2019年广西北部湾经济区中考数学试卷答案解析版
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（ ）
A. +2℃
B. −2℃
C. +3℃
D. −3℃
2. 如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是 （ ）
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65°，则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知 sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7， sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A. 3.2米
B. 3.9米
C. 4.7米
D. 5.4米
12. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC、CD 是⊙O 的切线，切点分别 为点 B、D，点 E 为线段 OB 上的一个动点，连接 OD，CE，
17. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图 如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB=1 尺（1 尺=10 寸），则 该圆材的直径为______寸．
+1
7. 如图，在△ABC 中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图 的痕迹，可知∠BCG 的度数为（ ）
A. 40 ∘ B. 45 ∘ C. 50 ∘ D. 60 ∘
D. (������ + 1)2 = ������2
8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从 “图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同 一场馆的概率是（ ）
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22. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目 共 10 题，每题 10 分．现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分）， 收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：
A. 70 × 104
B. 7 × 105
C. 7 × 106
D. 0.7 × 106
5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度 数为（ ）
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A. 60 ∘ B. 65 ∘ C. 75 ∘ D. 85 ∘
6. 下列运算正确的是（ ）
A. (������������3)2 = ������2������6 B. 2������ + 3������ = 5������������ C. 5������2−3������2 = 2
18. 如图，AB 与 CD 相交于点 O，AB=CD，∠AOC=60°， ∠ACD+∠ABD=210°，则线段 AB，AC，BD 之间的等量关 系式为______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分） 19. 计算：（-1）2+（ 6）2-（-9）+（-6）÷2．
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A.
1 3
B.
2 3
C.
1 9
D.
2 9
9.
若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数
y=������（k＜0）的图象上，则
������
y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A. ������1 > ������2 > ������3 B. ������3 > ������2 > ������1 C. ������1 > ������3 > ������2 D. ������2 > ������3 > ������1
10. 扬帆中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在 这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计 方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm， 则可列方程为（ ）
A.
(30−������)(20−������)
3
= 4 × 20 × 30
C.
30������
+ 2 × 20������
14. 因式分解：3ax2-3ay2=______．
15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9， 6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是 ______．（填“甲”或“乙”）
16. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，已知 BO＝4，S 菱形 ABCD＝24，则 AH＝ ____．
{3������−5＜������ + 1
20.
解不等式组：
3������−4 6
≤
2������−1 3
，并利用数轴确定不等式组的解集．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，-1），B （1，-2），C（3，-3） （1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出与△ABC 关于 y 轴对称的△A2B2C2； （3）请写出 A1、A2 的坐标．
A.
B.
C. D.
3. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是180 ∘ C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4. 2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均 客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（ ）
DE，已知 AB=2
5，BC=2，当
CE+DE
的值最小时，则������������的
������������
值为（ ）
A.
9 10
B.
2 3
C. 5 3
D. 2 5 5
二、填空题（本大式 ������ + 4有意义，则 x 的取值范围是______．
1
= 4 × 20 × 30
B.
(30−2������)(20−������)
1
= 4 × 20 × 30
D.
(30−2������)(20−������)
3
= 4 × 20 × 30
11. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已 知她的目高 AB 为 1.5 米，她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰 角为 35°，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为
2019年广西北部湾中考数学试题(解析版)
{标题}2019 年广西北部湾经济区初中学业水
平考试
考试时间：120 分钟 满分：120 分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．
{题目}1．（2019 年广西北部湾经济区 T1）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃
{题目}5．（2019 年广西北部湾经济区 T5）将一副三角板按如图所示的
位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为
（）
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
{答案}C {解析}本题考察了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两 直线平行，同旁内角互补.由题意得：∠1＝180°－（60°＋45°）＝75°.因此本题选C. {分值}3 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行同位角相等} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
（）
A
B
C
D
{答案}D
{解析}本题考察了图形的旋转，点动成线，线动成面，面动成体，由已知的平面图形绕直线
l 旋转一周，得到的立体图形是是D，因此本题选D.
{分值}3
{章节:[1-23-1]图形的旋转}
{考点:点、线、面、体}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019 年广西北部湾经济区 T3）下列事件为必然事件
{题目}6．（2019 年广西北部湾经济区 T6）下列运算正确的
（）
A. (ab3 )2 a2b6
{答案}A
B. 2a 3b 5ab
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷以及解析版
4A ． 70 1045B ． 7 105C ． 7 106D ．0.7 106 5．（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 1的度数为 ()65C ． 75D ． 856．（3 分）下列运算正确的是 () 3 2 2 6A ． (ab ) a bB ． 2a 3b 5ab22C ． 5a 23a 22 D ．22( a 1)2a 2 12019 年广西北部湾经济区中考数学试卷12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的）2 C 记作 2 C ，那么温度下降3 C 记作 （ ）3．（3 分）下列事件为必然事件的是 （A ．打开电视机，正在播放新闻C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上、选择题（本大题共 1．（3 分）如果温度上升 C ． 3 CD ． 3C2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是()B ．C ．D ．B ．任意画一个三角形，其内角和是 1804．（3 分）2019 年 6月 6日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式， 预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为 () A ．B ．7．（3分）如图，在 ABC 中，AC BC ， A 40 ，观察图中尺规作图的痕迹， 可知 BCG 的度数为 （ ）概率是 （的大小关系是 （ ）10．（3 分）扬帆中学有一块长 30m ，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高 AB 为 1.5米，她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35 ，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰 角为 65 ，则路灯顶端 O 到地面的距离约为 (已知 sin35 0.6 ，cos35 0.8 ，tan35 0.7， sin650.9 ， cos65 0.4 ，tan65 2.1)( )B ． 45C ． 50D ． 608．（ 3分） 学雷锋” 活动月中， “飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆， 博物馆， 科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动， 两人恰好选择同一场馆的1 A ．32 B ．3C ． 2D ．9 9．（3 分） 若点( 1,y 1 ) ， （2, y 2） ， （3, y 3 ） 在反比例函数 1 9ky (k 0) 的图象上， 则 y 1 ， xy 2， y 3A ． y 1 y 2 y 3B ． y 3 y 2 y 1C ． y 1 y 3 y 2D ． y 2 y 3 y 1xm ，则可列方30C ． 30x 2 20 x 1 20 3041B ． (30 2 x)(20 x) 20 304 3D ． (30 2 x)(20 x ) 20 304A ． 40 程为 （ ）4值最小时，则 CE 的值为DE6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是甲”或“乙” ）16．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，过点 A 作 AH BC 于点H ， 已知 BO 4 ， S 菱形 ABCD 24 ，则 AH ．17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁 中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画B ．3.9米C ． 4.7 米D ．5.4米12．（3 分）如图， AB 为 O 的直径， BC 、 CD 是 O 的切线， 切点分别为点 B 、D ，点 E 为线段 OB 上的一个动点， 连接OD ， CE ， DE ，已知 AB 2 5 ， BC 2 ，当 CE DE 的B ．C ． 53D ．25二、填空题 本大题共 6 小题，每嗯题 3 分，共 18 分） 13． 3 分）若二次根式 x 4 有意义，则 x 的取值范围是 14． 3 分）分解因式： 223ax 3ay15． 3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛， 每人各投 6 次，甲的成绩 （单位：环） 为：9，8，9， ．（填A ． 3.2 米A ．10出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB 1尺（1尺10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD 相交于点O，AB CD，AOC 60 ，ACD ABD 210 ，则线段AB，AC ，BD之间的等量关系式为8 小题，共66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（ 1）2（ 6）2（ 9）（ 6） 2 ．3 x 5 x 120．（6 分）解不等式组：3x 4 2x 1，并利用数轴确定不等式组的解集6, 321．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是A（2, 1），B （1, 2），C（3, 3）1）将ABC 向上平移 4 个单位长度得到△ A1B1C1 ，请画出△ A1 B1C1 ；2）请画出与ABC 关于y轴对称的△ A2 B2 C2 ；3）请写出A1 、A2 的坐标．22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10 分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b， c ，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB 6，AD平分BAC ，交BC 于点E ，交O 于点D ，连接BD ．（1）求证：BAD CBD ；（2）若AEB 125 ，求BD 的长（结果保留）．24．（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150 元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800 元后，超出800 元的部分可享受8 折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10 分）如图1，在正方形ABCD 中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B 不重合），连接CE ，过点B作BF CE于点G ，交AD于点 F ．（1）求证：ABF BCE ；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG ，求证：DC DG ；3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM DG 于点H ，分别交AD ，BF于点M ，N ，求MN的值．NH26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2 的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2 “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1:y1 1x2 x 与4C2 : y2 ax2 x c 是“互为关联”的拋物线，点A ，B分别是抛物线C1，C2 的顶点，抛物线C2 经过点 D （6, 1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2 上是否存在点 E ，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（6,3）在抛物线C1上，点M ，N分别是抛物线C1 ，C2上的动点，且点M ，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M 与点A，F 重合时S1 0），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2 0），令S S1 S2 ，观察图象，当y1, y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．2019年广西北部湾经济区中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12 小题，毎小题 3 分，共36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3 分）【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升 2 C记作 2 C，下降3C记作 3 C；故选： D ．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3 分）【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选： D ．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3 分）【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．【解答】解：A，C ，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．一定发生的事件只有 B ，任意画一个三角形，其内角和是180 ，是必然事件，符合题意．故选： B ．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3 分）【分析】根据科学记数法的表示方法 a 10n（1, a 9），即可求解；【解答】解：700000 7 10 5；AB AC ，故选： B ．点评】 本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3 分）角形内角和解题皆可．BCA 60 ， DCE 45 ， 2 180 60 45 75 ， HF / /BC ， 1 2 75 ，故选： C ．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是 60 ，45 ，30 ，90 和三角形外角的性质． 本 题容易，解法很灵活．