2017春上海教育版数学七下14.2《全等三角形》ppt课件1
全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
《全等三角形》PPT精品课件
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
B
M
N
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
全等三角形课件ppt
与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等 三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如 ，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两 个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这 些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等。
全等三角形的周长、面积和角度和相 等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全 等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型 。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或 角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识 ，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知 识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角 形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉 及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形 的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它 们是否全等。
根据给定的条件，判断能 否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定 方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形 。
利用全等三角形的判定方法证明两个三 角形全等。
2017春上海教育版数学七年级下册14.2《全等三角形》ppt课件2 (共15张PPT)
A
B
C
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”.
Hale Waihona Puke 在△ABC和△DEF中，AB=DE，
BC=EF，
B
AC=DF，
A
\
≡
〃 CE
D
\
≡
〃F
∴△ABC≌△DEF（SSS）
例1.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说 明△ABC ≌△CDA.
D A
解:在△ABC 和△CDA中,
A
1、如图，AB=AD， CB=CD，E是AC上一点， E 求证：BE=DE
2、P105 练习 3 B C
D
如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、 AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。
A
1、图中有哪些全等的三角形？
E
F
O
2、图中有哪些相等的线段？ 3、图中有哪些相等的角？
A
D △ABO与△DCO全等吗？
O
B
C
如图，AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=BD 求证：∠A=∠D
A
D
O
B
C
如图，AB=AD，CB=CD，E是 AC上一点，BE与DE相等吗？
A
E
B
C
D
已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE， 则图中有_____对三角形全等。
A
BE
DC
这节课你知道了什么？
判定两个三角形全等的条件 两个基本事实，你还记得吗？
SAS、ASA
你会填吗？
1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有
△ABC≌△ ，D理CB由是 ， SAS
《全等三角形》PPT优秀课件
-.
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）
情境导入
观察下列图形，你有什么发现？
这每些个形图状Байду номын сангаас、中大都小存相在同形的 图状形、放大在小一相起同能的够图完形全。
角形全等吗？
A
M
E
D
A
B
FC
N
AB
C
B
C
全等
D
合作探究
归纳总结： 全等变化：
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置 变化了,但形状和 大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形 _全＿等.
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
合作探究
全等的表示方法：
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
重合吗？
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小试牛刀
4、图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 求∠E的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
《全等三角形》课件
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的面积。 解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长和面积。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15，面积分 别为6和10。
解析：根据相似三角形的性 质，利用已知条件进行证明
题目：判断两个三角形是否 全等
题目：求证两个三角形全等
题目：求证两个三角形相似
题目：求证两个三角形相似
填空题与解析
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
角角角全等：三个角相等
灵活运用证明方法
观察图形，寻找相似三角形 利用边角关系，判断全等三角形 运用SAS、ASA、SSS等全等三角形判定定理 结合已知条件，选择合适的证明方法
注意解题的逻辑性和严密性
明确题目中的 已知条件和未
知条件
运用全等三角 形的性质和判 定定理进行推
理
注意推理过程 中的逻辑性和 严密性，避免 出现逻辑错误
证明题中的应用
证明两个三角形全等 证明两个三角形相似 证明两个三角形的边长关系 证明两个三角形的角关系
计算题中的应用
计算全等三角形的面积
计算全等三角形的边长
计算全等三角形的周长
计算全等三角形的角平分线长 度
实际生活中的应用
建筑设计：全等 三角形在建筑设 计中的应用，如 屋顶、窗户等
《全等三角形》_PPT
《全等三角形》_PPT《全等三角形》＿PPT全等三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它不仅是几何学习的基础，也是解决许多实际问题的有力工具。
在这个 PPT 中，我们将深入探讨全等三角形的定义、性质、判定方法以及应用。
一、全等三角形的定义全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。
如果两个三角形的三条边及三个角都对应相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
为了更直观地理解全等三角形的定义，我们可以通过实际操作来感受。
比如，用硬纸板剪出两个完全相同的三角形，将它们叠放在一起，可以发现它们能够完全重合。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。
例如，若△ABC 与△DEF 全等，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角大小也是相等的。
比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所占据的空间大小（即面积）也是相等的。
三、全等三角形的判定方法1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5、 RHS（直角、斜边、边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
四、全等三角形的应用1、测量在实际生活中，当我们无法直接测量某些长度或角度时，可以通过构造全等三角形来间接测量。
例如，要测量池塘两端 A、B 的距离，可以在池塘外找一个能够直接到达 A 和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD ＝ AC；连接BC 并延长到 E，使 CE ＝ BC，然后测量 DE 的长度，就等于 AB 的长度。
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
《全等三角形》ppt全文课件
知3－导
还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边 上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周 长相等、面积也相等．
《全等三角形》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
知3－讲
例3 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，
△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm. 求FB的长．
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1 课堂讲解 2 课时流程
全等形 全等三角形及其对应元素 全等三角形的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样 的几何图形吗？
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
知识点 1 全等形
知1－导
知1－导
知1－导
导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大 小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不 同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，④和 ⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形．
总结
知1－讲
(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要 符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否 是全等形与位置无关．
《全等三角形》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
知2－练
1 说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全等三角形 的 对应边、对应角.
