最新09概率论与数理统计作业题及参考答案(090510)

东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一）

一、填空题

1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。 2．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X 的分布函数为 。

3．已知随机变量X 和Y 成一阶线性关系，则X 和Y 的相关系数=XY ρ 。 4．简单随机样本的两个特点为：

5．设21,X X 为来自总体),(~2

σμN X 的样本，若212004

1

X CX +

为μ的一个无偏估计，则C = 。

二、选择题

1．关系（ ）成立，则事件A 与B 为互逆事件。

（A ）Φ=AB ； （B ）Ω=B A ； （C ）Φ=AB Ω=B A ； （D ）A 与B 为互逆事件。 2．若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立。

)(A )(x f y =的定义域为[0,1] )(B )(x f y =非负

)(C )(x f y =的值域为[0,1] )(D )(x f y =在),(+∞-∞内连续

3．设Y X ,分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EY EX <,DY DX >则 ( ) (A ) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B ) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C ) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D ) 甲的工作效率及稳定性都不如乙

4．样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，μ=EX 为已知，而2σ=DX 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）

(.A ).∑==4141i i X X (B ).μ241++X X (C ).∑=-=4

12

2

)(1

i i X X k σ (D ).∑=-=4

1

22

)(31i i X X S 5．设θ是总体X 的一个参数，θ?是θ的一个估计量，且θθ=)?(E ，则θ?是θ的（ ）。

（A ）一致估计 （B ）有效估计 （C ）无偏估计 （D ）一致和无偏估计

三、计算题

1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？

2．一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数X 的分布列；（2）)1(

3．已知随机变量X 的分布密度函数为 ??

?

??≤<-≤<=其他,021,210,)(x x x x x f ，求DX EX ,.

4．设随机变量X 与Y

（1）求X 与Y 的边缘分布列 （2）X 与Y 是否独立？

5．总体X 服从参数为λ的泊松分布)(λp ，λ未知，设n X X X ，，， 21为来自总体X 的一个样本： （1）写出)(21n X X X ，，

， 的联合概率分布； （2）}{max 1i n

i X ≤≤，21X X +，2

12

X

X n -，5，

∑=n

i i

X 1

2

)

(λ－中哪些是统计量？

6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02

=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对05.0=α，求出滚珠平均直径的区间估计

)96.1,645.1(025.005.0==Z Z

概率论与数理统计作业题（二）

一、填空题

1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。 2．设)2,3(~2N X ，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c 。

3．设随机变量X 和Y 是相互独立的随机变量且都服从正态分布，)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求

=+)43(Y X D

4．设)1,0(~N X ，且21,X X 是从X 中抽取的样本，则统计量212X X +服从的分 布为（ ）。

)(A )1,0(N )(B )2,0(N )(C )5,0(N )(D 没法确定

5．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2

σ

N 的简单随机样本，2

σ已知，令∑==16

1

161i i X X ，则

统计量

σ

-16

4X 服从的概率密度函数为 二、选择题

1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） (A )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B )甲乙产品均畅销

(C ) 甲种产品滞销 (D ) 甲产品滞销或乙种产品畅销 2．设）

，243(~N X ，且43+=X Y ，则DY 等于（ ）。 )(A 27 )(B 25 )(C 144 )(D 43

3．如果随机变量Y X ,的方差均存在且不为零，EY EX XY E ?=)(，则（ ）

(C ) DY DX Y X D ?=?)( (D ) DY DX Y X D -=-)(

4．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且2,σμ==DX EX ，则（ ）是μ的无偏估计。

（.A ）∑-=111n i i X n （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑-=-1111n i i X n （D ）∑=n

i i X n 21

5．某人打靶击中的概率为

4

3

，如果直到射中靶为止，则射击次数为5的概率为（ ） )(A 5

43??? ?? )(B ??? ????? ??41434

45C )(C 4

154143??? ????? ??C )(D 4

4143??

? ????? ??

