上海市娄山2019-2020学年初三第一学期数学期中模拟试卷(有参考答案)
图22019-2020学年第一学期期中考试试卷九年级数学（时间：100分钟 满分150分） 2019.11一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（） (A)；（B ）3:2:=x y ；（C ）；（D ）． 2. 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，5AC =，12AB =，那么sin B 的值是 ( ) (A)125；（B ）512；（C ）1312；（D ）135．3.如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图1所示，那么下列判断正确的是（）.（A ）0,0,0><<c b a ； （B ）0,0,0>><c b a ； （C ）0,0,0<><c b a ； （D ）0,0,0<<<c b a ．4. 已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能．．判定a ∥b 的是() （A ）2a b =；（B ）a ∥c ，b ∥c ；（C ）a b =；（D ）1,22a cbc == 5. 如图2，是平行四边形的边的延长线上的一点，交于点.下列各式中，错误的是（） （A ）；（B ）；（C ）；（D ）.6. 下列四个命题中，真命题有几个（）有一个锐角相等的两个等腰三角形相似； 有一个锐角相等的两个直角三角形相似；底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； 有两条边边对应成比例的两个直角三角形相似。
(A) 1(B) 2 (C) 3 (D) 4二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.如果两个相似三角形的相似比是1:4，那么它们的面积比是．8. 抛物线25(4)3y x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式是．23=y x y x 32=25=+y y x 4522=++y x E ABCD BA CE AD F FC FE AB AE =BCAF BE AE =AE AF AB DF =AE AFAB BC =图19. 抛物线3422+--=x x y 与y 轴的交点坐标是．10.已知点1(2,)A y ，点2(3,)B y是抛物线21)y x =-+,则1y 2y （填不等号）．11.．已知a 与单位向量e 的方向相反，且长度为2，那么用e 表示a =．12. 计算：． 13. 如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是．14.已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为．15. 如果点(12)A ，和点(32)B ，都在抛物线2y ax bx c =++的图像上，那么抛物线2y ax bx c =++的对称轴是．16．如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE//BC ，若2,3ADE CDE S S ∆∆==，则:ADE ABC S S ∆∆=．17．如图4，已知△ABC 是等边三角形，点D 是AB 上一点，点E 为BC 上一点，60CDE ∠=︒，AD=3,BE=2，则△ABC 的边长为．18．如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为． 三．解答题（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：︒+︒︒-︒45tan 60sin 260cos 230cotD图5E DBAECA20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图6，已知////AD BE CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ． （1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长；（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图8，在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，43=AB AD ，3=AE ，1=CE ，6=BC ． （1）求DE 的长；（2）过点D 作AC DF //交BC 于F ，设AB a =，=b，求向量（用向量a 、b 表示）．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 已知：如图7，AB =AC ，∠DAE =∠B ．求证：△ABE ∽△DCA ．DF ABD EC图7A BCDE图6F1l 2lABCDE 图823. （本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图9，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，联结CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ． （1）求证：2PC PE PF =⋅；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．24．（本题满分12分）已知顶点为(2,1)A -的抛物线经过点(0,3)B ，与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BD 、DA ，求△ABD 的面积； （3）点P 在x 轴正半轴上，如果45APB ︒∠=， 求点P 的坐标；25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，Rt△ABC 中，，，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ． （1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．90C ︒∠=30A ︒∠=图9xy2019-2020学年第一学期期中考试初三数学参考答案一、选择题1. D2. D3.B4. C5. D6. B 二、填空题7. 1:16 8.y=5(x-2)2+2 9. （0,3） 10. ＞ 11. e 2- 12. b a3-- 13. 1>m14.232 15. 直线2=x 16. 4:25 17. 9 18. 1三、解答题19. 解：原式=12322123+⨯⨯- =131-3+ =32- 20. 解：（1）9211462186////=∴=∴====∴DE DE DF BC AB DFDE AC AB CFBE AB （2）过D 作DG//AC 交BE 于点H112//51499////=∴=∴=∴=∴==∴=∴=∴∴∴BE HE DF DE GF HE CF BE GF CF CG AD CG AD ADBH ACGD CFBE AD 是平行四边形是四边形四边形21. 解： （1）（2）2943//4313=∴==∴==∴==DE AB AD BC DE BCDE AB AD AC AE CE AE AC DF AB BD AC DF AC DF ba AC 4141414141//+==∴=∴==∴+=22. 证明：DCAABE CB BAE ADE B DAE BADDAE BAE BAD B ADE CB ACAB ∆∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠∴=∽23. 解：（1）证明：4//22=∴⋅=∴⋅=∴=∴∆∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴=∴∆≅∆PC PF PE PC PF PE PA PF PA PA PE PFA PAE FPA FPA F DAP FDCP AB DC DAPDCP PCPA OPA OPC ∽ （2）16//=∴=∴FB BF CD PF PC CD AB 24. 解：（1）342+-=x x y（2）3219052223=⋅⋅=∴=∠∴===∆AD BD S BDA AB AD BD ABD 。
（3）)0,63(6613545452+∴=∴=⋅=∆∆∴=∠=∠∠=∠∴=∠+∠=∠=∠+∠=∠P PD AD BD PD ADP PDB PDA PDB DPA DBP DPB DPA APB DPB DBP BDO ∽。
25. 解：（1）在Rt △BCD 中，330tan 332321,60902==∆=⨯=⋅=∴==∠-=∠=。
中，AD ACD Rt SinB BC CD BD A B BC（2）)3223(1321326090<≤-=+==∴∆∆∴=∠=∠∠-=∠=∠x x y y x BF CDBC CE BFC CDE B ECD DCF BFC CDE 即∽。
（3）33393333393132332//,90-===∴=∴⊥=∴∠=∠=∠∴∆∆-=∴-===∴∴∠=∠∆∆=∠=∠或综上：时∽当即时即∽当。
CE CE CD DG EG DE CF DF EF GDF GCD GEF CGD EGF x x y x ADDFAC CE DC EF GDC GEF DGC EGF CGD EGF。
2019-2020学年沪科版九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果，那么下列结论正确的是A. x：：5B. x：：6C. ，D. ，【答案】A【解析】解：，，故选项A正确．故选：A．直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．2.下列说法正确的是A. 菱形都相似B. 正六边形都相似C. 矩形都相似D. 一个内角为的等腰三角形都相似【答案】B【解析】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为的等腰三角形可能是顶角也可能是底角是，无法判断，此选项错误；故选：B．根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．3.如图，点B在线段AC上，且，设，则AB的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，解得，，舍去，故选：C．根据题意列出一元二次方程，解方程即可．本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．4.在中， ，于点D，下列式子表示B错误的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：在中，于点D，，故选：D．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．5.已知和，下列条件中一定能推得与相似的是A. B.C. 且D. 且【答案】B【解析】解：A、与的三组边不是对应成比例，所以不能判定与相似故本选项错误；B、与的三组边对应成比例，所以能判定与相似故本选项正确；C、与的两组不是对应边的比相等且夹角对应相等，所以不能判定与相似故本选项错误；D、与的两组不是对应边成比例，所以不能判定与相似故本选项错误；故选：B．根据三角形相似的判定方法 三边对应成比例的两个三角形相似可以判断出A、B的正误； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断C，进行判断．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6.如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值A. 只有一个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 无数个【答案】B【解析】解：一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可能是斜边或4是斜边，或．的值可以有2个．故选：B．由一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可得x可能是斜边或4是斜边，继而求得答案．此题考查了相似三角形的性质与勾股定理，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是______cm．【答案】5【解析】解：根据比例尺图上距离：实际距离．100千米厘米得：A，B两地的图上距离为，故答案为：5．根据比例尺图上距离：实际距离依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离．此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．8.已知线段b是线段a、c的比例中项，如果，，那么______．【答案】【解析】解：线段b是线段a、c的比例中项，，，，故答案为：．根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即即可求解．本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．9.在中，若 ，，，则______【答案】4【解析】解：，，，故答案为：4．根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．10.如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，，如果，，，那么______．【答案】【解析】解：，，，，，，，．故答案为．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.已知点D、E分别在的边AB、AC上，如果，，那么BC的长为______．【答案】【解析】解：如图，，，，∽ ，，，，故答案为：．根据已知条件得到，推出 ∽ ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12.如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为______．【答案】【解析】解：，，，， ，，≌ ，，：：3，：：4，，故答案为．首先证明EF：：3，再利用全等三角形的性质证明即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.如图，线段AE、BD交于点C，如果，，，，那么______．【答案】【解析】解：，，，，，∽ ，，，故答案为：根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．14.如果为非零向量方向上的单位向量，那么______．【答案】【解析】解：为非零向量方向上的单位向量，．故答案是：．根据向量的几何意义填空即可．考查了平面向量，两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量．15.如图，在矩形ABCD中，，，点P是边AB上一点，若与相似，则满足条件的点P有______个【答案】3【解析】解：设AP为x，，，和PB是对应边时，与相似，，即，整理得，，解得，，和BC是对应边时，与相似，，即，解得，所以，当、4、时，与相似，满足条件的点P有3个．故答案为：3．设AP为x，表示出，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．16.