2020年四川省南充市中考试卷(原卷版)
2020年四川省南充市中考试卷(解析版)
南充市二〇二〇年初中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若1-?4x=，则x值是（）A. 4B. 14C.14- D. ﹣4【答案】C【解析】【分析】根据解分式方程即可求得x的值．【详解】解：14x=-，去分母得14x=-，∴14x=-，经检验，14x=-是原方程的解故选：C．【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为（）A. 1.15×106B. 1.15×107C. 11.5×105D. 0.115×107【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1150000用科学计数法表示为：1.15×106，故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法和有效数字．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，注意保留的数位．3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（）的A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】A【解析】【分析】B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的14的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B点的运动路径长度为π．【详解】解：∴B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的14的周长，∴9022360，故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 3a·2a=6a2C. a3+a4=a7D. (a-b)2=a2-b2【答案】B【解析】【分析】根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可．【详解】A．不是同类项，不能合并，此选项错误；B．3a·2a=6a2，此选项正确；C．不是同类项，不能合并，此选项错误；D．(a-b)2=a2-2ab+b2，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的加法和乘法，熟练掌握同类项、同底数幂乘法、完全平方公式的运算法则是解题的关键．5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数数是6环C. 该组成绩的平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是10【答案】D【解析】 分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A 、∴6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确； B 、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确； C 、该组成绩的平均数是：17（4+5+6+6+6+7+8）=6（环），故本选项正确； D 、该组成绩数据的方差是： 22222(46)(56)3(66)(76)(86)1077-+-+-+-+-=，故本选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 6.如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∴ABC 的平分线，∴A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD=（ ）A.2a b+ B.2a b- C. a-b D. b-a【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD ，进而解答即可． 【详解】解：∴在等腰∴ABC 中，BD 为∴ABC 的平分线，∴A=36°， ∴∴ABC=∴C=2∴ABD=72°， ∴∴ABD=36°=∴A ， ∴BD=AD ，∴∴BDC=∴A+∴ABD=72°=∴C ， ∴BD=BC ，∴AB=AC=a ，BC=b ， ∴CD=AC-AD=a-b ， 故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD 解答． 7.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF∴BD 于F ，EG∴AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）【A.14S B.18S C.112S D.116S 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC∴BD ，S ＝12AC×BD ，证出四边形EFOG 是矩形，EF∴OC ，EG∴OB ，得出EF 、EG 都是∴OBC 的中位线，则EF ＝12OC ＝14AC ，EG ＝12OB ＝14BD ，由矩形面积即可得出答案．【详解】解：∴四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC∴BD ，S ＝12AC×BD ， ∴EF∴BD 于F ，EG∴AC 于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF∴OC ，EG∴OB ， ∴点E 是线段BC 的中点， ∴EF 、EG 都是∴OBC 的中位线， ∴EF ＝12OC ＝14AC ，EG ＝12OB ＝14BD ， ∴矩形EFOG 的面积＝EF×EG ＝14AC×14BD ＝1812AC BD ⨯⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ =18S ； 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．8.如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin∴BAC=（ ）A.6B.26C.13D.13【答案】B【解析】【分析】作BD∴AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角∴ABD中根据三角函数的意义求解．【详解】解：如图，作BD∴AC于D，由勾股定理得，22223213,3332AB AC=+==+=，∴1113213 222 ABCS AC BD BD=⋅=⨯⋅=⨯⨯，∴22 BD=，∴2262sin2613BDBACAB∠===．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）A. 139a≤≤ B.119a≤≤ C.133a≤≤ D.113a≤≤【答案】A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=19， 观察图象可知19≤a≤3， 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.关于二次函数245(0)y ax ax a =--≠的三个结论：∴对任意实数m ，都有12x m =+与22x m =-对应的函数值相等；∴若3≤x≤4，对应的y 的整数值有4个，则413a -<≤-或413a ≤<；∴若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB≤6，则54a <-或1a ≥．其中正确的结论是（ ） A. ∴∴ B. ∴∴C. ∴∴D. ∴∴∴【答案】D 【解析】 【分析】由题意可求次函数y=ax 2-4ax-5的对称轴为直线422ax a-=-=，由对称性可判断∴；分a ＞0或a ＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断∴；分a ＞0或a ＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断∴；即可求解．【详解】解：∴抛物线的对称轴为422ax a-=-=， ∴x 1=2+m 与x 2=2-m 关于直线x=2对称，∴对任意实数m ，都有x 1=2+m 与x 2=2-m 对应的函数值相等； 故∴正确；当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5， 若a ＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5， ∴当3≤x≤4时，对应的y 的整数值有4个， ∴413a ≤<， 若a ＜0时，当3≤x≤4时，-5≤y ＜-3a-5， ∴当3≤x≤4时，对应的y 的整数值有4个， ∴413a -<≤-， 故∴正确；若a ＞0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB≤6，∴∴＞0，25a-20a-5≥0，∴216200550a a a ⎧+>⎨-≥⎩，∴1a ≥；若a ＜0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB≤6， ∴∴＞0，25a-20a-5≤0，∴216200550a a a ⎧+>⎨-≤⎩∴a ＜54-， 综上所述：当a ＜54-或a≥1时，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB≤6． 