浙江2019年高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动讲义(含解析)新人教版
浙江专版2019年高中物理第十一章机械振动课时跟踪检测二简谐运动的描述含解析新人教版选修3_4
简谐运动的描述一、单项选择题.如图所示，弹簧振子以为平衡位置在间做简谐运动，则( )．从→→为一次全振动．从→→→为一次全振动．从→→→→为一次全振动．从→→→→为一次全振动解析：选由全振动的概念可知正确。
.如图所示，弹簧振子的频率为，让振子从位置开始振动，并开始计时，则经过时( )．振子位于之间，运动方向向右．振子位于之间，运动方向向左．振子位于之间，运动方向向右．振子位于之间，运动方向向左解析：选因弹簧振子频率为，则周期为，题中所给的时间＝＜，而＜＜，因此在时，振子应位于之间且正向右运动，所以选项正确，、、错误。
．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩后释放让它振动，第二次把弹簧压缩(弹性限度内)后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )．∶∶．∶∶．∶∶．∶∶解析：选弹簧的压缩量即为弹簧振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为∶。
而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为∶，选项正确。
．周期为的简谐运动，在半分钟内通过的路程是，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )．次，．次，．次，．次，解析：选已知该简谐运动的周期为，半分钟为个周期，一个周期的路程为倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为次；个周期的路程为，即＝，故＝，正确。
.物体做简谐运动，其图象如图所示，在和两时刻，物体的( )．相位相同．位移相同．速度相同．加速度相同解析：选由题图可知物体做简谐运动的振动方程为＝ω, 其相位为ω，故与的相位不同，错；时刻位移大于零，时刻位移小于零，、错；由振动图象知、时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，对。
．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为，把振子拉到点，＝，然后释放振子，经过振子第次到达点，如果把振子拉到′点，′＝，则释放振子后，振子第次到达点所需的时间为( )．．．．解析：选简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，即，正确。
高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动教案新人教选修
第一节简谐运动教课方案说明本节课是一节物理知识和方法相联合, 理论研究和实验研究相联合的研究课。
知识层面主要从振动的定义、振动图像的获取、猜想和考证等方面睁开研究，这此中波及了理想化模型的思想、图像法、猜想和考证等物理研究中常用的思想方法，所以本节课知识系统的睁开和物理研究方法的睁开完整部是糅合在一同的。
理论研究重视学生思想能力，关于高中学生而言，比实验研究更具难度，所以本节课的理论研究是教师指引下的学生的研究，主要采纳了①与已有知识的对照和迁徙②层层递进的问题分解这两种方法来加以指引。
学生疏组活动的两个实验，一是用特别值法考证猜想，一是沙漏直接记录法获取x-t图，这两种方法都不是最精准的方法，而讲堂中却把最精准的频闪照片方法和位移传感器的记录和考证方法作为演示实验，这样做是为了给学生这样一种看法：科学研究不是遥不行及，不必定要借助很先进的工具和仪器，最简单易行的方法也是好方法。
整节课以方法为线索将学生的认知过程与探究过程加以链接，学生在学习物理知识的同时又学习了物理方法，体验提出问题——研究方法（思虑设计、类比迁徙）——应用方法（知识与方法的领悟）——解决问题（知识与方法的获取）的科学研究的一般过程。
教课目的：（一）知识与技术1、知道什么是弹簧振子，理解振动的均衡地点和位移。
2、知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动及其图象。
（二）过程与方法经过对简谐运动图象的绘制，认识简谐运动的特色。
（三）感情、态度与价值观1、经过对简谐运动图象的绘制，培育仔细、谨慎、脚踏实地的科学态度。
2、从图象中认识简谐运动的规律，培育剖析问题的能力及审美能力（逐渐认识客观存在的简短美、对称美等）。
教课要点：理解简谐运动的位移－时间图象。
教课难点：依据简谐运动的图象弄清各时辰质点的位移、行程及运动方向。
教课方法：实验演示、议论与概括、推导与列表对照、多媒体模拟展现教课器具：一端固定的钢尺、单摆、音叉、小槌、水平弹簧振子、竖直弹簧振子、CAI 课件教课流程图开始引入课题振动的定义及均衡地点确立研究对象：弹簧振子（理想化模型）研究一：如何获取图像师生议论：如何得到时间轴师生议论：移的含义x-t 图位研究二：猜想和考证学生活动：特别值法考证猜想演示传感器获取图像正弦曲线拟合考证研究三：学致使用学生活：得沙漏的振像演示直接法的用堂小束教课程：（一）引入新在自然界中有一种很常的运，如微中枝的、心的跳、的、水中浮的上下浮、担物行走扁担的、声的振、地震大地的烈振⋯⋯，些物体的运称之机械振，称振。
机械振动第1节简谐运动讲义-人教版高中物理选修3-4讲义练习
第1节简谐运动1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一种周期性运动。
3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。
由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。
一、弹簧振子1．弹簧振子如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
1．自主思考——判一判(1)平衡位置即速度为零时的位置。
(×)(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。
(√)(3)振子的位移－5 cm小于1 cm。
(×)(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。
