中职数学基础模块下册《等差数列》word教案
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》word教案
公差：da n ＝a 1＋(n －1)d ． 22江苏省常州技师学院教案首页系（部）授课类型 授课日期医药新授课2012.2.15授课教师 戚文撷授课时数 2 课时授课地点授课班级授课周数教室11(5),11（6）班第一周课题分课题教学目标教学重点教学难点教学方法教学器材 及设备第六章 数列§6.2 等差数列1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3.等差数列的前 N 项之和等差数列的概念及其通项公式．等差数列通项公式的灵活运用．情境教学法、自主探究式教学方法黑板、粉笔提问内容1．数列的定义？复习提问答：2. 数列的通项公式？答：§6.2.1 等差数列的概念1. 等差数列的定义 等差数列的前 n 项和公 例题姓名 成绩板书设计式：2. 常数列 练习 3．等差数列的通项公式 n (a + a )S = 1 n n作业布置习题第 1，2 题．n (n - 1)S = na + dn 1课后小结期本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．我再整个教学中强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．审核日a a§6.2.1 等差数列的概念【复习提问】（时间： 5 分）1 数列的定义2 数列的通项公式 【新课引入】（时间： 8 分）教师活动创 设学生 活动问题 1：如下图常州耀莱影院 6 号厅前几排的座位分别是 32，34，36，38， 情 境联 系 学 生40，42，44，46，48，50；你能知道第 25 排有多少张座位吗？若共有 30 排，这 实际， 思考个厅一次能容纳多少位观众同时观影？【新课讲授】（时间： 36 分）1．等差数列的定义 上述例子中的数都是依次排列的，因此都是数列，这些数列有什么共同特点？我们发现，电影院的座位后面一排比前一排多 2，省运会的年份下一届比上一届大 4，也就是说从第 2 项起，它的每一项与前一项之差都等于同一个常数．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公激 发 学 生 的 学习 兴趣。
等差数列教案(多篇)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的概念及其特点；（2）掌握等差数列的通项公式、求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（2）引导学生运用数学知识解决实际问题，感受数学的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾等差数列的定义；（2）引导学生思考等差数列的特点。
2. 知识讲解：（1）讲解等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式。
3. 例题解析：（1）分析等差数列的例题，引导学生运用通项公式和求和公式；（2）讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业1. 巩固等差数列的概念和性质；2. 练习运用通项公式和求和公式解决实际问题。
五、教学反思1. 总结本节课的收获：（1）学生掌握了等差数列的概念和性质；（2）学生能够运用通项公式和求和公式解决实际问题。
2. 反思教学过程：（1）是否充分讲解等差数列的性质和公式；（2）是否注重学生的参与和思考；（3）是否及时给予学生反馈和指导。
3. 改进措施：（1）针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习；（2）鼓励学生积极参与，提高课堂氛围；（3）关注学生的学习进度，及时调整教学节奏。
六、教学评价1. 评价内容：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题的能力。
2. 评价方式：（1）课堂问答；（2）练习题；（3）课后作业；（4）小组讨论。
七、教学资源1. 教学课件：（1）展示等差数列的定义、性质；（2）呈现通项公式、求和公式的推导过程；（3）提供丰富的例题和练习题。
中职数学基础模块下册《等差数列》word公开课教案
等差数列的概念教学目标：1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2、会解决知道、、d、n中的三个，求另一个的问题教学重点：等差树立的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学课型：新授课教学课时：1课时教学道具：多媒体、投影仪教学过程：一.知识回顾数列的定义、通项公式。
二.情景引入○1Tom觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只有yes，no，you，me，he5个。
他决定从今天起每天背起10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5,15,25,35,45，……（问：多少天后他的单词量达到995个？）○2Linda很喜欢画画，可总是画不好排成一列的柱子的透视图，老师启发她：第一根柱子100mm，第二根90mm，第三根80mm，第四根70mm，……（你能帮Linda总结一下规律吗？）从上面两个例子中，我们分别得到两个数列：○15,15,25,35,45，……和○2100,90,80,70，……请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征:从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。
三.讲解新课：1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）若数列为等差数列，d为公差，则，即，（3）已知等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第5项。
2、等差数列的通项公式：3、等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
四.例题讲解：例1、求等差数列 -1,5,11,17.……的第50项。
解：例2、在等差数列中，，公差，求首项解：例3、小明，小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。
《等差数列》教案
《等差数列》教案一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的定义及其性质。
2. 能够运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容：1. 等差数列的定义：介绍等差数列的定义，通过实例让学生理解等差数列的特点。
2. 等差数列的性质：探讨等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，任意一项都可以用首项和公差表示等。
3. 等差数列的通项公式：引导学生推导等差数列的通项公式，并解释其意义。
4. 等差数列的前n项和公式：引导学生推导等差数列的前n项和公式，并解释其意义。
5. 等差数列的应用：通过实例让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算等差数列的前n项和，求等差数列的某一项等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式的理解与运用。
2. 教学难点：等差数列通项公式和前n项和公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和探索等差数列的知识。
2. 使用多媒体辅助教学，展示等差数列的图形和实例，增强学生的直观理解。
3. 利用小组讨论法，让学生分组讨论等差数列的性质和公式，促进学生的合作学习。
五、教学准备：1. 准备PPT课件，包括等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式的讲解。
