电路第一章
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第一章电路的基本概念和基本定律
电路：电流的通路.
开关
实际电路
电源
电路模型 3
（1）电源：供给电能的设备。
把其它形式的能量转换为电能。
（2）负载： 消耗电能的设备。
把电能转换为其它形式的能量
（3）中间环节（又称传输控制环节）：
各种控制电器和导线，起传输、分 配、控制电能的作用。
4
1.1.2 电路中的物理量 1、电流
定义 电荷有规律的定向运动即形成电流
(2) 列电路方程：
Uab UR E
UR Uab E
IR
UR R
Uab E R
15Leabharlann R aIR E UR
b U
IR
U
R
E
(3) 数值计算
U 3V
IR
3-2 1
1A
（实际方向与假设方向一致）
U 1V
IR
1 2 1
1A
（实际方向与假设方向相反）
16
（共7 个）
31
(一) 克氏电流定律（KCL）
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点
流出的电流, 即： I 入= I 出 或者说，在任一瞬 间，一个节点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I1 I3 I2 I4 0
(二) 克氏电压定律（KVL）
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其 电位升等于电位降。或各电压的代数和为 0。
I1
a
I2
即： U 0
R1
R2
例如： 回路 #3
开关
实际电路
电源
电路模型 3
（1）电源：供给电能的设备。
把其它形式的能量转换为电能。
（2）负载： 消耗电能的设备。
把电能转换为其它形式的能量
（3）中间环节（又称传输控制环节）：
各种控制电器和导线，起传输、分 配、控制电能的作用。
4
1.1.2 电路中的物理量 1、电流
定义 电荷有规律的定向运动即形成电流
(2) 列电路方程：
Uab UR E
UR Uab E
IR
UR R
Uab E R
15Leabharlann R aIR E UR
b U
IR
U
R
E
(3) 数值计算
U 3V
IR
3-2 1
1A
（实际方向与假设方向一致）
U 1V
IR
1 2 1
1A
（实际方向与假设方向相反）
16
（共7 个）
31
(一) 克氏电流定律（KCL）
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点
流出的电流, 即： I 入= I 出 或者说，在任一瞬 间，一个节点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I1 I3 I2 I4 0
(二) 克氏电压定律（KVL）
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其 电位升等于电位降。或各电压的代数和为 0。
I1
a
I2
即： U 0
R1
R2
例如： 回路 #3
电路原理第一章
(2) 设电流参考方向如 (c) 并在c点画上接地符号 并在 点画上接地符号
q 4 I = = − = −2 A t 2
= = W W
ac
电位： 电位：
V V V
a
q
bc
=
8 + 12 4
= 5V
b
q
12 = 4
= 3V
c
= 0
(c为参考点 为参考点) 为参考点
U
ab
所以电压： 所以电压：
= V a − V b = 5 − 3 = 2V
dw ( t ) p (t) = dt
由： u ( t ) = d w ( t )
对于实际电路，根据它的电气特性， 对于实际电路，根据它的电气特性，由电路 元件来抽象出它的电路模型的过程称为电路 的建模。电路的建模时， 的建模。电路的建模时，常需要用到理想化 来化简电路； 来化简电路；另一方面还需注意电器部件在 不同工作条件下的电气特性不一定相同， 不同工作条件下的电气特性不一定相同，因 而相应的电路模型也会不同。 而相应的电路模型也会不同。