(×)(5)简谐运动是一种匀变速直线运动。
高中物理 第十一章 第1节 简谐运动练习(含解析)新人教版选修3-4
简谐运动[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox 轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s末的位移为多少？(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x－t图象可以读出第4 s末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s 末和20 s 末的位移是多少？(3)质点在15 s 和25 s 末向什么方向运动？(4)质点在前30 s 内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s 末的位移x 1＝20 cm ，20 s 末的位移x 2＝0.(3)15 s 末质点位移为正，15 s 后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s 末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动．(4)前30 s 质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm ，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm 处，故30 s 内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm。
高二物理简谐运动(1)(201911整理)
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
判断下列说法正确的是（ A B ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下
；
徐州刺史 景登禅灵寺门 无出其前 乃密启武帝停军 睿不许 梁其代终 齿皆流血 而齐军大至 于夜逃亡 都督缘淮诸军事 在钟离数为劫盗 顾而叹曰 睿徐掷得卢 轻舟奔杜龛 与乡人共入魏武庙 事若无成 亦可以济舟 至衡州 睿遣报昌义之 众军乘胜前顿城父 乃云 天之历数 东昏假伯之节 得文牒 辞讼 拜黄门侍郎 元英自率众来战 求棺无所得 魏克江陵 将兵仁爱 至南洲 众军乘之 今日见君之心 五年卒 邃以援绝拔还 谓仲礼曰 去就不已 本州别驾 又破行台孙腾 子之礼嗣 任约等引齐军济江 "若从公言 五年 邃遂随众北徙 晚致倾覆 能得其死力 魏大将军费穆帅众奄至 元帝遣召之 除光 禄大夫 置上明郡 性强正 军人少安 豫章太守郑伯伦起郡兵拒守 夜掘长堑 多劝睿缓行 侯景之乱 魏徐州刺史元法僧于彭城求入内附 相持至晚各解归 孝仪曰 韦睿之法 "伯之曰 及年长 征拜护军 四年侵魏 战捷不足为功；微有喜色 "乃免胄下马 并散私金帛以赏其战士 亲戚死者数百人 敕召昕 还 身乘小舆殿后 即就内史刘孝仪共谋之 伯之遣使还报武牙兄弟 "且愿两武勿复私斗 答曰 "各为其主 颢以庆之为车骑大将军 承制除特进 内外咸云帝崩 岁一周天 俄而魏阵外合 "阐为建宁县 简文亲自负土 "仲礼曰 敕载解兵 乃说颢曰 闻睿至乃退 慈训宫征卫尉 累迁中书侍郎 "范为已死 尤 明经史 粲不动 "明年有大臣诛死 "遂以主降述 将吏惮之 "十发不两中者死 盛绩克举 伯之子武牙 "下官才非御武 尤善相术 粲外弟司州刺史柳仲礼亦帅步骑万余人至横江 承圣中 "荣乃为筏济自硖石 裴之高自以年位高 其裔子孙 鲁安于阵乞降 兵败死之 放厉声叱之曰 及僧孺摈废 "裴邃多大言 "对曰 今将军威震中原 无复器仗 邃从容曰 "历位云旗将军 大军发郢 兵强城固 迁广陵太守 "粲帅所部水陆俱进 天嘉五年 并刑马作誓 不可阙镇 字子义 "至尊皇后所最爱者 为中录事参军兼记室 谓曰 甓城 昕不从 余人莫及 丧乱未可知 虽居职累徙 以庆之为武威将军 加都督 黎浆 天下安乐 而善抚军士 后子云还南 "于是与麾下五百骑奔击 到江陵 拜表致仕 棱 并不就 震主身危 之高隶夏侯夔平寿阳 朝鲜 后主甚亲昵而轻侮之 以为大行幸前殿 道经二庙 增筑城二丈余 破之 后为护军 普通七年 暄发悸而死 据石头城 粲乃分麾下配第八弟助 尝为田主所见 草泽底下悉成贵人 行郢州 府事 以明彻为都督 之横营垒未周 人必知之" 恶积祸盈 会东昏将郑伯伦降 "乃单舸至之高营切让之 屠颢据洛 皇太子以下并入侍疾 又随僧辩破景 士众皆恐 别令轻兵绝其粮运 "楚子定何如 与子武牙及褚緭俱入魏 欲遣信诱卿 少倜傥有志略 不如勿击 堕马而死 大千乃退 因急攻之 河东内史 柳在粲下；其累至爵位 恒思立效 退还合肥 帝问计于载 解辫请职 魏中山王元英攻北徐州 帝敕景宗曰 "上曰 曰 颢大败 感生平于畴日 庆之乃落须发为沙门 直云 "颢欲从之 植以卉木 复安陆郡 伏诛 盾兼中领军将军 众颇讥其示弱 若疑兵少 睿每昼接客旅 钦兼文德主帅 乘胜至睿城下 皆已疲 倦 更开大堑 字怀文 为将当有怯时 州人程道雍等潜送出汝阴 不复视事 于诸弟尤雍穆 "韦睿卿乡望 睿自以信受素薄 武帝敕部内一郡处缮 至是遂筑室而居 曰 大破之 声闻于外而弗之释 梁州刺史杜怀宝来请救 排突陛卫 宫卫嫔侍无改于常 博涉文史 除后军谘议参军 以杖击地曰 重气侠 累迁 右卫率 昭穆非臣所知 魏豫州刺史李宪 年七十九 隆名岂虚得乎？之高为西豫州刺史 齐末多故 王质水军轻弱 之高 吾有此好五十余年 庆之心知之 典签传口语 "今同赴国难 性恬素 "庆之不从 载 宣帝时为录尚书辅政 景欲裹甲随之 在郡和理 遂围其城 沉敏有器局 天下咸从风而化 "仲宗壮其 计 禽晖业 粲 昔因机变化 寻卒 步行日二百里 "君稻幸多 而慠弄转甚 范令之横下援 少有父风 有不臣迹 大眼以勇冠三军 敢死之士拔栅斫桥 "齐军若分兵先据三吴之路 每奉诏敕 元帝平侯景 僧强 旦见汝书与孝典 四十七战 开田六千顷 须长梯以复也 后为太府卿 抚孤兄子过于己子 乞食于路 矣 庆之攻陷其城 道根等皆身自搏战 除庆之假节 庆之率精兵三千大破之 "药曰 右军司马胡景略至合肥 求单骑校战 放与吴郡张率皆有侧室怀孕 魏遣将侯景攻下楚州 武帝遣王茂讨伯之 "乃以息岐娶率女 侯景遣任约逼晋熙 分遣王老生 字如山 伯之不识书 临川内史王观 宋子仙 "异事" 贾谊之 恸哭者哉 虽临阵交锋 仍率众而西 授庆之前军大都督 身没之后 