如图，将 放置在的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么 的正切值为______．【答案】1【解析】解：如图所示，连接BC，则，，，是等腰直角三角形，且 ，，则，故答案为：1．连接BC，先利用勾股定理逆定理证是等腰直角三角形，再根据正切函数的定义可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和三角函数的定义．17.如图，BD是四边形ABCD的对角线，，，点、分别是和的重心，则点、间的距离为______．【答案】2【解析】解：取BD的中点G，连接AG，CG，AC，点、分别是和的重心，在AG上，在CG上，，，∽ ，，， ，是等边三角形，，，故答案为：2．取BD的中点G，连接AG，CG，AC，根据点、分别是和的重心，得到在AG上，在CG上，求得，根据相似三角形的性质得到，根据已知条件得到是等边三角形，求得，于是得到结论．本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.矩形ABCD中，E是AB的中点如图，将沿CE翻折，点B落在点F处，联结AF，如果，那么的比值为______．【答案】【解析】解：如图，，，，可设，，由勾股定理可得，由轴对称的性质，可得CE垂直平分BF，，，是AB的中点，，， ，又，，中，，，故答案为：．设，，由勾股定理可得，再根据CE垂直平分BF，可得，，再根据勾股定理可得，即可得出的比值．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.在中，点D、E分别在边AB、AC上，，AD：：2，点M为EC的中点，，．填空：______；______；结果用、表示在图中分别作出向量在向量、向量方向上的分向量不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量【答案】【解析】解：：：2，：：3，，∽ ，，，；点M为EC的中点，，，；故答案为：，；如图，向量在向量、向量方向上的分向量分别是和．根据已知条件得到AD：：3，根据相似三角形的性质得到，由，得到；根据三角形法则得到；利用平行四边形法则，即可求得答案．此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．21.如图，在中，，的高AM交DE于点N，，，，求MN的长．【答案】解：设，则，，，即，即MN的长为6．【解析】设，则，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出MN的长．本题主要考查了平行线分线段成比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．22.如图，在中，，的周长为24，，点D为边BC的中点．求BC的长．求 的余切值．【答案】解：，，设，，则，的周长为24，，，，，，；过点D作，垂足为E，为中线，，，，在中，，，，．【解析】根据三角函数的定义设，，则，再由三角形的周长得出k的值，即可得出三角形的三边；过点D作，垂足为E，根据，再由余弦函数的定义得出答案即可．本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理以及三角函数的定义是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，，连接EB、ED，延长BE交AD于点求证：．【答案】证明：连接BD．四边形ABCD是正方形，，且 ，又是公共边，≌ ，．，．， ，．，．四边形ABCD是正方形，，，．．又是公共角，∽ ，，即．【解析】想办法证明 ∽ 即可解决问题；本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．24.已知：点E在线段AB上，．如图1，AB是的边，作交边AC于点F，连接求的值．如图2，AB是梯形ABCD的一腰，，且，作交边DC的值．于点F，连接求梯形【答案】解：如图1，，，，∽ ，，，设，则，，四边形，，，；如图2，设，则，连接AC，交EF于G，连接AF，，∽ ，，，，，，同理可得，，，，，设，则，，，，，，．梯形【解析】证明 ∽ ，得，根据相似三角形的性质得两三角形面积的关系，设，则，根据，得，所以，可得结论；设，则，证明 ∽ ，得，则，设，则，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得：，，代入可得结论．本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．25.在中，，，点C在直线m上，，，其中点D、E分别在直线AC、m上，将 绕点B旋转点D、E都不与点C重合．当点D在边AC上时如图，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；当为等腰三角形时，求CD的长．【答案】解：，．．，，．∽ ．，即．；当时，C、D重合，不符合题意，舍去；当时，如图1，，，．则．．，是等腰直角三角形．，；当时，Ⅰ如图2，，．．．，．；Ⅱ如图3，则 ，．，，．．．所以当为等腰三角形时，CD的长为2或或．【解析】证明 ∽ ，通过比例式找到y与x的关系；分情况讨论， 当时，C、D重合，不符合题意，舍去；当时，如图1； 当时，有两种图形如图2、画出对应图形后，根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再转化为边之间的关系即可求解．本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，还考查了分类讨论思想，解题的关键是画出对应图形进行求解．。
2019-2020年九年级上学期期中考试数学试题(word版,有答案)
一、选择题 (每题3分,共24分.)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ．3．小伟5次引体向上的成绩为：16、18、20、18、18（单位：个），对此成绩描述错误的是A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为44．化简的结果是A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是A ． 2B ．C ．1D ．7．若非零实数a 、b 、c 满足9a －3b +c =0，则关于x 的一元二次方程一定有一个根为A ．3B ．－3C ．0D ．无法确定8．如图，点C 在线段AB 上从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，连接DE ，得到的四边形DMNE 的面积A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小二、填空题（每小题3分，共30分.）第8题图OB C D .第6题图.9．二次根式中x 的取值范围是 ▲ ． 10．一元二次方程的两个根是 ▲ ．11．在二次根式、、、中，与是同类二次根式的是 ▲ ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若∠AOB +∠C =180°，∠COD =∠A ，则∠AOB = ▲ °． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若，则 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） （2）21)(11)++20．（本题满分8分）解一元二次方程： （1） (用配方法) （2）第16题图第17题图第18题图21．（本题满分8分）某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分2），两名女生的成绩分别为85分，75分．（1）三名男生实验操作成绩的平均数是；（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．（1）四边形AFCD的形状是；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）“邮驿”旅行社的一则广告如下：我社组团去花果山旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元．实验学校组织部分学生随该旅行社组团到花果山旅游，共花费8000元，问实验学校共安排了多少名学生参加这次旅游？24．（本题满分10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说明理由．25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．26．（本题满分10分）图1图227．（本题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．图1 图2 图328．（本题满分12分）xx 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题二、填空题9. ≥1； 10. ，； 11. ； 12. （－3，0）； 13. ≤3；14. 4或－2； 15. 3或－2； 16. 2 ； 17. 108； 18. 1.5 ． 三、解答题（本大共10题，共96分）19．解：（1）原式= ………………………………………………………3分= ………………………………………………………4分（2）原式=21)1)+ …………………………………………7分= …………………………………………………8分 = ………………………………………………………8分20．解：（1）（说明：必须是用配方解，其它解法得1分） …………………4分（2）， ………………………………………………………8分21．解：（1）80 …………………………………… ……2分（2）不妨设三名男生的成绩为，则222231231()()()1503S x x x x x x ⎡⎤=-+--=⎣⎦ 222123()()()450x x x x x x -+--= ………………………………4分()22222251231()()()(8580)(7580)3145025251005S x x x x x x ⎡⎤=-+--+-+-⎣⎦=++= ……………7分∴ ……………………………………………8分22. 解：（1）菱形 ……………………………………………………………2分（2）四边形ABCG 为矩形 …………………………………………………………3分 理由如下：由旋转的性质可知：AC =AF , ∠ACB =∠DCE =600∴是等边三角形， 于 ∴∵∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴ ∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形． ………………………………………………………8分23．解：设共安排x 人参加，∵30×300=9000＜8000 ∴x ＞30，根据题意得： ……………1分x [300－10（x －30）]=8000 ……………5分整理得：x 2－110x +2800=0解得： x 1=40，x 2=70 (7)分∵300－10（x －30）≥200 ∴x ≤ 40 ∴x =40． …………9分答：实验学校共安排了40名学生参加这次旅游． ……………10分当a ＜1时，原式=a －a +1=1 (5)分∵该同学所求得的答案为 ∴a ≥1，∴2a －1= ∴ a = 这与a ≥1矛盾 (9)分∴该同学的答案是不正确的． ……………10分 25.解：（1）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ …………………1分……………3分又 ∴ ∴原方程有两个实数根 ……………………4分（2）原方程可变为，则方程的两根为……………5分∴直角三角形三边为2, 3，－m ∴ m ＜0 ……………6分① 若－m 为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………8分②若3为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………10分26. 解：（1）①∠CPD 的度数不变； …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC =AB ∴AC=AO=CO∴∠A =60°, 即CPD =60° ……………………………3分②略； (5)分（2）∵∠ACB =90° AC =AB ∴∠ABC =30°∴∠PCD =∠ABC =30° ∵CP ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴∠ACP =∠ABC =30°∴∠BCD =∠AC ﹣∠ACP ﹣∠PCD =90°﹣30°﹣30°=30°． ………10分27. 证明：（1）∵∠BAC =90° ∠ABC =45° ∴∠ACB =∠ABC =45° ∴AB =AC∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD =AF ∠DAF =90°∵∠BAD =90°－∠DAC ∠CAF =90°－∠DAC ∴∠BAD =∠CAF ∵在△BAD 和△CAF 中：AB =AC ∠BAD =∠CAF AD =AF ∴△BAD ≌△CAF （ ∴BD =CF∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC ； ……………………4分（2）CF－CD=BC；…………………6分（3）①CD－CF=BC；…………………8分②∵∠BAC=90°∠ABC=45°∴∠ACB=∠ABC=45°∴AB=AC∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF∠DAF=90°∵∠BAD=90°－∠BAF∠CAF=90°－∠BAF∴∠BAD=∠CAF∵在△BAD和△CAF中：AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF∴△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠ACF=∠ABD=135°∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为，且对角线AE、DF相交于点O∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2．…………………12分28．解：（1）是，理由如下：∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；…………………3分（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；…………7分②10阶菱形；…………………………………………8分∵a=6b+r，b=5r∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．……………12分。
沪科版2019-2020学年九年级第一学期期中调研测试数学试题(解析版)