选择的参考方向不同， 选择的参考方向不同，则列出的电路方程也 不一样，得到方程的解也不尽相同， 不一样，得到方程的解也不尽相同，但这些 解应该是大小相等而只存在着符号的差异。 解应该是大小相等而只存在着符号的差异。 综合解的符号和参考方向， 综合解的符号和参考方向，这些不同的电路 方程的解所表示的实际电流或电压应该是完 全一致的。 全一致的。 习惯上，电阻、电容、 习惯上，电阻、电容、电感等元件支路上的 端电压和流经电流取为关联参考方向。 端电压和流经电流取为关联参考方向。
抽象的电路元件用来体现单纯的电性质： 抽象的电路元件用来体现单纯的电性质： 导线----导通电流 导线 导通电流 电源----提供电能 电源 提供电能 电阻----消耗电能 电阻 消耗电能 电容----以电场形式储存电能 电容 以电场形式储存电能 电感----以磁场形式储存电能 电感 以磁场形式储存电能 这样就可以用理想化的电路元件来表示实际物 理电器件的某一方面电磁特性， 理电器件的某一方面电磁特性，而以其组合在 电路模型中来综合表示该实际物理电器件及其 构成的电路。 构成的电路。
电路的基本原理(第一章)
参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UIa 0
I
+ + “发出功率”
-
U_ b
（电源）
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0
I
+
-
+
U_
“发出功率” （电源）
中间环节：连接电源和负载的部分，其传输和分 配电能的作用。例如：输电线路
举例：（电子电路，即信号电路）
放 大 器
电源 （信号源） 中间环节
负载
电路的作用之二：传递和处理信号。
1.2 电路模型
I
电 池
灯 泡
+ E
_
+
RU
_
电源
负载
理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能， 忽略次要因素，将实际电路元件理想化
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于 由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I I I I 0
1
3
2
4
克氏电流定律的依据：电流的连续性
克氏电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例 I1 A
I
a
+
RO
+
U
E_
-
b
I=0
电路原理 第1章 电路的基本概念与基本定律
1.2.3 电功率
1. 电功率的定义 电功率的定义 图1.11(a)所示方框为电路中的一部分a、b段，图中采用了关 联参考方向，设在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷量为dq， ab间的电压为u，根据对式(13)的讨论可知，在转移过程中dq失去 的能量为
dω (t ) = u (t )dq (t )
I1 a b I3 I2 c
d
图1.4例1.1图
1.2.2 电压及其参考方向 电压及其参考方向 1. 电压的定义及单位
u=
dω dq
（1—3）
在电路中，电压的单位为伏特，简称伏(V)，实用中还有千 伏(kV)，毫伏(mV)和微伏(µV)等。 2. 用电位表示电压及正负电压的讨论 （1—4） （1）如果正电荷由a点移到b点，获得能量，由a点到b点为电 位升(电压升)，即 u ab = u a − ub < 0 （2）如果电荷由a点移到b点， 失去能量， 则a点为高电位端 (正极)， b点为低电位端(负极)由a点到点b为电位降(电压降)， 即 u ab = u a − ub > 0 3.直流电压的测量 直流电压的测量 在直流电路中， 测量电压时， 应根据电压的实际极性将直流 电压表跨接在待测支路两端 。
电路模型与电路图 所谓电路模型，就是把实际电路的本质抽象出来所 构成的理想化了的电路。将电路模型用规定的理想元件 符号画在平面上形成的图形称作电路图。 图1.1就是一个 最简单的电路图。
＋ US － RS RL
图1.1电路模型图