故∴正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x 轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：012-+=__________．【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：012+-1+1．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.如图，两直线交于点O ，若∴1+∴2=76°，则∴1=________度．【答案】38 【解析】【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∴两直线交于点O，∴∴1=∴2，∴∴1+∴2=76°，∴∴1=38°．故答案为：38．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．13.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____．【答案】1 4【解析】【分析】利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数．再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率．【详解】解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共4个结果，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，故能构成三角形的概率是14．故答案为：1 4 .【点睛】注意分析任取三条的总情况，再分析构成三角形的情况，从而求出构成三角形的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．【答案】10【解析】【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得7205xy，根据x最大且又能被5整除，即可求解．【详解】设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则100772055x x y，∴x 最大且又能被5整除，y 是正整数， ∴x=10， 故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系． 15.若231x x +=-，则11x x __________．【答案】2- 【解析】 【分析】 11xx 中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据231x x +=-，代入化简即可得到结果．【详解】解：2211321222(1)211111x x x x x x x x x x x x x故答案为：-2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.∴ABC 内接于∴O ，AB 为∴O 直径，将∴ABC 绕点C 旋转到∴EDC ，点E 在∴上，已知AE=2，tanD=3，则AB=__________．【答案】103【解析】 【分析】过C 作CH∴AE 于H 点，由旋转性质可得D AEC ∠=∠，根据三角函数可求得AC ，BC 长度，进而通过解直角三角形即可求得AB 长度．【详解】解：过C 作CH∴AE 于H 点，的∴AB 为∴O 的直径， ∴90AEB ACB ∠=∠=︒，由旋转可得90ECD ACB ∠=∠=︒，∴9090D CED AEC CED ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴D AEC ∠=∠，∴tanD=tan∴AEC=CH∴EH=3，AE=2， ∴HE=1，CH=3，，∴tanD=tan∴ABC=AC∴BC=3，∴BC=3，103=， 故答案为：103． 【点睛】本题考查图形的旋转，圆的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题，共86分．17.先化简，再求值：21(1)11x xx x --÷++，其中1x =．【答案】11x --， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 11(1)111x x x x x x +-⎛⎫=-÷⎪+++⎝⎭11(1)x x x x x -+=⨯+-11x =--当1x =时，原式2=-． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18.如图，点C 在线段BD 上，且AB∴BD ，DE∴BD ，AC∴CE ，BC=DE ，求证：AB=CD ．【答案】详见解析 【解析】 分析】根据AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，可以得到90ABC CDE ACB ︒∠=∠=∠=，90ACB ECD ︒∠+∠=，90ECD CED ︒∠+∠=，从而有ACB CED ∠=∠，可以验证ABC ∆和CDE ∆全等，从而得到AB =CD ．【详解】证明：∴AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥ ∴90ABC CDE ACB ︒∠=∠=∠= ∴90ACB ECD ︒∠+∠=，90ECD CED ︒∠+∠=∴ACB CED ∠=∠ 在ABC ∆和CDE ∆中ACB CEDBC DEABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABC ∆∴CDE ∆ 故AB CD =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用角边角判定三角形全等，其中找到两两互余的角之间的关系是解题的关键．19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A 、B 、C 、D 四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：【（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．【答案】（1）1，3，图详见解析；（2）35 P=【解析】【分析】（1）先求出B国专家总人数，然后减去男专家人数即可求出，先求D国专家的总人数，然后减去女专家人数即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，然后找出两名专家恰好是一男一女的情况即可．【详解】解：（1）B国女专家：2040%53⨯-=（人），D国男专家：20(125%40%20%)21⨯----=（人），（注：补全条形图如图所示）；（2）从5位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是：由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等， 其中恰好抽到一男一女的情况有12种， 则抽到一男一女专家的概率为：123205P ==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用列表法和树状图法求概率，列出所有等可能情况是解题关键．20.已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根．（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）1k ≤-；（2）k =【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合∆≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝k ＋2，结合12112k x x +=-，即可得出关于k 的方程，解之即可得出k 值，再结合（1）即可得出结论． 