山西省忻州市2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题

学校 姓名 联考证号山西省忻州市2012-2013学年第二学期高一期末联考数学试题（B 类）注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．每小题5分，共60分． 1．设集合{}{}1,2,2,3,4A B ==,则A B =A ．{}1,2,2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}1,3,4D ．{}22．同时投掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币向上全为正面的概率为A ．14B ．13C ．12 D ．1 3．如果向量a →＝(2,1), b →＝(-3,4) , 那么向量3a →＋4b →的坐标是A ．（19,－6）B ．（－6,19）C ．（－1,16）D ．（16,－1）4．下列幂函数中，过点(0,0)，(1,1)的偶函数是A ．21x y = B ．31x y = C ．2-=xy D ．4x y =5．在等比数列{}n a 中，若101,a a 是方程260x x --=的两根， 则47a a ⋅的值为A ．6-B ．6C ．1-D ．16．如图，程序框图的输出结果为6，那么判断框①表示的“条件” 应该是A ．2i >？B ．3>i ？C ．4i >？D ．5i >？7．下面结论正确的是Ks5uA ．若b a >，则有ba 11<； B ．若b a >，则有||||c b c a >； C ．若b a >，则有33b a >；D ．若b a >，则有1>ba． 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30︒，则c 的值为A ．2B ．1C ．1或2D ．3或29．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比=qA ．3B ．4C ．5D ．610．函数xx y ||lg =的图象大致是11．三个数60.7， 0.76，0.7log 6的大小关系为A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.7log 60.76<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.70.76log 6<<12．若sin(6π－α)＝13，则cos(23π+2α)＝ A ．79-B ．13-C ．13D ．79二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上． 13．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为33人，则老年人中被抽到参加身体检查的人数是 ☐ ． 14．已知|a →|＝6, |b →| ＝5, a →⋅b →＝15，则向量a →与向量b →的夹角为 ☐ ．15．已知tan 3α=,则2sin sin cos ααα+⋅= ☐ ． 16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数；③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是(6π,0)；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间[,]44ππ-上是增函数．写出所有正确命题的题号： ☐ ．三．解答题：本题共6个题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．17．（本题满分10分） 已知αααtan sin ,1312cos 和求=．18．（本题满分12分）已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }． （1）求实数a ，b 的值；（2）当c ＞2时，解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0．19．（本题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 3＝7，a 5＋a 7＝26． （1）求通项a n ；（2）令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应 的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=bx a +； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=，42186ii x==∑）（用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑ ， ay bx =- ） 21．（本题满分12分）在∆ABC 中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且222a b c bc =++． （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值．22．（本题满分12分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0,且a ≠1. （1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性，并予以证明； （3）若a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．忻州市2012-2013学年第二学期期末联考高一数学（B 类）参考答案及评分标准二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14．60° 15．65 16．③④ 三．解答题：共4小题，共70分． 17．12cos 0,13α=> 解：.α∴是第一或第四象限的角……2分 sin 0,αα>当是第一象限的角时，Ks5u5sin 5sin ,tan ;13cos 12αααα====……6分 sin 0,αα<当是第四象限的角时，5sin 5sin ,tan 13cos 12αααα==-==-．……10分 18．解：(1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，b >1，且a >0．由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a ，1×b ＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.……6分(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.……10分 当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }． ……12分19．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .因为a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝7，2a 1＋10d ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2.……4分 所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1． ……6分 (2)由(1)知a n ＝2n ＋1，所以b n ＝1a 2n －1＝1 (2n ＋1)2－1＝14·1n (n ＋1)＝14·(1n －1n ＋1)，……8分 所以T n ＝14·(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝14·(1－1n ＋1)＝n4n ＋4，……10分 即数列{b n }的前n 项和T n ＝n4n ＋4．……12分20．解：(1)画出散点图．(2)由对照数据，计算得45.4435.2,5.446543=+++==+++=y x4166.5i ii x y==∑，463x y ⋅=，2481x =，所以求得回归方程的系数为35.0,7.0==a b ，故所求线性回归方程为0.70.35y x =+． ……8分 (3)由(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90－(0.7⨯100+0.35)=19.65(吨标准煤)． …… 12分 21．解：(1)因为222a b c bc =++，由余弦定理得 1cos 2A =-，A ＝120°． ……6分 (2) 由(1)得sin sin sin sin()3B C B B π+=+-1sin sin()23B B B π=+=+ (0＜B ＜π3)． ……10分故当B ＝π6时，sin B ＋sin C 取得最大值1． ……12分22．解：(1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1． 故所求函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}． ……4分(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}， 且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )，故f (x )为奇函数．……8分(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}内是增函数， 所以f (x )>0，即x ＋11－x>1．解得0<x <1．所以使f (x )>0的x 的解集是{x |0<x <1}． ……12分注:若有其它解法相应给分。

高一数学（B 类）双向细目表说明：本试卷中1，2，3，7，11，13，15，17，20，22均由课本改编而来。

Ks5u。