1.2 电路变量
电学中几个重要的物理量，如：电流 电压 电功率 电流、电压 电功率和 电流 电压、电功率 电能量等是研究电路过程中必然要涉及的电路变量。 电能量 1.2.1 电流及其参考方向 1. 电流的表达式及单位 dq i= （1—1） dt q （1—2） I= t 国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)，时间的单 位是秒(s)，电流的单位是安培， 简称安(A)， 实用中还有 毫安(mA)和微安(µA)等。
电路课件_第1章(第五版_邱关源_高等教育出版社)
+
+
_
（2） 电压、电流的参考方向关联；
+
u
P uS i
吸收功率，充当负载
_
物理意义： 电场力做功 ， 电源吸收功率。
例
计算图示电路各元件的功率。
R 5
5V
_
i
_
PR Ri 5 1 5W
2
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
uR
+
_ +
解
uR (10 5) 5V
i
§1-3 电功率和能量(power)
一.电功率 电压的定义： 电流的定义：
dW u dq
dq i dt
电功率：
dW u dq u i dt p u i dt dt dt
(Watt，瓦特) (Joule，焦耳)
功率的单位：W (瓦) 能量的单位： J (焦)
二.判断元件是吸收功率还是发出功率
注
具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用同一模型表示； 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其 模型可以有不同的形式
例
§1-2 电流和电压的参考方向
一、问题的引入
电流方向？
考虑电路中每个电阻的电流方向
5Ω 3Ω
10V
9V
1.2 电压和电流的参考方向
1. 电路基本物理量的实际方向 物理中对基本物理量规定的方向 物理量 电流 I 实 际 方 向 正电荷运动的方向 高电位 低电位 (电位降低的方向) 低电位 高电位 (电位升高的方向) 单 位 kA 、A、mA、 μA kV 、V、mV、 μV kV 、V、mV、 μV
电路 第一章
绪论1. “电路分析”是电类（强电、弱电）专业本科生必修的重要的是电气程专业的主本课程的地位修的一门重要的专业基础课。
是电气工程专业的主干技术基础课程。
通过对本课程的学习，使同学们基本论分析计算电路的掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方法和进行实验的基本技能，为后续课程准备必要的电路知识知识。
前续课程高等数学大学物理等前续课程：高等数学、大学物理等。
后续课程：模拟电子技术、数字电子技术、信号与系统等与系统等。
3.研究的内容●电路理论的研究体系：电路分析(analysis)：在给定的激励(excitation)下，求结构已知的电路的响应(response)。
激励给定响应待求？电路已知re电路综合(synthesis)：在特定的激励下，为了得到预期的响在特定的激励为得到预期的响应而研究如何构成所需的电路。
激励已知目标给定电路未知re●电路分析(analysis)研究内容：以电路模型为基础，编写描述电路的方程式，通过响应的求解、分析，认识已知电路的功能和特性。
根据所分析电路的不同可分为：1、电阻电路分析；2、动态电路分析；动态电路分析3、正弦稳态电路分析4、二端口网络二端口网络（简单电路）5. 教材及主要参考书1.教材：12006［］邱关源，《电路》，高等教育出版社，第五版，2.参考书：［2］汪缉光，刘秀成主编，《电路原理》（第二版），清华大学出版社。
［3］(美)尼尔森.《电路》.北京：电子工业出版社，20086. 具体要求及成绩评定⑴自主学习要求：⑵听课要积极主动⑶课后及时做思考题、作业，有问题及时课后时做考题作有问题时解决认真作业，必须独立完成；必须抄题目、画电路，电路图使用铅笔和尺子，下一节课前必须交上一节课的作业。
