2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第二章第9讲一元一次不等式(组)权威预测
中考数学第一部分知识梳理第二单元方程组与不等式组第9讲一元二次方程及其应用课件
3.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根
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解法
配方法
适用题型
方法或步骤
所有有实根的一元二 1.将二次项系数⑤
次方程
化为1
;
2.移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边
为⑥
常数项 ;
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方;
2=n(n≥0)
(x±m)
4.原方程变为⑦
情况是( A )
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x=-1
D. 有两个相等的实数根
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5. (2016·河北,14)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的
情况是( B )
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 有两个相等的实数根
6. (2015·河北,12)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是
( B )
A. a<1
a≥1
B. a>1
C. a≤1
D.
考点 1 一元二次方程及其解法
数据聚焦
考点梳理
考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关
系
考点 3 一元二次方程根的应用
A. (x+2)2=3
B. (x-2)2=3
C. (x-2)2=5
D. (x+2)2=5
2.(2010·河北,16)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2 的
【名师面对面】中考数学：(第9讲)《一元一次不等式》考点集训
一元一次不等式(组)一、选择题1．(2018·滨州)a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( C )A ．a ＋x ＞b ＋xB ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a 2＞ b 22．(2018·德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋1＞0，2－x≥0的解集在数轴上可表示为( D )3．(2018·金华)在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<2，2（x ＋1）>－2的x 值是( D ) A ．－4和0 B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和04．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d 千米，则d 满足( D )A ．3＜d ＜10B ．3≤d ≤10C ．7＜d ＜13D ．7≤d ≤135．关于x 的不等式－2x ＋a ≤2的解集如图所示，那么a 的值是( C )A ．－4B ．－2C ．0D ．26．(2018·玉林)在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( B )A ．1＜AB ＜4 B ．5＜AB ＜10C ．4＜AB ＜8D ．4＜AB ＜10二、填空题7．不等式－2x<4的解集是__x ＞－2__．8．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是__x ＞1__．9．(2018·广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜8，4x －1＞x ＋2的解集是__1＜x ＜4__． 10．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞7，3－x ＞－2的整数解是__3，4__． 11．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，则m ＝__－3__． 12．(2018·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__78__cm.三、解答题13. 解不等式：5(x －1)＜3x ＋1.x ＜314．(2018·南京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x≥x＋2，4x －2＜x ＋4. ⎩⎪⎨⎪⎧3x≥x＋2①，4x －2＜x ＋4②，由①得x≥1，由②得x ＜2，则不等式组的解集是1≤x＜215．(2018·台州)某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？设这个班要胜x 场，则负(28－x)场．由题意得3x ＋(28－x)≥43，解得x≥7.5，因为场次x 为正整数，故x≥8，则这个班至少要胜8场16．(2018·呼和浩特)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋12x ＜0，并依据a 的取值情况写出其解集．⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3①，12（x －2a ）＋12x ＜0②，由①得x≤3，由②得x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a17．甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲，根据两人的约定，乙最快不早于1 h 追上甲，最慢不晚于1 h 15 min 追上甲，那么乙骑车的速度应该控制在什么范围？(1)设乙的速度为x km/h ，追上甲的时间为t h ，则5t ＋2×5＝tx ，t(x －5)＝10，∵1≤t ≤1.25，∴8≤x －5≤10，∴13≤x ≤15，则乙骑车的速度应该控制在13 km/h 到15 km/h 之间18．为迎接国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉，将它们搭配成A ，B 两种园艺造型共50个摆放在人民广场，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？(1)设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50－x)个，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋50（50－x ）≤3490，40x ＋90（50－x ）≤2950，解得31≤x≤33, ∵x 是整数，x 可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个 (2)方法一：由于B 种造型成本高于A 种造型成本，所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800＋17×960＝42720(元) 方法二：方案①需成本31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本33×800＋17×960＝42720(元)，∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元。
第9讲 一元一次不等式(组)
第9讲 │ 归类示例
解一元一次不等式组就是先求出每个不等式的解集， 再求它们的公共 部分．
第9讲 │ 归类示例
类型之四 与一元一次不等式(组)解集有关的问题
[2010· 泰安] 若关于 x
x－m＜0， 的不等式 7－2x≤1
的整数解共有
4 个，则 m 的取值范围是( D ) A．6＜m＜7 C．6≤m≤7 B．6≤m＜7 D．6＜m≤7
第9讲 │ 归类示例
第9讲 │ 归类示例
[解析] 设一颗糖果的质量为 x，则 x＞5 且 3x＜16，所以 16 32 5＜x＜ 3 ，所以 10＜2x＜ 3 ， 64 15＜3x＜16,20＜4x＜ 3 ，故选择 D.