6．（3 分）【分析】 利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可； 【解答】 解： 2a 3b 不能合并同类项， B 错误；5a 2 3a 2 2a 2 ， C 错误；22（a 1）2 a 2 2a 1， D 错误； 故选： A ．【点评】 本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方， 合并同类项 的法则是解题的关键．7．（3 分）【分析】 利用等腰三角形的性质和基本作图得到 CG AB ，则 CG 平分 ACB ，利用 A B 和三角形内角和计算出 ACB ，从而得到 BCG 的度数． 【解答】 解：由作法得 CG AB ，CG 平分 ACB ， A B ， ACB 180 40 40 100 ，1分析】 利用三角形外角性质 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和） 解题或利用三解答】 解：如图：BCG ACB 50 ．2故选： C ．【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3 分）【分析】画树状图（用A、 B 、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用 A 、 B 、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆” 三个场馆）共有9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，31 所以两人恰好选择同一场馆的概率 3 1．93故选： A ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3 分）【分析】k 0，y随x值的增大而增大，（ 1, y1）在第二象限，（2, y2 ），（3, y3 ）在第四象限，即可解题；【解答】解：k 0 ，y随x值的增大而增大，当x 1时，y1 0 ，2 3 ，y 2 y3 y1故选： C ．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y 值之间的关系是解题的关键．10．（3 分）3分析】 根据空白区域的面积 3 矩形空地的面积可得．43 解答】 解：设花带的宽度为 xm ，则可列方程为 （30 2 x ）（20 x ） 320 30 ，4故选： D ．点评】 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程， 解题的关键是根据图形得出面积的 相等关系．11．（3 分）【分析】 过点O 作OE AC 于点 F ，延长 BD 交OE 于点 F ，设 DF x ，根据锐角三角函 数的定义表示 OF 的长度，然后列出方程求出 x 的值即可求出答案． 【解答】 解：过点 O 作OE AC 于点 F ，延长 BD 交OE 于点F ， 设 DF x ，OF x tan65 ， BD 3 x ，tan35OF，BFOF (3 x)tan35 ， 2.1x 0.7(3 x) ，x 1.5 ，OF 1.5 2.1 3.15 ，OE 3.15 1.5 4.65 ， 故选： C ．【点评】 本题考查解直角三角形， 解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义， 本题属于中 等题型．12．(3 分)【分析】延长CB 到F 使得 BC CF ，则C 与 F 关于 OB 对称，连接 DF 与OB 相交于点 E ， 此tan 65OF DF时 CE DE DF 值最小，连接 OC ， BD ，两线相交于点 G ，过 D 作DH OB 于H ，先EF BF求得 BG ，再求 BH ，进而 DH ，运用相似三角形得 EF BF ，便可得解．DE DH【解答】 解：延长 CB 到 F 使得 BC CF ，则 C 与 F 关于 OB 对称，连接 DF 与 OB 相交于 点 E ，此时 CE DE DF 值最小，连接 OC ， BD ，两线相交于点 G ，过 D 作DH OB 于H ，则 OC BD ， OC OB 2 BC 25 4 3 ，OB BC OC BG ， BG 2 5 ，3 BD 2BG45 ，3OD 2 OH 2 DH 2 BD 2 BH 2，5 ( 5 BH)2 (4 5)2 BH 2 ，38 BH 5 ，9 DH BD 2 BH2 20，9DH / / BF ， EF BF 2 9ED DH 20 10 ，9CE 9 DE 10，故选： A ．【点评】 本题是圆的综合题， 主要考查了切线长定理， 切线的性质， 相似三角形的性质与判 定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的 关键．、填空题(本大题共 6小题，每嗯题 3 分，共 18分) 13．(3 分)若二次根式 x 4有意义，则 x 的取值范围是 x ⋯ 4 ．【分析】 根据被开数 x 4⋯0 即可求解； 【解答】 解： x 4⋯0 ，x⋯ 4 ；故答案为x⋯ 4 ；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．2214．( 3 分)分解因式：3ax2 3ay23a( x y)( x y) ．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2 3ay2 3a(x2 y2) 3a(x y )(x y) ．故答案为：3a( x y)(x y)【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．(3 分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩 (单位：环) 为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．(填“甲”或“乙” )【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．1【解答】解：甲的平均数x (9 8 9 6 10 6) 8 ，6所以甲的方差1 [(9 8)2 (8 8)2 (9 8)2 (6 8)2 (10 8)2 (6 8)2] 7，63因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，x n的平均数为x，则方差1S2 1[(x1 x)2 (x2 x)2( x n x)2] ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动n性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，过点 A 作AH BC 于点H ， 24 已知 BO 4 ， S菱形ABCD 24 ，则 AH24．5【分析】 根据菱形面积 对角线积的一半可求 AC ，再根据勾股定理求出 BC ，然后由菱形 的面积即可得出结果．【解答】 解： 四边形 ABCD 是菱形，BO DO 4 ， AO CO ， AC BD ， BD 8 ，AC 6 ， 1OC AC 3 ，2 BCOB 2 OC 2 5 ，S 菱形ABCD BC AH 24 ，点评】 本题考查了菱形的性质、 勾股定理以及菱形面积公式； 股定理求出 BC 是解题的关键．17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁 中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画 出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道 AB 1尺 （1尺 10寸），则该圆材的直径为 26 寸．S菱形ABCD1AC BD 24 ， 2AH24；5；故答案为：24 5熟练掌握菱形的性质，由勾【分析】设 O 的半径为 r ．在 Rt ADO 中， AD 5 ，OD r 1， OA r ，则有 r 2 52 (r 1)2 ，解方程即可．【解答】 解：设 O 的半径为 r ． 在 Rt ADO 中， AD 5 ， OD r 1 ， OA r ， 则有 r 2 52 (r 1)2 ， 解得 r 13 ，O 的直径为 26 寸，故答案为： 26．【点评】 本题考查垂径定理、 勾股定理等知识， 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问 题，属于中考常考题型．18．(3分)如图， AB 与CD 相交于点 O ，AB CD ， AOC 60 ， ACD ABD 210 ，形，得出 DE AC ， ACD AED ，证明 ABE 为等边三角形得出 BE AB ，求得BDE 360 ( AED ABD) EAB 90，由勾股定理得出 BE 2 DE 2 BD 2 ，即可得 出结果．【解答】 解：过点 A 作 AE/ /CD ，截取 AE CD ，连接 BE 、 DE ，如图所示： 则四边形ACDE是平行四边形，BD 之间的等量关系式为AB 2 AC 2 BD 2截取 AE CD ，连接 BE 、 DE ，则四边形 ACDE 是平行四边则线段 AB ，AC ，DE AC ，ACD AED ，AOC 60 ，AB CD ，EAB 60 ，CD AE AB ，ABE为等边三角形，BE AB ，ACD ABD 210 ，AED ABD 210 ，BDE 360 ( AED ABD ) EAB 360 210 60 90 ， 2 2 2BE 2DE2BD2，222AB2 AC2 BD2；故答案为：AB2 AC2 BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共(本大题共8小题，共66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤) 19．(6分)计算：( 1)2 ( 6)2 ( 9) ( 6) 2 ．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：( 1)2 ( 6) 2 ( 9) ( 6) 2169313．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．3 x 5 x 120．(6 分)解不等式组：3x 4 2x 1 ，并利用数轴确定不等式组的解集．6, 3【分析】分别解两个不等式得到x 3和x⋯ 2 ，再根据大小小大中间找确定不等式组的解第16 页(共27 页)集．然后利用数轴表示其解集．3x 5 x 1①【解答】解：3x 4 , 2x 1 ②6,3②解①得x 3，解② 得x⋯ 2 ，所以不等式组的解集为2, x 3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是A（2, 1），B （1, 2），C（3, 3）（1）将ABC 向上平移 4 个单位长度得到△ A1B1C1 ，请画出△ A1 B1C1 ；（2）请画出与ABC 关于y轴对称的△ A2 B2 C2 ；（3）请写出A1 、A2 的坐标．分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；3）利用所画图象得出对应点坐标．解答】解：（1）如图所示：△ A1B1C1 ，即为所求；2）如图所示：△ A2B2C2 ，即为所求；3) A1(2,3) ，A2( 2, 1) ．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10 分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100分析数据：根据以上信息回答下列问题：1）请直接写出表格中a，b， c ，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解答】解：（1）由题意知 a 4 ，b 1 (90 60 70 80 80 80 80 90 100 100) 83 ，102 班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，80 90c 85 ，2 d 90 ；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看， 1 班和3班一样是80，2 班最高是85；从众数上看， 1 班和 3 班都是80，2 班是90；综上所述， 2 班成绩比较好；4（3）570 76 （张），30 答：估计需要准备76 张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB 6，AD平分BAC ，交BC 于点E ，交O 于点D ，连接BD ．1）求证： BAD CBD ；2）若 AEB 125 ，求 BD 的长（结果保留 ） ．【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理， 弧长的计算， 解题的关键．24．（ 10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（ 2）连接 OD ，根据平角定义得到 AEC 55 ，根据圆周角定理得到CAE 35 ，得到 BOD 2 BAD 70 ，根据弧长公式即可得到结论． 【解答】（1）证明： AD 平分 BAC ，CADBAD ， CADCBD ， BAD CBD ；（2）解：连接 OD ，AEB 125 ，AEC 55 ，AB 为 O 直径，ACE 90 ，CAE 35 ，DAB CAE 35 ，ACE 90 ，求得正确的识别图形是比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50 张，毎袋小红旗有20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用150 元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800 元后，超出800 元的部分可享受8 折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有150 200，解得x 15 ，检验后即可求解；x x 5（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a:20b 2:1 ，解得 b 5a ；440a, a, 20（3）如果没有折扣，W 40a,a, 20，国旗贴纸需要：1200 2 2400 张，小红旗需32a 160, a 20要：1200 1 1200面，则 a 2400 48袋， b 5a 60袋，总费用W 32 48 160 169650 4元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有150 200，x x 5解得x 15 ，经检验x 15 时方程的解，每袋小红旗为15 5 20 元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20 元；（2）设购买 b 袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a :20b 2:1 ，解得 b 5 a ，45答：购买小红旗5a 袋恰好配套；4（3）如果没有折扣，则W 15a 20 5a 40a ，4依题意得40a, 800 ，解得a, 20 ，当 a 20 时，则W 800 0.8（40a 800） 32a 160 ，国旗贴纸需要： 1200 2 2400 张，小红旗需要： 1200 1 1200 面，则 a 2400 48 袋， b 5 a 60 袋，50 4总费用 W 32 48 160 1696 元．【点评】 本题考查分式方程， 一次函数的应用； 能够根据题意列出准确的分式方程， 求费用 的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是AB 边上的一个动点（点 E 与点 A ，B 不 重合），连接 CE ，过点 B 作BF CE 于点 G ，交 AD 于点 F ．（1）求证： ABF BCE ；（2）如图 2，当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG ，求证： DC DG ；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG 于点 H ，分别交 AD ，BF 于点 M ，N ， 求 MN 的值． NH【分析】（1）先判断出 GCB CBG 90，再由四边形 ABCD 是正方形，得出CBE 90 A ， BC AB ，即可得出结论；（ 2 ）设 AB CD BC 2 a ，先求出 EA EB 1 AB a ，进而得出 CE 5a ，再求出 22 5 4 5BG 2 5a ，CG 4 5 a ，再判断出 CQDBGC （ AAS ） ，进而判断出 GQ CQ ，即可55 得出结论；（3）先求出 CH 8a ，再求出 DH 6 a ，再判断出 CHD ∽ DHM ，求出 HM 9 a ，再 5 5 10 2用勾股定理求出 GH 4 a ，最后判断出 QGH ∽ GCH ，得出 HN HG 2a ，即可得出 5 CG 5 结论．即W40a, a, 20 32a 160, a 20【解答】( 1)证明：BF CE ，CGB 90 ，GCB CBG 90 ，四边形ABCD 是正方形，CBE 90 A，BC AB ，FBA CBG 90 ，GCB FBA ，ABF BCE( ASA) ；（2）证明：如图2，过点D 作DH CE 于H ，设AB CD BC 2a ，点 E 是AB 的中点，1EA EB AB a ，2CE 5a ，在Rt CEB 中，根据面积相等，得BG CE CB EB ，BG 2 5a ，5CG CB 2BG2 4 5a，5DCE BCE 90 ，CBF BCE 90 ，DCE CBF ，CD BC ，CQD CGB 90 ，CQD BGC ( AAS) ，25CQ BG a ，525GQ CG CQ a CQ ，5DQ DQ ，CQD GQD 90 ，DGQ CDQ(SAS) ，CD GD ；3）解：如图3，过点D作DH CE于H ，第23 页（共27 页）11DQ CH DG ，22CG DQ 8aDG 5在Rt CHD 中，CD 2a ，6DH CD2 CH 2 6a，5MDH HDC 90 ，HCD HDC 90 ，MDH HCD ，CHD ∽DHM ，DH DH 3CH HM 4 9HM a ，10在Rt CHG 中，CG 4 5 a ，CH 8 a ，552 2 4GH CG2 CH 2 a ，MGH CGH 90 ，HCG CGH 90 ，QGH HCG ，QGH ∽GCH ，HN HGHG CHHN HG22a，CG51 MN HM HN21MN a25NH24a5CH【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出DGQ CDQ 是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2 的顶点也在拋物线C1上时，那12么我们称抛物线C1与C2 “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1:y1 x2 x 与4C2 : y2 ax2 x c 是“互为关联”的拋物线，点A ，B分别是抛物线C1，C2 的顶点，抛物线C2 经过点 D （6, 1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2 上是否存在点 E ，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（6,3）在抛物线C1上，点M ，N分别是抛物线C1 ，C2上的动点，且点M ，N的横坐标相同，记AFM 面积为S1（当点M 与点A，F 重合时S1 0），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2 0），令S S1 S2 ，观察图象，当y1, y2时，写出x的12【分析】( 1)由抛物线 C 1:y 1 x 2x 可 得 A( 2, 1)，将 A( 2, 1)， D(6, 1)代 入 4 12y 2 ax 2 x c ，求得 y 2 x 2 x 2 ， B(2,3) ； 4(2)易得直线 AB 的解析式： y x 1 ，①若B 为直角顶点， BE AB ， E(6, 1)；②若 A 1 为直角顶点， AE AB ， E(10, 13)；③若 E 为直角顶点，设 E(m, m 2 m 2)不符合题 411(3) 由y 1, y 2，得 2剟x 2，设M(t, t 2 t) ，N(t, t 2 t 2)，且 2剟t 2，易求直线 AF 1 2 4 4 的解析式： y x 3，过M 作x 轴的平行线 MQ 交 AF 于Q ，S 1 1t 2 4t 6，设AB 交MN 12 于点 P ，易知 P(t,t 1)，S 2 2 1t 2，所以 S S 1 S 2 4t 8，当 t 2时， S 的最大值为 216． 【解答】 解：由抛物线 C 1:y 1 1x 2 x 可得 A( 2, 1)， 4将 A( 2, 1)， D(6, 1)代入 y 2 ax 2 x c4a 2 c 1 得 4a 2 c 1 ，36a 6 c 1 解得 a 4 ， c212 y 2 x x 2 ， 4B(2,3) ；(2)易得直线 AB 的解析式： y x 1，① 若 B 为直角顶点， BE AB ， k BE k AB 1，k BE 1，直线 BE 解析式为y x 5 yx 5 联立1 2， y 1 x 2x 24 解得 x 2 ， y 3 或 x 6 ， y 1 ，E(6, 1) ；② 若 A 为直角顶点， AE AB ，同理得 AE 解析式： y x 3，y x 3 联立 1 2 ，y x x 2 4解得 x 2 ， y 1 或 x 10 ， y 13，E(10, 13) ；③ 若 E 为直角顶点，设 E ( m, 1 m 2 m 2)4由 AE BE 得 k BE k AE 1 ，1 2 1 2m m 1 m m 3即 4 4 1 ，m 2 m 2解得m 2 或2(不符合题意舍去) ，点 E 的坐标E(6, 1) 或E(10, 13)；(3) y1, y2 ，2剟x 2 ，1 2 1 2设M (t, t2 t) ，N(t, t2 t 2) ，且2剟t 2，44易求直线AF 的解析式：y x 3 ，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，1 2 1 2 1 1 2则Q( t2 t 3, t2 t)，S1 QM | y F y A | t2 4t 6 4 4 2 211设AB交MN 于点P，易知P(t,t 1)，S2 PN |x A x B | 2 t222S S1 S2 4t 8 ，当t 2 时，S 的最大值为16 ．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键。