《全等三角形》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
(2)
(3)
图 12PT优 秀课件 ）
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角．
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∴ △ABC ≌ △A ′ B ′ C ′
课堂练习
1、下面三个三角形全等的是哪两个？
30° 30° 5 5
6
甲 5 6 30 °
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乙 丙 6
例题讲解
• 例1、已知：如图，AD∥BC，AD=CB A D ∠ 1 • 求证：△ADC≌△C角（∠1，∠2）相等。 • 所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等 条件充足。
A D
△ABC≌△DEF
B C E F
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提出问题
• • • • 判定两个三角形全等至少需要几个条件呢？ 一个可以吗？ 两个可以吗？ 三个呢？
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例题讲解
• 证明：∵ AD∥BC
•
∴ ∠1=∠2
• •
在△ADC和△CBA中 ∵ AD=CB（已知）
∠1=∠2（已证） AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
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学以致用
• 例2: 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处
∵ AC=DC ∠ACB=∠DCE ∴ △ABC ≌ △DEC (SAS) 中小学课件网 BC=EC
针对性练习
• 1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
• 求证：∠B＝∠C
A E
B D
• 分析：观察图形，我们
• 可以通过证全等得到
C
• ∠B=∠C.即证明 △ABD≌△ACE
• 结论：两个三角形有两个条件对应相等不一定全 中小学课件网 等
探究
• • • • • • 有三个条件对应相等有几种情况 （1）两边一角 （2）两角一边 （3）三边 （4）三角 考虑边、角的顺序，以上（1）、（2）两 种情况又可以分为几种？
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• 求证：EB∥DF
• 分析：欲证EB∥DF， • 可证一对内错角相等 –欲证一对内错角相等，可证 –两个三角形全等。
A
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E F
C
B
针对性练习∵
– 即证明△ADF和△CBE全等，这两个三角形已经 有哪些元素对应相等，还缺少什么元素相等？ 证明： ∵AD ∥ CB(已知） ∴∠A=∠C （两直线平行，内错角相等） ∵AE=CF （已知） ∴AE-EF=CF-EF (等式性质） ∴AF=CE
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探究
• • • • 如果有一个条件对应相等，有几种情况？ （1）有一条边对应相等 （2）有一个角对应相等 动手画画看
结论：有一个条件对应相等的两个三角形不 中小学课件网 一定全等
探究·
• • • • • 如果有两个条件对应相等，有哪几种情况？ 两边对应相等 两角对应相等 一角一边对应相等 动手画画看
探究
• • • • • • • 如果有三个条件对应相等有几种情况 （1）两边及其夹角 （2）两边及一边的对角 （3）两角及其夹边 （4）两角及一角的对边 （5）三边对应相等 （6）三角对应相等
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探究（1）
• 作图：做三角形ABC,使得AB=4 ㎝,AC=5 ㎝,∠A=45 ° • 大家比较一下所作的图，能够完全重合吗？
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C
B
发现
• 所作的三角形与已知三角形能够完全重合 • 结论：两个三角形有两边及其夹角对应相 等，这两个三角形全等。（简称：SAS） • 几何语言：在△ABC 和△ A′B′ C′中， • ∵
AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ，
14.2 全等三角形的判定（SAS)
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复习回顾
1、什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形有什么性质？
对应边、对应角相等。 3若△ABC和 △DEF中有,∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DE, 则△ABC和 △DEF全等吗？
• • • • •
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针对性练习
•
有
在△ADF和△CBE中
AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴ △ADF ≌ △CBE (SAS) ∴ ∠AFD=∠CEB （三角形全等，对应角相等）
∴∠DFC=∠BEA （等角的补角相等） ∴EB ∥ DF （内错角相等，两直线平行）
各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出 A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设 计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。
A． B ．
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学习致用
• 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直 接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D 点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使 BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长， 这个长度就等于A，B两点的距离。请你说 明理由。 • 在△ABC和△DEC中
B
4
A
5
C
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探究
• 已知△ABC， • 求作:△A′B′C′,使得A′B′=AB, • ∠A′=∠A, A′C′=AC 作法（1） 画∠DA′E =∠A； • （2）在射线A′D上截取 A • A′B′=AB，在射线 • A′E上截取A′C′=AC； • （3）连接B′C′．
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针对性练习
证明：在△ABD和△ACE中
∵
• ∴△ABD≌△ACE（SAS） • ∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
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针对性练习
• 2、 已知：点A、E、F、C在同一条直线 上 AD=CB，AD∥CB，AE=CF D