三、计算题

1．一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。

2．一家工厂的雇员中，有70％具有本科文凭，有8％是管理人员，有7％既是管理人员又具有本科文凭。求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？

3．一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设X 为取出的球上的号码的乘积，（1）求X 的分布列；（2）)1(

4．甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，X 与Y 分别表示甲、乙命中的次数，求X 与Y 的联合分布列。

5．设1821,,,X X X 和1821,,,Y Y Y 是分别为来自总体X 和Y 的简单随机样本，X 与Y 独立同分布，且

),(~2σμN X ，样本均值分别记为X 和Y ，求}|{|σ<-Y X p 。（9

7725.0)2(,9

987.0)3(=Φ=Φ）

6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02

=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对05.0=α，求出滚珠平均直径的区间估计)96.1,645.1(025.005.0==Z Z

概率论与数理统计作业题（三）

一、填空题

1．设C B A ,,构成一完备事件组，且7.0)(,

5.0)(==B p A p ，则=)(C p 。

2．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的分布列为 ；若1)2)(1(=--X X E ，则

=λ 。

3．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,2(~2

N X ，)9,3(~2

N Y ，则=+)(Y X D

4．某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74Cm 长虹电视机”，以事件B 表示“出售74Cm 康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少只出售一种品牌的电视机可以表示为 。

二、选择题

1．设p (AB )=0 , 则（ ）

（A ）A 和B 互不相容 （B ）A 和B 相互独立 (C ) 0)(=A p 或0)(=B p （D ）)()(A p B A p =- 2．每次试验成功率为)10(<

（A ）)1(4410p p C - （B ）6439)1(p p C - （C ）54

49)1(p p C - （D ）6339

)1(p p C -

3．设]5,1[~U X ，当5121<<

（A

5

52

x - (B ) 412-x (C ) 512-x (D ) 412x x -

4．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，???

?

?????? ??323110~,323110~Y X 则下列

各式成立的是（ ）

(A ) Y X = (B ) 9

5

)(=

=Y X p (C ) 1)(==Y X p (D ) 0)(==Y X p 5．设)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且Y X 与相互独立，则Y X +服从的分布为（ ）

)(A Y X +服从)1,0(N )(B Y X +不服从正态分布 )(C )2(~2χY X + )(D Y X +也服从正态分布

三、计算题

1．一箱产品中有a 件正品和b 件次品，若随机地将产品一个接一个的摸取出来，（1）不放回抽取；（2）有放回抽取。求第k 次摸到的是正品的概率。

2．三个箱子，第一个箱子中有4 个黑球2 个白球，第二个箱子中有3 个黑球5个白球，第三个箱子中有3 个黑球2 个白球。试求：随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取 出一球，这个球为白球的概率是多少？

3．一批产品包括10件正品, 3件次品（1）不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品为止, 假定每件产品被取到的机会相同, 求抽取次数X 的概率分布列.（2）每次取出一件产品后, 总以一件正品放回去, 直到取得正品为止, 求抽取次数X 的概率分布列.

4．将3封信随机投入到编号为1、2、3、4的四个邮筒内，用X 表示有信邮筒的最小号码，Y 表示第1号邮筒中信的个数，求),(Y X 的联合分布列。.

5．设总体)4,10(~2

N X ，10021,,,X X X ???是来自该总体的简单随机样本，求)11(>X p 。

9938.0)5.2(≈Φ

6．设随机变量X 的分布列为

求：DX EX ,

概率论与数理统计作业题（四）

一、填空题

1．设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示随机事件A 发生而B ，C 都不发生为 。 2．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且2)(=X D ，则{}==1X p 。

3．两独立随机变量X 和Y 都服从正态分布，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求=+)(Y X D 。 4．设平面区域D 由曲线x y /1=及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 的联合密度函数为 。

5．设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则：=≥+)0(Y X P 。 二、选择题

1．设随机变量)8.0,1(~B X ，则X 的分布函数为（ ）。 )(A ?????≥<≤<=11108.000)(x x x x F (B ) ??

?

??≥<≤<=11102.000

)(x x x x F

)(C ??

?≥<=08.000)(x x x F (D ) ??