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷附分析答案
意．
故选：B．
4．（3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均
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客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（ ）
A．70×104
B．7×105
C．7×106
D．0.7×106
【解答】解：700000＝7×105；
分数
60
70
80
90
100
人数
班级
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
a
1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
c
d
3班
b
80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说
明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七 年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？
23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB＝6，AD 平分∠BAC， 交 BC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 BD．
（1）求证：∠BAD＝∠CBD；
故选：D．
3．（3 分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是 180°
【2019中考数学】广西北部湾经济区数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.3.下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A= °，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A.B.C.D.8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从A. B. C. D.9.若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.10.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A. B.C. D.11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为 °，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin °≈ . ，cos °≈ . ，tan °≈ . ，sin °≈ . ，cos °≈ . ，tan °≈ . ）（）A. 米B. 米C. 米D. 米12.如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2，BC=2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．14.因式分解：3ax2-3ay2=______．15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=______．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为______寸．18.如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC= °，∠ACD+∠ABD= °，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷ ．20.解不等式组： ＜，并利用数轴确定不等式组的解集．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB= °，求的长（结果保留π）．24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26.如果抛物线C的顶点在拋物线C上，抛物线C的顶点也在拋物线C上时，那么我y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃；故选：D．根据正数与负数的表示方法，可得解；本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3.【答案】B【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是 °，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解： = × 5；故选：B．根据科学记数法的表示方法a× n（ ≤a＜9），即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图：∵∠BCA= °，∠DCE= °，∴∠ = °- °- °= °，∵HF∥BC，∴∠1=∠ = °，内角和解题皆可．主要考查了一副三角板所对应的角度是 °， °， °， °和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6.【答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2，C错误；（a+1）2=a2+2a+1，D错误；故选：A．利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由作法得CG⊥AB，∵AB=AC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB= °- °- °= °，∴∠BCG=∠ACB= °．故选：C．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率==．故选：A．画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=-1时，y1＞0，∵2＜3，k＜0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30-2x）（20-x）=× × ，故选：D．根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11.【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan °=，∴OF=xtan °，∴BD=3+x，∵tan °=，∴OF=（3+x）tan °，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF= . × . = . ，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12.【答案】A【解析】解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC=，∴，∴BD=2BG=，∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2，∴，∴BH=，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．13.【答案】x≥-4【解析】解：x+ ≥ ，∴x≥-4；故答案为x≥-4；根据被开数x+ ≥ 即可求解；本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15.【答案】甲【解析】解：甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1--）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越）2+（x大，反之也成立．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，AC⊥BD，∴BD=8，∵S菱形ABCD=AC×BD= ，∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC==5，∵S菱形ABCD=BC×AH= ，∴AH=；故答案为：．根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17.【答案】26【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】AB2=AC2+BD2【解析】解：过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE=AC，∠ACD=∠AED，∵∠AOC= °，AB=CD，∴∠EAB= °，CD=AE=AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE=AB，∵∠ACD+∠ABD= °，∴∠AED+∠ABD= °，∴∠BDE= °-（∠AED+∠ABD）-∠EAB= °- °- °= °，∴BE2=DE2+BD2，∴AB2=AC2+BD2；故答案为：AB2=AC2+BD2．过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC，∠ACD=∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE=AB，求得∠BDE= °-（∠AED+∠ABD）-∠EAB= °，由勾股定理得出BE2=DE2+BD2，即可得出结果．本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷=1+6+9-3=13．【解析】分别运算每一项然后再求解即可；本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．＜20.【答案】解：解 得x＜3，解 得x≥-2，所以不等式组的解集为- ≤x＜3．用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：（1）由题意知a=4，b=×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c==85，d=90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3） ×=76（张），答：估计需要准备76张奖状．【解析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB= °，∴∠AEC= °，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE= °，∴∠CAE= °，∴∠DAB=∠CAE= °，∴∠BOD=2∠BAD= °，∴的长==π．【解析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC= °，根据圆周角定理得到∠ACE= °，求得∠CAE= °，得到∠BOD=2∠BAD= °，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，经检验x=15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W=15a+ ×a=40a，依题意得40a≤ ，解得a≤ ，当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，即W=，国旗贴纸需要： × = 张，小红旗需要： × = 面，则a==48袋，b==60袋，总费用W= × + = 元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要： × = 张，小红旗需要： × = 面，则a==48袋，b==60袋，总费用W= × + =元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB= °，∴∠GCB+∠CBG=90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE= °=∠A，BC=AB，∴∠FBA+∠CBG=90，∴∠GCB=∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB=CD=BC=2a，∵点E是AB的中点，∴EA=EB=AB=a，∴CE=a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE=CB•EB，∴BG=a，∴CG==a，∵∠DCE+∠BCE= °，∠CBF+∠BCE= °，∴∠DCE=∠CBF，∵CD=BC，∠CQD=∠CGB= °，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ=BG=a，∴GQ=CG-CQ=a=CQ，∵DQ=DQ，∠CQD=∠GQD= °，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD=GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG=•DQ=CH•DG，∴CH==a，在Rt△CHD中，CD=2a，∴DH==a，∵∠MDH+∠HDC= °，∠HCD+∠HDC= °，∴∠MDH=∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM=a，在Rt△CHG中，CG=a，CH=a，∴GH==a，∵∠MGH+∠CGH= °，∠HCG+∠CGH= °，∴∠QGH=∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN==a，∴MN=HM-HN=a，∴=【解析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG=90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE= °=∠A，BC=AB，即可得出结论；（2）设AB=CD=BC=2a，先求出EA=EB=AB=a，进而得出CE=a，再求出BG=a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ=CQ，即可得出结论；（3）先求出CH=a，再求出DH=a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM=a，再用勾股定理求出GH=a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN==a，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26.【答案】解：由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c得，解得，∴y2=-+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB=-1，∴k BE=-1，直线BE解析式为y=-x+5联立，解得x=2，y=3或x=6，y=-1，∴E（6，-1）；若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y=-x-3，联立，解得x=-2，y=-1或x=10，y=-13，∴E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE=-1，即，解得m=2或-2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，-1）或E（10，-13）；（3）∵y1≤y2，∴- ≤x≤ ，设M（t，），N（t，），且- ≤t≤ ，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（ ，），S1=QM•|y F-y A|=设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=PN•|x A-x B|=2-S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．【解析】（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，求得y2=-+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1， 若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，-1）； 若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得- ≤x≤ ，设M（t，），N（t，），且- ≤t≤ ，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2-，所以S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷附解答