睿素羸 睿悉遣辎重居前 必洗沐拜受 亲付武牙 引为学士 前谓众议已定 亡魂而走 南豫州刺史鄱阳嗣王范 宋末为光禄勋 吴郡张率 非有他故 历位黄门侍郎 率其部曲邀景 "庆之兵不出数千 字威直 不远而复 谓睿曰 前无强阵 庆 之性祗慎 遍历王公门 不可犯也 中军临川殿下 吾见张时 三关扰动 不陈爵里 未及下渚 緭戏为诗曰 迁直阁将军 承忠辅义将军 胡景略与前军赵祖悦同军交恶 位廷尉卿 槛车收恬 因拔刀而进 荣亲自来追 贼争之 以学业为陈始兴王叔陵所引 征伐常将自随 非高人才 谥曰僖子 侯景之乱 与之谋 议 与魏相持 谥曰武 钦乃大破魏军 无取杂种 广之爱其勇 遣中兵柳昕帅兵二千随粲 开置屯田 遂进讨合肥 师必济矣 并考论诏穆 所向无前 少聪敏 蓬蒿不翦 非其愿也 南秦二州刺史 颢据洛阳六十五日 论者称焉 略地东境 人身不恶 位居大臣 为雍州刺史 会甚雨 "元帝深嗟其介直 假令无敕 年十二 唯食麦饭 各数十百战 睿积所获于军门 不亦惑乎 弃瑕录用 见故国之旗鼓 中宿而城拔 "丘也幸 优诏不许 吾不以为多 魏众大败 之高遣船舸迎致仲礼 疾疫死者十七八 陈天康中 还为太子右卫率 宣子不闻斯言 睿于故旧无所惜 入军营未立 次新亭 "玚当封侯 再迁豫州刺史 当今功臣名 将 经广州 以军功至冀州刺史 明旦 不可一饮而不醉 "吾荷国荣 义州刺史文僧明以州入魏 睿虽幼 "勋高不赏 袍拂踝 竟无怍容 放弟正 "睿谦不敢对 驱驰毡裘之长 执白角如意以麾军 进爵为侯 会卫尉卿柳庄在坐 顗到州 顾恨衰老 寄于中兴寺 会江州刺史当阳公大心遣使要粲 终逢鸩毒 身长七 尺七寸 睿亲与争 吾不以为少；是其失也 必其骁勇 抚循其众 致书于暄友人何胥 唐·李延寿 犹依期而下 帝谓曰 颜延有二始之叹 唯三日醒 并获赃物 令奴杀之 进屯考城 常留宿卫 外修边幅 请表益兵 位通直郎 邃庙在光宅寺西 不以为病 之横与兄之高归元帝 容貌甚伟 遂不遣 与夺决于主者 "今远来至此 多历年所 乃筑山穿池 荒于酒色 其临淮王彧 据寻阳以拒梁武 且复荧惑守南斗 "位由我尔 多善用弩 授上仪同三司 邃临淮叹曰 已自难制 安州刺史 帝见睿甚悦 聊布往怀 声动河塞 大见亲狎 可召为长史 魏遣王肃镇寿阳 佩紫怀黄 吾生平所愿 迫近淮渚 九城兵甲犹盛 字德基 初 又表省南司州 宣喻众曰 少通晓 "龙符健儿 放性弘厚笃实 "乃为四甄以待之 庄兴绍 吾今所进亦多于往日 多所全济 及丧乱既平 后为广州刺史 及其还去 散骑常侍 遇疾还都 侯景济江 "帝遣中书郎周舍劳军于淮上 非假仆一二谈也 有事 尚书孔范 "向本轻来 又有人客游 时有善天文人刘灵助谓 荣曰 乃陈其俘馘 "卿百代卿族 伯之得书 僧辩弟僧智 帝亦诏罢军 祖征谓睿曰 有识量 仍除颍州刺史 "乃进兵 鼎尽货田宅 魏人大溃 斩获略尽 "诸儿谁为嗣位？复开创屯田数千顷 并乘伯之愚暗 无俟老夫尔 一鼓悉使登城 陈伯之 陈庆之 位散骑常侍 伯之虽受命 "緭 "世康与公远近？改封永昌 遂致殷积 裴邃 唯作大诺而已 每将远别及行役初还 出为北兖州刺史 帅江西之众赴都 邃击破之 命吏持下 赃在某处 须卿降 建康城未平 "大丈夫富贵 有终焉志 政以久捍边疆 惲？初 征梁 意稍解 忌 麾下止有二百余人 临之以刃 跨淮通道 初 年七十三 望之不敢逼 诸将皆曰 不愿闲远 久不得 调 可与共论酒矣 龙符豫州刺史 且资庆之力用 欲延岁月之命耳 "田主皆反走 正复笃素分 隶鄱阳王范讨景 仲礼入粲营部分众军 南安侯恬权行州事 吏人诣阙请立碑颂德 随叔父棱见沛国刘显 鼎之聘周也 淮 魏将尔朱荣 "臣宗族南徙 昔周灭殷氏 魏宣武帝雅重之 对穹庐以屈膝 太子右卫率 初 帝复召还为散骑常侍 "吾闻’汾水可以灌平阳’ 睿料简隐恤 简文闻之流涕 卒于家 于斯而灭 燕巢于飞幕之上 飞矢雨集 右军将军 间道亡命出江北 仍率军送豫章王综入镇徐州 " 具得奸状 腰带八围 转江州 鼎 黯以常怏怏 谥曰壮 以激厉之 俭素不衣纨绮 粲子尼及三弟助 夜已过半 世为三辅 著姓 论曰 其后各产男女 遂奔溃 是夜 而将军鱼游于沸鼎之中 追谥忠贞 仲礼方得进军 乃于寿阳拥众八千归降 袁顗为雍州刺史 直以社稷之计 并禽之 屯于张公洲 人吏获安 实宜在先 义之且悲且喜 谥曰忠壮 鼎览之 禽穆弟超并王伟送建邺 军中惊 苟有过 朽病残年 "颢由是疑庆之 卒 未及至 中昌魏人也 千兵万马避白袍 入魏 及陈武帝诛王僧辩 命忌勒部下精兵 久之 给鼓吹一部 位太府卿 字无畏 长史以下次第歃 梁郡太守冯道根攻魏小岘城 亲戚安居 军败 元英复追仙琕 尝援面觇人船 尽于此矣 "社稷所寄 宣帝即位 窃异之 总兹戎重 所至顿舍修立 美容仪 如不利 雁行有序 进号 智武将军 魏克江陵 魏北海王元颢来降 好学仗气 停水陆转运 "弃骐骥而不乘 乘轺建节 除光州刺史 "于是诸将定议 更请精兵；《南史》 随例入长安 安北翻阳王范亦自合肥遣西豫州刺史裴之高与其世子嗣 在江乘县之白山 义兴鱼天愍逾堞而入 武子呼为痴叔 魏人掎角作十三城 武帝甚礼敬之 载收得数十人 其人惊惧 遂立盟射城中 百姓赖之 陈伯之拥强兵在江州 直上陵坐 一时奔溃 元帝承制 放从弟洵 字休明 睿怒曰 著《汉书续训》二卷 为丹阳尹 睿指其节曰 台所遣别驾 及华皎称兵上流 卒于镇 云不好緭 授上开府 邃沉深有思略 放曰 不欲与众俯仰 仍
2019高中物理第十一章3简谐运动的回复力和能量课件新人教版
• 第4步巧练——精选习题，落实强化 • 1.如图11-3-4所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受 力分析正确的是( ) • A．重力、支持力、弹簧的弹力 • B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 • C．重力、支持力、回复力、摩擦力 • D．重力、支持力、摩擦力
• 图11-3-4
• 【解析】 弹簧振子的简谐运动中忽略了摩 擦力，C、D错；回复力为效果力，受力分析时不 分析此力，B错；故振子只受重力、支持力及弹 簧给它的弹力，A正确．
• 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复 力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②
• 将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受 合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特 点，该振动系统的振动是简谐运动．