20 %平时成绩成绩评定标准：实验成绩期末考试20 %60 %（平时成绩：考勤、作业、课堂练习提问、答疑）第一章电路模型和电路定律第章电路模型和电路定律1.1电路和电路模型.1.2电流和电压的参考方向1.3电功率和能量1.4电路元件141.5电阻元件1.6电压源和电流源161.7受控电源1.8基尔霍夫定律教学目标１．牢固掌握电路模型和理想电路元件的特性。
电路分析-第1章 电路的基本概念和基本定律
Uad=φa—φd=10—(—3)=13V
Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可 (1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的
(2) 测Uab和Ubd的电压表应按图(b)所示跨接在 待测电压的两端，其极性已标注在图上。
§1－3 电功率与电能
一 、电功率 1. 定义 图中表示电路中的一部分 a 、 b 段，图中采 用了关联参考方向，设在 dt 时间内，由 a 点转移 到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，在转移 过程中dq失去的能量为 d udq 因此，ab段电路所消耗的功率为
(a)开路状态；
(b)短路状态
§1－5电压源和电流源
例1.5 某电压源的开路电压 为30V，当外接电阻R后， 其端电压为25V，此时流经 的电流为5A，求R及电压源 内阻RS。 解： 用实际电压源模型表征该 电压源，可得电路如图所示。 即： 设电流及电压的参考方向如图 中所示，根据欧姆定律可得：
＋ 30 V － RS R I ＋ U －
U＝U －R I S S
(a)
(b)
内阻
电阻Rs表示实际 电源的能量损耗
§1－5电压源和电流源
电路的两种特殊状态 开路状态。如图(a)所示。此时不接负载，电 流为零，端电压等于开路电压。可用开路电压 和内阻两个参数来表征。
＋ US － RS － U＝UOC ＋ ＋ US － RS ISC ＝ UOC RS
§1－5电压源和电流源
U R I
根据
S S
U R I
25 5 5
U U R I
30 25 1 5
U S U 可得：R S I
§1－5电压源和电流源
电路第1章电路的基本定律
图1.15（b）
3、短路
图1.16（c）
短路电流：
IS
E R0
电源端电压： U 0
负载消耗功率：P 0
短路时，由于电源内阻R0很小，故短
路电流很大，电源所产生功率全部消
电耗源在短内路阻是上一。种非常严重的事故，应该
在电路中设置短路保护装置。
例1-4 。试
在图1.16所示电路中，已知E=100V，
例如，图示复杂电路各支路电流关系 可写成： I1 I2 I3
或
I1 I2 I3 0
基尔霍夫定律不仅适用于电路中的任一节点，也可 推广至任一 封闭面如图1.19。
节点a： Ica Ia Iab
节点b： 节点c：
Iab Ibc Ib
Ibc Ica Ic
图1.19 KCL推广形式
图1.18 复 杂电路
1、基尔霍夫电流定律（KC L）任一瞬间流入某个节点的电流之和等于流出该节点的
电流之和。其表示式为
Ii I0
也可写成
Ii I0 Ii (I0 ) 0
I 0
也可表述成，任一瞬间流入某个节点的电流代 数和为0。若流入节点的电流为正，那么流出节 点的电流就取负。
图1.14 线性电容元件
1.3 电气设备的额定值及电路的 工作状态
• 1.3.1 电气设备的额定值 • 1.3.2 电路的3种工作状态
1.3.1 电气设备的额定值
基本概念：
• 额定电流 I N ：为使电气设备工作温度不超过其最高允许温度，对电气设 备长期运行时的最大容许电流设定了一个限制值，该限制值便是电气设备 的额定电流。
• 信号的处理．如电话机、电视机、收音机等。将 声音或图像信号转换成电信号经各种处理后，送 到负载，负载再将电信号转换成声音或图像信号 。
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解：在图(a)中22Ω和88 Ω串连后，承受 10V电压源电压，则88Ω电阻上的电压u为 88 u 10 8V 88 22 50
22
10V
U
88