2019 年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3 分）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（）A ．+2℃B ．﹣2℃C ．+3℃D ．﹣3℃2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）下列事件为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和是 180°C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（ ） A ．70×104B ．7×105C ．7×106D ．0.7×1065．（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°6．（3 分）下列运算正确的是（ A ．（ab 3）2＝a 2b 6 ）B ．2a +3b ＝5abC ．5a 2﹣3a 2＝2D ．（a +1）2＝a 2+17．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A． B． C． D．9．（3 分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1 10．（3 分）扬帆中学有一块长30m，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3 米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2 米B．3.9 米C．4.7 米D．5.4 米12．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知，BC＝2，当CE+DE 的值最小时，的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6 小题，每嗯题3 分，共18 分）13．（3 分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是．14．（3 分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点A 作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S 菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道AB＝1 尺（1 尺＝10 寸），则该圆材的直径为寸．18．（3 分）如图，AB 与CD 相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD 之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8 小题，共66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6 分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B （1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC 向上平移4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC 关于y 轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2 的坐标．22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题10 分．现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB＝6，AD 平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O 于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50 张，毎袋小红旗有20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元，用150 元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗1 面．设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800 元后，超出800 元的部分可享受8 折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10 分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A，B 不重合），连接CE，过点B 作BF⊥CE 于点G，交AD 于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM⊥DG 于点H，分别交AD，BF 于点M，N，的值．26．（10 分）如果抛物线C1 的顶点在拋物线C2 上，抛物线C2 的顶点也在拋物线C1 上时，那么我们称抛物线C1 与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2 的顶点，抛物线C2 经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2 的解析式；（2）抛物线C2 上是否存在点E，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1 上，点M，N 分别是抛物线C1，C2 上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为S1（当点M 与点A，F 重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N 与点A，B 重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，毎小题3 分，共36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3 分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3 分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件．【解答】解：∵A，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3 分）2019 年6 月6 日，南宁市地铁3 号线举行通车仪式，预计地铁3 号线开通后日均客流量为700000 人次，其中数据700000 用科学记数法表示为（）A．70×104 B．7×105 C．7×106 D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3 分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b 不能合并同类项，B 错误；5a2﹣3a2＝2a2，C 错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D 错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG 平分∠ACB，利用∠A＝∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG 的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AB＝AC，∴CG 平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A． B． C． D．【分析】画树状图（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9．（3 分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y 随x 值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当x＝﹣1 时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x 与y 值之间的关系是解题的关键．10．（3 分）扬帆中学有一块长30m，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3 米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2 米B．3.9 米C．4.7 米D．5.4 米【分析】过点O 作OE⊥AC 于点F，延长BD 交OE 于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF 的长度，然后列出方程求出x 的值即可求出答案．【解答】解：过点O 作OE⊥AC 于点F，延长BD 交OE 于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知，BC＝2，当CE+DE 的值最小时，则的值为（）A． B． C．D．【分析】延长CB 到F 使得BC＝CF，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E，此时CE+DE＝DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D 作DH⊥OB 于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形，便可得解．【解答】解：延长CB 到F 使得BC＝CF，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E，此时CE+DE＝DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D 作DH⊥OB 于H，则，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每嗯题3 分，共18 分）13．（3 分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x≥﹣4 ．【分析】根据被开数x+4≥0 即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3 分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝ 3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x1，x2，…x n 的平均数，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点A 作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S 菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S 菱形AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S 菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键．17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道AB＝1 尺（1 尺＝10 寸），则该圆材的直径为26 寸．【分析】设⊙O 的半径为r．在Rt△ADO 中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+ （r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O 的半径为r．在Rt△ADO 中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O 的直径为26 寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3 分）如图，AB 与CD 相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD 之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2【分析】过点A 作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE 为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE ＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A 作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE 是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE 为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8 小题，共66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6 分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3 和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解① 得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B （1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC 向上平移4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC 关于y 轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2 的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题10 分．现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2 班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1 班和3 班一样是80，2 班最高是85；从众数上看，1 班和3 班都是80，2 班是90；综上所述，2 班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76 张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB＝6，AD 平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O 于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50 张，毎袋小红旗有20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元，用150 元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗1 面．设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800 元后，超出800 元的部分可享受8 折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得a；（3）如果没有折扣，国旗贴纸需要：1200×2＝2400 张，小红旗需要：1200×1＝1200 面，则＝48 袋＝60 袋，总费用W＝32×48+160＝1696 元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则，解得x＝15，经检验x＝15 时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20 元；答：每袋国旗图案贴纸为15 元，每袋小红旗为20 元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得a，答：购买小红 a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20 时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即，国旗贴纸需要：1200×2＝2400 张，小红旗需要：1200×1＝1200 面，则＝48 袋＝60 袋，总费用W＝32×48+160＝1696 元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10 分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A，B 不重合），连接CE，过点B 作BF⊥CE 于点G，交AD 于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM⊥DG 于点H，分别交AD，BF 于点M，N，的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD 是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG ＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出a，再求出a，再判断出△CHD∽△DHM，求出a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D 作DH⊥CE 于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E 是AB 的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB 中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D 作DH⊥CE 于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD 中，CD＝2a，∴DH＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG 中a，CH＝a，∴GH＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ 是解本题的关键．26．（10 分）如果抛物线C1 的顶点在拋物线C2 上，抛物线C2 的顶点也在拋物线C1 上时，那么我们称抛物线C1 与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2 的顶点，抛物线C2 经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2 的解析式；（2）抛物线C2 上是否存在点E，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1 上，点M，N 分别是抛物线C1，C2 上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为S1（当点M 与点A，F 重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N 与点A，B 重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x 可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：y＝x+1，①若B 为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A 为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E 为直角顶点，设E（m，﹣ m2+m+2）不符合题意；（3）由 y 1≤y 2，得﹣2≤x ≤2，设 M （t ，），N （t ， ），且﹣2≤t ≤ 2，易求直线 AF 的解析式：y ＝﹣x ﹣3，过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q ，S 1 ＝，设 AB 交 MN 于点 P ，易知 ，所以 S ＝S 1+S 2＝4t +8，当 t ＝2 时，S 的最大值为 16．【解答】解：由抛物线 C 1：y 1＝x 2+x 可得 A （﹣2，﹣1），将 A （﹣2，﹣1），D （6，﹣1）代入 y 2＝ax 2+x +c，∴y 2＝﹣ +x +2，∴B （2，3）；（2）易得直线 AB 的解析式：y ＝x +1，①若 B 为直角顶点，BE ⊥AB ，k BE •k AB ＝﹣1，∴k BE ＝﹣1，直线 BE 解析式为 y ＝﹣x +5联立，解得 x ＝2，y ＝3 或 x ＝6，y ＝﹣1，∴E （6，﹣1）；②若 A 为直角顶点，AE ⊥AB ，同理得 AE 解析式：y ＝﹣x ﹣3，联立，解得 x ＝﹣2，y ＝﹣1 或 x ＝10，y ＝﹣13，∴E （10，﹣13）；③若 E 为直角顶点，设 m 2+m +2） 由AE ⊥BE 得 k BE •k AE ＝﹣1，得解得 ，即，解得m＝2 或﹣2（不符合题意舍去），∴点E 的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF 的解析式：y＝﹣x﹣3，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB 交MN 于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2 时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