2019-2020学年九年级第一学期期中调研测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是一元二次方程，故选：C．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.若，则的值为A. 1B.C.D.【答案】D【解析】解：，．故选：D．根据合分比性质求解．考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．3.用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，移项得：，两边都加上1得：，即，则用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是．故选：B．利用配方法解已知方程时，首先将变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4.一元二次方程的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个相等的实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】解：，方程没有实数根，求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．5.若是方程的一个根，则c的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：把代入方程得，解得．故选：C．把代入方程得，然后解关于c的方程．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.已知的直径为l0cm，点P在内，则OP的长A. 小于5cmB. 不小于5cmC. 小于l0cmD. 不大于l 0cm 【答案】A【解析】解：的半径为5cm，点P在内，．故选：A．根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．7.下列命题中，真命题是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 面积相等的两个圆是等圆C. 三角形的内心到各顶点的距离相等D. 长度相等的弧是等弧【答案】B【解析】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故错误，是假命题，故选：B．利用圆周角定理，等圆、等弧的定义、三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质，属于基础定义，难度不大．8.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为A. B. C. D. 1【解析】解：如图所示，连接OA、OE，是小圆的切线，，四边形ABCD是正方形，，是等腰直角三角形，．故选：A．根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．9.如图，AB是的直径，直线PA与相切于点A，PO交于点C，连接若 ，则 的度数为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：如图，是的直径，直线PA与相切于点A，．又，，．故选：B．利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角 的度数，然后利用圆周角定理来求 的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径．10.如图，是等腰直角三角形， ，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且，若，，则QE的值为A. 3B.C. 4D.【答案】D【解析】解：连结FD，D是AB的中点，如图，为等腰直角三角形，，，， ，点D、E、F分别是三边的中点，，，，，EF、DF为的中位线，，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，，∽ ，，．故选：D．取AB中点D，连接FD，根据等腰直角三角形的性质，由为等腰直角三角形得到， ，再根据点D、E、F分别是三边的中点，则，，EF为的中位线，于是可判断为等腰直角三角形，得到 ，利用三角形中位线的性质得，，根据平行线性质得；又由于为等腰直角三角形，则 ，所以，然后根据有两组对应边成比例且夹角相等的三角形相似，得出∽ ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得．本题考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知识，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.方程的解是______．【答案】【解析】解：．因为，从而把问题转化为求1的平方根．解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12.已知关于x的方程是一元二次方程，则______．【答案】【解析】解：方程是关于x的一元二次方程，，解得．故答案为：．根据一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．13.如图，已知，：：25，则AD：______．【答案】2：25【解析】解：，∽ ，：：25，：：5．故答案为：2：25．由，即可证得 ∽ ，又由：：25，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．14.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为______．【答案】【解析】解：底面半径为3cm，则底面周长，侧面面积．圆锥的侧面积底面周长母线长．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15.一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是______．【答案】2或【解析】解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为4，这个三角形的外接圆半径为2；当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长，因此这个三角形的外接圆半径为．故答案为：2或．直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况： 为斜边长； 和4为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．16.某楼盘2016年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2018年房价为每平方米12100元设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程为______．【答案】【解析】解：设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意得：．故答案为：．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据该楼盘2016及2018年的房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.如图，在扇形AOB中 ，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为时，阴影部分的面积为______．【答案】【解析】解：连接OC在扇形AOB中 ，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，，，，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积．故答案为．根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 ，则a的最大值是______．【答案】【解析】解：，，，，，，，，如图延长AD交于M，此时AM最大，，，，，的最大值为．故填：．根据题目条件判断出PA、AB、AC之间的关系，求出圆上到点A的最大距离利用勾股定理即可解决问题．本题综合考查了圆、直角三角形及最值问题，解题的关键是发现，并能根据图形找到最大距离的位置，利用勾股定理即可求得，三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.先化简，再求值：，其中x满足．【答案】解：原式，由，得到，解得：舍去或，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【答案】解：根据题意得：，解得：；由k为正整数，得到或2，利用求根公式表示出方程的解为，方程的解为整数，为完全平方数，则k的值为2．【解析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.解下列方程：；．【答案】解：，，，即，，，；，，，或，，．【解析】利用配方法求解即可；利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.如图，弦AB与CD相交于内一点P，．试说明： ∽ ；设，，，求PC、PD的长．【答案】证明：由圆周角定理得， ， ，∽ ；解：由相交弦定理得到，，即，解得，或6，则或2，或6，或2．【解析】由圆周角定理得到 ， ，根据相似三角形的判定定理证明；根据相交弦定理得到本题考查的是相似三角形的性质，相交弦定理，相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．23.如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为，则道路应修多宽？【答案】解：设道路为x米宽，由题意得：，整理得：，解得：，，经检验是原方程的解，但是，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．【解析】本题中，试验地的面积矩形耕地的面积三条道路的面积道路重叠部分的两个小正方形的面积如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积各部分面积之和；剩余面积原面积截去的面积．24.在中，AB为直径，C为上一点．如图 ，过点C作的切线，与AB的延长线相交于点P，若 ，求 的大小；如图 ，D为的中点，连接OD交AC于点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若 ，求 的大小．【答案】解：连接OC，，，，是的切线，，；为的中点，OD为半径，，，，，，．【解析】连接OC，根据三角形的外角的性质求出 ，根据切线的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可；根据垂径定理得到，根据圆周角定理，三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是垂径定理，切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】解：，，整理得，即，解得当时，答：第二个月的单价应是70元．【解析】根据题意直接用含x的代数式表示即可；利用“获利9000元”，即销售额进价利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润售价进价．26.如图，矩形ABCD中，，点E是CD上的动点，以AE为直径的与AB交于点F，过点F作于点G．若E是CD的中点时，证明：FG是的切线试探究：BE能否与相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．【答案】解：连接OF、EF；是的直径，，四边形ABCD是矩形，，，四边形ADEF是矩形，，，是CD的中点，是AB的中点，，，，为的切线．若BE能与相切，因AE是的直径，则， ．设，则．由勾股定理得：，即，整理得，，该方程无实数根，点E不存在，BE不能与相切．【解析】要证明FG是的切线只要证明即可；先假设BE能与相切，则，即 设DE的长为x，然后用x 表示出CE的长，根据勾股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与相切，那么方程的解即为DE的长；若方程无解，则说明BE不可能与相切．本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点即为半径，再证垂直即可本题还要会熟练运用勾股定理作为相等关系列方程求解．27.如图，菱形ABCD的边长为2cm， 点P从A点出发，以的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为．对角线AC的长是______cm；当P异于A、C时，请说明；以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，与边BC分别有1个公共点和2个公共点？【答案】【解析】解：连接BD交AC于点O．为菱形， ，， ，．．．故答案为：．四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，，，又已知，；如图1，连接BD交AC于O．四边形ABCD是菱形，，，角所对的直角边是斜边的一半，，，运动ts后，，，，又，∽ ，相似三角形的对应角相等，同位角相等，两直线平行如图2，与BC切于点M，连接PM，则．在中，，，由，即解得，此时与边BC有一个公共点；如图3，过点B，此时，为等边三角形，，当时，与边BC有2个公共点．如图4，过点C，此时，即，．当时，与边BC有一个公共点，当点P运动到点C，即时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，与边BC有一个公共点，当或或时，与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当时，与边BC有2个公共点．连接BD交AC于点O，由菱形的性质可知为直角三角形且 ，依据特殊锐角三角函数值可求得AO的长，从而得到AC的长；连接BD交AC于O，构建直角三角形利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知 ∽ ；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得 ；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论；如图2，与BC切于点M，连接PM，构建，在利用特殊角的三角函数值求得，然后根据列出关于t的方程，通过解方程即可求得t的值；如图3，过点B，此时，根据等边三角形的判定可以推知为等边三角形，然后由等边三角形的性质以及中求得t的值来确定此时t的取值范围；如图4，过点C，此时，据此等量关系列出关于t的方程，通过解方程求得t的值．本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质解答题时，根据的运动过程来确定t的值，以防漏解．28.阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？在中，，，，且，若是奇异三角形，求a：b：c；如图，AB是的直径，C是上一点不与点A、B重合，D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在内存在点E，使，． 求证：是奇异三角形：当是直角三角形时，求 的度数．【答案】解：设等边三角形的一边为a，则，符合奇异三角形”的定义．是真命题；，则 ，是奇异三角形，且，，由 得：，，：b：：：；是的直径，，在中，，在中，，点D是半圆的中点，，，，，又，，，是奇异三角形；由 可得是奇异三角形，，当是直角三角形时，由得：AC：AE：：：或AC：AE：：：1，当AC：AE：：：时，AC：：，即AC：：，，，；当AC：AE：：：1时，AC：：1，即AC：：1，，，．的度数为或．【解析】根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得与，用a表示出b与c，即可求得答案；是的直径，即可求得 ，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；利用中的结论，分别从AC：AE：：：与AC：AE：：：1去分析，即可求得结果．此题考查了新定义的知识，勾股定理以及圆的性质，三角函数等知识解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．。