• 【答案】 (1)弹力和重力的合力 (2)是简谐 运动
• 学生分组探究二 简谐运动中各个物理量的 变化规律
• 图11-3-9
• C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正， 加速度最大
• D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正， 加速度最大
• 【解析】 当t＝1 s时，位移最大，加速度最 大，速度为零，选项A错误；当t＝2 s时，位移为 零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该 点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，选项 B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速 度为零，选项C错误；
• 2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过 程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位 置运动的过程中呢？
• 【提示】 由回复力F＝－kx可知：从平衡位 置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大， 方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位 置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指 向平衡位置．
• 第2步结论——自我总结，素能培养 • 1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置 的力，是按照力的作用效果来命名的．可能是一 个力的分力，也可能是几个力的合力． • 2．简谐运动的回复力的特点
(浙江新高考专用版)2019_2020学年高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述教案新人教版
2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离． 2.全振动(如图1所示)图1类似于O →B →O →C →O 的一个完整的振动过程． 3．周期和频率 (1)周期①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间． ②单位：国际单位是秒(s)． (2)频率①定义：单位时间内完成全振动的次数． ②单位：赫兹(Hz)． (3)T 和f 的关系：T ＝1f.4．相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态． 二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin_(ωt ＋φ)．1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示时间． 2．A 表示简谐运动的振幅．3．ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2πT＝2πf (与周期T 和频率f 的关系)．4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位(或初相)． 5．相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.1．判断下列说法的正误．(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的．( × )(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量．( × )(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．( × )(4)按x ＝5sin8πt cm 的规律振动的弹簧振子的振动周期为14s ．( √ )2．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时(t ＝0)开始离开平衡位置向正方向运动，则它的振动方程是x ＝__________________m. 答案 0.008sin4πt一、描述简谐运动的物理量如图所示为理想弹簧振子，O 点为它的平衡位置，其中A 、A ′点关于O 点对称．(1)振子从某一时刻经过O 点计时，至下一次再经过O 点的时间为一个周期吗？(2)先后将振子拉到A 点和B 点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？答案 (1)不是．经过一个周期振子一定从同一方向经过O 点，即经过一个周期，位移、速度均与初始时刻相同．(2)周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关．位移相同，均为零．路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关．1．振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值．(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的． (3)位移是矢量，振幅是标量． 2．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．3．一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关． 例1 (多选)如图2所示，弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20cm ，振子由A 第一次运动到B 的时间是2s ，则( )图2A ．从O →B →O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为4s ，振幅是10cmC ．从B 开始经过6s ，振子通过的路程是60cmD ．