1e >14＝12，∴12<z <1.综上可得，y <z <x . 答案：D2．(2016·高考全国卷Ⅰ)若a >b >1,0<c <1，则( ) A ．a c <b c B ．ab c <ba cC ．a log b c <b log a cD ．log a c <log b c解析：∵y ＝x α，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函数， ∴当a >b >1,0<c <1时，a c >b c ，选项A 不正确． ∵y ＝x α，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数， ∴当a >b >1,0<c <1，即－1<c －1<0时， a c －1<b c －1，即ab c >ba c ，选项B 不正确． ∵a >b >1，∴lg a >lg b >0，∴a lg a >b lg b >0. ∴a lg b >blg a .又∵0<c <1，∴lg c <0.∴a lg c lg b <b lg clg a ，∴a log b c <b log a c ，选项C 正确． 同理可证log a c >log b c ，选项D 不正确． 答案：C3．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是________．解析：由题意可知，f (log 4x )＜0⇔－12＜log 4x ＜12⇔log 4412-＜log 4x ＜log 4412⇔12＜x ＜2.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜x ＜24．已知f (x )＝⎩⎨⎧(6－a )x －4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1，是R 上的增函数，求a 的取值范围．解析：f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，∴a ＞1. 又当x ＜1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．∴6－a ＞0，∴a ＜6.又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65. ∴65≤a ＜6.5．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)； (2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围．解析：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝log 12[－(－1)＋1]＝log 122＝－1，即f (1)＝－1.(2)令x >0，则－x <0，从而f (－x )＝log 12(x ＋1)＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝log 12(x ＋1)．∴函数f (x )的解析式为(3)设x 1，x 2是任意两个值，且x 1<x 2≤0，则－x 1>－x 2≥0， ∴1－x 1>1－x 2>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝log 12(－x 2＋1)－log 12(－x 1＋1)＝log 121－x 21－x 1>log 121＝0， ∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝log 12(－x ＋1)在(－∞，0]上为增函数．又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∵f (a －1)<－1＝f (1)，∴|a －1|>1，解得a >2或a <0.故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)． 6．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a ＞1. (1)比较12[f (0)＋f (1)]与f (12)的大小；(2)探索12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立．解析：(1)∵12[f (0)＋f (1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2，又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log a 32，且32＞2，由a ＞1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2＜log a 32.即12[f (0)＋f (1)]＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12.(2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立． 接下来探索不等号左右两边的关系： 12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a x 1x 2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1＝log a x 1＋x 22， 因为x 1＞0，x 2＞0，所以x 1＋x 22－x 1x 2＝(x 1－x 2)22≥0，即x 1＋x 22≥ x 1x 2. 又a ＞1，所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2，即12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1.综上可知，不等式对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立．。