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
2019-2020年九年级(上)期中数学模拟试卷
2019-2020年九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣53．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣14．若点P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣75．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0时，配方后得到的方程为（）A．（x﹣1）2=4 B．（x﹣1）2=﹣4 C．（x+1）2=4 D．（x+1）2=﹣46．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=57°，则∠C等于（）A．53°B．23°C．57°D．33°7．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=38．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．9π B．6π C．3π D．2π9．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y210．如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB 的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，本题共18分，）11．方程x2﹣3x=0的根为．12．⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为cm．13．如图，PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则⊙O的半径长为．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．15．已知：⊙O的半径OA=4，点A、B、C在圆上，弦AB的长为4，则∠ACB= ．16．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=16°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解方程：x2+3x=5x+15．18．尺规作△ABC的外接圆．（请保留作图痕迹）19．已知二次函数的图象经过（4，3）点，且顶点坐标为（2，﹣1），求此二次函数的解析式．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠OAC=40°，求∠ABC的度数．21．若关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根是x=2，求代数式2（m﹣2）2﹣5的值．22．列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的，求小路的宽度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．在如图所示的平面直角坐标系中，有△ABC．（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出对应点的坐标．（2）画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并写出对应点的坐标．24．已知关于x 的方程ax 2+（a ﹣3）x ﹣3=0（a ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a 的值．25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，O 是BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆过AB 上一点D ．（1）若AD=AC ，求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若BE=4，BD=8，求CE 和AD 的长．26．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，，，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；=15时，求该抛物线的表达式；（2）当S△ABC（3）在（2）的条件下，设直线l：y=b，将抛物线在直线l下方的部分沿直线l 翻折，与直线上方的部分组成个新函数的图象G．请结合图象回答：若G与直线y=2有4个公共点，求b的取值范围．28．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B（m，n），其中m≥0．（1）若b=5，则点A坐标是；（2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；（3）若点P在函数y=x2（x＞0）的图象上，且△BQP是等腰三角形．①直接写出实数a的取值范围：；②在，，这三个数中，线段PQ的长度可以为，并求出此时点B的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选A2．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数图象平移规律，上加下减进而得出即可．【解答】解：抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线解析式为：y=x2﹣1．故选：D．4．若点P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y．【解答】解：∵点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=﹣4，y=3，∴x+y=﹣4+3=﹣1，故选B．5．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0时，配方后得到的方程为（）A．（x﹣1）2=4 B．（x﹣1）2=﹣4 C．（x+1）2=4 D．（x+1）2=﹣4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4，配方得（x﹣1）2=4．故选：A．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=57°，则∠C等于（）A．53°B．23°C．57°D．33°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∠ABD=57°，∴∠A=33°，由圆周角定理得，∠C=∠A=33°，故选：D．7．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故选：D．8．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．9π B．6π C．3π D．2π【考点】扇形面积的计算．【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案．【解答】解：S扇形==3π．故选C．9．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】通过比较点M和点N到y轴的距离的远近判断y1与y2的大小．【解答】解：抛物线y=x2的对称轴为y轴，而M（x1，y1）到y轴的距离比N（x2，y2）点到y轴的距离要远，所以y1＞y2．故选C．10．如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB 的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】按点C在半径OA或半径OB上两种情况分类讨论；首先运用射影定理求出DC的长度，借助矩形的面积公式即可求得y与x的函数关系．【解答】解：根据题意结合图形，分情况讨论：如图，①当点C在半径OA上时，连接AD、BD；∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，而DC⊥AB，∴DC2=AC•BC，而AC=x，BC=10﹣x，∴DC=，而OC=5﹣x，∴y=（5﹣x）；②当点C在半径OB上，即点C′的位置时，同理可求：y=（x﹣5），综上所述，y与x的函数关系式为：y=．所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示．故选：A．二、填空题（每小题3分，本题共18分，）11．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．12．⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为8 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先利用垂径定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理求得OC的长．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC=AB=6cm．在直角△AOC中，OC===8（cm）．故答案是：8．13．如图，PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则⊙O的半径长为2．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OP，OA，由PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∠APB=60°，易得△ABP是等边三角形，则可求得AP的长，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OP，∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴PA=PB，OA⊥AB，∵∠APB=60°，∴△ABP是等边三角形，∴PA=AB=6，∴∠APO=∠APB=×60°=30°，∴OA=AP•tan30°=6×=2．故答案为：2．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4k=0，解得k=4．故答案为4．15．已知：⊙O的半径OA=4，点A、B、C在圆上，弦AB的长为4，则∠ACB= 45°或135°．【考点】圆周角定理．【分析】根据题意画出图形，先判断出∠AOB=90°，再分两种情况用同弧所对的圆心角和圆周角的关系确定和圆的内接四边形的性质即可．【解答】解：如图，∵OA=OB=4，AB=4，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠AOB=90°，当点C在优弧上时，∠ACB=∠AOB=45°，点点C在劣弧上时，∠AC'B+∠ACB=180°，∴∠AC'B=180°﹣45°=135°，∴∠ACB=45°或135°，故答案为45°或135°．16．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=16°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为29°或61°．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“边边边”证明△AGE和△ADF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠CAE，然后分点F在AD的下方和上方两种情况讨论求解．【解答】解：∵线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，∴AE=AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵AG=AB，∴AD=AG，在△AGE和△ADF中，，∴△AGE≌△ADF（SSS），∴∠DAF=∠CAE=16°，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，点F在AD的下方时，∠CAF=∠CAD﹣∠DAF=45°﹣16°=29°，点F在AD的上方时，∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+16°=61°，综上所述，∠CAF的度数为29°或61°．故答案为：29°或61°．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解方程：x2+3x=5x+15．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式（x﹣5）（x+3）=0，进而可得x﹣5=0，x+3=0，再解即可；【解答】解：x2+3x=5x+15，x2﹣2x﹣15=0，（x﹣5）（x+3）=0，x﹣5=0，x+3=0，解得：x1=5，x2=﹣3．18．尺规作△ABC的外接圆．（请保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】首先作出AB以及BC的垂直平分线进而得出圆心位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：19．已知二次函数的图象经过（4，3）点，且顶点坐标为（2，﹣1），求此二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】设出二次函数顶点形式，将（4，3）代入即可求出解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（4，3）代入得：4a﹣1=3，即a=1，则二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠OAC=40°，求∠ABC的度数．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质推出∠ADC=180°﹣x，再根据圆周角定理推出∠AOC=360°﹣2x，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，设∠ABC=x，∴∠ADC=180°﹣x，∴∠AOC=2∠ADC=360°﹣2x．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC==40°，∴x=130°，∴∠ABC=130°．21．若关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根是x=2，求代数式2（m﹣2）2﹣5的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程可以求得4﹣8m+2m2=0，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．