生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数 与形的有机结合．
第9讲 │ 归类示例
[解析] A不正确，当c≤0时不正确；C不正确，不等式两边同 时乘一个负数，不等式方向改变；D不正确，不等式的两边同时 减去同一个数，不等式的方向不变．
运用不等式的性质时， 应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负 数，不等式的方向要改变．
第9讲 │ 归类示例
[2010·台湾] 有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其 中大砝码都为 5 克、小砝码都为 1 克，且图 9－1 是将糖果与砝码放 在等臂天平上的两种情形．据此判断图 9－2 哪一种情形是正确的 ( D )
集合 一元一次不等式 一元一次不等式解的______叫做不等式的解 的解集 集． 一元一次不等式 构成不等式组的所有不等式的解集的 公共部分 组的解集 __________叫不等式组的解集.
一元一次 不等式(组) 的概念 一元一次 不等式(组) 的解集
第9讲 │ 考点随堂练
1.下列变形不正确的是( D ) A．由b>5得4a＋b>4a＋5 B．由a>b得b<a 1 C．由－2x>2y得x<－4y a D．由－5x>－a得x>5
(河北专版)2019年中考数学一轮复习第二章方程与不等式2.4一元一次不等式(组)(讲解部分)素材(pdf)
性购买足球和篮球共 ９６ 个，要求购买足球和篮球的总费用不超
１２ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟 解析㊀ （１） 小杰继续在 Ａ 窗口排队， 则他到达 Ａ 窗口所 ａ －４ˑ２ ａ －８ ＝ 用的时间为 （ 分钟） ． ４ ４ ａ －４ˑ２ ａ －６ˑ２＋５ˑ２ （２） 由题意，得 ＞ ， ４ ６ 解得 ａ ＞２０，故 ａ 的取值范围为 ａ ＞２０．
（２） 此时，若小杰迅速从排 Ａ 窗口的队伍转移到排 Ｂ 窗口 ㊃㊃ 的队伍后面重新排队，且到达 Ｂ 窗口所用的时间比继续在 Ａ 窗 口排队到达 Ａ 窗口所用的时间少，求 ａ 的取值范围（ 不考虑其他 因素） ．
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（１） 不等式的两边都加上 （ 或减去 ） 同一个整式， 不等号的 （２） 不等式的两边都乘（ 或除以） 同一个 ②㊀ 正数 ㊀ ， 不等号的 （３） 不等式的两边都乘（ 或除以） 同一个 ③㊀ 负数 ㊀ ， 不等号的 求不等式④㊀ 解集㊀ 的过程叫做解不等式．
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例 ２㊀ 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品
㊀ ㊀ 变式训练㊀ 如图，小杰到学校食堂买饭，看到 Ａ㊁Ｂ 两窗口前 面排队的人一样多（ 设均有 ａ 人，ａ ＞８） ， 于是他选择站在排 Ａ 窗 口的队伍的后面，过了 ２ 分钟，他发现 Ａ 窗口每分钟有 ４ 人买了 饭离开队伍，Ｂ 窗口每分钟有 ６ 人买了饭离开队伍， 且排 Ｂ 窗口 的队伍后面每分钟增加 ５ 人． （１） 此时，若小杰继续在 Ａ 窗口排队， 则他到达 Ａ 窗口所用 ㊃㊃ 的时间是多少（ 用含 ａ 的代数式表示） ？
2020年中考备考数学专题复习--第1部分 第2章 第9节 一次不等式(组)及其应用
A
B
C
D
3.[2019 包头，14]已知不等式组2x－x＋k9>>1－6x＋1， 的解 集为 x＞－1，则 k 的取值范围是_k_≤_－__2___.