在图(b)中，对结点① 列出KCL方程为
i1 i 2 i 3 8
对1Ω和2Ω电阻组成回路，按顺时针 方向列KVL方程有： i 1 －i 2 ＝0 对1Ω和3Ω和2V电压源组成回 路，按顺时针方向列KVL方程 有： i1－3i3＝－2 联立方程求解(1)(2)(3)得
① a
d e f
③
g h
④
⑥
j
⑦
ia ic if ii 0 ie if ij 0 ii ij ig 0
i
把以上6个方程相加，得到0＝0的结果，说明这6个方程不是相 互独立的，但其中任意5个是相互独立的
1-20、利用KCL和KVL求图示电路中的电压u
所以
30V 0.05u1
（b）
uca 20(0.05u1) 10V
b
ucb uca uab 10 3 13V
1-15、对图示电路 (1)已知图(a)中，R＝2Ω，i1=1A,求i
(2)已知图(b)中，us＝10V,i1=2A, R1＝4.5Ω,R2=1Ω求i2
i1
…
u/V
t/ms
o
t≤0 0≤t≤2ms
2 4
图 1－ 8
i (t ) c
2ms≤t≤4ms 4-103t 0 4ms≤t 又根据电容元件的u，i的微分关系，得电容中的电流的函数表达式 0 为： t≤0 3 2 × 10 0≤t≤2ms du du ( t ) 6
dt
2 10
dt
-2×103t 0
内插入与us电压源方向相反数值相等的电压源us′如图a所示，
分析此时电压源的功率pis＝0；插入的电压源发出的功率
pus=20W，原来的电压源吸收的功率pus=20w
(3)若要10V电压源的功率为零，则需要使流经电压源的电流为零， 在BC间并联电流源is′，其方向与is电流源的方向相反，数值相
等如图b所示。或并联R＝us/is＝5Ω的电阻如图c所示
A B A
is
us
is
iR
5
B
us
C
is′
图b C
图C
在图(C)中，流经电阻的电流为iR=us/R=2A.由KCL可知，流经电压
源us的电流为零，因此，
us的功率为零，此时原发出功率 pis=usis=20W;并入的电阻R消耗功率pR=us2/R=20W
1-13、试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡 图(a)中 IR=(2+6)A=8A U=UR=2×IR=16V
2ms≤t≤4ms 4ms≤t
（2）因为
q C u
所以有： 0 2×10－3t
2×10－6 （4-103t）
t≤0
0≤t≤2ms 2ms≤t≤4ms 4ms≤t
q（t）＝c· u（t）＝
0 （3）在电容上取电压，电流为 0 关联参考方向时，电容元件吸 收的功率为： P(t)=i(t)u(t)= 2t i(t),q(t),p(t)波形如图 i/mA 2 4
3
2
0dt
4 1 i ( 4) i (3) u (t )d t 3 L 4 1 5 ( 1 0t 4 0)d t 3.7 5 3 4
1-8、2µF的电容上所加电压u的波形如图所示，求
（1）。电容电流i；（2）电容电荷q； （3）。电容吸收的功率p 解（1）由图可得电压 u（t）的函数表达式为： 0 u（t）＝ 103t 2
2A
2 P R 2 I R 128 W 电阻消耗功率： 电流源发出功率： Pi s 6 U 96W
6A
IR
u
2
外加电路发出功率：
P 2 U 32W
(a)
显然外加电路发出的功率和电流 源发出的功率都被电阻消耗掉： U=UR=2×IR=8V 图(b)中 IR=(6-2)A=4A
3u1
（b）
1-18、图示电路指定各支路电流的参考方向，然后列出所 有节电处的KCL方程，并说明这些方程中有几个是独力的
解：各支路电流的参考方向如图所示，设流出 结点的电流为正，各结点的KCL方程分别为 结点① 结点② 结点③ 结点⑤ 结点⑥ 结点⑦
k
b c
⑤ ②
ia ib ik 0 ib ic id 0 id ie ig ik 0
（1）。图a中因为 10 0.9i1 i 2 5 所以 i1≈2.222A
i1
6
a
5 10V
i
us
4
0.9i1
b
（a）
2 uab 4(i1 i ) 4 0.1 0.899V 0.9
（2）.图b中因为