【解答】解：依题意得：22﹣4m×2+2m2=0，整理得：（m﹣2）2=3，所以2（m﹣2）2﹣5=2×32﹣5=13，即2（m﹣2）2﹣5=13．22．列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的，求小路的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小路的宽度是x米，则剩余的长为（20﹣x）米，剩余的宽为（12﹣x）米，根据剩余的草坪面积是原来的建立方程求出其解即可．【解答】解：设小路的宽度是x米，由题意，得（20﹣x）（12﹣x）=×20×12，解得，x1=30，x2=2．∵30＞20，∴不合题意舍去．∴x=2．答：小路的宽度是2米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．在如图所示的平面直角坐标系中，有△ABC．（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出对应点的坐标．（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出对应点的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A 1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（0，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A 2（﹣3，﹣3），B1（﹣1，﹣1），C1（﹣4，﹣2）．24．已知关于x 的方程ax 2+（a ﹣3）x ﹣3=0（a ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a 的值． 【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据a ≠0，得出原方程为一元二次方程，再根据△=（a+3）2即可得出方程总有两个实数根．（2）先求出原方程的解是x 1=﹣1，x 2=，再根据此方程有两个负整数根，且a为整数，得出a=﹣1或﹣3，最后根据x 1=﹣1，x 2=得出a ≠﹣3即可． 【解答】解：（1）∵a ≠0， ∴原方程为一元二次方程．∴△=（a ﹣3）2﹣4×a ×（﹣3）=（a+3）2． ∵（a+3）2≥0．∴此方程总有两个实数根．（2）解原方程，得 x 1=﹣1，x 2=． ∵此方程有两个负整数根，且a 为整数， ∴a=﹣1或﹣3．∵x 1=﹣1，x 2=． ∴a ≠﹣3． ∴a=﹣1．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆过AB上一点D．（1）若AD=AC，求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE=4，BD=8，求CE和AD的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，如图，证明△AOC≌△AOD得到∠ACO=∠ADO=90°，然后根据切线的判定方法可判断AB是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OB=r+4，在Rt△OBD中利用勾股定理得到∴r2+82=（r+4）2，解方程求出r即可得到CE的长，设AD=AC=t，然后在Rt△ACB中利用勾股得到t2+162=（t+8）2，再解方程即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，在△AOC和△AOD中，∴△AOC≌△AOD，∴∠ACO=∠ADO=90°，∴OD⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB=r+4，在Rt△OBD中，∵OD2+BD2=OB2，∴r2+82=（r+4）2，解得r=6，∴CE=2r=12，∵△AOC≌△AOD，∴AC=AD ， 设AD=t ，在Rt △ACB 中，∵AC 2+BC 2=AB 2， ∴t 2+162=（t+8）2，解得t=20， 即AD=20．26．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，，，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为 ﹣3，2，﹣4，；或2，﹣3，﹣4 （写出一个即可）；（3）将2，﹣9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a 的值为 4 ． 【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|﹣3+2|=1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【解答】解：（1）因为|﹣4|=4，||=3.5，||=，所以数列﹣4，﹣3，2的价值为．（2）数列的价值的最小值为||=，数列可以为：﹣3，2，﹣4，；或2，﹣3，﹣4．（3）当||=1，则a=0，不合题意；当||=1，则a=11；当||=1，则a=4．故答案为：；；﹣3，2，﹣4，；或2，﹣3，﹣4；11或4．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；=15时，求该抛物线的表达式；（2）当S△ABC（3）在（2）的条件下，设直线l：y=b，将抛物线在直线l下方的部分沿直线l 翻折，与直线上方的部分组成个新函数的图象G．请结合图象回答：若G与直线y=2有4个公共点，求b的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）令y=0，得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，解方程即可．（2）根据三角形面积公式，列出方程即可解决问题．（3）画出图象，利用图象法解决即可．【解答】解：（1）令y=0，得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，∴（x﹣m）（x+1）=0，∴x=m或﹣1，∵m＞0，点A在点B的左侧，∴点A坐标（﹣1，0），B（m，0），（2）由题意：×（1+m）•m=15，解得m=5或﹣6（舍弃），∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5．（3）如图，由图象可知，当b＞﹣时，若G与直线y=2有4个公共点．28．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC ；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C 到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．【解答】解：（1）①DE∥AC，理由如下：∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B（m，n），其中m≥0．（1）若b=5，则点A坐标是（0，10）；（2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；（3）若点P在函数y=x2（x＞0）的图象上，且△BQP是等腰三角形．①直接写出实数a的取值范围：a≥1 ；②在，，这三个数中，线段PQ的长度可以为，并求出此时点B 的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）过点P 作PH ⊥OA 于点H ，由垂径定理可求出OA 的长，进而可求出A 的坐标；（2）连接BP 、OP ，由已知条件易求QH ，在Rt △QHP 中，由勾股定理可得：PQ 2=QH 2+PH 2=9+PH 2，在RtPHO 中，由勾股定理可得：PO 2=OH 2+PH 2=25+PH 2=BP 2， 进而在RtBQP 中，BQ 2=BP 2﹣PQ 2=（25+PH 2）﹣（9+PH 2）=16．所以BQ=4；（3）①把P 点的坐标代入抛物线解析式可得到b=a 2，进而可求出a ≥1；②在，，这三个数中，线段PQ 的长度可以为，作BM ⊥y 轴于点M ，首先求出a=2，再求出MQ=PH=2，利用勾股定理可求出MB=QH==．所以可得：B 1（，6+），若点Q 在OH 上，再由抛物线对称性可得B 2（，2﹣）综上，当PQ=时，B 点坐标为（，6+）或（，2﹣）．【解答】解：（1）过点P 作PH ⊥OA 于点H ， ∴OA=2OH ， ∵b=5， ∴OH=5， ∴OA=10，∴点A 坐标是（0，10）． 故答案为：（0，10）．（2）连接BP 、OP ． ∵b=5，PH ⊥OA ， ∴OH=AH=5．∵OQ=8，∴QH=OQ﹣OH=3．在Rt△QHP中，PQ2=QH2+PH2=9+PH2，在RtPHO中，PO2=OH2+PH2=25+PH2=BP2，在RtBQP中，BQ2=BP2﹣PQ2=（25+PH2）﹣（9+PH2）=16．∴BQ=4．（3）①∵点P在函数y=x2（x＞0）的图象上，∴b=a2，∴a≥1，故答案为：a≥1；②在，，这三个数中，线段PQ的长度可以为，理由如下：∵△BQP是等腰直角三角形，PQ=，∴半径BP=2．又∵P（a，a2），∴OP2=a2+a4=（2）2．即a4+a2﹣20=0．解得a=±2．∵a＞0∴a=2．∴P（2，4）．如图，作BM⊥y轴于点M，则△QBM≌△PQH．∴MQ=PH=2，∴MB=QH==．（，6+）．∴B1（，2﹣）若点Q在OH上，由对称性可得B2综上，当PQ=时，B点坐标为（，6+）或（，2﹣）．2017年2月8日。
2019—2020学年度最新沪科版九年级数学上学期期中模拟综合测试及答案解析(精品试卷).docx
沪科版九年级上学期期中数学练习卷一．选择题：（每小题4分，满分40分）1．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D． 52．若二次函数y=x2+4x﹣1配方后为y=（x+h）2+k，则h，k的值分别为（）A．2，5 B．4，﹣5 C．2，﹣5 D．﹣2，﹣53．二次函数y=x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣64．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定5．如图，直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）A．1B．2C． 3 D． 46．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤18．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D． y=﹣9．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题5分，满分20分）11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．12．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x 轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=，a2014=．14．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B′作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．在下列结论中，正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①△0B1C∽△0A1D②OA•OC=OB•OD③OC•G=OD•F1④F=F1．三．（每小题8分，满分16分）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．16．已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？四．（每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．五．（每小题10分，满分20分）19．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？六．（本题满分10分）21．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？七．（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．八．（本题满分12分）23．如图1，在△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边AC、BC上（图2、图3备用）（1）设AC=3，BC=4时，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．期中数学试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分）1．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D． 5考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．2．若二次函数y=x2+4x﹣1配方后为y=（x+h）2+k，则h，k的值分别为（）A．2，5 B．4，﹣5 C．2，﹣5 D．﹣2，﹣5考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值．解答：解：∵y=x2+4x﹣1=（x2+4x+4）﹣4﹣1=（x+2）2﹣5，即二次函数y=x2+4x﹣1配方后为y=（x+2）2﹣5，∴h=2，k=﹣5，故选C．点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．3．二次函数y=x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6考点：二次函数的最值．分析：把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可．解答：解：y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∵a=1＞0，∴当x=﹣1时，二次函数由最小值﹣6．故选D．点评：本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更简便．4．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定考点：黄金分割．分析：根据黄金分割的定义得到BC2=AC•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=AC•AB，即可得到S1=S2．解答：解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2=AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1=BC2，S2=AC•AB，∴S1=S2．点评：本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．5．如图，直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）A．1B．2C． 3 D． 4考点：坐标与图形性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先根据直线的方程求出A、B两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，最后通过相似比即可得出S△ABC的大小．