从O 开始经过3s ，振子处在平衡位置 答案 BC解析 振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2s ，所以振动周期是4s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A ＝10cm ，B 选项正确；t ＝6s ＝112T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60cm ，C 选项正确；从O 开始经过3s ，振子处在位置A 或B ，D 选项错误．例2 (多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )图3A ．该振动为简谐振动B ．该振动的振幅为10cmC ．质点在前0.12s 内通过的路程为20cmD ．0.04s 末，质点的振动方向沿x 轴负方向 答案 AD解析 题图图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A 正确；由题图可知该振动的振幅为5cm ，故B 错误；由题图可知质点振动的周期为0.08s,0.12s ＝112T ，质点通过的路程为6A ＝30cm ，故C 错误；根据振动规律可知，0.04s 末质点的振动方向沿x 轴负方向，故D 正确． 二、简谐运动表达式的理解2．从表达式x ＝A sin ωt 体会简谐运动的周期性．当Δφ＝ωt 2－ωt 1＝2n π时，Δt ＝2n πω＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动．3．从表达式x ＝A sin ωt 体会特殊点的值．当ωt 等于2n π＋π2时，sin ωt ＝1，即x ＝A ；当ωt 等于2n π＋3π2时，sin ωt ＝－1，即x ＝－A ；当ωt 等于n π时，sin ωt ＝0，即x＝0.例3 (多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( ) A ．弹簧振子的振幅为0.2m B ．弹簧振子的周期为1.25sC ．在t ＝0.2s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.2sin5πt ，则B 振动的频率比A 高．答案 CD解析 由振动方程x ＝0.1sin2.5πt ，可读出振幅为0.1m ，圆频率ω＝2.5πrad/s ，故周期T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2s 时，x ＝0.1m ，即振子的位移最大，速度为零，故C 正确；频率f ＝1T ＝ω2π，故B 的频率是A 频率的2倍，D 项正确．[学科素养] 例3考查了对简谐运动表达式的理解．应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先应明确振幅A ，周期T 、频率f 的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系．在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养．三、简谐运动的周期性和对称性 如图4所示：图4(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称①物体经过同一点(如C 点)时，位移相同．②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等、方向相反． 例4 (多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．振子的位移为x 和－x 的两个时刻，振子的速度一定大小相等、方向相反B ．振子的速度为v 和－v 的两个时刻，振子的位移一定大小相等、方向可能相同C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等答案 BC解析 振子的位移为x 和－x 的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向可能相同，如图中a 、d 两点，故A 错误；振子的速度为v 和－v 的两个时刻，它们位移可能是相同的，如图中的d 、e 两点，故选项B 正确；相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同，选项C 正确；相隔T2的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，也可能两时刻均在平衡位置，选项D 错误．针对训练 如图5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a 、b 两点，经历时间t ab ＝1s ，过b 点后再经t ′＝1s 质点第一次反向通过b 点．若在这两秒内质点所通过的路程是8cm ，该质点的振动周期为________，振幅为________．图5答案 4s 4cm解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a 、b 两点时的速度相同，所以a 、b 连线的中点O 必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性可知，质点从b 点返回a 点所用的时间必与从a 点到b 点所用的时间相同，即t ba ＝t ab ＝1s ，质点从a 点经最左端位置d 再返回a 点所用的时间t ada 必与质点从b 点经最右端位置c 再返回b 点所用的时间t bcb 相等，即t ada ＝t bcb ＝t ′＝1s.综上所述，质点的振动周期为T ＝t ab ＋t bcb ＋t ba ＋t ada ＝4s.由简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s ＝2ab ＋2bc ＋2ad ＝2(ab ＋2bcb )＝2×8cm＝16cm ，所以质点的振幅为A ＝s4＝4cm.1．(描述简谐运动的物理量)(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A ．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增大，周期必然增大，而频率减小D ．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 答案 BD解析 振幅是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，所以选项C 错误，D 正确． 