2019年广西北部湾经济区四市同城(南宁市北海市钦州市防城港市)中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年广西广西北部湾经济区四市同城中考数学试题及参考答案与解析（南宁市/北海市/钦州市/防城港市）（考试时间120分钟，满分120分钟）一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5ab C．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y110．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答过程】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【总结归纳】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【知识考点】点、线、面、体．【思路分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答过程】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【总结归纳】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【知识考点】三角形内角和定理；随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答过程】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答过程】解：700000＝7×105；故选：B．【总结归纳】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【知识考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【思路分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答过程】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【总结归纳】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5ab C．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答过程】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【总结归纳】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答过程】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【知识考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答过程】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【总结归纳】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答过程】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【总结归纳】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答过程】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【总结归纳】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【知识考点】切线的性质；轴对称﹣最短路线问题；相似三角形的判定与性质．【思路分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答过程】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【总结归纳】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答过程】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【总结归纳】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．因式分解：3ax2﹣3ay2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答过程】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【总结归纳】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）【知识考点】方差．【思路分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答过程】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【总结归纳】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．【知识考点】垂径定理的应用．【思路分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r ﹣1）2，解方程即可．【解答过程】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【总结归纳】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．【知识考点】勾股定理．【思路分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答过程】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【总结归纳】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【知识考点】实数的运算．【思路分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答过程】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【总结归纳】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答过程】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【思路分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答过程】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【总结归纳】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【知识考点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．【思路分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答过程】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【总结归纳】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【思路分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE ＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答过程】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答过程】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【总结归纳】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答过程】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【总结归纳】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，。
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷-答案
广西北部湾经济区2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】上升2℃记作2+℃，下降3℃记作3-℃；故选：D 。
【提示】根据正数与负数的表示方法，可得解。
【考点】正数和负数2.【答案】D【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形。
故选：D【提示】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案。
【考点】点、线、面、体3.【答案】B【解析】∵A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意。
∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意。
故选：B【提示】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件。
【考点】三角形内角和定理；随机事件4.【答案】B【解析】5700000710=⨯；故选：B【提示】根据科学记数法的表示方法10(19)⨯<n a a …，即可求解；【考点】科学记数法-表示较大的数5.【答案】C【解析】如图：60∠=︒∵BCA ，45∠=︒DCE ，2180604575∠=︒-︒-︒=︒∴，∵∥HF BC ，1275∠=∠=︒∴，故选：C【提示】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可。
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质6.【答案】A【解析】23+a b 不能合并同类项，B 错误；222532-=a a a ，C 错误；22(1)21+=++a a a ，D 错误；故选：A【提示】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式7.【答案】C【解析】由作法得⊥CG AB ，=∵AB AC ，∴CG 平分∠ACB ，∠=∠A B ，1804040100∠=︒-︒-︒=︒∵ACB ，1502∠=∠=︒∴BCG ACB 。
2019年广西省北部湾经济区中考数学真题(带答案)
2019年广西省北部湾经济区初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是1800C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．600B．650C．750D．8506. 下列运算正确的是（）A．(ab3) 2= a2b6B．2a +3b=5abC．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+17. 如图,在△ABC中，AC=BC,∠A=400，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A ．400B ．450C ．500D ．6008．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．299.若点（﹣1，y 1）、（2, y 2）、（3, y 3）在反比例函数y =x k（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 110.扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列方程为（ ） A ．(30﹣x ) (20﹣x ) =34×20× 30 B ．(30﹣2x ) (20﹣x ) =14×20× 30 C ．30 x +2×20x ) =14×20× 30 D ．(30﹣2x ) (20﹣x ) =34×20× 3011．小菁同学在数学实践活动中测量路灯的高度，如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为350，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为650，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350≈0.6,cos350≈0.8,tan350≈0.7, sin650≈0.9,cos650≈0.4,tan650≈2.1）（ ） A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米12. 如图,AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知AB BC =2，当CE +DE 的值最小时，则CEDE的值为（ ）A ．910B ．23C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x的取值范围是．14．因式分解：3ax2﹣3ay2=．15．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）.16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》看记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.18. 如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=600，∠ACD+∠ABD=2100，则线段AB、AC、BD之间的数量关系式为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：(－1)2+(6)2－(－9)+(－6) ÷2.20.（本题满分6分）解不等式组：351342163x xx x-<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集.21. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1）、B（1，－2）、C（3，－3）.（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;（3）请写出A1、A2的坐标.22．（本题满分8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目菜10题同，每题10分.现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （本题满分8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB =6，AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接BD .（1）求证：∠BAD =∠CBD ；（2）若∠AEB =1250，求BD 的长.（结果保留π）.24．（本题满分10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.⌒（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式，现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.（1）求证：△ABF≌△BCE;（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD、BF于点M、N，求MNNH的值.26. （本题满分10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线. 如图1，已知抛物线C1：y1=1x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A、B分别是抛物线C1，C2的顶点，4抛物线C2经过点D（6，－1）.（1）直接写出A、B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（－6，3）在抛物线C1上，点M、N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M、N横坐标相同，记△AFM的面积为S1 (当点M与点A，F重合时，S1=0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0),令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.【参考答案】一、选择题1．D 2．D 3. B 4.B 5．C 6．A7．C 8．A 9．C 10．D 11．C 12. A二、填空题13．x≥﹣4 14．3a(x+y)(x﹣y) 15．甲16．24517. 2618. AB2=AC2+BD2三、解答题19．解：原式=1+6+9﹣3=13.20.解：原不等式组化简为：263442xx x<⎧⎨-≤-⎩，∴32xx<⎧⎨≥⎩，∴不等式组的解集为：2≤x＜3.21．解：（1）如图（如第一象限蓝色实线所示）.（2）如图（如第三象限蓝色实线所示）.（3）点A1（2，3）；A2（﹣2，﹣1），22．解：（1）a= 4 , b=83, c=85,d=90.（2）答：从平均数上看三个班都一样；从中位数上看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90.综上所述，2班成绩比较好.（3）570×430=76（张）.答：学校预计需要准备76张奖状. 23．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD.(2)∵∠AEB=1250，∴∠AEC=550，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=900，∴∠CAE=350，∴∠DAB=350，则BD所对圆心角∠DOB=700，∴BD的长为70360×2π×3=76π.24．解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有150x=2005x+，解得x=15，经检验当x=15时，分母不为0，所以x=15是原方程的解，则每袋小红旗为：15+5=20元，答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元.（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a∶20b=2∶1，解得b =54 a，答：购买小红旗54a袋恰好配套.（3）如果没有折扣，则w=15a+20×54a =40a，依题意，40a≤800，解得a≤20.当a＞20时，则w=800+0.8（40a﹣800）=32 a +160，即w=40(20) 32160(20)a aa a≤⎧⎨+>⎩，国旗图案贴纸需：1200×2=2400（张），小红旗需：1200×1=1200（面），则a =240050=48（袋），b =54a =60（袋），总费用w=32×48+160=1696（元），答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用1696元.25.（1）证明：∵BF⊥CE,∴∠CGB=900,∴∠GCB+∠CBG =900,∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=900=∠A, BC=AB，∴∠FBA+∠CBG =900，∴∠GCB=∠FBA，∴△ABF≌△BCE(ASA).