解答：解：∵直线y=﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点∴OA=2，OB=4又∵∠1=∠2∴∠BAO=∠OCA∴△OAC∽△OAB则OC：OA=OA：OB=1：2∴OC=1，BC=3，∴S△ABC=×2×3=3点评：主要考查了一次函数图象上点的特征和点的坐标的意义以及与相似三角形相结合的具体运用．要把点的坐标有机地和图形结合起来求解．6．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．考点：位似变换．分析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标．解答：解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO=a，CF=a+1，∴CE=（a+1），∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）．故选D．点评：此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），是解决问题的关键．7．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小，8．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D． y=﹣考点：全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．解答：解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．9．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合；待定系数法．分析：由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF 的解析式为y=x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．解答：解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：△CMN的面积=CP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．解答：解：（1）当0＜x≤1时，如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，∴MN=x，∴y=CP×MN=（0＜x≤1），∵﹣＜0，∴函数图象开口向下；（2）当1＜x＜2，如图2，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，∴MN=2﹣x，∴y=CP×MN=（2﹣x）×（2﹣x）=，∵＞0，∴函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二．填空题：（每小题5分，满分20分）11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=0．考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c 的值．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键．12．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．解答：解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．点评：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x 轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=﹣，a2014=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．解答：解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣，∵=671…1，∴a2014=a4=2．点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．14．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B′作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．在下列结论中，正确的是①②③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①△0B1C∽△0A1D②OA•OC=OB•OD③OC•G=OD•F1④F=F1．考点：相似三角形的应用．分析：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B1C∥A1D，然后求出△OB1C∽△OA1D，判断出①正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确；根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂列式判断出③正确；求出F的大小不变，判断出④正确．解答：解：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA，∴B1C∥A1D，∴△OB1C∽△OA1D，故①正确；∴=，由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1，∴OA•OC=OB•OD，故②正确；由杠杆平衡原理，OC•G=OD•F1，故③正确；∴===是定值，∴F1的大小不变，∴F=F1，故④正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，杠杆平衡原理，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键．三．（每小题8分，满分16分）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．16．已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）将交点坐标分别代入两个函数的解析式中，即可求得a、k的值；（2）根据（1）可确定两个函数的解析式；求得二次函数的顶点坐标后，将其代入反比例函数的解析式中进行验证即可．解答：解：（1）因为二次函数y=ax2+x﹣1与反比例函数y=交于点（2，2）所以2=4a+2﹣1，解之得a=，2=，所以k=4；（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点；由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y=x2+x﹣1和y=；因为y=x2+x﹣1=y=（x2+4x﹣4）=（x2+4x+4﹣8）=[（x+2）2﹣8]=（x+2）2﹣2，所以二次函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣2）；因为x=﹣2时，y==﹣2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点．点评：此题主要考查了用待定系数法确定函数解析式的方法及二次函数的顶点坐标的求法；在求二次函数的顶点坐标时，要针对题型要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法．四．（每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．解答：解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键．18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：（1）根据EF∥BD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DF∥AB，则==，进而得出==，求出GH即可．解答：解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键．五．（每小题10分，满分20分）19．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：数形结合．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M 点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．解答：解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用：利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．解答：解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；点评：本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每件的利润×销售的件数，是关键．六．（本题满分10分）21．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？考点：二次函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：（1）首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．七．（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合图形上的公共角，即可推出△DMG∽△DBM，△EMF ∽△EAM，△AMF∽△BGM；（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．解答：解：（1）△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，∴∠AFM=∠GMB，∴△AMF∽△BGM，∴∴BG==，AC=BC=4cos45°=4，∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，∴FG=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键找到相似的三角形，根据其性质求出BG、AC的长度．八．（本题满分12分）23．如图1，在△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边AC、BC上（图2、图3备用）（1）设AC=3，BC=4时，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由勾股定理求得AB=5，分CE和CB对应、CE和CA对应两种情况结合对应边成比例即可分别求得AD的长；（2）当D是中点时，连接CD，与EF交于点Q，根据折叠的性质和直角三角形的性质可求得∠CFE=∠A，从而可证得结论．解答：解：（1）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，若△CEF∽△ABC相似．则∠CEF=∠B（如图1），由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=×5=．若△CFE∽△CBA，如图2，则∠CEF=∠A，∴EF∥BC，由折叠性质可知CD⊥EF，∴CD⊥AB．∴△ACD∽△ABC，∴，∴，综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AD，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°．∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A．又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及折叠的性质、直角三角形的性质等知识，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意只有相似没有对应时需要分类讨论．。
2019—2020学年第一学期初三数学期中模拟试卷(三)及答案
23. (本题满分6分) 已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+ ＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式 β﹣3α的值．
8.已知二次函数 的图象与 轴的一个交点为(－1, 0)，则关于 的一
元二次方程 的两实数根是( )
A. B.
C. D.
9.如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，则下列说法错误的是
A. B.
C.当 时， D.当 时， 随 的增大而增大
10.已知点 均在抛物线 上，点 是该抛物线的顶点，若 ，则 的取值范围是( )
∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴，∴C（0，﹣3）
把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3，∴a＝﹣1
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3
（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H
∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°
∵∠ACB＝∠POB，∴△ACG∽△POH，∴ ，∴
（3）当y2＝0时，0＝ ，解得，x＝ ，
∴直线y2＝ x﹣1与x轴的交点为（ ，0），
由图象可知，当y1＜y2≤0时，﹣ ＜x≤ ．故答案为：﹣ ＜x≤ ．
26.（1）解：y＝(x－m)2－1
y＝x2－2mx＋m2－1，令y＝0，x2－2mx＋m2－1＝0，
∵a＝1，b＝－2m，c＝m2－1 ，
∴b2－4ac＝4m2－4（m2－1）＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，
2019—2020年沪科版九年级数学第一学期期中综合模拟检测及答案解析.docx