2A
5
a
20
10V
u1
c
u1 5 2 10V
U=UR=3×IR=-6V
2
2A IR 2
PR 3 IR 12W Pis 4 (U ) 24W 电流源发出功率： W 外加电路发出功率：P 2 (U ) 12
显然电流源发出的功率被电阻消 耗掉12W被外加电路消耗掉12W
图(b)中 IR=5-3A=2A U=UR=4×IR=8V
〓
i
10k
i
20mH
10µ F
u (a)
u (b)
u (c)
i
5V u (d)
i
2A u (e)
图（a）中电阻元件在非关联参考方向下的约束方程为
u Ri 10 i
4
图（b）中电感元件在非关 联参考方向下的约束方程为
di di u L 0.02 dt dt
du 5 du iC 10 dt dt
Uo 1k
I1 I 2 I 3 0 1000 I 1 500 I 2 8I 1 20 1000 I 3 500 I 2 8I 1 0
联立求解上述三方程有：
I1=14.94mA,I3=5.06mA 所以 uo=1000I3=5.06V
5i
i
提示：应用KVL列电路方程求解， 同时注意受控源的控制量
us
10V
R
（a）
解：(1)图(a)中，对图中右边的回 路按顺时针绕向列KVL方程
Ri 10 5i1 0
10 5i1 i1 7.5 R
(2)图(b)中，电阻R1两端电压uR1＝R1i1＝9V，对图中左边 回路按顺时针绕向列KVL方程
1-2、若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而
u 170cos(100 t )V
i 7 sin(100 t )
解 ：(1）
求（1）该元件吸收功率的最大值 （2）该元件发出功率的最大值 p(t ) ui 170cos(100 t ) 7 sin(100t )W
595sin(200 t )W
当sin（200∏t）>0时，p（t）>0,元件吸收功率 当sin（200∏t）＝1时，元件吸收功率为最大，即pmax＝595W （2）当sin（200t）<0时，p（t）<0,元件发出功率 当sin（200 t）＝－1时，元件发出功率为最大， 即pmax＝595W
1-4、在指定的电压u和电流i参考方向下， 写出个元件u和i的约束方程
①
(a)
8A 3
i3
u
i1 i2
(b)
1 2 2V
i 3 2
故
u 3i 3 6V
1-21、试求图示电路中控制量I1及Uo
解： 提示 对独立结点和独立回 路分别列写KCL和KVL方程 对结点①和两个网孔分别 写KCL和KVL方程有：
I1 1k 500 8I1
① I3
I2 20V
1 0d t
0
1
t＝2s时，
1 2 1 i (1) i (0) u (t )d t 0 0 L 4 2 1 1 0t 5 0 4
t＝3s时，
2
0
10 dt
1 i (1) i (2) L 5
t＝4s时，
3
2
1 u (t )dt 5 4
2 P R 2 I R 32W 电阻消耗功率： 电流源发出功率： Pi s 6 U 48W 外加电路发出功率： P 2 U 16W
2A
6A u
IR 2
显然电流源发出的功率被电阻消 耗掉32W被外加电路消耗掉16W
(b)
图(c)中 IR=(2-4)A=-2A 电阻消耗功率：
第一章
1-1、说明图( a)、 ( b)中
（1）u，i的参考方向是否关联？ （2）u，i的乘积表示什么功率？ （3 ）如果在图a中u>0，i<0;图b中 u>0,i>0元件实际发出还是吸收功率？ i i
元件 (a) 元件
(b) 解： 提示：注意u，i的参考方向，在u，i的关联参考方向下，若 p＝ui>0则吸收功率，若p<0，则发出功率；在u，i的非关联 参考方向下p>0，发出功率； p<0，吸收功率 （1）图a中u，i的参考方向是关联的，图b中u，i的参考方向是非关 联的。 （2）图a中u，i的乘积表示元件吸收功率，图b表示元件发送功率 （3）图a中p＝ui<0,因此在关联参考方向下实际发出功率；图b 中p＝ui>0因此在非关联参考方向下表示元件实际时发出功率。
图（c）中电容元件在关联 参考方向下的约束方程为
22
10V