⌒(2) 证明：过点D作DH⊥CE于点H，设CD=BC=2a，E为AB中点，EA=EB= a, CE=，Rt△CEB中，根据面积相等，得：BG•CE=CB•EB.∴BG，CG=，∵∠DCE+∠BCE=900,∠CBF+∠BCE=900, ∴∠DCE=∠CBF, ∵CD=BC,∠CQD=∠CGB =900,∴△CQD≌△BGC(AAS)，∴CQ=BG,GQ=CG﹣CH= CQ,∵DQ= DQ,∠CQD=∠GQD=900,∴△DGQ≌△CDQ(SAS)，∴CD=GD.(3)解：S△CDQ=12•CG•DQ=12•CH•DG，CH=CG DQDG⋅=2CGCD=552a=85azz，在Rt△CHD中，CD=2a,DH65a =，∵∠MDH+∠HDC=900,∠HCD+∠HDC=900, ∴∠MDH=∠HCD，∴△GHD∽△DHM，∴DH∶CH=DH∶HM =6∶8=3∶4，∴HM =910a.在Rt△CHG中，CG，CH=85a, GH45a.∵∠NGH+∠CGH=900,∠HCG+∠CGH=900, ∴∠QGH=∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴HN∶HG=HG∶CH，∴HN=2445585a aHGCH a⋅==25a，∴MN=HM﹣HN=910a﹣25a=12a，∴1225a MN NH a ==54. 26.解：（1）∵C 1的顶点C 2上，C 2的顶点C 1上，可求得C 1的顶点为A （－2，－1），又∵C 2过点A 、D 两点，则4213661a c a c -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 2=－14x 2+x +2，∴点B 的坐标为（2，3）. （2）直线AB 的解析式为：y =x +1.①若B 为直角的顶点，BE ⊥AB ，k BE k AB =－1,得：k BE =－1, 则BE 的解析式为：y =－x +5. 联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=-⎩，此时E （6，－1）. ②若A 为直角的顶点，AE ⊥AB ，k AE k AB =－1,得：k AE =－1, 则AE 的解析式为：y =－x －3. 联立23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得：21x y =-⎧⎨=-⎩或1013x y =⎧⎨=-⎩，此时E （10，－13）. ③若E 为直角的顶点，设E （m ,－14m 2+m +2），由BE ⊥AE ，k BE k AE =－1, 即21142m m m -+--•21342m m m -+++=－1， 解得：m =2或m =－2 （均排除），所以存在，E 1（6，－1）或E 2（10，－13）.（3）∵y 1≤y 2，观察图形可得：x 的取值范围为：－2≤x ≤2， 设M （t ,14t 2+t ）, N （t ,－14t 2+t +2）,且－2≤t ≤2. 易求得直线AF 为：y =－x －3，过点M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ,由y Q =y M ，得，Q （14t 2－t －3，14t 2+t ），S 1 =12|QM |•|y 1－y 2|=12t 2+4t +6， 设AB 交MN 于点P ，易知：点P 坐标为（t , t +1），S 2=12|PN |•|x A －x B |= 2－12t 2， ∴S =S 1+S 2=4t +8，当t =2时，有S 的最大值为16.。
2019年广西北部湾经济区(南宁北海钦州防城港崇左来宾)中考数学试卷
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷杭信一中何逸冬一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2019•广西）如果温度上升2C︒记作2C︒+，那么温度下降3C︒记作( )A．2C︒-C．3C︒+B．2C︒+D．3C︒-2．（3分）（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()A．B．C．D．3．（3分）（2019•广西）下列事件为必然事件的是()A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180︒C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）（2019•广西）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为()A．4⨯D．60.710710⨯⨯B．5⨯C．670107105．（3分）（2019•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直上，则1∠的度数为()A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒6．（3分）（2019•广西）下列运算正确的是( ) A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+7．（3分）（2019•广西）如图，在ABC ∆中AC BC =，40A ∠=︒，观察图尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．错误!未找到引用源。
C ．50︒D ．60︒8．（3分）（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A ．13B ．23C ．19D ．299．（3分）（2019•广西）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>10．（3分）（2019•广西）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A ．3(30)(20)20304x x --=⨯⨯ B ．1(302)(20)20304x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯D ．3(302)(20)20304x x --=⨯⨯11．（3分）（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1)(︒≈)A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米12．（3分）（2019•广西）如图，AB 为O 的直径，BC 、CD 是O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知25AB =，2BC =，当CE DE +的值最小时，则CEDE的值为( )A ．910B ．23C 5D 25二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）（2019•4x +x 的取值范围是 ． 14．（3分）（2019•广西）分解因式：2233ax ay -= ．15．（3分）（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙” )16．（3分）（2019•广西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知4BO =，24ABCD S =菱形，则AH = ．17．（3分）（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 寸．18．（3分）（2019•广西）如图，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，60AOC ∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 ．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2019•广西）计算：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷．20．（6分）（2019•广西）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）（2019•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标．22．（8分）（2019•广西）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据： 分数 人数 班级 60 10 80 90 1001班 0 1 6 21 2班 1 1 3 a1 3班 11422分析数据：平均数中位数众数1班83 80 802班83 c d3班b80 80根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）（2019•广西）如图，ABCAB=，∆是O的内接三角形，AB为O直径，6 AD平分BAC∠，交BC于点E，交O于点D，连接BD．（1）求证：BAD CBD∠=∠；（2）若125∠=︒，求BD的长（结果保留)π．AEB24．（10分）（2019•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）（2019•广西）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ．（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =； （3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交AD ，BF 于点M ，N ，求MNNH的值．26．（10分）（2019•广西）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线2111:4C y x x =+与222:C y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -．（1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)F -在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)S =，ABN ∆的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20)S =，令12S S S =+，观察图象，当12y y 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．2019年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2C︒记作2C︒+，那么温度下降3C︒记作() A．2C︒-C．3C︒+B．2C︒-+D．3C︒【考点】正数和负数【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2C︒记作2C︒+，下降3C︒记作3C︒-；故选：D．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()A．B．C．D．【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．3．（3分）下列事件为必然事件的是()A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180︒C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【考点】三角形内角和定理；随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意．故选：B．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为() A．4⨯D．6710⨯0.7107010⨯C．6⨯B．5710【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法10(19)n⨯<，即可求解；a a【解答】解：5=⨯；700000710故选：B．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为()A．60︒B．65︒C．75︒D．85︒【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：60BCA ∠=︒，45DCE ∠=︒，2180604575∴∠=︒-︒-︒=︒， //HF BC ， 1275∴∠=∠=︒，故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：23a b +不能合并同类项，B 错误；222532a a a -=，C 错误；22(1)21a a a +=++，D 错误；故选：A ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【考点】等腰三角形的性质；作图-基本作图【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数． 【解答】解：由作法得CG AB ⊥，AB AC =，CG ∴平分ACB ∠，A B ∠=∠，1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，1502BCG ACB ∴∠=∠=︒．故选：C ．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A ．13B ．23C ．19D ．29【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==． 故选：A ．9．（3分）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】0k <，y 随x 值的增大而增大，1(1,)y -在第二象限，2(2,)y ，3(3,)y 在第四象限，即可解题； 【解答】解：0k <，y ∴随x 值的增大而增大，∴当1x =-时，10y >，23<， 231y y y ∴<<故选：C ．10．（3分）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A ．3(30)(20)20304x x --=⨯⨯ B ．1(302)(20)20304x x --=⨯⨯ C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯D ．3(302)(20)20304x x --=⨯⨯【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm ，则可列方程为3(302)(20)20304x x --=⨯⨯， 故选：D ．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1)(︒≈)A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点O作OE AC⊥于点F，延长BD交OE于点F，设DF x=，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE AC⊥于点F，延长BD交OE于点F，设DF x=，tan65OF DF︒=，tan65 OF x∴=︒，3BD x∴=+，tan35OF BF︒=，(3)tan35OF x∴=+︒，2.10.7(3)x x∴=+，1.5x∴=，1.52.13.15OF∴=⨯=，3.15 1.54.65OE∴=+=，故选：C．12．（3分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知25AB=，2BC=，当CE DE+的值最小时，则CEDE的值为()A．910B．23C5D25【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题；切线的性质【分析】延长CB 到F 使得BC CF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接OC ，BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，先求得BG ，再求BH ，进而DH ，运用相似三角形得EF BFDE DH=，便可得解．【解答】解：延长CB 到F 使得BC CF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接OC ，BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，则OC BD ⊥，22543OC OB BC ++=，OB BC OC BG =，∴253BG ， 4253BD BG ∴==22222OD OH DH BD BH -==-，∴22245(5)(5)3BH BH -=-， 859BH ∴ ∴22209DH BD BH -=， //DH BF ，∴2920109EF BF ED DH ===， ∴910CE DE =， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（34x +x 的取值范围是 4x - ．【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开数40x +即可求解； 【解答】解：40x +，4x ∴-；故答案为4x -；14．（3分）分解因式：2233ax ay -= 3()()a x y x y +- ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：2222333()3()()ax ay a x y a x y x y -=-=+-． 故答案为：3()()a x y x y +-15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙” ) 【考点】方差【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数1(9896106)86x =+++++=，所以甲的方差22222217[(98)(88)(98)(68)(108)(68)]63=-+-+-+-+-+-=， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲．16．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知4BO =，24ABCD S =菱形，则AH =245．【考点】菱形的性质【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，4BO DO ∴==，AO CO =，AC BD ⊥， 8BD ∴=，1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， 6AC ∴=， 132OC AC ∴==， 225BC OB OC ∴=+=， 24ABCD S BC AH =⨯=菱形， 245AH ∴=； 故答案为：245． 17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 26 寸．【考点】垂径定理的应用【分析】设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =，则有2225(1)r r =+-，解方程即可．【解答】解：设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =， 则有2225(1)r r =+-， 解得13r =，O ∴的直径为26寸，故答案为：26．18．（3分）如图，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，60AOC ∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 222AB AC BD =+ ．【考点】勾股定理【分析】过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE AC =，ACD AED ∠=∠，证明ABE ∆为等边三角形得出BE AB =，求得360()90BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒，由勾股定理得出222BE DE BD =+，即可得出结果．