【详解】解：（1）∴一元二次方程有两个实数根， ∴2(2)4(2)0k ∆=--+ 解得1k ≤-；（2）由一元二次方程根与系数关系，12122,2x x x x k +==+ ∴12112k x x +=-， ∴1212222x x k x x k +==-+ 即(2)(2)2k k +-=，解得k = 又由（1）知：1k ≤-， ∴k =【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当∴≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合12112k x x +=-，找出关于k 的方程． 21.如图，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的函数与y=2x 的图象相交于点C ，过直线上一点A （a ，8）作AAB∴y 轴交于点B ，交反比函数图象于点D ，且AB=4BD ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形OCDB 的面积．【答案】（1）8y x=；（2）10 【解析】 【分析】（1）求出点D 的坐标即可解决问题；（2）构建方程组求出点C 的坐标，利用分割法求面积即可． 【详解】解：（1）由点(,8)A a 在2y x =上，则4a =， ∴(4,8)A ，∴AB y ⊥轴，与反比例函数图象交于点D ，且4AB BD = ∴1BD =，即(1,8)D ， ∴8k，反比例函数解析式为8y x=； （2）∴C 是直线2y x =与反比例函数8y x=图象的交点 ∴82x x=， ∴0x >∴2x =，则(2,4)C ∴148162ABO S ∆=⨯⨯=，13462ADC S ∆=⨯⨯=， ∴10ABO ADC OCDB S S S ∆∆=-=四边形．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.如图，点A ，B ，C 是半径为2的∴O 上三个点，AB 为直径，∴BAC 的平分线交圆于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 得延长线于点E ，延长线ED 交AB 得延长线于点F ． （1）判断直线EF 与∴O 的位置关系，并证明．（2）若DF=，求tan∴EAD 的值．【答案】（1）直线EF 与圆O 相切，证明详见解析；（2）tan EAD ∠=【解析】 【分析】（1）连接OD ，由OA ＝OD 知∴OAD ＝∴ODA ，由AD 平分∴EAF 知∴DAE ＝∴DAO ，据此可得∴DAE ＝∴ADO ，继而知OD ∴AE ，根据AE ∴EF 即可得证； （2）根据勾股定理得到226OF OD DF ，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：（1）直线EF 与圆O 相切 理由如下：连接OD ∴AD 平分BAC ∠ ∴EAD OAD ∠=∠ ∴OA OD =∴ODA OAD EAD ∠=∠=∠ ∴//OD AE由AE EF ⊥，得OD EF ⊥ ∴点D 在圆O 上 ∴EF 是圆O 的切线（2）由（1）可得，在Rt ODF ∆中，2OD =，DF = 由勾股定理得226OF OD DF ∴//OD AE ∴OD OF DFAE AF EF==即268AE ==，得83AE =，3ED =∴在Rt AED ∆中，tan 2DE EAD AE ∠==【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示，求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）．（2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y =5x +40（0＜x ≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）【答案】（1）16,(012)119.(1220)4x z x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩；（2）工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元． 【解析】 【分析】（1）由图像可知，当012x <，函数为常数函数z =16；当1220x <≤，函数为一次函数，设函数解析式为(0)y kx b k =+≠，直线过点(12，16)，(20，14)代入即可求出，从而可得到z 关于x 的函数解析式； （2）根据x 的不同取值范围，z 关于x 的关系式不同，设W 为利润，当012x <，30240W x =+，可知x =12时有最大利润；当1220x <≤，25(14)6054W x =--+，当14x =时有最大利润． 【详解】解：（1）由图可知，当012x <时，16z = 当1220x <≤时，z 是关于x 的一次函数，设z kx b =+则12162014k b k b +=⎧⎨+=⎩，得1,194k b =-=，即1194z x =-+∴z 关于x 的函数解析式为16,(012)119.(1220)4x z x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩（2）设第x 个生产周期工厂创造的利润为W 万元 ∴012x <时，(1610)(540)30240W x x =-⨯+=+ 当12x =时，3012240600W =⨯+=最大值（万元） ∴1220x <≤时，11910(540)4W x x ⎛⎫=-+-⨯+ ⎪⎝⎭225535360(14)60544x x x =-++=--+当14x =时，605W =最大值（万元）综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．【点睛】（1）本题主要考查了一次函数解析式的求法，解本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，能根据图像找到函数所过点；（2）根据等量关系：利润=收入-成本，列出函数关系从而求出最大值，其中根据等量关系列出函数关系式是解本题的关键．24.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点K 在AD 上，连接BK ，过点A ，C 作BK 的垂线，垂足分别为M ，N ，点O 是正方形ABCD 的中心，连接OM ，ON ． （1）求证：AM=BN ；（2）请判断∴OMN 的形状，并说明理由；（3）若点K 在线段AD 上运动（不包括端点），设AK=x ，∴OMN 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（写出x 的范围）；若点K 在射线AD 上运动，且∴OMN 的面积为110，请直接写出AK 长．【答案】（1）详见解析；（2）OMN ∆是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）2221(01)44x x y x x -+=<<+，AK 长为13或3．【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证∴ABM∴∴BCN ，可得AM ＝BN ；（2）连接OB ，由“SAS”可证∴AOM∴∴BON ，可得MO ＝NO ，∴AOM ＝∴BON ，由余角的性质可得∴MON ＝90°，可得结论；（3）由勾股定理可求BK 的值，由AM BM ⊥，四边形ABCD 是正方形，可得：ABMKBA ，AKMBKA ，则可求得21MNx ，由三角形面积公式可求得222144x x yx ；点K 在射线AD 上运动，分两种情况：当点K 在线段AD 上时和当点K 在线段AD 的延长线时分别求解即可得到结果． 【详解】解：（1）证明： ∴,AM BM CN BN ⊥⊥ ∴90AMB BNC ︒∠=∠= 又∴90ABC ︒∠=∴90,90MAB MBA CBN MBA ︒︒∠+∠=∠+∠= ∴MAB CBN ∠=∠ 又AB BC =∴AMB ∆∴BNC ∆（AAS ） ∴AM BN =（2）OMN ∆是等腰直角三角形 理由如下：连接OB ，∴O 为正方形的中心∴OA ＝OB ，∴OBA ＝∴OAB ＝45°＝∴OBC ，AO∴BO ， ∴∴MAB ＝∴CBM ，∴MAB OAB NBC OBC ∠-∠=∠-∠，即MAO OBN ∠=∠ ∴,OA OB AM BN == ∴AMO ∆∴BNO ∆（SAS ） ∴OM ON =，AOM BON ∠=∠ ∴90AOB AON BON ︒∠=∠+∠= ∴∴AON+∴BON ＝90°，∴∴AON+∴AOM ＝90°， ∴90MON ︒∠= ∴OMN∆等腰直角三角形．（3）在Rt ABK ∆中，BK ==由AM BM ⊥，四边形ABCD 是正方形， 可得：ABM KBA ，AKMBKA∴AB MA KBAK ，AKMKBKAK∴BK AM AB AK ⋅=⋅，得：AB AKBN AM BK⋅===∴2AK KM BK =⋅，得：22AKKM BK==∴2MN BK BN KM =--==∴2221(1)444OMNx S MN x ∆-==+ 即：2221(01)44x x y x x -+=<<+ 当点K 在线段AD 上时，则221211044x x x ，解得：x 1＝3（不合题意舍去），213x =， 当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求得2221(1)44x x y xx∴221211044x x x ，解得：x 1＝3，213x =（不合题意舍去）， 综上所述：AK 长为13或3时，∴OMN 的面积为110．