沪科版九年级上学期期中检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1.函数x k y =的图象经过点（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象不经过第（ ）象限.A .一 B.二 C.三 D.四2.对于任意实数 ，抛物线 （ ） 总经过一个固定的点，这个点是（ ） A.（1， 0） B.（ ， 0） C.（ ， 3） D.（1， 3）3. 把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. 2122++-=)(x y B. 2122-+-=)(x y C.2122+--=)(x y D. 2122---=)(x y4.当 ＞ ， ＜ ， ＞ 时，下列图象有可能是抛物线 的是（ ）5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m=0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中，正确结论的个数是（ ） A.0B.1C.2D.3D6. 二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1.下列结论中错误的是（ ）A.abc ＜0B.2a ＋b=0C.b 2-4ac ＞0D.a-b ＋c ＞07.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的关系式可能分别是（ ）A.x k y =，x kx y -=2 B.x k y =，x kx y +=2C. x k y -=，x kx y +=2D.xk y -=，x kx y --=28.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ） 9.正比例函数 与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1 B.32C.2D.5210. 已知反比例函数k y x=的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致为（ ）二、填空题(每小题3分,共24分)11. 已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 12. 已知二次函数c bx ax y++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：13.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线 ;乙：与 轴相交的两个交点的横坐标都是整数;丙：与 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式__________________． 14. 设抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过(0,2)A ，(4,3)B ，C 三点，其中点C 在直线2x =上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为 .15.已知二次函数 ，下列说法中错误．．的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）①当1x <时，y 随x 的增大而减小;②若图象与x 轴有交点，则4a ≤;③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<;④若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点(12)-，，则3a =-.16.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________. 17.已知反比例函数x2，图象上到 轴的距离等于1的点的坐标为________. 18.若一次函数 的图象与反比例函数 x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题(共46分)19.（6分）已知二次函数 . （1）求函数图象的顶点坐标及对称轴. （2）求此抛物线与 轴的交点坐标.20.（6分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A 与射击目标B 的水平距离为600 m ，炮弹运行的最大高度为1 200 m. （1）求此抛物线的关系式．（2）若在A 、B 之间距离A 点500 m 处有一高350 m 的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 （ h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量. （2）写出 关于 的函数的表达式.（3）如果要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要多少小时排完？第21题图第22题图22.（6分）如图，已知函数y ＝kx（x >0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长． 23.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数x ky =的函数表达式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．24.（7分）如图，一位运动员在距篮筐4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运3行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次投篮中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.第24题图25.（8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：(1)求出y与x的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.期中检测题参考答案一、选择题1. A 解析：因为函数x k y =的图象经过点（1，)1-，所以 － ，所以 －－ － ，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.2.D 解析:当 时， ，故抛物线经过固定点（1，3）.3.C 解析：抛物线y=22x -向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为212)(--=x y ，抛物线212)(--=x y向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为2122+--=)(x y . 4.A 解析:因为 ＞ ，所以抛物线开口向上.因为 ＞ ，所以抛物线与 轴的交点在 轴上方，排除B ，D.又 ＜ ，所以ab2 ，所以抛物线的对称轴在 轴右侧，故选A. 5. D 解析：∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴ 方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，①正确.∵ 抛物线的开口向下，∴ 0a <.又∵ 抛物线的对称轴是直线2b x a=-，02b a->，∴0b >.∵ 抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc <，②正确.方程20axbx c m ++-=的根是抛物线2y ax bx c =++与直线y m =交点的横坐标，当2m >时，抛物线2y ax bx c =++与直线y m =没有交点，此时方程20ax bx c m ++-=没有实数根，③正确，∴ 正确的结论有3个.6.D 解析: ∵二次函数的图象开口向下，∴ a <0.∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴ c >0. ∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴12ba-=，∴ b >0， ∴0abc <，∴A 正确.∵12ba-=，∴2b a =-，即20a b +=，∴ B 正确. ∵二次函数的图象与x 轴有2个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴ b 2-4ac ＞0，∴ C 正确. ∵当1x =-时，y=a-b+c ＜0，∴ D 错误.7.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即 ＜ . A 中，当 ＜ 时，抛物线开口向下，对称轴k 21- k 21＜ ，不符合题意，错误； B 中，当 ＜ 时，抛物线开口向下，对称轴k21，符合题意，正确； C 中，当 ＜ ，即 ＞ 时，抛物线开口向上，不符合题意，错误； D 中，当 ＜ 时，抛物线开口向下，但对称轴 k 21-- k21＜ ，不符合题意， 错误．故选B ．8.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数xk y =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当 时的情况.9.C 解析：联立方程组 ，得A （1，1），C （ ， ）. 所以 21 21， 21 21， 所以S 四边形ABCD四边形＝21＝ .10.D 解析: 由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y>，即1k <-，所以在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k -=-=，则110k-<<，故选D.二、填空题 11.xy 4=解析: 设反比例函数的表达式为k y x=，因为1212,k k y y x x ==，211112+=y y ，所以2112x x k =+.因为212+=x x ，所以122k =，解得k=4，所以反比例函数的表达式为xy 4=. 12. 0＜x ＜4 解析：根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x=1和x=3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知，当x=0时，y=5，∴ 当x=4时，y=5.由表格中数据可知，当x=2时，函数有最小值1, ∴ a ＞0， ∴ 当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4. 13.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或 14.211284y x x =-+或213284y x x =-++ 解析：由题意知抛物线的对称轴为1x =或3x =.（1）当对称轴为直线1x=时，2b a =-，抛物线经过(0,2)A ，(4,3)B ，∴ 2,3168,c a a c =⎧⎨=-+⎩解得1,82.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 211284y x x =-+. （2）当对称轴为直线3x=时，6b a =-，抛物线经过(0,2)A ，(4,3)B ，∴ 2,31624,c a a c =⎧⎨=-+⎩解得1,82.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 213284y x x =-++. ∴ 抛物线的函数表达式为211284yx x =-+或213284y x x =-++. 15. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为 ，又抛物线开口向上，所以当1x <时，y 随x 的增大而减小，故正确;②若图象与 轴有交点，则Δ ，解得 ，故正确；③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是 或 ，故不正确; ④因为抛物线 ， 将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后为 ，若过点(12)-，，则，解得 .故正确.只有③不正确.16.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得 0，即 3.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以 0，所以 92，所以 的整数值是4.17.（2，1）或（ ， ） 解析：∵ 反比例函数 x2的图象上的一点到 轴的距离等 于1，∴ . ①当 时，21x=，解得 ； ②当 时，21x-=，解得.综上所述，反比例函数 x2的图象上到 轴的距离等于1的点的坐标为（2，1）或（ ， ）． 18.41 解析：若一次函数 的图象与反比例函数 x1的图象没有公共点，则方程x1没有实数根，将方程整理得 ，判别式 判别式Δ ，判别式 ，解得 41. 三、解答题19.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与 轴交点坐标特点和函数关系式即可求解． 解：（1）∵ ， ∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线 . （2）令 ，则 ， 解得 ， ．∴ 抛物线与 轴的交点坐标为（ ， ），（ ， ）．20.解:（1）建立直角坐标系，设点A 为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0）， 从而抛物线的对称轴为 .又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），所以设抛物线的关系式为 ，将（0，0）代入得 ，所以抛物线的关系式为 .（2）将 代入关系式，得，所以炮弹能越过障碍物. 21.分析:观察图象易知（1）蓄水池的蓄水量.（2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与 之间的函数的表达式．（3）求当 h 时 的值．（4）求当 h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量=12×4=48 .（2）函数的表达式为. （3） .如果要6 h 排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是8 .（4）依题意有 ，解得 （h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要9.6小时排完．22. 分析：（1）根据点A 的坐标求出反比例函数xk y 的表达式，根据AC ∥y 轴及AC=1求出点C 的坐标，再进一步求出点D 的坐标，从而求出△OCD 的面积.（2）由题意得BE=21,因为点E 的纵坐标为1，故可求出点B 的纵坐标，进一步求出点B 的坐标，根据点B 与点E 的横坐标相等求出点E 的横坐标，从而求出CE 的长.解：（1）反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴ k=2． ∵ AC ∥y 轴，AC=1，∴ 点C 的坐标为（1，1）．∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为（2，1）．∴ CD 的长为1.∴1111.22OCD S =⨯⨯=△ （2）∵ BE=12AC ，AC=1，∴12BE = ． ∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标是． 设3,2B a （）， 把点3,2B a （）代入y=2x中， 得324==.23a a ，∴即点B 的横坐标是43，∴ 点E 的横坐标是43， CE 的长等于点E 的横坐标减去点C 的横坐标.∴ CE=． 23.解：（1）因为 － 的图象过点A （ ， ），所以 .因为x k y =的图象过点A （3，2），所以 ，所以x y 6=. （2）由反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象相交，得到方程：x x 642=-，解得 .所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当 或 时，426->x x. 24.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为 ，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得 ， 的值．进而求出抛物线的表达式．（2）当 时， ，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为 ．由图象可知抛物线过点：（0，3.5），（1.5，3.05）,所以 ，解得 ， 所以抛物线的表达式为 ．（2）当 时， ，所以球出手时，他跳离地面的高度是 （米）.25. 分析：（1）根据“每天利润=（售价－进价）×每天销量”可求y 与x 的函数关系式，但要注意x 的范围不同，售价也不一样，所以要分两种情况求出y 与x 的函数关系式.（2）根据二次函数最大值的求法和一次函数的增减性求最大利润.解：（1）当1≤x ＜50时，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x 2+180x+2 000;当50≤x ≤90时，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.综上，y=22180 2 000(150),120+12 000(5090).≤＜≤≤x x x x x ⎧-++⎨-⎩ (2)当1≤x ＜50时，y=－2x 2+180x+2 000=－2(x －45)2+6 050.∵ a=－2＜0，∴ 当x=45时，y 有最大值，最大值为6 050元.当50≤x ≤90时，y=－120x+12 000，∵ k=－120＜0，∴ y 随x 的增大而减小.∴ 当x=50时，y 有最大值，最大值为6 000元.综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元.（3）当1≤x ＜50时，由22180 2 000 4 800x x -++≥，解得20≤x ≤70，故20≤x ＜50；当50≤x ≤90时，由120+12 000 4 800≥x -，解得x ≤60，故50≤x ≤60.综上可知，20≤x ≤60.所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4 800元.。