2. 准备一些等差数列的实际问题，用于课堂练习和巩固知识。
3. 准备答案和解析，用于课堂讲解和解答学生的疑问。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的等差数列实例，如自然数的序列，引导学生思考等差数列的特点。
2. 新课讲解：讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式，结合PPT 课件和实例进行解释。
3. 课堂练习：给出一些等差数列的实际问题，让学生运用所学知识进行计算和解答，教师进行指导和解析。
4. 小组讨论：让学生分组讨论等差数列的性质和公式，分享彼此的想法和理解，教师进行指导和点评。
5. 总结与复习：对本节课的主要内容和知识点进行总结回顾，强调重点和难点，解答学生的疑问。
人教版中职数学基础模块下册6.2等差数列
【课题】 6．2 等差数列
【教学目标】
知识目标：
理解等差数列通项公式及前n 项和公式． 能力目标：
（1）应用等差数列的前n 项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能； （2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
情感目标：
（1）经历数列的前n 项和公式的探索，增强学生的创新思维．
（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．
【教学重点】
等差数列的前n 项和的公式．
【教学难点】
等差数列前n 项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前
n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．
等差数列前n 项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．
例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
中职教育数学《等差数列》教案
观看
课件
思考
三、动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列 为等差数列， 为公差，则 ,即
思考
理解
记忆
四、巩固知识典型例题
例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．
思考
归纳
理解
记忆
三、巩固知识典型例题
例2求等差数列 ．．．的第50项.
解由于 所以通项公式为
即
故
例3在等差数列 中, 公差 求首项
解由于公差 故设等差数列的通项公式为
由于 ，故 ，
解得
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件： ， ．
观察
思考
主动
求解
观察
思考
求解
领会
思考
求解
四、运用知识强化练习练习6.2.2
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
回忆
反思
七、继续探索活动探究
(1)书面作业：教材习题6．2的1、2、3、4题
（2）思考例4的解题方法，完成练习6.2.2的第4题
动手
求解
1.求等差数列 ,1, ,…的通项公式与第15项．
2.在等差数列 中， ， ，求 与公差 .
3.在等差数列 中， ， ，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
思考
了解
动手
求解
五、理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式
理解
强化
《等差数列》教案
一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列的性质，培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。
2. 教学难点：等差数列通项公式的推导和前n项和公式的应用。
三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、例题及练习题。
2. 学生准备：预习等差数列相关知识，准备好笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式，引导学生理解并掌握相关概念。
3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生体会等差数列在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，教师及时解答疑问。
5. 总结提高：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的重要性质和应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固等差数列的相关知识。
2. 查找生活中运用等差数列的实例，下节课分享。
3. 预习下一节课内容，做好学习准备。
六、教学评估1. 课堂讲解：关注学生的听课情况，观察学生对等差数列概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生对练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握情况。
3. 课后作业：审阅课后作业，评估学生对课堂所学知识的消化吸收程度。
七、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列在金融、统计等方面的应用，拓宽学生的知识视野。
2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别，提高学生的数学素养。
八、教学反思1. 课堂讲解：反思教学过程中是否存在讲解不清楚、学生理解困难的问题，针对性地调整教学方法。
中职数学《等差数列》教学设计
中职数学《等差数列》教学设计《中职数学《等差数列》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一.设计思想数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导;强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。
基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。
在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，让学生或自己或合作去探究，去发现。
激发学生的学习兴趣，提高他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。
这正是新课程所倡导的数学理念。
本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
二.教材分析中职修订版第八章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。
研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，初步掌握等差数列的通项公式，。
本节是第八章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。
在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三.学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
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等 差 数 列
教学目的：
1.要求学生掌握等差数列的概念
2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。
教学重点：
1.要证明数列{a n }为等差数列，
2.等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d (n ≥1,且n ∈N *).