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解分式方程等知识点，能熟练应用相关性质是本题的关键． 25.已知二次函数图象过点A （-2，0），B （4，0），C （0，4） （1）求二次函数的解析式；（2）如图，当点P 为AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点M ，使得∴BMC=90°？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．是（3）点K 在抛物线上，点D 为AB 的中点，直线KD 与直线BC 的夹角为锐角θ，且tan θ=53，求点K 的坐标．【答案】（1）2142y x x =-++；（2）线段上存在2456,2929M ，使得90BMC ︒∠=，理由详见解析；（3）抛物线上符合条件的点K 坐标为： (2,4)或(8,36)--或31451145,416或31451145,416． 【解析】 【分析】（1）设二次函数的解析式为(2)(4)y a x x =+-，将点C 坐标代入可求解；（2）利用中点坐标公式可求P （﹣1，2），点Q （2，2），由勾股定理可求BC 的长，由待定系数法可求PB 解析式，设点M 28,55a a ，由两点距离公式可得2222(2)855a a ，可求2429a =-或4a =，即可求解；（3）过点D 作DE ∴BC 于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ，先求出3DB =，DE =，由锐角三角函数可求92tanDE NE，分DK 与射线EC 交于点(,4)N m m -和DK 与射线EB 交于(,4)N m m -两种情况讨论，求出直线DK 解析式，联立方程组可求点K 坐标．【详解】解：（1）二次函数的图象过点(2,0),(4,0)A B -设二次函数解析式为(2)(4)y a x x =+-又二次函数的图象过点(0,4)C ，∴84a -=，即12a =- 故二次函数解析式为2142y x x =-++ （2）线段上存在2456,2929M ，使得90BMC ︒∠=，理由如下：设BC 中点为Q ，由题意，易知Q 的坐标为(2,2)，BC =若90BMC ︒∠=，则12MQ BC ==∴(2,0),(0,4)A C -，∴≈AC 的中点P 为(1,2)-设PB 所在的直线为y kx b =+，则240k b k b ，得28,55k b =-= PB 所在的直线为2855y x =-+ M 在线段PB 上，设M 的坐标为28,55a a ，其中14a - 如图1，分别过M ，Q 作y 轴与x 轴的垂线1l ，2l ，设1l ，2l 相交于点T ， ∴282225555QT a a |2|MT a =-∴222MQ QT MT =+ ∴2222(2)855a a整理得22992960a a --=，解得2429a =-或4a = 当4a =时，B ，M 重合，不合题意（舍去）∴2429a =-，则M 的坐标为2456(,)2929- 故线段PB 上存在2456,2929M，使得90BMC ︒∠=（3）如图2，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设直线DK 与BC 交于点N∴(1,0),(4,0),45D B EBD ︒∠= ∴32533,,,22DB DE E∴(0,4)C∴直线:4BC y x =-+在Rt DNE ∆中25tan 3DE NE θ===∴若DK 与射线EC 交于点(,4)N m m - ∴5922210NE m∴85m= ∴812,55N∴直线:44DK y x =- ∴244142y x y x x 解得24x y =⎧⎨=⎩或836x y∴若DK 与射线EB 交于点(,4)N m m - ∴5922210NEm∴175m =∴173,55N ∴直线11:44DK y x =- 21144142y x y x x ，解得314541145x y 或31454114516x y 综上所述，抛物线上符合条件的点K 坐标为：(2,4)或(8,36)--或31451145,416或31451145,416． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
四川省南充市2020年中考地理真题试题(含解析)
南充市二O一五年初中学业水平考试地理试题选择题(共48分)一、选择题（下列各小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题4分，共48分）1．（2020•南充）北京时间2020年4月25日14时11分，尼泊尔的博克拉（北纬28度东经85度）发生8.1级地震，在图示的经纬网中，显示震中位置的是（）A ．B．C．D．考点：用经纬网确定方向和任意地点的位置．分析：由经线和纬线相互交织所构成的网络叫做经纬网，利用经纬网可以确定地球表面任何一个地点的位置．解答：解：依据在经纬网上，经线的度数叫做经度，若相邻两条经线的经度向东增大，就是东经，用符号E 表示，若相邻两条经线的经度向西增大，就是西经，用符号W表示；纬线的度数叫纬度，若相邻两条纬线的纬度向北增大，就是北纬，用符号N表示，若相邻两条纬线的纬度向南增大，就是南纬，用符号S表示．读图分析可知，甲点的经纬度是85°E，28°N；乙点的经纬度是85°W，28°N；丙点的经纬度是85°E，28°S；丁点的经纬度是85°W，28°S．依据题意．结合选项．故选：A．点评：本题考查经纬网的判读，属于基础题，理解解答即可．2．（2020•南充）读等高线示意图，判断下列说法正确的是（）①等高线密集的地方坡度缓②图中最高山顶的海拔在400到500米之间③a 处表示山谷④b处表示鞍部A．①③B．②③C．②④D．①④考点：等高线地形图的判读．分析：在等高线地形图上，等高线闭合且等高线数值中间高四周低为山顶；两山顶之间相对低洼的部位为鞍部；等高线闭合且等高线数值中间低四周高为盆地；等高线向海拔低处凸出为山脊；等高线向海拔高处凸出为山谷；几条海拔不同的等高线重合处为陡崖．等高线密集表示坡陡，等高线稀疏表示坡缓．山谷为集水线，能形成河流，山脊为分水线，不能形成河流．解答：解：等高线密集表示坡陡，等高线稀疏表示坡缓，故①错误；该图的等高距是100米，最高山顶的海拔在400到500米之间，故②正确；等高线向海拔低处凸出为山脊，a处是山脊，故③错误；两山顶之间相对低洼的部位为鞍部，b处是鞍部，故④正确；依据题意．故选：C．点评：该题考查等高线地形图的判读，掌握各种地形的判读方法后，理解解答即可．3．（2020•南充）每年7月，下列地理现象可信的是（）A．澳大利亚酷暑难耐B．南充市昼长夜短C．长江进入枯水期D．寒潮频繁南下考点：昼夜长短变化和四季形成的基本原理．分析：地球围绕太阳公转时，地轴与地球公转轨道的平面约成66.5°的固定夹角．这就使得一年内，太阳光线的直射点有规律地在南北回归线之间移动，各地正午的太阳高度也随之发生有规律的变化．除了赤道，地球其他地方一年中都有昼夜长短的变化．在南北极圈以内，甚至会出现“极昼”和“极夜”现象．地球在公转轨道的不同位置，受太阳照射的情况也不完全相同，形成了春、夏、秋、冬四季．在中纬度地区，四季更替表现明显．解答：解：每年7月是北半球气温最高的季节﹣﹣夏季，南北半球季节相反，因此位于南半球的澳大利亚是冬季，故A不可信；7月时，太阳直射点北回归线附近，北半球的昼夜长短情况是昼长夜短，故B可信；我国降水主要集中的夏秋季节，因此，7月长江进入丰水期，故C不可信；寒潮是冬半年影响较大的气象灾害，故D不可信．故选：B．点评：本题主要考查了地球公转的概况，属基础题．4．（2020•南充）关于世界人口的叙述，不正确的是（）A．人口最多的大洲是亚洲B．自然条件恶劣，交通不便的地区，人口稀少C．人口自然增长率高的地区人口稠密D．世界人口稠密地区集中在中低纬度近海的平原地区考点：世界人口的增长和人口问题．分析：世界人口的地理分布很不均匀，有的地方人口稠密，有的地方人口稀疏．人口的分布状况与地理环境有着密切联系．世界上绝大多数人居住在中低纬度地区，而在气候温和、降水较多的平原和盆地地区，人口更为集中．解答：解：A、亚洲是世界上人口最多的大洲．亚洲总人口达43 亿（2020 年），约占世界总人口的63%．故A不符合题意；B、自然条件恶劣、交通不便的地区人口稀少．故B不符合题意；C、人口密度指的是每平方千米的人口数量，与地理环境有着密切联系，与人口自然增长率没有必然联系．故C符合题意；D、世界上绝大多数人居住在中低纬度地区，而在气候温和、降水较多的平原和盆地地区，人口更为集中．故D不符合题意．故选：C．点评：本题考查了人口的特点，要理解记忆．5．（2020•南充）图示漫画《自毁家园》，告诉我们的道理是（）A．靠山吃山B．合理利用水资源C．砍树开荒，扩大耕地面积D．保护森林资源，爱护人类家园考点：爱护环境与保护自然资源的重要性．