?≥<=0

2.00

0)(x x x F

2．设随机变量),(~2σμN X ，且)()(c X p c X p >=≤，则c = ( )。 （A ）0 (B ) μ (C ) μ- (D ) σ

3．相互独立的随机变量X 和Y 都服从正态分布(N )1,1，则（ ）

(A ) 21)0(=

≤+Y X p (B ) 21)0(=≤-Y X p (C ) 21)1(=≤+Y X p (D ) 2

1

)1(=≤-Y X p

4．已知随机变量X 服从二项分布，且44.1)(,4.2)(==X D X E ，则二项分布的参数 p n ,的值为（ ）

。 （A ）6.0,4==p n (B ) 4.0,6==p n

(C ) 3.0,8==p n (D ) 1.0,24==p n 5．321,,X X X 是总体X 的样本，212,,)(,)(σμσμ==X D X E 是未知参数，取μ的以 下无偏估计∧

μ，其中（ ）最有效。 （A ）2X =∧

μ （B ）212

121X X +=∧

μ （C ）321414121X X X ++=

∧μ （D ）3213

1

3131X X X ++=∧μ 三、计算题

1．袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率（2）至少有一个白球的概率。

2．假设一张考卷有10道选择题，每道题有4个选择答案，其中只有一个是正确的。某考生靠猜测至少能答对6题的概率是多少？

3．已知随机变量X 的分布密度函数为??

?

??<<=其他

01021)(x x

x f ，求X 的分布函数)(x F .

4．设随机变量X 与Y

（1）求X 与Y （2）X 与Y 是否独立？

5．设总体X 的密度函数为?

??≤≤+=其他,01

0,)1(),(x x x f θθθ，其中0>θ，（1）求来自总体的简单随机样

本n X X X ,,,21???的联合密度函数；（2）求X E 。

6．抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，已知90分以上的考生占2.3%，试求考生成绩在63至81分之间的概率。()841.01≈Φ，()977.02≈Φ

概率论与数理统计作业题（五）

一、填空题

1．设B A ,为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A p A p ，则=)(AB p 2．设事件A ，B 及B A 的概率分别是p ，q ，r ，则)(AB p = 。 3．设X 服从[2，7]上的均匀分布，当7221<<

4．随机变量X 和Y 相互独立，分别服从参数为2和4的泊松分布，则=+2)(Y X E

5．两独立随机变量X 和Y 都服从正态分布，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求=+)(Y X D 。 二、选择题

1．袋中有5个球，3个新2个旧，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ ） （A ）5

3 (B ) 4

3 (C ) 2

1 (D ) 10

3

2．设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且)()(x f x f =-，)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ）。 （A ）dx x f a F a

?

-

=-0

)(1)( (B ) dx x f a F a

?-=

-0

)(2

1

)(

(C ) )()(a F a F =- (D ) 1)(2)(-=-a F a F

3．设随机变量),(~2σμN X ，且)()(c X p c X p >=≤，则c = ( )。

（A ）0 ； (B ) μ ； (C ) μ-； (D ) σ

4．设随机变量X 和Y 相互独立，且X ∽),(211σa N ，Y ～),(2

22σa N ，

则随机变量Y X Z +=的方差为( ) (A )

2

2

2

21σσ+ (B ) 21σσ (C ) 2221σσ (D ) 2

221σσ+

5．设21,X X 是来自)1,(μN 的样本，则（ ）是总体均值μ的无偏估计。

（A ）2115241?X X +=μ （B ）2127

1

78?X X -=μ

（C ）2136552?X X +=μ

（D ）2148

7

83?X X +=μ

三、计算题

1．设随机事件A 在某试验中发生的概率为0.6，进行三次独立的试验，求至少有两次事件A 发生的概率。

2．对圆的直径做近似测量，设其值均匀分布在[a,b]内，求圆面积的数学期望。

3．已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个值, 相应概率依次为 c

c c c 167

,

85,43,21, 确定 常数c

4．已知随机变量X 的分布密度函数为 ??

?

??≤<-≤<=其他,021,210,)(x x x x x f ，求DX EX ,.

5 ．X 与Y 相互独立，其概率分布分别为

求（1）X 与Y 的联合分布；（2）)1(=+Y X p ；（3）)1(≠+Y X p .