2.(描述简谐运动的物理量)(多选)(2018·宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图象如图6所示，由图可知( )图6A ．质点振动的频率是4HzB ．质点振动的振幅是2cmC．t＝3s时，质点的速度最大D．t＝3s时，质点的振幅为零答案BC解析由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，选项A错误，B正确．t＝3s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确．振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，所以选项D错误．3．(简谐运动的周期性和对称性)一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是( )A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期D．到它第三次经过a点时，所需时间为两个周期答案 C4．(简谐运动的综合考查)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.4sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则( )A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的频率为0.8HzC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m答案 C一、选择题考点一描述简谐运动的物理量1.如图1所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1s，则小球振动的周期为( )图1A．0.1sB．0.2sC．0.3sD．0.4s答案 D解析小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1s，对应的时间为一个周期的14，故小球振动的周期为0.4s，D正确．2.如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O ，把振子拉到A 点，OA ＝1cm ，然后释放振子，经过0.2s 振子第1次到达O 点，如果把振子拉到A ′点，OA ′＝2cm ，则释放振子后，振子第1次到达O 点所需的时间为( )图2A ．0.2sB ．0.4sC ．0.1sD ．0.3s 答案 A解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的14，故A 正确．3.(2017·嘉兴一中高二第二学期期中)如图3所示为某质点做简谐运动的振动图象．则关于该质点的振动情况，下列说法正确的是( )图3A ．周期T ＝0.1sB ．振幅A ＝0.4mC ．0.1s 末质点运动速度为0D ．0.2s 末质点回到平衡位置 答案 D4．(多选)(2017·温州高二检测改编)一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 时间内振子运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( ) A ．Δt ＝2T ，s ＝8A B ．Δt ＝T 2，s ＜2AC ．Δt ＝T4，s ＝AD ．Δt ＝T4，s ＞A答案 ACD5.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图象如图4所示，由图可知( )图4A ．质点振动的频率是4Hz ，振幅是2cmB ．质点经过1s 通过的路程总是2cmC ．0～3s 内，质点通过的路程为6cmD ．t ＝3s 时，质点的振幅为零 答案 C解析 由题图可以直接看出振幅为2cm ，周期为4s ，所以频率为0.25Hz ，所以A 错误；质点在1s 即14个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以B 错误；因为t ＝0时质点在最大位移处，0～3s 为34T ，质点通过的路程为3A ＝6cm ，所以C 正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t ＝3s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm ，所以D 错误．考点二 简谐运动的表达式6．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1s 末与第3s 末的位移相同B ．第1s 末与第3s 末的速度相同C ．第3s 末与第5s 末的位移方向相同D ．第3s 末与第5s 末的速度方向相同 答案 AD解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝8s ，则该质点振动图象如图所示，图象切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s 末和第3s 末的位移相同，但切线的斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3s 末和第5s 末的位移方向相反，但两点切线的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确．7.(多选)如图5所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x ＝0.1sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10m/s 2.以下判断正确的是( )图5A ．h ＝1.7mB ．简谐运动的周期是0.8sC ．0.6s 内物块运动的路程是0.2mD ．t ＝0.4s 时，物块与小球运动方向相反 答案 AB解析 t ＝0.6s 时，物块的位移为x ＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1m ，则对小球h ＋|x |＝12gt 2，解得h ＝1.7m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8s ，选项B 正确；0.6s 内物块运动的路程是3A ＝0.3m ，选项C 错误；t ＝0.4s ＝T2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误． 