2x＋a＞0， 4.[2018 呼和浩特，15]若不等式组21x＞－a4＋1 的解集 中的任意 x，都能使不等式 x－5＞0 成立，则 a 的取值范围 是_a_≤_－__6___.
2 结合题意填空，完成本题的解答.
【自主解答】 (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：
例 1 题图 (4)原不等式组的解集为________________； (5)原不等式组的整数解的个数为____________.
2 x＋1 >x①，
解：
1－2x≥x＋7②， 2
解①得 x＞－2，解②得 x≤－1，
在数轴上表示出不等式组的解集如答图．
. 例 1 题答图 故不等式组的解集为－2＜x≤－1， 不等式组的整数解为－1，∴整数解的个数为 1 个．
【巩固训练】 1.[2019 呼和浩特一模]已知实数 m 是一个不等于 2 的常
性质2
以)同一个正数，不等号 的方向不变
②__>_bc或ac③ >
b c
不等式两边都乘(或除
若a>b，c<0，则
性质3 以)同一个负数，不等号 ac④__<____ bc
的方向改变
或ac⑤
<
b c
一元一次不等式的解法及其解集表示 （2017.21）
1.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为 1(注意不等号的方向是否改变).
(广西专用)2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第9讲 一
根据题意，得x2＋x＋2y2＝y＝5990400，0，
解得yx＝＝13
500， 200.
答：每台 A 型电脑的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元．
第 15 页
• (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数 多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
第 10 页
☞ 思路点拨
• 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共
部分即可．
【解答】x4＋x≤3≥1＋13x
①， ②.
(1)解不等式①，得 x≥－2；
(2)解不等式②，得 x≤1；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如答图：
(4)原不等式组的解集为－2≤x≤1.
第 11 页
【注意】(1)应用性质 3 时要注意不等号的方向；(2)当乘或除以的是字母时，要 对字母分类讨论；
(3)除了以上基本性质外的其他两条性质：a.若 a>b，则 b<a；b.若 a>b，b>c，则 a>c.
第3页
知识点二 一元一次不等式的解法及其解集的表示 • 1．一元一次不等式：只含有①____一____个未知数，并且未
大大、小小取不了Biblioteka ④___无__解_____第7页
知识点四 一元一次不等式的应用
• 1．列不等式解应用题的关键词
常用关键词 大于、多于、超过、高于 小于、少于、不足、低于 至少、不低于、不小于、不少于 最多、不超过、不高于、不大于
符号 > < ≥ ≤
第8页
• 2．列不等式解应用题的步骤 • (1)审清题意； • (2)设未知数； • (3)列不等式； • (4)解不等式； • (5)检验作答．
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么a c= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【重点考点例析】 一、选择题1．一元一次方程2x=4的解是（ ）A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D．x=4x=ay=b 的形式2．已知方程组2535x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．13．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三、解答题20．解方程组128 x yx y=+⎧⎨+=⎩．21．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根方程有两个实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2 = x1x2 =【重点考点例析】一、选择题1．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-17．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥08．若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞49．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-110．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 11．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2二、填空题三、解答题21．选择适当的方法解下列方程：（1）27(23)28x -=； （2）223990y y--= （3）221x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 23．关于x 的一元二次方程为（m-1）x 2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程 ﹥整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：转化 去分母 A B D E F在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
精品中考数学一轮复习第9讲一元一次不等式组及其应用教案
【最新】2019年中考数学一轮复习第9讲一元一次不等式组及其应用教案一、复习目标1、了解一元一次不等式组的概念，会解相应的一元一次不等式组，并把解在数轴上表示。
2、掌握一元一次不等式组与二元一次方程组解法上的不同。
3、会列相应的一元一次不等式组解实际的应用题，并会结合一次函数的图像及有关性质求实际问题的最优值问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、解一元一次不等式，并将其解在数轴上表示。
2、列一元一次不等式组解相应的实际应用题。