6．已知总体X 服从参数为λ的指数分布，设n x x x ,,,21 是子样观察值，求λ的极大似然估计。

东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题参考答案

第一套作业题参考答案 一、填空题

1． 1/1260。

2.?????≥<≤<=1

,110,2

1

0,0)(x x x x F

3．1±。

4．每个i X 与总体X 具有相同的分布；个体之间相互独立。 5.

2004

2003

二、选择题 1． C 2． B

3． A 4． C 5． C

三、计算题 1. 解：（1）设A ＝{第二个邮筒中恰好投入一封信}

83

4

3)(21

2==C A p

（2）设B ＝{两封信都投入第二个邮筒中} 16

141)(2=

=

B p 2． 解：（1）4204155)(

C C C k X p k k -=

=，4,3,2,1,0=k

（2）323

91

)0()1(420

415=

=

==

1

1

2

=-+==

???

+∞

∞

-dx x x dx x dx x xf EX

6/7)2()(2

1

21

322=-+==???+∞

∞

-dx x x dx x dx x f x EX

6/116

7

)(22=-=

-=EX EX DX 4.解

（1）

（2）由于{} 411,2=

-=-=Y X p ，{} 1672=-=X p ，{}16

71=-=Y p 有{}≠-=-=12Y X p {}{}11-=?-=Y p X p , 故随机变量X 与Y 不是相互独立的。

5． 解（1）i X 与总体独立同分布，有{}λλ-=

=e x x X p i x i i i

!

，,,2,1 =i x （0>λ）

则)(21n X X X ，，， 的联合概率分布为：

},,,{2211n n x X x X x X p === ∏===n

i i i x X p 1

}{

λ

λ

--∏

=e

x n

i i x i

1

!

∏=-∑==n i i

x n x e

n

i i

1

!

1

λλ

（ ,2,1=i x .）

（2）统计量有}{max 1i n

i X ≤≤，21X X +，2

12X X n -

6． 解：由题意得：905.004

.015

2==α=σ=n x

滚珠平均直径的95％区间估计为

],[2

2αασ+σ-

Z n x Z n x ＝]131.15,869.14[

第二套作业题参考答案 一、填空题 1． 1/1260

2． 3 。 3． 180 。 4．2

221)(x e

x f -

=π

5．

2

1

)(11∑=--n i i X X n

1． D 2． C 3． A 4． D 5． D 三、计算题

1．解：设A 事件为至少有1件不合格品，B 事件为三件都是合格品，则

3

10

18222812)(C C C C C A p += 3103

8)(C C B p = 2．解：设{}具有本科文凭=A ，{}管理人员=B ，且()7.0=A p ，()08.0=B p ，()07.0=AB p

(1)()()()101

7.007.0=

==A p AB p A B p (2)(

)()()()()()30

17.0107.008.01=--=--==A p AB p B

p A p B A p A B p ． 3．

（2）16

7)0()1(=

==

8.0()2.0(}{22===-x C x X p x

x

x

)5.0,2(~B Y ，2,1,0,)5.0()5.0(}{22===-y C y Y p y y y

因为X 与Y 相互独立，所以X 与Y 的联合分布列为

2,1,0,2,1,0,)5.0()5.0()8.0()2.0(},{2222=====--y x C C y Y x X p y y y x x x

或者表示为表格形式，如下表：

5．解： )18

,

(~),18

,

(~2

2

σμσμN Y N X ∴)9

,

0(~2

σN Y X -

∴())3()3(33||||-Φ-Φ=?

???

?

? ??<-=<-σσY X p Y X p

9974.019987.021)3(2=-?=-Φ=

6．

解：由题意得：905.004

.015

2==α=σ=n x

滚珠平均直径的95％区间估计为

],[2

2αασ+σ-

Z n x Z n x ＝]131.15,869.14[

第三套作业题参考答案 一、填空题

1． 0.2 2． ,2,1,0,!