U
88
在图(b)中，对结点① 列出KCL方程为
i1 i 2 i 3 8
对1Ω和2Ω电阻组成回路，按顺时针 方向列KVL方程有： i 1 －i 2 ＝0 对1Ω和3Ω和2V电压源组成回 路，按顺时针方向列KVL方程 有： i1－3i3＝－2 联立方程求解(1)(2)(3)得
① a
d e f
③
g h
④
⑥
j
⑦
ia ic if ii 0 ie if ij 0 ii ij ig 0
i
把以上6个方程相加，得到0＝0的结果，说明这6个方程不是相 互独立的，但其中任意5个是相互独立的
1-20、利用KCL和KVL求图示电路中的电压u
所以
30V 0.05u1
（b）
uca 20(0.05u1) 10V
b
ucb uca uab 10 3 13V
1-15、对图示电路 (1)已知图(a)中，R＝2Ω，i1=1A,求i
(2)已知图(b)中，us＝10V,i1=2A, R1＝4.5Ω,R2=1Ω求i2
i1
…
u/V
t/ms
o
t≤0 0≤t≤2ms
2 4
图 1－ 8
i (t ) c
2ms≤t≤4ms 4-103t 0 4ms≤t 又根据电容元件的u，i的微分关系，得电容中的电流的函数表达式 0 为： t≤0 3 2 × 10 0≤t≤2ms du du ( t ) 6
dt
2 10
dt
-2×103t 0
内插入与us电压源方向相反数值相等的电压源us′如图a所示，
分析此时电压源的功率pis＝0；插入的电压源发出的功率
pus=20W，原来的电压源吸收的功率pus=20w
(3)若要10V电压源的功率为零，则需要使流经电压源的电流为零， 在BC间并联电流源is′，其方向与is电流源的方向相反，数值相
等如图b所示。或并联R＝us/is＝5Ω的电阻如图c所示
A B A
is
us
is
iR
5
B
us
C
is′
图b C
图C
在图(C)中，流经电阻的电流为iR=us/R=2A.由KCL可知，流经电压
源us的电流为零，因此，
us的功率为零，此时原发出功率 pis=usis=20W;并入的电阻R消耗功率pR=us2/R=20W
1-13、试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡 图(a)中 IR=(2+6)A=8A U=UR=2×IR=16V
2ms≤t≤4ms 4ms≤t
（2）因为
q C u
所以有： 0 2×10－3t
2×10－6 （4-103t）
t≤0
0≤t≤2ms 2ms≤t≤4ms 4ms≤t
q（t）＝c· u（t）＝
0 （3）在电容上取电压，电流为 0 关联参考方向时，电容元件吸 收的功率为： P(t)=i(t)u(t)= 2t i(t),q(t),p(t)波形如图 i/mA 2 4
3
2
0dt
4 1 i ( 4) i (3) u (t )d t 3 L 4 1 5 ( 1 0t 4 0)d t 3.7 5 3 4
1-8、2µF的电容上所加电压u的波形如图所示，求
（1）。电容电流i；（2）电容电荷q； （3）。电容吸收的功率p 解（1）由图可得电压 u（t）的函数表达式为： 0 u（t）＝ 103t 2
2A
2 P R 2 I R 128 W 电阻消耗功率： 电流源发出功率： Pi s 6 U 96W
6A
IR
u
2
外加电路发出功率：
P 2 U 32W
(a)
显然外加电路发出的功率和电流 源发出的功率都被电阻消耗掉： U=UR=2×IR=8V 图(b)中 IR=(6-2)A=4A
3u1
（b）
1-18、图示电路指定各支路电流的参考方向，然后列出所 有节电处的KCL方程，并说明这些方程中有几个是独力的
解：各支路电流的参考方向如图所示，设流出 结点的电流为正，各结点的KCL方程分别为 结点① 结点② 结点③ 结点⑤ 结点⑥ 结点⑦
k
b c
⑤ ②
ia ib ik 0 ib ic id 0 id ie ig ik 0
（1）。图a中因为 10 0.9i1 i 2 5 所以 i1≈2.222A
i1
6
a
5 10V
i
us
4
0.9i1
b
（a）
2 uab 4(i1 i ) 4 0.1 0.899V 0.9