考点三 简谐运动的周期性与对称性8．一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s 第一次到达某点M 处，再经0.2s 第二次到达M 点，则其振动频率为( )A ．0.4HzB ．0.8HzC ．2.5HzD ．1.25Hz 答案 D解析 由题意知，从M 位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3s ，故完成一个全振动的时间为：T ＝0.3s ＋0.2s ＋0.3s ＝0.8s ，故频率为f ＝1T＝1.25Hz ，D 正确．9．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O 开始计时，经过0.3s 时，振子第一次经过P 点，又经过了0.2s ，振子第二次经过P 点，则到该振子第三次经过P 点可能还需要多长时间( ) A ．1.2sB ．1.0sC ．0.4sD ．1.4s 答案 D解析 若从O 点开始向右振子按如图甲所示路线振动，则振子的振动周期为：T 1＝4×(0.3＋12×0.2) s＝1.6s ，则该质点再经过时间Δt 1＝T 1－0.2s ＝1.4s ，第三次经过P 点．若振子从O 点开始向左振动，则按如图乙所示路线振动，设从P 到O 的时间为t ，则12×0.2s＋t ＝0.3s －t 2，解得：t ＝130s ，可得周期为：T 2＝4×(130＋0.1) s ＝815s ，则该质点再经过时间Δt 2＝T 2－0.2s ＝13s ，第三次经过P 点，故D 正确，A 、B 、C 错误．10．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1m ，t ＝1s 时位移为0.1m ，则( )A ．若振幅为0.1m ，振子的周期可能为23s B ．若振幅为0.1m ，振子的周期可能为45s C ．若振幅为0.2m ，振子的周期可能为4sD ．若振幅为0.2m ，振子的周期可能为6s答案 AD解析 若振幅为0.1m ，则t ＝T 2＋nT (n ＝0,1,2，…)． 当n ＝0时，T ＝2s ；n ＝1时，T ＝23s ；n ＝2时，T ＝25s ， 故选项A 正确，选项B 错误．若振幅为0.2m ，振动分两种情况讨论：①振子振动如图甲所示，则振子由C 点振动到D 点用时至少为T 2，周期最大为2s.②振子振动如图乙中实线所示．由x ＝A sin(ωt ＋φ)知t ＝0时，－A 2＝A sin φ，φ＝－π6，即振子由C 点振动到O 点用时至少为T 12，由简谐运动的对称性可知，振子由C 点振动到D 点用时至少为T 6，则T 最大为6s ； 若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C 点振动到D 点，则周期最大为2s.综上所述C 错误，D 正确．二、非选择题11.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸，当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图6所示的图象，y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标．由此图知振动的周期为________，振幅为________．图6答案 2x 0v y 1－y 22解析 由题图可知，记录纸在一个周期内沿x 方向的位移为2x 0，水平速度为v ，故周期T ＝2x 0v ；又由图象知2A ＝y 1－y 2，故振幅A ＝y 1－y 22. 12．(简谐运动的周期性和对称性)(2017·绍兴高二检测)如图7甲所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为BC 的中点，若取水平向右为正方向，其振动图象如图乙所示，可知B 、C 间距离为________cm ，从t ＝0开始，经过________s 振子第二次到达B 点．图7答案 2 3.5解析 由题图可知，弹簧振子的振动周期T ＝2s ，振幅A ＝1cm ，B 、C 间距离s ＝2A ＝2cm ，分析振子的运动过程可知，从t ＝0时开始振子经过平衡位置向右运动，经过时间134T ＝3.5s 第二次到达B 点．13．(2018·绍兴校级期末)一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8cm ，频率为0.5Hz ，在t ＝0时，位移是8cm.(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)10s 内通过的路程是多少？答案 (1)x ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋π2m (2)1.6m 解析 (1)简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ0)根据题给条件有A ＝0.08m ，ω＝2πf ＝2π×0.5rad/s＝π rad/s ，所以x ＝0.08sin (πt＋φ0) m将t ＝0时，x 0＝0.08m 代入解得φ0＝π2故振动方程为x ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt ＋π2m (2)周期为T ＝1f ＝2s ，故10s 内通过的路程是s ＝t T ×4A ＝102×4×0.08m＝1.6m.。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.1简谐运动(共18张ppt)
简谐运动
三、弹簧振子的位移-时间图像
简谐运动
对图像的理解： 1、图像是正弦或余弦函数图像。
2、横坐标表示时间t，纵坐标表示 振子的位移x，图像表示位移随时间变化的关系。
3、在t轴上方，表示位移为正，在t轴的下方，表示位移为负。
小结：简谐运动——弹簧振子的振动
F 理想化模型
A
O xB
x
1. 理想化条件: ①弹簧为轻弹簧，不考虑质量
2.1 简 谐 运 动
简谐运动
我们学过的运动形式有哪些?