【解答】解：过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，如图所示： 则四边形ACDE 是平行四边形，DE AC ∴=，ACD AED ∠=∠， 60AOC ∠=︒，AB CD =， 60EAB ∴∠=︒，CD AE AB ==，ABE ∴∆为等边三角形，BE AB ∴=，210ACD ABD ∠+∠=︒，210AED ABD ∴∠+∠=︒，360()3602106090BDE AED ABD EAB ∴∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，222BE DE BD ∴=+，222AB AC BD ∴=+；故答案为：222AB AC BD =+．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷． 【考点】实数的运算【分析】分别运算每一项然后再求解即可； 【解答】解：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷1693=++-13=．20．（6分）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x -，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②解①得3x <， 解②得2x -，所以不等式组的解集为23x -<． 用数轴表示为：21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标．【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求；（3）1(2,3)A ，2(2,1)A --．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60 10 80 90 100分数人数班级1班0 1 6 2 12班 1 1 3 a 13班 1 1 4 2 2分析数据：平均数中位数众数1班83 80 802班83 c d3班b80 80根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）由题意知4a =，1(9060708080808090100100)8310b =⨯+++++++++=， 2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，8090852c +∴==，90d =；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好；（3）45707630⨯=（张)， 答：估计需要准备76张奖状．23．（8分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB 为O 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O 于点D ，连接BD ．（1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求BD 的长（结果保留)π．【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到55AEC∠=︒，根据圆周角定理得到90ACE∠=︒，求得35CAE∠=︒，得到270BOD BAD∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：AD平分BAC∠，CAD BAD∴∠=∠，CAD CBD∠=∠，BAD CBD∴∠=∠；（2）解：连接OD，125AEB∠=︒，55AEC∴∠=︒，AB为O直径，90ACE∴∠=︒，35CAE∴∠=︒，35DAB CAE∴∠=∠=︒，270BOD BAD∴∠=∠=︒，∴BD的长70371806ππ⨯==．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用 【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+，解得15x =，检验后即可求解；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =，解得54b a =； （3）如果没有折扣，40,2032160,20a a W a a ⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a ==袋，5604b a ==袋，总费用32481601696W =⨯+=元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+， 解得15x =，经检验15x =时方程的解，∴每袋小红旗为15520+=元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =，答：购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=， 依题意得40800a ， 解得20a ，当20a >时，则8000.8(40800)32160W a a =+-=+， 即40,2032160,20a a W a a ⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张， 小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．25．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ． （1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =； （3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交AD ，BF 于点M ，N ，求MNNH的值．【考点】相似形综合题【分析】（1）先判断出90GCB CBG ∠+∠=，再由四边形ABCD 是正方形，得出90CBE A ∠=︒=∠，BC AB =，即可得出结论；（2）设2AB CD BC a ===，先求出12EA EB AB a ===，进而得出5CE a =，再求出25BG =，45CG ==，再判断出()CQD BGC AAS ∆≅∆，进而判断出GQ CQ =，即可得出结论；（3）先求出85CH a =，再求出65DH a =，再判断出CHD DHM ∆∆∽，求出910HM a =，再用勾股定理求出45GH a =，最后判断出QGH GCH ∆∆∽，得出225HG HN a CG ==，即可得出结论．【解答】（1）证明：BF CE ⊥，90CGB ∴∠=︒， 90GCB CBG ∴∠+∠=，四边形ABCD 是正方形，90CBE A ∴∠=︒=∠，BC AB =， 90FBA CBG ∴∠+∠=，GCB FBA ∴∠=∠，()ABF BCE ASA ∴∆≅∆；（2）证明：如图2，过点D 作DH CE ⊥于H ， 设2AB CD BC a ===， 点E 是AB 的中点，12EA EB AB a ∴===，CE ∴=，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB =，BG ∴=，CG ∴==， 90DCE BCE ∠+∠=︒，90CBF BCE ∠+∠=︒， DCE CBF ∴∠=∠，CD BC =，90CQD CGB ∠=∠=︒，()CQD BGC AAS ∴∆≅∆，CQ BG ∴==，GQ CG CQ CQ ∴=-==， DQ DQ =，90CQD GQD ∠=∠=︒， ()DGQ CDQ SAS ∴∆≅∆， CD GD ∴=；（3）解：如图3，过点D 作DH CE ⊥于H ，1122CDG S DQ CH DG ∆==， 85CG DQ CH aDG ∴==， 在Rt CHD ∆中，2CD a =，2265DH CD CH a ∴=-=，90MDH HDC ∠+∠=︒，90HCD HDC ∠+∠=︒，MDH HCD ∴∠=∠， CHD DHM ∴∆∆∽，∴34DH DH CH HM ==， 910HM a ∴=， 在Rt CHG ∆中，45CG a =，85CH a =， 2245GH CG CH a ∴=-=，90MGH CGH ∠+∠=︒，90HCG CGH ∠+∠=︒，QGH HCG ∴∠=∠， QGH GCH ∴∆∆∽，∴HN HGHG CH=， 225HG HN a CG ∴==，12MN HM HN a ∴=-=，∴152245aMN NH a ==26．（10分）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线2111:4C y x x =+与222:C y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -． （1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)F -在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)S =，ABN ∆的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20)S =，令12S S S =+，观察图象，当12y y 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --，将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++，求得22124y x x =-++，(2,3)B ；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+，①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，(6,1)E -；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥，(10,13)E -；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++不符合题意；（3）由12y y ，得22x -，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -，易求直线AF 的解析式：3y x =--，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，211462S t t =++，设AB 交MN 于点P ，易知(,1)P t t +，22122S t =-，所以1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．【解答】解：由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --， 将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++ 得4213661a c a c -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，22124y x x ∴=-++，(2,3)B ∴；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+， ①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，1BE AB k k =-，1BE k ∴=-，直线BE 解析式为5y x =-+联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =，3y =或6x =，1y =-，(6,1)E ∴-；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥， 同理得AE 解析式：3y x =--，联立23124y x y xx =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =-，1y =-或10x =，13y =-，(10,13)E ∴-；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++ 由AE BE ⊥得1BE AE k k =-，即22111344122m m m m m m -+--++=--+，解得2m =或2-（不符合题意舍去），∴点E 的坐标(6,1)E ∴-或(10,13)E -；（3）12y y ，22x ∴-，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -， 易求直线AF 的解析式：3y x =--， 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，则2211(3,)44Q t t t t --+，11||2F A S QM y y =-21462t t =++ 设AB 交MN 于点P ，易知(,1)P t t +，21||2A B S PN x x =- 2122t =- 1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/10 10:03:50；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
精品解析：2019年广西北部湾经济区中考数学试题(解析版)
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A. +2℃B. ﹣2℃C. +3℃D. ﹣3℃【答案】D【解析】∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故选：D．2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.3.下列事件为必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是180︒C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】∵A ，C ，D 选项不确定事件，即随机事件，故不符合题意． ∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（ ）A. 47010⨯B. 5710⨯C. 6710⨯D. 60.710⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法10n a ⨯（19a ≤<），即可求解.【详解】5700000710=⨯.故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A. 60︒B. 65︒C. 75︒D. 85︒【答案】C【解析】【分析】 利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可.【详解】如图：∵60,45BCA DCE ∠=︒∠=︒，∴2180604575∠=︒-︒-︒=︒，∵HF BC ∕∕，∴1275∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是60︒、45︒、30°、90︒和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活.6.下列运算正确的是（ ）A. 3226()ab a b =B. 235a b ab +=C. 22532a a -=D. 22(1)1a a +=+ 【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可.【详解】()2326ab a b =，A 正确；23a b +不能合并同类项，B 错误；222532a a a -=，C 错误；22(11)2a a a +=++，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键.7.如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 45︒C. 50︒D. 60︒【答案】C【解析】【分析】 利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数.【详解】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1502BCG ACB ∠=∠=︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 19 D. 29【答案】A【解析】【分析】画树状图（用A 、B 、C 分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用、、A B C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==． 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.9.若点1231,,2,,()()(,)3y y y -在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 123y y y >>B. 321y y y >>C. 132y y y >>D. 231y y y >>【答案】C【解析】【分析】 k 0<，y 随x 值的增大而增大，()11,y -在第二象限，()22,y ，()33,y 在第四象限，即可解题.【详解】∵k 0<，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当1x =-时，10y >，∵23<，∴231y y y <<故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数及性质，熟练掌握反比例函数的图象及x 与y 值之间的关系是解题的关键.10.扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A. ()()3302020304x x --=⨯⨯ B. ()()130********x x --=⨯⨯ C. 130********x x +⨯=⨯⨯ D. ()()33022020304x x --=⨯⨯ 【答案】D【解析】【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=⨯⨯， 故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin 350.6,cos350.8︒≈︒≈，tan 350.7,sin 650.9︒≈︒≈，cos650.4,tan 65 2.1︒≈︒≈）（ ）A. 3.2米B. 3.9米C. 4.7米D. 5.4米【答案】C【解析】【分析】 过点O 作OE AC ⊥于点F ，延长BD 交OE 于点F ，，设DF x =，根据锐角三角函数的定义表示OF 的长度，然后列出方程求出x 的值即可求出答案.【详解】过点O 作OE AC ⊥于点F ，延长BD 交OE 于点F ，设DF x =， ∵tan 65OF DF︒=，∴tan65OF x =︒，∴3BD x =+， ∵tan 35OF BF︒=， ∴()3tan 35OF x =+︒，∴2.10.)73(x x =+，∴ 1.5x =，∴ 1.5 2.1 3.15OF =⨯=，∴ 3.15 1.5 4.65OE =+=，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型.12.如图，AB 为O 的直径，BC CD 、是O 的切线，切点分别为点B D 、，点E 为线段OB 上的一个动点，连接,,OD CE DE ，已知AB =2BC =，当CE DE +的值最小时，则CE DE 的值为（ ）A. 910B. 23C.D. 【答案】A【解析】【分析】延长CB 到F 使得BC BF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接,OC BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，先求得BG ，再求BH ，进而求DH ，运用相似三角形得EF BF DE DH=，便可得解. 【详解】延长CB 到F 使得BC BF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接,OC BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，则OC BD ⊥，3OC ===，∵OB BC OC BG ⋅=⋅，∴BG =∴2BD BG == ∵22222OD OH DH BD BH -==-，∴2225)BH BH -=-，∴BH =∴209DH ==， ∵DH BF ∕∕，∴DEH BEF ， ∴2920109EF BF ED DH===， ∴910CE DE =， 故选：A ．