教学难点：
等差数列“等差”的特点。
公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能
把被减数与减数弄颠倒。
教学过程：
一、引导观察数列：
（1）1，3，5，7，9，11， ……
（2）3，6，9，12，15，18，……
（3）1，1，1，1，1，1，1，……
（4）3，0，－3，－6，－9，－12，……
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于
同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．。
定义另叙述：在数列{n a }中，1+n a －n a =d （n ∈+N ), d 为常数，
则{a n }是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。
评注：
1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的
差是同一个常数，此数列不是等差数列.
如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，……
2、公差d ∈R ，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，
数列为递减数列。
三、等差数列的通项公式：a n =a 1＋（n －1）d
问题1：已知等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ，求
d
a d d a d a a d a d d a d a a d
a a 3221134112312+=++=+=+=++=+=+=)()( …… 由此归纳为 d n a a n )(11-+= 当1=n 时 11a a = （成立）
d n a a n )(11-+= 等差数列的通项公式
四、应用
例1 （1）求等差数列8，5，2，……的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，……的项， 如果是，是第几项？
解：（1）由a 1=8,d=5－8=－3,n=20,得:
a 20=8＋（20－1）×（－3）=－49
（2）由a 1=－5,d=－9－（－5）=－4,得:
a n =－5＋（n －1）×（－4）即=－4n －1
由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得
若 －401=－4 n －1成立
解这个关于n 的方程，得n=100
即－401是这个数列的第100项
例2 在等差数列｛｝中，已知a 5=10，a 12=31，求首项a 1与公差d 。
解：由题意可知
a 1=－2 解得： d=3 即这个等差数列的首项是－2，公差是3。
另解：由a n =a k ＋（n －k ）d,知
a 12=a 5＋（12－5）d,即10＋7d=31 解得 d=3
∵ a 5=a 1＋（5－1）d ∴ 10=a 1＋4×3 解得a 1=－2
即这个等差数列的首项是－2，公差是3
作业： （1）求等差数列3，7，11，…的第4项与第10。
（2）求等差数列10，8，6，…的第20项。
（3）100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明
理由。
解 ：（1）由a1=3，d=7－3=4得
a 4=3+（4－1）×4=15
a 10=3+（10－1）×4=39
（2）由a 1=10，d=8－10=－2，得a 20=10+（20－1）×（－2）=－28
（3）由a 1=2，d=9－2=7，得：=2+（n －1）×7=7n －5
由题意知，7n －5=100 解得n=15即100是这个数列的第15项。
2.在等差数列｛a n ｝中，
（1）已知a 4＝10，a 7=19，求a 1与d ；
（2）已知a 3=9，a 9=3，求a 12。
解：（1）由题意知
a 1+3d=10 a 1=1
a 1+6d=19 ∴ d =3
即这个等差数列的首项为1，公差为3。
（2）设等差数列{}的首项为a1，公差为d ，由题意可知：
a 1+（3－1）d=9 a 1=11
a 1+（9－1d ）=3 d =－1
这个数列的通项公式为n =12－n ∴ a 12=12－12=0
另解：由a n =a m +（n －m ）d ，得 a 9=a 3+（9－3）d
3=9+（9－3）d ∴d=－1
∴ a 12=a 3+（12－3）d=9+9（－1）=0
五、小结：
本节课首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式a n+1－a n =d(n ∈N +)。
其次，要
会推导等差数列的通项公式：a n =a 1＋(n －1)d(n ≥1)，并掌握 其基本应用。
最后，还要注意
一重要关系式：a n =a m ＋(n －m)d 的理解与应用。
a 1＋11d=31 a 1＋4d=10
等差数列
张
海
青
义马市第二高级中学
二 0 0九年十一月
附件2
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