分析：森林能够改善空气质量、减少泥沙流失、涵养水源、减少风沙危害、丰富生物品种、减轻噪音污染、优化投资环境、美化自然环境、调节温度、改良气候，因此人类要合理利用和保护森林生态系统．解答：解：从漫画来看，反映了人类乱砍滥伐等不合理的生活方式，最致使大量森林被毁，环境恶化，后造成泥石流等灾害发生，因此漫画告诉我们要保护森林资源，爱护人类的家园．故选：D．点评：本题考查了人类不合理的生活方式中出现的问题，理解答题即可．6．（2020•南充）读世界某地区图，通过A海峡货轮运输的矿产主要是（）A．煤炭B．石油C．铁矿D．锡矿考点：西亚石油的集中产区．分析：西亚是世界上石油储量最为丰富、石油产量和输出量最多的地区．西亚石油的探明储量约占世界石油总探明储量的一半以上，石油产量通常占世界总产量的1/4．西亚各国所产石油的90%供出口，出口量占世界石油出口量的3/5．西亚的石油主要输往西欧、美国和ri本．解答：解：图示为西亚地区，是世界上石油储量最为丰富、石油产量和输出量最多的地区；西亚石油主要集中分布在波斯湾及沿岸地区，波斯湾的惟一出口是A霍尔木兹海峡，它是世界上石油运输最繁忙的海峡，每年有占世界出口总量一半以上的石油从这里运出．如果将这一海峡封锁住，西方世界的主要石油来源就被切断了，西方经济就会陷入瘫痪状态．因此，人们称霍尔木兹海峡为“西方的生命线”．故选：B．点评：本题考查西亚丰富的石油资源，要理解记忆．7．（2020•南充）有关南极地区的叙述，正确的是（）A．科学考察的最佳时间是每年的7﹣﹣9月B．南极洲是淡水资源最丰富的大洲C．资源十分丰富，可以任意使用D．多冰雪，降水丰富考点：极地地区的自然环境和自然资源．分析：南极地区包括南极大陆及其沿海岛屿和陆缘冰，还包括南太平洋、南大西洋和南印度洋的一部分．解答：解：A、南北半球季节相反，11月至次年3月是北半球的冬季，南半球的夏季，此时南极地区气温较高，且有极昼现象，便于进行科学考查．故A不符合题意；B、地球上68%的淡水以冰雪的形式储存在两极地区，南极洲是淡水资源最丰富的大洲．故B 符合题意；C、南极地区生态环境脆弱，资源虽十分丰富，但不可以任意使用，目前南极的开发，仅限于科学考察．故C不符合题意；D、南极洲的年平均降水量仅为55毫米，是地球上降水最少的大陆，而且降水几乎全部是雪．故D不符合题意．故选：B．点评：考查南极的概况，要理解记忆．8．（2020•南充）我国少数民族集中分布地区是（）A．东北、西北、西南B．东南、东北、西南C．东南、西南、西北D．全国各地考点：民族的分布特点．分析：中国是一个团结统一的多民族大家庭，有汉、壮、蒙古、回、藏、维吾尔、苗等56个民族．各民族中，汉族人数最多，约占全国人口总数的91.5%；其他民族人口总数约占8.5%，统称为少数民族．解答：解：中国各民族分布的特点是“大散居，小聚居，交错杂居”．汉族分布最广，主要集中在东部和中部地区．少数民族则主要分布在西南、西北和东北部地区．汉族地区有少数民族聚居，少数民族地区也有汉族居住．这样的民族分布格局促进了民族之间的交往与合作，为各民族共同繁荣提供了有利条件．故选：A．点评：考查我国的民族分布特点，要理解记忆．9．（2020•南充）关于黄河凌汛现象的叙述，正确的是（）A．发生在从高纬度流向低纬度的河段B．发生在冬春、秋冬季节C．发生在夏季D．发生在自北向南流的河段考点：黄河上中下游的分界点及各河段的特征．分析：黄河是我国第二长河，也是世界著名大河之一．它源自巴颜喀拉山，流经青海、四川等9省区，注入渤海，全长5464千米，流域面积75.24万平方千米．解答：解：凌汛就是冰坝阻塞河道、造成水位急剧上升的现象．黄河上游的刘家峡至包头河段，下游的开封至入海口河段，河水是从较低纬度流向较高纬度的．由于较高纬度河段秋冬季节封冻早，冬春季节解冻迟，容易形成冰坝，阻塞低纬度的河道来水，导致河水泛滥、河堤决口．故选：B．点评：考查黄河各河段的特点，要理解记忆．（2020•南充）读我国四大工业基地分布图，完成10—11题。
2020年四川省南充市中考英语试卷(word版及答案解析)
中考英语试题第一部分听力(共两节；满分20分)第—节(共5小题，每小题l份，满分5分)听下面五段对话，每强对话后有一个小题．从题中所给的A、B、C三幅圈片中选出与对话内容相符的图片．听完每段对话后，你都有10秒钟白的时问来回答有关小题和阅读下一小题．每段对话读两遍．听第6段材料，回答第6至第7两个小题。
现在你有10秒钟的时间阅读这两个小题。
6. How many people will go to the old people's home?A. Two.B. One.C. Three.7. How will they go there?A. By bike.B. By bus.C. On foot.听第7段材料，回答第8至第10三个小题。
现在你有15秒的时间阅读这三个小题。
8. What's the weather like in Hawaii?A. Rainy and wet.B. Sunny.C. Snowy.9. When did Bill go to Hawaii?A. Last year.B. Last week.C. This year.10. Who surfed in Hawaii?A. Bill.B. Mary.C. Tony.听第8段材料，回答第11至第13三个小题。
现在你有15秒的时间阅读这三个小题11. What sport will Jack take part in?A. Jumping.B. Running.C. Basketball.12. Why did Jack stay up?A. Because he did too much homework.B. Because he had a stomachache.C. Because he looked after his brother。
13. Where have Jack's parents gone?A. New York.B. Paris.C. Tokyo.听第9段材料，回答第14至第16三个小题。
四川省南充市2020年中考数学试题(含答案与解析)
A.4B. C. D.﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据解分式方程即可求得x的值．
【详解】解： ，去分母得 ，
∴ ，
经检验， 是原方程的解
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000用科学计数法表示为（）
A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×107
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
A. B. C. D.
10.关于二次函数 的三个结论：①对任意实数m，都有 与 对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 或 ；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则 或 ．其中正确的结论是（）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．
2020年四川省南充市中考数学试题 (附答案解析)
南充市二南充市二〇〇二〇年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，考试试卷120分钟）一、选择题选择题（（本大题共10小题小题，，每小题4分，共40分）1.若4 -1=x，则x 的值是 A.4 B.41 C.41− D.﹣4 【答案】C 【解析】4 -1=x 去分母得1=-4x,所以x=41−,故选C. 2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×107【答案】A【解析】1 150 000=1.15×106 需要满足科学计数法格式，故选A.3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B 运动路径的长度为A.πB.2πC.3πD.4π【答案】A【解析】B 点的运动路径是以圆的周长公式即可得到B 点的4.下列运算正确的是A.3a+2b=5abB.3a 【答案】B【解析】A 和C 选项不是同类D 错.5.八年级某学生在一次户外活动4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误A.该组成绩的众数是6C.该组成绩的平均数是【答案】D径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的41的周点的运动路径长度为π，故选A. .3a ·2a=6a 2 C.a 3+a 4=a 7 D.(a-b)2=a 2-是同类项，不能合并，故A 、C 错，D 选项(a 外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为法错误的是环 B.该组成绩的中位数数是66环 D.该组成绩数据的方差是10 的周长，然后根据-b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2故次为（单位：环）：环。
四川省南充市中考数学真题试题(含解析)