（2）.图b中因为
2A
5
a
20
10V
u1
c
u1 5 2 10V
U=UR=3×IR=-6V
2
2A IR 2
PR 3 IR 12W Pis 4 (U ) 24W 电流源发出功率： W 外加电路发出功率：P 2 (U ) 12
显然电流源发出的功率被电阻消 耗掉12W被外加电路消耗掉12W
图(b)中 IR=5-3A=2A U=UR=4×IR=8V
〓
i
10k
i
20mH
10µ F
u (a)
u (b)
u (c)
i
5V u (d)
i
2A u (e)
图（a）中电阻元件在非关联参考方向下的约束方程为
u Ri 10 i
4
图（b）中电感元件在非关 联参考方向下的约束方程为
di di u L 0.02 dt dt
du 5 du iC 10 dt dt
Uo 1k
I1 I 2 I 3 0 1000 I 1 500 I 2 8I 1 20 1000 I 3 500 I 2 8I 1 0
联立求解上述三方程有：
I1=14.94mA,I3=5.06mA 所以 uo=1000I3=5.06V
5i
i
提示：应用KVL列电路方程求解， 同时注意受控源的控制量
us
10V
R
（a）
解：(1)图(a)中，对图中右边的回 路按顺时针绕向列KVL方程
Ri 10 5i1 0
10 5i1 i1 7.5 R
(2)图(b)中，电阻R1两端电压uR1＝R1i1＝9V，对图中左边 回路按顺时针绕向列KVL方程
1-2、若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而
u 170cos(100 t )V
i 7 sin(100 t )
解 ：(1）
求（1）该元件吸收功率的最大值 （2）该元件发出功率的最大值 p(t ) ui 170cos(100 t ) 7 sin(100t )W
595sin(200 t )W
当sin（200∏t）>0时，p（t）>0,元件吸收功率 当sin（200∏t）＝1时，元件吸收功率为最大，即pmax＝595W （2）当sin（200t）<0时，p（t）<0,元件发出功率 当sin（200 t）＝－1时，元件发出功率为最大， 即pmax＝595W
1-4、在指定的电压u和电流i参考方向下， 写出个元件u和i的约束方程
①
(a)
8A 3
i3
u
i1 i2
(b)
1 2 2V
i 3 2
故
u 3i 3 6V
1-21、试求图示电路中控制量I1及Uo
解： 提示 对独立结点和独立回 路分别列写KCL和KVL方程 对结点①和两个网孔分别 写KCL和KVL方程有：
I1 1k 500 8I1
① I3
I2 20V
1 0d t
0
1
t＝2s时，
1 2 1 i (1) i (0) u (t )d t 0 0 L 4 2 1 1 0t 5 0 4
t＝3s时，
2
0
10 dt
1 i (1) i (2) L 5
t＝4s时，
3
2
1 u (t )dt 5 4
2 P R 2 I R 32W 电阻消耗功率： 电流源发出功率： Pi s 6 U 48W 外加电路发出功率： P 2 U 16W
2A
6A u
IR 2
显然电流源发出的功率被电阻消 耗掉32W被外加电路消耗掉16W
(b)
图(c)中 IR=(2-4)A=-2A 电阻消耗功率：
第一章
1-1、说明图( a)、 ( b)中
（1）u，i的参考方向是否关联？ （2）u，i的乘积表示什么功率？ （3 ）如果在图a中u>0，i<0;图b中 u>0,i>0元件实际发出还是吸收功率？ i i
元件 (a) 元件
(b) 解： 提示：注意u，i的参考方向，在u，i的关联参考方向下，若 p＝ui>0则吸收功率，若p<0，则发出功率；在u，i的非关联 参考方向下p>0，发出功率； p<0，吸收功率 （1）图a中u，i的参考方向是关联的，图b中u，i的参考方向是非关 联的。 （2）图a中u，i的乘积表示元件吸收功率，图b表示元件发送功率 （3）图a中p＝ui<0,因此在关联参考方向下实际发出功率；图b 中p＝ui>0因此在非关联参考方向下表示元件实际时发出功率。
图（c）中电容元件在关联 参考方向下的约束方程为