2019-2020学年度第一学期期中考试(九年级数学)
2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。
2019-2020学年沪科版九年级第一学期数学期中测试试卷(解析版)
2019-2020学年九年级第一学期数学期中测试试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.已知线段a、b满足，那么下列等式中，正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由可得：，，，故选：C．根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到一定正确的选项即可．考查比例性质的变形；常用的方法应熟悉．2.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：：3，那么下列条件中能判断的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：只有选项B正确，理由是：：：3，，，，，，∽ ，，，根据选项A、C、D的条件都不能推出，故选：B．先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出 ∽ ，根据相似推出，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．3.在平面直角坐标系中，将抛物线平移后发现新抛物线的最高点坐标为，那么新抛物线的表达式为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：原抛物线解析式为，的顶点坐标是，平移后抛物线顶点坐标为，平移后的抛物线的表达式为：．故选：A．平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．4.如图，二次函数的图象与x轴交于、两点那么下列关于此抛物线的说法： 抛物线的对称轴是直线； ； ；中，正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：二次函数的图象与x轴交于、两点，该函数的对称轴是直线，故 正确，由函数图象，可得，，，故 正确， 错误，故选：C．根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．5.已知、为非零向量，下列说法中，不正确的是A.B.C. 如果，那么D. 如果，那么或【答案】C【解析】解：A、，正确；B、，正确；C、如果，那么，错误，可能共线；D、如果，那么或，正确；故选：C．根据非零向量的性质，一一判断即可；本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，，那么下列判断中，不正确的是A. ∽B. ∽C. ∽D. ∽【答案】D【解析】解：点D、E分别在边AB、AC上，，∽ ．故A正确；，∽ ．故B正确；， ，∽ ，∽ ，故C正确；与不一定相似，故D不正确；本题选择不正确的，故选：D．若是两个三角形中两组角对应相等，那么这两个三角形相似，根据此判定作判断即可．本题考查相似三角形的判定定理，要熟记这些判定定理才能灵活运用．二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果线段m是线段a、b、c的第四比例项，已知，，，那么线段m的长等于______．【答案】10【解析】解：线段m是线段a、b、c的第四比例项，，，，，，，故答案为：10．根据第四比例项的概念，得a：：m，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．本题考查了比例线段，熟练掌握第四比例项的概念是关键，书写比例式时要注意顺序．8.如果点P是线段AB的如黄金分割点，且，，则______．【答案】4【解析】解：由于P是线段AB的黄金分割点，且AP为较长线段，则，，则．故答案为：4．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则，代入数据求解即可．本题考查了黄金分割点的概念熟记黄金比的值列方程进行计算．9.如果向量知与单位向量的方向相反，且知，那么知______用表示【答案】【解析】解：向量知与单位向量的方向相反，且知，，故答案为．由向量知与单位向量的方向相反，且知，根据向量的定义，即可求得答案．此题考查了平面向量的知识此题比较简单，注意掌握单位向量的知识．10.已知点在二次函数的图象上，那么n的值为______．【答案】6【解析】解：在二次函数的图象上，满足二次函数，，即，故答案是：6．将代入二次函数的关系式，然后解关于n的方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上所经过的点，均能满足该函数的解析式．11.如果二次函数图象的对称轴是y轴，那么______．【答案】4【解析】解：二次函数图象的对称轴是y轴，，．故答案为：4．由二次函数图象的对称轴为y轴，利用二次函数的性质可得出，解之即可得出m的值．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，由二次函数图象的对称轴为y轴找出是解题的关键．12.沿着x轴正方向看，抛物线在对称轴左侧部分是______的填“上升”或“下降”【答案】下降【解析】解：因为，所以抛物线在对称轴左侧部分是下降的，故答案为：下降根据二次函数的性质解答即可．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．13.如图，AC、BD相交于点O，分别联结AB、DC，如果，，，，那么______．【答案】3【解析】解：， ，∽DOC，，，．故答案为3．由 ， 得到 ∽DOC，然后列出方程求出OC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，正确找出三角形相似列出方程是解题的关键．14.如图的中线AD、BE相交于点G，过点G作交BC于点H，如果，那么______．【答案】6【解析】解：的中线AD、BE相交于点G，，，，，故答案为：6根据三角形重心的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质和三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．15.如图，梯形ABCD中，，AC与BD相交于点O，已知，那么______．【答案】1：2【解析】解：，∽ ，，：：2，：：2故答案为1：2．根据三角形相似的判定方法由得到 ∽ ，再根据相似三角形的性质得，然后根据三角形面积公式得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方也考查了三角形面积公式．16.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，，，设，，那么向量用向量、表示为______．【答案】【解析】解：，，，，，，，故答案为根据，只要求出，即可；本题考查平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17.如果抛物线L：其中a、b、c是常数，且与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：是常数是抛物线L：是常数的“梦想直线”，那么的值是______．【答案】0【解析】解：在中，令可求得，在中，令可得，直线与抛物线都经过y轴上的一点，，抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为，抛物线顶点在直线上，，解得，，故答案为：0．由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，理解题目中“梦想直线”的定义是解题的关键．18.如图，在中，，，，将绕点A旋转得到，点E、F分别是点B、C旋转后得到的点，如果，直线AE交BC的延长线于点D，那么DE的长为______．【答案】或【解析】解：如图，当点D在线段AE上时，，，，，，∽ ，，，，如图，当点D在线段EA的延长线上时，，综上所述，DE的长为或．分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查旋转变换、平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知二次函数图象经过点、点和点，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．【答案】解：把点、点和点代入二次函数中，得，解得，抛物线代解析式为，化为顶点式为，对称轴为直线，顶点坐标为．【解析】根据待定系数法求抛物线代解析式即可．本题考查了用待定系数法求抛物线代解析式，掌握待定系数法和顶点坐标的求法是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.如图：已如两个不平行的量、，先化简，再求作不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量【答案】解：．画出向量，如图所示．【解析】将原式化简为，再的末尾画出，再首尾相连，即可得出．本题考查了平面向量，将原式化简为是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点．求平移后抛物线的表达式；设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的新抛物线的对称轴与x轴交于点M，求 的度数．【答案】解：把代入得，解得，平移后抛物线的表达式为；抛物线向右平移2个单位得到抛物线，原抛物线解析式为，点坐标为，当时，，点坐标为，平移后抛物线的表达式为，平移后抛物线的对称轴为直线，，，，，，，为等腰直角三角形， ，．【解析】把A点坐标代入中求出a得到平移后抛物线的表达式；利用抛物线平移的规律得到原抛物线解析式为，则P点坐标为，易得B点坐标为，，利用勾股定理的逆定理可判定为等腰直角三角形， ，从而得到 的度数．本题考查了二次函数的几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的判定与性质．22.如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．求证：；如果，，求的值．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，∽ ， ∽ ，，，，．∽ ， ∽ ，由得出；，，．【解析】由四边形ABCD是平行四边形可得，，从而可得∽ ， ∽ ，则有，，就有，即．根据比例的性质解答即可．本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等量代换等知识，把证明转化为证明，是解决本题的关键．23.如图，在中， ，于点D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．求证： ∽ ；求证：．【答案】证明：，，是AC的中点，，，，， ，，，，∽ ；∽ ，，∽ ，，．【解析】根据直角三角形斜边上中线性质求出，推出 ，求出 ，根据 证 ∽ ，即可；由可知FBD∽ ，所以，由已知条件可证明 ∽ 所以即．本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是由相似得到比例式．24.如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线与x轴的正半轴交于点，交y于点C，顶点，直线AB与y轴交于点D．求抛物线的表达式；联结BC，如果点P在x轴上，且与相似，求出点P坐标．【答案】解：设抛物线解析式为：，把代入，得，解得．故该抛物线解析式为：或．如图，连接BC，PC，设．设直线AB的解析式为：，，，，解得．则直线AB的解析式为：．易得．由抛物线解析式得到：，，，．易求，，，，．结合图形知， ．当 ∽ 时，，即，解得舍去或，此时点P的坐标是；当 ∽ 时，，即，解得舍去或，此时点P的坐标是；综上所述，点P的坐标是或．【解析】设抛物线解析式为：，将点B的坐标代入求值即可；设根据函数解析式求得点C的坐标，由点A、B的坐标求得直线AB的解析式，从而得到点D的坐标，然后由点的坐标可以求得的边长，所以结合相似三角形的对应边成比例求得点P的坐标注意：在中，只能 是钝角．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25.如图，在矩形ABCD中，，过点B作交AC于点E，分别交边AD于点F，交射线CD于点G．求证： ∽ ；连接AG，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围；在第小题的条件下，是否存在以AC为腰的等腰三角形ACG，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【答案】证明：四边形ABCD是矩形，，，，，，∽ ．依照题意画出图形，如图1所示．∽ ，，即，，．，．，∽ ，，即，，．交AC于点E，交射线CD于点G，．若，，不合题意舍去若，【解析】由题意可得 ，即可证 ∽ ；由相似三角形的可求，，由三角形面积公式可求y关于x的函数解析式；分，两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．本题是相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。