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x33．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）在2020年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．47．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝度．13．（3分）计算：+＝．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB ＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵6a＝1，∴a＝．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x•x2＝x3，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4．（3分）在2020年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【解答】解：∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为50×＝10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，故选：B．【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为（）【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解答】解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝【分析】首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．【解答】解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB＝，∴CD＝AD＝AD＝﹣1，∴＝，故选项B正确，∵BC2＝4，CD•EH＝（﹣1）（+1）＝4，∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝，故选项D正确，故选：A．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．【解答】解：①∵顶点坐标为（，m），n＜，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x＝的对称点为（1﹣n，y1），∴点（1﹣n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，∵（1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0，∴1﹣n＜﹣2n，∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把（，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故此小题正确；故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为a元．【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【解答】解：依题意可得，售价为＝a，故答案为a．【点评】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝15 度．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB ＝AH，∠BAH＝120°，于是得到AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13．（3分）计算：+＝x+1 ．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为 1.4kg．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为＝1.4（kg），故答案为：1.4kg．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为k≤且k≠0 ．【分析】根据一次函数图象上点的特征求得n＝，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：∵点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，∴2n＝﹣3m+1，即n＝，∴B（m，），∵点B在双曲线y＝上，∴k＝m•＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴k有最大值为，∴k的取值范围为k≤，∵k≠0，故答案为k≤且k≠0．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是②③．（填写序号）【分析】①由条件可知AB＝24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD＝25，证明△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．【解答】解：∵点E为AB的中点，AB＝24，∴OE＝，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB＝90°，∴点E经过的路径长为，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE＝，∴＝144，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD＝BC＝5，AE＝，∴＝13，∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，设DF＝x，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DFA＝∠AOB，∴∠DAF＝∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴，∴，∴，∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，∴AE＝OE，∴∠AOE＝∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴，∴，解得x＝，x＝﹣舍去，∴，∴．故③正确．故答案为：②③．【点评】本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝1+．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AO＝BO，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为＝；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，∴点A在直线y＝2x上的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．【分析】（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m＝2代入原方程可得：x2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，﹣2），代入反比例函数解析式可求出k的值．（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝，可求出△BOE的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，∴，解得：，∴B（1，﹣2），代入反比例函数解析式，∴，∴k＝﹣2．（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），∵点E为CD的中点，∴E（），∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠A+∠ACD＝90°，求得∠ACB＝90°，于是得到结论；（2）过O作OH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到AB＝，根据垂径定理得到CH ＝DH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∴AD＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AO＝OC，∴OH＝AD＝，∴点O到CD的距离是．