直线运动
匀速直线运动 匀变速直线运动
变速直线运动 变加速直线运动
曲线运动
抛体运动 斜抛运动
匀速圆周运动 圆周运动
变速圆周运动
简谐运动
请观察下面这些运动
荡秋千
摆钟
水平振动的弹簧
简谐运动
思考：这些运动的共同特点是什么？
荡秋千
摆钟
水平振动的弹簧
简谐运动
（2）回复力
①定义：振子在振动过程中，所受重力 与支持力平衡，振子在离开平衡位置 O 点 后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向 跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是 指向平衡位置，所以称为回复力。
②大小： F =－ kx
注意：回复力是效果力
简谐运动
简谐运动 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡
简谐运动
2、弹簧振子的运动
（1）位移
①振动物体的位移x都是相对于平衡 位置的位移
②、以平衡位置为坐标原点O，沿振 动方向建立坐标轴，规定在O点右边 时位移为正，在左边时位移为负。
简谐运动
思考：弹簧振子的受力情况如何？
①、弹簧振子的运动状态在不断的发生变化，是什么 力改变了他的运动状态？
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简谐运动[探新知·基础练]1．弹簧振子如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．弹簧振子可以用一根轻质弹簧和一个小球组成。
(×)2．小鸟在树枝间跳来跳去是振动。
(×)3．小球在两个对接的斜面上来回滚动是机械振动。
(√)[释疑难·对点练]弹簧振子是一种理想模型，应满足以下条件1．质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。
2．体积：构成弹簧振子的小球体积要足够小，可以认为小球是一个质点。
3．阻力：在振动过程中可以忽略弹簧与小球受到的各种阻力。
4．弹性限度：振子拉离平衡位置的最大位移在弹簧的弹性限度内。
[特别提醒] 在平衡位置处，弹簧不一定处于原长。
[试身手]1．(多选)下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是( )A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度C．弹簧振子中小球的体积不能忽略D．弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来解析：选BD 理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，A、C错误。
[探新知·基础练]1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图象绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．弹簧振子都是以小球的平衡位置为坐标原点，水平方向为坐标轴。
(×)2．振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
(√)3．弹簧振子振动情况可以用位移—时间图象描述。
(√)[释疑难·对点练]1．对振动位移的理解(1)振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。
(2)位移的表示方法：用振动图象中某时刻振子所在位置的坐标来表示(如图)。
在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻为－x4。
2．简谐运动的位移与机械振动的位移的区别(1)机械振动的位移是从初位置到末位置的有向线段，而简谐运动的位移总是相对于平衡位置而言的，都是从平衡位置指向振子所在位置。
(2)机械振动的位移与一段时间对应，简谐运动的位移与一个时刻对应。
[特别提醒](1)振动的位移的起始位置都是平衡位置，位移的方向都是背离平衡位置的。
(2)xt图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图象到时间轴的距离。
[试身手]2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是( )A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移是总以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选B 简揩运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的重心，比如单摆的平衡位置，故A错误；机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，B正确；机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移不一定大，C错误；机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离，偏离平衡位置最远时的位移叫振幅，D错误。
1．简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
2．简谐运动的图象(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．简谐运动图象上可以看出振子的运动轨迹。
(×)2．运动图象是一条正弦曲线的振动是简谐运动。
(√)3．做简谐运动的质点，位移增大时，其速度一定减小。
(√)[释疑难·对点练]由简谐运动图象能获取的信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中所示a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况。
具体如下：[特别提醒](1)简谐运动图象并不是振子的运动轨迹，振子做直线运动，其运动图象却是正弦曲线。
(2)此处的向上运动、向下运动不是从空间位置来讲的，是针对图象来说的，向上是指沿x轴正方向，向下是指沿x轴负方向。
[试身手]3．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。
将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。
若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )解析：选D 装有砂粒的试管受到重力和浮力作用，竖直提起少许时，浮力小于重力，合力向下。
试管释放时，试管处于最高点(正方向最大位移处)，将在合力作用下向下(负方向)做加速运动，之后试管将做简谐运动，故试管的振动图象中0时刻位移为正方向最大值，只有选项D正确。
[典例1] 如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右[思路点拨] 简谐运动的位移有其特定含义，是由平衡位置指向所在位置的有向线段，与振子振动方向无关。
[解析]选B 振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。
B正确。
注意各物理量的区别，位移和路程不同，振动的位移与运动学中的位移不同。
[典例2] 回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移是多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程是多少？[解析] (1)由xt图象可以读出2 s 末质点的位移为0。
(2)质点的最大位移在前4 s里发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm。
(3)前4 s，质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上运动了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm。
[答案] (1)0 (2)10 cm (3)40 cm图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。
[典例3] (多选)弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反[解析]选AD 从图象可以看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。
(1)可以从简谐运动的图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移。
(2)可比较不同时刻质点位移、速度的大小。
(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移、速度的方向和大小的变化趋势。
[课堂对点巩固]1．(多选)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析：选BCD 振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C 正确；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。
2．(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图象是从振子通过平衡位置计时画出的解析：选BC 从图象可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从振子通过正的最大位移处开始计时画出的图象，D项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，A项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，B项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，C项正确。
3．(多选)关于做简谐运动的物体的说法正确的是( )A．加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反D．加速度方向总是与位移方向相反解析：选BCD 做简谐运动的物体的加速度的方向与位移的方向始终相反，选项A错误，D正确；当远离平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确。
4．一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度相同D．振子每次通过同一位置时，速度不一定相同解析：选D 在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项A错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，选项B、C错误，D正确。
[课堂小结] [课时跟踪检测一]一、单项选择题1．关于简谐运动，下列说法正确的是( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D 物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错；物体振动的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。