四、教学过程（一）知识梳理不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式组一元一次不等式(组)的应用找出实际问题中的不等关从不等式利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题（二）题型、方法归纳考点1不等式的概念及性质技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．考点2一元一次不等式技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.考点3一元一次不等式组技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.考点4与不等式(组)的解集有关的问题技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．考点5一元一次不等式(组)的应用技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际。
（三）典例精讲例1 若a>b，则( )A．a>－b B．a<－bC．－2a>－2b D．－2a<－2b[解析] 由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝－1，a＜－b，故此选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞－b，故此选项错误，C、利用不等式性质2，同乘以－2，不等号改变，则有－2a＜－2b，故此选项错误，由此也说明D选项正确，故选D.点析： (1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．例2、解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来[解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.解： x－2x＞1, －x＞1，∴x＜－2.表示在数轴上为：例3 解不等式组：[解析]先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.解：解不等式x－1＞0，得x＞1.解不等式3(x＋2)＜5x，得x＞3.根据“同大取大”得原不等式组的解集为x＞3.例4、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是( ) A．－<a≤－ B．－≤a<－52C．－≤a≤－ D．－<a<－52。
初三一轮复习系列---第9课时一元一次不等式(组)
第9课时一元一次不等式（组）【基础知识梳理】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集注意：①、常用的不等号有等②、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个不等式的解组成的集合，一般由无数个解组成③、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）注意：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法类似，即包含等五个步骤注意：在最后一步系数化为1时，切记分析不等号的方向是否要改变四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b）不等式组（a<b）图示解集口诀x≥ax≥bx≤ax≤bx≥ax≤bx≤ax≥b五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：审题、找、设、列不等式、解、答（含检验）六个步骤【基础诊断】1.（2018·宿迁）若a b ，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1b-1B.22bC. - ＞-D.2.（2018·盐城）解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.3.（2018·东营）在平面直角坐标系中，若点P（2-m，1+m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．1-＜m B．2＞m C．21＜＜m- D．1-＞m4.（2018·贵阳）若关于x的一元一次不等式组,则a的取值范围是_____________a ba ba ba b5.（2018·广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台。
2019年中考数学全国通用复习讲义§2.4 一元一次不等式(组)(讲解部分)
（５ 分）
（４ 分）
（Hale Waihona Puke 分）㊀ ㊀ 用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来， 用不等式 （ 组） 的知识解答应用题和方案设计型问题． 例 ２㊀ （ ２０１７ 四川绵阳，２１，１１ 分） 江南农场收割小麦， 已知
方法二㊀ 一元一次不等式（ 组） 的应用
（４）１ɤｘɤ３．
１ 台大型收割机和 ３ 台小型收割机 １ 小时可以收割小麦 １． ４ 公
是大于等于或小于等于，那么这个点一定是实心点； 如果是大于 ㊀ ㊀ 变式训练 １㊀ ３ｘ －５＜－２ｘ，① 组： ３ｘ ＋２ ȡ１． ㊀ ② ２ 由②得 ｘȡ０， 或小于，那么这个点应用空心圈表示． （ ２０１７ 湖 北 黄 冈， １５， ５ 分 ） 解 不 等 式
易错警示㊀ 在数轴上表示不等式的解集时， 要注意如果
考点三㊀ 一元一次不等式（ 组） 的应用
的两边乘（ 或除以） 同一个负数时，不等号的方向改变．
（１） 审：认真审题，分清已知量， 未知量及其关系， 找出题中 小于
不大
㊀ ㊀ １． 定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的 ⑨㊀ 一元一 次不等式㊀ 合起来，就组成了一个一元一次不等式组． 这几个不等式所组成的不等式组的解集．
１１ ㊀
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４． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情
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1 第一部分 第二章 第9讲
1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －x ＋，x ＋32≥1的解集为__－1≤x <3__.
2．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
(1)问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8 000元，问：最多购买垃圾箱多少个？
解：(1)设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y ＝580，x ＝y －40，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝60，y ＝100.
答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
(2)设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌(100－m )个，依题意得，60(100－m )＋100m ≤8 000，
解得m ≤50.
答：最多购买垃圾箱50个．。