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w 的最小值为700元，于是得到结论．【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE ＝∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；（2）先证明△EFM≌△GFM得出EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在证明△EFH≌△GFN得出HF＝NF，由三角函数得出GF＝EF＝3HF＝3NF，得出GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN ∽△HMG，△PEN∽△HEF，得出＝，＝＝，PN＝HF，即可得出结果；（3）假设EM＝，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，得出GM＝，再判断出BM＜，得出CM＞，进而得出CM＞GM，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF＝NF，∵tan∠MEN＝＝，∴GF＝EF＝3HF＝3NF，∴GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴＝，＝＝，∴PN＝HF，∴＝＝＝＝；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，∴GM＝，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM不可能为是解本题的难度．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB ＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．【分析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y＝a（x+1）（x+3）；由OC＝OB ＝3得C（0，﹣3），代入交点式即求得a＝﹣1．（2）由∠POB＝∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH＝2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x＝d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d＝m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN＝DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d＝m+2时，DE＝4，所以MN＝8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0）∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴∴C（0，﹣3）把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3∴a＝﹣1∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°∵∠ACB＝∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°∴∠ABC＝45°，BC＝＝3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG＝BG＝AB＝∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2∴∴OH＝2PH设P（p，﹣p2﹣4p﹣3）①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3∴﹣p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝，p2＝∴P（，）或（，）②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝﹣2，p2＝﹣∴P（﹣2，1）或（﹣，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（﹣2，1）或（﹣，）．（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）设直线MN解析式为y＝kx+n∴解得：∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3设D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴x E＝x D＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE＝EF∵四边形MDNF是矩形∴MN＝DF，且MN与DF互相平分∴DE＝MN，E为MN中点∴x D＝x E＝＝m+2由①得当d＝m+2时，DE＝4∴MN＝2DE＝8∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82解得：m1＝﹣4﹣，m2＝﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．【点评】本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．第（3）题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．。
四川省南充市2020年中考生物真题试题(含解析)
2020年四川省南充市中考生物试卷一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”，从这句古诗中，你能体会到生物具有什么特征（）A. 生物能进行呼吸B. 生物能对外界刺激作出反应C. 生物能生长和繁殖D. 生物能排出体内产生的废物2.南充的桃花与嘉陵江边飞翔的鹭鸟在细胞结构上，不共有的结构是（）A. 细胞膜B. 细胞质C. 细胞核D. 细胞壁3.如图是植物叶片生理活动示意图，说法错误的是（）A. 若该图表示光合作用，则①是二氧化碳，②是氧气B. ③是水，④是无机物C. 若该图表示呼吸作用，则①是氧气，②是二氧化碳D. 通常白天植物的光合作用强度大于呼吸作用强度4.如图为某生态系统中部分生物间的关系图，你认为说法错误的是（）A. 图中只有3条食物链B. 在不同的食物链中，鹰的营养等级不同C. 若该生态系统受到某重金属污染，则图中蛇体内的污染物含量最高D. 在该生态系统中，草是生产者，细菌真菌是分解者5.以下关于营养物质的叙述，正确的是（）A. 儿童青少年应多吃一些蛋白质含量丰富的食物B. 淀粉在口腔中被消化成的葡萄糖，可在小肠处被直接吸收C. 大肠是吸收水、无机盐和维生素的主要器官D. 食物中主要的供能物质是糖类、脂肪、蛋白质维生素6.图一、图二是呼吸运动模拟图和气体含量变化曲线图，其中描述正确的是（）A. 图一中，①模拟的结构对吸入人体的空气有清洁、温暖、湿润的作用B. ②是进行气体交换的唯一场所C. 图一甲中，③处于扩张状态，引起呼气D. 若图二中曲线代表二氧化碳的变化情况，则A表示组织细胞处的毛细血管7.在“观察小鱼尾鳍内血液的流动”的实验中，下列说法错误的是（）A. 图中的动脉血管内只能流动脉血B. ②的特点是管壁薄、分布广、由一层上皮细胞构成C. 血液流经①②③三种血管的先后顺序是：①→③→②D. 通常情况下，动脉中的血液是从主干流向分支8.临床上医生可根据经验初步判断病人的病变部位，如某病人出现“尿血”、“尿糖”的现象，请根据所学知识判断病变部位分别可能是（）A. 肾小球、肾小管B. 肾小球、肾小囊C. 肾小管、肾小球D. 肾小管、肾小囊9.“5.12”前夕，南充市各中小学会举行防震演练。
2020年四川省南充市中考理综物理试题(原卷+解析)
南充市2020年初中学业水平考试物理试卷说明：1.理科综合试卷包括物理、化学两部分，满分200分。
其中物理100分(按90分折合计入总成绩)，化学100分(按60分折合计入总成绩)。
考试时间共120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号、身份证号填写在答题卡规定的位置上。
3.必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上、草稿纸上答题无效。
5.考试结束后，考生只将答题卡交回。
物理部分第I卷(选择题，共38分)一、选择题(本大题1一10小题只有一项符合题目要求，每小题3分；11--12小题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错的得0分，共38分。