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.x 的取值范围是______．【答案】4x ≥-【解析】【分析】根据被开数40x +≥即可求解.【详解】40x +≥，∴4x ≥-；故答案为：4x ≥-.【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键.14.因式分解：2233ax ay -=______． 【答案】()(3)a x y x y +-【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，在对余下的多项式继续分解.【详解】2222333(()3)()ax ay a x y a x y x y -=-=+-．故答案为：()(3)a x y x y +-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）【答案】甲．【解析】【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定. 【详解】甲的平均数1989610686()x =+++++=， 所以甲的方差222222[()()()()(1798889868108686(3))]=-+-+-+-+-+-=，因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.16.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．【答案】245【解析】 【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果. 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥， ∴8BD =， ∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， ∴6AC =， ∴132OC AC ==，∴5BC ==，∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形，∴245AH =； 故答案为：245．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．【答案】26． 【解析】 【分析】 设O 的半径为r ，在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=，则有222(5)1r r =+-，解方程即可.【详解】设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=， 则有222(5)1r r =+-， 解得13r =， ∴O 的直径为26寸，故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.18.如图，AB 与CD 相交于点O ，,60AB CD AOC =∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为______．【答案】222AB AC BD =+ 【解析】 【分析】过点A 作AE CD ∕∕，截取AE CD =，连接BE DE 、，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE AC =，ACD AED∠=∠，证明ABE△为等边三角形得出BE AB =，求得()36090BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒，由勾股定理得出222BE DE BD =+，即可得出结果.【详解】过点A 作AE CD ∕∕，截取AE CD =，连接BE DE 、，如图所示：则四边形ACDE 是平行四边形， ∴,DE AC ACD AED =∠=∠， ∵60,AOC AB CD ∠=︒=， ∴60,EAB CD AE AB ∠=︒==， ∴ABE ∆为等边三角形， ∴BE AB =，∵210ACD ABD ∠+∠=︒， ∴210AED ABD ∠+∠=︒，∴(360360210609)0BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴222BE DE BD =+， ∴222AB AC BD =+； 故答案为：222AB AC BD =+．【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质，通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：22()()19(6)2-+--+-÷． 【答案】13. 【解析】 【分析】分别运算每一项然后再求解即可.【详解】22()()19(6)2-+--+-÷1693=++- 13=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.20.解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】23x -≤<，用数轴表示见解析. 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x ≥-，再根据大小小大中间找确定不等式组解集，然后利用数轴表示其解集.【详解】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解①得3x <， 解②得2x ≥-，所以不等式组的解集为23x -≤<． 用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.21.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是2,1,1,()()2,3,3()A B C --- （1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆； （3）请写出12A A 、的坐标．【答案】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；见解析；（2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；见解析；（3）122,3,),1(()2A A --．【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求； （2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；（3）122,3,),1(()2A A --．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.22.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中,,,a b c d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【答案】（1）4a =，83b =，85,90c d ==；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得.【详解】（1）由题意知4a =，1906070808080809010010083()10b =⨯+++++++++=， 2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， ∴809085,902c d +===； （2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好； （3）45707630⨯=（张）， 答：估计需要准备76张奖状．【点睛】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.23.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB 为O 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O于点D ，连接BD ．（1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求BD 的长（结果保留π）．【答案】（1）见解析；（2）BD 的长76π=． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到55AEC ∠=︒，根据圆周角定理得到35ACE ∠=︒，得到270BOD BAD ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论.【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠， ∴CAD BAD ∠=∠， ∵CAD CBD ∠=∠， ∴BAD CBD ∠=∠； （2）解：连接OD ，∵125AEB ∠=︒， ∴55AEC ∠=︒， ∵AB 为O 直径，∴90ACE ∠=︒， ∴35CAE ∠=︒，∴35DAB CAE ∠=∠=︒， ∴270BOD BAD ∠=∠=︒， ∴BD 的长70371806ππ⋅⨯==．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键.24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【答案】（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用1696W =元． 【解析】 【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+，解得15x =，检验后即可求解； （2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =，解得54b a =；（3）如果没有折扣，40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a ==袋，5604b a ==袋，总费用32481601696W =⨯+=元. 【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+， 解得15x =，经检验15x =是方程的解， ∴每袋小红旗为15520+=元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =， 答：购买小红旗54a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=， 依题意得40800a ≤， 解得20a ≤，当20a >时，则8000.840800()32160W a a =+-=+，即40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张， 小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.25.如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点,A B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ． （1）求证：ABF BCE ∆∆≌；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交,AD BF 于点,M N ，求MNNH的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）54MN NH =. 【解析】 【分析】（1）先判断出90GCB CBG ∠+∠=︒，再由四边形ABCD 是正方形，得出90CBE A ∠=︒=∠，BC AB =，即可得出结论；（2）过点D 作DQ CE ⊥于Q ，设2AB CD BC a ===，先求出12EA EB AB a ===，进而得出CE =，再求出BG =，CG =，再判断出()CQD BGC AAS ≅，进而判断出GQ CQ =，即可得出结论；（3）先求出85CH a =，再求出65DH a =，再判断出CHD DHM ，求出910HM a =，再用勾股定理求出45GH a =，最后判断出NGHGCH ，得出225HG HN a CH ==，即可得出结论.【详解】（1）证明：∵BF CE ⊥， ∴90CGB ∠=︒，∴90GCB CBG ∠+∠=︒， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴90,CBE A BC AB ∠=︒=∠=， ∴90FBA CBG ∠+∠=︒， ∴GCB FBA ∠=∠， ∴()ABF BCE ASA ∆∆≌；（2）证明：如图2，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，设2AB CD BC a ===， ∵点E 是AB 的中点， ∴12EA EB AB a ===，∴CE =，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB ⋅=⋅，∴5BG a =，∴CG ==，∵90,90DCE BCE CBF BCE ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴DCE CBF ∠=∠，∵,90CD BC CQD CGB =∠=∠=︒， ∴()CQD BGC AAS ∆∆≌，∴CQ BG ==，∴5GQ CG CQ a CQ =-==， ∵,90DQ DQ CQD GQD =∠=∠=︒， ∴()DGQ DCQ SAS ∆∆≌， ∴CD GD =；（3）解：如图3，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，1122CDG S CG DQ CH DG ∆=⋅=⋅，∴85CG DQ CH a DG ⋅==， 在Rt CHD ∆中，2CD a = ，∴65DH a ==， ∵90,90MDH HDC HCD HDC ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴MDH HCD ∠=∠， ∴CHD DHM ∆∆∽，∴34DH HM H DH C ==， ∴910HM a =，在Rt CHG ∆中，8,5CG CH a ==，∴45GH a ==， ∵90,90NGH CGH HCG CGH ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴NGH HCG ∠=∠， ∴NGH GCH ∆∆∽， ∴HN HGHG CH=， ∴225HG HN a CH ==，∴12MN HM HN a =-=， ∴152245aMN NH a == 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出DGQ DCQ ≅是解本题的关键.26.如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线1C ：2114y x x =+与2C ：22y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点,A B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -． （1）直接写出,A B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点3()6,F -在抛物线1C 上，点,M N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点,M N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点,A F 重合时10S =），ABN ∆的面积为2S （当点N 与点,A B 重合时，20S =），令12S S S =+，观察图象，当12y y ≤时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【答案】（1）(2,1)A --，()2,3B ，22124y x x =-++；（2）1(6,)E -或10,(3)1E -；理由见解析；（3）-2≤x ≤2，当2t =时，S 的最大值为16． 【解析】 【分析】（1）由抛物线1C ：2114y x x =+可得(2,1)A --，将()2,1A --，()6,1D -代入22y ax x c =++，求得22124y x x =-++，()2,3B ；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+，①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，()6,1E -；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥，()10,13E -；③若E 为直角顶点，设21,24E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭不符合题意；（3）由12y y ≤，得22x -≤≤，设21,4M t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，21,24N t t t ⎛⎫-++⎪⎝⎭，且22t -≤≤，易求直线AF 的解析式：3y x =--，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，211462S t t =++，设AB 交MN 于点P ，易知(),1P t t +，22122S t =-，所以1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16. 【详解】（1）由抛物线1C ：2114y x x =+可得(2,1)A --，将2,1,()(6,1)A D ---代入22y ax x c =++得4213661a c c -+=-⎧⎨++=-⎩，解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴22124y x x =-++， ∴()2,3B ；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+， ①若B 为直角顶点，,1BE AB BE AB k k ⊥⋅=-， ∴1BE k =-，直线BE 解析式为5y x =-+联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2,3x y ==或6,1x y ==-， ∴1(6,)E -；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥， 同理得AE 解析式：3y x =--，联立23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2,1x y =-=-或10,13x y ==-， ∴10,(3)1E -；③若E 为直角顶点，设21,24E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭由AE BE ⊥得1BE AE k k ⋅=-，即22111344122m m m m m m -+--++⋅=--+，解得2m =或2-（不符合题意舍去）， ∴点1(6,)E -或10,(3)1E -； （3）∵12y y ≤， ∴22x -≤≤，设21,4M t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，21,24N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，且22t -≤≤， 易求直线AF 的解析式：3y x =--， 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，则22113,44Q t t t t ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，112F A S QM y y =⋅-21462t t =++ 设AB 交MN 于点P ，易知1(),P t t +，212A B S PN x x =⋅- 2122t =-1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键.。