)(===-k k e k X P k

λλ

；

3． 97 。

4．B A B A ；B A 。 二、选择题

1． C 2． D 3． B 4． B 5． D

三、计算题

1． 解：（1）设A 事件为第k 次摸到的是正品，则

b

a a

b a b a A A p a +=+-+=)!()!1()(1

（2设B 事件为第k 次摸到的是正品，则

b a a

C C B p b a a +=

=+11)(

2． 解：设i A ={取到第i 个箱子}，3,2,1=i ，B 事件为取到一个白球，

()()360163

)528531(31)(3

1

=

++==∑=i i i A B p A p B p 3．解：（1）

（2）

4．解：

5．解：)16.0,10(~N X

因此所求概率为 0062.09938.014.010111)11(1)11(=-=??

?

??-Φ-=≤-=>X p X p 6． 解：161

)1(610611212=?-+?+?+?

=EX

3

7

6116106112142=?+?+?+?=EX

3

4

137)(22=-=-=EX

EX DX

第四套作业题参考答案 一、填空题

1．C B A 2． 22-e 。 3． 13 。

4．?

??∈=其它,0),(,2/1),(D

Y X y x f 。

5． 0.5 。 二、选择题 1． B 2． B 3． B 4． B 5． D 三、计算题

1． 解：设A 事件为恰有一个白球，B 事件为至少有一个白球

41231012)(C C C A p = 4

12

210

2231012)(C C C C C B p += 2． 解 设X 为学生答对题的个数，i A 为第i 题答对()10,,2,1 =i ，

则有()41=

i A p ，??

?

??41,10~B X ， 则()k

k

k C k p -??

? ????? ??=1010104341 10,,1,0 =k ．

所求为{}∑=-?

??

????? ??-=≥5

1010

434116k k

k

k C X p

3．解：?????

??≥<<≤=?1

,11021

0)(0

x x dx x x x F x ，，=?????≥<<≤1

,110,0,0x x x x 4、解

（1）

（2）由于{} 4

1,2=

-=-=Y X p ，{} 1672=-=X p ，{}16

71=-=Y p 有{}≠-=-=12Y X p {}{

}11-=?-=Y p X p , 故随机变量X 与Y 不是相互独立的。

5． 解：（1）来自总体的简单随机样本n X X X ,,,21???的联合密度函数为

?

??≤≤+==其他,01

0,)()1()())((),,,(212121i n n n n x x x x x f x x f x x x f θθ

（2）2

1

)1(),(1

1++=

+==

??

++∞

∞

-θθθθθdx x dx x xf EX 2

1

++=

=θθEX X E 6．解：设X 为考生的外语成绩，则72=μ

023.0)72

90(

1)90(1)90(=-Φ-=≤-=>σ

X P X P

得9=σ

()682.01841.02112)9

72

63()97281(

)8163(=-?=-Φ=-Φ--Φ=<

第五套作业题参考答案 一、填空题

1． 0.3 2．)(1r q p -+-

3．

5

2

2-x 。 4． 42 。 5． 13 二、选择题 1． A 2． B 3． B

4. D 5． B

三、计算题

1．解：设事件A 发生的次数为k

33

3223)6.0()4.0()6.0()3()2()2(C C k p k p k p +==+==≥=0.648

2．解：由()12

,22

a b DX b a EX -=

+=，可得 ()3

2222

ab b a EX DX EX ++=

+=， 则()

1244222

2πππab b a EX X E EY ++==??

? ??=

3．解：

1167854321=+++c

c c c 1637=?c

4．解： 1)2()(2

1

10

2=-+==

???

+∞

∞

-dx x x dx x dx x xf EX

6/7)2()(2

1

21

322=-+==???+∞

∞

-dx x x dx x dx x f x EX

6/116

7

)(22=-=

-=EX EX DX 5．解：（1）

(2) 12

4816)10()32()1(=+=

=+==+＝，＝，－＝Y X p Y X p Y X p (3))1(1)1(=+-≠+Y X p Y X p ＝)10()32(1＝，＝，－Y X p Y X p =-=-=

12

11

4811611=--

= 6．解：设n X X X ,,,21 是子样观察值

∑?==

=-=-∏n

i i

i

x n

n

i x e

e

L 1

1

)(λ

λλλλ

∑=-?=n

i i

n n x

l n L l 1

)(λ

λλ

0)(1=-=??∑=n i i n x n L l λλλ 所以x

1

=λ