)1. 下列估计符合生活实际的是（）A. 正常成年人的步行速度约为5m/sB. 新物理课本中一张纸的厚度约为0.1mmC. 一个苹果的质量约为1.5kgD. 正常眼睛在观察近处物体时，最清晰而又不疲劳的距离大约为10cm2. 下列说法错误的是（）A. 水蒸气引起的烫伤往往比开水烫伤更严重，是因为水蒸气液化时还要放出大量的热B. 冰在熔化过程中吸收热量，温度保持不变C. 夏天，汽车内开冷空调，被冷气对吹的车玻璃上有小水珠，小水珠主要集中在玻璃内侧D. 水沸腾时，在水中有大量气泡不断上升、变大3. 汽车在公路上加速行驶，下列描述正确的是（）A. 汽车速度越大，汽车的惯性越大B. 汽车前行紧急刹车时，乘客身体将向后倾C. 汽车的牵引力与汽车受到的阻力是一对平衡力D. 汽车受到的支持力与汽车对地面的压力是一对相互作用力4. 下列说法正确的是（）A. “破镜不能重圆”说明分子间没有引力B. 发生热传递时，热量总是从内能大的物体传递到内能小的物体C. 把0o C的冰块加热熔化成0o C的水，若不考虑水的蒸发，其内能不变D. 同一物体温度降低得越多，放出的热量就越多5. 对光现象的解释错误的是（）A. “小孔成像”所成的像是倒立的实像B. 人远离平面镜时，平面镜中的像越来越小C. 手机的人脸识别功能用到了光的反射D. 今年疫情期间使用的红外测温仪是利用人体辐射的红外线，进行温度测量6. 关于气体压强，下列说法错误的是（）A. 做托里拆利实验时，若将玻璃管由竖直变倾斜，管中水银柱的长度不变B. 能用吸管将杯中饮料吸进嘴里，是利用了大气压强C. 一标准大气压可托起约10.3m高的水柱D. 高空飞行的大型客机，机翼上方空气流速大、压强小7. 对下列四幅图解释正确的是（）A. 图甲中水平放置的指南针受地磁场影响，指针N极总是指向地理南方B. 图乙中通电螺线管右端为N极C. 图丙为电动机工作原理图D. 图丁说明了电磁铁磁性强弱与电流大小有关8. 2020年6月23日9时43分，北斗3号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功(如图)，它是北斗3号系列的第三颗地球同步卫星，主要用于无线电导航、无线电测定等。
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南充市二〇二〇年初中学业水平考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若
，则x 的值是 （ ）1- 4x =A. 4 B. C. D. ﹣4
1
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4-2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为（ ）
A . 1.15×106 B. 1.15×107 C. 11.5×105 D. 0.115×1073.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点
B 运动路径的长度为（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
4.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab
B. 3a·2a=6a 2
C. a 3+a 4=a 7
D. (a-b)2=a 2-b 25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ）
A. 该组成绩的众数是6环
B. 该组成绩的中位数数是6环
C. 该组成绩的平均数是6环
D. 该组成绩数据的方差是10
6.如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD=（ ）
A. B. C. a-b D. b-a
2a b
+2a b
-
7.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）
A. B. C. D. 14S 18S 112S 116
S 8.如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）
A. B. C. D. 9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax 2的图象与正方形有公共顶点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 139a ≤≤119a ≤≤133a ≤≤113
a ≤≤10.关于二次函数的三个结论：①对任意实数m ，都有与对245(0)y ax ax a =--≠12x m =+22x m =-应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y 的整数值有4个，则或；③若抛物线与x 413a -
<≤-413a ≤<轴交于不同两点A ，B ，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（ ）54a <-
1a ≥A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.计算：__________．0
12-=
12.如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
13.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____．
14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．
15.若，则__________．231x x +=-11
x x -=+16.△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=__________．
三、解答题：本大题共9个小题，共86分．
17.先化简，再求值：，其中．21(1)11
x x x x --÷++1x =+18.如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC=DE ，求证：AB=CD ．
19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，
分别赴A 、B 、C 、D
四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B 国女专家和D 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;
（2）根据需要，从赴A 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
20.已知，是一元二次方程的两个实数根．
1x 2x 2
220x x k -++=（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得等式成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由．12
112k x x +=-21.如图，反比例函数的函数与y=2x 的图象相交于点C ，过直线上一点A （a ，8）作(k 0,x 0)k y x
=≠>AAB ⊥y 轴交于点B ，交反比函数图象于点D ，且AB=4BD ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB 的面积．
22.如图，点A ，B ，C 是半径为2的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 得延长线于点E ，延长线ED 交AB 得延长线于点F ．
（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明．
（2）若DF=，求tan∠EAD的值．
23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）
24.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．
（1）求证：AM=BN；
（2）请判断△OMN 的形状，并说明理由；
（3）若点K 在线段AD 上运动（不包括端点），设AK=x ，△OMN 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（写
出x 的范围）；若点K 在射线AD 上运动，且△OMN 的面积为，请直接写出AK 长．110
25.已知二次函数图象过点A （-2，0），B （4，0），C （0，4）
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，当点P 为AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点M ，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点K 在抛物线上，点D 为AB 的中点，直线KD 与直线BC 的夹角为锐角，且tan =
，求点K 的θθ53
坐标．。